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Mecanica Dos Fluidos - Cap8

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  • FCTM - Captulo 8 Termodinmica:Transmisso de Calor: Conduo, Conveco e Radiao Prof. Dr. Cludio S. Sartori

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    Transmisso de Calor Conduo. Fluxo de Calor.

    Colocando-se uma das extremidades de

    uma barra metlica numa chama e segurando-se a

    outra com a mo, sente-se que esta se torna cada vez

    mais quente, embora no esteja em contato direto

    com o fogo. Diz-se que o calor atinge o extremo

    mais frio da barra por conduo atravs do material.

    As molculas na extremidade quente aumentam a

    intensidade de suas vibraes medida que a

    temperatura desta extremidade aumenta. Quando

    elas colidem com as molculas vizinhas, transferem

    uma parte de sua energia, de modo que a

    temperatura vai aumentando em pontos cada vez

    mais distantes da extremidade quente. Assim, a

    energia de movimento trmico passa de molcula a

    molcula, enquanto cada molcula permanece em

    sua posio original.

    bem conhecido o fato de que metais so

    bons condutores de eletricidade e de calor. A

    possibilidade que tem um metal de conduzir

    eletricidade devido ao fato de eles terem "eltrons

    livres", isto , eltrons que se desligaram de suas

    molculas ou tomos originais. Os eltrons livres

    tambm desempenham um papel relevante na

    conduo de calor e a razo pela qual os metais so

    bons condutores de calor que os eltrons livres

    fornecem um mecanismo eficiente de transporte de

    energia trmica das regies quentes para as regies

    frias do metal. Somente haver conduo de calor num

    corpo, quando suas partes tiverem temperaturas

    diferentes sentidos do fluxo de calor so sempre dos

    pontos de temperatura mais alta para os de mais baixa.

    Para fixar essas ideias, considere o seguinte caso

    ideal. Uma barra de comprimento e de seo

    transversal A acha-se inicialmente temperatura

    uniforme T. Em um certo instante, coloca-se uma

    extremidade direita em contato com um corpo mantido

    a uma temperatura constante e a esquerda, um outro

    corpo mantido a uma temperatura mais alta. O restante

    da barra envolvido por um material no condutor de

    calor. (Esta condio no pode ser exatamente

    alcanada, pois todas as substncias conduzir certa

    quantidade de calor.).

    Aps um tempo suficientemente longo, durante o

    qual as extremidades foram mantidas em Ti e Tf

    observa-se que a temperatura em pontos

    intermedirios da barra decresce uniformemente com a

    distncia da extremidade quente para a extremidade

    fria. Em cada ponto, no entanto, a temperatura

    permanece constante no tempo. Esta condio chama-

    se fluxo "estacionrio" de calor.

    A experincia mostra que a taxa de fluxo de calor

    atravs da barra, no estado estacionrio, proporcional

    rea A, proporcional diferena de temperatura (Tf -

    Ti) e inversamente proporcional ao comprimento e.

    Estas propores podem ser convertidas em uma

    equao que apresenta uma constante k, cujo valor

    numrico depende do material da barra. A constante k

    chama-se condutividade trmica do material. Essa

    equao escrita por:

    e

    TA

    dt

    dQ

    eR R

    A

    e

    Corpo temperatura T2 Corpo temperatura T1

    (T2 > T1 )

    Analogia com eletricidade:

    TV R I R A e

    e A

    eR R

    A

    Onde a quantidade de calor que flui atravs da barra por unidade de tempo, tambm

    chamada corrente trmica.

    As unidades de so energia por unidade de tempo; no SI, l J s-1 ou l W (Watt).

    A acima tambm pode ser usada no clculo

    da taxa de fluxo de calor atravs de uma lmina, ou

    de qualquer corpo homogneo que tenha sees retas

    uniforme, perpendiculares direo do fluxo, desde

    que o fluxo tenha atingido as condies de fluxo

    estacionrio e as extremidades mantenham-se em

    temperaturas constantes.

    Quando a seo reta no uniforme, ou

    quando o estado estacionrio no foi atingido, a

    temperatura no varia necessariamente de modo

    uniforme, ao longo da direo de fluxo. Se x for a

    coordenada medida ao longo da trajetria do fluxo,

    dx ser a espessura da camada e A, a seo reta

    perpendicular trajetria. A equao acima pode ser

    escrita sob a forma:

    dx

    dTA

    dt

    dQ

    Onde dT a variao de temperatura entre as duas

    faces da camada dx. O sinal negativo foi includo

    porque se a temperatura aumentar na direo de x

    crescente (dx e dT ambos positivos), a direo de

    fluxo de calor ser a de x decrescente e vice-versa. A

    variao de temperatura por unidade de comprimento

    dT/dx chamada de gradiente de temperatura.

