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FCTM - Capítulo 8 Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 23 23 Transmissão de Calor Condução. Fluxo de Calor. Colocando-se uma das extremidades de uma barra metálica numa chama e segurando-se a outra com a mão, sente-se que esta se torna cada vez mais quente, embora não esteja em contato direto com o fogo. Diz-se que o calor atinge o extremo mais frio da barra por condução através do material. As moléculas na extremidade quente aumentam a intensidade de suas vibrações á medida que a temperatura desta extremidade aumenta. Quando elas colidem com as moléculas vizinhas, transferem uma parte de sua energia, de modo que a temperatura vai aumentando em pontos cada vez mais distantes da extremidade quente. Assim, a energia de movimento térmico passa de molécula a molécula, enquanto cada molécula permanece em sua posição original. É bem conhecido o fato de que metais são bons condutores de eletricidade e de calor. A possibilidade que tem um metal de conduzir eletricidade é devido ao fato de eles terem "elétrons livres", isto é, elétrons que se desligaram de suas moléculas ou átomos originais. Os elétrons livres também desempenham um papel relevante na condução de calor e a razão pela qual os metais são bons condutores de calor é que os elétrons livres fornecem um mecanismo eficiente de transporte de energia térmica das regiões quentes para as regiões frias do metal. Somente haverá condução de calor num corpo, quando suas partes tiverem temperaturas diferentes sentidos do fluxo de calor são sempre dos pontos de temperatura mais alta para os de mais baixa. Para fixar essas ideias, considere o seguinte caso ideal. Uma barra de comprimento e de seção transversal A acha-se inicialmente á temperatura uniforme T. Em um certo instante, coloca-se uma extremidade direita em contato com um corpo mantido a uma temperatura constante e a esquerda, um outro corpo mantido a uma temperatura mais alta. O restante da barra é envolvido por um material não condutor de calor. (Esta condição não pode ser exatamente alcançada, pois todas as substâncias conduzir certa quantidade de calor.). Após um tempo suficientemente longo, durante o qual as extremidades foram mantidas em T i e T f observa-se que a temperatura em pontos intermediários da barra decresce uniformemente com a distância da extremidade quente para a extremidade fria. Em cada ponto, no entanto, a temperatura permanece constante no tempo. Esta condição chama- se fluxo "estacionário" de calor. A experiência mostra que a taxa de fluxo de calor através da barra, no estado estacionário, é proporcional à área A, proporcional à diferença de temperatura (T f - T i ) e inversamente proporcional ao comprimento e. Estas proporções podem ser convertidas em uma equação que apresenta uma constante k, cujo valor numérico depende do material da barra. A constante k chama-se condutividade térmica do material. Essa equação é escrita por: e T A dt dQ e R R A e Corpo à temperatura T 2 Corpo à temperatura T 1 (T 2 > T 1 ) Analogia com eletricidade: T V RI R A e e A e R R A Onde é a quantidade de calor que flui através da barra por unidade de tempo, também chamada corrente térmica. As unidades de são energia por unidade de tempo; no SI, l J • s -1 ou l W (Watt). A acima também pode ser usada no cálculo da taxa de fluxo de calor através de uma lâmina, ou de qualquer corpo homogêneo que tenha seções retas uniforme, perpendiculares à direção do fluxo, desde que o fluxo tenha atingido as condições de fluxo estacionário e as extremidades mantenham-se em temperaturas constantes. Quando a seção reta não é uniforme, ou quando o estado estacionário não foi atingido, a temperatura não varia necessariamente de modo uniforme, ao longo da direção de fluxo. Se x for a coordenada medida ao longo da trajetória do fluxo, dx será a espessura da camada e A, a seção reta perpendicular à trajetória. A equação acima pode ser escrita sob a forma: dx dT A dt dQ Onde dT é a variação de temperatura entre as duas faces da camada dx. O sinal negativo foi incluído porque se a temperatura aumentar na direção de x crescente (dx e dT ambos positivos), a direção de fluxo de calor será a de x decrescente e vice-versa. A variação de temperatura por unidade de comprimento dT/dx é chamada de gradiente de temperatura . No SI, a unidade da taxa de fluxo de calor é o joule por segundo, embora outras unidades, como a caloria por segundo, ou Btu por segundo, possam ser usadas. As unidades de k são dadas por: l Js/(mK) IJ-(s m 0 C) -1

Mecanica Dos Fluidos - Cap8

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FCTM - Capítulo 8 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

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Transmissão de Calor

Condução. Fluxo de Calor.

Colocando-se uma das extremidades de

uma barra metálica numa chama e segurando-se a

outra com a mão, sente-se que esta se torna cada vez

mais quente, embora não esteja em contato direto

com o fogo. Diz-se que o calor atinge o extremo

mais frio da barra por condução através do material.

As moléculas na extremidade quente aumentam a

intensidade de suas vibrações á medida que a

temperatura desta extremidade aumenta. Quando

elas colidem com as moléculas vizinhas, transferem

uma parte de sua energia, de modo que a

temperatura vai aumentando em pontos cada vez

mais distantes da extremidade quente. Assim, a

energia de movimento térmico passa de molécula a

molécula, enquanto cada molécula permanece em

sua posição original.

É bem conhecido o fato de que metais são

bons condutores de eletricidade e de calor. A

possibilidade que tem um metal de conduzir

eletricidade é devido ao fato de eles terem "elétrons

livres", isto é, elétrons que se desligaram de suas

moléculas ou átomos originais. Os elétrons livres

também desempenham um papel relevante na

condução de calor e a razão pela qual os metais são

bons condutores de calor é que os elétrons livres

fornecem um mecanismo eficiente de transporte de

energia térmica das regiões quentes para as regiões

frias do metal. Somente haverá condução de calor num

corpo, quando suas partes tiverem temperaturas

diferentes sentidos do fluxo de calor são sempre dos

pontos de temperatura mais alta para os de mais baixa.

Para fixar essas ideias, considere o seguinte caso

ideal. Uma barra de comprimento e de seção

transversal A acha-se inicialmente á temperatura

uniforme T. Em um certo instante, coloca-se uma

extremidade direita em contato com um corpo mantido

a uma temperatura constante e a esquerda, um outro

corpo mantido a uma temperatura mais alta. O restante

da barra é envolvido por um material não condutor de

calor. (Esta condição não pode ser exatamente

alcançada, pois todas as substâncias conduzir certa

quantidade de calor.).

Após um tempo suficientemente longo, durante o

qual as extremidades foram mantidas em Ti e Tf

observa-se que a temperatura em pontos

intermediários da barra decresce uniformemente com a

distância da extremidade quente para a extremidade

fria. Em cada ponto, no entanto, a temperatura

permanece constante no tempo. Esta condição chama-

se fluxo "estacionário" de calor.

A experiência mostra que a taxa de fluxo de calor

através da barra, no estado estacionário, é proporcional

à área A, proporcional à diferença de temperatura (Tf -

Ti) e inversamente proporcional ao comprimento e.

Estas proporções podem ser convertidas em uma

equação que apresenta uma constante k, cujo valor

numérico depende do material da barra. A constante k

chama-se condutividade térmica do material. Essa

equação é escrita por:

e

TA

dt

dQ

eR R

A

e

Corpo à temperatura T2 Corpo à temperatura T1

(T2 > T1 )

Analogia com eletricidade:

TV R I R A e

e A

eR R

A

Onde é a quantidade de calor que flui

através da barra por unidade de tempo, também

chamada corrente térmica.

As unidades de são energia por unidade

de tempo; no SI, l J • s-1

ou l W (Watt).

A acima também pode ser usada no cálculo

da taxa de fluxo de calor através de uma lâmina, ou

de qualquer corpo homogêneo que tenha seções retas

uniforme, perpendiculares à direção do fluxo, desde

que o fluxo tenha atingido as condições de fluxo

estacionário e as extremidades mantenham-se em

temperaturas constantes.

Quando a seção reta não é uniforme, ou

quando o estado estacionário não foi atingido, a

temperatura não varia necessariamente de modo

uniforme, ao longo da direção de fluxo. Se x for a

coordenada medida ao longo da trajetória do fluxo,

dx será a espessura da camada e A, a seção reta

perpendicular à trajetória. A equação acima pode ser

escrita sob a forma:

dx

dTA

dt

dQ

Onde dT é a variação de temperatura entre as duas

faces da camada dx. O sinal negativo foi incluído

porque se a temperatura aumentar na direção de x

crescente (dx e dT ambos positivos), a direção de

fluxo de calor será a de x decrescente e vice-versa. A

variação de temperatura por unidade de comprimento

dT/dx é chamada de gradiente de temperatura.

No SI, a unidade da taxa de fluxo de calor é o

joule por segundo, embora outras unidades, como a

caloria por segundo, ou Btu por segundo, possam ser

usadas.

As unidades de k são dadas por:

l Js/(mK)

IJ-(s m 0C)

-1

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Valores de condutividade térmica freqüentemente

são tabelados em unidades CGS com a caloria como

unidade de energia; assim, a unidade de k seria l cal •

(s • cm • °C)-1

e o fator de conversão:

l cal (s cm°C)-1

= 419J(s m°C)-1

.

A condutividade térmica da maioria dos materiais

é função da temperatura, aumentando suavemente com

esta, mas a variação é pequena e freqüentemente pode

ser desprezada. Alguns valores numéricos de k, a

temperatura ambiente, são dados na Tabela 2-1. As

propriedades dos materiais usados comercialmente

como isolantes térmicos são expressas, nos EUA, num

sistema no qual a unidade de corrente térmica é l Btu

•h -1

, a unidade de área l pé2 e a de gradiente de

temperatura, 1°F • pé -1

.

É evidente, observando a equação anterior, que

quanto maior for a condutividade k, maior a corrente

térm desde que os outros parâmetros não variem. Um

material para o qual k seja grande indica ser um bom

con tor, enquanto para um k pequeno, será um bom

isolante. (Um ―condutor térmico ideal‖ (k = ) ou

―isolante térmico ideal‖ (k = 0) não existe). Vê-se, na

Tabela 2-1, entretanto, que os metais possuem maior

condutividade que os não-metais e que, para os gases,

ela é bastante pequena.

Tabela 2-1 Condutividade Térmica

k,

k.

l cal (s cm°C)-1

•(°C)-1

J(s m°C)-1

Metais

Alumínio

0,49

205

Latão

0,26

109

Cobre

0,92

385

Chumbo

0,083

34,7

Mercúrio

0,020

8,3

Prata

0,97

406

Aço

0,12

50,2

Sólidos (valores representativos)

Tijolo

refratário

0,000 35

0,15

Tijolo de

argila

vermelha

0,001 5

0,6

Concreto

0,002

0,8

Cortiça

0,000 1

0,04

Feltro

0,000 1

0,04

Vidro

0,002

0,8

Gelo

0,004

1,6

La de vidro

0,000 1

0,04

Madeira

0,000 3- 0,000 1

0,12-0,04

Gases

Ar

0,000 057

0,024

Argônio

0,000 039

0,016

Hélio

0,000 34

0,14

Hidrogênio

0,000 33

0,14

Oxigênio

0,000 056

0,023

Um corpo de material homogêneo em forma

de paralelepípedo com uma diferença de temperatura

= A - B entre as faces opostas A e B, distantes e

uma da outra e de área S.

Conforme princípios da termodinâmica, o calor Q

deve se transmitir de A para B, considerando a

temperatura de A maior que a de B. No referido

tópico, vimos que o calor transmitido por unidade de

área e por tempo t é dado por:

dQ d

A Adt dx

Onde é a condutividade

térmica do material do corpo poderíamos definir a

resistividade térmica do material assim:

A B

dQT T R

dt

eR R

A

O fator R é denominado resistência térmica do

corpo. A unidade usual é ºC/W (grau Celsius por

Watt) ou K/W (grau Kelvin por Watt). São idênticas

porque, conforme definição anterior, é diferença de

temperatura por potência e intervalos em ºC e em K

são equivalentes.

A resistência térmica de um corpo depende da

sua geometria e da condutividade (ou o inverso,

resistividade) térmica do material. Isto significa, por

exemplo, que dois corpos de materiais idênticos

podem ter resistências térmicas diferentes. Basta que

algumas dimensões sejam diferentes.

Se tivermos n materiais de resistências R1, R2,...

podemos associá-los em série ou paralelo, que é

equivalente a um único material de resistência

térmica Rs e Rp, respectivamente. Nesse caso, a

resistência térmica será dada por:

1 2s nR R R R (série)

1 2

1 1 1 1

p nR R R R (paralelo)

Exemplo 1 - Uma caixa de isopor é usada para

manter geladas as cervejas para um piquenique. A

área total das paredes (incluindo a tampa) é de 0,8 m2

e a espessura das paredes é de 0,02 m. A

condutibilidade térmica do isopor 0,01 J(s m°C)-1

. A

caixa está cheia de gelo e cerveja a 0°C. Qual a taxa

de fluxo de calor para dentro da cauta» temperatura

exterior é de 30°C? Que quantidade de gelo derrete

em um dia?

