Disciplina: Mecânica dos FluidosEscola de Engenharia de Lorena

EEL – USP

Profa. Dra. Daniela Helena Pelegrine Guimarães (email: dhguima@uol.com.br)

1) CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS FLUIDOS;

2) ESTÁTICA DOS FLUIDOS;

3) CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS;

4) ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL DE FLUIDOS NÃO VISCOSOS;

5) ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSÍVEL.

MANÔMETROS;

EMPUXO.

UNIDADES E ESCALAS PARA MEDIDAS DE PRESSÃO;

2. ESTÁTICA DOS FLUIDOS:

EQUAÇÃO FUNDAMENTAL;

I. EQUAÇÃO FUNDAMENTAL:

FLUIDO EM REPOUSO =0

CONCLUSÃO: PARA UM FLUIDO ESTÁTICO, SOMENTE A TENSÃO NORMAL ESTARÁ PRESENTE.

- FLUIDO: SUBSTÂNCIA QUE ESCOARÁ CONTINUAMENTE SEMPRE QUE UMA TENSÃO DE CISALHAMENTO FOR APLICADA SOBRE ELA.

RELEMBRANDO:

PRESSÃO

IMPORTÂNCIA EM ESTUDAR ESTÁTICA DOS FLUIDOS:

- CÁLCULOS DE FORÇAS SOBRE OBJETOS SUBMERSOS;

- DESENVOLVER INSTRUMENTOS PARA MEDIR PRESSÃO;

- DEDUÇÃO DE PROPRIEDADES DA ATMOSFERA E DOS OCEANOS;

- DETERMINAÇÃO DE FORÇAS DESENVOLVIDAS POR SISTEMAS HIDRÁULICOS (PRENSAS INDUSTRIAIS, FREIOS DE AUTOMÓVEIS).

FLUIDO HOMOGÊNEO E ESTÁTICO: UMA PARTÍCULA FLUIDA RETÉM SUA IDENTIDADE POR TODO O TEMPO E OS ELEMENTOS FLUIDOS NÃO DEFORMAM:

APLICAMOS A SEGUNDA LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON.

Y

X

Z

P5

P4 (frente)

P1 P2P3 (atrás)

P6

- SUPERFÍCIE

- NORMAIS

- TANGENCIAIS

PRESSÃO

CISALHAMENTO

- CORPO (OU CAMPO)

- GRAVIDADE*

- CAMPOS ELÉTRICOS

- CAMPOS MAGNÉTICOS

= 0 para fluido ESTÁTICO

FORÇAS:

A) FORÇA DE CAMPO:

dVdm

dmgFd B

MAS:

dVgFd B

dzdydxgFd B X

Y

z

(x,y,z)

(x+dx, y+dy, z+dz)

dy

dz

dx

B) FORÇA DE SUPERFÍCIE: PRESSÃO:

- NA FACE ESQUERDA:

- EM O: PRESSÃO=p

22

dy

dy

dpp

dy

dy

dppyy

dy

dppp LL

X

Y

z

dy

dz

dx

O

zyxpp ,,

- NA FACE DIREITA: 2

dy

dy

dppyy

dy

dppp RR

^

2jdzdx

dy

y

pp

^

2jdzdx

dy

y

pp

X

Y

z

dy

dz

dx

O

^^

^^

^^

22

22

22

kdydxdz

z

ppkdydx

dz

z

pp

jdzdxdy

y

ppjdzdx

dy

y

pp

idzdydx

x

ppidzdy

dx

x

ppFd S

dxdydzpdxdydzkz

pj

y

pi

x

pFd S

^^^

- COMO A FORÇA RESULTANTE LEVA EM CONSIDERAÇÃO AS FORÇAS DE CAMPO E DE SUPERFÍCIE:

dxdydzgpFdFdFd BS dV

- OU, POR UNIDADE DE VOLUME:

0 gp

- APLICANDO A SEGUNDA LEI DE NEWTON:

gpdV

Fd

PARA CADA COMPONENTE:

0

xgx

p

0

ygy

p

0

zgz

p

X

Y

z

;0 yx gg gg z

0x

p

0y

p

gz

p

- PARA UM FLUIDO INCOMPRESSÍVEL: hgpp 0TEOREMA

DESTEVIN

II) UNIDADES E ESCALAS PARA MEDIDAS DE PRESSÃO:

