Mecânica e Ondas LERC Tagus Park 2Mecânica e Ondas LERC ...files.fisica2ricardoufam.webnode.com/200000006-66a45679bd/MHS.pdf Mecânica e Ondas LERC Tagus Park 2Mecânica e Ondas

Mecânica e Ondas LERC Tagus Park 2Mecânica e Ondas LERC Tagus Park 2Mecânica e Ondas LERC Tagus Park 2ººº Semestre 2012/13 Prof. João Carlos FernandesSemestre 2012/13 Prof. João Carlos FernandesSemestre 2012/13 Prof. João Carlos Fernandes http://mohttp://mohttp://mo---lerclerclerc---tagus.ist.utl.pttagus.ist.utl.pttagus.ist.utl.pt/

1

Oscilações

1. Elasticidade

1.1. Força elástica1.2. MHS: Frequência, período e cinemática.

1.3. MHS: Exercício.1.4. Associação de molas (série e paralelo).1.5. Exercício.

2. Energia potencial elástica2.1. Energia cinética e total.

5. Dinâmica do MHS

3. Movimento circular uniforme.

4. Movimento pendular.

4.1. Pêndulo matemático e pêndulo físico.

4.2. Pêndulo num referencial acelerado

4.3. Exercício.

6. Movimento com atrito viscoso

7. Movimento oscilatório amortecido

8. Movimento oscilatório forçado

9. Ressonância


2

1. Força elásticakxFel −=

2

2

K d x Ka x x

m dt m= − ⇔ = −

Movimento

Harmónico

Simples

2 2cos( )dv

a A t xdt

ω ω δ ω= = − − = −

K

mω =

K

mω =

2m

TK

π=


3

massas iguais e molas iguais


4

Co

mp

rim

ento

pró

pri

o L

0

Co

mp

rim

ento

em e

qu

ilíb

rio

Lo

+ y

0

0 0equil

mgF mg Ky mg y

K= ⇔ = ⇒ =

0

98016 / 61.25 /

16y cm K N m N m= ⇒ = =

7.8 rad/sK

mω = �

0 016 ( ) 16 cos( )equil equil

L L y L y t L A tω= + ⇒ = + = + +0 16 5cos(7.8 )y L t= + +


5

Associação de molas

a) Associação paralelo

1 11 2 1 2

2 2

( )F K x

F F F K K xF K x

= −⇒ = + = − +

= −

b) Associação série

1 1 11 2

2 2 2 1 2

1 1F K x F Fx x x F

F K x F K K K

= − = ⇒ = − = − − = +

= − =

1 2K K K= +

1 2

1 1 1

K K K= +

)b )a)a


6

2. Energia potencial elástica

21.

2el el

dUF U F dx Kxdx Kx

dx= − ⇒ = − = =∫ ∫

ENERGIA POTENCIAL

ENERGIA CINÉTICA

ENERGIA TOTAL


7

As 3 energias no MHS


8

3. Movimento circular uniforme.

tand

cons te tdt

θω θ ω δ= = ⇒ = +

Projectando em cada eixo:

( )( )

cos cos

sin sin

x R R t

y R R t

θ ω δ

θ ω δ

= = +

= = +MHS

( )( )

sin

cosx

y

V R tV R

V R t

ω ω δω

ω ω δ

= − +⇒ =

= − +

22

2x

y

a xa R

a y

ωω

ω

= −⇒ =

= −


9

4. Movimento pendular.

sinma mg eθθ= −� �

sin zI mg Leα θ= −� �

sinSe θ θ≈ 2 22

2 2 com

d g d g

dt L dt L

θ θθ ω θ ω= − ⇔ = − =

22

2sin sin

d gmL mg L

dt L

θα θ α θ= − ⇒ = = −

Pêndulo matemático I = mL2

Pêndulo físico (d é a distância entre o CM e eixo rotação)

2

2sin sin

d mgdI mg d

dt I

θα θ α θ= − ⇒ = = −

sinSe θ θ≈

22

2 com

d mgd

dt I

θω θ ω= − =

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