Solução. Admita que o fluxo total de calor seja

aproximadamente o mesmo que seria através de uma

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lâmina cuja área fosse de 0,8 m2 e espessura de 2 cm =

0,02 m. Encontre a taxa de fluxo de calor.

Exemplos de situações de condução de

calor.

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Exemplo 2 – Encontre a resistência térmica

equivalente, a corrente térmica em cada barra e a

temperatura na interface para cada situação.

(a)

(b)

Convecção.

O termo convecção aplica-se à

transmissão ou transferência de calor de um lugar para

outro pelo deslocamento de material. Dois exemplos

são o aquecedor de ar quente e o aquecedor de água

quente. Se o material aquecido for forçado a se mover

por intermédio de fole ou bomba, o processo é

chamado convecção forçada;

Se o faz por causa de diferenças de

densidade, é chamada convecção natural ou livre.

Para compreender o último, considere o tubo em U da

Fig. 16-4.

(a) (b)

Figura 2 – Ocorrência de convecção devido

à diferenças de densidade.

Em (a), a água nos dois ramos tem a

mesma temperatura e, assim, mantém-se nivelada.

Em (b), o ramo direito foi aquecido, dilatando a água.

Consequentemente, sendo a densidade menor, uma

coluna mais longa é necessária para equilibrar a

pressão produzida pela água fria na coluna da

esquerda. Aberta a torneira, a água flui do topo da

coluna quente para a fria. A pressão na base do tubo

aumenta devido à coluna fria e diminui em virtude da

quente. Logo, neste ponto, a água é forçada do lado

frio para o quente. Se o calor for continuamente

aplicado no lado quente e retirado da parte fria, a

circulação prosseguirá continuamente. O resultado é

uma transferência contínua de calor do lado quente

para o frio. No sistema de aquecimento doméstico a

água quente, o lado "frio" corresponde ao radiador e

o "quente" à caldeira. A dilatação anômala da água,

mencionada anteriormente, influi decisivamente no

modo pelo qual os lagos e açudes se congelam no

inverno. Considere um lago cuja temperatura

uniforme seja de 20°C e suponha que a temperatura

do ar sobre sua superfície caia para -10°C. A

temperatura da água na superfície diminui para,

digamos, 19°C. Consequentemente, contrai-se,

tornando-se mais densa que as camadas inferiores,

mais quentes. A camada superior, então, afunda,

sendo substituída por água a 20°C. A descida da água

mais fria origina um processo de mistura, que

continua até que toda a água atinja 4°C. Entretanto,

quando a água da superfície chega a 3° C, ela se

expande ficando menos densa do que as camadas

inferiores e, assim, flutua.

Cessados os processos de convecção e

mistura, o restante só perderá calor por condução.

Como a água é extremamente má condutora de calor,

ela se resfria muito lentamente depois de atingir 4°C,

e o resultado é que o lago congela primeiro na

superfície. Como a densidade do gelo é ainda menor

que a da água a 0°C, ele flutua e o congelamento

posterior dependerá somente do fluxo ascendente de

calor por condução.

Não há uma equação simples para a

transferência de calor por convecção como há para a

condução. O calor perdido ou ganho por uma seção a

uma temperatura em contato com um fluido a outra

temperatura depende de muitos fatores, como a forma

e a orientação da superfície, as propriedades

mecânicas e térmicas do fluido e a natureza do fluxo

do líquido, se lamelar ou turbulento.

O procedimento adotado nos cálculos

práticos consiste inicialmente em definir um

coeficiente de convecção, h, por meio da equação.

TAhH

Onde H é a corrente térmica de convecção (o

calor ganho ou perdido por convecção, por uma

superfície, na unidade de tempo), A é a área da

superfície e T, a diferença de temperatura entre a

superfície e a massa do fluido. Os valores de h são

determinados experimentalmente; encontra-se

experimentalmente que h não é constante, mas

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depende de T. Os resultados são publicados em

tabelas ou gráficos, nos quais os engenheiros ou físicos

podem obter coeficientes de convecção adequados a

situações específicas.

Tabela 2 - Coeficientes de Convecção natural

no Ar a Pressão Atmosférica

Peça

Coeficiente de

Convecção

Cal.s-1

.cm-2

(0C)

-1

Chapa horizontal, voltada para cima

0,595.10-4 4

1

T

Chapa horizontal, voltada

para baixo

0,314.10-4 4

1

T

Chapa vertical 0,424.10

-4 4

1

T

Tubo horizontal ou

vertical

(Diâmetro D)

1,000.10-4

4

1

D

T

Um caso muito freqüente é a de convecção

natural de uma parede ou tubo cuja temperatura seja

constante e que esteja envolvido pelo ar a pressão

atmosférica, cuja temperatura difere de T da parede

ou tubo. Os coeficientes aplicados nesta situação são

dados na Tabela anterior.

Exemplo 2 - O ar em um quarto está a 25°C e no

exterior a -15°C. Que quantidade de calor por unidade

de área é transferida de uma janela de vidro de 2 mm

de espessura e condutividade térmica 2,5 X 10 -3

cal •

cm-1

• s-1

• (°C)-1

?

Solução: Supor que a superfície interna do vidro

esteja a 25°C e o externo a -15°C é completamente

errado, como qualquer pessoa pode verificar tocando

a superfície interna do vidro num dia frio. Pode-se

esperar uma diferença de temperatura muito menor,

de maneira que no estado estacionário as taxas de

transmissão de calor (l) por convecção, no quarto, (2)

por condução, através do vidro e (3) por convecção,

no ar externo, são todas iguais.

Como primeira aproximação á solução do

problema, suponha que a temperatura da janela seja

uniforme, T. Se T= 5°C, então a diferença de

temperatura entre o ar no quarto e o vidro é a mesma

que entre o vidro e o ar externo, isto é, 20 0C. Daí, em

ambos os casos, o coeficiente de convecção vale:

h = 0,424 X 10- (20)1/4

cal • s-1

cm-2

- (°C)-1

= 0,897 X 10-4

cal • s-1

• cm -

2 • (°C)

-1

A quantidade de calor transmitida por

unidade de área é

ThA

H = 0,897. 10

-4.20 = 17,9. 10

-4 cal • s

-1 •

cm-2

(°C)-1

O vidro, entretanto, não está a uma

temperatura uniforme; deve haver uma diferença de

temperatura T através do vidro, capaz de prover

condução de calor na proporção de 17,9. 10-4

cal • s-1

• cm-2

(°C)-1

. Aplicando a equação de condução,

obtém-se:

CA

HLT 04

314,0109,17

105,2

2,0

Pode-se dizer, então, com suficiente precisão,

que a face interna está a 5,07°C e a externa a

4,93°C.

A transferência de calor no corpo humano

envolve uma combinação de mecanismos que, juntos,

mantém uma temperatura notavelmente constante e

uniforme, apesar de grandes variações nas condições

ambientais. Como já foi mencionado, o principal

mecanismo interno é a convecção forçada, com o

coração servindo de bomba e o sangue como fluido

circulante. As trocas de calor com o ambiente

envolvem condução, convecção e radiação, em

proporções que dependem das circunstâncias. A

perda total de calor pelo corpo humano é da ordem de

2 000 a 5 000 kcal por dia, dependendo da atividade.

Um corpo nu em ar parado perde aproximadamente

metade de seu calor por radiação, mas sob condições

de vigorosa atividade de transpiração copiosa, o

mecanismo dominante é resfriado por evaporação. A

radiação será discutida nas seções seguintes.

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x

y

zE

B

Radiação. Lei de Stefan-Boltzmann. Corpo

Negro e Radiador Ideal.

Radiação

Quando se coloca uma das mãos em contato

direto com a superfície de um aquecedor d'água ou

radiador a vapor, o calor a atinge por condução através

das paredes do radiador. Se a mão for colocada acima

do mesmo, mas sem tocá-lo, o calor a atinge por meio

de correntes de convecção de ar aquecido, que se

movem para cima. Colocando-se em um dos lados do

radiador, ela ainda se torna quente, embora a condução

através do ar seja desprezível e esteja fora da trajetória

das correntes de convecção. A energia térmica, agora,

é transmitida por radiação.

O termo radiação refere-se á emissão contínua de

energia da superfície de todos os corpos. É chamada

energia radiante e tem a forma de ondas

eletromagnéticas. Essas ondas propagam-se com a

velocidade da luz e são transmitidas através do vácuo

ou do ar. (Na realidade, transmitem-se melhor no

vácuo, pois no ar são parcialmente absorvidas.)

Quando atingem um corpo que não lhes é transparente

como, por exemplo, a superfície da mão ou as paredes

de um quarto, são absorvidas.

Figura 3 – Ondas eletromagnéticas.

Figura 4 – Variação dos comprimentos de onda

.

chfhE

Figura 5 – Variação do comprimento de

onda, freqüência e energia para ondas

eletromagnéticas.

h é a constante de Planck:

346.62608 10h J s

Figura 6 – Ampliação da variação do

comprimento de onda, para ondas eletromagnéticas

a) e b) e Radiância espectral c):

a) Ondas de Rádio:

b) Espectro visível.

c) Radiância Espectral indicando as curvas dos

resultados obtidos pelos os modelos de Planck (atual)

e Rayleigh-Jeans

No início do século, Rayleigh, e também Jeans,

fizeram o cálculo da densidade de energia clássica da

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30

x

y

zE

B

510-7110

-61.5 10

-6210

-62.5 10

-6310

-63.5 10

-6

20000

40000

60000

80000

100000

11014

21014

31014

41014

51014

61014

510-17

110-16

1.5 10-16

210-16

2.5 10-16

310-16

radiação de cavidade. Podemos considerar uma

cavidade cúbica com paredes metálicas aquecidas

uniformemente à temperatura T contendo radiação

eletromagnética, formando ondas estacionárias nas

paredes da caixa. As paredes emitem radiação

eletromagnética na faixa térmica de freqüência.

Também denominamos esse modelo de corpo negro.

Esse cálculo mostrou uma séria divergência entre a

física clássica e os resultados experimentais.

A fórmula de Rayleigh-Jeans para o corpo

negro é dada por:

dc

kTdT 3

28)(

: Freqüência da radiação

: densidade de energia

k: Constante de Boltzman: KJk 231038,1

c: velocidade da luz: smc 8100,3

Ao tentar solucionar essa discrepância entre a

teoria e a experiência, Planck foi levado a considerar a

hipótese de uma violação da lei da equipartição da

energia, sobre a qual a teoria clássica se baseava.

Planck utilizou uma fórmula que ele obteve para

a densidade de energia do espectro do corpo negro,

considerando modificações importantes na distribuição

clássica feita por Boltzmann; seu resultado para a

distribuição de energia foi dado por:

1

Tk

h

e

hE

Aqui h é a chamada constante de Planck e vale:

sJh 341063,6 . Define-se também:

2

h

A fórmula para a densidade de energia do

espectro do corpo negro, utilizando essa distribuição

de energia foi:

d

e

h

cd

Tk

hT

1

83

2

Esse é o espectro de corpo negro de Planck.

Se fizermos o espectro para comprimentos de

onda, teremos:

dc

dc

2

d

e

hcd

Tk

chT

1

185

Figura 7 – Densidade de energia para as

temperaturas T1 = 2000K, T2 = 2500K, T3 = 3000K,

T4 = 3500 K, em função:

(a) Do comprimento de onda . Observe que

o pico do máximo desloca-se para a esquerda a

medida que a temperatura aumenta.

(b) Da freqüência . Observe o

deslocamento do pico para a direita conforme o

aumento da temperatura.

A energia radiante emitida por uma superfície,

por unidade de tempo e de área, depende da natureza

e da temperatura do corpo. A baixas temperaturas, a

taxa de radiação é pequena e a energia radiante

consiste principalmente em comprimentos de onda

relativamente longos. À medida que a temperatura

aumenta, a taxa de radiação cresce rapidamente,

sendo diretamente proporcional à quarta potência da

temperatura absoluta. Por exemplo, um bloco de

cobre à temperatura de 100°C (373 K) irradia cerca

de 0,03 J • s -1

ou 0,03 W por cm2 de sua superfície,

enquanto a 500°C (773 K), sua radiação é de 0,54 W

por cm2.

Já a l 000°C (l 273 K), ela irradia cerca de 4

W por cm2. Essa taxa de radiação é cerca de 130

vezes maior do que a uma temperatura de 100°C.

