Mec¢nica dos Fluidos Aula 01 - dequi.eel.usp.br cortez/Mec_Flu_AULA-2.pdf  Os fluidos nos quais

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  • Mecnica dos Fluidos

    Aula 02Aula 02

    Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez

  • 2.4- Fluidos Newtonianos e no-Newtonianos

    Os fluidos classificados como newtonianos, sejam eles mais ou menosviscosos, caracterizam-se por terem uma viscosidade constante, ou seja,seguem a Lei de Newton da viscosidade. So exemplos a gua, o leite e osleos vegetais, etc. J nos fluidos no-newtonianos a viscosidade varia coma fora aplicada (e por vezes com o tempo tambm) e portanto tmpropriedades mecnicas muito interessantes.Um bom exemplo o ketchup. Quando o frasco est em repouso o ketchup muito viscoso, mas quando o inclina ele torna-se menos viscoso e escorre,e ainda, quando o mete na boca no sente a viscosidade.e ainda, quando o mete na boca no sente a viscosidade.O exemplo da mistura de amido e gua muito fcil de ser realizada emnossa prpria casa; uma vez obtida a mistura comprovaremos um fatoinslito: ao agit-la lentamente comporta-se como um fludo semi-lquido,mas ao agit-la com fora se mostra dura como uma pedra. Enquanto semexe devagar com uma colher, a mistura ter a textura de uma papinha,mas tente dar um soco e seus dedos toparo com algo to slido quantouma parede.Em resumo, de uma forma simplificada, podemos dizer que os fluidos no-newtonianos no possuem uma viscosidade bem definida.

  • Taxa de deformao

  • A reologia o ramo da mecnica dos fluidos que estuda as propriedadesfsicas que influenciam o transporte de quantidade de movimento numfluido. Podemos ento concluir que a cincia responsvel pelos estudos dofluxo e deformaes decorrentes deste fluxo, envolvendo a frico do fluido.

    A viscosidade a propriedade reolgica mais conhecida, e a nica quecaracteriza os fluidos newtonianos.

    A viscosidade aparente, ap , a viscosidade dos fluidos no-Newtonianos, aqual vlida para uma determinada taxa de deformao. Em fluidoqual vlida para uma determinada taxa de deformao. Em fluidoNewtonianos idntica a .

    A viscosidade aparente diminui com o aumento da taxa de deformao emfluidos pseudoplsticos (tornam-se mais finos quando sujeitos a tenses decisalhamento).Os fluidos nos quais a viscosidade aparente cresce conforme a taxa dedeformao aumenta, so chamados de dilatantes (tornam-se mais espessosquando sujeito a tenses de cisalhamento).

  • Numerosas equaes empricas tm sido propostas para descrever osfluidos no-newtonianos independentes do tempo. Para muitas aplicaesda engenharia, essas relaes podem ser adequadamente representadaspelo exponencial que, para o escoamento unidimensional, torna-se:

    dydv

    k n

    xyx

    =

    onde o expoente, n, chamado de ndice de comportamento do escoamentoe o coeficiente, k, o ndice de consistncia. Essa equao reduz-se lei de

    e o coeficiente, k, o ndice de consistncia. Essa equao reduz-se lei deNewton da viscosidade para n = 1 e k = . Para assegurar que yx tenha omesmo sinal de dvx/dy, a equao anterior reescrita na forma:

    dydv

    dydv

    dydv

    k dydv

    dydv

    dydv

    k xapx

    1 n

    xx

    1

    x

    n

    xyx

    ap

    =

    =

    =

    43421

    onde ap referenciado como viscosidade aparente do fluido.

  • Esquema de classificao dos fluidos conforme o comportamento reolgico:

    Um fluido que se comporta como um slido at que uma tenso limtrofe, yx , sejaexcedida e exibe uma relao linear entre tenso de cisalhamento e taxa dedeformao denominado plstico de Bingham ou plstico ideal. O modelocorrespondente de cisalhamento :

    dydv

    xapyyx +=

  • Existem materiais que se comportam parcialmente como umfluido e parcialmente como um slido. Estes so os fluidosviscoelsticos.

    Os fluidos viscoelsticos tem algumas caractersticas, tais como:

    - o tensor extra de tenses no mais uma funo linear, masdescrevem efeitos viscosos e elsticos do escoamento do fluidodescrevem efeitos viscosos e elsticos do escoamento do fluidoem questo;

    - a viscosidade normalmente muito maior do que a dos fluidosnewtonianos;

    - a viscosidade dependente da temperatura.

  • Viscoelsticos(propriedades elsticas e viscosas acopladas)

    Modelo Maxwell(propriedades elsticas)Modelo Kelvin-Voigt(propriedades viscosas)

    Estas substncias quando submetidas tenso de

    cisalhamento sofrem uma deformao e quando cessa, ocorre uma certa recuperao

    da deformao sofrida

    Massas de farinha de trigo, gelatinas, queijos, lquidos polimricos, glicerina, plasma, biopolmeros,

    saliva, etc.

    Dependente do tempo

    Reoptico A viscosidade aparente diminuiconforme a durao da tenso

    Alguns lubrificantes, suspenso de pentxido de vandio e argila bentonita.

