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Universidade Federal da Bahia - Escola Politcnica Departamento de Cincia e Tecnologia dos Materiais (Setor de Geotecnia)

MECNICA DOS SOLOS II Conceitos introdutriosAutores: Sandro Lemos Machado e Miriam de Ftima C. Machado

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MECNICA DOS SOLOS II Conceitos introdutrios SUMRIO1.

FLUXO DE GUA EM SOLOS 1.1 Introduo 1.2 Conservao da energia 1.3 Lei de Darcy. 1.4 Validade da lei de Darcy 1.5 Coeficiente de permeabilidade dos solos 1.6 Mtodos para determinao da permeabilidade dos solos 1.7 Fatores que influem no coeficiente de permeabilidade do solo 1.8 Extenso da lei de Darcy para o caso de fluxo tridimensional 1.9 Permeabilidade em extratos estratificados 1.10 Lei de fluxo generalizada (conservao da massa) 1.11 Capilaridade nos solos COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS 2.1 Introduo 2.2 Compressibilidade dos solos 2.3 Ensaio de compresso confinada 2.4 Interpretao dos resultados de um ensaio de compresso confinada 2.5 Clculo dos recalques totais em campo 2.6 Analogia mecnica do processo de adensamento proposta por Terzaghi 2.7 Teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi 2.8 Obteno dos valores de Cv. 2.9 Deformaes por fluncia no solo 2.10 Acelerao dos recalques em campo FLUXO BIDIMENSIONAL REDES DE FLUXO 3.1 Introduo 3.2 Equao para fluxo estacionrio e bidimensional 3.3 Mtodos para resoluo da equao de Laplace 3.4 Redes de fluxo 3.5 Fluxo de gua atravs de macios de terra 3.6 Fluxo de gua atravs de macios de terra e fundaes permeveis 3.7 Fluxo de gua atravs de macios anisotrpicos 3.8 Fluxo de gua em meios heterogneos RESISTNCIA AO CISALHAMENTO 4.1 Introduo 4.2 O conceito de tenso em um ponto 4.3 Crculo de Mohr 4.4 Resistncia dos solos 4.5 Ensaios para a determinao da resistncia ao cisalhamento dos solos 4.6 Caractersticas genricas dos solos submetidos ruptura 4.7 Trajetrias de tenses 4.8 Aplicao dos resultados de ensaios a casos prticos

05 05 06 12 14 14 15 20 21 21 23 27 30 30 30 31 33 39 42 46 51 53 54 56 56 56 59 60 68 74 74 77 80 80 82 83 86 87 93 105 108

2.

3.

4.

3

5.

EMPUXOS DE TERRA 5.1 Introduo 5.2 Coeficientes de empuxo 5.3 Mtodo de Rankine 5.4 Mtodo de Coulomb 5.5 Aspectos gerais que influenciam na determinao do empuxo 5.6 Estruturas de arrimo ESTABILIDADE DE TALUDES 6.1 Introduo 6.2 Mtodos de anlise de estabilidade 6.3 Consideraes gerais BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

111 111 111 115 118 123 125 145 145 147 163 165

6.

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NOTA DOS AUTORES

Este trabalho foi desenvolvido apoiando-se na estruturao e ordenao de tpicos j existentes no Departamento de Cincia e Tecnologia dos Materiais (DCTM), relativos disciplina Mecnica dos Solos. Desta forma, a ordenao dos captulos do trabalho e a sua lgica de apresentao devem muito ao material desenvolvido pelos professores deste Departamento, antes do ingresso do professor Sandro Lemos Machado UFBA, o que se deu em 1997. Vale ressaltar tambm que o captulo de origem e formao dos solos, cujo contedo apresentado no volume 1 deste trabalho, tem a sua fundamentao no material elaborado, com uma enorme base de conhecimento regional, pelos professores do DCTM e pelo aluno Maurcio de Jesus Valado, apresentado em um volume de notas de aulas , de grande valor didtico e certamente referncia bibliogrfica obrigatria para os alunos que cursam a disciplina Mecnica dos Solos.

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1. FLUXO DE GUA EM SOLOS. ! #"

Antes de iniciarmos uma exposio mais ou menos detalhada das bases terica que se dispe para tratar dos problemas de fluxo de gua no solo, conveniente esclarecer as razes pelas quais a resoluo de tais problemas de vital importncia para o engenheiro geotcnico. Ao se mover no interior de um macio de solo, a gua exerce em suas partculas slidas foras que influenciam no estado de tenses do macio. Os valores de presso neutra e com isto os valores de tenso efetiva em cada ponto do solo so alterados em decorrncia de alteraes no regime de fluxo. Na zona no saturada, mudanas nos valores de umidade do solo iro alterar de forma significativa os seus valores de resistncia ao cisalhamento. De uma forma geral, so os seguintes os problemas onde mais se aplicam os conceitos de fluxo de gua nos solos:$ $ $ $ $ $ $ $

Estimativa da vazo de gua (perda de gua do reservatrio da barragem), atravs da zona de fluxo. Instalao de poos de bombeamento e rebaixamento do lenol fretico Problemas de colapso e expanso em solos no saturados Dimensionamento de sistemas de drenagem Dimensionamento de liners em sistemas de conteno de rejeitos Previso de recalques diferidos no tempo Anlise da influncia do fluxo de gua sobre a estabilidade geral da massa de solo (estabilidade de taludes). Anlise da possibilidades da gua de infiltrao produzir eroso, araste de material slido no interior do macio, piping, etc.

Como se pode observar, o conhecimento das leis que regem os fenmenos de fluxo de gua em solos aplicado nas mais diversas situaes da engenharia. Um caso de particular importncia na engenharia geotcnica, o qual aplica diretamente os conceitos de fluxo de gua em solos, o fenmeno de adensamento, caracterstico de solos moles, de baixa permeabilidade. Por conta dos baixos valores de permeabilidade destes solos, os recalques totais a serem apresentados por eles, em decorrncia dos carregamentos impostos, no ocorrem de imediato, se apresentando diferidos no tempo. A estimativa das taxas de recalque do solo com tempo, bem como a previso do tempo requerido para que o processo de adensamento seja virtualmente esgotado, so questes freqentemente tratadas pelo engenheiro geotcnico, o qual ter que utilizar de seus conhecimentos acerca do fenmeno de fluxo de gua em solos, para respond-las. O captulo 2 deste volume trata do tema compressibilidade/adensamento. A influncia do fluxo de gua na estabilidade das massas de solo se d pelo fato de que quando h fluxo no solo, a presso a qual gua est sujeita de natureza hidrodinmica e este fato produz vrias repercusses importantes. Em primeiro lugar, dependendo da direo do fluxo, a presso hidrodinmica pode alterar o peso especfico submerso do solo. Por exemplo, se a gua flui em sentido descendente, o peso especfico submerso do solo majorado. Se o fluxo ocorre em uma direo ascendente, se exerce um esforo sobre as partculas de solo o qual tende a diminuir o seu peso especfico submerso. Em segundo lugar e de acordo com o princpio das tenses efetivas de Terzaghi, conservando-se a tenso total atuando em um ponto na massa de solo e modificando-se o valor da tenso neutra naquele ponto, a sua tenso efetiva ser modificada. Como j vimos anteriormente, a tenso efetiva a responsvel pelas respostas do solo, seja em termos de resistncia ao cisalhamento, seja em

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termos de deformaes, o que vem a ilustrar ainda mais a importncia dos fenmenos de fluxo de gua nos solos. Conforme apresentado no captulo 4 do volume 1 deste trabalho, a gua no solo pode se apresentar de diferentes formas, dentre as quais podemos citar a gua adsorvida, a gua capilar e a gua livre. A gua adsorvida est ligada s superfcies das partculas do solo por meio de foras eltricas, no se movendo no interior da massa porosa e portanto no participando dos problemas de fluxo. O fluxo de gua capilar apresenta grande importncia em algumas questes da mecnica do solo, tais como o umedecimento de um pavimento por fluxo ascendente. Contudo, na maioria dos problemas de fluxo em solos, os efeitos da parcela de fluxo devido capilaridade so de pequena importncia e podem ser desprezados, principalmente se considerarmos as complicaes tericas adicionais que surgiriam se estes fossem levados em conta. A gua livre ou gravitacional aquela que sob o efeito da gravidade terrestre pode mover-se no interior do macio terroso sem outro obstculo seno aqueles impostos por sua viscosidade e pela estrutura do solo. Em uma massa de solo a gua gravitacional est separada da gua capilar pelo nvel do lenol fretico. Nem sempre fcil se definir ou localizar o nvel do lenol fretico. Na prtica, ao se efetuar uma escavao, o espelho de gua que se forma aps decorrido tempo suficiente para o equilbrio do fluxo, define o lenol fretico. Tal superfcie de separao, porm, provavelmente no existe no solo adjacente, j que devido a natureza do solo em questo deve haver solo totalmente saturado acima do espelho de gua formado (ascenso capilar). O estudo dos fenmenos de fluxo de gua em solos realizado apoiando-se em trs conceitos bsicos: conservao da energia (Bernoulli), permeabilidade dos solos (lei de Darcy) e conservao da massa. Estes conceitos sero apresentados de forma resumida nos prximos itens deste captulo. Aps a exposio dos mesmos ser apresentada uma formulao ampla, aplicvel a todos os casos de fluxo de gua em solos. Esta formulao ento simplificada, de modo a considerar somente os casos de fluxo de gua em solos saturados, homogneos e isotrpicos. Obedecendo-se estas restries, so apresentadas as equaes utilizadas para os casos de fluxo bidirecional estacionrio e fluxo unidirecional transiente (teoria do adensamento de Terzaghi). 42"0)(&$" 3 1 ' % # !

O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli, apresentado aos alunos do curso de engenharia civil nas disciplinas de Fsica e Fenmenos dos Transportes. Para fins de Geotecnia, contudo, mais prtico se utilizar o conceito de densidade de energia, geralmente expressos em relao ao peso ou ao volume de fluido. A eq. 1.1 apresenta a proposta de Bernoulli para representar a energia total em um ponto do fluido, expressa em termos da razo energia/peso. A energia total ou carga total igual soma de trs parcelas: (carga total = carga altimtrica + carga piezomtrica + carga cintica). htotal = z + u v2 + w 2g

(1.1)

Onde, htotal a energia total do fluido; z a cota do ponto considerado com relao a um dado referencial padro (DATUM); u o valor da presso neutra; v a velocidade de fluxo da partcula de gua e g o valor da acelerao da gravidade terrestre, geralmente admitido como sendo igual a 10 m/s2. Como se pode observar desta equao, este modo de expressar o teorema de Bernoulli conduz representao da energia especfica do fluido em termos de cotas equivalentes, possuindo a unidade de distncia (m, cm, mm, etc.). Notar que a relao Joule/Newton possui unidade de comprimento. Como ser visto no prximo item deste captulo, a

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representao da energia total de um fluido em termos de cotas equivalentes prefervel quando do estudo de problemas envolvendo fluxo de gua nos solos. Para a grande maioria dos problemas envolvendo fluxo de gua em solos, a parcela da energia total da gua no solo referente energia cintica, termo (v2/2g), pode ser desprezada. Isto faz com que a eq. 1.1 possa ser escrita de uma forma mais simplificada: htotal = z + u w

(1.2)

A carga altimtrica (z) a diferena de cota entre o ponto considerado e o nvel de referncia. A carga piezomtrica a presso neutra no ponto, expressa em altura de coluna d`gua. A fig. 1.1 apresenta a variao das parcelas de energia de posio (z) e de presso do fluido (u/w) em um reservatrio de gua em situao esttica (sem a ocorrncia de fluxo). Conforme se pode observar desta figura, as parcelas de energia de posio (ou gravitacional) e de presso variam de tal forma a manter constante o valor do potencial total da gua no solo.