Em qualquer temperatura, a energia radiante

emitida é uma mistura de ondas de comprimento de

onda diferentes. Comprimentos de onda na faixa do

espectro visível variam de 0.4 . 10-6

m (violeta) até

0.7 .10 -6

m (vermelho). Na temperatura de 300°C,

Page 9: Mecanica Dos Fluidos - Cap8

FCTM - Capítulo 8 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

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31

quase toda a energia radiante emitida por um corpo

tem comprimentos de onda maiores do que esses. Tais

ondas são chamadas infravermelhas. Quando a

temperatura aumenta, os comprimentos de onda

desviam-se para valores menores. A 800°C, um corpo

emite bastante energia visível para ser luminoso e

aparece avermelhado. Ainda assim, a maior parte da

energia radiante ainda está no infravermelho. A 3

000°C, que corresponde aproximadamente à

temperatura do filamento de uma lâmpada

incandescente, a energia radiante contém uma

proporção suficiente dos comprimentos de onda mais

curtos para parecer brancos.

Um pirômetro óptico é um dispositivo que mede

temperatura sem contacto com o corpo do qual se

pretende conhecer a temperatura. Geralmente este

termo é aplicado a instrumentos que medem

temperaturas superiores a 6000C. Uma utilização típica

é a medição da temperatura de metais incandescentes

em fundições.

Um dos pirómetros mais comuns é o de

absorção-emissão, que é utilizado para determinar a

temperatura de gases através da medição da radiação

emitida por uma fonte de referência, antes e depois da

radiação incidir sobre o gás (que absorve parte da

radiação). É através da análise das diferenças do

espectro do gás que se consegue determinar a sua

temperatura. Ambas as medições são feitas no mesmo

intervalo de comprimentos de onda.

Outra aplicação típica do pirómetro é a medição

da temperatura de metais incandescentes. Olhando

pelo visor do pirômetro observa-se o metal, ajustando-

se depois manualmente a corrente eléctrica que

percorre um filamento que está no interior do

pirómetro e aparece no visor. Quando a cor do

filamento é idêntica à do metal, pode-se ler a

temperatura numa escala disposta junto ao elemento de

ajuste da cor do filamento.

A seguir indicamos o espectro solar obtido

experimentalmente, e veja a concordância com o

modelo da radiação de corpo negro de Planck.

Figura 8 - Radiância espectral solar e absorção

atmosférica. Observe o modelo da radiância do corpo

negro pontilhado em vermelho.

Lei do Deslocamento de Wien

Ao considerarmos a função de distribuição em

termos do comprimento de onda :

d

e

hcd

Tk

chT

1

185

Aqui h é a chamada constante de Planck e vale:

sJh 341063,6 : Comprimento de onda da radiação

: densidade de energia. k: Constante de Boltzmann:

KJk 231038,1

c: velocidade da luz: 83,0 10 m

sc

Derivando em relação a :

5

8 1

1

T

h c

k T

hc

e

Igualando a derivada a zero para encontrarmos

em qual comprimento de onda ocorrerá o máximo de

radiação, chega-se a:

1 05

h c h c

k T k Th c

e ek T

Chamando de: h c

xk T

Geramos uma equação para f(x): ( ) 1 0

5

x xf x e

Aplicando métodos numéricos para a

solução desta equação, chega-se ao valor:

4,96511423175275x

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FCTM - Capítulo 8 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

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2.5 10-7510

-77.5 10

-7110

-61.25 10

-61.5 10

-61.75 10

-6210

-6Wavelength , m

21013

41013

61013

81013

11014

Power , Wm^2

4000. K

5000. K

6000. K

h cx

k T

34 8

23

6.63 10 3.0 104,96511423175275

1,38 10 T

32.9028 10T m

Esta é conhecida como Lei do deslocamento

de Wien, onde o comprimento de onda da radiação, ,

está em m.

Podemos também considerar o comprimento

de onda da radiação em mm:

2.9028T mm

Lei de Stefan-Boltzmann

A experiência mostra que a taxa de radiação

da energia por uma superfície é proporcional à área da

superfície e à quarta potência da temperatura absoluta

T. Depende também da natureza da superfície, descrita

por um número adimensional e, que está entre 0 e l.

Assim, a relação pode ser expressa por:

4

0

TdRH T

4H A e T

onde ( é uma constante universal da Física, chamada

constante de Stefan-Boltzmann. Esta relação foi

deduzida por Josef Stefan (1835-1893) com base nos

resultados experimentais feitos por John Tyndall

(1820-1893) e, posteriormente, derivada por

considerações teóricas por Ludwig Boltzmann (1844-

1906).

A radiação de cavidade H é proporcional à

densidade de energia ·:

)()( TTR

Figura 9 - Radiância espectral para diversas

temperaturas, mostrando o deslocamento em , para a

esquerda (indo para a região do UV), à medida em

que a temperatura aumenta.

Na equação anterior, H tem unidades de

potência (energia por unidade de tempo). Assim, no

SI, o tem unidades de W • m-2

• K-4

. O valor numérico

de σ é:

28

45.6699 10

W m

K

O número e, que caracteriza as propriedades

de emissão de uma dada superfície, é chamado

emissividade. Em geral, ele é maior para superfícies

escuras e ásperas do que para superfícies lisas e

claras. A emissividade de uma superfície polida de

cobre é aproximadamente de 0,3.

Exemplo 3 - Uma fina placa quadrada de

aço, com 10 cm de lado, é aquecida até a

temperatura de 800°C. Sendo a emissividade igual

a l, qual a taxa total de radiação de energia?

Solução. A área total, incluindo ambos os lados

é 2 (0,1 m)2 = 0,02 m

2. A temperatura que deve ser

colocada na anterior tem de ser a temperatura

absoluta, isto é, 800°C = l 073 K. A equação dá,

então,

H = (0,02 m2) (l) (5,67 10

-8 W . m

-2 • K

-4 ) (l 073 K)

4

= l 503 W.

Se a placa fosse aquecida por meio de um

aquecedor elétrico, a potência de l 503 W teria que

ser fornecida para manter a sua temperatura

constante e igual a 800°C.

Se a superfície de qualquer corpo estiver

continuamente emitindo energia radiante por que,

eventualmente, não irradia toda sua energia interna e

resfria-se até a temperatura do zero absoluto (onde H

= 0, pela equação). A resposta é que assim

aconteceria se, de certa maneira, não fosse fornecida

energia ao mesmo. No caso do filamento de uma

lâmpada elétrica, a energia é fornecida eletricamente

para compensar a energia radiada. Logo que se corta

o fornecimento de energia ao mesmo, ele se resfria

rapidamente até atingir a temperatura ambiente. A

temperatura não desce mais porque o ambiente (as

paredes e outros objetos no quarto) também está

radiando e certa quantidade desta energia radiante é

interceptada, absorvida e convertida em energia

interna. A mesma coisa é válida para todos os outros

objetos no quarto — estão simultaneamente emitindo

e absorvendo energia. Se qualquer objeto estiver mais

quente que o ambiente, sua taxa de emissão excederá

a de absorção. Haverá, assim, uma perda efetiva de

energia e o corpo se resfriará, a menos que seja

aquecido por um outro processo. Se, ao contrário, a

temperatura do corpo for mais baixa que a do

ambiente, sua taxa de absorção será maior que a de

emissão e a temperatura elevar-se-á. Quando o corpo

tiver a mesma temperatura que o ambiente, as duas

taxas tornar-se-ão iguais, não haverá perda ou ganho

de energia e a temperatura não variará.

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Se um pequeno corpo de emissividade e

estiver completamente envolvido por paredes cuja

temperatura é T, a taxa de absorção de energia

radiante, por unidade de área, pelo corpo será:

H = Aea T4.

Daí, para um tal corpo a uma temperatura

T1 e envolvido por paredes cuja temperatura é T2, a

taxa efetiva de perda (ou ganho) de energia, por

unidade de área, por radiação, é:

4 4

1 2efH A e T T

A emissão infravermelha de um corpo pode ser

estudada por meio de uma câmara equipada com filme

sensível ao infravermelho, ou com um aparelho

semelhante, em princípio, a uma câmara de televisão e

sensível à radiação infravermelha. A fotografia

resultante é chamada termografïa.

Uma vez que a emissão depende da

temperatura, a termografïa permite o estudo detalhado

das distribuições de temperatura. Alguns instrumentos

atualmente são sensíveis a diferenças de temperatura

de até 0,1°C.

A termografïa tem uma grande variedade de

aplicações médicas importantes. Variações locais de

temperatura no corpo estão associadas a vários tipos

de tumores, como câncer no seio e distúrbios no

diâmetro de vasos, até um centímetro, podem ser

detectados. Distúrbios vasculares que geram anomalias

locais de temperatura podem ser estudados e muitos

outros exemplos poderiam ser citados.

Radiador Ideal Imagine que as paredes de um recipiente

fechado sejam mantidas à temperatura T; e que vários

corpos de diferentes emissividades sejam suspensos

sucessivamente dentro do recipiente.

Independentemente das temperaturas dos corpos que

são introduzidos, vê-se que, eventualmente, cada um

atinge a mesma temperatura Ti, isto é, os corpos

atingem o equilíbrio térmico com o ambiente. Quando

em equilíbrio térmico, o corpo emite energia radiante.

Parte desta energia é refletida e a restante, absorvida.

Na ausência outro processo qualquer, a energia

absorvida elevará a temperatura do corpo absorvente,

mas como se observa que a temperatura não varia,

cada corpo deve emitir energia radiante na mesma

proporção que a absorve, Assim, um bom absorvente é

um bom emissor e um mal absorvente, um mal

emissor.

Mas como cada corpo deve absorver ou

refletir a energia radiante que o atinge, um mal

absorvente deve ser também um bom refletor. Assim,

um bom refletor é um mal emissor.

Esta é a razão das paredes das garrafas

térmicas serem prateadas. Tais recipientes são

fabricados com paredes duplas de vidro, entre as quais

se faz vácuo, de tal maneira que os fluxos de calor por

convecção condução são praticamente eliminados. A

fim de reduzir ao máximo as perdas por radiação,

cobrem-se a paredes com uma camada de prata, que é

altamente refletora e, portanto, muito má emissora.

Como um bom absorvente é um bom

emissor, o melhor emissor será aquele cuja superfície

for mais absorvente. Mas nenhuma superfície poderá

absorver maior quantidade de energia radiante do que

a que incide sobre ela. Qualquer superfície que

absorve toda a energia incidente será a melhor

emissora possível não refletiria energia radiante e

apareceria, então, com a cor negra (contanto que sua

temperatura não seja tão alta a torná-la autoluminosa)

e, por isso, chama-se superfície negra ideal; um

corpo possuidor de tal superfície é denominado corpo

negro ideal, radiador ideal ou simplesmente corpo

negro.

Nenhuma superfície real é idealmente negra;

a mais aproximada é o negro-de-fumo, que reflete

apenas cerca de 1%, Entretanto, podem-se quase

obter as condições ideais de um corpo negro,

fazendo-se uma pequena abertura nas paredes de um

recipiente fechado. A energia radiante que entrar na

abertura será parcialmente absorvida pelas paredes

interiores. Da parte refletida, apenas uma quantidade

muito pequena escapa pela abertura, a restante sendo

eventualmente absorvida pelas paredes. Daí a

abertura comportar-se como um absorvente ideal.

Inversamente, a energia radiante emitida

pelas paredes ou por qualquer corpo dentro do

recipiente que escapa pela abertura, terá a mesma

natureza que a emitida por um radiador ideal, desde

que as paredes tenham uma temperatura uniforme.

Esse fato é importante quando se usa um pirômetro

óptico. As leituras de tal instrumento só serão

corretas quando ele for dirigido para um corpo negro.

Se usado para medir a temperatura de um lingote de

ferro aquecido ao rubro, ao ar livre, suas leituras

seriam muito baixas, pois o ferro é um emissor pior

que o corpo negro. Se, entretanto, o pirômetro for

dirigido par o ferro enquanto estiver ainda na

fornalha, onde está circundada por paredes à mesma

temperatura, a ―condição de corpo negro‖ serão

preenchidas e a leitura será correia. A falha do ferro

em emitir tão efetiva mente quanto um corpo negro

será justamente compensada pela energia radiante

que ele reflete.

A emissividade e de uma superfície

idealmente negra é igual à unidade. Para qualquer

superfície real à uma fração menor que l.

Exemplo 4 - Exemplo. Supondo que a

superfície total do corpo humano tenha l,2 m2 e que a

temperatura da superfície seja de 30°C = 303 K,

achar a taxa total de radiação de energia pelo corpo.

Solução. Surpreendentemente, para a radiação

infravermelha o corpo humano é uma ótima

aproximação de um corpo negro ideal,

independentemente de pigmentação da pele. A taxa

da perda de energia é dada, usando e = l:

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H = (1,2 m2) (l) (5,67 10

-8 W • m-

2 • K

-4) (303

K)4 = 574 W.

