Mecânica dos solos Prof. Massaofiles.ilcoribeiro.webnode.com.br/200000117-485ed4959b/Aula 01... · A segunda parte do princípio das tensões efetivas diz: ...”Todos os efeitos

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Controle de Obras

Mecânica dos solos

Prof. Ilço Ribeiro Jr

• Tensões verticais no solo

2 Prof. Ilço Ribeiro Jr

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hl

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s

l

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h

http://www.cefetmt.br/cefetmtnovo/page/base/

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Tensões no Solo

sz

sh

sz = gz

z

• No solo a tensão vertical em uma determinada profundidade é

devida ao peso de tudo que se encontra acima.

• Ou seja, grãos de solo, água, fundações.

• Desta forma, a tensão normalmente aumenta com a profundidade.

sz

sh

z sz

sh

z

q

g peso específico do solo

sz = gz + gwzw sz = gz + q

zw

Nível d’água

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Lembre-se que g é o peso de tudo (solo e água) por unidade de

volume.

Como sz advém do peso total do solo ele é conhecido como tensão

total.

Note que a água no “lago” mostrado anteriormente aplica uma

tensão total na superfície do solo da mesma forma que a água aplica

um tensão na base de um copo de água.

O peso específico de solos varia aproximadamente entre 20kN/m3

para um solo saturado e 16kN/m3 para um solo seco. E o peso

específico da água vale 10kN/m3.

Existem também as tensões horizontais sh, mas não existe uma

relação simples entre sz e sh.

Tensões no Solo


Tensões nos solos

Os solos são compostos por partículas. As cargas aplicadas

são transmitidas partículas a partículas além das que são

suportadas pela água dos poros.

No caso de partículas maiores, como grãos de siltes e areias, a

transmissão das forças se dá pelo contato direto mineral com

mineral

Nas argilas as forças nos contatos são muito pequenas mas

pode ocorrer transmissão através da água adsorvida

quimicamente.

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Diversos grãos transmitirão forças à placa que podem ser

decompostas em normais e tangenciais à superfície da placa.

Porem, é impossível desenvolver modelos que representem

essa situação. Por isso, utiliza-se o conceito de tensões.

N T

N T

N

T


Fisicamente as tensões serão:

Tensão Normal – Soma das forças normais ao plano

dividida pela área total:

Area

Ns

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Tensão cisalhante – Soma das forças

tangenciais dividida pela área total:

Area

T


A tensão assim definida é muito menor do

que ocorrem nos contatos entre as partículas.

No solo Nos contatos

Até 1 MPa Até 700 Mpa

O estado de tensões em qualquer plano passando por um

ponto em um meio continuo é definido por tensões atuantes

em três planos mutuamente ortogonais passando pelo mesmo

ponto.

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Princípio das Tensões Efetivas

As tensões em qualquer ponto de uma seção de uma

massa de solo pode ser definida a partir das tensões

principais totais σ1,σ2,σ3 que agem neste ponto.

Se os vazios do solo estiverem preenchidos por

água, sob pressão u, as tensões totais são compostas

por 2 parcelas:


Uma parcela u que atua na água e nos grãos

sólidos em todas as direções em igual intensidade,

denominada de pressão neutra ou poro pressão;

A outra partícula é a tensão efetiva que representa

o excesso sobre a pressão neutra, e é suportado

exclusivamente pela parte solida do solo.

u'

u'

u'

33

22

11

ss

ss

ss

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Terzaghi escreveu a equação fundamental do princípio das

tensões efetivas como:

uss '


A segunda parte do princípio das tensões efetivas diz:

...”Todos os efeitos mensuráveis oriundos da

variação de tensões, tais como compressão,

distorções e mudança na resistência ao

cisalhamento, são exclusivamente devido as

variações da tensão efetiva”...

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Atkinson e Bransby (1978) apresentaram os seguintes

corolários sobre o princípio das tensões efetivas:

Corolário 1: O comportamento (em termos da engenharia)de 2

solos com a mesma estrutura e mineralogia será o mesmo se eles

tiverem a mesma tensão efetiva.

Corolário 2: Se um solo for carregado ou descarregado, sem

qualquer variação de volume ou distorção, não haverá variação da

tensão efetiva.

Corolário 3: Um solo expandirá em volume (enfraquecendo-se) ou

se comprimirá (tornando-se mais resistente) se a pressão neutra,

isoladamente for aumentada ou diminuída.


Tensões no Solo

Água no solo e pressão da água

• A água nos poros de um solo saturado possui uma

pressão conhecida como pressão de poro ou pressão

neutra - u.

Nível de água

Nível de água

hw

hw

u

u

wwhu g

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Tensão Efetiva

• É claro que a movimentação do solo e a instabilidade dele pode ser

causada por mudanças na tensão total, devida as cargas de fundações ou

escavações em geral.

• No entanto, não é tão obvio que os movimentos do solo possam ser

devido às variações de poro pressão (presão neutra).

• Desta forma, se existe indução de deformação por mudança na tensão

total ou da poro pressão, existe a possibilidade do comportamento do

solo ser governado por uma combinação entre s e u.

