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Departamento de Engenharia Mecânica Mecânica dos Sólidos I Parte 2 Prof. Arthur M. B. Braga 2006.1

Mecânica dos Sólidos I - Prof. Arthur Bragaabraga.usuarios.rdc.puc-rio.br/mecsol1/parte2-tracao.pdf · • Barras carregadas axialmente (Cap. 1 e 2) • Cisalhamento (Cap. 1) •

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Departamento de Engenharia Mecânica

Mecânica dos Sólidos IParte 2

Prof. Arthur M. B. Braga

2006.1

Mecânica dos Sólidos I

Mecânica dos Sólidos I – Parte II

• Barras carregadas axialmente (Cap. 1 e 2)• Cisalhamento (Cap. 1)• Torção de eixos cilíndricos (Cap. 3)

Mecânica dos Sólidos I

Mecânica dos Sólidos

ProblemaCorpo sujeito a ação de esforços externos (forças, momentos, etc.)

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

Determinar• Esforços internos (tensões)• Deformações• Deslocamentos

Mecânica dos Sólidos I

Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas

F7

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F8

P (x,y,z) ),,( zyxσ

x

z

y

σxyσxx

σxz

σzyσzx

σzz

σyy

σyx

σyz

Mecânica dos Sólidos I

Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas

Barras sujeitas a carregamentos axiais (Cap. 1 e 2)

F

F

Mecânica dos Sólidos I

Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas

Cisalhamento (Cap. 1)

Mecânica dos Sólidos I

Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas

Eixos sujeitos a carregamentos de torção (Cap. 3)

xT

T

Mecânica dos Sólidos I

Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas

Barras submetidas a carregamentos de flexão (Cap. 5 e 6)

VIGAS F

Mecânica dos Sólidos I

Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas

Estado plano de tensões (Cap. 8)

F2

F3

F4

F5F6

F7

F1x

z

y

σxyσxx σyyσyx

x

y

σxx

σxx

σyy

σyy

σxy

σxy

σxy

σxy

[ ]⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡=

00000

yyxy

xyxx

σ σσσσ

F2

F3

F4

F5F6

F7

F1F2

F3

F4

F5F6

F7

F1x

z

y

σxyσxx σyyσyx

x

z

y

σxyσxx σyyσyx

x

y

σxx

σxx

σyy

σyy

σxy

σxy

σxy

σxy

x

y

σxx

σxx

σyy

σyy

σxy

σxy

σxy

σxy

[ ]⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡=

00000

yyxy

xyxx

σ σσσσ

Mecânica dos Sólidos I

Determinação da Distribuição de Tensão no Corpo Sujeito à Ação de Forças Externas

Vasos de pressão (Pressão Interna) (Cap. 8)

p

Mecânica dos Sólidos I

Barras Carregadas Axialmente

F

Fσxx

z

y

x

σxx

[ ]⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡=

00000000xx

σσ

AF

xx =σ

Mecânica dos Sólidos I

Barras Carregadas Axialmente

Hipóteses• Esforços internos (tensões)

uniformemente distribuídos ao longo do corpo

• Pequenas deformações• Material linear elástico

z

y

x

σxx

σxx

F

F

[ ]⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡=

00000000xx

σσ

z

y

xz

y

x

σxx

σxx

F

F

[ ]⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡=

00000000xx

σσ

Lδε =

δ+L

A

L

FF

Relação entre deformação e deslocamento (variação de comprimento da barra)

Mecânica dos Sólidos I

Barras Carregadas AxialmenteRelação entre Tensão e DeformaçãoEnsaio de Tração

Figuras reproduzidas de:Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4th ed., McGraw-Hill, 2002

Mecânica dos Sólidos I

Barras Carregadas Axialmente

Figuras reproduzidas de:Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4th ed., McGraw-Hill, 2002

Relação entre Tensão e Deformação

Mecânica dos Sólidos I

Barras Carregadas Axialmente

Figuras reproduzidas de:Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4th ed., McGraw-Hill, 2002

Relação entre Tensão e Deformação

Mecânica dos Sólidos I

Regime Plástico

Regime Elástico

Sy

0,2%

σ = F/A

ε = δ/L

Su

F FF F

Relação entre Tensão e Deformação

Barras Carregadas Axialmente

Mecânica dos Sólidos I

Barras Carregadas Axialmente

Relação entre Tensão e Deformação• Pequenas Deformações• Regime Elástico:

δ+L

A

L

FF

EAFL

LAF

=⇒⎭⎬⎫

==

δδε

σ

εσ E=

Mecânica dos Sólidos I

Barras Carregadas Axialmente

Determine os deslocamentos verticais dos pontos B, D e E.• A barra rígida BDE é suspensa

pelas duas barras flexíveis AB e CD.