Obviamente, esta perda é parcialmente

balanceada pela absorção de radiação, que depende da

temperatura do ambiente. A taxa líquida de

transferência de energia radiante é dada pela equação

anterior.

Características da Radiação

Eletromagnética e suas aplicações:

Faixa

(metros/hertz)

Variação

Específica

Ondas de Rádio

c

f

cf

104 - 10-2 m/104 -

1010 Hz c f

ultra-low frequency (ULF)

3 - 30 Hz

extremely low

frequency (ELF) 30 - 300 Hz

voice frequencies

(VF) 300 Hz - 3 kHz

very low frequency

(VLF)

3 - 30 kHz

low frequency (LF) 30 - 300 kHz

medium frequency

(MF)

300 kHz - 3 MHz

high frequency

(HF)

3 - 30 MHz

very high frequency (VHF)

30 - 300 MHz

ultra high frequency (UHF)

300 MHz - 3 GHz

super high frequency

(SHF)

3 - 30 GHz

extremely high

frequency (EHF) 30 - 300 GHz

shortwave see MF, HF

television see VHF, UHF

microwave 30 cm - 1 mm/1-

300 GHz

Infrared - Infravermelho

10-3 - 10-6 m/1011 -

1014 Hz = 10-6

n = 10-9

far 1000-30 m

middle 30-3 m

near 3-0.75 m

Espectro visível

Visible

5x10-7 m/2x1014 Hz

Red – Vermelho 770-622 nm

Orange – Laranja 622-597 nm

Yellow – Amarelo 597-577 nm

Green – Verde 577-492 nm

Blue – Azul 492-455 nm

Violet – Violeta 455-390 nm

Ultraviolet –

Ultravioleta

10-7 - 10-8 m/1015 -

1016 Hz

UV-A (least

harmful)

400-315 nm

UV-B (more harmful, absorbed

by ozone)

315-280 nm

UV-C (most

harmful, but all

absorbed by air)

280-100 nm

near UV ("black

light")

400-300 nm

far UV 300-200 nm

vacuum UV 200-100 nm

X ray Raio X

10-9 - 10-11 m/1017 -

1019 Hz

Gamma ray

Raios

gama

10-11 - 10-13 m/1019 - 1021 Hz

Espectro Eletromagnético de Radiação:

Região 0

A

cm

F

Hz

E

eV

Radio Rádio > 109 > 10 < 3.109 < 10-5

Microwave-

Microonda

109 -

106 10 - 0.01

3.109 –

3.1012

10-5 -

0.01

Infrared-

Infravermelho

106 -

7000

0.01 - 7

10-5

3.1012 -

4.3.1014 0.01 - 2

Visible-

Visível

7000 -

4000

7.10-5 –

4.10-5

4.3.1014 -

7.5.1014 2 - 3

Ultraviolet-Ultravioleta

4000 - 10

4.10-5 - 10-7

7.5.1014 – 3.1017

3 - 103

X-Rays-Raio X

10 - 0.1

10-7 - 10-

9 3.1017 – 3.1019

103 - 105

Gamma Rays-Raios

Gama

< 0.1 < 10-9 > 3.1019 > 105

Ondas de rádio têm os comprimentos de

onda mais longos do espectro eletromagnético. Estas

ondas podem ser mais longas que um campo de

futebol ou tão pequeno quanto uma bola de futebol.

Ondas de rádio fazem mais do que trazer música para

seu rádio. Eles também levam sinais para sua

televisão e telefones celulares. As antenas fixadas em

sua televisão recebem o sinal, na forma de ondas

eletromagnéticas que são transmitidas da estação de

televisão. O sinal é exibido em sua tela de televisão.

Companhias de cabo têm antenas que

recebem ondas transmitidas de suas estações de

TELEVISÃO locais. O sinal é enviado então por um

cabo para sua casa.

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Os telefones celulares usam ondas de rádio

para transmitir informação. Estas ondas são muito

menores que as da TELEVISÃO e ondas de rádio de

FM.

Por que as antenas estão em telefones

celulares são menores que antenas em seu radio?

Como nós ―vemos‖ usando ondas de rádio?

Objetos no espaço, como planetas e cometas,

nuvens gigantes de gás, estrelas e galáxias, emitem luz

a muitos comprimentos de onda diferentes. Algumas

das luzes que eles emitem tem comprimentos de onda

muito grandes - às vezes quase que um milhão. Estas

ondas longas estão na região de rádio do espectro

eletromagnético.

As ondas de rádio são maiores que ondas

ópticas, e as antenas que captam ondas de rádio

trabalham diferentemente que telescópios que nós

usamos para luz visível (telescópios ópticos). Radio

telescópios são extensas superfícies parabólicas de

metal que refletem ondas de rádio para um ponto

focal. Devido os comprimentos de onda de luz de

rádio serem tão grandes, radiotelescópios devem ser

fisicamente maiores que um telescópio óptico para que

possa fazer imagens de claridade comparável. Por

exemplo, o Parkes rádio telescópio tem uma

circunferência de raio de 64 metros.

Para fazer imagens de rádio melhores (ou

resolução mais alta) o rádio astrônomos combina

freqüentemente vários telescópios menores, ou pratos

receptores, em uma certa ordem. Juntos, os pratos

podem agir como um telescópio grande cujo tamanho

se iguala à área total ocupado pelo conjunto.

O VLA é um dos primeiros observatórios

rádios astronômicos do mundo. O VLA consiste em 27

antenas organizadas em forma de Y ―enorme‖ de até

36 km (22 milhas) uma vez e meias o tamanho de

Washington, DC.

O VLA, localizado em Novo México, é um

interferômetro; isto significa que opera multiplicando

os dados junto de cada par de telescópios para formar

padrões de interferência. A estrutura desses padrões de

interferência, e como eles mudam com o tempo

conforme a Terra gira refletem a estrutura de fontes de

rádio no céu. O que nos mostram as ondas de rádio?

A figura acima mostra espetáculos da imagem

de Monóxido de Carbono (CO) e gases em nossa

galáxia Via Láctea.

Muitos objetos astronômicos emitem ondas

de rádio, fato que não foi descoberto até 1932. Desde

então, astrônomos desenvolveram sistemas

sofisticados que lhes permitem fazer fotografias das

ondas de rádio emitidas por objetos astronômicos. As

ondas de Rádio provenientes dos céus são devido a

planetas e cometas, nuvens gigantes de gás e poeira,

estrelas e galáxias. Estudando as ondas de rádio

originadas destas fontes, astrônomos podem aprender

sobre a composição delas, sua estrutura e movimento.

A Radio Astronomia tem a vantagem que a luz solar,

nuvens, e chuva não afetam as observações.

Radiação infravermelha:

Medidas de luz infravermelha estão

compreendidas entre o visível e as microondas do

espectro eletromagnético. Luz infravermelha tem um

alcance de comprimentos de onda que variam

próximos da luz vermelha a violeta. "Luz

infravermelha próxima" é comparável em

comprimento de onda para luz visível e

"infravermelho longínguo" é próximo à região de

microondas do espectro eletromagnético. Os

comprimentos de onda infravermelhos mais longos

estão próximos ao tamanho de uma cabeça de alfinete

e o infravermelho próximo é microscópico.

Ondas infravermelhas distantes são térmicas.

Em outra palavra, nós experimentamos este tipo de

radiação infravermelha diariamente na forma de

calor! O calor que nós sentimos de luz solar, um

fogo, um radiador ou uma calçada morna é

infravermelha. Os terminais nervosos em nossa pele

possuem sensibilidade para poder descobrir a

diferença entre a temperatura do corpo à temperatura

da pele.

Usamos a radiação infravermelha para aquecer

até mesmo a comida; luminárias especiais que

emitem ondas infravermelhas térmicas são

freqüentemente usadas em restaurantes de comida

rápidas (fast food).

Ondas infra-vermelhas menores, próximas, não

são quentes, de fato você nem mesmo as sente. Estes

comprimentos de onda menores são os usados por

seu o controle remoto de Televisão.

Como nós ―podemos ver‖ usando o

Infravermelho?

Como a fonte primária de radiação

infravermelha é gerada pelo calor ou radiação

térmica, qualquer objeto numa temperatura radia no

infravermelho. Até mesmo objetos que nós pensamos

estarem muito frios, como um cubo de gelo, emite

infravermelho. Quando um objeto não está bastante

quente para radiar luz visível, emitirá a maioria de

sua energia no infravermelho. Por exemplo, carvão

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quente pode não emitir luz, mas emite radiação

infravermelha e nós sentimos como calor. Até o mais

morno objeto emite radiação infravermelha.

Humanos, a temperatura de corpo normal, radiam

fortemente no infravermelho a um comprimento de

onda de cerca de 10 mícrons. mm 6101 (Um

mícron é o termo comumente usado em física para um

micrômetro ou um milionésimo de um metro)

Esta imagem (que é cortesia do Processamento

Infra-vermelho e Centro de Análise do CalTech),

ilustra como é a fotografia em infravermelho de um

homem que sustenta uma pinça!

Qual objeto desta imagem você acha ter a

temperatura mais morna?

Como a temperatura dos óculos deste homem se

compara à temperatura da mão dele?

Para fazer fotografias infravermelhas

similares à de cima, podemos usar máquinas

fotográficas especiais e filmes que possuem diferenças

em temperatura, e então colocar diferentes ou falsas

cores a eles. Isto resulta numa fotografia que nossos

olhos podem interpretar.

A imagem (cortesia da Corporação de SE-IR,

Goleta, a CA) é uma fotografia de um gato no infra-

vermelho. As áreas laranja são os mais mornos e as

áreas branco-azuis são os mais frios. Esta imagem nos

dá uma visão diferente de um animal familiar como

também informação que nós não pudéssemos obter de

uma

fotografia visível.

Humanos não podem ver luz infravermelha,

mas você sabia que serpentes, como víboras ou

cascavéis, têm órgão "sensoriais‖ que são usados para

detectar a imagem de luz infravermelha? Isto permite

que a serpente descubra animais de sangue morno, até

mesmo em covas escuras! Algumas serpentes possuem

órgãos sensoriais com até mesmo percepção de

profundidade no infravermelho!

Muitas coisas além de pessoas e animais

emitem luz infravermelha - a Terra, o Sol, objetos

distantes como estrelas e galáxias também o fazem!

Para uma visão da órbita de Terra, se nós estamos

olhando fora em espaço ou descemos em Terra, nós

podemos usar instrumentos a bordo de satélites.

Satélites como o VAI 6 e Landsat 7

observam a Terra com sensores especiais, como esses

a bordo o Landsat 7 satélite, dados de registro sobre a

quantidade de luz infra-vermelha refletida ou emitida

da superfície da Terra.

Outros satélites, como o Satélite de

Astronomia Infra-vermelho (IRAS) observam do

espaço e medem a radiação infravermelha nuvens

grandes de pó e gás que podem formar estrelas,e

galáxias!

O que o infravermelho nos mostra?

Esta é uma imagem infravermelha da Terra

tirada pelo satélite VAI 6 em 1986. Cientistas

observam temperaturas diferentes para determinar

quais partes da imagem são de nuvens, terra e mar.

Baseado nestas diferenças de temperatura, usando

256 cores separadamente, coloriu-se a imagem

tornando uma fotografia realista.

Por que usamos o infravermelho para tirar

uma fotografia da Terra? Enquanto é mais fácil de

distinguir nuvens da Terra no alcance visível, há mais

detalhes no interior das nuvens no infra-vermelho.

Pode-se estudar a estrutura da nuvem.

Por exemplo, nota-se que as nuvens mais

escuras estão mais mornas, enquanto nuvens mais

claras estão mais frescas.

No sudeste do Galápagos, só no oeste da

costa de América do Sul, há um lugar onde você

pode ver capas múltiplas de nuvens distintamente,

com as nuvens mais mornas a mais baixas altitudes,

mais próximo ao oceano que está esquentando.

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Nós sabemos, ao olhar umas imagens

infravermelhas de um gato, que muitas coisas emitem

luz infravermelha. Mas muitos objetos também

refletem luz infravermelha, particularmente luz

infravermelha próxima. A radiação infravermelha

próxima não é relacionada à temperatura do objeto que

é fotografado - a menos que o objeto seja muito, muito

quente.

Um filme infravermelho ―fotografa‖ o objeto

porque o Sol (ou alguma outra fonte clara) forneceu

luz infravermelha no filme e é refletido ou absorvido

pelo objeto. Você poderia dizer que refletindo ou

absorvendo infravermelho ajuda a determinar a cor do

objeto - sua cor sendo uma combinação de vermelho,

verde, azule, e infravermelho!