• Esta combinação é conhecida como tensão efetiva (s’), por que ela é

efetiva em determinar o comportamento do solo.

• O princípio das tensões efetivas foi estabelecido por Terzaghi em 1923.

u ss '


Climas da Terra

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Ascenção Capilar

ch

cwhu g

ch

cwhg


Ascenção Capilar

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Meniscos capilares independentes do nível d’água

A água existente no solo que não se comunica com o

lençol freático forma meniscos capilares como mostra na

figura – chamado de sucção.

P P

T T

T T


Nesta situação diz-se que o solo está não-saturado.

A tensão superficial da água aproxima as partículas,

ou seja, aumenta a tensão efetiva.

Essa tensão efetiva confere ao solo uma coesão

aparente que permite construir castelos de areia na

praias. Muitos taludes são estáveis devido a coesão

aparente e por isso ocorrem escorregamentos na época

de chuvas

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Efeito da capilaridade Nesta situação diz-se que o solo

está não-saturado.

A tensão superficial da água

aproxima as partículas, ou seja,

aumenta a tensão efetiva.

Essa tensão efetiva confere ao solo

uma coesão aparente que permite

construir castelos de areia na

praias. Muitos taludes são estáveis

devido a coesão aparente e por

isso ocorrem escorregamentos na

época de chuvas


Coesão aparente de areias

N.A.

u < 0

u > 0

Escavações em areia,

rebaixamento do N.A.

u = 0

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N.A.

hcmax.

hcmin.

solo

nã

o s

atu

ra

do

satu

ra

do

poro pressão

negativa

poro pressão

positiva

A Zona Vadosa


0 50 100 150 200 250 300

kPa

Tensão Total

Tensão Efetiva

Pressão Neutra

Exemplo para a cota –7m

kPau

kPau

kPa

47

707*10

1173*194*15

'

ss

s

Diagrama de tensões

0 m

NA

areia fina argilosa medianamente compacta

g = 15 kN/m3

argila siltosa mole cinza escuro

- 4 m

- 7 m g = 19 kN/m3

g = 17 kN/m3

argila orgânica mole preta

solo de alteração de rocha

- 15 m

Diagrama de tensões

Exemplo para a cota –7m

Tensões no Solo

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Exemplo: Determinação da tensão vertical

g=16kN/m³

g=17kN/m³

g=20kN/m³

N.A 1m

2m

3m

A

B

C

D


σv σv’ u

σv, σv’, u

1 m

3 m

6 m

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Pto Tensões Totais Pressão Neutra Tensões

Efetivas

A σvA = 0 uA= 0 σ’vA= 0

B σvB =16x1=

16kPa

uB= 0 σ’vB=16-0=

16kPa

C σvC =16+18x2=

52kPa

uC=10x2= 20kPa σ’vC=52-20=

32kPa

D σvD =52+20x3=

112kPa

uD=10x5= 50kPa σ’vD=112-50=

62kPa


Transmissão de tensões no solo:

Aplicação da Teoria da

Elasticidade

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Massa homogênea – Quando as condições de contorno do

problema analítico se aproxima das condições de contorno “in

situ”, a distribuição de tensões no campo são comparáveis

àquelas obtidas pela análise linear elástica.

Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade

Para cálculo de tensões

O cálculo de deslocamentos depende mais diretamente da

natureza da lei constitutiva e das magnitudes dos parâmetros

utilizados, desta forma, a habilidade da teoria da elasticidade em

prever deslocamentos depende, de forma mais marcante, da não

linearidade e da heterogeneidade do material “in situ”.

Em outras palavras: quando não existe homogeneidade do

material a teoria da elasticidade não pode ser aplicada.

Para cálculo de deslocamentos

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q

r

P

x

y

z Espaço elástico

Semi-infinito

O Problema de Boussinesq

Espaço semi-infinito

Material homogêneo

Massa Isotrópica

Relação tensão deformação linear


(r = 0)

(z = constante) r

r

r

(z = constante)

(z = constante)

(sz = plotado horizontalmente)

(sz = plotado verticalmente)

Variação da tensão vertical devida à carga em um ponto

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Tensão devida à carga em um ponto

Boussinesq

2/5

2

1

1

2

3

z

rI p

pz Iz

Q2

s

Fator de Influência

sz

sr

sq

r

z

Q


z tg 30 z tg 30 2 L

30o

oovztgL

Lss

3022

2

Espraiamento das tensões

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Tensão vertical no canto

de uma área retangular

uniformemente carregada

sz = so.Ir

Solução de Newmark

sz

b=n.z

a=mz

Z

(

m².n²1n²m²

1)n²2m.n.(m²arctg

1)n²m².n²).(m²1n²(m²

1n²m²2.m.n..

4.π

σσ

0,50,5

0v

so

so


0.1 1 100

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22

0.23

0.24

0.25

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1.0

1.5

1.2

2.0

b=nz a=mz

z

sz

Tensão vertical no

canto de uma área

retangular

uniformemente

carregada

SOLUÇÂO DE

NEWMARK

Ir

n

m

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sz

rz Iq*s

Na borda

sz

rz Iq**4s

No centro

Tensão

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