• A barra AB é fabricada de alumínio (E = 70 GPa) e a área de sua seção transversal é de 500 mm2

• A barra CD é fabricada de aço (E = 200 GPa) e a área de sua seção transversal é de 600 mm2

Exercício

Figuras reproduzidas de:Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4th ed., McGraw-Hill, 2002

Mecânica dos Sólidos I

Barras Carregadas Axialmente

ExercícioDeterminar a variação no comprimento do conjunto ao lado quando carregado em compressão pela força W

Placa Rígida

Tubo (Material 1) E1, A1

Cilindro (Material 2) E2, A2

W

L

Mecânica dos Sólidos I

Cisalhamento• Forças P e P’ são aplicadas transversalmente ao

componente AB• Esforços internos atuando no plano da seção C

são chamados forças de cisalhamento• Vetores tensão atuando ao longo do plano C

têm apenas componentes cisalhantes (tangenciais)

• A tensão cisalhante deve variar ao longo da seção. Seu valor é nulo nas superfícies superior e inferior e o valor máximo ocorre no centro da seção.

• A tensão cisalhante média ao longo da seção é

onde A é a área da seção transversal CAP=médiaτ

Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4th ed., McGraw-Hill, 2002

Mecânica dos Sólidos I

Cisalhamento

Tensão e Deformação Cisalhante

Área Aγ

Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4th ed., McGraw-Hill, 2002

Mecânica dos Sólidos I

Cisalhamento

Área Aγ

Área AÁrea Aγγ

AP

γG

1

Tensão e Deformação Cisalhante

AP=τ

γτ G=

G é o Módulo de Cisalhamento

Mecânica dos Sólidos I

Cisalhamento

Tensão e Deformação Cisalhante• Pequenas deformações• Resposta linear elástica

γ

τ

τ

τ

τ

γτ G=

xy

xyστ =

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosPunção

P

P

τ = P/πDt

t

D

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplos : Conexões parafusadas

AF

AP

==medτ

Cisalhamento Simples Cisalhamento Duplo

AF

AP

2med ==τ

Figuras reproduzidas de: Beer, Johnston & DeWolf, Mechanics of Materials, 4th ed., McGraw-Hill, 2002

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosCisalhamento Simples

P

P

P

P

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosCisalhamento Simples

P

P

P

P

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosCisalhamento Simples (ruptura por cisalhamento)

PP

PP

Mecânica dos Sólidos I

PP

CisalhamentoExemplosCisalhamento Simples (ruptura por cisalhamento)

PP

P

P

( )4π 2med DP τ=

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosCisalhamento Simples (ruptura por cisalhamento)

Figura reproduzida de: Gere, Mecânica dos Materiais, Thomson, Brasil, 2003

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosCisalhamento Simples

W

A = πD2/4

τ = W/A

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosCisalhamento Duplo

P

P

P/2

P

P/2

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosCisalhamento Duplo

P

P

P/2

P

P/2

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosCisalhamento Duplo (ruptura por cisalhamento)

P

P

P/2

P

P/2

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosCisalhamento Duplo (ruptura por cisalhamento)

P

P

P/2

P

P/2

P

P/2

P/2

( )4π2 2med DP τ=

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosConexão Parafusada – Rasgamento (shear out)

P

P

P

P

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosConexão Parafusada – Rasgamento (shear out)

P

P

P

P

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosConexão Parafusada – Rasgamento (shear out)

P

P

P

P

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosConexão Parafusada – Rasgamento (shear out)

P

P

P

P

τAL

PτAL

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosConexão Parafusada – Rasgamento (shear out)

Mecânica dos Sólidos I

CisalhamentoExemplosConexão Parafusada – Rasgamento (shear out)

Mecânica dos Sólidos I

Problema

Determine o valor máximo admissível para a força Pconsiderando:– Pinos em B, C e D têm 10 mm

de diâmetro– A tensão normal, compressiva

ou trativa, em BD e CD não deve ultrapassar 100 MPa (em valor absoluto)

– A máxima tensão cisalhante admissível nos pinos é 150 MPa

Figuras reproduzidas de: Lardner & Archer, Mechanics of Solids – An Introduction, McGraw-Hill, 1994