MEC‚NICA DOS FLUIDOS Introdu§£o Defini§£o de Fluido ... MEC‚NICA DOS FLUIDOS Cap­tulo 1 1.1

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  • Prof J. Gabriel F. Simes 1

    MECNICA DOS FLUIDOS

    Captulo 1

    1.1- Introduo - Aplicaes

    Mecnica dos fluidos a cincia que tem por objetivo o estudo do comportamento

    fsico dos fluidos e das leis que regem este comportamento.

    Aplicaes:

    Ao de fluidos sobre superfcies submersas. Ex.: barragens.

    Equilbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcaes.

    Ao do vento sobre construes civis.

    Estudos de lubrificao.

    Transporte de slidos por via pneumtica ou hidrulica. Ex.: elevadores

    hidrulicos.

    Clculo de instalaes hidrulicas. Ex.: instalao de recalque.

    Clculo de mquinas hidrulicas. Ex.: bombas e turbinas.

    Instalaes de vapor. Ex.: caldeiras.

    Ao de fluidos sobre veculos (Aerodinmica).

    1.2- Definio de fluido

    Fluido uma substncia que no tem forma prpria, e que, se estiver em repouso,

    no resiste a tenses de cisalhamento.

    Classificao - Lquidos: admitem superfcie livre

    so incompressveis

    indilatveis

    Gases: no admitem superfcie livre

    compressveis

    dilatveis

    Presso (p)

    AFn

    p =

    IntroduoDefinio de Fluido

    Propriedades

  • Prof J. Gabriel F. Simes 2

    Tenso de cisalhamento ( )

    AFt=

    1.3- Viscosidade absoluta ou dinmica ()

    Princpio da aderncia:

    As partculas fluidas junto s superfcies slidas adquirem as velocidades dos pontos

    das superfcies com as quais esto em contato.

    Junto placa superior as partculas do fluido tm velocidade diferente de zero.

    Junto placa inferior as partculas tm velocidade nula.

    Entre as partculas de cima e as de baixo

    existir atrito, que por ser uma fora tangencial

    formar tenses de cisalhamento, com sentido

    contrrio ao do movimento, como a fora de

    atrito.

    As tenses de cisalhamento agiro em todas

    as camadas fluidas e evidentemente naquela

    junto placa superior dando origem a uma

    fora oposta ao movimento da placa superior.

    A.FtAFt ==

    Vo F

    Ft

    V1

    V2

    1a.

  • Prof J. Gabriel F. Simes 3

    Quando FFt = a placa superior adquirir movimento uniforme, com velocidade constante ov .

    Lei de Newton: A tenso de cisalhamento proporcional ao gradiente de velocidade dv/dy. O coeficiente de proporcionalidade : viscosidade absoluta ou dinmica.

    dydv=

    Fluidos Newtonianos: os que seguem a Lei de Newton.

    Simplificao prtica:

    Como muito pequeno, na prtica admite-se distribuio linear de velocidades, segundo a normal s placas.

    =

    ACAB

    'C'A'B'A

    'C'B'A ~ABC

    .cteV

    dydv 0 =

    =

    dydv

    :Mas =

    .cteV0 =

    =

    Unidade de :

  • Prof J. Gabriel F. Simes 4

    [ ] [ ]

    [ ][ ]

    [ ](P) Poise 0,01 (cP) centiPoise 1""/.:...

    /P :Obs .)..(P /.:...

    /.:*

    ./

    ,

    .V

    V

    2

    2aa

    2

    2

    22

    00

    0

    ===

    ===

    =

    =/

    /=

    ===

    PoisecmsdSGC

    mNISsmsNSKM

    mskgfSMK

    LTF

    TLL

    LF

    VAFt

    1.4- Massa especfica ()

    Vm=

    Unidades:

    [ ]

    .

    :C.G.S.

    (S.I.) .

    :...

    . :..*.

    .Vm

    4

    2

    3

    4

    2

    3

    4

    2

    3

    4

    2

    32

    cmsd

    cmg

    un

    msN

    mkg

    unSKM

    mskgf

    mutm

    unSKM

    LFT

    LTL

    FaVF

    VaF

    ==

    ==

    ==

    =====

    Ex.:

    gua: = 1000 kg / m 100 utm/ m = 1g / cm Mercrio: = 13600 kg/ m 1360 utm / m = 13,6 g/ cm Ar: = 1,2 kg/ m 0,12 utm / m = 0,0012 g/ cm

    1.5- Peso especfico ()

    VG=

    Unidades:

    m = massa V = volume

    G: Peso V: Volume

  • Prof J. Gabriel F. Simes 5

    3

    3

    3

    ).(

    cmd

    C.G.S.: un

    ISmN

    M.K.S.: un

    mkgf

    nM.K*.S.: u

    =

    =

    =

    Ex.:

    gua: = 1000 kgf/m 10000 N/m Mercrio: = 13600 kgf/m 136000 N/m Ar: = 1,2 kgf/m 12 N/m

    Relao entre e == g

    Vm

    VG

    g =

    Peso especfico relativo ( r)

    OH2G

    Gr = No tem unidades (n. puro)

    VV

    GG

    GV

    G

    VG

    OHOHr

    OHOHOH

    OH

    v

    VG

    22

    22

    2

    2

    ==

    ==

    ==

    OHr

    2

    = =

    OHr

    2

    =

    Ex.: gua: r = 1 Mercrio: r = 13,6 Ar: r = 0,0012

    1.6- Viscosidade cinemtica ()

    =

    Unidades:

  • Prof J. Gabriel F. Simes 6

    [ ] [ ][ ] [ ]

    (St) stoke 0,01 (cSt) centiStoke 1Stoke"" cm/s un :C.G.S.