Z

Nvel do lenol fretico u = w.zw, onde zw a distncia vertical do ponto considerado at o nvel do lenol fretico. DATUM (z = 0) h = u/w +z

Zw

z

h

u

Figura 1.1 - Variao das energias de posio, pneumtica e total ao longo de um reservatrio de gua em condies estticas. Conforme ser visto no item seguinte deste captulo, para que haja fluxo de gua entre dois pontos no solo, necessrio que a energia total em cada ponto seja diferente. A gua ento fluir sempre do ponto de maior energia para o ponto de menor energia total. Costuma-se definir a energia livre da gua em um determinado ponto do solo como a energia capaz de realizar trabalho (no caso, fluxo de gua). Considerando-se a condio necessria para que haja fluxo no solo exposta acima, a energia livre poderia ser representada pela diferena entre os valores de energia total nos dois pontos considerados da massa de solo. Desta forma, caso o nvel de referncia (DATUM) apresentado na fig. 1.1 fosse modificado, o valor da energia total em cada ponto tambm o seria, porm, a diferena entre as energias totais permaneceria constante, ou seja, a energia livre da gua entre os dois pontos permaneceria inalterada, independente do sistema de referncia. No item seguinte deste captulo, o termo htotal da equao de Bernoulli ser denominado de potencial total da gua no solo e ser representado pelo smbolo h.

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No esquema apresentado na fig. 1.2a, a gua se eleva at uma certa cota (h1) nos dois lados do reservatrio. O potencial total soma da cota atingida pela gua e a cota do plano de referncia. Nesse caso, o potencial total o mesmo nos dois lados do reservatrio (pontos F1 e F2), portanto, no h fluxo. Somente ocorre fluxo quando h diferena de potenciais totais entre dois pontos e ele seguir do ponto de maior potencial para o de menor potencial. Considerando-se o caso b da fig. 1.2, tem-se no lado esquerdo (ponto F1) maior potencial total que no ponto F2, no lado direito. Dessa forma, a gua est fluindo da esquerda para direita, ou seja, de F1 para F2. Ocorrendo movimento de gua atravs de um solo, ocorre uma transferncia de energia da gua para as partculas do solo, devido ao atrito viscoso que se desenvolve. A energia transferida medida pela perda de carga e a fora correspondente a essa energia chamada de fora de percolao. A fora de percolao atua nas partculas tendendo a carreg-las, conseqentemente, uma fora efetiva de arraste hidrulico que atua na direo do fluxo de gua. h h1L F1 A F2 F1 A

h1L

h2 FP (b)F2

(a) Figura 1.2 Foras de percolao.

Na fig. 1.2b, pode-se observar que a amostra de solo est submetida fora F1=w.h1.A, graas carga h1 atuando do lado esquerdo do reservatrio e que do lado direito, atua a fora F2=w.h2.A A fora resultante, FP, dada pela diferena F1 F2, que se dissipa uniformemente em todo o volume de solo (A.L), dada por: Fp = F1 F2 = w .A.( h1 h2 ) Fp = w .V .i fp = w .i (1.3) (fp: Fora de percolao por unidade de volume) Sendo, i= -h/L, temos:

A anlise do equilbrio de uma massa de solo sujeita percolao da gua admite dois procedimentos distintos: Peso total (saturado) do solo + foras de superfcie devido s presses da gua intersticial; Peso efetivo (submerso) do solo + foras de percolao. O primeiro procedimento envolve a considerao do equilbrio da massa de solo como um todo (slido + gua), ao passo que o segundo analisa as condies de equilbrio apenas do

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esqueleto slido do solo. Ambos so igualmente vlidos e a aplicao de um ou outro depende do problema a ser analisado, em termos de convenincia. interessante ressaltar, no segundo procedimento, as condies particulares de fluxos ascendentes e descendentes de gua. Uma vez que as foras de percolao atuam na direo do fluxo, ocorre um acrscimo de presses efetivas no caso de fluxo descendente e uma reduo das presses efetivas no caso de fluxo ascendente, os seja:su b su bE B A A A C A 9 @8 7

Ruptura hidrulica o processo de perda da resistncia e da estabilidade de uma massa de solo por efeito das foras de percolao. Um primeiro tipo de ruptura hidrulica aquele em que a perda de resistncia do solo decorre da reduo das presses efetivas devido a um fluxo d`gua ascendente. Nestas condies, a fora de percolao gerada pode se igualar s foras gravitacionais efetivas, desde que os gradientes hidrulicos sejam suficientemente elevados. Assim, a resultante das foras efetivas ser nula. A fig. 1.3 mostra um esquema explicando como isso poder ocorrer. Nesta figura, a areia est submetida a um fluxo ascendente de gua, ou seja, a gua percola do ramo da esquerda para direita, em virtude da diferena de carga h, que dissipada pelo atrito viscoso desenvolvido entre a gua e as partculas slidas, sendo portanto satisfeita a primeira condio para ocorrncia do fenmeno (fluxo ascendente).

h h1 L A Areia saturada

Figura 1.3 Permemetro com fluxo ascendente Areia movedia. A segunda condio, conforme j exposto, consiste na verificao da condio de tenso efetiva igual a zero (`=0) ou fora de percolao igual ao peso submerso do solo (Fp=Wsub). Fazendo o equilbrio no Ponto A temos (presso igual tenso total): Tenso total: A = w.h1 + sat. L Presso neutra uA = w. (h1 +L + h)

(1.4)

(1.5)

Igualando as equaes 1.4 e 1.5 tem-se a eq. 1.6:

C

9 D8

7

Fluxo ascendente (-): ` = sub - wi3 % 1 4 21 6520(' &$"! 3 1 ) % #

' v

w

i dz

C

C

' = sub fp Fluxo descendente (+): ` = sub + wi

' v

w

i dz

10

ic =

hc sat w = L w

(1.6)

onde: ic chamado gradiente hidrulico critico (aproximadamente igual a 1,0 para a maioria dos solos). A condio i ic implica, portanto, em presses efetivas nulas em quaisquer pontos do solo. No caso de solos arenosos (sem coeso), a resistncia est diretamente vinculada s presses efetivas atuantes (s = ` tg `). Atingida a condio de fluxo para ic, resulta uma perda total da resistncia ao cisalhamento da areia, que passa a se comportar como um lquido em ebulio. Este fenmeno denominado areia movedia. Nota-se, portanto, que a areia movedia no constitui um tipo especial de solo, mas simplesmente, uma areia atravs da qual ocorre um fluxo ascendente de gua sob um gradiente hidrulico igual ou maior que ic. A ocorrncia de areia movedia na natureza rara, mas o homem pode criar esta situao nas suas obras, com maior freqncia. A fig. 1.4 apresenta duas situaes em que este fenmeno pode ocorrer. No caso (a) tem-se uma barragem construda sobre uma camada de areia fina sobreposta a uma camada de areia grossa. A gua do reservatrio de montante percolar, preferencialmente, pela areia grossa e sair a jusante atravs da areia fina com fluxo ascendente. No caso (b) tem-se uma escavao em areia saturada e rebaixamento do nvel de gua para permitir a execuo dos trabalhos.

Figura 1.4 Condies de areia movedia criada em obras. Modificado de Pinto, (2000). Um outro tipo de ruptura hidrulica aquele que resulta do carreamento de partculas do solo por foras de percolao elevadas, sendo o fenmeno designado, comumente, pelo termo em ingls piping(entubamento). Este fenmeno pode ocorrer, por exemplo, na sada livre da gua no talude de jusante de uma barragem de terra, onde as tenses axiais sendo pequenas, resultam em valores baixos das foras de atrito interpartculas que, assim, tornamse passveis de serem arrastadas pelas foras de percolao. Iniciado o processo, com o carreamento de partculas desta zona do macio, desenvolve-se um mecanismo de eroso tubular regressiva, que pode levar ao colapso completo da estrutura. 4 ' 3 # ! ' % # ! )0! $(021 0$)(&$"

Devido aos graves problemas que podem resultar da ocorrncia de foras de percolao elevadas, torna-se imprescindvel o controle destas foras em uma obra de terra. Este controle pode ser feito, basicamente, por dois procedimentos distintos, sendo usual a

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adoo conjunta de ambos em um mesmo projeto, que so: reduo da vazo de percolao e adoo de dispositivos de drenagem. A fig. 1.5 sintetiza as solues clssicas para uma barragem de terra, que incorporam os seguintes dispositivos para a reduo da vazo de percolao: construo de tapetes impermeabilizante a montante (1); construo de revestimentos de proteo do talude de montante (2); zoneamento do macio, com ncleo constitudo de material de baixa permeabilidade (3); construo de trincheira de vedao (cut off) , escavada na fundao e preenchida com material de baixa permeabilidade (4); construo de cortina de injeo (5). Adicionalmente, em termos de dispositivos de drenagem, podem ser adotadas as seguintes solues: execuo de filtros verticais e inclinados (6); construo de tapetes filtrantes (filtros horizontais), (7); zoneamento do macio com material mais permevel na zona de jusante (8); execuo de drenos verticais ou poos de alvio (9); construo de enrocamento de p (10).

Figura 1.5 - Elementos para controle de foras de percolao. Devido percolao de gua de um solo relativamente fino para um solo mais granular (areias e pedregulhos), existe a possibilidade de carreamento das partculas finas para o solo granular, com crescente obstruo dos poros e consequente reduo da drenagem. Tal condio ocorre, por exemplo, entre o material do macio de uma barragem de terra e o enrocamento executado no p do talude de jusante (ver fig. 1.5). H portanto, necessidade de evitar estes danos mediante a colocao de filtros de proteo entre o solo fino passvel de eroso e o enrocamento de p, os quais devem satisfazer duas condies bsicas: Os vazios (poros) do material usado como filtro devem ser suficientemente pequenos para impedir o carreamento das partculas do solo adjacente a ser protegido; Os vazios (poros) do material usado como filtro devem ser suficientemente grandes para garantir uma elevada permeabilidade e evitar o desenvolvimento de altas presses hidrostticas. A escolha do material de filtro, baseada nestes requisitos bsicos, feita a partir da curva granulomtrica do solo a ser protegido. Terzaghi props as seguintes relaes:D 15

f

4 a 5 D 85f

s

D 15

4 a 5 D 15

s

(1.7)

12

sendo, f, o ndice relativo ao material de filtro e, s, o ndice relativo ao solo a ser protegido e ainda, D(%), o dimetro correspondente porcentagem que passa, ou seja, semelhante as definies de D10 e D60. Na fig. 1.6 tem-se um exemplo de como escolher a curva granulomtrica de um filtro, para proteger um solo com curva granulomtrica conhecida. Estabelecidos os limites para D(15)f (pontos A e B), traam-se, por estes pontos, curvas granulomtricas de coeficiente de uniformidade aproximadamente iguais ao solo a ser protegido, definindo-se, portanto, uma faixa de granulometrias possvel de atender s condies exigidas para o filtro de proteo.

