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Mecânica dos Fluidos Professor José Ranulfo. Fluidos A física dos fluidos é a base da engenharia hidráulica. Fluidos, ao contrário de um sólido, e tudo

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  • Mecnica dos Fluidos Professor Jos Ranulfo
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  • Fluidos A fsica dos fluidos a base da engenharia hidrulica. Fluidos, ao contrrio de um slido, e tudo aquilo que pode escoar. Esttica dos Fluidos (Hidrosttica): parte da mecnica que estuda os fluidos em equilbrio. Teorema de Stevin Teorema de Pascal (Princpio de Pascal) Teorema de Arquimedes Dinmica dos Fluidos (Hidrodinmica): parte da mecnica que estuda os fluidos em movimento. Equao da Continuidade Equao de Bernoulli
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  • Estados da Matria Gs o sistema desordenado Baixa densidade Fcil compresso \ expanso Preenche todo o recipiente Ordem de curto alcance Alta densidade Difcil compresso \ expanso Tem a forma do recipiente Ordem de longo alcance Alta densidade Difcil compresso \ expanso Tem a forma do rgida Fluidos Obs.: Por ter uma maior aplicabilidade prtica (neste captulo), daremos mais nfase ao comportamento dos lquidos
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  • Roteiro - Conceito de Presso - Conceito de densidade e massa especfica - Hidrosttica - Esttica dos Fluidos Teorema de Stevin -Fludos em repouso Princpio de Pascal -Fludos em repouso Teorema de Arquimedes -Hidrodinmica - Equao da Continuidade - Equao de Bernoulli
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  • Conceito de Presso
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  • F = fora [N] A = rea [m 2 ] P = presso [N/m 2 = Pa] Outras unidades de Presso Os aparelhos que medem presso so denominado manmetros
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  • Conceito de Presso A presso exercida no sensor no depende de sua orientao, por esse motivo a presso uma grandeza escalar. Viso Microscpica da presso
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  • Conceito de Presso Exemplo
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  • Conceito de Presso Em algumas praias tradicional o passeio de buggy. Este veculo geralmente equipado com pneus que apresentam banta de rodagem de larga maio que o normal (pneus tala larga). Devido maior rea de contato com o solo, a presso exercida pelos pneus sobre a areia torna-se menor, dificultando o atolamento.
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  • Conceito de densidade volumtrica de um corpo e massa especfica (densidade absoluta)
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  • Conceito de densidade de um corpo e massa especfica (densidade absoluta) m = massa [kg] V = volume [m 3 ] d = densidade [kg/m 3 ] densidade m = massa [kg] V = volume [m 3 ] = massa especfica [kg/m 3 ] Massa especfica Exemplos
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  • Conceito de densidade e massa especfica Observe que a massa especfica de uma gs (veja o Ar na tabela) varia consideravelmente com a presso, mas a massa especfica da um lquido (veja gua) no varia; isso significa que os gases so compressveis, mas o mesmo no acontece com os lquidos.
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  • Gigante e flutuante Os navios modernos so metlicos, basicamente construdos em ao. Por ser um material de elevada densidade, o ao afunda rapidamente na gua quando tomado em pores macias. No entanto os navios flutuam na gua porque, sendo dotados de descontinuidades internas (partes ocas, apresentam densidade menor que a desse lquido.
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  • Hidrosttica (Fluidosttica)
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  • Fludos em repouso Teorema de Stevin
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  • ou Considerando que o nvel 1 est na superfcie do lquido, ento: A fora devido a presso sobre um objeto sempre perpendicular a superfcie do objeto
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  • Consequncias do Teorema de Stevin 1. Todos os pontos de um lquido em equilbrio sob a ao da gravidade, situados em um mesmo nvel horizontal, suportam a mesma presso, constituindo um regio isobrica. 2. Desprezando fenmenos relativo a tenso superficial, a superfcie livre de um lquido em equilbrio sob a ao da gravidade plana e horizontal
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  • Fludos em repouso Teorema de Stevin Um reservatrio contm gua, cuja densidade 1 g/cm 3, at uma altura de 20 m. A presso atmosfrica local 10 5 N/m 2 e a acelerao da gravidade g = 10 m/s 2. Determine a presso no fundo do reservatrio expressa em N/m 2. Exemplo A presso em um ponto de um fluido em equilbrio esttico depende da profundidade desse ponto, mas no da dimenso horizontal do fluido ou do recipiente
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  • Fludos em repouso Teorema de Stevin Trs recipientes de alturas iguais a 0,5m, mas com formatos diferentes, so total,ente preenchidos com o mesmo lquido de densidade 103 kg/m, como indica a figura. A rea do fundo dos recipientes 0,4m para todos eles. Sendo g=10m/s e a presso atmosfrica igual a 10 5 N/m, determine; Exemplo A) Determine a presso total exercida no fundo dos trs recipientes; B) Determine a intensidade da fora que a gua exerce no fundo do recipiente. Observao: fcil perceber que, neste exerccio, embora as foras no fundo dos trs recipientes tenham intensidades iguais, as quantidades de lquido, e portanto os pesos, so diferentes. A esse fato se costuma dar o nome de paradoxo hidrosttico. Na verdade, o paradoxo hidrosttico apenas aparente, pois o fato de a fora no fundo ter intensidade menor do que o peso (segundo recipiente) ou maior (terceiro recipiente) explica-se pela reao das paredes do recipiente fora com que o lquido age sobre elas.