760 mm Hg = 1 atm = 1,013 X 105 Pa = 1,0332 Kgf/cm2 =24 psi

gdz

dp

Pressão é a mesma em todas as direções;

Fluido em repouso: mesma pressão em todos os pontos situados a uma mesma altura, não importa o formato do recipiente;

PA

PB

Se a pressão for nula na superfície livre, então, a uma dada profundidade:

hp h

Nos gases, caso a diferença de cota entre dois pontos não seja muito grande:

A

B

C

CBA ppp

LEI DE PASCAL: A pressão aplicada num ponto de fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido:

2

2

1

1

A

F

A

FP

1F

EXEMPLO: A figura mostra esquematicamente uma prensa hidráulica. Os dois êmbolos têm, respectivamente, A1=10 cm2 e A2=100 cm2. Se for aplicada uma força de 200N no êmbolo (1), qual será a força transmitida em (2)?

(2) (1)F2

p2

F1

p1

Pressão Absoluta ou Pressão Total:

.manatmabs PPP

Pressão Atmosférica: depende da altitude do local:

Santos: Patm = 760 mm Hg = 1 atm = 1,013 X 105 Pa

São Paulo: Patm =706 mmHg=0,93 atm= 9,42 X 104 Pa

Pressão Manométrica:

Pam

N

2hgP .man

Manômetro em U:

ÁGUA P1 P2

A B

h1h2

hf

III) MANÔMETROS:

pbhhhhhhpa 665544332211

Tubo de Bourdon:

- Princípio de Funcionamento: curvatura originada em um tubo de secção elíptica, pela pressão exercida em seu interior. SECÇÃO ELÍPTICA SECÇÃO CIRCULAR

DESENROLAR DO TUBO

EXERCÍCIOS:

1) Qual é a altura da coluna de mercúrio (Hg=13.600Kg/m3) que irá produzir na base a mesma pressão de uma coluna de água de 5 m de altura? (H2O=1.000 Kg/m3).

2) No manômetro da figura, o fluido A é água e o B, mercúrio. Qual é a pressão p1? Dados: Hg=13600Kg/m3;H2O=1000Kg/m3.

3) No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1=25 cm, h2=100 cm, h3=80cm e h4=10 cm, qual é a diferença de pressão pa-pb? Dados: H2O=1000Kg/m3; Hg=13600Kg/m3; óleo=800 Kg/m3 .

4) No sistema da figura, desprezando-se o desnível entre os cilindros, determinar o peso G, que pode ser suportado pelo pistão V. Desprezar os atritos.

Dados: p1=500kPa; AI=10 cm2; AHI=2 cm2; AII=2,5 cm2; AIII=5 cm2; AIV=20 cm2;AV=10 cm2; h=2,0m; Hg=13600Kg/m3.

5) Calcular a leitura no manômetro A da figura. Hg=13600Kg/m3.

6) Calcular a pressão registrada no manômetro representado pela figura a seguir. Qual a força que age sobre o topo do reservatório?

IV) EMPUXO:

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: em um corpo, total ou parcialmente imerso em um fluido, age uma força vertical de baixo para cima, denominada EMPUXO , cuja intensidade é igual ao peso do volume de fluido deslocado.

E = .V

G

- Corpo flutuará se:

- Corpo afundará se:

GE

GE

EGG corpoAPARENTE

A C

D

U V

B

Fy

Fy´

E = .V

EXERCÍCIOS:

1) Um cilindro de ferro fundido, de 30 cm de diâmetro e 30 cm de altura é imerso na água do mar (=10300 N/m3). Qual é o empuxo que a água exerce no cilindro? Qual seria o empuxo se o cilindro fosse de madeira (=7500N/m3)? Neste caso, qual seria a altura submersa do cilindro?

hsub

2) Um corpo pesa 800 N no ar e, quando submerso em água (H2O=10000N/m3), tem um peso aparente de 500 N. Determinar o volume do corpo e seu peso específico.

3) Caixas de livros, cada qual com 20 kg, são colocadas sobre uma balsa quadrada de 3 metros de lado e 11 cm de espessura, que flutua em águas calmas. A madeira da balsa tem densidade relativa de 0,6. Quantas caixas podem ser colocadas sobre a balsa sem haver perigo de os livros molharem?