Figura 1.6 - Escolha da faixa de variao granulomtrica para filtros de proteo. Modificado de Bueno & Vilar, (1985).!

Conforme estudado na disciplina Fenmenos de Transporte, os problemas de fluxo podem ser divididos em duas grandes categorias: fluxo (ou escoamento) laminar e fluxo turbulento. No regime de fluxo laminar as partculas do fluido se movimentam em trajetrias paralelas, uma no interferindo no movimento das outras. No regime de fluxo turbulento, as trajetrias de fluxo so irregulares, cruzando-se umas com as outras de forma inteiramente aleatria. Osborne Reynolds, em seu experimento clssico estudando fluxo em condutos fechados, estabeleceu um limite inferior de velocidade no qual o fluxo muda as suas caractersticas de laminar para turbulento. Este limite denominado de velocidade crtica, e os fenmenos de fluxo que ocorrem com valores de velocidade abaixo da velocidade crtica so considerados como pertencentes a categoria de fluxo laminar, caso contrrio, so tratados como problemas de fluxo turbulento. No caso de fluxo laminar de gua no solo, a resistncia ao fluxo devida principalmente viscosidade da gua e as condies de contorno do problema possuem menor importncia. A velocidade critica de escoamento, vc, governada por um nmero admensional, denominado de nmero de Reynolds (R). A eq. 1.8 apresenta a expresso utilizada para o clculo do nmero de Reynolds. Verifica-se experimentalmente que a velocidade crtica para escoamento em tubos corresponde a um nmero de Reynolds de aproximadamente 2000. R= v D

(1.8)

13

Onde: v a velocidade de fluxo do fluido, D o dimetro do tubo e a viscosidade cinemtica do fluido (expressa nas unidades L2/T). difcil se estudar as condies de fluxo para cada poro, de maneira individual dentro do solo. Somente as condies mdias existentes em cada seo transversal de solo podem ser estudadas. Pode-se dizer, contudo, que para os tamanhos de poros geralmente encontrados nos solos, o fluxo atravs dos mesmos invariavelmente laminar. Somente para o caso de solos mais grossos, como no caso dos pedregulhos, escoamento turbulento pode ocorrer, ainda assim requerendo para isto altos valores de gradientes hidrulicos. O engenheiro Francs H. Darcy realizou um experimento, o qual era constitudo de um arranjo similar quele apresentado na fig. 1.7, para estudar as propriedades de fluxo de gua atravs de uma camada de filtro de areia. Este experimento, realizado em 1856, se tornou clssico para as reas de hidrulica e geotecnia e deu origem a uma lei que correlaciona a taxa de perda de energia da gua (gradiente hidrulico) no solo com a sua velocidade de escoamento (lei de Darcy).z h

h1 h h1

Lh2 h2

i = -dh/dz

Figura 1.7 - Esquema ilustrativo do experimento realizado por Darcy. No experimento apresentado na fig. 1.7, os nveis de gua h1 e h2 so mantidos constantes e o fluxo de gua ocorre no sentido descendente atravs do corpo de prova. Medindo o valor da taxa de fluxo que passa atravs da amostra (vazo de gua), representada pelo smbolo q, para vrios valores de comprimento da amostra (L) e de diferena de potencial total (h), Darcy descobriu que a vazo q era proporcional a razo h/L (ou gradiente hidrulico da gua atravs da amostra, i). Isto ilustrado na eq. 1.9 apresentada adiante. q = k h A = k i A L

(1.9)

Na eq. 1.9, k uma constante de proporcionalidade denominada de coeficiente de permeabilidade do solo. Quanto maior o valor de k, maior vai ser a facilidade encontrada pela gua para fluir atravs dos vazios do solo. O coeficiente de permeabilidade, k, tem dimenso de velocidade (L/T), e pode ser definido como a velocidade de percolao da gua no solo para um gradiente hidrulico unitrio. A o valor da seo transversal da amostra de solo perpendicular direo do fluxo. No lado direito da fig. 1.7 est representada a variao do potencial total da gua em funo da cota (z) da gua no experimento. Conforme apresentado nesta figura, o valor do

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potencial total da gua constante (e igual a h1) at que a gua comece a fluir dentro da amostra de solo, passando a h2 na outra extremidade da amostra (extremidade inferior). Considerando-se a amostra de solo como homognea, pode-se admitir uma variao linear do potencial total da gua dentro da amostra (valores de gradientes hidrulicos (i) constantes). Em outras palavras, as perdas de carga eventualmente ocorrendo no exterior da massa de solo so desprezadas. A vazo (q) dividida pela rea transversal do corpo de prova (A) indica a velocidade com que a gua percola no solo. O valor da velocidade de fluxo da gua no solo (v), dado pela eq. 1.10, apresentada a seguir. v = k h = ki L

(1.10)

Esta velocidade chamada de velocidade de descarga (v). A velocidade de descarga diferente da velocidade real da gua nos vazios do solo. Isto ocorre porque a rea efetiva que a gua tem para percolar na seo de solo no dada pela rea transversal total da amostra (A), mas sim pela sua rea transversal de vazios. Aplicando-se as noes desenvolvidas em ndices fsicos pode-se admitir que a relao entre a rea transversal de vazios e a rea transversal total seja dada pela porosidade do solo (n). Deste modo, a velocidade de percolao real da gua no solo dada pela eq. 1.11. Como os valores possveis para a porosidade do solo esto compreendidos entre 0 e 1, percebe-se que a velocidade de percolao real da gua no solo maior do que a velocidade de descarga. Apesar disto, devido a sua aplicao prtica mais imediata, a velocidade de descarga a velocidade empregada na resoluo de problemas envolvendo fluxo de gua em solos. v real = v n

(1.11)

A lei de Darcy para o escoamento da gua no solo vlida somente para os casos de fluxo laminar. Pesquisas efetuadas posteriormente a postulao da lei de Darcy demostraram que o valor limite do nmero de Reynolds para o qual regime de fluxo muda de laminar para turbulento no solo se situa entre 1 e 2. Esta enorme diferena entre o nmero de Reynolds crtico para escoamentos em condutos forados e no solo deve-se ao fato de que no solo os canalculos ligando os diversos poros em seu interior so irregulares, tortuosos e mesmo eventualmente no contnuos.H 2 P I2 QI GED!A@8 4% (6431) H 2 F C # B 9 7 5 2 0

Poucas propriedades em engenharia (seno nenhuma) podem variar em to largas faixas para um mesmo material quanto o coeficiente de permeabilidade dos solos. A fig. 1.8 ilustra valores de permeabilidade tpicos para diversos tipos de solo. Conforme se pode observar da fig. 1.8, a depender do tipo de solo podemos encontrar valores de coeficientes de permeabilidade da ordem de 10 cm/s (solos grossos, pedregulhos) at valores to pequenos quanto 1 x 10-10 cm/s. interessante notar que os solos finos, embora possuam ndices de vazios geralmente superiores queles alcanados pelos solos grossos, apresentam valores de coeficiente de permeabilidade bastante inferiores a estes.

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15

Valores tpicos: cm/s 102 10Pedregulho

10-2Areia

10-4

10-6

10-8Argila

10-10

Areia fina, silte e mistura de argila com ambos

Figura 1.8 - Faixas de variao de valores do coeficiente de permeabilidade para diferentes tipos de solo. Os solos, quando no saturados, apresentam coeficientes de permeabilidade menores do que quando saturados. Considerando-se dados experimentais, pode-se atribuir a solos com grau de saturao de 90% coeficientes de permeabilidade da ordem de 70% do correspondente ao estado saturado. Esta diferena no pode ser atribuda exclusivamente ao menor ndice de vazios disponvel, pois as bolhas de ar existentes so um obstculo ao fluxo. Neste caso, a situao da gua na interface gua/ar das bolhas parcialmente responsvel pela diferena. E H QPI4G8 FE DBA@!&8743 2$)(&$#! ' 1 1 C ' 0 " ' 9 6 5 1 0 " ' ' % "

A avaliao da permeabilidade de um solo pode ser feita diretamente, atravs de ensaios de campo e laboratrio ou indiretamente, utilizando-se de correlaes empricas. A determinao do coeficiente de permeabilidade em laboratrio conceitualmente muito simples, mas os ensaios so de difcil realizao. Os ensaios de campo no so to bem controlados como os de laboratrio, porm resultam do comportamento dos macios de solo, isto , na maneira como se encontram na natureza, enquanto que a validade dos resultados de laboratrio so funo da qualidade e da representatividade das amostras utilizadas nos ensaios. B7c bSD`QY7 8WQVUSR 1 " a 0 ' ' X 5 E ' " " T

Os solos granulares podem ter o seu coeficiente de permeabilidade estimado utilizando-se os resultados de ensaios para a determinao de sua granulometria. Para estes solos, uma boa indicao do coeficiente de permeabilidade dada pela equao de Hazen, a qual correlaciona o coeficiente de permeabilidade do solo com o dimetro efetivo (d10) de sua curva granulomtrica. Esta equao, proposta por Hazen (1911), deve ser usada somente para os casos de areia e pedregulho, com pouca ou nenhuma quantidade de finos.2 k = C d 10

(1.12)

Para k expresso em cm/s e o dimetro efetivo expresso em cm, temos 90 < C 2F1, o menisco ser convexo, ou seja, ser maior do que 90 (como nos casos dos meniscos formados pelo mercrio e a maioria das superfcies de contato).

F1 resultante slido P F1 resultante slido

F2 resultante lquido

Figura 1.19 - Formao de meniscos capilares. modificado de Libardi (1993).

Imergindo-se a ponta de um tubo fino de vidro num recipiente com gua, essa subir no tubo capilar at uma determinada altura, a qual ser maior quanto mais fino for o tubo.

29

Existir sempre uma tenso superficial (Ts) no contato entre a gua e o vidro, formando um ngulo (cujo valor depende da relao entre as foras apresentadas na fig. 1.19), o qual tambm conhecido como ngulo de molhamento ou de contato. Ts e assumiro valores que dependero do tipo de fluido e da superfcie de contato em questo. No caso da gua, considerada pura e o vidro quimicamente limpo, na temperatura ambiente, Ts aproximadamente igual a 0,074 N/m e igual a zero.# ! % )! ('&$" # ! !

