MECÂNICA - ESTÁTICA Princípios Gerais Cap. 1. TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2 Objetivos Oferecer uma introdução às quantidades

MECÂNICA - ESTÁTICA

Princípios Gerais

Cap. 1

TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2

Objetivos

Oferecer uma introdução às quantidades básicas e idealizações da mecânica.

Apresentar o enunciado das leis de Newton do movimento e gravitação.

Revisar os princípios para a aplicação do Sistema Internacional de Unidades – SI.

Investigar os procedimentos padrão de execução de cálculos numéricos.

Oferecer uma orientação geral para a resolução de problemas.


Objetivos







1.1 Mecânica

Mecânica dos Corpos RígidosMecânica dos Corpos DeformáveisMecânica dos Fluídos


1.1 Mecânica

Mecânica dos Corpos Rígidos Estática:

Equilíbrio de corpos em repouso ou em velocidade constante Dinâmica

Movimento acelerado dos corpos


1.1 Mecânica

Histórico Arquimedes (287-212 a.C.) – alavancas; Galileu (1564-1642) – pêndulos e queda livre; Newton (1642-1727) – 3 leis do movimento e lei

gravitacional


1.2 * Conceitos Fundamentais

Quantidades Básicas Comprimento Tempo Massa Força

Modelos ou Idealizações Partícula Corpo Rígido Força Concentrada

3 Leis do Movimento de NewtonLei de Atração Gravitacional de NewtonPeso


1.2 * Quantidades Básicas

Comprimento: descreve o tamanho de um sistema físico.

Tempo: concebido como uma sucessão de eventos.

Massa: propriedade da matéria pela qual se pode comparar a ação de um corpo sobre o outro.

Força: considerada como um empurrão ou puxão exercido por um corpo sobre outro.


1.2 * Idealizações

Partícula: possui massa com tamanho desprezível. Tamanho da Terra é insignificante comparado às dimensões

de sua órbita.

Corpo Rígido: grande número de partículas que permanecem equidistantes uma da outra antes e depois de uma carga aplicada. Em geral deformações reais são relativamente pequenas e

podem ser desprezadas para a análise de estruturas.

Força concentrada: atua em um ponto de um corpo. Área de aplicação pequena em comparação com as

dimensões do corpo.


Objetivos







1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton

Primeira LeiUma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora

Segunda LeiF = ma

Terceira LeiPara cada ação existe uma reação em direção contrária


1.2 * Lei de Atração Gravitacional de Newton

F = força de gravitação entre duas partículasG = constante universal de gravitação;

G = 66.73 x 10-12 m3/(kg.s2)

m1, m2 = massa de cada uma das partículasr = distância entre as duas partículas

221

r

mmGF


1.2 * Peso


Objetivos







1.3 Unidades de Medida

Unidades do SI (MKS)

É o sistema internacional de unidades

Versão atualizada do sistema métrico

F = maF = força em Newton (N)

m = massa em kg

a = aceleração em m/s2

N = kg. m/s2

W = mg (g = 9.81 m/s2)



Unidades dos USA (FPS)

F = ma

F = força em libras (lb)

m = massa em slugs

a = aceleração em ft/s2

slug = lb. s2/ft

W = mg (g = 32.2 ft/s2)



Nome Comp. Tempo Massa Força

SI metrom

segundos

quilogramakg

Newton (N)(kg.m/s2)

FPS péft

segundos

slug(lb.s2/ft)

libralb



Conversão de Unidades

Quantidade (FPS) (SI)

Força lb 4.4482 N

Massa slug 14.594 kg

Comprimento ft 0.30480m


1.4 Sistema Internacional de Unidades

Forma exponencial

Prefixo Símbolo

Multiplo1 000 000 000 109 giga G

1 000 000 106 mega M

1 000 103 kilo k

Submultiplo

0.001 10-3 mili m0.000 001 10-6 micro

0.000 000 001 10-9 nano n


Objetivos







1.5 Cálculos Numéricos

Homogeneidade Dimensional Algarismos Significativos Arredondamento de Números Cálculos


1.5 * Homogeneidade Dimensional

Os termos de qualquer equação devem ser dimensionalmente homogêneos

2

2

1

2assim:

/

/

s vt at

s m

v m s

t s

a m s


1.5 * Algarismos Significativos

5.604 tem 4 algarismos significativos

34.52 idem

0.00546 tem 5 algarismos significativos, mas 5.46E-3 tem somente 3 sendo o mesmo número expressado de forma diferente

400 tem 3 mas 0.4E+3 tem somente 1

2500 tem 4 e 2.50E+3 tem 3


1.5 * Algarismos Significativos – Tolerância de notação

400 tem 3 mas pode-se considerar que tem 1 ou 2… 401, 402, 403, 404, 405, escritos com 2 ficam 400

2500 tem 4 mas pode-se considerar que tem 2 ou 3


1.5 * Arredondamento de Números

Regras para arredondar com n algarismos significativos:

n + 1 dígito < 5, descartar os dígitos após n. Assim 2.326 e 0.451 arredondados para n=2 dígitos, ficam 2.3 e 0.45.

n + 1 dígito = 5 seguido de zeros, arredondar o dígito n para um número par e descartar os demais. Assim 1.245 e 0.8655 arredondados para n=3 dígitos, ficam 1.24 e 0.866.

Nos demais casos, arredondar o dígito n para n+1 e descartar os demais. Assim 0.72387 e 565.5003 arredondados para n=3 dígitos, ficam 0.724 e 566.


1.5 * Cálculos

Usar um número de algarismos significativos maior do que o número de algarismos dos dados do problema nos cálculos intermediários.

Geralmente os resultados devem ser apresentados com 3 algarismos significativos, o mesmo que os dados.

Assim, em geral, os cálculos devem ser realizados com um mínimo de 5 algarismos (usando no mínimo 2 algarismos a mais do que o número de algarismos desejados para os resultados).


1.5 * Cálculos - Exemplo

Dados: A = 12.3; B = 34.5; C = 14.6


1.5 * Cálculos - Exemplo

Linha 2: planilha com todos algarismos Linha 3: usando 5 alg. significativos Linha 4: usando 3 alg. Significativos

Delta R -B-R -B+R X1 X1 X2 X2Substituindo

X1Substituindo

X2

471.93 21.724 -12.776 -56.224 -0.51935 -0.519 -2.2855 -2.29 0.000000 0.000000

471.93 21.724 -12.776 -56.224 -0.51934 -0.519 -2.2855 -2.28 0.007640 -0.000574

472.00 21.8 -12.700 -56.300 -0.51626 -0.516 -2.2886 -2.28 0.072949 0.066887


Objetivos







1.6 Procedimento Geral de Análise

Resolver problemas de maneira lógica e ordenada: Ler o problema relacionando a situação real com a teoria. Traçar os diagramas e tabular os dados. Aplicar os princípios relevantes sob a forma matemática. Resolver as equações usando unidades homogêneas

completando a solução numericamente. Expresse o resultado com o número de algarismos significativos compatível com a precisão dos dados.

Analisar a resposta com técnica e bom senso para verificar sua validade.

Revise o problema e tente pensar em outras soluções.

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