MECÂNICA - ESTÁTICA Cabos Cap. 7. TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Mostrar como utilizar o método das seções

MECÂNICA - ESTÁTICA

Cabos

Cap. 7

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2

Objetivos

Mostrar como utilizar o método das seções para determinar forças internas em um elemento.

Generalizar este procedimento pela formulação de equações que podem ser traçadas graficamente, de modo que sejam descritas as camadas internas e os momentos através de um elemento.

Analisar as forças e estudos de geometria de cabos de sustentação de cargas.


Cabos flexíveis e correntes são muitas vezes

utilizados em projetos estruturais para suportar e

transmitir cargas de um componente para outro.

7.4 Cabos


Dependendo da função do cabo, o peso pode ser

desprezado ou considerado.

7.4 Cabos


Dependendo da função do cabo, o peso pode ser

desprezado ou considerado.

7.4 Cabos


Na análise assume-se que o cabo é:

inextensível

perfeitamente flexível

Três casos serão considerados:

Cabos sujeitos a cargas concentradas

Cabos sujeitos a cargas distribuídas

Cabos sujeitos ao seu próprio peso

7.4 Cabos


Este é o caso dos cabos de sinaleiros

7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas


9 incógnitas: Ax, Ay, Bx, By, yC, yD, TAC, TCD, TBD,

Duas equações de equilíbrio de forças em A, B, C, & D

8 equações

Ax

TCD

TBD

TAC

Ay

By

Bx



9 incógnitas e 8 equações é necessários conhecer algo

sobre a geometria do cabo para obter a 9a equação.


Ax

TCD

TBD

TAC

Ay

By

Bx


Determine a tração em cada segmento do cabo e o seu comprimento total.

Problema 7.89


Nó B:

FBA

FBC

50 lb

B

x

y

74

65

Problema 7.89 - Solução


Equações de equilíbrio: Método dos nós

Nó B:

0

4cos 0 (1)

65

0

7sin 50 0 (2)

65

x

BC BA

y

BA BC

F

F F

F

F F


FBA

FBC

50 lb

B

x

y

74

65


Nó C:

FBC

FCD

100 lb

C

x

y



Nó C:

0

cos cos 0 (3)

0

sin sin 100 0 (4)

x

CD BC

y

BC CD

F

F F

F

F F


FBC

FCD

100 lb

C

x

y


Geometria:

186

3cos

186

3sin

25

5cos

25sin

2

2

2

2

yy

yy

y

y

y

y

D

y

C

B

252 y

5 ft

3 ft

3+y

1862 yy



)4(0100sinsin

)3(0coscos

)2(050sin65

7

)1(065

4cos

CDBC

BCCD

BCBA

BABC

FF

FF

FF

FF

186

3cos

186

3sin

25

5cos

25sin

2

2

2

2

yy

yy

y

y

y

y



Substituindo nas equações (1), (2), (3) e (4)



Reações de apoio:

Problema 7.89 – Solução b

xA

yA

xD

yD


Reações de apoio:


y x

y x

x

(1)

150 (2)

3 275 (3)

A 7A / 4 (4)

Substituindo (1) em (4):

A 7 / 4 (5)

Substituindo (5) em (2) e multiplicando por 4:

7 4 600 (6)

Multiplicando (3) por 7:

21 7 1925 (7)

x x

y y

y x

y

y x

A D

A D

D D

D

D D

D D


Reações de apoio:



Tensão nos cabos:


xA

yA

xD

yD

ABF

CDFz


Tensão nos cabos:


BC AB

BC

BC

B

BCBC

BC

2 2BC BC BC

2C

C

2B

Fazendo equilíbrio de nós em B:

0

41.176 lb

2.6786(41.176) / 55

22.0588 lb

41.176 22.

46.7 l

0

b

59

x x

x

y x

y

y

x y

xF

F F

F

F FF

y

F

F F F

F

F

xA

yA

xD

yD

ABF

CDFz


Problema 7.89 – Solução c

xD

yD


Problema 7.89 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)


Este é o caso de uma ponte pênsil.

7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída


O cabo AB está sujeito a carga distribuída w = w(x)



Aplicando as equações de equilíbrio:



Dividindo por x e tomando no limite x 0,

então y0 , 0 e T0 :







Determine a máxima carga distribuída wo (N/m) que o cabo pode suportar se ele é capaz de manter uma tração máxima de 60 kN antes de se romper.

Problema 7.C


Equação do cabo

Problema 7.C – Solucão


Devido a simetria o sistema de eixos será colocado no centro geométrico do cabo. Condições de contorno:

y = 0 em x = 0, então da equação (1)



Desde que C1=C2=0

21(3)

2

1(4)

o

H

oH

wy x

F

e

dyw x

dx F

y = 7 m em x = 30 m, então da equação (3)



tração máxima ocorre quando =max em x=30m

Da equação (4):



A tração máxima no cabo é:



Este é o caso de cabos elétricos.

7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso


Quando o peso do cabo se torna importante, w passa a ser uma função do comprimento do arco (s) ao invés do comprimento projetado (x)



Anteriormente as seguintes equaçöes foram determinadas:

Expressando em termos de w(s) e ds



Encontrando ds:



É necessário substituir (dx) por (ds):



Determine a curva de deslocamentos, o comprimento e a tração máxima no cabo uniforme mostrado. O cabo pesa wo = 5 N/m.

Exemplo 7.15


Exemplo 7.15 - Solução




1

11Csw

Fdsw

Fdx

dyo

Ho

H

Para avaliar a constante observe a seguinte relação

previamente desenvolvida:

Desde que dy / dx = 0 em s = 0 C1 = 0



s = 0 em x = 0 C2 = 0

Substituindo na equação (1)

Resolvendo para s



Agora nós temos:

e

Substituindo (2) em (3)



Agora nós temos:

y = 0 em x = 0 C3 = -FH / wo



Esta equação define a forma de uma curva catenária.

Para obter FH y = h em x = L / 2, então



Em x = 10 m s = L / 2, assim



Tmax ocorre quando = max em s = L / 2 = 12.1 m

cosHFT


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