Mecânica dos FluidosPerda de Carga

Introdução

Na engenharia trabalhamos com energia dos fluidos por unidade

de peso, a qual denominamos “carga” (H);

No escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se

em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente;

Essa energia é dissipada devido à resistência causada pela

viscosidade do fluido, pela resistência provocada pelo seu contato

com a parede interna do conduto, e pelas resistências causadas

por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....)

Hipóteses simplificadoras

a) Regime permanente

b) Sem máquina (bomba ou turbina) no trecho de escoamento

sob estudo

c) Fluido ideal (sem perdas por atrito no escoamento do fluido)

d) Propriedades uniformes nas seções

e) Fluido incompressível

f) Sem troca de calor

Equação da Energia

�� +�� = �� +���,

Normalmente H1 e H2 são conhecidos pelo projetista devido à

configuração da instalação e pelas condições impostas (ex.: vazão

disponível ou necessária).

Assim, ao se determinar HP1,2é possível calcular HM, que é

empregado no cálculo de potência da máquina (bomba ou turbina).

Perda de Carga ( ��,)

A perda de carga é uma diminuição na pressão total do fluido ao

longo de todo o escoamento provocada pela dissipação de

energia devido ao atrito entre o fluido e a parede do tubo e devido

a presença de peças e acessórios.

A perda de carga tem dimensão linear, e representa a energia

perdida pelo líquido por unidade de peso, entre dois pontos do

escoamento.

A unidade empregada é a mesma da carga manométrica (m).

Linha de Energia e Linha Piezométrica

A equação de Bernoulli mostra que o somatório das energias devido

à pressão, à velocidade e à altura é uma constante ao longo de

uma linha de corrente.

� +

��2� + � = ��������� = �

A linha de energia representa a carga total disponível no fluido (H).

A linha piezométrica representa a soma da carga de pressão e da

carga devido à altura (cota geométrica).

Linha de Energia e Linha Piezométrica

Linha de Energia e Linha Piezométrica

A diferença entre dois pontos quaisquer da linha de energia (LE)

fornecerá o valor da perda de carga no trecho considerado.

Linha de Energia e Linha Piezométrica

Perdas de Carga

A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos

tais como:

� Rugosidade do conduto;

� Viscosidade e densidade do fluido;

� Velocidade de escoamento;

� Grau de turbulência do movimento;

� Comprimento percorrido.

Perdas de Carga

Elas são classificadas em:

− Contínuas ou distribuídas (hf)

Ocorrem ao longo de tubos retos, de seção constante, devido

ao atrito das próprias partículas de fluido entre si.

Só é considerável se houver trechos muito longos.

− Singulares ou localizadas (hs)

Ocorrem em locais onde o fluxo sofre perturbações bruscas no

escoamento.

Ex.: válvulas, obstruções parciais, mudanças de direção, etc.

Perdas de Carga

(1) – (2)

(2) – (3)

(3) – (4)

(4) – (5)

(5) – (6)

Perdas distribuídas (hf)

(1) Estreitamento brusco

(2) e (3) – Cotovelos

(4) Estreitamento

(5) Válvula

Perdas singulares (hs)

Assim,

���, =��� +���

Perda de Carga Distribuída

Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos, considerando:

• Regime permanente e fluidos incompressíveis

• Condutos cilíndricos

• Rugosidade uniforme e trecho considerado sem máquinas

Essa perda é considerável se tivermos trechos relativamente

compridos dos dutos.

�� = � ����2�

Equação de Darcy-Weissbach

Perda de Carga Distribuída

A fórmula de Darcy-Weissbach é utilizada para calcular a perda de

carga ao longo de um determinado comprimento do condutor,

quando se conhece o coeficiente de atrito (f).

O coeficiente de atrito (f) pode ser obtido como uma função do

número de Reynolds e da rugosidade relativa.