    (S.I.) m/s un :M.K.S.m/s un :S. .*K M.

    2

    4

    2

    2

    ===

    ==

    =

    //

    ==

    /

    /

    TL

    LFTLTF

    Ex.: gua: m/s10 6-= (20 C) OBS:

    a) depende da temperatura ()

    b) independe da presso c)

    = 1fluidez

    EXERCCIOS:

    1 - Um fluido tem massa especfica = 80 utm/m. Qual o seu peso especfico e o peso especfico relativo?

    10 . 80./ 10

    1000 2

    32

    ===

    =

    g

    smg

    kgf/mDados OH

    3 800 kgf/m=

    1000800

    OHr

    2

    =

    =

    8,0r =

    Determinar a massa especfica em g/cm

  • Prof J. Gabriel F. Simes 7

    kg 10utm 1 ; k 10.80

    80 33 == mg

    mutm

    36

    3

    3

    01

    10800800

    cm

    gmkg ==

    3cm/g 8,0=

    2 - A viscosidade cinemtica de um leo s

    m028,0

    2

    , e o seu peso especfico

    relativo 0,9. Determinar a viscosidade dinmica em unidades dos sistemas M.K*.S.e C.G.S.

    Dados:

    ?

    9,0/028,0

    /8,9

    /k 1000

    2

    2

    32

    ==

    =

    =

    =

    r

    OH

    sm

    smg

    mgf

    OHrOH

    r 22

    .: de Clculo

    .

    =

    =

    ==

    ==

    ==

    ==

    342

    2

    3

    / . kgf 91,8//

    .8,9

    900

    g : de

    900 1000 . 9,0

    mutm

    mssmmkgf

    gClculo

    kgf/mMK*S

    3mutm

    8,91S*MK =

    8,91 x 028,0:S*MK.: de Clculo

    ==

    2s/m . 57,2 kgf=

    24

    5

    cm10s . dina 10 . 8,9

    57,2:.S.G.C =

    )( /s . dina 8,251 2 Poisecm=

    scm10

    028,0s

    m028,0

    s/cm em Determinar242

    2

    =

    s/cm280 2= (Stoke)

  • Prof J. Gabriel F. Simes 8

    3 - So dadas duas placas paralelas a distncia de dois milmetros.

    A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto que a inferior est

    fixa. Se o espao entre as duas placas for preenchido com leo

    ( )3utm/m 90 Stokes; 0,1 == : a) Qual ser a tenso de cisalhamento no leo?

    b) Qual a fora necessria para rebocar a placa superior de rea A = 0,5 m2 ?

    24

    5

    s/m 10 9

    90 10

    kgfx

    x

    a)

    =

    =

    =

    m10.2mm 2s/m 4v

    m/utm 90s/m10s/cm 0,1

    30

    2

    252

    ===

    ===

    340

    10 x 2 4

    x10 x 9v

    . =

    =

    2kgf/m 8,1=

    5,0 . 8,1 A. Ft F AFt

    )b ====

    kgfF 9,0=

    4 - Uma placa quadrada de 1m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano

    inclinado de 30 sobre uma pelcula de leo.

    A velocidade da placa de 2 m/s, constante.

    Qual a viscosidade dinmica do leo se a espessura da pelcula 2 mm ?

    = ?

    A = 1 m G = 20N

    Condio de V cte: Gt = Ft ( 1 )

  • Prof J. Gabriel F. Simes 9

    2

    3-

    ttt

    tt

    1 x 210 x 2 x 0,5 x 20

    VA sen G

    Av

    sen G

    :(1) em (3) e (2) doSubstituin

    (3) A v

    F A FAF

    (2) sen GGGG

    sen

    =

    =

    =

    ===

    ==

    22

    s/m . N 10

    = (Pa.s)

  • Prof J. Gabriel F. Simes 10

    Captulo 2

    2.1- Conceito de presso

    AFn

    P =

    2

    I

    kgf/cm 2

    50100

    P

    =

    ==

    I

    I

    P

    AF

    2II

    II

    kgf/cm 1P

    100100

    P

    =

    ==IIA

    F

    2.2- Teorema de Stevin

    A diferena de presses entre dois pontos de um fluido em repouso o produto do

    peso especfico do fluido pela diferena de cotas entre os dois pontos considerados.

    Recipientes de base quadrada com gua ( = 1000 kgf/m ) Qual a presso no fundo dos recipientes?

    Fn

    Superfcie de rea A

    0,5 m 0,5 m

    2 m

    (I)

    1 m

    1 m

    2 m

    (II)

    2 m

    2 m

    2 m

    (III)

    PressoMedida de Presso

    CargaAmpliao de foras por Intermdio da Presso

  • Prof J. Gabriel F. Simes 11

    33

    I

    m 2 x 0,5 x 0,5 x kgf/m 1000

    ,P

    (I)

    =

    ===

    I

    III

    I

    I

    I

    G

    VGVG

    ondeAG

    25,0500

    P

    m 0,25 0,5 x 0,5 A

    kgf 500

    I

    2I

    =

    ==

    =IG

    2I / 2000P mkgf=

    12000

    P

    AG

    P

    (II)

    II

    II

    IIII

    =

    =

    2

    33

    m 1 1 x 1

    kgf 2000

    m 2 x 1 x 1 x kgf/m 1000 .

    ==

    ===

    II

    II

    IIII

    A

    G

    VG

    2kgf/m 2000=IIP

    48000

    P

    AG

    P

    III

    III

    IIIIII

    =

    =

    2m 4 2 x 2

    kgf 8000

    2 x 2 x 2 . 1000 .

    ==

    ===

    III

    III

    IIIIII

    A

    G

    VG

    2kgf/m 2000=IIIP

    Genericamente:

    Ah