Mecânica dos Fluidos

Professor José Ranulfo

Fluidos A física dos fluidos é a base da engenharia hidráulica.Fluidos, ao contrário de um sólido, e tudo aquilo que pode escoar.

Estática dos Fluidos (Hidrostática): parte da mecânica que estuda os fluidos em equilíbrio.• Teorema de Stevin• Teorema de Pascal (Princípio de Pascal)• Teorema de Arquimedes

Dinâmica dos Fluidos (Hidrodinâmica): parte da mecânica que estuda os fluidos em movimento.•Equação da Continuidade•Equação de Bernoulli

Estados da Matéria

• Gás o sistema é desordenado• Baixa densidade• Fácil compressão \ expansão• Preenche todo o recipiente

• Ordem de curto alcance• Alta densidade• Difícil compressão \ expansão• Tem a forma do recipiente

• Ordem de longo alcance•Alta densidade• Difícil compressão \ expansão• Tem a forma do rígida

Fluidos

Obs.: Por ter uma maior aplicabilidade prática (neste capítulo), daremos mais ênfase ao comportamento dos líquidos

Roteiro

- Conceito de Pressão- Conceito de densidade e massa específica- Hidrostática

- Estática dos Fluidos – Teorema de Stevin- Fluídos em repouso – Princípio de Pascal- Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes

-Hidrodinâmica- Equação da Continuidade- Equação de Bernoulli

Conceito de Pressão

Conceito de Pressão

F = força [N]A = área [m2] P = pressão [N/m2 = Pa]

Outras unidades de Pressão Os aparelhos que medem pressão são denominado manômetros

Conceito de Pressão

A pressão exercida no sensor não depende de sua orientação, por esse motivo a pressão é uma grandeza escalar.

Visão Microscópica da pressão

Conceito de PressãoExemplo

Conceito de Pressão

Em algumas praias é tradicional o passeio de buggy. Este veículo é geralmente equipado com pneus que apresentam banta de rodagem de larga maio que o normal (pneus tala larga). Devido

à maior área de contato com o solo, a pressão exercida pelos pneus sobre a areia torna-se menor, dificultando o atolamento.

Conceito de densidade volumétrica de um corpo e massa específica (densidade

absoluta)

Conceito de densidade de um corpoe massa específica (densidade absoluta)

m = massa [kg]V = volume [m3] d = densidade [kg/m3]

densidade

m = massa [kg]V = volume [m3] m = massa específica [kg/m3]

Massa específica

Exemplos

Conceito de densidade e massa específica

Observe que a massa específica de uma gás (veja o Ar na tabela) varia consideravelmente com a pressão, mas a massa específica da um líquido (veja Água) não varia; isso significa que os gases são compressíveis, mas o mesmo não acontece com os líquidos.

Gigante e flutuante

Os navios modernos são metálicos, basicamente construídos em aço. Por ser um material de elevada densidade, o aço afunda rapidamente na água quando tomado em porções maciças. No entanto os navios flutuam na água porque, sendo dotados de descontinuidades internas (partes

ocas, apresentam densidade menor que a desse líquido.

Hidrostática(Fluidostática)

Fluídos em repouso – Teorema de Stevin

Fluídos em repouso – Teorema de Stevin

ou

Considerando que o nível 1 está na superfície do líquido, então:

A força devido a pressão sobre um objeto é sempre perpendicular a

superfície do objeto

Consequências do Teorema de Stevin

1. Todos os pontos de um líquido em equilíbrio sob a ação da gravidade, situados em um

mesmo nível horizontal, suportam a mesma pressão, constituindo um região isobárica.

2. Desprezando fenômenos relativo a tensão superficial, a superfície livre de um líquido em

equilíbrio sob a ação da gravidade é plana e horizontal

Fluídos em repouso – Teorema de Stevin

Um reservatório contém água, cuja densidade é 1 g/cm3, até uma altura de 20 m. A pressão atmosférica local é 105 N/m2 e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2. Determine a pressão no fundo do reservatório expressa em N/m2.

Exemplo

A pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio estático depende da profundidade desse ponto, mas não da dimensão horizontal do fluido ou do recipiente

Fluídos em repouso – Teorema de Stevin

Três recipientes de alturas iguais a 0,5m, mas com formatos diferentes, são total,ente preenchidos com o mesmo líquido de densidade 103 kg/m³, como indica a figura. A área do fundo dos recipientes é 0,4m² para todos eles. Sendo g=10m/s² e a pressão atmosférica igual a 105 N/m², determine;

Exemplo

A) Determine a pressão total exercida no fundo dos três recipientes;B) Determine a intensidade da força que a água exerce no fundo do recipiente.