Estudos mostram que a clorofila em plantas

reflete ondas infravermelhas próximas junto com

ondas de luz visíveis. Embora nós não possamos ver as

ondas infravermelhas, eles sempre estão lá.

Outro fenômeno importante relacionada com

a radiação infravermelha é o efeito estufa.

O aumento do gás CO2 pode produzir maior

retenção dessa radiação infravermelha produzida pela

Terra, superaquecendo o Planeta.

Instrumentos a bordo de satélites também

podem tirar fotos de objetos no espaço. A imagem

debaixo da região do centro de nossa galáxia foi tirada

pelo satélite IRAS.

A característica da nebulosa em forma de S,

horizontal que cruza a imagem é o calor emitido pelas

nuvens de poeira do sistema solar.

Radiação Visível:

Ondas claras visíveis são as únicas ondas

eletromagnéticas que nós podemos ver. Nós vemos

estas ondas como as cores do arco-íris. Cada cor tem

um comprimento de onda diferente. Vermelho tem o

comprimento de onda mais longo e violeta tem o

comprimento de onda menor. Quando todas as ondas

são vistas juntas, eles formam a luz branca.

Quando um raio de luz branca passa por um

prisma ou por vapor de água como este arco-íris, a

luz branca separa-se nas cores do espectro claro

visível.

Como nós ―vemos‖ usando Luz Visível?

Os cones em nossos olhos são os receptores

para estas ondas de luz visíveis minúsculas. O Sol é

uma fonte natural para ondas de luz visíveis e nossos

olhos observam a reflexão desta luz solar dos objetos

ao nosso redor.

A cor de um objeto que nós vemos é a cor de

luz refletida. Todas as outras cores são absorvidas.

Lâmpadas incandescentes são outra fonte de

ondas de luz visíveis.

Estas são imagens de Phoenix, Arizona, uma

fotografada por uma nave e outra colorida. Você

pode ver uma diferença entre esta imagem e a

fotografia a seguir?

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FCTM - Capítulo 8 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

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Há dois tipos de imagens coloridas que

podem ser feitas de dados de satélite – as de cores

verdadeiras e as coloridas artificialmente. Tirar

imagens coloridas, como esta aqui, o satélite que tirou

isto usou um sensor para registrar dados sobre as

ondas de luz visíveis vermelhas, verdes, e azuis que

estavam refletindo a superfície da terra. Os dados

foram combinados num computador mais tarde. O

resultado é semelhante ao que nossos olhos vêem.

Uma imagem de cor falsa é feita quando o

satélite registra dados sobre brilho das ondas claras

que refletem a superfície da Terra. Estes brilhos são

representados por valores numéricos - e estes valores

podem ser codificados por cores. É como pintar

através de números! As cores escolhidas que pintam a

imagem são arbitrárias, mas eles podem ser escolhidos

ou fazer o objeto parecer realista, ou ajudar a enfatizar

uma característica particular na imagem. Astrônomos

podem ver uma região de interesse até mesmo usando

software para mudar o contraste e brilho no quadro,

como os controles em uma TELEVISÃO! Você pode

ver uma diferença nas paletas de cor selecionadas para

as duas imagens abaixo?

Ambas as imagens são da Nebulosa de

Caranguejo, os restos de uma estrela explodida!

O que nos mostra Luz Visível?

É verdade que nós somos cegos a muitos

comprimentos de onda de luz. Por isso usamos

instrumentos que podem descobrir comprimentos de

onda diferentes de luz para nos ajudar a estudar a

Terra e o Universo. Porém, desde que luz visível é

parte do espectro eletromagnético que nossos olhos

podem ver, nosso mundo inteiro é orientado ao redor

disso. E muitos instrumentos que descobrem luz

visível podem ver mais claramente que nossos olhos,

com maior sensibilidade à radiação. Por isso é por que

nós usamos satélites para olhar a Terra, e telescópios

para olhar o Céu!

Nós não só olhamos a Terra do espaço, mas

nós também podemos olhar outros planetas de

espaço. Esta é uma imagem clara visível do planeta

Júpiter. Está em falsa cor - as cores foram escolhidas

para enfatizar a estrutura de nuvem que atua no

planeta Júpiter e não apareceria a seus olhos.

Radiação ultravioleta (UV):

A luz ultravioleta (UV) tem comprimentos

de onda menores que luz visível. Embora estas ondas

sejam invisíveis ao olho humano, alguns insetos,

como abelhas, os podem ver.

Cientistas dividiram a parte ultravioleta do

espectro em três regiões: o ultravioleta próximo, o

ultravioleta distante, e o ultravioleta extremo. As três

regiões são distintas pela energia da radiação

ultravioleta e pelo comprimento de onda da luz

ultravioleta que é relacionada com a energia.

O NUV ultravioleta próximo, abreviado por

NUV – Near Ultra-violet, é a luz mais próxima da luz

óptica ou visível. O ultravioleta extremo, abreviado

EUV, é a luz ultravioleta mais próxima para

Radiografias, e é o mais enérgico dos três tipos. O

ultravioleta distante, abreviado FUV, encontra-se

entre as próximas e extremas regiões ultravioletas. É

o menos explorado das três regiões.

Nosso Sol emite luz a todos os

comprimentos de onda diferentes em espectro

eletromagnético, mas são as ondas ultravioletas que

são responsáveis para causar nossas queimaduras de

sol.

À esquerda é uma imagem do Sol tirada a

um comprimento de onda Ultravioleta Extremo - 171

Angstroms para ser exato. (Um Angstrom é igual a

10-10

metros.) Esta imagem foi tirada por um satélite

denominado SOHO e mostra o Sol em 24 de abril de

2000.

Embora algumas ondas ultravioletas do Sol

penetrem a atmosfera de Terra, a maioria delas são

bloqueadas ao penetrá-la por vários gases como o

Ozônio (O3).

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FCTM - Capítulo 8 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

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Cientistas desenvolveram um índice de UV

para ajudar as pessoas a se proteger destas ondas

prejudiciais.

Como nós ―vemos‖ usando luz Ultravioleta?

É bom para nós que somos humanos estar

protegido de adquirir muita radiação ultravioleta, mas

é ruim para os cientistas! Astrônomos têm que colocar

telescópios ultravioleta em satélites e medir a luz

ultravioleta de estrelas e galáxias - e coisas até mais

próximas como o Sol!

Há muitos satélites diferentes que nos ajudam

e estudam a astronomia ultravioleta. Muitos deles só

descobrem uma pequena quantidade de luz UV. Por

exemplo, o telescópio espacial Hubble observa estrelas

e galáxias principalmente em luz ultravioleta próxima.

O satélite Explorador Ultravioleta Extremo da NASA

está explorando o universo ultravioleta extremo

atualmente. O satélite Explorador Ultravioleta

Internacional (IUE) observou as regiões ultravioletas

distantes e próximas durante mais de 17 anos.

O que nos mostra luz Ultravioleta?

Nós podemos estudar estrelas e galáxias

estudando o UV que elas emitem - mas você sabia que

nós podemos estudar até mesmo a Terra?

O UV Camera/Spectrograph Distante tirou a

foto a seguir. A parte da Terra iluminada pelo Sol

reflete muita luz UV.

Aqui, faixas de emissão de UV também são

aparentes. Estas faixas são o resultado de aurora

causada por partículas carregadas emitidas pelo Sol.

Elas espiralam para a Terra ao longo das linhas de

campo magnético da Terra.

Muitos cientistas estão interessados em

estudar o universo invisível de luz ultravioleta, desde

os mais quentes e os objetos mais ativos no cosmo que

emitam quantias grandes de energia ultravioleta.

A imagem ao lado ilustra três galáxias

diferentes obtidas em luz visível (fundo três imagens)

e luz ultravioleta (fila de cima) tirada pelo Imaging

Telescope Ultravioleta da NASA (UIT) na missão

Astro-2.

As diferenças de como as galáxias aparecem

é devido ao tipo de brilho de estrelas mais luminosas

nos comprimentos de onda ópticos e ultravioletas. As

fotografias dessas galáxias indicam principalmente

nuvens de gás contendo que formarão estrelas

recentes muitas vezes mais volumosas que o sol que

arde fortemente em luz ultravioleta. Em contraste,

fotografias de luz visíveis de galáxias principalmente

a luz amarela e vermelha são de estrelas mais velhas.

Comparando estes tipos de dados, astrônomos podem

aprender sobre a estrutura e evolução de galáxias.

Radiação X (Raios X): Com a diminuição dos comprimentos de

onda, eles aumentam sua energia. Radiografias têm

comprimentos de onda menores e então energia mais

alta que ondas ultravioletas. Nós normalmente

falamos sobre Radiografias em termos da energia em

lugar de comprimento de onda. Isto porque

Radiografias têm comprimentos de onda muito

pequenos. Também é porque luz de Radiografia

tende a agir mais como uma partícula que uma onda.

Detectores de radiografia absorvem fótons de luz de

Raios X - que é muito diferente dos telescópios de

rádio que têm pratos grandes projetados para detectar

ondas de rádio!

Foram observados as primeiras radiografias

e documentadas em 1895 por Wilhelm Conrad

Röentgen, um cientista alemão que a descobriu

acidentalmente quando estava realizando

experiências com tubos de vácuo.

Uma semana depois, ele levou uma

fotografia de Radiografia da mão de sua esposa que

claramente revelou o anel de casamento dela e seus

ossos. A fotografia assombrou o público em geral e

grande interesse científico foi despertado nessa nova

forma de radiação. Röentgen chamou isto de radiação

―X‖ para indicar que era um tipo desconhecido de

radiação. O nome aderiu, embora (em cima das

objeções de Röentgen), muitos dos seus colegas

questionaram os chamando raios de Röentgen. Eles

ainda são ocasionalmente chamado raios de Röentgen

em países de língua alemã.

A atmosfera da Terra é espessa bastante que

virtualmente nenhuma radiação na faixa dos Raios X

pode penetrar do espaço exterior para a superfície da

Terra. Isto é bom para nós, mas também ruim para

astronomia - temos que pôr telescópios e detectores

de Raios X em satélites! Nós não podemos fazer

astronomia de raios X do solo.

Como nós ―vemos‖ usando os Raios X?

Bem, nós não poderíamos ver pelas roupas

de pessoas, não importa o que os anúncios para

óculos de Raio X nos contam! Se nós pudéssemos

ver os Raios X, nós poderíamos ver coisas que ou

emitem Raio X ou detêm a transmissão deles. Nossos

olhos estariam como o filme de Radiografia usado

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em hospitais ou os escritórios de dentista. Filme de

radiografia ―vê‖ Raios X.

Quando você adquire uma Radiografia tirada

em um hospital, um filme sensível é posto em um lado

de seu corpo, e são atiradas Radiografias sobre você.

Num consultório dentário, o filme é posto dentro de

sua boca, em um lado de seus dentes, e são atiradas

Radiografias por sua mandíbula. Não dói nada - você

não pode sentir Raio X.

É porque seus ossos e dentes são densos e

absorvem mais raio X que sua pele, produz-se

silhuetas de seus ossos ou dentes que permanecem no

filme de Radiografia enquanto sua pele aparece

transparente. Metais absorvem mais Raios X - você

pode ver o objeto metálico na imagem do dente?

Quando o Sol nos ilumina num certo ângulo,

nossa sombra é projetada sobre o solo.

Semelhantemente, quando os Raios X incidem em nós,

passa por nossa pele, mas permite projetar sombras

sobre nossos ossos e são capturadas através de um

filme.

Abaixo vemos a fotografia de Radiografia de

uma menina. Você pode ver a sombra do objeto que

ela engoliu?

Ao centro vemos a Radiografia da mão da

esposa de Röentgen.

Nós usamos satélites com detectores de

Raios-X para Radiografar imagens em astronomia. Em

astronomia, objetos que emitem Raios-X (por

exemplo, buracos negros) são como uma máquina de

Radiografia do dentista, e o detector no satélite

funciona como o filme de Radiografia. Detectores de

raios-X absorvem Raios individuais (fótons de luz de

Raios-X) e o número de fótons coletados, a energia

dos fótons, ou quão rápidos os fótons são absorvidos,

podem nos contar informações importantes sobre o

objeto que os está emitindo. À direita há uma

imagem de um detector de Raio X. Este

instrumento está no satélite Explorador (RXTE).

Parece muito diferente de qualquer coisa que você

poderia ver no escritório de um dentista!

O que os Raios X nos mostra?

Muitas coisas no espaço emitem Raios-X,

entre eles estão buracos negros, estrelas de nêutrons,

sistemas binários de estrelas, sobras de supernova,

estrelas, o Sol, e até mesmo alguns cometas!

A Terra emite muitos tipos de luz, inclusive

a faixa de Raios-X enérgica. De fato, a própria Terra

emite - a aurora produz na atmosfera da Terra. Esta

aurora é causada pela incidência na atmosfera de

partículas carregadas do Sol.