Sob efeito da capilaridade, o movimento da gua contrrio a atrao da gravidade. Essa ascenso da gua nos solos chamada de ascenso capilar e bastante varivel a depender do tipo de solo. No solos, a altura de ascenso depende do dimetro dos vazios. Como estes so de dimenses muito variadas, a superfcie superior de ascenso no fica bem caracterizada, sendo possvel que bolhas de ar fiquem enclausuradas no interior do solo. Ainda assim, existe uma altura mxima de ascenso capilar que depende da ordem de grandeza do tamanho representativo dos vazios do solo. Para solos arenosos, a altura de ascenso capilar da ordem de centmetros, enquanto que em terrenos argilosos esta pode atingir dezenas de metros. Clculo da altura de ascenso capilar O clculo da altura de ascenso capilar feito atravs da forma de Laplace, representada pela eq. 1.46 mostrada a seguir. Nesta equao, r1 e r2 so raios de curvatura ortogonais do menisco de gua. 1 1 = Ts + r1 r2

(1.46)

Caso o menisco de gua seja esfrico, temos r1=r2, o que, utilizando-se o esquema apresentado na fig. 1.20, faz com que a equao de Laplace seja transformada na eq. 1.47, utilizada para calcular a altura de ascenso capilar da gua. h= 2 Ts cos( ) w r

(1.47)

Figura 1.20 Clculo da altura de ascenso capilar da gua. O fenmeno da capilaridade responsvel pela falsa coeso das areias, quando estas se encontram parcialmente saturadas. Em areias puras, areias de praias por exemplo, no h aderncia entre os seus gros, seja no estado seco ou completamente saturado. Nota-se

30

entretanto, que quando nessas areias existe um teor de umidade entre zero e a umidade de saturao, surge um menisco entre os contatos dos gros, que tende a aproximar as partculas de solo. Essas foras de atrao surgem em decorrncia do fenmeno da capilaridade e so responsveis pela coeso aparente das areias Nas argilas, quando secas, h uma diminuio considervel do raio de curvatura dos meniscos, levando a um aumento das presses de contato e a uma aproximao das partculas, provocando o fenmeno da retrao por secagem no solo. Durante o processo de secagem das argilas, as tenses provocadas em decorrncia da capilaridade podem se elevar a ponto de provocar trincas de trao no solo. A fig. 1.21 ilustra o contato entre duas partculas esfricas em um solo no saturado. Conforme se pode observar, a tenso superficial da gua promove uma tenso normal entre as partculas, que por atrito ir gerar uma certa resistncia ao cisalhamento, denominada freqentemente de coeso aparente (o termo aparente se refere ao fato de que o solo em seu estado saturado ou totalmente seco ir perder esta parcela de resistncia).

Figura 1.21 Ao do menisco capilar no contato entre duas partculas esfricas em um solo no saturado.

31

2. COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS. ! #"

Quando as cargas de uma determinada estrutura so transmitidas ao solo, estas geram uma redistribuio dos estados de tenso em cada ponto do macio (acrscimos de tenso), a qual, por sua vez, ir provocar deformaes em toda rea nas proximidades do carregamento, inevitavelmente resultando em recalques superficiais. Os dois fatores mais importantes na anlise de uma fundao qualquer so 1) As deformaes do solo, especialmente aquelas que iro resultar em deslocamentos verticais (recalques na cota de assentamento da estrutura) e 2) A resistncia ao cisalhamento do solo, responsvel pela estabilidade do conjunto solo/estrutura. Para anlise do primeiro requerimento imposto fundao (recalques admissveis da fundao), deve-se considerar e estudar aspectos relativos deformabilidade (ou compressibilidade) dos solos. A natureza das deformaes do solo sob os carregamentos a ele impostos, pode ser elstica, plstica, viscosa ou mesmo se apresentar (como na maioria dos casos) como uma combinao destes trs tipos de deformao. As deformaes elsticas geralmente causam pequenas mudanas no ndice de vazios do solo, sendo totalmente recuperadas quando em um processo de descarregamento. No se deve nunca confundir os termos elasticidade e linearidade, j que um material pode se comportar de maneira elstica e no linear. Diz-se que um material se comporta plasticamente quando, cessadas as solicitaes a ele impostas, no se observa nenhuma recuperao das deformaes ocorridas no corpo. Em todos os dois tipos de deformao relatados acima, a resposta do solo a uma mudana no seu estado de tenses efetivo imediata. Quando o solo, mesmo com a constncia do seu estado de tenses efetivo, continua a apresentar deformaes com o tempo, diz-se que ele est a apresentar um comportamento do tipo viscoso (processo de fluncia). As deformaes de compresso do solo, as quais so as principais responsveis pelo aparecimento de recalques na superfcie do terreno, so devidas ao deslocamento relativo das partculas de solo (no sentido de torn-las mais prximas umas das outras), tendo as deformaes que ocorrem dentro das partculas geralmente uma pequena influncia nas deformaes volumtricas totais observadas. J que nos depsitos naturais o solo se encontra geralmente confinado lateralmente, os recalques apresentados pelas estruturas de fundao so devidos, em sua maior parte, s variaes volumtricas de compresso apresentadas no interior do macio de solo. Pode-se ainda dizer que, neste caso, as deformaes no sentido vertical compem a maior parte das deformaes volumtricas observadas.3 (DB4BA#@ 5 8 76 #42%0(&% 8 C 3 1 9 5 5 3 3 1 ) ' $

Como o solo um sistema particulado, composto de partculas slidas e espaos vazios, os quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com gua, os decrscimos de volume por ele apresentados podem ser atribudos, de maneira genrica, a trs causas principais:E E E

Compresso das partculas slidas Compresso dos espaos vazios do solo, com a conseqente expulso de gua, no caso de solo saturado. Compresso da gua (ou do fluido) existente nos vazios do solo.

32

Para a magnitude das cargas geralmente aplicadas na engenharia geotcnica aos solos, as deformaes ocorrendo na gua e nas partculas slidas podem ser desprezadas, calculando-se as deformaes volumtricas do solo a partir das variaes em seu ndice de vazios. A compressibilidade de um solo ir depender do arranjo estrutural das partculas que o compe e do grau em que as partculas do solo so mantidas uma em contato com a outra. Uma estrutura mais porosa, como no caso de uma estrutura floculada, ir resultar em um solo mais compressvel do que um solo contendo uma estrutura mais densa. Um solo composto basicamente de partculas lamelares ser mais compressvel do que um solo possuindo partculas predominantemente esfricas. Quando h acrscimos de tenso no solo, natural que este se deforme, diminuindo o seu ndice de vazios. Se a presso anteriormente aplicada ao solo ento retirada, alguma expanso (recuperao elstica) ir ocorrer, mas nunca na totalidade das deformaes sofridas anteriormente. Em outras palavras, o comportamento apresentado pelo solo preferencialmente de natureza elastoplstica. No caso de solos saturados e considerando-se as hiptese efetuadas anteriormente (gua e partcula slidas incompressveis), caso haja diminuio de volume do solo (acrscimos de presso), o solo dever expulsar gua de seus vazios, o contrrio ocorrendo no caso de alvio de presses. Para o caso dos solos finos, os quais tendem a possuir baixos valores de permeabilidade, estes processos de deformao podem requerer muito tempo para que ocorram em sua totalidade. O processo de compresso gradual do solo devido a expulso de gua em seus vazios denominado de adensamento e a equao governando o processo de adensamento do solo j foi apresentada no captulo anterior (eq. 1.45). Nota-se pois, que no processo de adensamento estudamos dois fenmenos de natureza distinta, que ocorrem simultaneamente no solo: um processo de fluxo e um processo de compresso do solo, devido modificaes nos valores de tenso efetiva atuando no interior do macio. V-se daqui que a anlise do processo de adensamento do solo deve ser feita de modo acoplado, isto , considerando-se caractersticas de deformabilidade e fluxo do solo de modo conjunto. 2 ( % # " ' 3010)'&$!

O estudo da compressibilidade dos solos normalmente efetuado utilizando-se o edmetro, um aparelho desenvolvido por Terzaghi para o estudo das caractersticas de compressibilidade do solo e da taxa de compresso do solo com o tempo. Este aparelho foi posteriormente modificado por Casagrande, sendo algumas vezes denominado de consolidmetro. A fig. 2.1 apresenta, de modo esquemtico, o aparelho utilizado nos ensaios de compresso confinada.

Figura 2.1 Edmetro utilizado nos ensaios de compresso confinada.

33

Utilizando-se o aparelho apresentado na fig. 2.1, uma amostra de solo, compactada ou indeformada, submetida a valores crescentes de tenso vertical, sob a condio de deformaes radiais nulas. O ensaio de adensamento normalmente realizado mantendo-se a amostra saturada e utilizando-se duas pedras porosas (uma no topo e outra na base do corpo de prova) de modo a acelerar a velocidade dos recalques na amostra e por conseguinte, diminuir o tempo necessrio para a execuo do ensaio. Durante cada estgio de carregamento so efetuadas leituras, atravs de um extensmetro, dos deslocamentos verticais do topo da amostra e do tempo decorrido para obteno de cada valor de deslocamento. A taxa de mudana de volume da amostra com o tempo (notar que neste caso, como as deformaes radiais so nulas, a deformao volumtrica do solo numericamente igual deformao axial) varia enormemente de acordo com o tipo de solo ensaiado. Solos no coesivos, como no caso das areias puras, se deformam quase instantaneamente, enquanto que os solos finos requerem longos perodos para que o processo de adensamento do solo se complete. As leituras dos deslocamentos medidos no topo do corpo de prova devem ser obtidas at que se assegure uma percentagem de adensamento mdia de pelo menos 90%. No caso de solos finos, com muito baixos valores de permeabilidade, o tempo requerido para que se passe de um carregamento para o outro pode ser superior a um dia ou at mesmo mais, a depender da natureza do solo ou no caso de se desejar estudar as suas caractersticas de fluncia. % C H # D # ! ( ( 9 # D % C ( @ 9 2 % ( # % 4 2 ( 0 ( # % # ! '5$) I"3G8$6FE7# 5BA68765$ 31)'&$"

Existem diversos modos de se representar os resultados de um ensaio de adensamento. O processo de adensamento se inicia relativamente veloz, mas com o tempo, a taxa de deformaes do solo decresce substancialmente. Aps transcorrido o tempo necessrio, as leituras do extensmetro se tornam praticamente constantes, e pode ser assumido que a amostra atingiu uma condio de equilbrio (no h mais variaes no estado de tenses efetivo do solo), apesar de que, teoricamente falando, o tempo requerido para que o processo de adensamento se complete infinito. Em vista destas caractersticas, os resultados das leituras efetuadas em cada estgio de adensamento so colocados em grficos em funo do logaritmo do tempo, na maioria dos casos e em funo da raiz quadrada do tempo, em algumas circunstncias. J que a compresso do solo ocorre em funo de variaes nos valores de seu ndice de vazios, a sua curva de compresso normalmente representada em termos de ndice de vazios versus o logaritmo da tenso vertical (novamente aqui se adota um grfico semi-log, em decorrncia do fato de que os valores de tenso vertical aplicados ao solo em um ensaio de adensamento variam enormemente, indo de valores to baixos quanto 2 kPa at valores da ordem de 2 MPa). O valor do ndice de vazios ao final de cada estgio de carregamento do solo pode ser obtido considerando-se a hiptese de carregamento confinado (v = h/ho) e utilizando-se o diagrama de fases apresentado na fig. 1.16 Da anlise da fig. 1.16 temos: efP

ho

ef: ndice de vazios ao final do estgio de carregamento atual h: variao de altura do corpo de prova (acumulada) ao final do estgio ho: altura inicial do corpo de prova (antes do incio do ensaio) eo: ndice de vazios inicial do corpo de prova (antes do incio do ensaio)

Q

Q

eo

R

h

1 eo

onde;

(2.1)

34

As figs. 2.2, 2.3 e 2.4 apresentam os resultados obtidos em um ensaio de adensamento tpico. Na fig. 2.2 so apresentadas variaes de altura da amostra em funo do logaritmo do tempo e em funo da raiz quadrada do tempo (estes grficos apresentam os resultados obtidos em um estgio de carregamento). Na fig. 2.3 so apresentados resultados tpicos de um ensaio de adensamento executado em argilas normalmente adensadas. Nesta figura, a amostra foi comprimida, em primeiro carregamento, a partir do ponto A at o ponto B. Em seguida esta sofreu um processo de descarregamento at o ponto D, para, finalmente, ser recarregada at o ponto B, e, novamente em primeiro carregamento, atingir o ponto C. Como podemos notar, a curva v x e apresenta histerese, ou seja, deformaes plsticas irreversveis. Isto pode ser claramente observado se se toma um determinado valor de v, como indicado na fig. 2.3, por exemplo, em que cada um dos trechos de carga/descarga/recarga corta a linha correspondente a esta tenso com valores diferentes de ndice de vazios.

