Mecanica dos Fluidos - Escoamento Viscoso Interno e Incompressível

7/26/2019 Mecanica dos Fluidos - Escoamento Viscoso Interno e Incompressvel

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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos

Introduo Mecnica dos Fluidos

Captulo 8Escoamento Viscoso

Interno e Incompressvel

Prof. Dr. Rodrigo R. Davesac


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Regio de Entrada Consideraoes de Energia no Escoamento em Tubos Clculos de Perda de Carga Soluo de Problemas de Escoamento em Tubos

Medidores de Vazo

Tpicos Principais


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Regio de Entrada


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Regio de Entrada

O comprimento de entrada, L, umafunao do nmero de Reynolds

onde

!

!

! !!!"!!!

!


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Regio de Entrada

Podemos aproximar o comprimento deentrada, L, para escoamento laminar emtubos (Re = 2300)


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Regio de Entrada Consideraes de Energia no Escoamento em Tubos Clculos de Perda de Carga Soluo de Problemas de Escoamento em Tubos

Medidores de Vazo

Tpicos Principais


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Medidores de Vazo

Tpicos Principais


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Equao da Energia

Consideraes de Energia no Escoamentoem Tubos


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Equao da Energia


!Q! !We! !W

cisalh! !W

outros =

!

!te!dV

VC" + e+pv( )!

SC"

!

V.d!

A

e = u+V2

2+ gz


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Hipteses:

Trabalho de Eixo e Outros igual a zero;

Trabalho de cisalhamento igual a zero;

Escoamento permanente;

Escoamento incompressvel;

Energia interna e pressao uniformes atravsdas seoes 1 e 2.


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Equao da Energia


!Q! !We! !W

cisalh! !W

outros =

!

!te!dV

VC" + e+pv( )!

SC"

!

V.d!

A

e = u+V2

2+ gz


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Equao da Energia


!Q = u+p

!+

V2

2+ gz

!

"

#$

%

& !SC

' !

V.d!

A

+

V2

2

2!

A2

! V2 dA2" V

1

2

2!

A1

! V1 dA1

!Q = !m u2! u

1( )+ !mp

2

!!

p1

!

"

#$

%

&'+ !m gz2! gz1( )


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Coeficiente de Energia Cintica

ou


V2

2

!A

! V dA ="

V2

2

!A

! V dA ="!m

V2

2

! =

"V3

A! dA

!mV2


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Perda de Carga


!Q = !m u2! u

1

( )+ !m

p2

!!

p1

!

"

#$

%

&'+ !m gz2! gz1

( )

+!m !

2V2

2

2

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1V1

2

2

"

#

$%

&

'


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Perda de Carga


!!Q

dm= u

2! u

1+

p2

!!

p1

!+ gz

2! gz

1

+

!2V2

2

2

!

!1V1

2

2


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Perda de Carga


p1

!+

"1V1

2

2

+ gz1

!

"#

$

%&'

p2

!+

"2V2

2

2

+ gz2

!

"#

$

%&

= u2!u

1( )!!!Q

dmEnergia Mecanica

por unidade de

massaEnergiaTrmica

Perda de Energia porTransferncia de Calor


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Perda de Carga


p1

!+

"1V1

2

2

+ gz1

!

"#

$

%&'

p2

!+

"2V2

2

2

+ gz2

!

"#

$

%&= hlT

p1

!g+

"1V1

2

2g+z1

!

"#

$

%&' p

2

!g+

"2V2

2

2g+z2

!

"#

$

%&=HlT


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Medidores de Vazo

Tpicos Principais


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Perdas Maiores: Fator de Atrito

Clculo da Perda de Carga


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Fator de Atrito para Escoamento Laminar

! Fator de Atrito para Escoamento

Turbulento



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Perdas Menores Exemplos: Entradas e Sadas; Expanses e

Contraes; Curvas; Vlvulas e Acessrios



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Perdas Menores : Coeficiente de Perda, K

!Perdas Menores: Comprimento

Equivalente, Le



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Bombas, Ventiladores, e Sopradores


Altura de carga


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Dutos No-Circulares

Exemplo: Dutos Retangulares


Dimetro Hidrulico Permetro Molhado


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Medidores de Vazo

Tpicos Principais


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Equao da Energia

Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos


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Perdas Maiores



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Perdas Menores



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Sistemas de Trajeto nico Encontre !ppara L, D, e Q fornecidos

Use a equao da energia diretamente

Encontre Lpara !p, D, e Q fornecidos

Use a equao da energia diretamente



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Sistemas de Trajeto nico (Continuaao) Encontre Qpara !p, L, e D fornecidos

1.

