Mecanica Dos Fluidos - Cap8

FCTM - Captulo 8 Termodinmica:Transmisso de Calor: Conduo, Conveco e Radiao Prof. Dr. Cludio S. Sartori

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Transmisso de Calor Conduo. Fluxo de Calor.

Colocando-se uma das extremidades de

uma barra metlica numa chama e segurando-se a

outra com a mo, sente-se que esta se torna cada vez

mais quente, embora no esteja em contato direto

com o fogo. Diz-se que o calor atinge o extremo

mais frio da barra por conduo atravs do material.

As molculas na extremidade quente aumentam a

intensidade de suas vibraes medida que a

temperatura desta extremidade aumenta. Quando

elas colidem com as molculas vizinhas, transferem

uma parte de sua energia, de modo que a

temperatura vai aumentando em pontos cada vez

mais distantes da extremidade quente. Assim, a

energia de movimento trmico passa de molcula a

molcula, enquanto cada molcula permanece em

sua posio original.

bem conhecido o fato de que metais so

bons condutores de eletricidade e de calor. A

possibilidade que tem um metal de conduzir

eletricidade devido ao fato de eles terem "eltrons

livres", isto , eltrons que se desligaram de suas

molculas ou tomos originais. Os eltrons livres

tambm desempenham um papel relevante na

conduo de calor e a razo pela qual os metais so

bons condutores de calor que os eltrons livres

fornecem um mecanismo eficiente de transporte de

energia trmica das regies quentes para as regies

frias do metal. Somente haver conduo de calor num

corpo, quando suas partes tiverem temperaturas

diferentes sentidos do fluxo de calor so sempre dos

pontos de temperatura mais alta para os de mais baixa.

Para fixar essas ideias, considere o seguinte caso

ideal. Uma barra de comprimento e de seo

transversal A acha-se inicialmente temperatura

uniforme T. Em um certo instante, coloca-se uma

extremidade direita em contato com um corpo mantido

a uma temperatura constante e a esquerda, um outro

corpo mantido a uma temperatura mais alta. O restante

da barra envolvido por um material no condutor de

calor. (Esta condio no pode ser exatamente

alcanada, pois todas as substncias conduzir certa

quantidade de calor.).

Aps um tempo suficientemente longo, durante o

qual as extremidades foram mantidas em Ti e Tf

observa-se que a temperatura em pontos

intermedirios da barra decresce uniformemente com a

distncia da extremidade quente para a extremidade

fria. Em cada ponto, no entanto, a temperatura

permanece constante no tempo. Esta condio chama-

se fluxo "estacionrio" de calor.

A experincia mostra que a taxa de fluxo de calor

atravs da barra, no estado estacionrio, proporcional

rea A, proporcional diferena de temperatura (Tf -

Ti) e inversamente proporcional ao comprimento e.

Estas propores podem ser convertidas em uma

equao que apresenta uma constante k, cujo valor

numrico depende do material da barra. A constante k

chama-se condutividade trmica do material. Essa

equao escrita por:

e

TA

dt

dQ

eR R

A

e

Corpo temperatura T2 Corpo temperatura T1

(T2 > T1 )

Analogia com eletricidade:

TV R I R A e

e A

eR R

A

Onde a quantidade de calor que flui atravs da barra por unidade de tempo, tambm

chamada corrente trmica.

As unidades de so energia por unidade de tempo; no SI, l J s-1 ou l W (Watt).

A acima tambm pode ser usada no clculo

da taxa de fluxo de calor atravs de uma lmina, ou

de qualquer corpo homogneo que tenha sees retas

uniforme, perpendiculares direo do fluxo, desde

que o fluxo tenha atingido as condies de fluxo

estacionrio e as extremidades mantenham-se em

temperaturas constantes.

Quando a seo reta no uniforme, ou

quando o estado estacionrio no foi atingido, a

temperatura no varia necessariamente de modo

uniforme, ao longo da direo de fluxo. Se x for a

coordenada medida ao longo da trajetria do fluxo,

dx ser a espessura da camada e A, a seo reta

perpendicular trajetria. A equao acima pode ser

escrita sob a forma:

dx

dTA

dt

dQ

Onde dT a variao de temperatura entre as duas

faces da camada dx. O sinal negativo foi includo

porque se a temperatura aumentar na direo de x

crescente (dx e dT ambos positivos), a direo de

fluxo de calor ser a de x decrescente e vice-versa. A

variao de temperatura por unidade de comprimento

dT/dx chamada de gradiente de temperatura.

