Mecanica Dos Fluidos - Cap4

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  • 7/28/2019 Mecanica Dos Fluidos - Cap4

    1/41

    FCTM Captulo 4Bombas, Turbinas e Perda de cargaProf. Dr. Cludio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br

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    Equao da Energia e presena de uma

    mquina:2 2

    1 21 1 2 2

    2 2

    v vp g h p g h

    2 2

    1 1 2 2

    1 22 2

    p v p v

    h hg g 2 2

    1 1 2 21 1 2 2

    2 2

    p v p vH h h H

    g g

    Se colocarmos uma mquina entre os pontos(1) e (2), escreveremos a relao como:

    1 2MH H H

    Se2 1 0MH H H Motor;

    Se2 1 0MH H H Turbina.

    Vazes:Definimos como:

    Vazo em Peso:eso

    g

    PQ

    t

    Vazo em Massa:m

    mQ

    t

    Vazo em Volume:V

    Qt

    Potncia de uma mquinaA potncia de uma mquina definida como:

    mt

    EP

    t

    m m esot

    eso

    E E PP

    t P t

    m

    eso

    EH

    P

    Como: esot

    PP H

    t

    t

    m gP H

    t

    t

    V gP H

    t

    VQ

    t

    g

    tP H Q

    Rendimento de uma mquina:O Rendimento de uma mquina definido quanto

    a sua natureza. Se a mquina for um motor:

    BB

    eixoB

    P

    P

    B BeixoB eixoB

    B B

    P Q HP P

    Se a mquina for uma turbina:T

    T

    fT

    P

    P

    T T fT T T T P P P Q H

    A equao de Bernoulli, quando h umamquina entre os pontos (1) e (2) e o deslocamento dofluido se d de (1) para (2) pode ser reescrita da forma,considerando que h uma perda de carga Hp12 (Energia

    perdida por unidade de peso):h

    h2 (2)

    H2(p2, 2v

    ,h2)

    M

    H1(p1, 1v

    ,h1)

    h1 (1)

    121 2M pH H H H

    SeHM> 0 Bombaot

    P

    BotP

    Potncia da Bomba e rendimento:

    B

    otot B B

    ot

    PP QH

    P

    SeHM< 0 turbinaotP

    TotP

    Potncia da Turbina e rendimento:Tot

    ot B T

    ot

    PP QH

    P

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    Equao da con tinu idade:

    1 2 1 1 2 2m m V V

    1 1 1 2 2 2v A v A

    Para fluidos incompressveis:

    1 1 2 2v A v A {2}

    Equao de Bernoull i :2 2

    1 21 1 2 2

    2 2

    v vp gy p gy

    {3}

    1 2H H

    2 2

    1 1 2 21 2

    2 2

    v p v pz z

    g g

    Substituindo {2} em {3}, a velocidade dadapor:

    2

    2

    2q

    H O

    pv c

    Com:2 4

    1 1

    2 2 4 4

    1 2 1 2

    q

    A dc

    A A d d

    A vazo ser:

    1 1 2 2Q A v A v

    Equao da energia para fluido realNesse item ser retirada a hiptese de fluido

    ideal; logo, sero considerados os atritos internos noescoamento do fluido. So mantidas as hipteses de

    regime permanente, fluido incompressvel, propriedadesuniformes na seo e sem trocas de calor induzidas. Estaltima significa que no existe uma troca de calor

    provocada propositalmente; no entanto, ao se consideraros atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginarque haver uma perda de calor do fluido para oambiente causada plos prprios atritos. Como servisto a seguir, a construo da equao da energia podeser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perdade calor.

    Da equao de Bernoulli sabe-se que, se o fluidofosse perfeito. H1 = H2 (Figura 4.8).

    Se, no entanto, houver atritos no transporte dofluido, entre as sees (l) e (2) haver uma dissipao daenergia, de forma que H1> H2.

    Querendo restabelecer a igualdade, sernecessrio somar no segundo membro a energia dissi-

    pada no transporte.

    121 2 pH H H

    12pH : energia perdida entre (l) e (2) por unidadede peso do fluido.

    Como12 1 2p

    H H H e como H1 E H2 so

    chamados cargas totais,12p

    H denominado 'perda de

    carga'.Se for considerada tambm a presena de uma mquina

    entre (l) e (2), a equao da energia ficar:

    121 2M pH H H H 12

    2 2

    1 1 2 21 2

    2 2M p

    v p v pz H z H

    g g

    Da Equao deve-se notar que, no escoamento de umfluido real entre duas sees onde no existe mquina, aenergia sempre decrescente no sentido do escoamento, isto ,a carga total a montante sempre maior que a de jusante,desde que no haja mquina entre as duas.

    A potncia dissipada plos atritos facilmentecalculvel raciocinando da mesma maneira que para o clculoda potncia do fluido. A potncia dissipada ou perdida poratrito poder ser calculada por:

    12diss pN QH Exemplos:

    1. Um tubo admite gua ( = 1000 kg/m3) numreservatrio cuja vazo de 20 L/s. No mesmoreservatrio trazido leo ( = 800 kg/m3) por outrotubo com vazo de 10L/s. A mistura homogneaformada descarregada por um tubo cuja seo tem umarea de 30 cm2. Determinar a massa especfica damistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.

