Text of Mecânica dos Fluidos Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos
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Mecnica dos Fluidos Unidade 1- Propriedades Bsicas dos
Fluidos
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Quais as diferenas fundamentais entre fluido e slido? Fluido
mole e deformvel Slido duro e muito pouco deformvel
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Os conceitos anteriores esto corretos! Porm no foram expresso
em uma linguagem cientfica e nem to pouco compatvel ao dia a dia da
engenharia.
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Passando para uma linguagem cientfica: A diferena fundamental
entre slido e fluido est relacionada com a estrutura molecular, j
que para o slido as molculas sofrem forte fora de atrao, isto
mostra o quo prximas se encontram e isto tambm que garante que o
slido tem um formato prprio, isto j no ocorre com o fluido que
apresenta as molculas com um certo grau de liberdade de movimento,
e isto garante que apresentam uma fora de atrao pequena e que no
apresentam um formato prprio.
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Primeira classificao dos fluidos: Lquidos apesar de no ter um
formato prprio, apresentam um volume prprio, isto implica que podem
apresentar uma superfcie livre.
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Primeira classificao dos fluidos (continuao): Gases e vapores
alm de apresentarem foras de atrao desprezvel, no apresentarem nem
um formato prprio e nem um volume prprio, isto implica que ocupam
todo o volume a eles oferecidos.
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Outro fator importante na diferenciao entre slido e fluido: O
fluido no resiste a esforos tangenciais por menores que estes
sejam, o que implica que se deformam continuamente. F
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Outro fator importante na diferenciao entre slido e fluido
(continuao): J os slidos, a serem solicitados por esforos, podem
resistir, deformar-se e ou at mesmo cisalhar.
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Princpio de aderncia observado na experincia das duas placas:
As partculas fluidas em contato com uma superfcie slida tm a
velocidade da superfcie que encontram em contato. F v v = constante
V=0
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Gradiente de velocidade: y v v = constante V=0 representa o
estudo da variao da velocidade no meio fluido em relao a direo mais
rpida desta variao.
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Dando continuidade ao nosso estudo, devemos estar aptos a
responder: Quem maior 8 ou 80?
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Para a resposta anterior... Deve-se pensar em definir a
grandeza qualitativamente e quantitativamente. Qualitativamente a
grandeza ser definida pela equao dimensional, sendo esta constituda
pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau de dependncia
entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental (MLT ou
FLT)
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A definio quantitativa depende do sistema de unidade
considerado Por exemplo, se considerarmos o Sistema Internacional
(SI) para a mecnica dos fluidos, temos como grandezas fundamentais:
M massa kg (quilograma) L comprimento m (metro) T tempo s
(segundo)
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As demais grandezas so denominadas de grandezas derivadas: F
fora N (newton) [F] = (M*L)/T 2 V velocidade m/s [v] = L/T dv/dy
gradiente de velocidade hz ou 1/s
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Um outro sistema bastante utilizado at hoje o MK*S Nele as
grandezas fundamentais adotadas para o estudo de mecnica dos
fluidos so: F fora kgf (1 kgf = 9,8 N) L comprimento m metro T
tempo s (segundo)
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M massa utm (1 utm = 9,8 kg) - massa especfica kg/m - Algumas
grandezas derivadas no MK*S:
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Lei de Newton da viscosidade: Para que possamos entender o
valor desta lei, partimos da observao de Newton na experincia das
duas placas, onde ele observou que aps um intervalo de tempo
elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto
implica que a resultante na mesma zero, portanto isto significa que
o fluido em contato com a placa superior origina uma fora de mesma
direo, mesma intensidade, porm sentido contrrio a fora responsvel
pelo movimento. Esta fora denominada de fora de resistncia viscosa
- F
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Determinao da intensidade da fora de resistncia viscosa: Onde a
tenso de cisalhamento que ser determinada pela lei de Newton da
viscosidade.
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Enunciado da lei de Newton da viscosidade: A tenso de
cisalhamento diretamente proporcional ao gradiente de
velocidade.
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Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade a
viscosidade dinmica, ou simplesmente viscosidade -
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A variao da viscosidade muito mais sensvel temperatura: Nos
lquidos a viscosidade diretamente proporcional fora de atrao entre
as molculas, portanto a viscosidade diminui com o aumento da
temperatura. Nos gases a viscosidade diretamente proporcional a
energia cintica das molculas, portanto a viscosidade aumenta com o
aumento da temperatura.
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Segunda classificao dos fluidos: Fluidos newtonianos so aqueles
que obedecem a lei de Newton da viscosidade; Fluidos no newtonianos
so aqueles que no obedecem a lei de Newton da viscosidade.
Observao: s estudaremos os fluidos newtonianos
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Para o nosso prximo encontro: 1. Desconfiando que a gasolina
utilizada no motor de seu carro est adulterada, o que voc faria
para confirmar esta desconfiana? (esta deve ser entregue no incio
do prximo encontro) 2. Para se calcular o gradiente de velocidade o
que se deveria conhecer? (esta representar o incio do prximo
encontro)
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Verificao da gasolina atravs da sua massa especfica:
Pesquisa-se os valores admissveis para a massa especfica da
gasolina. Escolhe-se um recipiente de volume (V) conhecido. Atravs
de uma balana obtm-se a massa do recipiente vazio (m 1 ) Enche o
recipiente com uma amostra de volume (v) da gasolina
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Determina-se a massa total (recipiente mais o volume V da
amostra da gasolina m 2 ) Atravs da diferena entre m 2 e m 1 se
obtm a massa m da amostra de volume V da gasolina, portanto,
obtm-se a massa especfica da mesma, j que: Verificao da gasolina
atravs da sua massa especfica:
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Compara-se o valor da massa especfica obtida com os valores
especificados para que a gasolina seja considerada sem adulterao.