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  • Fludos em repouso Teorema de Stevin Exemplo
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  • Fludos em repouso Vasos comunicantes Exemplo
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  • Fludos em repouso Vasos comunicantes
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  • Simon Stevin (1548 1620) nasceu em Bruges, nos Pases Baixos (hoje, Blgica), notabilizando-se como engenheiro militar. Estudou os nmeros fracionrio e a queda livre de corpos com massas diferentes, constatando a igualdade de suas aceleraes, e props alguns inventos, como a carroa movida a vela. Uma de suas funes era inspecionar as condies de segurana dos diques holandeses, o que o levou a importantes concluses sobre a hidrosttica.
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  • Fludos em repouso Experincia de Torricelli A atmosfera terrestre composta por vrios gases que exercem presso sobre a superfcie da Terra. O fsico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) idealizou uma experincia para determinar a presso atmosfrica em nvel do mar. Barmetro
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  • Exemplo
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  • Fora numa barragem
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  • Fludos em repouso Princpio de Pascal
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  • Uma variao da presso aplicada a um fluido incompressvel contido em um recipiente transmitido integramente a todas as partes do fluido as s paredes do recipiente Princpio de Pascal Volume Trabalho
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  • Fludos em repouso Princpio de Pascal Demonstrao Princpio de Pascal
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  • Fludos em repouso Princpio de Pascal Exemplo
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  • Fludos em repouso Princpio de Pascal Exemplo
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  • Blaise Pascal (1623 1662) nasceu em Clermont- Ferrand, Frana, tendo manifestado, ainda criana, grande habilidade em Matemtica. Estudou geometria, probabilidade e Fsica, chegando a importantes descobertas. Aos dezenove anos, depois de dois anos de trabalho intenso, terminou a construo de uma revolucionria calculadora mecnica que permitia a realizao de operaes aritmticas sem que o usurio precisasse saber os respectivos algoritmos. Buscando outros conhecimentos, embrenhou-se na Filosofia e na Teologia, tendo legado uma frase memorvel, em que deixou clara sua insatisfao com as coisas meramente racionais: O corao tem razes que a prpria razo desconhece
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  • Fludos em repouso Teorema de Arquimedes
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  • Quando um corpo imerso total ou parcialmente em um fluido em equilbrio sob a ao da gravidade, ele recebe do fluido uma fora denominada empuxo (ou impulso de Arquimedes). Tal fora tem sempre direo vertical, sentido de baixo para cima e intensidade igual do peso do fluido deslocado pelo corpo.
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  • Fludos em repouso Teorema de Arquimedes Arquimedes (287aC 212aC) nasceu em Siracusa, na ilha da Sicilia, cidade que na poca pertencia Magna Grcia. Em viagem de estudos a Alexandria (Egito), conheceu Euclides e seus discpulos, tornando-se entusiasta de sua obra. Determinou a rea da superfcie esfrica, obteve com preciso o centro de gravidade de vrias figuras planas, construiu engenhos blicos de notvel eficincia e tambm um parafuso capas de elevar a gua de poos e estudou o mecanismo das alavancas. O que realmente o celebrizou, no entanto, foi a formulao da lei do empuxo. Morreu em plena atividade, na Primeira Guerra Pnica, durante o massacre realizado pelos romanos na tomada de Siracusa.
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  • Fludos em repouso Teorema de Arquimedes (Empuxo)
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  • Fludos em repouso Equilbrio de Corpos Flutuantes
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  • Mar Morto O Mar Morto, situado na Jordnia, o reservatrio natural de gua de maior salinidade do mundo. A excessiva concentrao de sal dissolvido na gua desse mar (que na verdade um grande lago) impede a sobrevivncia de qualquer ser vivo no seu interior, justificando seu nome.
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  • Fludos em repouso Teorema de Arquimedes
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  • Hidrodinmica (Fluidodinmica)
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  • Fluidos em Movimento A Hidrodinmica estuda o movimento dos fluidos em geral, como o escoamento da gua em rios e tubulaes, a circulao sangunea no corpo humano, o deslocamento da fumaa expelida por chamins etc.