    No SI, a unidade da taxa de fluxo de calor o

    joule por segundo, embora outras unidades, como a

    caloria por segundo, ou Btu por segundo, possam ser

    usadas.

    As unidades de k so dadas por:

    l Js/(mK)

    IJ-(s m 0C)

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    Valores de condutividade trmica freqentemente

    so tabelados em unidades CGS com a caloria como

    unidade de energia; assim, a unidade de k seria l cal (s cm C)-1 e o fator de converso:

    l cal (s cmC)-1

    = 419J(s mC)-1

    .

    A condutividade trmica da maioria dos materiais

    funo da temperatura, aumentando suavemente com

    esta, mas a variao pequena e freqentemente pode

    ser desprezada. Alguns valores numricos de k, a

    temperatura ambiente, so dados na Tabela 2-1. As

    propriedades dos materiais usados comercialmente

    como isolantes trmicos so expressas, nos EUA, num

    sistema no qual a unidade de corrente trmica l Btu

    h -1, a unidade de rea l p2 e a de gradiente de temperatura, 1F p -1.

    evidente, observando a equao anterior, que

    quanto maior for a condutividade k, maior a corrente

    trm desde que os outros parmetros no variem. Um

    material para o qual k seja grande indica ser um bom

    con tor, enquanto para um k pequeno, ser um bom

    isolante. (Um condutor trmico ideal (k = ) ou isolante trmico ideal (k = 0) no existe). V-se, na Tabela 2-1, entretanto, que os metais possuem maior

    condutividade que os no-metais e que, para os gases,

    ela bastante pequena.

    Tabela 2-1 Condutividade Trmica

    k,

    k.

    l cal (s cmC)-1

    (C)-1

    J(s mC)-1

    Metais

    Alumnio

    0,49

    205

    Lato

    0,26

    109

    Cobre

    0,92

    385

    Chumbo

    0,083

    34,7

    Mercrio

    0,020

    8,3

    Prata

    0,97

    406

    Ao

    0,12

    50,2

    Slidos (valores representativos)

    Tijolo

    refratrio

    0,000 35

    0,15

    Tijolo de

    argila

    vermelha

    0,001 5

    0,6

    Concreto

    0,002

    0,8

    Cortia

    0,000 1

    0,04

    Feltro

    0,000 1

    0,04

    Vidro

    0,002

    0,8

    Gelo

    0,004

    1,6

    La de vidro

    0,000 1

    0,04

    Madeira

    0,000 3- 0,000 1

    0,12-0,04

    Gases

    Ar

    0,000 057

    0,024

    Argnio

    0,000 039

    0,016

    Hlio

    0,000 34

    0,14

    Hidrognio

    0,000 33

    0,14

    Oxignio

    0,000 056

    0,023

    Um corpo de material homogneo em forma

    de paraleleppedo com uma diferena de temperatura

    = A - B entre as faces opostas A e B, distantes e uma da outra e de rea S.

    Conforme princpios da termodinmica, o calor Q

    deve se transmitir de A para B, considerando a

    temperatura de A maior que a de B. No referido

    tpico, vimos que o calor transmitido por unidade de

    rea e por tempo t dado por:

    dQ d

    A Adt dx

    Onde a condutividade

    trmica do material do corpo poderamos definir a

    resistividade trmica do material assim:

    A B

    dQT T R

    dt

    eR R

    A

    O fator R denominado resistncia trmica do

    corpo. A unidade usual C/W (grau Celsius por

    Watt) ou K/W (grau Kelvin por Watt). So idnticas

    porque, conforme definio anterior, diferena de

    temperatura por potncia e intervalos em C e em K

    so equivalentes.

    A resistncia trmica de um corpo depende da

    sua geometria e da condutividade (ou o inverso,

    resistividade) trmica do material. Isto significa, por

    exemplo, que dois corpos de materiais idnticos

    podem ter resistncias trmicas diferentes. Basta que

    algumas dimenses sejam diferentes.

    Se tivermos n materiais de resistncias R1, R2,...

    podemos associ-los em srie ou paralelo, que

    equivalente a um nico material de resistncia

    trmica Rs e Rp, respectivamente. Nesse caso, a

    resistncia trmica ser dada por:

    1 2s nR R R R (srie)

    1 2

    1 1 1 1

    p nR R R R (paralelo)

    Exemplo 1 - Uma caixa de isopor usada para

    manter geladas as cervejas para um piquenique. A

    rea total das paredes (incluindo a tampa) de 0,8 m2

    e a espessura das paredes de 0,02 m. A

    condutibilidade trmica do isopor 0,01 J(s mC)-1

    . A

    caixa est cheia de gelo e cerveja a 0C. Qual a taxa

    de fluxo de calor para dentro da cauta temperatura

    exterior de 30C? Que quantidade de gelo derrete

    em um dia?

    Soluo. Admita que o fluxo total de calor se

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