Manualmente, faa iteraoes entre a equaao da energia eformula do factor de fricao para encontrar V(ou Q), ou

2.

Resolva diretamente, simultaneamente, equaao da energia eformula do factor de fricao usando (por examplo) Excel

Encontre Dpara !p, L, e Q fornecidos1. Manualmente, faa iteraoes entre a equaao da energia e

formula do factor de fricao para encontrar D, ou

2. Resolva diretamente, simultaneamente, equaao da energia eformula do factor de fricao usando (por examplo) Excel



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Sistemas de Trajetos MltiplosExemplo:



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Sistemas de Trajetos Mltiplos Resolva cada trajeto como se fosse de Trajeto nico

Duas regras adicionais1. O fluxo lquido (vazao) para fora de qualquer n (juno) zero2. Cada n tem uma nica altura de carga de presso (LP)

Para completar a soluo do problema1. Manualmente faa iteraoes da equaao da energia e do fator

de atrito para cada trajeto para satisfazer todas as restioes, ou2. Resolva Diretamente, simultaneamente, um conjunto completo

de equaoes usando (por examplo) Excel



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Exerccio Um tubo liso horizontal, de 100mde comprimento e 75mm de diametro interno,est conectado a um grande reservatrio com10 m de altura. Uma bomba ligada ao final

do tubo para bombear gua ao reservatrio auma vazo volumtrica de 0,01 m3/s.Que presso (manomtrica) a bomba deveproduzir para gerar essa vazo?


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Exerccio Petrleo cru escoa atravs de um trecho

horizontal de um oleoduto a uma taxa de 2,944m3/s. Odimetro interno do tubo 1,22m. A rugosidade do tubo equivalente a do ferro galvanizado. A presso mximaadmissvel 8,27MPa. A presso mnima requerida para

manter os gases dissolvidos em soluo no petrleo cru 344,5kPa. O petrleo cru tem SG=0,93. Suaviscosidade na temperatura de bombeamento (60oC) 0,0168N.s/m2. Para estas condies, determine oespaamento mximo possvel entre estaes debombeamento. Se a eficincia da bomba de 85%,determine a potncia a ser fornecida a cada estao debombeamento.


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Exerccio Um sistema de proteo contraincndio suprido por um tubo vertical de24,4m de altura, a partir de uma torre degua. O tubo mais longo no sistema tem

182,9m e feito de ferro fundido com cercade 20 anos de uso. O tubo contm umavlvula de gaveta; outras perdas menorespodem ser desprezadas. O dimetro do tubo

101,6mm. Determine a vazo mxima (emm3/s) de gua atravs desse tubo.


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l d bl d


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S l d bl d


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S l d P bl d E


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S l d P bl d E t


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S l d P bl d E t


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S l d P bl d E t


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S l d P bl d E t


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S l d P bl d E t


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S l d P bl d E t


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S l d P bl d E t


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Sol o de P oblemas de Escoamento


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Soluo de Problemas de Escoamento


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Exerccios

Exemplos 8.5 ao 8.10

8.70; 8.73; 8.76; 8.79;

8.84; 8.85; 8.87; 8.93;

8.108; 8.110; 8.112; 8.116;

8.143; 8.156

Captulo 8: Escoamento Viscoso Interno


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Captulo 8: Escoamento Viscoso Internoe Incompressvel

Concluso:

Nesta aula trabalhamos em equaes quedescrevem o Escoamento Viscoso Interno e

Incompressvel.

Realizamos exerccios de fixao, onde pudemosaplicar os conceitos apresentados.


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Bibliografia

FOX, Robert W., PRITCHARD, Philip J. &McDONALD, Alan T. Introduo

Mecnica dos Fluidos. 7 edio. LTCEditora: Rio de Janeiro. 2013.

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Documents

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