A foto é do satélite Polar, PIXIE, NASA e à

esquerda está a primeira fotografia da Terra em

Raios-X, tirada em março de 1996 com o satélite

Polar orbital. A área de emissão de Radiografia mais

luminosa é vermelha. As partículas carregadas

enérgicas do Sol que causam a aurora também

energizam elétrons na magnetosfera da Terra. Estes

elétrons movem sobre o campo magnético da Terra e

eventualmente golpeiam as moléculas da ionosfera da

Terra e causam a emissão de Raios X. Estes Raios X

não são perigosos porque eles são absorvidos por

partes mais baixas da atmosfera da Terra.

Recentemente, nós aprendemos que cometas

emitem Radio X! A imagem acima do Cometa

Hyakutake foi tirada por um satélite de Raios-X

chamado ROSAT.

O Sol também emite Raios X – a foto da

direita é do Sol observado por Radiografia de 27 de

abril de 2000. Esta imagem foi tirada pelo satélite

Yokoh.

Muitas estrelas formam sistemas binários –

duas estrelas que orbitam uma em relação à outra.

Quando uma destas estrelas é um buraco negro ou

uma estrela de nêutrons, material é puxado da estrela

normal. Estas espirais de materiais no buraco negro

ou na estrela de nêutron possuem temperaturas muito

altas. Quando algo é aquecido a mais de um milhão

de graus, emitirá Raios X!

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A imagem esquerda anterior é a concepção de

um artista de um sistema de estrela binário e mostra o

material sendo puxado da estrela vermelha por seu

companheiro, um buraco negro invisível e em um

disco de órbita. A imagem à direita mostra uma sobra

de supernova - a sobra de uma estrela que explodiu em

uma galáxia perto conhecida como a Nuvem de

Magalhães Pequena. As colorizações utilizadas

mostram que esta sobra de supernova emitem em Raio

X (em azul), luz visível (verde) e de rádio (vermelho).

Radiação Gama (Raios ):

Os Raios Gama têm os comprimentos de onda

menores e a maior energia de qualquer outra onda no

espectro eletromagnético. Estas ondas são geradas

através de átomos radioativos e em explosões

nucleares.

Raios Gama podem matar células vivas, um

fato que a medicina utiliza para matar células

cancerosas.

Os raios Gama viajam a nós por distâncias

vastas do universo e são absorvido pela atmosfera da

Terra. Comprimentos de onda diferentes de luz

penetram a atmosfera da Terra para profundidades

diferentes. Instrumentos a bordo balões de alta-altitude

e satélites como o Observatório de Compton provêem

nossa única visão do céu de gama-raio.

Raios Gama são a forma mais enérgica de luz

e são produzidos pelas regiões mais quentes do

universo. Eles também são produzidos através de

eventos violentos como explosões de supernova ou a

destruição de átomos, e através de eventos como o

decaimento de material radioativo no espaço. Coisas

como explosões de supernova (o modo como as

estrelas volumosas morrem), estrelas de nêutrons,

pulsares e buracos negros são todas as fontes celestiais

de raios gama.

Como nós ―vemos‖ usando luz de raios-gama?

A Astronomia de raio-gama não se desenvolveu

até que fosse possível colocar detectores acima da

atmosfera, usando balões ou satélites. O primeiro

telescópio de raios gama, levado em órbita pelo

satélite Explorador XI em 1961, capturou menos que

100 fótons de raios gama cósmicos!

Luz óptica distinta e Radiografias não podem ser

utilizadas para capturar raios gama e podem ser

refletidos em espelhos. Os fótons de alta-energia

passariam direto por tal dispositivo. Para detectar

raios Gama usa-se um processo chamado Compton,

onde um fóton de raio gama golpeia um elétron e

perde energia, semelhante a uma bola que golpeia

uma outra bola.

O que nos mostram os raios gama?

Se você pudesse ver a radiação gama, o céu

noturno pareceria estranho e pouco conhecido.

A lua de vista por meio de raios gama

emitida por ela apareceria como uma redonda gota -

características lunares não seriam visíveis. Em raios

de gama de alto-energia, a Lua é realmente mais

luminosa que o Sol. As visões familiares de estrelas e

galáxias seriam substituídas por algo sempre

variável. Sua visão de raio gama apareceria labaredas

solares, supernovas, estrelas de nêutons, buracos

negros, e galáxias ativas. Astronomia de raios gama

apresentam oportunidades sem igual para explorar

estes objetos exóticos. Explorando o universo a estas

altas energias, cientistas podem procurar uma nova

física, testar teorias e executar experiências que não

são possíveis em laboratórios da Terra.

Se você pudesse ver raios raios gama,

estrelas de nêutrons ou pulsares estariam entre os

objetos mais luminosos no céu. Este computador

processou imagem que mostra o pulsar de Nebulosa

de Caranguejo (debaixo de e a direito do centro) e o

pulsar de Geminga (sobre e a partir do

centro) na "faixa da luz" de raios gama raios.

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A nebulosa de Caranguejo, também mostrada

na imagem clara visível, foi criada por uma supernova

que clareou o céu noturno em 1054 D.C. Em 1967,

astrônomos descobriram o caroço que sobrou daquela

estrela; um rápido pulsar giratório, magnético que

produz ondas de rádio a cada 0.33 segundos.

Talvez a descoberta mais espetacular em

astronomia de raios gama ocorreu nos anos 1960s e

setenta. Um Detector a bordo do satélite Vela, satélites

originalmente militares, começou a registrar estouros

de gama-raios não da Terra, mas do espaço profundo!

Explosões de raio gama podem lançar mais

energia em 10 segundos que o Sol emitirá em sua vida

inteira de 10 bilhões de anos! Tão longe, aparece que

os estouros que nós observamos vieram de fora da

Galáxia da Via Láctea. Os cientistas acreditam que as

explosões de raio gama acontecem a alguns milhões de

anos na Via Láctea, e de fato pode acontecer uma vez

a cada cem milhões de anos e dentro de alguns mil

ano-luz da Terra.

Estudado agora durante mais de 25 anos com

instrumentos a bordo de uma variedade de satélites e

sondas de espaço, inclusive astronave de Venera

soviética e o Vênus Orbiter Pioneiro, as fontes destes

flash de alto-energia enigmáticos permanecem um

mistério.

Resolvendo o mistério de estouros de gama-

raio, cientistas esperam ganhar conhecimento

adicional das origens do Universo, a taxa à qual o

Universo está se expandindo, e o tamanho do

Universo.

Microondas

As Microondas têm comprimentos de onda

que podem ser medidos em centímetros! A microonda

mais longa, esses mais próximo de um pé, são as

ondas que aquecem nossa comida em um forno de

microondas.

Microondas são bons para transmitir

informação de um lugar para outro porque energia da

microonda pode penetrar névoa, chuva clara e neva,

nuvens, e fumaça.

Microondas menores são usados sentindo

distante. Esta microonda é usada para radar como o

radar Doppler usado em previsões de tempo.

A torre de microondas pode transmitir

informações para telefonia celular e dados de

computador de uma cidade para outra.

Os radares foram desenvolvidos para

descobrir objetos e determinar o alcance deles (ou

posição) transmitindo pequenos sinais de

microondas. São registradas a força e origem de

"ecos" recebidas de objetos que foram rebatidos pelas

microondsa.

O radar detecta ondas eletromagnéticas que

são uma reflexão de uma transmissão ativa, e é

considerado um sistema distante ativo. Sistema

distante passivo se refere ao sentindo de ondas

eletromagnéticas que não originaram do satélite ou

sensor. O sensor é um observador passivo.

Bandas de Frequências para o Celular no

Brasil Estão disponíveis para o celular no Brasil

(SMP) frequências nas bandas de:

850 MHz, antigas bandas A e B

900 MHz, bandas de extensão utilizadas pelo

GSM.

1700 e 1800 MHz, bandas D, E e subfaixas de

extensão utilizadas pelo GSM

1900 e 2100 MHZ destinadas na sua maior

parte para sistemas 3G.

Freqüências

(MHz)

Transmissão da

Estação

Móvel ERB

Subfaixa

A**

824-835

845-846,5

869-880

890-891,5

Subfaixa

B**

835-845

846,5-849

880-890

891,5-894

Subfaixa D 910-912,5 1710-1725

955-957,5 1805-1820

Subfaixa E 912,5-915

1740-1755

957,5-960

1835-1850

Subfaixas

de Extensão

898,5-901*

907,5-910*

1725-1740 1775-1785

943,5-946*

952,5-955*

1820-1835 1870-1880

* Não serão autorizadas para prestadoras do SMP operando nas Bandas D e E. Todas as operadoras de Banda D e E adquiriram

também as faixas de frequências de 900 MHz alocadas para a sua

Banda. ** Admite o emprego de sistemas analógicos (AMPS) nas Bandas

A e B até 30/06/2008.

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Novas Bandas do SMP

Res. 454 de 11/12/06 que revogou a Res. 376 02/09/04.

MHz Transmissão da

Subfaixa Estação

Móvel ERB

F* 1920-1935 2.110-

2.125

G* 1.935-1.945 2.125-

2.135

H* 1.945-1.955 2.135-2.145

I* 1.955-1.965 2.145-

2.155

J* 1.965-1.975 2.155-

2.165

L 1.895-1.900 1.975-1.980

M 1.755-1.765 1.850-

1.860

Subfaixa de

Extensão

1.765-1.770

1.770-1.775

1.860-

1.865

1.865-1.870

1.885-1.890**

1.890-1.895**

* Faixas reservadas para sistemas 3G

** Sistemas TDD (Time Division Duplex) que utilizam a mesma

subfaixa de frequências para transmissão nas duas direções.

http://www.teleco.com.br/Bandac.asp

Como as microondas podem penetrar névoa,

chuva clara e neva, nuvens e fuma, estas ondas são

boas para ver a Terra do espaço.

O ERS-1 satélite envia comprimentos de onda

aproximadamente 5.7 cm (faixa-C).

O satélite de JERS usa comprimentos de

onda aproximadamente 20 cm em duração (faixa L).

Nos anos de 1960 uma descoberta

surpreendente foi feita totalmente através de

acidente. Um par de cientistas em Laboratórios de

Sino descobriu ruído de fundo utilizando uma antena

de rádio especial. A coisa estranha sobre o ruído era

que estava vindo de toda direção e não parecia variar

em intensidade muito nada. Se esta fosse estática de

algo em nosso mundo, iguais transmissões de rádio

de um aeroporto perto que controlava a torre, só viria

de uma direção, não em todos lugares. Os cientistas

perceberam logo que eles tinham descoberto a

radiação de fundo de microonda cósmica. É

acreditado que esta radiação que enche o Universo

inteiro é devida ao conhecido Big Bang.

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Apêndice

Espectros de estrelas (Adaptado de:

http://docs.kde.org/stable/pt_BR/kdeedu/kstars/ai-colorandtemp.html)

As estrelas parecem ser exclusivamente

brancas a primeira vista. Mas se olharmos

cuidadosamente, podemos notar uma faixa de cores:

azul, branco, vermelho e até dourado. Na constelação

de Orion, um bonito contraste é visto entre o vermelho

de Betelgeuse no "sovaco" de Orion e o azul de

Bellatrix no ombro. O que faz estrelas exibirem cores

diferentes permanecia um mistério até dois séculos

atrás, quando físicos obtiveram suficiente

conhecimento da natureza da luz e propriedades da

matéria em temperaturas imensamente altas.

Especificamente, foi a física da radiação dos

corpos negros que nos possibilitou entender a variação

das cores estelares. Logo após o entendimento do que

era a radiação dos corpos negros, notou-se que o

espectro das estrelas parecia extremamente similar as

curvas da radiação dos corpos negros em várias

temperaturas, variando de poucos milhares de Kelvin

até 50.000 Kelvin. A conclusão óbvia é que estrelas

são semelhantes a corpos negros, e que a variação de

cor das estrelas é uma consequência direta da

temperatura de sua superfície.

Estrelas frias (isto é, Espectro Tipo K e M)

irradiam a maior parte de sua energia na região

vermelha e infravermelha do espectro

electromagnético e assim parecem vermelhas,

enquanto estrelas quentes (isto é, Espectro Tipo O e B)

emitem principalmente em comprimentos de onda azul

e ultravioleta, fazendo-as parecerem azul ou brancas.

Para estimar a temperatura superficial de uma

estrela, podemos usar a conhecida relação entre

temperatura de um corpo negro e o comprimento de

onda da luz no pico de seu espectro. Isto é, conforme

você aumenta a temperatura de um corpo negro, o pico

de seu espectro move-se para um menor (mais azul)

comprimento de onda luminoso. Isto é ilustrado na

Figura 1 abaixo onde a intensidade de três estrelas

hipotéticas é plotada contra o comprimento de onda. O

"arco-íris" indica a faixa de comprimento de onda que

é visível ao olho humano.