No SI, a unidade da taxa de fluxo de calor o

joule por segundo, embora outras unidades, como a

caloria por segundo, ou Btu por segundo, possam ser

usadas.

As unidades de k so dadas por:

l Js/(mK)

IJ-(s m 0C)

-1

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Valores de condutividade trmica freqentemente

so tabelados em unidades CGS com a caloria como

unidade de energia; assim, a unidade de k seria l cal (s cm C)-1 e o fator de converso:

l cal (s cmC)-1

= 419J(s mC)-1

.

A condutividade trmica da maioria dos materiais

funo da temperatura, aumentando suavemente com

esta, mas a variao pequena e freqentemente pode

ser desprezada. Alguns valores numricos de k, a

temperatura ambiente, so dados na Tabela 2-1. As

propriedades dos materiais usados comercialmente

como isolantes trmicos so expressas, nos EUA, num

sistema no qual a unidade de corrente trmica l Btu

h -1, a unidade de rea l p2 e a de gradiente de temperatura, 1F p -1.

evidente, observando a equao anterior, que

quanto maior for a condutividade k, maior a corrente

trm desde que os outros parmetros no variem. Um

material para o qual k seja grande indica ser um bom

con tor, enquanto para um k pequeno, ser um bom

isolante. (Um condutor trmico ideal (k = ) ou isolante trmico ideal (k = 0) no existe). V-se, na Tabela 2-1, entretanto, que os metais possuem maior

condutividade que os no-metais e que, para os gases,

ela bastante pequena.

Tabela 2-1 Condutividade Trmica

k,

k.

l cal (s cmC)-1

(C)-1

J(s mC)-1

Metais

Alumnio

0,49

205

Lato

0,26

109

Cobre

0,92

385

Chumbo

0,083

34,7

Mercrio

0,020

8,3

Prata

0,97

406

Ao

0,12

50,2

Slidos (valores representativos)

Tijolo

refratrio

0,000 35

0,15

Tijolo de

argila

vermelha

0,001 5

0,6

Concreto

0,002

0,8

Cortia

0,000 1

0,04

Feltro

0,000 1

0,04

Vidro

0,002

0,8

Gelo

0,004

1,6

La de vidro

0,000 1

0,04

Madeira

0,000 3- 0,000 1

0,12-0,04

Gases

Ar

0,000 057

0,024

Argnio

0,000 039

0,016

Hlio

0,000 34

0,14

Hidrognio

0,000 33

0,14

Oxignio

0,000 056

0,023

Um corpo de material homogneo em forma

de paraleleppedo com uma diferena de temperatura

= A - B entre as faces opostas A e B, distantes e uma da outra e de rea S.

Conforme princpios da termodinmica, o calor Q

deve se transmitir de A para B, considerando a

temperatura de A maior que a de B. No referido

tpico, vimos que o calor transmitido por unidade de

rea e por tempo t dado por:

dQ d

A Adt dx

Onde a condutividade

trmica do material do corpo poderamos definir a

resistividade trmica do material assim:

A B

dQT T R

dt

eR R

A

O fator R denominado resistncia trmica do

corpo. A unidade usual C/W (grau Celsius por

Watt) ou K/W (grau Kelvin por Watt). So idnticas

porque, conforme definio anterior, diferena de

temperatura por potncia e intervalos em C e em K

so equivalentes.

A resistncia trmica de um corpo depende da

sua geometria e da condutividade (ou o inverso,

resistividade) trmica do material. Isto significa, por

exemplo, que dois corpos de materiais idnticos

podem ter resistncias trmicas diferentes. Basta que

algumas dimenses sejam diferentes.

Se tivermos n materiais de resistncias R1, R2,...

podemos associ-los em srie ou paralelo, que

equivalente a um nico material de resistncia

trmica Rs e Rp, respectivamente. Nesse caso, a

resistncia trmica ser dada por:

1 2s nR R R R (srie)

1 2

1 1 1 1

p nR R R R (paralelo)

Exemplo 1 - Uma caixa de isopor usada para

manter geladas as cervejas para um piquenique. A

rea total das paredes (incluindo a tampa) de 0,8 m2

e a espessura das paredes de 0,02 m. A

condutibilidade trmica do isopor 0,01 J(s mC)-1

. A

caixa est cheia de gelo e cerveja a 0C. Qual a taxa

de fluxo de calor para dentro da cauta temperatura

exterior de 30C? Que quantidade de gelo derrete

em um dia?

Soluo. Admita que o fluxo total de calor se