Mec¢nica dos Fluidos - .Fluidos newtonianos: 1) Rela§£o proporcional entre o gradiente de velocidade

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  • Mecnica dos Fluidos

    Prof. Giovani Zabot

  • Sumrio

    Fundamentos de Mecnica

    dos Fluidos

    Definio de Fluido

    Fluidos Compressveis e

    Incompressveis

    Campo de Velocidades

    Linha de corrente e campo

    Classificao do

    escoamento

    Lei de Newton da

    Viscosidade

    Viscosidade dinmica e

    cinemtica

    Tensor de tenses

  • Sumrio

    Presso absoluta, manomtrica

    Manmetro diferencial

    Presso esttica

    Presso de estagnao

    Empuxo e estabilidade

  • Definio de Fluido

    Substncia que se deforma continuamente quando

    submetido tenso de cisalhamento;

    No resistem deformao e podem fluir;

    No suporta tenso de cisalhamento em equilbrio

    esttico.

    F

    Slido

    F

    Fluido

    IoI1 I2

    I2 > I1 > Io

  • C

    Volume, massa, m

    Volume, massa, m

    x

    z

    y

    xo

    zo

    yo

    Valor local

    da densidade

    do fluido

    Variao associada

    com a distribuio

    espacial da densidade

    Variao devido s

    flutuaes moleculares

    Fluido Contnuo

    Definio de Fluido

  • Mtodos de Descrio

    Observador (Esttico)

    o Referencial Inercial

    Observador Mvel

  • Linha de Corrente

    xve

    yu

    Campo de Velocidades

    Linha de Corrente

    t,z,y,xVV

    kwjviuV

  • Linha de Corrente

    t0 t0+t

    t0+2t t0+3t

    Retirado de: http://www.if.ufrgs.br/cref/werlang/aula2.htm

  • Classificao de Fluidos

  • Compressvel e Incompressvel

  • Compressvel e Incompressvel

    tal que c = 340 m/sV

    Mc

  • Compressvel e Incompressvel

  • Laminar ou Turbulento

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    Lei de Newton da viscosidade dx

    du

  • Newtoniano e No-Newtoniano

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    Viscoelsticos

    Fluidos que exibem caractersticas de slidos;

    Propriedades viscosas e elsticas acopladas;

    Quando cessa a tenso de cisalhamento ocorre uma certa

    recuperao da deformao

    Ex: Gelatina

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    Reoptico

    Fluidos Comuns

    Tixotrpico

    Tempo

    Taxa de deformao

    constante

    Newtoniano

    Viscosidade constante;

    Tenso de deformao

    dependem das taxas de

    cisalhamento;

    Ex. gua, leite, leo

    vegetal, solues diludas

    de sacarose.

    Ten

    so

    de

    Cis

    alh

    amen

    to -

    Ten

    so

    in

    icia

    l d

    e

    Esc

    oam

    ento

    Taxa de deformao por cisalhamento

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    Reoptico

    Fluidos Comuns

    Tixotrpico

    Tempo

    Taxa de deformao

    constante

    [

    ]

    [1/]

    [

    ]

  • Fluidos no newtonianos INDEPENDENTES do tempo

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    Reoptico

    Fluidos Comuns

    Tixotrpico

    Tempo

    Taxa de deformao

    constante

    Dilatante

    Viscosidade aparente

    aumenta com o aumento da

    tenso de cisalhamento;

    Ex. Suspenses de areia (Areia

    movedia), pois tende a

    endurecer quando a agitamos,

    solues polimricas (gomas,

    polissacardeos), suspenso

    de ferro e pasta de cimento.

    Piscina fluido dilatante

    Ten

    so

    de

    Cis

    alh

    amen

    to -

    Ten

    so

    in

    icia

    l d

    e

    Esc

    oam

    ento

    Taxa de deformao por cisalhamento

    http://www.youtube.com/watch?v=Oocx0yvQ4lIhttp://www.youtube.com/watch?v=Oocx0yvQ4lIhttp://www.youtube.com/watch?v=Oocx0yvQ4lIhttp://www.youtube.com/watch?v=Oocx0yvQ4lIhttp://www.youtube.com/watch?v=Oocx0yvQ4lI

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    Reoptico

    Fluidos Comuns

    Tixotrpico

    Tempo

    Taxa de deformao

    constante

    Pseudoplstico

    A viscosidade aparente

    diminui com o aumento da

    tenso de cisalhamento;

    Ex: Tinta Latex, grossa

    quando vertida, mas fina

    quando espalhada com um

    pincel sob forte tenso

    aplicada, polmeros

    fundidos e em soluo e

    suspenes.

    Ten

    so

    de

    Cis

    alh

    amen

    to -

    Ten

    so

    in

    icia

    l d

    e

    Esc

    oam

    ento

    Taxa de deformao por cisalhamento

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    [P

    a]

    [1/]

    [

    ]

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    Reoptico

    Fluidos Comuns

    Tixotrpico

    Tempo

    Taxa de deformao

    constante

    Plstico de Bingham

    Uma mnima tenso

    necessria para que ocorra

    o deslizamento;

    Ex: Ketchup, no sai do

    frasco at que uma tenso

    seja aplicada, apertando o

    tubo.