Figura 1 – Espectro de estrelas de diferentes cores.

Este método simples é conceitualmente

correto, mas não pode ser usado para obter

temperaturas estelares precisas, porque

estrelas não são corpos negros perfeitos. A presença

de vários elementos na atmosfera estelar fará com

que alguns comprimentos de onda sejam absorvidos.

Devido a estas linhas de absorção não serem

uniformemente distribuídas no espectro, elas podem

inclinar a posição do pico espectral. Além disso,

obter um espectro estelar é um processo de tempo

intensivo e é proibitivamente difícil para grandes

amostras de estrelas.

Um método alternativo utiliza a fotometria

para medir a intensidade da luz passando por

diferentes filtros. Cada filtro permite apenas uma

parte específica do espectro passar enquanto todas as

outras são rejeitadas. Um sistema fotométrico muito

utilizado chama-se sistema UBV Johnson. Ele

emprega três filtros de banda: U ("Ultra-violeta"), B

("Azul"), and V ("Visível"), cada uma ocupando as

diferentes regiões do espectro eletromagnético.

O processo de fotometria UBV envolve usar

dispositivos foto sensíveis (como filmes ou câmeras

CCD) e mirar um telescópio em uma estrela para

medir a intensidade da luz que passa por cada filtro

individualmente. Este processo fornece três

luminosidades aparentes ou fluxos (quantidade de

energia por cm2 por segundo) designados por Fu, Fb

e FV. A relação dos fluxos Fu/Fb e Fb/Fv é uma

medida quantitativa da "cor" da estrela, e estas

relações podem ser usadas para estabelecer uma

escala de temperatura para estrelas. Falando

genericamente, quanto maiores as relações Fu/Fb e

Fb/Fv de uma estrela, mais quente é sua temperatura

de superfície.

Por exemplo, a estrela Bellatrix em Orion

tem um Fb/Fv = 1,22, indicando que é mais brilhante

pelo filtro B que pelo filtro V. Além disso, sua razão

Fu/Fb é 2,22, então é mais brilhante pelo filtro U.

Isto indica que a estrela deve ser muito quente

mesmo, pois seu pico espectral deve estar em algum

lugar na faixa do filtro U, ou até mesmo em

comprimentos de onda mais baixos. A temperatura

superficial de Bellatrix (determinada por comparação

de seu espectro com modelos detalhados que

conferem com suas linhas de absorção) é perto de

25.000 Kelvin.

Podemos repetir esta análise para a estrela

Betelgeuse. Suas razões Fb/Fv e Fu/Fb são 0.15 e

0.18 respectivamente, então ela é mais brilhante em

V e mais opaca em U. Então, o pico espectral de

Betelgeuse deve estar em algum lugar na faixa do

filtro V, ou mesmo em um comprimento de onda

superior. A temperatura superficial de Betelgeuse é

de apenas 2,400 Kelvin.

Os astrônomos preferem expressar as cores

estelares em termos de diferença em magnitudes, do

que uma razão de fluxos. Assim, voltando para a azul

Bellatrix temos um índice de cor igual a

B - V = -2.5 log (Fb/Fv) = -2.5 log (1.22) = -0.22,

Page 24: Mecanica Dos Fluidos - Cap8

FCTM - Capítulo 8 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

46

46

Similarmente, o índice de cor para a vermelha

Betelgeuse é

B - V = -2.5 log (Fb/Fv) = -2.5 log (0.18) = 1.85

Os índices de cores, como a escala de

magnitude ,correm para trás. Estrelas Quentes e

azuis têm valores de B-V menores e negativos que as

mais frias e vermelhas estrelas.

Um Astrônomo pode então usar os índices de

cores para uma estrela, após corrigir o

avermelhamento e extinção interestelar, para obter

uma precisa temperatura daquela estrela. A relação

entre B-V e temperatura é ilustrada na Figura 2.

Figura 2 – Relação B-V e temperatura.

Pirômetros Um pirómetro (também denominado de

pirómetro óptico) é um dispositivo que mede

temperatura sem contacto com o corpo/meio do qual

se pretende conhecer a temperatura. Geralmente este

termo é aplicado a instrumentos que medem

temperaturas superiores a 600 graus celsius. Uma

utilização típica é a medição da temperatura de metais

incandescentes em fundições.

Um dos pirómetros mais comuns é o de

absorção-emissão, que é utilizado para determinar a

temperatura de gases através da medição da radiação

emitida por uma fonte de referência, antes e depois da

radiação incidir sobre o gás (que absorve parte da

radiação). É através da análise das diferenças do

espectro do gás que se consegue determinar a sua

temperatura. Ambas as medições são feitas no mesmo

intervalo de comprimento de onda.

Outra aplicação típica do pirómetro é a

medição da temperatura de metais incandescentes.

Olhando pelo visor do pirómetro observa-se o metal,

ajustando-se depois manualmente a corrente elétrica

que percorre um filamento que está no interior do

pirómetro e aparece no visor. Quando a cor do

filamento é idêntica à do metal, pode-se ler a

temperatura numa escala disposta junto ao elemento de

ajuste da cor do filamento.

Page 25: Mecanica Dos Fluidos - Cap8

FCTM - Capítulo 8 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

47

47

Descoberto por acaso o sucessor das lâmpadas incandescentes Redação do Site Inovação Tecnológica

25/10/2005 http://www.inovacaotecnologica.com.br/

Pegue um LED que produza uma luz azul

intensa. Recubra-o com uma finíssima película de

cristais microscópicos, chamados pontos quânticos, e

você terá a próxima revolução tecnológica na

iluminação, que poderá substituir virtualmente todas as

atuais lâmpadas.

Esse LED híbrido, descoberto por acaso pelo

estudante Michael Bowers, da Universidade

Vanderbilt, Estados Unidos, é capaz de emitir luz

branca verdadeira, similar à emitida pelas lâmpadas

incandescentes, com uma leve tonalidade de amarelo.

Até agora os pontos quânticos têm recebido

atenção graças à sua capacidade de produzir dezenas

de cores diferentes simplesmente variando-se o

tamanho dos nanocristais individuais: uma capacidade

particularmente adequada à marcação fluorescente de

células em aplicações biomédicas.

Mas os cientistas agora descobriram uma

nova forma para construir pontos quânticos capazes de

produzir espontaneamente luz branca de largo

espectro.

Até 1993 os LEDs só produziam luzes

vermelha, verde e amarela. Foi então que o

pesquisador japonês Isamu Akasaki descobriu como

fabricar LEDs que emitiam luz azul. Combinando

LEDs azuis com outros verdes e vermelhos - ou

adicionando-se fósforo amarelo aos LEDs azuis - os

fabricantes conseguiram criar luz branca, o que abriu

uma gama totalmente nova de aplicações para essas

fontes de luz, por natureza extremamente econômicas

e duráveis. Mas a luz emitda pelos "LEDs brancos" é

apenas ligeiramente branca, apresentando um forte

tom azulado.

Os pontos quânticos de luz branca, por outro

lado, produzem uma distribuição mais suave dos

comprimentos de onda do espectro visível, com uma

leve tonalidade amarela. Desta forma, a luz produzida

pelos pontos quânticos se parece mais com as luzes de

"espectro total" utilizadas para leitura, um tipo de

lâmpada disponível no mercado que produz uma luz

com um espectro mais próximo ao da luz do Sol do

que as lâmpadas incandescentes ou fluorescentes.

Além disso, os pontos quânticos, como

acontece também com os LEDs, têm a vantagem de

não emitir grandes quantidades de luz infravermelha,

como acontece com as lâmpadas incandescentes. Essa

radiação invisível produz grandes quantidades de calor

e é responsável pela baixa eficiência energética desse

tipo de lâmpada.

Bowers estava estudando com seu colega

James McBride, procurando entender como os pontos

quânticos crescem. Para isso eles estavam tentando

criar pontos quânticos cada vez menores. Foi então

que eles criaram um lote desses nanocristais de cádmio

e selênio. Esses elementos contêm 33 ou 34 pares de

átomos, o que é justamente o "tamanho mágico" no

qual o cristais preferencialmente se formam. Assim,

esses minúsculos pontos quânticos são fáceis de

serem produzidos, ainda que tenham apenas metade

do tamanho dos pontos quânticos normais.

Quando esses pontos quânticos foram

iluminados com um laser, ao invés da luz azul que os

estudantes esperavam, eles se encantaram com o

branco vivo que iluminou a mesa onde faziam seu

experimento.

A seguir os estudantes dissolveram seus

pontos quânticos em uma espécie de verniz para

madeira e "pintaram" um LED. Embora isso seja o

que se poderia chamar de uma típica uma idéia de

estudante, eles estavam, na verdade, montando sua

descoberta sobre uma fonte própria de luz,

dispensando o laser. O resultado não é nenhum

primor de acabamento, mas demonstra claramente

que a junção dos dois pode gerar uma nova fonte de

luz branca que poderá revolucionar todo o setor de

iluminação.

A descoberta foi descrita em um artigo

publicado no exemplar de 18 de Outubro do Jornal da

Sociedade Americana de Química.

Page 26: Mecanica Dos Fluidos - Cap8

FCTM - Capítulo 8 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

48

48

Exemplos Resolvidos

1. Determine o fluxo de calor através da barra de cobre

de seção quadrada da figura.

Dado: condutividade térmica do cobre:Cu

388 J(s m°C)-1

e

TA

dt

dQ

4

cals

388 4 10 100 0 =77,6

0,2

dQ A T

dt e

2. Tira-se de uma fornalha uma peça fundida

pesando 50 kgf, quando a temperatura era de 400°C,

sendo colocada num tanque contendo 400 kg de óleo a

30°C. A temperatura final é de 40°C e o calor

específico do óleo, 0,5 cal-g-1

(0C)

-1. Qual o calor

específico da peça fundida? Desprezar a capacidade

calorífica do tanque e quaisquer perdas de calor.

0 0o p o o o p p pQ Q m c m c

400 0,5 40 30 50 40 400 0pc

00,11 calp g C

c

3. A evaporação do suor é um mecanismo

importante no controle da temperatura em animais de

sangue quente. Que massa de água deverá evaporar-se

da superfície de um corpo humano de 80 kg para

resfriá-lo 1°C? O calor específico do corpo humano é

aproximadamente l cal g -1

• (°C) -1

e o calor latente de

vaporização da água na temperatura do corpo (37°C) é

de 577 cal • g -1

.

Quantidade de calor perdida pelo corpo

humano na variação de 10C:

80000 1 1 80000Q mc Q cal

80000138.65

577

LL v

v

QQ mL m g

L

4. Uma certa massa de gás tem o volume de

2,5 L a 40°C na pressão de 1,5 atm. Se o volume do

gás for reduzido para 0.5L e aquecido a 70°C, qual sua

nova pressão?

1 1 2 2 2 1

2 1

1 2 1 2

343 2,51,5 8.22

313 0,5

P V P V T VP P atm

T T T V

5. Para as radiações abaixo, dados os

intervalos extremos de comprimento de onda,

encontre os intervalos correspondentes em freqüência

(Hz) e energia (eV).

Espectro

visível

Visible

Cores maxmin

(nm)

maxminf f f

(1014 Hz)

cf

maxminE E E

(eV)

1240E eV

nm

Red –

Vermelho

622 -770 3,896 –

4,823

1,61 – 1,99

Orange – Laranja

597 - 622 4,823 – 5,025

1,99 – 2,08

Yellow – Amarelo

577 - 597

Green –

Verde

492 - 577

Blue – Azul 455 - 492

Violet –

Violeta

390 - 455

cc f f

814

max9

3 104,823 10

622 10f f

814

min9

3 103,8961 10

770 10f f

E h f

346,62 10h J s

cE h

834 3 10

6,62 10E

251,986 10E J

m

1eV=1,6 10-19

J

25

19 9

1 1,986 10

1,6 10 10E eV

nm

1240E eV

nm

min min

12401,61

770E eV E eV

min max

12401,99

622E eV E eV

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49

Exercícios

1. Condução através de uma geladeira de

isopor. Uma caixa de isopor usada para manter

bebidas frias em um piquenique possui área total

(incluindo a tampa) igual a 0.80m2 e a espessura da

parede é de 2.0 cm. Ela está cheia de água, gelo e latas

de Omni-Cola a 00C. Qual é a taxa de fluxo de calor

para o interior da caixa se a temperatura da parede

externa for igual a 300C? Qual a quantidade de gelo

que se liquefaz durante um dia?

