MEC‚NICA DOS FLUIDOS - .INTRODU‡ƒO Mec¢nica dos Fluidos © a cincia que estuda o comportamento

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  • MECNICA DOS FLUIDOS

    Prof. Gernimo

  • AULA 2

    DEFINIO DE FLUIDO, CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS

  • INTRODUO

    Mecnica dos Fluidos a cincia que estuda o comportamento

    fsico dos fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento.

    As bases lanadas pela Mecnica dos Fluidos so fundamentais

    para muitos ramos de aplicao na engenharia. Dessa forma, o

    escoamento de fluidos em canais e condutos, a lubrificao, os esforos

    em barragens, os corpos flutuantes, as mquinas hidrulicas, a ventilao,

    a aerodinmica, estudos de impacto ambiental, realizao de programas e

    projetos de gerenciamento de recursos hdricos, saneamento bsico,

  • tratamento de resduos e recuperao de reas contaminadas ou

    degradadas e muitos outros assuntos lanam mo das leis da Mecnica

    dos Fluidos para obter resultados de aplicao prtica.

    Como se pode observar, pelo exposto, poucos so os ramos da

    engenharia que escapam totalmente do conhecimento dessa cincia que

    se torna, assim, uma das de maior importncia entre as que devem fazer

    parte dos conhecimentos bsicos do engenheiro.

  • CONCEITOS FUNDAMENTAIS E DEFINIO DE FLUIDO

    A definio de fluido introduzida, normalmente, pela

    comparao dessa substncia com um slido.

    A definio mais elementar diz: Fluido uma substncia que no

    tem uma forma prpria, assume o formato do recipiente. A Figura 1.1

    ilustra o significado desse enunciado.

  • Os fluidos so, portanto, os lquidos e os gases, sendo que estes

    ainda se distinguem dos primeiros por ocuparem todo o recipiente,

    enquanto os lquidos apresentam uma superfcie livre.

  • Se o problema fundamental fosse apenas reconhecer os fluidos, a

    definio apresentada seria perfeitamente suficiente para essa finalidade.

    Entretanto, possvel introduzir uma outra que, apesar de ser

    mais complexa, permite construir uma estrutura lgica que ser de grande

    utilidade para o desenvolvimento da Mecnica dos Fluidos.

    Essa definio est novamente ligada comparao de

    comportamento entre um slido e um fluido, por uma observao prtica

    denominada Experincia das Duas Placas, descritas a seguir.

  • Seja um slido preso entre duas placas planas, uma inferior fixa e

    a outra superior solicitada por uma fora tangencial Ft (na direo do

    plano da placa) (Figura 1.2a)

    Mantida a fora Ft constante, nota-se que o slido se deforma

    angularmente (Figura 1.2b) at alcanar uma nova posio de equilbrio

    esttico.

  • Pode-se dizer, ento, que um slido, solicitado por uma fora

    tangencial constante, deforma-se angularmente, mas atinge uma nova

    configurao de equilbrio esttico (Figura 1.2b).

    A mesma experincia ser agora realizada colocando-se um fluido

    entre as placas. Suponha que seja possvel, por exemplo, por meio de um

    corante, visualizar um certo volume ABCD do fluido (Figura 1.3a) .

  • Se a placa superior adquire uma velocidade v, os pontos do fluido

    em contato com ela tero a mesma velocidade v, e os pontos do fluido em

    contato com a placa fixa ficaro parados junto dela.

  • Princpio da Aderncia: Os pontos de um fluido, em contato

    com uma superfcie slida, aderem aos pontos dela, com os quais esto

    em contato.

    Essa experincia permite a distino entre slidos e fluidos, pois,

    enquanto os slidos se deformam limitadamente sob a ao de esforos

    tangenciais pequenos, os fluidos se deformam continuamente sem

    alcanar uma nova posio de equilbrio esttico.

  • Pode-se ento dizer que:

    Fluido uma substncia que se deforma continuamente, quando

    submetida a uma fora tangencial constante qualquer ou, em outras

    palavras, fluido uma substncia que, submetida a uma fora tangencial

    constante, no atinge uma nova configurao de equilbrio esttico.

  • TENSO DE CISALHAMENTO Lei de Newton da viscosidade

    Seja uma fora F aplicada sobre uma superfcie de rea A

    (Figura 1.4). Essa fora pode ser decomposta segundo a direo da

    normal superfcie e a da tangente, dando origem a uma componente

    normal e outra tangencial.

  • Define-se tenso de cisalhamento mdia como sendo o quociente

    entre o mdulo da componente tangencial da fora e a rea sobre a qual

    est aplicada.

    Em outras palavras: tenso de cisalhamento a fora tangencial por

    unidade de rea. As unidades mais utilizadas para essa grandeza sero o

    kgf/m2 do sistema MK*S (Tcnico), o dina/cm2 (CGS) e o N/m2 (SI).