Observação: É fácil perceber que, neste exercício, embora as forças no fundo dos três recipientes tenham intensidades iguais, as quantidades de líquido, e portanto os pesos, são diferentes. A esse fato se costuma dar o nome de paradoxo hidrostático. Na verdade, o paradoxo hidrostático é apenas aparente, pois o fato de a força no fundo ter intensidade menor do que o peso (segundo recipiente) ou maior (terceiro recipiente) explica-se pela reação das paredes do recipiente à força com que o líquido age sobre elas.

Fluídos em repouso – Teorema de Stevin

Exemplo

Fluídos em repouso – Vasos comunicantes

Exemplo

Fluídos em repouso – Vasos comunicantes

Simon Stevin (1548 – 1620) nasceu em Bruges, nos Países Baixos (hoje, Bélgica), notabilizando-se como engenheiro militar. Estudou os números fracionário e a queda livre de corpos com massas diferentes, constatando a igualdade de suas acelerações, e propôs alguns inventos, como a carroça movida a vela. Uma de suas funções era inspecionar as condições de segurança dos diques holandeses, o que o levou a importantes conclusões sobre a hidrostática.

Fluídos em repouso – Experiência de Torricelli

A atmosfera terrestre é composta por vários gases que exercem pressão sobre a superfície da Terra. O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) idealizou uma experiência para determinar a pressão atmosférica em nível do mar.

Barômetro

Exemplo

Exemplo

Força numa barragem

Fluídos em repouso – Princípio de Pascal

Fluídos em repouso – Princípio de PascalUma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é

transmitido integramente a todas as partes do fluido as às paredes do recipiente

Princípio de Pascal

Volume

Trabalho

Fluídos em repouso – Princípio de PascalDemonstração

Princípio de Pascal

Fluídos em repouso – Princípio de Pascal

Exemplo

Fluídos em repouso – Princípio de Pascal

Exemplo

Blaise Pascal (1623 – 1662) nasceu em Clermont-Ferrand, França, tendo manifestado, ainda criança, grande habilidade em Matemática. Estudou geometria, probabilidade e Física, chegando a importantes descobertas. Aos dezenove anos, depois de dois anos de trabalho intenso, terminou a construção de uma revolucionária calculadora mecânica que permitia a realização de operações aritméticas sem que o usuário precisasse saber os respectivos algoritmos. Buscando outros conhecimentos, embrenhou-se na Filosofia e na Teologia, tendo legado uma frase memorável, em que deixou clara sua insatisfação com as coisas meramente racionais: “O coração tem razões que a própria razão desconhece”

Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes

Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes

Quando um corpo é imerso total ou parcialmente em um fluido em equilíbrio sob a ação da gravidade, ele recebe do fluido uma força denominada empuxo (ou

impulsão de Arquimedes). Tal força tem sempre direção vertical, sentido de baixo para cima e intensidade igual à do peso do fluido deslocado pelo corpo.

Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes

Arquimedes (287aC – 212aC) nasceu em Siracusa, na ilha da Sicilia, cidade que na época pertencia à Magna Grécia. Em viagem de estudos a Alexandria (Egito), conheceu Euclides e seus discípulos, tornando-se entusiasta de sua obra. Determinou a área da superfície esférica, obteve com precisão o centro de gravidade de várias figuras planas, construiu engenhos bélicos de notável eficiência e também um parafuso capas de elevar a água de poços e estudou o mecanismo das alavancas. O que realmente o celebrizou, no entanto, foi a formulação da lei do empuxo. Morreu em plena atividade, na Primeira Guerra Púnica, durante o massacre realizado pelos romanos na tomada de Siracusa.

Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes

(Empuxo)

Fluídos em repouso – Equilíbrio de Corpos Flutuantes

Mar Morto

O Mar Morto, situado na Jordânia, é o reservatório natural de água de maior salinidade do mundo. A excessiva concentração de sal dissolvido na

água desse mar (que na verdade é um grande lago) impede a sobrevivência de qualquer ser vivo no seu interior, justificando seu nome.

Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes

Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes

Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes

Hidrodinâmica(Fluidodinâmica)

Fluidos em Movimento

A Hidrodinâmica estuda o movimento dos fluidos em geral, como o escoamento da água em rios e tubulações, a circulação sanguínea no corpo humano, o deslocamento da fumaça expelida por chaminés etc.