    Tixotrpico A viscosidade aparente aumentaconforme a durao da tenso

    Suspenses concentradas, emulses, solues

    proticas, petrleo cru,

    Comparativo de propriedades de fluidos no newtonianos:

    conforme a durao da tenso proticas, petrleo cru, tintas, ketchup.

    Independente do tempo

    PesudoplsticoA viscosidade aparente diminui conforme o aumento da tenso

    de cisalhamento .

    Polpa de frutas, caldos de fermentao, melao de

    cana.

    DilatanteA viscosidade aparente aumentaconforme a durao da tenso

    de cisalhamento .

    Suspenses de amido, solues de farinha de milho e acar, silicato de potssio

    e areia.

    Plsticos de Bingham

    Este tipo de fluido apresenta uma relao linear entre a

    tenso de cisalhamento e a taxa de deformao.

    Fluidos de perfurao de poos de petrleo, pasta dental, maionese, mel, etc.

    Herschel-BulkleyA relao entre a tenso de cisalhamento e a taxa de deformao no linear.

    Sangue, iogurte, pur de tomate, etc.

  • 2.5- Algumas propriedades dos fluidos2.5.1- Massa especficaAmassa especfica de uma substncia, designada por , definida como amassa de uma substncia contida numa unidade de volume. Estapropriedade normalmente utilizada para caracterizar a massa de umsistema fluido.

    etc. ;Lkg

    ;cm

    g;

    mkg

    Vm

    33

    =

    2.5.2- Volume especficoO volume especfico, , o volume ocupado por uma unidade de massa dasubstncia considerada. Note que o volume especfico o recproco damassa especfica, ou seja:

    Normalmente no utilizado o volume especfico na mecnica dos fluidos,mas uma propriedade muito utilizada na termodinmica.

    etc. ;kgL

    ;g

    cm;

    kgm

    1

    33

    =

  • 2.5.3- Peso especficoO peso especfico de uma substncia, designada por , definido como opeso da substncia contida numa unidade de volume. O peso especfico estrelacionado com a massa especfica atravs da relao:

    onde g a acelerao da gravidade padro (9,807 m/s2). Note que o pesoespecfico utilizado para caracterizar o peso do sistema fluido enquantoque a massa especfica utilizada para caracterizar a massa do sistemafluido.

    = etc. ;

    ftlbf

    ;cmdina

    ;mN

    .g 333

    fluido.

    2.5.4- Densidade relativaA densidade relativa de um fluido, designada por SG ( specific gravity ), definida como a razo entre a massa especfica do fluido e a massaespecfica da gua a 4C (gua = 1000 kg/m3). Nesta condio, temos:

    ( Adimensional )

    SG C4 a gua

    fluidofluido

    0

    =

  • 2.6- Lei dos gases perfeitosOs gases so muito mais compressveis do que os lquidos. Sob certascondies, a massa especfica de uma gs est relacionada com a presso e atemperatura atravs da equao:

    RT RTVm

    PM

    perfeitos) gases dos (lei RTMm

    nRT PV

    ==

    ==

    .atm/mol.Kcm 82,05 R

    absoluta ra temperatu T

    ideais gases dos universal constante R

    gs domolar massa M

    gs do absoluta Presso P

    RTPM

    RT RTV

    PM

    3=

    =

    =

    =

    =

    =

    ==

  • 3. Esttica dos fluidos3.1- Introduo

    Por definio, um fluido deve deformar-se continuamente quandouma tenso tangencial de qualquer magnitude lhe aplicada. Aausncia de movimento relativo (e por conseguinte, de deformaoangular), implica a ausncia de tenses de cisalhamento.

    Na esttica dos fluidos, a velocidade relativa entre as partculas doNa esttica dos fluidos, a velocidade relativa entre as partculas dofluido nula, ou seja, no h gradiente de velocidade. Uma vez queno h movimento relativo dentro do fluido, o seu elemento no sedeforma.

    Portanto, em um fluidos em equilbrio esttico atuam somenteforas de campo e normais e no h esforos tangenciais.

  • 3.2- Equao bsica da esttica dos fluidos

    Em um fluido em repouso (esttico), submetido ao campogravitacional, as nicas foras que atuam sobre um elemento fluidoso o peso e as foras devidas s presses estticas.Tem-se, em princpio, que a presso p = p(x, y, z).Consideremos um elemento de volume xyz, com faces paralelasaos planos de um sistema de coordenadas retangulares x, y, z,isolado de um fluido em repouso com massa especfica , conformeisolado de um fluido em repouso com massa especfica , conforme mostrado na Figura 1 a seguir, na qual designamos as pressesque atuam sobre o elemento fluido de acordo com a coordenada deposio da face do elemento cbico sobre a qual atua a presso.

  • Figura 1: Elemento de volume isolado de um fluido em repousocom as presses estticas exercidas pelo restante do fluido

  • g W zyx =

    O peso do elemento fluido dado por:

    ( 1 )

    A fora de superfcie resultante, devida s presses estticas queatuam sobre o elemento, dada por:

    ( ) ( ) ( ) kp p jp p ip p F z zzy y yx x xp yxzxzy ++= +++ ( 2 )( ) ( ) ( ) kp p jp p ip p F z zzy y yx x xp yxzxzy ++= +++

    Como o fluido est em repouso, a fora resultante que atua sobreum elemento de volume deve ser nula, ou seja, tem