Mec¢nica dos Fluidos Esttica dos Fluidos: Fundamentos

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  • Mecnica dos Fluidos Esttica dos Fluidos: Fundamentos
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  • Esttica dos Fluidos: Fundamentos O que so fluidos compressveis e incompressveis? Como a presso varia no interior dos fluidos compressveis (ex: ar)? Como a presso varia no interior dos fluidos incompressveis (ex: gua)? O que significa o conceito de carga? O que acontece quando superpomos dois fluidos incompressveis e imiscveis?
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  • Fluidos Compressveis: varia Incompressveis Incompressveis: constante
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  • Esttica dos Fluidos: Fundamentos Considere uma poro fluida genrica, referida a um sistema de eixos coordenados xyz; O sistema tomado de forma que o eixo dos z esteja na vertical; Sejam i, j e k os vetores unitrios segundo os eixos coordenados; Considere um ponto P no interior dessa poro fluida cuja presso seja igual a p; Imagine que esse ponto esteja localizado no centro de um paraleleppedo imaginrio de faces paralelas aos planos y0z, x0z e x0y;
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  • Variao da presso no interior de um fluido z x y p/z p/xp/y i j k dy dz dx Ponto P (presso p) A partir das componentes das Foras de presso deduz-se que: dP/dZ = -.g
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  • Esttica dos Fluidos: Fundamentos Nas aplicaes prticas de engenharia, g pode ser considerada constante; De fato, dentro do intervalo de altitudes compreendidas entre a maior profundidade encontrada nos oceanos (aprox. 10 km abaixo do nvel do mar) e as camadas elevadas da estratosfera (aprox. 20 Km acima do mar) temos uma acelerao da gravidade completamente desprezvel em face das variaes correspondentes de presso ou mesmo da massa especfica do ar atmosfrico ou da gua;
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  • Variao da Acelerao da Gravidade g (m/s 2 ) Latitude (graus) Altitude acima do nvel do mar (m) 0100020004000 09,78059,77749,77439,7682 109,78209,77909,77599,7697 209,78659,78349,78039,7742 309,79349,79039,78729,7810 409,80189,79879,79569,7895 509,81079,80779,80469,7984 609,81929,81629,81319,8069 709,82619,82319,82009,8139
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  • O valor padro internacional adotado para g pela Comisso Internacional de Pesos e Medidas 9,80665 m/s 2 correspondente aproximadamente latitude de 45 o e nvel do mar; A integrao da equao dP/dZ = -.g depende ento do conhecimento da variao de ; Variao da Acelerao da Gravidade g (m/s2)
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  • Fluidos Incompressveis dP/dZ = -.g dP = -.g.dZ P = -.g.Z +cteou, P = cte -.g.Z P = P 0 - Z Assim P = P 0 + H X Plano XoY (Presso =P 0 ) z h Plano XoY (Presso =P 0 ) z H O X O X O O X P=p 0 - z
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  • Fluido Compressvel necessrio conhecer a lei de variao de em relao a z
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  • Consideremos um lquido genrico, em repouso, sobre o qual as nicas foras de massa atuantes sejam as devidas ao da gravidade; Seja p atm a presso atmosfrica atuante sobre a superfcie livre deste lquido; O plano x0z horizontal em relao ao qual as coordenadas z so tomadas encontra-se representado na figura apenas por seu trao sobre o plano vertical; Para simplificar: o plano de referncia no qual so medidas as coordenadas z denominado de datum; Carga Caso especial dos lquidos: O Conceito de Carga
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  • z 0 z0z0 z P(Presso= p ) Plano x0y (datum) Presso= p 0 Superfcie Lquida Presso = p atm
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  • Para os fluidos incompressveis aplicvel a expresso: p = p 0 - z Sendo p atm a presso reinante na superfcie lquida e sendo paralelos entre si essa superfcie e o datum ento o valor de p 0 ser: p atm = p 0 - z 0 p 0 = p atm + z 0 A presso num ponto (P) qualquer, situado na distncia z acima do datum ser: p = p 0 - z p = (p atm + z 0 ) - z que pode ser reescrita como: Carga Caso especial dos lquidos: O Conceito de Carga
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  • p + z = p atm + z 0 Para valores de p atm e z constantes: p + z = p atm + z 0 = cte Essa expresso importantssima na engenharia; No interior de uma poro fluida, a soma da presso com o produto do peso especfico do fluido pela distncia de um ponto qualquer at o datum sempre constante; Forma mais usual: z + p/ = z 0 + p atm / = cte Carga Caso especial dos lquidos: O Conceito de Carga
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  • Frequentemente nos referimos s presses em metros de coluna dgua ou em milmetros de mercrio; Isto indica a presso como uma altura de um certo fluido; cargas de pressocarga de posio Os termos ( p/ ) e ( p atm / ) so denominados cargas de presso e o termo z denominado carga de posio carga total absoluta A soma z 0 + p atm /,, constante denominada carga total absoluta Carga Caso especial dos lquidos: O Conceito de Carga
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  • p abs 1 p abs 2 O Conceito de Carga
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  • A altura p abs atm / no representa a altura da camada de ar atmosfrico, mas a altura do lquido de peso especfico capaz de produzir sobre a superfcie lquida uma presso igual a atmosfrica; PCA: Plano de carga esttica absoluta; A expresso z + p/ = z 0 + p abs atm / = cte pode ser reescrita: z + (p + p abs atm )/ = z 0 = cte ou ainda: z + p efetiva / = z 0 = cte onde: p efetiva = p abs - p abs atm Carga O Conceito de Carga
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  • Tendo em vista que usualmente usamos quase sempre presses efetivas: z + p/ = z 0 = cte onde: p a presso efetiva carga de presso efetivacarga de presso carga piezomtrica O termo p/ denominado carga de presso efetiva ou simplesmente carga de presso, ou ainda carga piezomtrica Carga O Conceito de Carga
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  • Carga Piezomtrica
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  • No caso de lquidos armazenados em reservatrios (nos quais a presso em sua parte superior seja diferente da atmosfrica: Lquidos Pressurizados A B C
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  • Nos casos B e C no necessrio precisar em que parte do ar comprimido a presso p 0 pois o peso especfico do ar muito pequeno (1 Kgf/m 3 ); Na prtica: a presso igual em todos os seus pontos Lquidos Pressurizados A B C