Fluidos em MovimentoVamos analisar apenas o movimento de um fluido ideal. Nosso fluido ideal satisfaz quatro requisitos, que estão relacionado ao seu escoamento:

• Escoamento laminar (não turbulento)• Escoamento incompressível• Escoamento não viscoso• Escoamento irrotacional• A temperatura é constante• Fluxo é estacionário

Fluídos em movimento(Vazão e equação da continuidade)

Vazão em um regime estacionário

Unidade SI[m3/s]

Alguns dos vinte tubos da Hidrelétrica de Itaipu. Esse duto despeja água sobre uma turbina acoplada a um gerador de tensão elétrica. E cada tudo da usina a vazão de

água é de 700 m3/s, em média

Equação da continuidade

Levando em conta a conservação da massa

Exemplo

A figura mostra que o jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda. As áreas das seções retas indicadas são A0 = 1,2 cm2 e A = 0,35 cm2. Os dois níveis estão separados por uma distância vertical h = 45 mm. Qual é a vazão da torneira. R = 34 cm3/s

Fluídos em movimento(Equação de Bernoulli)

Daniel Bernoulli (1700 – 1782) nasceu de uma família de físicos, e matemáticos. Seu pai, tio,

bem como seus irmãos, também deram importantes contribuições à ciência. Em 1738, Bernoulli publicou o livro Hydrodynamica, em que, dentre outros estudos, está o seu notável

teorema.

Equação de Bernoulli

Pressão Estática

Pressão Dinâmica

Demonstração da equação de Bernoulli

ExemploUm cano horizontal de calibre variável (como o da figura abaixo), cuja seção reta muda de:

A1 = 1,2x10-3 m² para A2 = A1/2

conduz um fluxo laminar de etanol, de massa específica 791 kg/m³. A diferença de pressão entre a parte larga e a parte estreita do cano é 4120 Pa. Qual é a vazão de etanol?

Obs.: No trecho em que a velocidade é maior, a

pressão é menor

ExemploAs superfícies S1 e S2 do tubo indicado na figura possuem áreas 3,0 cm² e 2,0 cm², respectivamente. Um líquido de densidade d = 0,8 x103 kg/m³ escoa pelo tubo e apresenta no ponto 1, velocidade v1 = 2,0 m/s e pressão estática p1 = 4x104

Pa. Determine a velocidade e a pressão estática do líquido no ponto 2.

ExemploPretende-se medir a vazão de um líquido que escoa por uma canalização. Para isso utiliza-se um aparelho chamado tubo de Venturi, que consiste essencialmente de um tubo cujas seções S1 e S2 têm áreas A1 e A2 conhecidas. A diferença de pressão estática entre os pontos 1 e 2 é media por meio do desnível h do líquido existente nos tubos verticais. O tubo de Venturi é inserido na canalização, conforme mostra a figura. Sendo A1 = 10cm², A2 = 5,0 cm², h = 0,60m e d = 1200 kg/m³ a densidade do líquido, determine a vazão do líquido através da canalização. R: 2 litros/s

Vaporizador

ExemploPara medir a velocidade com que um líquido, de densidade d = 1000 kg/m³, escoa por uma canalização, pode-se utilizar um aparelho chamado tubo de Pitot, esquematizado na figura. A situação representada, o líquido manométrico é o mercúrio, de densidade 13600 kg/m³m, e o desnível h é de 10 cm. Qual é a velocidade v de escoamento do líquido? R: aproximadamente 5 m/s

Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), físico e químico alemão. Realizou vários estudos em Física e Química. Foi ele quem explicou a trajetória curva descrita por uma bola quando lançada com movimento roto-translatório. É o efeito Magnus.

Exemplo

No velho Oeste, um bandido atira em uma caixa d'água sem tampa (ver figura), abrindo um furo a uma distância h da superfície da água. Qual a velocidade v da água ao sair da caixa d'água?

Exemplo

O alcance horizontal do líquido na foto cresce com a profundidade do furo. Isso está de acordo com a Equação de Torricelli, a qual estabelece que a intensidade da velocidade de saída do fluido dobra quando a profundidade do orifício quadruplica

Referências bibliográficas

NUSSENZVEIG, H. M. CURSO DE FÍSICA BÁSICA: VOL. 2. BLUCHER, 2002. FUNDAMENTOS DA FÍSICA I (MECÂNICA) – RAMALHO, NICOLAU E TOLEDO - ED. MODERNA TÓPICOS DE FÍSICA I (MECÂNICA) – GUALTER, NEWTON E HELOU - ED. SARAIVA FUNDAMENTOS DE FÍSICA II – HALLIDAY E RESNICK – ED LTC

Fim