� = � �, �!"Rugosidade relativa: Relação entre o diâmetro do tubo e a

rugosidade absoluta (DH/ε)

Perda de Carga Distribuída

Escoamento Laminar

A dissipação de energia é causada pela viscosidade.

O coeficiente de atrito f é determinado a partir do Número de

Reynolds, e é independe da rugosidade absoluta.

� = �64

Perda de Carga Distribuída

Escoamento Turbulento

A dissipação de energia é causada pela rugosidade e pela viscosidade.

Determinação do coeficiente de atrito f :

Equação de Colebrook:

Simplificada:

1� = −2,0 log "/�

3,7 + 2,51 � �

� = 0,25log "/�

3,7 + 5,74 �/,0

�

Diagrama de Moody-Rouse

I

II

III

IV

V

Diagrama de Moody-Rouse

I – Re < 2000 → f é função apenas de Reynolds

→ mesma reta para todos os (D/ε)

II – 2000< Re < 2400 → transição

III – regime hidraulicamente liso

filme laminar encobre as rugosidades

IV – transição entre as regiões de regime hidraulicamente liso

para região de regime hidraulicamente rugoso

V – a partir da reta, f não depende de Reynolds, ou seja a

variação em Re não afeta as perdas

f = f (D/ε)

Rugosidade para alguns materiais

Exercício Resolvido

Considere um conduto com 100 m de comprimento, diâmetro

de 0,1 m e rugosidade de 2 mm que transporta água a uma

vazão de 15 l/s à 20° C. Determine a perda de carga do

escoamento no conduto.

Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody:

50=εD

No diagrama de Moody:υµ

ρ DvDv ...Re ==

190642Re =

f = 0,048

Exercício Resolvido

mg

v92,8

81,9.2

)91,1(.1,0

100.048,0

2D

Lfh

22

===∆

smx

D

Qv

DvQ /91,1

)1,0.(

10.154

.

.4

4

..

2

3

2

2

===∴=−

ππ

π

Perda de Carga Singular

A perda localizada (singular) ocorre sempre que um acessório é

inserido na tubulação, seja para promover a junção de dois tubos,

ou para mudar a direção do escoamento, ou ainda para controlar a

vazão.

A ocorrência da perda de carga é considerada concentrada no

ponto, provocando uma queda acentuada da pressão no curto

espaço compreendido pelo acessório.

Ocorre em trechos singulares dos condutos tais como: junções,

derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc.

Perda de Carga Singular

Quando é adicionado um acessório à linha verifica-se uma

variação brusca nas linhas de Energia e Piezométrica.

Válvula

A colocação de uma válvula uma diminuição nas linhas de Energia

e Piezométrica, mostrando que esse acessório retira energia do

fluxo.

Perda de Carga Singular

As perdas de carga localizadas podem ser expressas em termos

de energia cinética (v²/2g) do escoamento. Assim a expressão

geral:

�1 = 21.��2�

onde:

kS – coeficiente de perda de carga singular, cujo valor pode ser

determinado experimentalmente.

Comprimento Equivalente (Leq)

Outro método para determinar as perdas de carga singulares

emprega o conceito de ‘comprimento equivalente’.

Comprimento equivalente de um acessório é um comprimento

fictício de uma tubulação de seção constante de mesmo diâmetro,

que produziria uma perda de carga distribuída igual à perda de

carga singular do acessório.

Comprimento Equivalente (Leq)

A determinação do comprimento equivalente é feita igualando-se

as equação para perda de carga singular e perda de carga

distribuída. Nesta última se substitui o comprimento da tubulação

por um comprimento equivalente.

�1 = 21.��2� �� = � ��

��2�

21.��2� = � �45�

��2�

�45 =21. ��

Perda de Carga Total

A perda de carga total do sistema e dada pelo somatório das

perdas de carga dos acessórios mais a perda distribuída do tubo,

resultando na expressão abaixo, na qual a carga cinética foi

colocada em evidência.

�� =��� +���

�� = � �6478 + �45� . �

�

2