    33

    120 20 10 mL

    s sQ ;

    33

    2 10 10 10mL

    s sQ

    mQ Q 33

    1 2 3 3 20 10 30 30 10mL

    s sQ Q Q Q

    1 2 3 1 2 3m m m a o mQ Q Q Q Q Q

    31000 0, 02 800 0, 01 0, 03 933, 33kg

    m m m

    3933,33kg

    m m

    3

    4

    30 1010

    30 10

    m mm m m m s

    QQ Av v v

    A

    10 mm sv 2. No tubo da figura, transporta-se ar. Na rea

    da maior seo do tubo a rea vale 25 cm2, a densidade1,2 kg/m3 e a velocidade 10 m/s; no ponto de menorseo a rea vale 5 cm2, a densidade 0,8 kg/m3.Determine na menor seo a velocidade e as vazes emmassa, volume e em peso.

    v

    (1) (2)

    1 2

    1 1 11 1 1 2 2 2 2

    2 2

    m m

    A vQ Q A v A v v

    A

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    2 2

    1,2 25 1075

    0,8 5ms

    v v

    34

    2 2 2 2 25 10 75 0.0375ms

    Q A v Q Q

    2 2 2 2 20.8 0.0375 0.03kg

    m m m sQ Q Q Q

    2 2 2 29.81 0.03 0.29N

    g m g g sQ gQ Q Q

    Equao da energia para fluido realNesse item ser retirada a hiptese de fluido

    ideal; logo, sero considerados os atritos internos noescoamento do fluido. So mantidas as hipteses deregime permanente, fluido incompressvel, propriedadesuniformes na seo e sem trocas de calor induzidas. Estaltima significa que no existe uma troca de calor

    provocada propositalmente; no entanto, ao se consideraros atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginarque haver uma perda de calor do fluido para oambiente causada plos prprios atritos. Como servisto a seguir, a construo da equao da energia podeser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perdade calor.

    Da equao de Bernoulli sabe-se que, se o fluidofosse perfeito.H1 =H2 .

    Se, no entanto, houver atritos no transporte dofluido, entre as sees (l) e (2) haver uma dissipao da

    energia, de forma que H1> H2.Querendo restabelecer a igualdade, ser

    necessrio somar no segundo membro a energia dissi-pada no transporte.

    121 2 pH H H

    12p

    H : energia perdida entre (l) e (2) por unidade

    de peso do fluido.

    Como12 1 2p

    H H H e como H1 E H2 so

    chamados cargas totais,12p

    H denominado 'perda de

    carga'.Se for considerada tambm a presena de uma

    mquina entre (l) e (2), a equao da energia ficar:

    121 2M pH H H H

    12

    2 2

    1 1 2 21 2

    2 2M p

    v p v pz H z H

    g g

    Da equao deve-se notar que, no escoamento deum fluido real entre duas sees onde no existemquina, a energia sempre decrescente no sentido doescoamento, isto , a carga total a montante sempremaior que a de jusante, desde que no haja mquinaentre as duas.

    A potncia dissipada plos atritos facilmente

    calculvel raciocinando da mesma maneira que para oclculo da potncia do fluido. A potncia dissipada ouperdida por atrito poder ser calculada por:

    12diss pN Q H

    Equao de Bernoulli:2 2

    1 21 1 2 2

    2 2

    v vp gh p gh

    2 2

    1 1 2 21 2 1 2

    2 2

    p v p vh h H H

    g g

    h

    h2 (2)

    H2(p2, 2v

    ,h2)

    M

    H1(p1, 1v

    ,h1)

    h1 (1)

    121 2M pH H H H

    Nmeros Adimensionais

    Nmero de ReynoldsExpressa a relao entre a fora de inrcia e a

    fora de atrito.

    R

    vN

    gg

    g

    R R

    v vN N

    gg

    Quanto maior o nmero de Reynolds, tanto maiora influncia das foras de inrcia e a sua diminuiocorresponde um aumento das foras de viscosidade.

    Nmero de FroudeExpressa a relao entre a fora de inrcia e a

    fora de gravidade:2V

    L

    2V

    L g

    Nmero de WeberRelaciona a fora devida a presso e a fora de

    inrcia:

    2eu

    pE

    V

    Nmero de Mach

    Expressa a relao entre a raiz quadrada dafora de inrcia e a raiz quadrada da fora relativa dacompressibilidade do fluido:

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    2

    2ma

    V

    LMV

    C

    ma

    VM C

    C: velocidade do som.Regimes de escoamento

    De acordo com o valor do nmero deReynolds, o escoamento de um lquido pode serclassificado em 3 tipos, conforme mostra a experinciade Reynolds-Hagens.

    Na experincia, Reynolds-Hagens utilizaramum reservatrio com gua mantido nvel constante,alimentando um tubo transparente com uma vlvula.Um lquido corante foi introdu

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