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MECÂNICA - ESTÁTICA Esforços Internos Cap. 7

MECÂNICA - ESTÁTICA Esforços Internos Cap. 7. TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Mostrar como utilizar o método

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MECÂNICA - ESTÁTICA

Esforços Internos

Cap. 7

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Objetivos

Mostrar como utilizar o método das seções para determinar forças internas em um elemento.

Generalizar este procedimento pela formulação de equações que podem ser traçadas graficamente, de modo que sejam descritas as camadas internas e os momentos através de um elemento.

Analisar as forças e estudos de geometria de cabos de sustentação de cargas.

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O projeto de um elemento requer a verificação da resistência do material face ao carregamento no seu interior (forças internas)

Estas forças internas podem ser calculadas usando-se o Método das Seções

7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

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Elemento AB está em equilíbrio

As forças internas em C devem ser tais que os

elementos AC e CB estão em equilíbrio

7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

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Diagrama de corpo livre do elemento AB

7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

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Cortando o elemento AB em C esforços internos são:• Força Cortante: VC

• Força Normal ou Axial: NC

• Momento Fletor: MC

As três equações de equilíbrio devem ser aplicadas nos elementos AC ou CB para determinar estes esforços

7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

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Escolha o elemento com os carregamentos mais

simples

• Para determinar NC Aplique Fx=0

• Para determinar VC Aplique Fy=0

• Para determinar MC Aplique M=0

7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

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Esforços internos bi-dimensionais

7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

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Esforços internos tri-dimensionais

7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

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Exemplo 7.4

Determine os esforços internos atuantes na seção B da estrutura de dois elementos mostrada.

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Exemplo 7.4 - Solução

Diagrama de corpo livre:

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Exemplo 7.4 - Solução

Reações de apoio:Desde que CD é um elemento de duas forças, as equações de equilíbrio precisam ser aplicadas somente para o elemento AC

0

3400 (4 ) (8 ) 0

5

333.33 lb

A

DC

DC

M

lb F

F

ft ft

Q

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Exemplo 7.4 - Solução

266.66

333.33

0

4 4333.33 0

5 5

0

3 3400 400 333.33 0

5 5

200

DC

x

x DC x

y

y

y

y

x

DC

F lb

F

A F A

A

F

A lb F

lb

A

A

l

l

b

b

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Exemplo 7.4 - Solução

Esforços internos:

Para o seu cálculo é essencial separar o elemento AC em dois elementos passando uma seção pelo ponto B

Tenha certeza de manter a carga distribuída exatamente como ela era antes do elemento ser separado

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Exemplo 7.4 - Solução

Equações de equilíbrio para o segmento AB:0

266.66 0

0

200 2

267 lb

0

400 lb.ft

0

266.66 lb

0 0

0

200 (4 ) 200 (2 ) 0

800 400

B

B

x

B

y

B

B

B

B B

B

F

N

F

lb lb V

M

M lb ft lb ft

N N

V

MM

Q

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Exemplo 7.4 - Solução

Equações de equilíbrio para o segmento CB:

267 lb

0

0

4333.33 0

5

0

3333.33 200 0

5

0

3333.33 (4 ) 200 (2 ) 0

5

800 400 400 lb.f

x

B

y

B

B

B

B

B

B

B

N

F

V

M

N

F

V

M

M lb ft lb ft

M t

Q

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Exemplo 7.4 - Solução

Obviamente que os resultados da análise do segmento AB são os mesmos daqueles da análise do segmento BC:

NB = 267 lb VB = 0 MB = 400 lb.ft

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Exemplo 7.4 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

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Exemplo 7.4 – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

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Exemplo 7.4 – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)

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Problema 7.3

As forças atuam no eixo mostrado. Determine os esforços normais internos atuantes nos pontos A, B e C.

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Problema 7.3 - Solução

Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento esquerdo seccionado no ponto A:

kNN

N

F

A

A

x

5

05

0

5 kN NAA

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Problema 7.3 - Solução

Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento direito seccionado em C:

kNN

N

F

C

C

x

4

04

0

NC 4 kNC

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Problema 7.3 - Solução

Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento direito seccionado em B:

kNN

N

F

B

B

x

3

074

0

NB 4 kNB

7 kN

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Problema 7.A

Determine a distância entre os apoios do eixo em função do comprimento do eixo tal que o momento fletor no centro do eixo seja nulo.

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Diagrama de corpo livre:

L

Ay

a

By

(w)(a)

4

a)w(L

4

a)w(L

Problema 7.A - Solução

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Devido à simetria Ay=By

)(4

02

2)(2

04

)())((

4

)(

0

aLw

BA

waaLwA

aLwaw

aLwBA

F

yy

y

yy

y

L

Ay

a

By

(w)(a)

4

a)w(L

4

a)w(L

Problema 7.A - Solução

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V

M

4

a)w(L

2

wa

4

a)w(L2

a

2

L

Problema 7.A - Solução

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Problema 7.A – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)

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Problema 7.A – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

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Determine os esforços internos na seção D da estrutura

Problema 7.B

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Elemento BC:

2.25 kN

2.25

0

4.5(

kN

1.5) (3) 0

0

2.25 4.5 0

C

x

x

x

x

x

M

B

F

B

C

C

Q4.5 kN

Cy

1.5 m

By

Bx

Cx

1.5 m

Problema 7.B - Solução

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Elemento AB:

0

2.25(3) 3(1) (3) 0

1.25 kN

A

y

y

M

B

B

Q

3 m

2 m

1 m

2.25 kN

By3 kN

Ay

Ax

Problema 7.B - Solução

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Elemento DB:

2.25 kN

0

2.25 0

0

1.25 0

0

1.25(1.

1.25 kN

1.88 kN.

5

m

) 0

D

D

x

D

D

D

D

D

y

F

N

F

V

V

M

M

M

N

Q

ND 2.25 kN

1.25 kN

1.5 mVDMD

Problema 7.B - Solução

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Problema 7.B – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

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Problema 7.B – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

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Problema 7.B – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)