Log(t)

t

(a) (b) Figura 2.2 Resultados tpicos obtidos em um estgio de carregamento de um ensaio de adensamento.1,80 1,70 1,60

A

ndice de vazios (e)

1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0 100 200 300 400 500 600

D

C

Tenso vertical (kPa)

Figura 2.3 Representao dos resultados de um ensaio de adensamento em termos de ndice de vazios x tenso vertical. Escala linear.

35

A inclinao em cada ponto da curva de compresso do solo dada pelo seu coeficiente de compressibilidade (av), representado pela eq. 2.2. Da anlise da fig. 2.3 nota-se que durante o ensaio de adensamento o solo se torna cada vez mais rgido (ou menos compressvel), conduzindo a obteno de valores de av cada vez menores (pode-se notar que o coeficiente de compresso do solo varia de forma inversamente proporcional ao seu mdulo de elasticidade). av = e v '

(2.2)

O sinal negativo na eq. 2.2 necessrio pois o ndice de vazios e a tenso vertical do solo variam em sentido contrrio (acrscimos na tenso vertical iro causar decrscimos no ndice de vazios do solo). Na anlise da fig. 2.3, a expresso primeiro carregamento significa que os carregamentos que ora se impem ao solo superam o maior valor por ele j sofrido em sua histria de carregamento prvia. Este conceito bastante importante, pois o solo (assim como qualquer material que apresente um comportamento elastoplstico), guarda em sua estrutura indcios dos carregamentos anteriores. Assim, na fig. 2.3, dizemos que o trecho da curva de compresso do solo entre os pontos A e B corresponde a um trecho de carregamento virgem da amostra, no sentido de que a amostra ensaiada nunca antes experimentara valores de tenso vertical daquela magnitude. Quando isto ocorre, dizemos que a amostra de solo normalmente adensada. fcil perceber que para o trecho da curva de compresso B-D-B (trecho de descarga/recarregamento), a amostra no pode ser classificada como normalmente adensada, j que a tenso a qual lhe imposta neste trecho inferior a tenso mxima por ela j experimentada (ponto B). Nota-se tambm que no trecho B-D-B o comportamento do solo essencialmente elstico, ou seja, as deformaes que ocorrem no solo neste trecho, alm de pequena monta, so quase que totalmente recuperveis. Quando o estado de tenses ao qual o solo est submetido inferior ao mximo valor de tenso por ele j sofrido, o solo classificado como pr-adensado. A partir do ponto B da curva de compresso do solo, todo acrscimo de tenso ir levar o solo a um estado de tenso superior ao maior estado de tenso j experimentado anteriormente, de modo que no trecho B-C o solo novamente classificado como normalmente adensado. Na fig. 2.4 os mesmos resultados j apresentados na fig. 2.3 esto plotados em escala semi-log. Como se pode observar, em escala semi-log estes resultados podem ser aproximados por dois trechos lineares (embora para o trecho descarga/recarga, D-B-D, esta simplificao no se ajuste de forma to satisfatria como nos trechos de carregamento virgem A-B e B-C). As inclinaes dos trechos de descarregamento/recarregamento e carregamento virgem da curva de compresso em escala semi-log so dadas pelos ndices de recompresso (Ce) e de compresso (Cc), respectivamente. As Equaes 2.3 e 2.4 ilustram as expresses utilizadas no clculo dos ndices de compresso e recompresso do solo. cc = ei ) log vf vi ei ) log vf vi

(ef

(trecho de compresso virgem do solo) (2.3)

ce =

(e f

(trechos de descompresso e recompresso do solo) (2.4)

36

A fig. 2.5 ilustra o efeito do pr-adensamento sobre os solos. Nesta figura, em que a curva de compresso do solo foi aproximada por trechos lineares, um solo normalmente adensado comprimido at um determinado valor de v (representado pelo ponto B1), a partir do qual sofre um processo de descompresso, atingindo o ponto D1. Se, neste ponto o solo recarregado, a trajetria de tenses seguida no espao v x e, pode ser representada pela reta D1-B1, a menos de uma pequena histerese, de valor normalmente negligencivel. Atingindo novamente o valor de B1, o solo ir seguir a reta de compresso virgem. Sendo novamente descarregado o solo para qualquer valor de v > B1 (como B2, por exemplo), teremos resultados semelhantes.1,80 1,70 1,60

A

ndice de vazios (e)

1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 1 10 100 1000 10000

D B

CTenso vertical (kPa)

Figura 2.4 Representao dos resultados de um ensaio de adensamento em termos de ndice de vazios x tenso vertical. Escala semi-log.

e A 1 D1 D2 Cc B1 1 Ce B2 C Log(v)Figura 2.5 Efeito do pr-adensamento na curva de compresso dos solos. Atkinson & Bransby (1978)

37

Conforme ser visto neste captulo, quando do clculo de recalques em campo, a curva de compresso do solo geralmente representada por dois segmentos lineares, com inclinaes distintas, a saber, um trecho de recompresso do solo, o qual possui como inclinao o valor de Ce e um trecho de carregamento virgem do solo, cuja inclinao dada pelo ndice Cc. O valor da tenso a qual separa os trechos de recompresso e de compresso virgem do solo normalmente denominado de tenso de pr-adensamento, e representa, conceitualmente, o maior valor de tenso j sofrido pelo solo em campo. Deve-se ter em mente que quando um ensaio de adensamento realizado em uma amostra indeformada coletada em campo, durante o processo de amostragem h uma descompresso do solo a ser ensaiado, pois que as camadas a ele sobrejacentes so retiradas. Deste modo, sempre que um ensaio de adensamento realizado, a amostra sofre inicialmente um processo de recompresso, que continua at que o carregamento imposto pela prensa de adensamento ao solo supere o maior valor de tenso vertical j sofrido por ele em campo (valor da o de tenso de pr-adensamento do solo). A depender da histria geolgica do solo, o valor da tenso de pr-adensamento calculada a partir do ensaio de compresso confinada pode ser maior ou igual ao valor da tenso vertical efetiva do solo em campo. Quando a tenso de pr-adensamento calculada para o solo supera o valor da sua tenso efetiva de campo, diz-se que o solo pr-adensado. Quando este valor aproximadamente igual ao valor da tenso vertical efetiva de campo, diz-se que o solo normalmente adensado. A fig. 2.6 ilustra a formao de um depsito de solo pr-adensado. Na hiptese de um solo sedimentar, durante o seu processo de formao, o acmulo de tenso ocasionado pelo peso das camadas sobrepostas de solo leva-o continuamente a um estado de tenses que supera o mximo valor j vivificado por ele em toda a sua histria geolgica. Se por um evento geolgico qualquer, o processo de deposio for interrompido e passar a existir no local do macio de solo um processo de eroso, a tenso vertical efetiva em campo passa a ser menor do que a mxima tenso j vivificada pelo solo, isto , o solo passa a uma condio pr-adensada.e

Deposio de campo e de campo Eroso Tenso vertical mxima de campo v de campo Log(v)

Figura 2.6 Processo de formao de um solo pr-adensado. importante frisar que neste caso, a tenso de pr-adensamento determinada no ensaio de compresso confinada ter valor aproximadamente igual tenso vertical mxima de campo, ilustrada na fig. 2.6. Neste ponto pode-se definir o conceito de razo de pradensamento de um solo (RPA) ou OCR (do ingls over consolidation ratio). A razo de pr-adensamento de um solo, dada pela eq. 2.5, a relao entre a mxima tenso vertical j experimentada pelo solo e a tenso vertical efetiva atual de campo, ou seja, a razo entre a tenso de pr-adensamento do solo e a sua tenso vertical efetiva de campo. A fig. 2.7 apresenta uma curva de compresso tpica, em escala semi-log, obtida a partir de um ensaio de adensamento realizado em uma amostra indeformada de solo. Esto ilustrados nesta figura

38

os trechos de recompresso e compresso virgem do solo. A tenso de pr-adensamento deve necessariamente se situar entre estes dois trechos. O.C.R = vp v max = vcampo vcampo

(2.5)

Onde vp representa a tenso de pr-adensamento do solo. Conforme apresentado na fig. 2.7, h uma transio gradual entre as inclinaes dos trechos de recompresso e de compresso virgem do solo. O valor da tenso de pradensamento do solo determinado empiricamente, a partir de dois processos grficos, conhecidos como mtodos de Casagrande e Pacheco Silva. A fig. 2.8 apresenta a determinao da tenso de pr-adensamento do solo pelo mtodo de Casagrande.

1.00 0.95 ndice de vazios 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 10 100 1000 Tenso vertical (kPa) 10000Figura 2.7 Curva de compresso tpica obtida em um ensaio de compresso confinada.

Recompresso

Compresso

1.00 0.95 ndice de vazios 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 10 100 1000 Tenso vertical (kPa) 10000Figura 2.8 Determinao da tenso de pr-adensamento do solo pelo mtodo de Casagrande.Tenso de Pr- Adensamento Bissetriz Tangente

39

Conforme ilustrado na fig. 2.8, para obteno da tenso de pr-adensamento do solo pelo mtodo de Casagrande procede-se da seguinte maneira: Determina-se o ponto de maior curvatura da curva de compresso confinada do solo. Por este ponto traa-se uma tangente curva e uma reta horizontal. A tenso de pr-adensamento do solo ser determinada pela interseo do prolongamento da bissetriz do ngulo formado por estas duas retas com o prolongamento da reta de compresso virgem do solo. A fig. 2.9 ilustra o procedimento utilizado para obteno da tenso de pradensamento do solo desenvolvido por Pacheco Silva (pesquisador brasileiro do IPT-SP). A determinao da tenso de pr-adensamento do solo pelo mtodo de Pacheco Silva realizada prolongando-se o trecho com a inclinao da reta virgem at que se toque uma reta horizontal, fixada em um valor correspondente ao do ndice de vazios inicial do solo (antes do ensaio de adensamento). Neste ponto, uma vertical traada at se atingir a curva de compresso do solo. Traa-se ento uma horizontal indo do ponto de interseo com a curva de compresso at o prolongamento do trecho de compresso virgem, realizado anteriormente. Este ponto adotado como sendo correspondente ao valor da tenso de pr-adensamento do solo. Deve-se ter em mente que como os processos aqui ilustrados so empricos e grficos, o valor da tenso de pr-adensamento do solo ir variar em funo da pessoa que realiza os clculos ou em funo do mtodo empregado. Os resultados obtidos, contudo, no devem se apresentar muito destoantes.