    A

    Ft

  • LEI DE NEWTON Escoamento Unidimensional

    A seguir ser descrito outro fato notvel que pode ser observado

    na experincia das duas placas.

    A Figura 1.5b mostra o aparecimento de devido velocidade

    relativa v1 v2, que cria um escorregamento entre as duas camadas

    indicadas.

    Newton descobriu que em muitos fluidos a tenso de

    cisalhamento proporcional () ao gradiente da velocidade, isto ,

    variao da velocidade com y.

  • Disso pode-se traduzir a lei de Newton da viscosidade:

    Os fluidos que obedecem a essa lei so ditos fluidos newtonianos.

    Os fluidos que se comportam de forma a obedecer equao acima so a

    grande maioria, como gua, ar, leos, etc., e os restantes, chamados no-

    newtonianos, no sero abordados no nosso estudo, pois so de pequeno

    interesse geral, sendo objeto de estudos muito especializados.

    dy

    dv

    cte

    dy

    dv

    ou

  • VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINMICA

    A lei de Newton da viscosidade impe uma proporcionalidade ente

    a tenso de cisalhamento e o gradiente da velocidade. Tal fato leva

    introduo de um coeficiente de proporcionalidade na equao

    apresentada anteriormente.

    Tal coeficiente ser indicado por e denomina-se viscosidade

    absoluta ou dinmica. A equao ficar ento:

    dy

    dv

  • A viscosidade a propriedade pela qual um fluido oferece

    resistncia ao cisalhamento.

    Essa grandeza uma propriedade de cada fluido e de suas

    condies, como, por exemplo, a presso e, principalmente, a

    temperatura.

    A viscosidade de um lquido diminui com a temperatura ( T lquido)

    A viscosidade de um gs aumenta com a temperatura ( T gs)

    Para presses moderadas, a viscosidade independente da presso e

    depende somente da temperatura.

  • De uma forma mais prtica: Viscosidade a propriedade que

    indica a maior ou a menor dificuldade de o fluido escoar (escorrer).

    As unidades da viscosidade podem ser obtidas por anlise

    dimensional a partir da lei de Newton da viscosidade, adotando como

    grandezas fundamentais F L T.

  • Simplificao prtica

    Viu-se que a lei de Newton da viscosidade escrita da seguinte forma:

    onde dv/dy o gradiente da velocidade ou variao de v com y

    (Figura 1.6)

    dy

    dv

  • Pela figura, observa-se que, a um deslocamento dy, na direo do

    eixo y, corresponde uma variao dv da velocidade.

    Quando a distncia pequena, pode-se considerar, sem muito

    erro, que a variao de v com y seja linear (Figura 1.7)

  • A simplificao que resulta desse fato a seguinte:

    ABC MNP

  • Logo:

    Ou, de uma forma mais geral:

    0v

    dy

    dv

    y

    v

    dy

    dv

  • Ficando a lei de Newton:

    Esse fato leva a simplificaes importantes nos problemas,

    evitando hipteses e integraes s vezes complicadas.

    0

    v

    y

    v

  • OBSERVAES:

    De forma simplificada, pode-se dizer que a viscosidade dos fluidos

    originada por uma coeso entre as molculas e pelos choques entre elas.

    A viscosidade, portanto, no uma propriedade observvel num fluido

    em repouso, pois, qualquer que seja a fora tangencial, ele se deforma.

    Com o movimento do fluido, porm, ela faz sentir seu efeito, criando as

    condies para equilibrar a fora Ft externa.

  • OBSERVAES:

    Pode-se dizer, ento, que viscosidade dinmica a propriedade dos

    fluidos que permite equilibrar, dinamicamente, foras tangenciais externas

    quando os fluidos esto em movimento.

    Matematicamente, a constante de proporcionalidade da lei de

    Newton da viscosidade.

  • EXEMPLO 1 Determinao da viscosidade dinmica

    Um pisto de peso G = 4 N cai dentro de um cilindro com uma

    velocidade constante de 2 m/s. O dimetro do cilindro 10,1 cm e o

    do pisto 10,0 cm. Determinar a viscosidade do lubrificante

    colocado na folga entre o pisto e o cilindro:

    a) Adotando um diagrama linear de velocidades;

    b) Considerando um diagrama no linear de velocidades.

  • EXEMPLO 1 Determinao da viscosidade dinmica

  • EXEMPLO 1 Determinao da viscosidade dinmica

    A seguir, o problema ser resolvido tambm para o caso em que o

    diagrama no linear.

  • EXEMPLO 1 Determinao da viscosidade dinmica

    Adotando-se uma coordenada polar Ri r Re, para uma camada

    de espessura dr, a velocidade varia de v + dv para v, criando o

    escorregamento que gera as tenses de cisalhamento.

    Logo, , pois para um dr positivo o v varia de um dv negativo.

    Como cada camada se desloca com v = cte, isso significa que o

    peso, transmitido no contato com a primeira camada, equilibra-se com as

    tenses de cisalhamento um dr adiante.

    dr

    dv

  • EXEMP