    Ten

    so

    de

    Cis

    alh

    amen

    to -

    Ten

    so

    in

    icia

    l d

    e

    Esc

    oam

    ento

    Taxa de deformao por cisalhamento

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    [P

    a]

    [1/]

    [

    ]

    Tenso inicial

    0 29 Pa

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    Reoptico

    Fluidos Comuns

    Tixotrpico

    Tempo

    Taxa de deformao

    constante

    Outra forma de grfico

    No eixo y (ordenadas) ao

    invs de tenso de

    cisalhamento - () temos

    agora viscosidade ;

    Por que e no ?

    Observa-se que a

    viscosidade dos fluidos

    Newtonianos constante

    com a taxa de deformao.

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    Taxa de deformao ou

    (taxa de cisalhamento) =

    gradiente de velocidade.

    x

    h

    d

    dh

    h = altura da amostra;

    x = deslocamento

    = deformao.

  • Newtoniano e No-Newtoniano

  • Fluidos no newtonianos DEPENDENTES do tempo

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    Tenso de

    Escoamento

    Newtoniano

    Taxa de deformao

    por cisalhamento

    Uma mnima tenso

    necessria para o

    deslizamento;

    Ex: Ketchup, no sai do

    frasco at que uma tenso

    seja aplicada, apertando o

    tubo.

    Dilatante

    Pseudoplstico

    Plstico Ideal de

    Bingham Tixotrpico

    Quando se mede a

    viscosidade aparente tenso

    constante , detecta-se uma

    queda da viscosidade com o

    tempo (quebra de estrutura).

    Quando a tenso eliminada

    a estrutura se recupera.

    Ex: Algumas Tintas e Mel

    (

    Pa.s

    )

  • Newtoniano e No-Newtoniano

    Tenso de

    Escoamento

    Newtoniano

    Taxa de deformao

    por cisalhamento

    Uma mnima tenso

    necessria para o

    deslizamento;

    Ex: Ketchup, no sai do

    frasco at que uma tenso

    seja aplicada, apertando o

    tubo.

    Dilatante

    Pseudoplstico

    Plstico Ideal de

    Bingham Reoptico

    Neste caso, o efeito

    contrrio medido: um

    aumento de viscosidade

    aparente com o tempo de

    cisalhamento;

    Ex: Lubrificantes,

    suspenses

    (

    Pa.s

    )

  • Lei de Newton da viscosidade

    dx

    du

    Viscosidade Absoluta ou Dinmica do Fluido

    Unidades SI

    Viscosidade

    dinmica

    Ns/m2 ou Pas.

    (Equivalente a 10 poise)

    Viscosidade

    cinemtica m2/s

    Viscosidade Cinemtica

  • Comportamento da Viscosidade

    Fluido Comportamento Fenmeno

    Lquidos A viscosidade diminui com a temperatura.

    Observa-se um pequeno espaamento entre

    molculas pequeno e ocorre a reduo da

    atrao molecular com o aumento

    da temperatura

    GasesA viscosidade aumenta com a

    temperatura.

    Observa-se um grande espaamento entre

    molculas e ocorre o aumento do choque

    entre molculas com o aumento da

    temperatura.

  • Comportamento da Viscosidade

  • Exemplo 1 - pg. 08

    Exemplo no1, pgina 08. Apostila 2 Ed.: 1) Um lquido possui viscosidade dinmica () igual a 0,65cP e densidade relativa igual a 0,90. A viscosidade cinemtica (v) :

    a)7,2x10-4 m2/s

    b)7,2x10-5 m2/s

    c)7,2x10-6 m2/s

    d)7,2x10-7 m2/s

    e)7,2x10-8 m2/s

  • Resoluo - Exemplo 1 - pg. 08

    1)Um poise (1P) igual a 1g/(cm.s) = 0,1 kg/(m.s) em unidades do SI.

    2)A densidade do fluido 0,9 da densidade da gua (103 kg/m3)

    A viscosidade cinemtica

    Alternativa d)

    2 1 1 17 2

    3 3 3 3

    0,65 0,65 10 107, 2 10 /

    0,9 10 0,9 10

    cP kg m sm s

    kg m kg m

    ATENO gabarito errado na apostila

  • Exemplo 2 - pg. 09

    Exemplo no2, pgina 09. Apostila 2 Ed.:

    2) Um fluido em repouso um meio considerado istropo,

    relativamente distribuio das presses a que est sujeito. Havendo

    movimento, surgem foras tangenciais devido viscosidade do fluido

    em questo. Sobre o tema, o grfico a seguir mostra um diagrama

    cartesiano com vrias situaes, tendo na ordenada as tenses de

    cisalhamento (=F/S) e na abscissa os gradientes de velocidade

    V/n, onde F fora, S rea de elementos planos no sentido do

    fluxo, V a velocidade e n, a distncia entre dois elementos planos.

  • Exemplo 2 - pg. 09

    Gradiente de velocidade x

    y

    Ten

    so

    de

    cis

    alh

    amen

    to

    A