1.00 0.95 ndice de vazios 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 10 100 1000 Tenso vertical (kPa) 10000Tenso de pr- adensamento de 330 kPa

Figura 2.9 Determinao da tenso de pr-adensamento do solo pelo mtodo de Pacheco Silva. 9 6 % 6 # 4 %1 ( # % # ! $@875 320)' &$"

Neste item se ilustrar o procedimento normalmente adotado para o clculo dos recalques totais do solo em campo. importante frisar que os recalques totais iro ocorrer no solo somente aps virtualmente completado o seu processo de adensamento. Conforme relatado anteriormente, no caso de solos finos, o tempo requerido para que isto ocorra em campo pode ser extremamente longo (at mesmo da ordem de sculos). O clculo dos recalques diferidos no tempo normalmente realizado utilizando a teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi, a qual ser exposta, de modo sucinto, no item seguinte. O clculo dos recalques no solo freqentemente realizado utilizando-se a eq. 2.1, expressa em termos de h (eq. 2.6)

40

h

Onde o valor do recalque do solo em superfcie e ho a altura inicial da camada de solo compressvel (ou da camada de solo para a qual se quer calcular o recalque). O valor de e calculado fazendo-se uso das equaes 2.3 e 2.4, apresentadas anteriormente. Substituindo-se as Equaes 2.3 e 2.4 na eq. 2.6, encontram-se as seguintes equaes para o clculo do recalque do solo em campo: 1) Solo normalmente adensado:

1 eo

Na eq. 2.7, o termo corresponde ao acrscimo de tenso vertical provocado pela construo, enquanto que o termo vo corresponde ao estado de tenses inicial efetivo do solo em campo. A fig. 2.10 ilustra o significado dos termos apresentados na eq. 2.7.

zFigura 2.10- Estado inicial de tenses no solo (tenses geostticas) e acrscimos de tenso provocados pela estrutura. 2) Solo pr-adensado com vo + menor do que a tenso de pr-adensamento do solo: vo '+ Ce log ' vo = 1 + eo

Cc h o log

vo

'

e h 1 eo o

(2.6)

v

vo

'

(2.7)

o

o = z

ho (2.8)

41

3) Solo pr-adensado com vo + maior do que a tenso de pr-adensamento do solo: c= ho vo '+ vp Ce log + Cc log 1 + eo vo ' vp

(2.9)

Para o clculo dos recalques totais do solo utilizando-se as Equaes 2.7 a 2.9, deve-se considerar o ponto mdio da camada para o clculo das tenses geostticas do solo (valor de vo) e do valor do acrscimo de tenses (). No caso de um aterro extenso, em que suas dimenses so bem superiores a espessura da camada compressvel, pode-se assumir, sem incorrer em erros significativos, um acrscimo de tenso constante em toda a espessura da camada compressvel. Na fig. 2.10 ilustrada a distribuio de acrscimos de tenso vertical no macio, provocados por uma fundao de forma circular. No caso de um aterro extenso, a relao z/a aproximadamente zero, de modo que o acrscimo de tenso no solo pode ser considerado como constante com a profundidade e aproximadamente igual ao valor da presso aplicada pela placa circular. Para os outros casos, os acrscimos de tenso provocados pela estrutura devem ser estimados em vrios pontos da camada compressvel. O uso das eq. 2.7 a 2.9 razovel para o caso de carregamento extenso, mas o erro cometido ao utiliz-las para uma distribuio de tenses verticais tal como aquela ilustrada na fig. 2.10 pode ser demasiado. Nestes casos, prefervel dividir a camada de solo compressvel em um nmero n de camadas, empregando-se as Eqs. 2.7 a 2.9 para calcular os recalques em cada diviso adotada. O recalque total da camada compressvel de solo ser ento dado pelo somatrio dos recalques calculados para cada subcamada. As Eqs. 2.10 a 2.12 devem ento ser utilizadas para o clculo dos recalques totais por adensamento no solo, para um caso mais geral de carregamento. 1) Solo normalmente adensado: = = i =1 n

Cci voi '+ i zi log i =1 1 + eoi voi ' n

(2.10)

Onde Cci representa o ndice de compresso do solo, eoi representa o ndice de vazios inicial, voi representa o valor da tenso vertical geosttica efetiva inicial e i representa o crscimo de tenso vertical, relativos ao centro da subcamada (i). zi representa a espessura da subcamada (i). 2) Solo pr-adensado com vo + menor do que a tenso de pr-adensamento do solo: = voi '+ i zi Cei log i =1 1 + eoi voi 'n

i

(2.11)

Onde Cei representa o ndice de recompresso do solo na subcamada considerada. 3) Solo pr-adensado com vo + maior do que a tenso de pr-adensamento do solo:

42

=

z i vpi voi '+ i Cei log + Cci log voi ' vpi ' i =1 1 + eoi n

(2.12)

Conforme relatado anteriormente, caso se considere o solo saturado e as partculas de gua e slidos incompressveis, toda a variao de volume apresentada pelo solo dever ocorrer em funo de variaes em seu ndice de vazios. Caso o solo esteja saturado, j que consideramos a gua como incompressvel, variaes no ndice de vazios do solo somente podero ocorrer caso ocorra tambm expulso de gua de seus vazios (no caso de um processo de compresso) ou absoro de gua para dentro de seus vazios (no caso de um processo de expanso). V-se daqui que, considerando-se as hipteses citadas acima, para que o solo se deforme necessrio que ocorra um processo de fluxo de gua em seu interior. No captulo 1 foram apresentadas as principais leis governando os processos de fluxo de gua nos solos. Do exposto naquele captulo, pode-se concluir que, conservando-se todas as condies de contorno do problema, a velocidade do fluxo de gua em cada ponto do solo ser proporcional ao seu coeficiente de permeabilidade. Ora, conforme tambm relatado naquele captulo, o coeficiente de permeabilidade talvez seja a propriedade dos solos de maior amplitude de variao, apresentado valores de cerca de 10 cm/s para o caso de pedregulhos e valores da ordem de 10-9 cm/s para argilas de baixa permeabilidade. Se a velocidade de fluxo proporcional ao coeficiente de permeabilidade do solo, fcil entender porque a compresso dos solos grossos se processa quase que imediatamente a aplicao do carregamento ao solo, enquanto que o processo de adensamento dos solos argilosos pode requerer perodos superiores a cem anos para que seja virtualmente completado. O processo de adensamento e a teoria de Terzaghi, apresentada a seguir, podem ser bem entendidos somente se uma importante hiptese simplificadora explicada e apreciada. A relao entre o ndice de vazios e a tenso vertical assumida como sendo linear. Conforme apresentado na fig. 2.3, contudo, o comportamento do solo sob compresso confinada de sorte tal que este se torna cada vez menos compressvel, diminuindo o valor de seu coeficiente de compressibilidade (av, eq. 2.2). Complementarmente, assumido que esta relao independente do tempo e da histria de tenses do solo, o que s seria vlido caso o solo apresentasse um comportamento perfeitamente elstico. Conforme apresentado na fig. 2.3, contudo, o solo apresenta deformaes residuais ao ser descarregado, isto , o comportamento tenso/deformao do solo preferencialmente elastoplstico. O processo de adensamento pode ento ser explicado, partindo-se desta hiptese preliminar, conforme apresentado nos pargrafos seguintes. Admitamos uma amostra de solo em equilbrio com as tenses geostticas de campo (vo inicial de campo, calculado conforme descrito no captulo de tenses geostticas), com ndice de vazios eo. Imediatamente aps a aplicao de um acrscimo de carregamento v, o ndice de vazios ainda eo. Conforme ilustrado na fig. 2.11, o acrscimo de tenses no solo somente se converter em um acrscimo de tenses efetiva quando o ndice de vazios do solo no for mais eo, mas sim ef (quando isto ocorrer, a tenso efetiva atuando no elemento de solo ser igual a vf). Em outras palavras, o acrscimo de tenso provocado no solo (v) ir ocasionar uma reduo em seu ndice de vazios (e). De acordo com o discutido anteriormente, para que isto ocorra, uma certa quantidade de tempo requerida, a qual funo do tipo de solo. Assim, considerando-se o princpio das tenses efetivas de Terzaghi, existe somente uma possibilidade para explicar este retardo na resposta do solo: O incremento de tenso aplicado ao elemento de solo no incio totalmente suportado pela gua, ou seja, logo aps a aplicao do incremento de tenso v, gera-se um incremento na presso neutra do solo u, numericamente igual ao valor de v. Este aumento na presso neutra do solo,

4RPIGF'CF62D7CB@3$877364321)'$" %$! S Q0 H 0 E A 5 E 0 ( A 9 5 & & 5 5 " 0 ( & # "

43

tambm denominado de ue, ocasiona um processo de fluxo transiente em seu interior, o qual governado pela eq. 1.45, apresentada no captulo fluxo de gua em solos. e v eo ue(t) e(t) efTenso vertical efetiva vo v(t) vf Figura 2.11 Converso de presso neutra em tenso efetiva durante o processo de adensamento do solo.

e

Se a amostra de solo se apresentasse hermeticamente selada, no permitindo o escape de gua dos vazios do solo, as condies iniciais do problema continuariam a existir indefinidamente. Acontece que, no ensaio de adensamento descrito anteriormente, as pedras porosas colocadas no topo e na base da amostra tendem a dissipar imediatamente o excesso de presso gerado pelo carregamento, passando a drenar a gua expulsa dos vazios do solo com o transcorrer do processo. Como as pedras porosas dissipam rapidamente o excesso de presso provocado pelo carregamento, e dentro da amostra ainda h excessos de presso neutra, surgem gradientes hidrulicos, os quais vo fomentar o processo de fluxo. Tem-se ento que durante o processo de adensamento, gradualmente, o ndice de vazios do solo decresce (indo de eo a e(t), para um tempo t decorrido desde a aplicao do carregamento), o excesso de presso neutra dissipado e a tenso efetiva no elemento de solo aumentada do mesmo valor do decrscimo do excesso de presso neutra. Isto ocorre porque o acrscimo de tenso fornecido ao solo suposto constante com o tempo, de modo que empregando-se a proposta de Terzaghi para o princpio das tenses efetivas, escrito de forma incremental, temos:v

Como o valor de v constante temos: v ' = u e (2.14)

razovel supor que a quantidade de excesso de presso neutra dissipada ao longo da altura da amostra de solo no seja a mesma. De fato, quanto mais prximo o ponto considerado na amostra de solo estiver das superfcies de drenagem, maior vai ser o valor do excesso de presso neutra dissipado. O processo de adensamento continua at que em todos os pontos da amostra de solo se tenha e = ef. Teoricamente, a partir deste instante, no h mais no interior do solo gradientes hidrulicos, de modo que no h mais gua sendo expulsa do corpo de prova e o excesso de presso neutra em todos os pontos da amostra igual a zero. A tenso efetiva em todos os pontos da amostra de solo igual a vf e a amostra dita como adensada para aquele valor de tenso vertical. Deve-se ter em mente que ao final do processo

'v

ue

(2.13)

44

de adensamento do solo em campo, no h mais excesso de presso neutra ao longo do extrato de solo considerado, contudo, as presses neutras geostticas continuam a existir. Em campo, as pedras porosas empregadas no topo e na base do corpo de prova durante um ensaio de adensamento so representadas por camadas de solo possuindo valores de permeabilidade bem superiores aos valores de permeabilidade do estrato de solo mole estudado. Deste modo, a condio de ensaio de laboratrio pode ser representativa da situao formada por um extrato de argila mole compreendido entre dois extratos de areia. O grau de adensamento em cada ponto da amostra, u(z,t), normalmente calculado com o uso da eq. 2.15.