Atravs da comparao anterior obtm-se a concluso se a gasolina
encontra-se, ou no, adulterada.
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Para desenvolver este clculo necessrio se conhecer a funo v =
f(y) Clculo do gradiente de velocidade v v = constante V=0 y
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O escoamento no fluido no tendo deslocamento transversal de
massa (escoamento laminar) Considerar v = f(y) sendo representado
por uma parbola v v = constante V=0 y
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v = a*y 2 + b*y + c Onde: v = varivel dependente; y = varivel
independente; a, b e c so as incgnitas que devem ser determinadas
pelas condies de contorno
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Condies de contorno: Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0
Para y = tem-se v = v que constante, portanto: v = a* 2 + b* (I)
Para y =, tem-se o gradiente de velocidade nulo: 0 = 2*a* + b,
portanto: b = - 2*a* Substituindo em (I), tem-se: v = - a* 2,
portanto: a = - v/ 2 e b = 2*v/
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Comprovao da terceira condio de contorno: Considerando a figura
a seguir, pode-se escrever que: Portanto no vrtice se tem tg
(90-90) = tg 0 = 0 dv dy 90-
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Equao da parbola: E a equao do gradiente de velocidade
seria:
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Exerccio de aplicao: Sabendo-se que a figura a seguir a
representao de uma parbola que apresenta o vrtice para y = 30 cm,
pede-se: a)A equao que representa a funo v = f(v) b)A equao que
representa a funo do gradiente de velocidade em relao ao y c)A
tenso de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m 0,30 m y 4 m/s
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Soluo: a) Determinao da funo da velocidade: Para y =o, tem-se v
=0, portanto: c = 0 Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 =
0,09a + 0,3b (I) Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade
nulo, ou seja: 0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo
considerada em (I) resulta: 4 = 0,09a 0,18a. Portanto: a =-4/0,09 e
b = 8/0,3
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Soluo (cont): b) Para a determinao do gradiente de velocidade
simplesmente deriva-se a funo da v = f(y)
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c) Para o clculo da tenso de cisalhamento evoca-se a lei de
Newton da viscosidade, ou seja:
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Simplificao prtica da lei de Newton da viscosidade Esta
simplificao ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre
as placas (experincia das duas placas) o suficientemente pequena
para que a funo representada por uma parbola seja substituda por
uma funo linear
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V = a*y + b y v = cte v = 0
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Simplificao prtica da lei de Newton da viscosidade:
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Determinao da viscosidade: 1. Conhecendo-se o fluido e a sua
temperatura. Neste caso se conhece o x e o y e atravs do diagrama a
seguir obtm-se a viscosidade em centipoise (cP) 1cP = 10 -2 P = 10
-2 (dina*s)/cm = 10 -3 (N*s)/m = 10 -3 Pa*s
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Para gases: a viscosidade aumenta com a temperatura T (C) (cP)
y x
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Para lquidos: a viscosidade diminui com a temperatura T (C)
(cP) y x
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Determinao da viscosidade: 2. Sendo conhecido o diagrama da
tenso de cisalhamento ( ) em funo do gradiente de velocidade
(dv/dy)
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gua a 38C gua a 16C dv/dy `
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Determinao da viscosidade: 3. Determinar a viscosidade para que
o sistema a seguir tenha uma velocidade de deslocamento igual a 2
m/s constante. Dado: G = 40 kgf e G bloco = 20 kgf
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rea de contato entre bloco e fluido lubrificante igual a 0,5 m
G 30 Fluido lubrificante bloco Dado: Fios e polias ideais 2 mm
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Como a velocidade constante deve-se impor que a resultante em
cada corpo igual a zero. Para impor a condio acima deve-se
inicialmente estabelecer o sentido de movimento, isto pelo fato da
fora de resistncia viscosa (F ) ser sempre contrria ao mesmo.
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Para o exemplo o corpo G desce e o bloco sobe
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Propriedades dos fluidos Massa especfica - Equao dimensional
possibilita a definio qualitativa da massa especfica: [ ] = M*L -3
= F*L -4 *T 2
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Propriedades dos fluidos Peso especfico - Equao dimensional
possibilita a definio qualitativa do peso especfico: [ ] = M*L -2
*T -2 = F*L -3
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Propriedades dos fluidos Relao entre peso especfico e massa
especfica
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Peso especfico relativo - r
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Para os gases deve-se considerar a massa especfica do ar nas
CNPT Para isto aplica-se a equao de estado nas CNPT:
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Propriedades dos fluidos Viscosidade cinemtica - Equao
dimensional possibilita a definio qualitativa da viscosidade
cinemtica [ ] = L 2 *T -1
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Observaes sobre a unidade de SI e MK*S [ ] = m/s CGS - [ ] =
cm/s = stokes (St) 1 cSt = 10 -2 St = 10 -2 cm/s = 10 -6 m/s