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  • Fluidos em Movimento Vamos analisar apenas o movimento de um fluido ideal. Nosso fluido ideal satisfaz quatro requisitos, que esto relacionado ao seu escoamento: Escoamento laminar (no turbulento) Escoamento incompressvel Escoamento no viscoso Escoamento irrotacional A temperatura constante Fluxo estacionrio
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  • Fludos em movimento (Vazo e equao da continuidade)
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  • Vazo em um regime estacionrio Unidade SI [m 3 /s] Alguns dos vinte tubos da Hidreltrica de Itaipu. Esse duto despeja gua sobre uma turbina acoplada a um gerador de tenso eltrica. E cada tudo da usina a vazo de gua de 700 m 3 /s, em mdia
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  • Equao da continuidade Levando em conta a conservao da massa
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  • Exemplo A figura mostra que o jato de gua que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda. As reas das sees retas indicadas so A 0 = 1,2 cm 2 e A = 0,35 cm 2. Os dois nveis esto separados por uma distncia vertical h = 45 mm. Qual a vazo da torneira. R = 34 cm 3 /s
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  • Fludos em movimento (Equao de Bernoulli)
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  • Daniel Bernoulli (1700 1782) nasceu de uma famlia de fsicos, e matemticos. Seu pai, tio, bem como seus irmos, tambm deram importantes contribuies cincia. Em 1738, Bernoulli publicou o livro Hydrodynamica, em que, dentre outros estudos, est o seu notvel teorema.
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  • Equao de Bernoulli Presso Esttica Presso Dinmica
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  • Demonstrao da equao de Bernoulli
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  • Exemplo Um cano horizontal de calibre varivel (como o da figura abaixo), cuja seo reta muda de: A 1 = 1,2x10 -3 m para A 2 = A 1 /2 conduz um fluxo laminar de etanol, de massa especfica 791 kg/m. A diferena de presso entre a parte larga e a parte estreita do cano 4120 Pa. Qual a vazo de etanol? Obs.: No trecho em que a velocidade maior, a presso menor
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  • Exemplo As superfcies S 1 e S 2 do tubo indicado na figura possuem reas 3,0 cm e 2,0 cm, respectivamente. Um lquido de densidade d = 0,8 x10 3 kg/m escoa pelo tubo e apresenta no ponto 1, velocidade v 1 = 2,0 m/s e presso esttica p 1 = 4x10 4 Pa. Determine a velocidade e a presso esttica do lquido no ponto 2.
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  • Exemplo Pretende-se medir a vazo de um lquido que escoa por uma canalizao. Para isso utiliza-se um aparelho chamado tubo de Venturi, que consiste essencialmente de um tubo cujas sees S 1 e S 2 tm reas A 1 e A 2 conhecidas. A diferena de presso esttica entre os pontos 1 e 2 media por meio do desnvel h do lquido existente nos tubos verticais. O tubo de Venturi inserido na canalizao, conforme mostra a figura. Sendo A 1 = 10cm, A 2 = 5,0 cm, h = 0,60m e d = 1200 kg/m a densidade do lquido, determine a vazo do lquido atravs da canalizao. R: 2 litros/s
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  • Vaporizador
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  • Exemplo Para medir a velocidade com que um lquido, de densidade d = 1000 kg/m, escoa por uma canalizao, pode-se utilizar um aparelho chamado tubo de Pitot, esquematizado na figura. A situao representada, o lquido manomtrico o mercrio, de densidade 13600 kg/mm, e o desnvel h de 10 cm. Qual a velocidade v de escoamento do lquido? R: aproximadamente 5 m/s
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  • Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), fsico e qumico alemo. Realizou vrios estudos em Fsica e Qumica. Foi ele quem explicou a trajetria curva descrita por uma bola quando lanada com movimento roto-translatrio. o efeito Magnus.
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  • Exemplo
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  • No velho Oeste, um bandido atira em uma caixa d'gua sem tampa (ver figura), abrindo um furo a uma distncia h da superfcie da gua. Qual a velocidade v da gua ao sair da caixa d'gua? Exemplo O alcance horizontal do lquido na foto cresce com a profundidade do furo. Isso est de acordo com a Equao de Torricelli, a qual estabelece que a intensidade da velocidade de sada do fluido dobra quando a profundidade do orifcio quadruplica
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  • Referncias bibliogrficas NUSSENZVEIG, H. M. C URSO DE F SICA B SICA : VOL. 2. B LUCHER, 2002. F UNDAMENTOS DA FSICA I (M ECNICA ) R AMALHO, N ICOLAU E T OLEDO - ED. M ODERNA T PICOS DE FSICA I (M ECNICA ) G UALTER, N EWTON E H ELOU - ED. S ARAIVA F UNDAMENTOS DE F SICA II H ALLIDAY E R ESNICK E D LTC
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  • Fim