Substituindo-se a eq. 2.14 dentro da eq. 2.15 tem-se: u z ,t

t

`

Logo aps a aplicao do carregamento ao solo temos ue(z,0) = ueo, de modo que o valor do grau de adensamento em todos os pontos da amostra de argila zero (vide eq. 2.15). Ao final do adensamento temos ue(z,) = 0, o que faz com que o grau de adensamento em cada ponto da amostra seja igual a 1. Uma analogia mecnica do processo de adensamento foi desenvolvida por Terzaghi, por intermdio da qual o processo de adensamento do solo pode ser melhor entendido. A fig. 2.12 ilustra a analogia proposta por Terzaghi para explicar o processo de adensamento no solo, a qual apresentada nos pargrafos seguintes: Uma mola de altura inicial H imersa em gua em um cilindro. Nesta analogia, a mola tem uma funo semelhante estrutura do solo e a gua do cilindro tem uma funo anloga presso neutra. Neste cilindro ajustado um pisto de rea transversal A, atravs do qual uma carga axial pode ser transmitida ao sistema, que representa o solo saturado. O pisto, por sua vez, dotado de uma vlvula a qual pode estar, fechada, aberta ou parcialmente aberta. A vlvula do pisto controla a facilidade com que a gua pode sair do sistema e seu significado semelhante ao do coeficiente de permeabilidade do solo. Aplica-se uma carga p ao pisto. Se a vlvula do pisto est fechada, toda a presso decorrente da carga aplicada (p/A) ser suportada pela gua, visto que a compressibilidade da gua bem inferior compressibilidade da mola. Se agora abrimos a vlvula do pisto, a gua comea a ser expulsa do sistema, em uma velocidade que funo da diferena entre a presso na gua e a presso atmosfrica e da abertura do pisto. Com a sada da gua do sistema, o pisto se movimenta e a mola passa a ser solicitada em funo deste deslocamento. Em qualquer instante, a soma das foras exercidas pela mola e pela gua no pisto deve ser igual a carga p aplicada externamente. Este processo continua at que toda a carga p esteja sendo suportada pela mola, sendo a presso na gua existente dentro do sistema devida somente ao seu peso prprio (os excessos de presso na gua do sistema ao final do processo so nulos). Neste ponto no h mais fluxo de gua para fora do sistema. A fig. 2.12 no seu lado direito, ilustra a variao das parcelas da carga aplicada suportadas pela gua e pela mola com o tempo Embora anlogo ao que ocorre nos solos, no esquema mecnico ilustrado pela fig. 2.12, os excessos de presso em cada instante se distribuem de maneira uniforme ao longo de todo o sistema. Conforme j relatado anteriormente, contudo, em uma massa de solo, em um cada instante, o valor do excesso de presso neutra em relao presso neutra inicial ser diferente em cada ponto do macio. Quanto mais prximo o ponto considerado estiver de uma camada permevel, maior ser a sua dissipao de presso neutra (ou maior ser o seu grau de

` f

` o

u z ,t

uo u t uo u f

1

ue t ue o

(2.15)

` o

(2.16)

45

adensamento), para o mesmo instante, em relao aos outros pontos do macio. O fenmeno de adensamento dos solos ento melhor explicado fazendo-se uso da fig. 2.13. Nesta figura, no mais um, mas vrios pistes existem no sistema, cada pisto possuindo uma abertura atravs da qual a gua se comunica com os reservatrios superior e inferior.Fora p Vlvula A Fora aplicada pela mola ao pisto gua p Fora aplicada pela gua ao pisto mola Tempo

H

Figura 2.12 Analogia mecnica do processo de adensamento de Terzaghi.Altura de ascenso da gua

t=0 t = t1 t = t2 p A t = t3 t = t4 t=

Ho = p/Aw

Figura 2.13 Analogia completa do processo de adensamento proposto por Terzaghi. Conforme pode-se observar da fig. 2.13, para o incio do processo de adensamento (t=0), todos os pontos do solo apresentaro um valor de excesso de presso neutra igual. Com o passar do tempo, os valores de excesso de presso neutra vo diminuindo progressivamente at se anularem ao final do processo de adensamento. Nota-se porm, que os pontos situados mais no interior do sistema apresentam sempre menores valores de dissipao do excesso da presso de gua (ou maiores valores de excesso de presso de gua) do que os pontos situados

46

mais prximos superfcie. A abertura existente no pisto superior funciona ento como se fosse uma camada drenante, coletando a gua expulsa do sistema. Pode-se notar tambm que o excesso de presso neutra na parte superior do sistema dissipado logo aps a aplicao do carregamento. A @ 8 7 4 0 ' $ ! C%B"9%%36# 5) 3 #21)(&%#"

A teoria para o processo de adensamento unidirecional foi proposta por Terzaghi em 1925 e baseada nas hipteses listadas abaixo, algumas das quais j foram citadas no captulo de fluxo de gua em solos: 1) O solo homogneo (isto , os valores de k independem da posio z) 2) O solo est completamente saturado (Sr = 100%) 3) As partculas slidas e a gua so virtualmente incompressveis (w constante e as mudanas de volume no solo so decorrentes somente de mudanas em seu ndice de vazios). 4) O adensamento unidirecional 5) A lei de Darcy vlida (conforme relatado no captulo anterior, isto implica que a natureza do fluxo ocorrendo no solo deve ser laminar) Com o uso destas hipteses, a aplicao dos princpios de conservao da energia e da massa, chega-se a eq. 1.45 a qual reapresentada neste captulo (eq. 2.17). 2h e k 2 = (1 + eo )t z

(2.17)

6) Certas propriedades do solo, como a permeabilidade e o coeficiente de

compressibilidade (av) so constantes (adota-se uma relao linear entre o ndice de vazios e a tenso vertical efetiva) Pode-se dizer que as trs primeiras hipteses listadas acima no se distanciam muito da realidade para a maioria dos casos encontrados em campo. A quarta hiptese valida para os casos de aterro extenso, do ensaio de adensamento, e para o caso de extratos de solo mole situados a grandes profundidades. Para os casos onde a distribuio de acrscimos de tenses no solo no constante com a profundidade, ela conduz a resultados apenas aproximados. A quinta hiptese geralmente leva a resultados bastantes satisfatrios, sendo a validade da lei de Darcy raramente questionada. A sexta hiptese, pelo que j foi discutido neste captulo, a que mais se distancia da realidade: sabe-se que com o aumento das presses atuando no solo (e a conseqente diminuio no valor do seu ndice de vazios), os valores do seu coeficiente de permeabilidade e de seu coeficiente de compressibilidade se tornam cada vez menores. Para a resoluo analtica do problema de adensamento, temos que modificar a eq. 2.17 de modo que nos dois lados da igualdade apaream as mesmas variveis. Isto feito geralmente exprimindo-se o ndice de vazios do solo e o potencial total da gua, h, em funo do excesso de presso neutra gerado pelo carregamento externo. Do processo de adensamento sabe-se que: d v ' = d v du e (2.18)

A eq. 2.18 nada mais do que o princpio das tenses efetivas de Terzaghi escrito de forma incremental. Se o acrscimo de tenses totais aplicado ao solo no varia durante o processo de adensamento (o que corresponde a realidade para a maioria dos casos) temos:

47

d v ' = du e

(2.19)

Conforme ilustrado na fig. 2.13, o excesso de energia da gua em cada ponto do solo pode ser dado pela eq. 2.20, apresentada a seguir. h= ue w

(2.20)

Substituindo-se a eq. 2.2 na eq. 2.19 temos: av = de du e ou de = a v du e (2.21)

Substituindo-se as eqs. 2.21 e 2.20 na eq. 2.17 tem-se finalmente: Cv 2 u e u e = z 2 t

(2.22)

Onde o termo Cv, denominado de coeficiente de adensamento do solo, dado pela eq. 2.23. Da anlise dimensional da eq. 2.23 chega-se a concluso que o coeficiente de adensamento do solo possui dimenses de L2/T (este geralmente expresso em termos de cm2/s). Cv = k (1 + eo ) av w

(2.23)

Na anlise da hiptese 6 adotada para resoluo analtica do problema de adensamento, foi comentado que tanto k como av tendem a diminuir com o ndice de vazios do solo. Consiste portanto em um fato bastante feliz a ocorrncia destes parmetros em posies diferentes na eq. 2.23, pois isto faz com que o valor do coeficiente de adensamento no varie muito com o ndice de vazios do solo, fazendo com que a teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi fornea resultados satisfatrios. Na resoluo da eq. 2.22 so adotadas as seguintes condies de contorno, as quais tm como base a analogia mecnica apresentada na fig. 2.13.1) - Existe drenagem no topo do extrato de solo, de modo que para z = 0 tem-se ue = 0

para qualquer valor de t. 2) - Existe drenagem na base do extrato de solo, de modo que para z = 2Hd, ue = 0 para qualquer valor de t. 3) - O valor do excesso de presso neutra no incio do processo de adensamento igual ao acrscimo de tenso total: v = ue, para t = 0, em todos os pontos da camada de solo. O termo Hd, citado na segunda condio de contorno, se refere a distncia de drenagem da camada de solo e igual a maior distncia que a gua tem que percorrer para alcanar uma camada drenante. A fig. 2.14 apresenta a distribuio do excesso de presso neutra no solo para um determinado tempo decorrido aps o incio do processo de adensamento.

48

Figura 2.14 Distribuio do excesso de presso neutra para um tempo t ao longo de uma camada de solo com drenagem dupla, para o caso de um aterro extenso. Conforme apresentado na fig. 2.14, a distncia de drenagem para o caso de uma camada de solo com drenagem dupla corresponde a metade da espessura total (H) do estrato de solo. Isto ocorre porque devido a condio de simetria do problema, a gua situada na metade superior da camada de solo tende a ser expulsa pela camada drenante superior, o contrrio ocorrendo para as molculas de gua situadas abaixo da metade da camada de solo (Hd = H/2). Para o caso de uma nica camada drenante, a distncia de drenagem ser igual a espessura da camada de solo (Hd = H). Alm dos valores de excesso de presso neutra, ue, na fig. 2.14 est apresentada a distribuio das presses neutras geostticas, para o caso do lenol fretico situado na superfcie do terreno. No caso da fig. 2.14, o acrscimo de presso neutra inicial, ao longo de toda a camada dado por ah, onde a e h so o peso especfico e a altura do aterro lanado sobre a camada de solo compressvel, ou seja, o aterro considerado como um aterro extenso. A eq. 2.22 normalmente resolvida para o caso de aterro extenso (ueo constante ao longo de toda a camada), embora seja possvel se obter solues analticas fechadas para o caso da eq. 2.22, considerando-se diferentes distribuies de ueo. A soluo da eq. 2.22 geralmente apresentada em termos da percentagem de adensamento mdia da camada, U(t), em funo do fator tempo (). Tanto a percentagem de adensamento mdia da camada quanto o fator tempo so admensionais, e possibilitam o uso da soluo da eq. 2.22 para diferentes configuraes geomtricas. A soluo da eq. 2.22 nos fornece curvas de distribuio de excessos de presso neutra tais como aquelas apresentadas na fig. 2.15, para o caso de uma camada com dupla drenagem (a) ou drenagem simples (b). As curvas apresentadas na fig. 2.15 correspondem evoluo do processo de adensamento para cada instante adotado (t1, t2, ..., t5) e por isto so denominadas de iscronas. A percentagem de adensamento em cada ponto da camada de solo, u(z,t) dada pela eq. 2.15. A percentagem de adensamento mdia de toda a camada de solo, U(t), dada pela eq. 2.24 apresentada a seguir. Como se pode observar da eq. 2.24, a percentagem de adensamento mdia corresponde a uma relao entre a rea compreendida pelos valores de ueo e a rea dos valores de presso neutra j dissipados. A fig. 2.16 ilustra o significado da percentagem de adensamento mdia da camada de solo. U (t ) = 1 dz 0 100 2 Hd ueo dz 0 2 Hd

u

e

(2.24)