Dado: isopor=0.010 W/(m.K)

2. Uma barra de aço de 10.0 cm de comprimento é

soldada pela extremidade com uma barra de cobre de

20.0 cm de comprimento. As duas barras são

perfeitamente isoladas em suas partes laterais. A seção

reta das duas barras é um quadrado de lado 2.0 cm. A

extremidade livre da barra de aço é mantida a 1000C

colocando-a em contato com vapor d’água obtido por

ebulição, e a extremidade livre da barra de cobre é

mantida a 00C colocando-a em contato com o gelo.

Calcule a temperatura na junção entre as duas barras e

a taxa total da transferência de calor.

e

TA

dt

dQ

46 401aço Cu

W W

m K m K

eR

A

2

22

10 10

46 2 10

Aço

Aço Aço

Aço

eR R

A

5.435Aço

WR

K

2

22

20 10

401 2 10

Cu

Cu Cu

Cu

eR R

A

1.2468Cu

WR

K

5.436 1.2468s aço Cu sR R R R

6.682s

WR

K

100 0

6.682s

dQ T

dt R

14.965W

aço aço

aço

aço

A

e

2

2

2

46 2 10 10014.965

10 10

2

22

14.965 10 10100

46 2 10

81.3 100

100 81.3 18.7 C

3. No exemplo anterior, suponha que as barras

estejam separadas. Uma extremidade é mantida a

1000C e a outra extremidade é mantida a 0

0C. Qual a

taxa total de transferência de calor nessas duas

barras?

4. Radiação do corpo humano. Sabe-se que a

área total do corpo humano é igual a 1.20m2 e que a

temperatura da superfície é 300C = 303K. Calcule a

taxa total de transferência de calor do corpo por

radiação. Se o meio ambiente está a uma temperatura

de 200C, qual é a taxa resultante do calor perdido

pelo corpo por radiação? A emissividade e do corpo é

próxima da unidade, independentemente da cor da

pele.

Dados: Lei de Stefan-Boltzmann: 4

iH A e T

4 4

s iH A e T T

Constante de Stefan-Boltzmann:

8

2 45.67 10

W

m K

4 8 41.2 1 5.67 10 303H A e T H

573.5H W 4 4

s iH A e T T

48 41.2 1 5.67 10 273 20 303H

8 4 41.2 1 5.67 10 293 303H

72H W 5. Uma placa quadrada de aço, com lado igual a

10 cm, é aquecida em uma forja de ferreiro até uma

temperatura de 8000C. Sabendo que a emissividade é

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FCTM - Capítulo 8 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

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50

igual a 0.60, qual é a taxa total de energia transmitida

por radiação?

10exp(-)2/(46*(2exp(-)2)^2)

6. Um chip com embalagem de cerâmica de 40 pinos

possui rtérm = 40 K/W. Se a temperatura máxima que o

circuito pode tolerar com segurança não pode superar

1200C, qual é o mais elevado nível de potência que o

circuito pode tolerar com segurança para uma

temperatura ambiente igual a 750C?

7. Tira-se de uma fornalha uma peça fundida

pesando 50 kgf, quando a temperatura era de 400°C,

sendo colocada num tanque contendo 400 kg de óleo a

30°C. A temperatura final é de 40°C e o calor

específico do óleo, 0,5 cal-g-1

(0C)

-1. Qual o calor

específico da peça fundida? Desprezar a capacidade

calorífica do tanque e quaisquer perdas de calor.

0 0o p o o o p p pQ Q m c m c

400 0,5 40 30 50 40 400 0pc

00,11 calp g C

c

8. A evaporação do suor é um mecanismo importante

no controle da temperatura em animais de sangue

quente. Que massa de água deverá evaporar-se da

superfície de um corpo humano de 80 kg para resfriá-

lo 1°C? O calor específico do corpo humano é

aproximadamente l cal g -1

• (°C) -1

e o calor latente de

vaporização da água na temperatura do corpo (37°C) é

de 577 cal • g -1

.

Quantidade de calor perdida pelo corpo

humano na variação de 10C:

80000 1 1 80000Q mc Q cal

80000138.65

577

LL v

v

QQ mL m g

L

9. Para as radiações abaixo, dados os

intervalos extremos de comprimento de onda, encontre

os intervalos correspondentes em freqüência (Hz) e

energia (eV).

Espectro

visível Visible

Cores maxmin

(nm)

maxminf f f

(1014

Hz)

cf

maxminE E E

(eV)

1240E eV

nm

Red –

Vermelh

o

622 -770 3,896 –

4,823

1,61 –

1,99

Orange –

Laranja 597 - 622 4,823 –

5,025

1,99 –

2,08

Yellow – Amarelo

577 - 597

Green –

Verde 492 - 577

Blue –

Azul 455 - 492

Violet –

Violeta 390 - 455

cc f f

814

max9

3 104,823 10

622 10f f

814

min9

3 103,8961 10

770 10f f

E h f

346,62 10h J s

cE h

834 3 10

6,62 10E

251,986 10E J

m

1eV=1,6 10-19

J

25

19 9

1 1,986 10

1,6 10 10E eV

nm

1240E eV

nm

min min

12401,61

770E eV E eV

10. Área do filamento de uma lâmpada de

tungstênio. A temperatura de operação do filamento

de tungstênio de uma lâmpada incandescente é igual

a 2450K e sua emissividade é igual a 0.35. Calcule a

área da superfície do filamento de uma lâmpada de

150 W supondo que toda a energia elétrica

consumida pela lâmpada seja convertida em ondas

eletromagnéticas pelo filamento. (Somente uma

fração do espectro irradiado corresponde à luz

visível.)

11. Raios de estrelas. A superfície quente e

brilhante de uma estrela emite energia sob a forma de

radiação eletromagnética. É uma boa aproximação

considerar e = 1 para estas superfícies. Calcule os

raios das seguintes estrelas (supondo que elas sejam

esféricas):

Page 29: Mecanica Dos Fluidos - Cap8

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51

(a) Rigel, a estrela brilhante azul da

constelação Órion, que irradia energia com uma taxa

de 2.7.1032

W e a temperatura na superfície é igual a

11000K.

(b) Procyon B (somente visível usando um

telescópio), que irradia energia com uma taxa de

2.1.1023

W e a temperatura na sua superfície é igual a

10000K.

(c) Compare suas respostas com o raio da

Terra, o raio do Sol e com a distância entre a Terra e o

Sol. (Rigel é um exemplo de uma estrela supergigante

e Procyon B é uma estrela anã branca.

12. Determine o comprimento da barra

indicado para que o fluxo de calor seja de 250W.

Dados: condutividade térmica:

cobre:Cu 385,0 J(s m°C)

-1

aço:Aço 50,2 J(s m°C)

-1

13. A Lei do deslocamento de Wien é

obtida, impondo-se 0T

Para:

d

e

hcd

Tk

chT

1

185

Utilizando a Lei do deslocamento de Wien:

max

2.898mm K

T

Ache a que temperatura corresponde ao máximo

comprimento de max = 305 nm.

(b) Aplicando a Lei de Stefan-Boltzman: 4H A e T

: constante de Stefan-Boltzmann. 2

4

85.6699 10 W m

K

Encontre a potência dissipada nessa temperatura,

assumindo área 20 cm2 e emissividade e = 1;

14. Duas barras metálicas, cada qual com 5

cm de comprimento e seção reta retangular de 2 cm

por 3 cm, estão montadas entre duas paredes, uma

mantida a 100 0C e outra a 0

0C. Uma barra é de

chumbo (Pb) e a outra é de prata (Ag). Calcular:

(a) A corrente térmica através das barras.

(b) a temperatura da superfície de contato

das duas.

Dado: Condutividades térmicas:

Pb = 353 W/(m.K)

Ag = 429 W/(m.K)

15. As duas barras do exemplo anterior são

montadas como ilustra a figura a seguir. Calcular:

(a) A corrente térmica em cada barra

metálica.

(b) A corrente térmica total.

(c) A resistência térmica equivalente desta

montagem.

16. A temperatura superficial do Sol é cerca

de 6000K.

(a) Se admitirmos que o Sol irradia como

um corpo negro, em que comprimento de onda max

se localizará o máximo da distribuição espectral?

(b) Calcular max para um corpo negro a

temperatura ambiente, cerca de 300 K.

17. Calcular a perda de energia líquida de

uma pessoa nua numa sala a 200C, admitindo que

irradie como um corpo negro de área superficial igual

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52

a 1.4 m2, na temperatura de 33

0C. A temperatura

superficial do corpo humano é ligeiramente mais baixa

que a temperatura interna de 370C, em virtude da

resistência térmica da pele.

18. Na prática de construção civil, nos países

de língua inglesa, especialmente nos Estados Unidos, é

costume utilizar o fator R, simbolizado por Rf, que é a

resistência térmica por pé quadrado do material.

Assim, o fator R é igual ao quociente entre a espessura

do material e a condutividade térmica:

f

eR R A

A tabela ilustra os fatores de R para alguns

materiais de construção.

Tabela 1 – Fatores R para alguns materiais de

construção.

Material

e

(in)

Rf

(h.ft2.F/Btu)

Chapas divisórias

Gesso ou estuque

0.375 0.32

Compensado

(pinho)

0.5 0.62

Painéis de madeira 0.75 0.93

Carpetes 1.0 2.08

Isolamento de teto 1.0 2.8

Manta asfáltica 1.0 0.15

Chapas de madeira

asfáltica

1.0 0.44

Um telhado de 60 ft por 20 ft é feito de chapa

de pinho, de 1 in, cobertas por chapas de madeira

asfáltica.

(a) Desprezando a superposição das chapas de

madeira, qual a taxa de condução de calor através do

telhado, quando a temperatura no interior da

edificação for de 70 0F e no exterior 40 F ?

(b) Calcular a taxa de condução de calor se à

cobertura anterior forem superpostas 2 in de

isolamento especial para telhados.

19. A equação:

FY T

A

Fornece a tensão necessária para manter a

temperatura da barra constante à medida que a

temperatura varia. Mostre que se o comprimento

pudesse variar de ΔL quando sua temperatura varia de

ΔT, a tensão seria dada por:

0

LF A Y T

L

Onde:

F: tensão na barra.

L0: comprimento original da barra.

Y: Módulo de Young.

Α: coeficiente de dilatação linear.

20. Uma placa quadrada de aço de 10 cm de

lado é aquecida em uma forja de ferreiro até 1000C.

Se sua emissividade é e = 0.60, qual será a taxa total

de energia emitida por radiação ?

21 - Determine:

(a) As resistências térmicas do cobre, do aço

e a equivalente.

(b) O fluxo de calor através da barra de

cobre de seção quadrada da figura. A temperatura na

interface.

Dados: condutividade térmica:

cobre:Cu 385,0 J(s m°C)

-1

aço:Aço 50,2 J(s m°C)

-1

e

TA

dt

dQ

eR

A

22. – O espectro típico de uma lâmpada

fluorescente está indicado abaixo:

(a) Utilizando a Lei do deslocamento de

Wien:

max

2.898mm K

T

Ache a que temperatura corresponde ao máximo

comprimento de onda dessas lâmpadas. Observe que

o pico em comprimento de onda ocorre para essas

lâmpadas em torno de max = 305 nm.

(b) Aplicando a Lei de Stefan-Boltzman: 4H A e T

: constante de Stefan-Boltzmann. 2

4

85.6699 10 W m

K

Encontre a potência dissipada nessa temperatura,

assumindo área 20 cm2 e emissividade e = 1;

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FCTM - Capítulo 8 – Termodinâmica:Transmissão de Calor: Condução, Convecção e Radiação – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

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53

23. – As lâmpadas UV fluorescentes são

usualmente categorizadas como lâmpadas UVA, UVB

ou UVC, dependendo da região em que maior parte de

sua irradiação se situa. O espectro UV está dividido

dentro de três regiões:

Região UVA, 315 a 400 nanômetros;

Região UVB, 280 a 315 nanômetros;

Região UVC, abaixo de 280 nanômetros.

Complete a relação da tabela.

Dados: cf

; E h f 346,62 10h J s ;

c= 3.108m/s;

1240E eV

nm

24. – Se colocarmos as barras indicadas numa

ligação em paralelo encontre a resistência térmica

equivalente e o fluxo total de calor.

Dados: condutividade térmica:

cobre:Cu 385,0 J(s m°C)

-1

aço:Aço 50,2 J(s m°C)

-1

e

TA

dt

dQ

eR

A

25. – Explique o mecanismo das brisas

oceânicas.

26. – Determine o comprimento da barra

indicado para que o fluxo de calor seja de 250W.

Região

(0

A )

f

(Hz)

E

(eV)

UVA > 109 < 3 x 10

9 < 10

-5

UVB 10

9 -

106

10-5

- 0.01

UVC 10

6 -

7000

3 x 1012

- 4.3 x

1014

Visível

4.3 x

1014

-

7.5 x

1014

2 - 3