MECÂNICA - ESTÁTICA

Momentos de Inércia

Cap. 10

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2

Para a seção mostrada, determine a área e os momentos de inércia e raio de giração para os eixos globais XY e para os eixos principais x1y1. Desenhe a posição dos eixos principais. As unidades de comprimento são em cm.

Problema 10.E

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 3

A seção é formada pela soma de três elementos básicos, mostrados na figura: um retângulo, um quadrado e um semí-circulo de área negativa. Este é um problema de áreas compostas.

Problema 10.E - Solução

P

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 4

As propriedades destas seções podem ser vistas no Apêndice Sections do Statics eBook do eCourses.

Problema 10.E - Solução

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 5

As propriedades destas seções podem ser vistas no Apêndice Sections do Statics eBook do eCourses.

Problema 10.E - Solução

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 6

10.2 Teorema dos Eixos Paralelos para uma Área

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 7

10.2 Teorema dos Eixos Paralelos

Considerando os valores de x e y da fórmula pelo valores do sistema de eixos qualquer:

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 8

O raio de giração de uma área plana possui a unidade do

comprimento sendo um valor muito usado para o projeto de

pilares

10.3 Raio de Giração de uma Área

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 9

Para o quadrado

Problema 10.E - Solução

P

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 10

Para o quadrado

Problema 10.E - Solução

P

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 11

Para o retângulo

Problema 10.E - Solução

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 12

Para o retângulo

Problema 10.E - Solução

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 13

Para o semicírculo

Problema 10.E - Solução

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 14

Para o semicírculo

Problema 10.E - Solução

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 15

Para a seção mostrada:

Problema 10.E - Solução

P

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 16

Momentos Principais de Inércia

Existe um ângulo de inclinação tal que os momentos de inércia u e v são máximos e mínimos. Derivando-se as expressões de Iu e Iv em relação ao ângulo encontra-se:

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 17

Para a seção mostrada:

Problema 10.E - Solução

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 18

Para a seção mostrada:

Problema 10.E - Solução

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 19

Posição dos eixos principais:

Problema 10.E - Solução

P

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 20

Problema 10.E - Solução

Para conferir os cálculos, o sistema de eixos global foi colocado no centro de gravidade a partir dos valores calculados. Ver a planilha do arquivo auxiliar.

Observe-se que o centro de gravidade na figura deslocada é nulo e os valores dos momentos de inércia principais são agora relativos ao centróide. Assim estes podem ser conferidos com o AutoCAD.