49 ue ue

H/2 t 5 t4 H t3 t2 t1 H t5 t4 t3 t 2 t1

t1 < t2 < t3 < t4 < t5 z z t1 < t2 < t3 < t4 < t5

(a) (b) Figura 2.15 Distribuio dos excessos de presso neutra ao longo de uma camada de solo com o tempo e a profundidade. (a) Camada de solo com drenagem dupla. (b) Camada de solo com drenagem simples.u rea inicial dos valores de ue rea dos valores de ue para um determinado tempo t

U = 1-

rea rea

u z

e o

Figura 2.16 Interpretao geomtrica dos valores de percentagem de adensamento mdia. Pode-se mostrar tambm que, a partir do uso da eq. 2.2, considerando-se o valor de av constante para o clculo do recalque diferido do solo, chega-se a eq. 2.25, a qual correlaciona a percentagem de adensamento mdia da camada com o recalque ocorrido at um determinado instante e o recalque total previsto. U (t ) = (t) 100

(2.25)

O valor de (recalque total da camada de solo, a ser obtido ao final do processo de adensamento), calculado com o auxlio das eqs. 2.7 a 2.12. O fator tempo dado pela eq. 2.26. Conforme se pode observar da eq. 2.26, o tempo requerido para que se processe uma determinada percentagem de adensamento na camada de solo varia de maneira diretamente proporcional ao quadrado da distncia de drenagem (Hd). Este um dos motivos pelos quais o ensaio de adensamento em laboratrio realizado em amostras de pequena espessura. Considerando-se uma camada de argila com 8 m de espessura

50

e drenagem dupla (Hd = 4m), um ensaio de laboratrio realizado no mesmo solo empregandose corpos de prova com 2cm de altura (Hd = 0,01m) demorar 1/160.000 vezes o tempo necessrio em campo para que se complete o adensamento da camada de solo! = Cv t Hd 2

(2.26)

Conforme tambm veremos adiante, com base na eq.2.26, alguns mtodos foram desenvolvidos para acelerar a velocidade dos recalques na camada de solo compressvel. Nestes mtodos, a acelerao do processo de adensamento geralmente realizada diminuindo-se a distncia de drenagem (Hd) em campo. A eq. 2.27 apresenta a soluo da eq. 2.22, em termos de percentagem de adensamento mdia e fator tempo, para o caso de um aterro extenso. Na eq. 2.27, N um contador da srie resultante da resoluo da eq. 2.22, o qual vai de 1 a infinito. Notar que na eq. 2.27 U no est expresso em percentagem. 8 U (t ) = 1 2 1 (2 N + 1)2 exp 0

(2 N +1)2 2 4

(2.27)

A eq. 2.27 pode ser aproximada pelas eqs. 2.28 e 2.29, apresentadas a seguir, para valores de percentagem de adensamento menores que 60% (eq. 2.28) e maiores que 60% (eq. 2.29). Pode-se mostrar que para o caso de uma distribuio de ueo linear com a profundidade, chega-se mesma eq. 2.27. Para diferentes formas de distribuio de ueo, relaes diferentes da eq. 2.27 so obtidas. = Cv t Hd 2 , p/ U < 0,6.

(2.28)

= 0.9332 log ( U ) 0.0851 , p U > 0,6 (2.29) 1 A tabela 2.1 apresenta diversos valores de U e T, para diferentes formas de distribuio de acrscimos de carregamento, v, com a profundidade (ou, de outra forma, de distribuio de ueo com a profundidade). Conforme se pode observar da tabela 2.1, os casos 3 e 4 apresentam os valores de U e T obtidos para uma distribuio de tenses linear com a profundidade, considerando-se uma nica camada de drenagem. O valor do fator tempo necessrio para que ocorra uma determinada percentagem de adensamento mdia da camada para o caso 3 superior quele encontrado para o caso 4. Em outras palavras, para uma mesma configurao geomtrica, a distribuio do excesso de presses neutras apresentada para o caso 3 ir demorar mais tempo para se dissipar do que aquela apresentada para o caso 4. Para que ocorra uma percentagem de adensamento de 90%, por exemplo, a distribuio de presses apresentadas no caso 3 ir demorar um tempo cerca de 30% maior, relativamente ao caso 4. Isto ocorre porque para o caso 3 os maiores valores de acrscimos de presso ocorrem prximos da camada impermevel, de modo que estes demoram mais tempo para serem dissipados, aumentando o tempo requerido para o adensamento do solo. Para outras formas de distribuio de acrscimos de tenses verticais no solo, pode-se resolver a eq. 2.22 atravs de processos numricos, como o mtodo das diferenas finitas. Pode-se notar daqui que o uso das eqs. 2.28 e 2.29 para se calcular o tempo necessrio para que ocorra uma determinada percentagem de adensamento no solo, para qualquer forma de distribuio de tenses no solo, apenas uma aproximao. Acontece que, os valores de Cv normalmente determinados em laboratrio podem trazer consigo variaes at mesmo

51

superiores a 30%, que foi o erro estimado ao se trocar as solues da eq. 2.22 obtidas para os casos 3 e 4. Isso sem se falar de outros problemas como representatividade da amostra, etc. Por conta disto, a resoluo da eq. 2.22 para a distribuio de acrscimos de tenso realmente ocorrendo em campo feita somente em alguns casos especiais. Deve-se salientar contudo, que a resoluo numrica da eq. 2.22 pode ser feita de maneira rpida e simples, possibilitando ao engenheiro mais exigente a obteno de resultados com menos possibilidades de discrepncias com o comportamento apresentado em campo. A fig. 2.17 apresenta a resoluo numrica da eq. 2.22 para o caso de uma distribuio de acrscimos de tenso linear com a profundidade. So apresentadas nesta figura a distribuio dos excessos de presso neutra iniciais e iscronas para 20, 40, 60 e 80% de percentagem de adensamento mdia. Tabela 2.1 Valores de U e t para diferentes formas de distribuio de acrscimos de tenso no solo.U

FATOR TEMPO (T) CASO 1 CASO 2 CASO 3 0,008 0,031 0,071 0,126 0,197 0,287 0,403 0,567 0,848 0,048 0,090 0,115 0,207 0,281 0,371 0,488 0,652 0,933 0,050 0,102 0,158 0,221 0,294 0,383 0,500 0,685 0,940

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

CASO 4 0,003 0,009 0,024 0,049 0,092 0,166 0,272 0,440 0,720

Excesso de poro presso (kPa)

160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

Po = 50 + 25Z (m)

100 200 300 Cota em relao ao topo (Cm) U = 20 % U = 80% U = 40 % Po U = 60 %

400

Figura 2.17 Resoluo numrica da eq. 2.22 para uma distribuio de excessos de presso neutra inicial linear. 4 2 # 0 ) ' % # 653!1 "(&$"!

O clculo dos recalques no tempo (ou recalques diferidos no tempo) normalmente realizado com o emprego das eqs. 2.25 e 2.26. A partir do valor de recalque total (),

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calculado utilizando-se as eqs. 2.7 a 2.12 e do valor desejado do recalque diferido no tempo, (t), calcula-se a percentagem de adensamento mdia da camada U (eq. 2.25). O valor do fator tempo necessrio para que ocorra a percentagem de adensamento mdia determinada obtido fazendo-se uso das eqs. 2.28 e 2.29 (ou com o uso dos valores apresentados na tabela 2.1). Com o uso da eq. 2.26, o tempo necessrio para que ocorra o valor do recalque especificado determinado. Deve-se notar que para que isto seja possvel, contudo, o valor do coeficiente de adensamento do solo, Cv, deve ser determinado. O valor do coeficiente de adensamento do solo determinado a partir de dois mtodos grficos, denominados de mtodos de Casagrande e de Taylor. Deve-se notar que o valor do coeficiente de adensamento do solo determinado para cada estgio de carregamento, ou para o estgio de carregamento cujo valor de tenso vertical se aproxime do valor da tenso vertical que ser imposto ao solo pela construo. No mtodo de Casagrande, marcam-se os valores dos deslocamentos verticais do topo da amostra no eixo das ordenadas, em escala aritmtica, e os valores dos tempos correspondentes no eixo das abcissas, em escala logartmica, para cada estgio de carga. O processo grfico utilizado na obteno do Cv pelo mtodo de Casagrande ilustrado na fig. 2.18. O adensamento total (U = 100%) ocorrer no ponto de interseo das tangentes ao ponto de inflexo da curva de adensamento e ao trecho aproximadamente retilneo obtido aps o adensamento primrio da amostra (parte representante do processo de fluncia do solo). O valor do recalque inicial (U = 0%) ser determinado escolhendo-se dois instantes 1/4t e t para valores de tempo correspondentes ao incio do processo de adensamento. Obtm-se a diferena entre suas ordenadas e este valor rebatido verticalmente acima da ordenada correspondente a 1/4t. A leitura no eixo dos deslocamentos ser o valor procurado. O adensamento de 50% ser lido exatamente a meio caminho dos valores de deslocamento estimados para U=100% e U=0%. O valor do tempo necessrio para que ocorresse 50% de adensamento (t50) do solo servir para que o seu coeficiente de adensamento (Cv) seja calculado atravs da relao abaixo (na tabela 2.1, primeira coluna, para um valor de U = 0,5 tem-se T = 0,197): Cv =2 0,197 H d t 50

(2.30)

A determinao do coeficiente de adensamento do solo pelo mtodo de Taylor realizado conforme ilustrado na fig. 2.19. Conforme ilustrado nesta figura, os resultados obtidos do ensaio de adensamento so colocados em um grfico contendo os deslocamentos medidos no topo do corpo de prova em funo da raiz do tempo. Deste modo, o trecho inicial da curva obtida pode ser aproximada por uma reta. Em um ponto qualquer, em que a distncia entre a reta ajustada e o eixo das ordenadas seja dada por d, uma nova reta traada, a partir da mesma origem da reta original, deve passar a uma distncia de 1,15d do mesmo eixo. O ponto correspondente interseo desta nova reta com a curva dos dados experimentais ser a medida da raiz quadrada do tempo correspondente a uma percentagem de adensamento de 90%. Elevando-se este valor ao quadrado temos o valor do t90. O valor do coeficiente de adensamento do solo ento calculado utilizando-se a eq. 2.31, apresentada a seguir (notar que na primeira coluna da tabela 2.1, tem-se para U = 0,90 um valor de T = 0,848). Embora sendo mtodos empricos e grficos, os valores de Cv calculados utilizando-se um dos dois mtodos apresentados tendem a ser aproximadamente iguais.Cv

0,848 H 2 d t 90

(2.31)

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Figura 2.18 Processo de clculo do Cv pelo mtodo de Casagrande.t90 Raiz do tempo (min1/2)

Recalque da amostra (mm) d 0,15d

Figura 2.19 Processo de clculo do Cv pelo mtodo de Taylor. ( 6 2 4 3 2 1 ( ' % # 987"5 ""!0 )&$"!

Conforme ilustrado na fig. 2.18, aps cessado o processo de adensamento, o solo continu