mecanica estrutural

7/31/2019 mecanica estrutural

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MECNI CA ESTRUTURAL I4 ANO - ENGENHARI A MECNICA

Paulo Pilot oDepartamento de Mecnica Aplicada

Escola Superior de Tecnologia e de Gesto


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ndice:

BIBLIOGRAFIA...........................................................................................................................................................................................................2NOMENCLATURA......................................................................................................................................................................................................31 - INTRODUO ..................................................................................................................................................................................................2 - REGULAMENTO DE ESTRUTURAS DE AO PARA EDIFCIOS (REAE) ...............................................................................................

2.1 Disposies de projecto..........................................................................................................................................................................2.2 Verificao de segurana critrios gerais..............................................................................................................................................

2.2.1 - Estados limites ltimos...................................................................................................................................................................2.2.2 - Estados limites de utilizao ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............

2.3 Verificao de segurana elementos estruturais....................................................................................................................................2.3.1 Estado limite ltimo de resistncia sem plastificao.....................................................................................................................2.3.2 Estado limite ltimo de encurvadura por varejamento...................................................................................................................2.3.3 Estado limite ltimo de encurvadura por bambeamento.............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ........2.3.4 Estado limite ltimo de resistncia com plastificao....................................................................................................................2.3.4 Seces teis ................................................................................................................................................................................2.3.5 Esforos secundrios............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .........2.3.6 Exemplos de aplicao ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .......

2.3.6.1 Dimensionamento de elemento ligao....................................................................................................................................2.3.6.2 Instabilidade de pilar...............................................................................................................................................................2.3.6.3 Instabilidade de pilar encastrado, com seco composta..........................................................................................................42.3.6.4 Instabilidade de pilar encastrado e simplesmente apoiado .......................................................................................................42.3.6.5 Verificao de segurana na movimentao de uma viga ........................................................................................................52.3.6.5 Exerccio proposto 1 Verificao de segurana numa viga ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ........ 52.3.6.5 Segurana numa viga relativamente ao estado limite ltimo de resistncia por plastificao....................................................5

3 EUROCDIGO 3: PROJECTO DE ESTRUTURAS EM AO.........................................................................................................................4 QUANTIFICAO DAS ACES - REGULAMENTO DE SEGURANA E ACES PARA ESTRUTURAS DE EDIFCIOS E PONT.....................................................................................................................................................................................................................................6

4.1 - Quantificao das aces permanentes....................................................................................................................................................4.2 - Quantificao das aces provocadas pelo vento.....................................................................................................................................4.3 - Quantificao das aces provocadas pela neve......................................................................................................................................4.4 - Quantificao das aces provocadas pela sobrecarga (aces especficas de edifcios)..........................................................................4.5 - Quantificao das aces ssmicas..........................................................................................................................................................4.6 - Exerccios de aplicao...........................................................................................................................................................................

4.6.1 - Dimensionamento de uma viga ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .......4.6.2 Quantificao de aco do vento ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .....4.6.3 Verificao da segurana de uma madre de cobertura ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. .............4.6.4 Quantificao da aco do vento sobre pavilho ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ........4.6.5 Combinao das aces e verificao da segurana de uma madre ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ......4.6.6 Combinao das aces e verificao da estabilidade de um prtico..............................................................................................4.6.7 Determinao dos esforos internos ..............................................................................................................................................

4.7 Exerccio proposto de aplicao RSA.....................................................................................................................................................4.8 Exerccio de aplicao sobre aces ssmicas..........................................................................................................................................

5 - MTODOS ENERGTICOS.............................................................................................................................................................................5.1 - Energia de Deformao...........................................................................................................................................................................5.2 - Teoremas sobre energia de deformao ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ....5.3 Energia de deformao de elemento submetidos a esforo normal.........................................................................................................15.4 Energia de deformao de elemento submetidos a esforo de flexo .....................................................................................................15.5 Energia de deformao de elementos submetidos a esforo transverso............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ........ 15.6 Energia de deformao de elementos submetidos a esforo de toro....................................................................................................15.7 Energia de deformao de elementos submetidos a variao de temperatura uniforme..........................................................................15.8 Energia de deformao de elementos submetidos a variao de temperatura diferencial ............. ............. ............. ............. ............. ...... 15.9 Energia de deformao de elementos submetidos a um carregamento genrico.....................................................................................1

5.10 Exerccios de aplicao ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .............6 - PRINCPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS.....................................................................................................................................................6.1 - Teorema do deslocamento virtual unitrio para clculo de foras...........................................................................................................16.2 Aplicaes sobre TDU ...........................................................................................................................................................................

7 - TEOREMA DO TRABALHO VIRTUAL COMPLEMENTAR.........................................................................................................................7.1 - Teorema da carga virtual unitria............................................................................................................................................................

7.1.1 Aplicao a estruturas articuladas.................................................................................................................................................17.1.2 Aplicao a estruturas contnuas...................................................................................................................................................1

7.2 Exerccios de aplicao ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ..8 - CLCULO DO TRABALHO VIRTUAL DE DEFORMAO.........................................................................................................................

8.1 - Mtodo de Bonfim Barreiros...................................................................................................................................................................8.2 - Aplicaes..............................................................................................................................................................................................

9 - TEOREMA DA ENERGIA POTENCIAL MNIMA..........................................................................................................................................9.1 - Teorema de Castigliano ..........................................................................................................................................................................9.2 Aplicaes..............................................................................................................................................................................................

10 - TEOREMAS DA RECIPROCIDADE: TEOREMA DE BETTI E DE MAXWELL ........... ............. ............. ............. ............. ............. .............

11 LINHAS DE INFLUNCIA............................................................................................................................................................................12 MTODO DAS FORAS PARA RESOLUO DE PROBLEMAS HISPERESTTICOS...........................................................................12.1 Aplicao ............................................................................................................................................................................................


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%,%/,2*5$),$

[1] - Fonseca, E. M. M.; Sebenta de Mecnica Estrutural I, 1999-2000 (2 edio)[2] - Vila Real, P.M. M.; Teoria das Estruturas; 1997.

[3] - Timoshenko, S.P; Young, D.H; Theory of Structures.

[4] - Ghali; Nevilli Structural Analysis.

[5] - Cook, R.D.; Young, W.C.; Advanced Mechanics of Materials.

[6] - Gomes, C. M. B. R.; Teoremas Energticos em Mecnica Estrutural; 1986.

[7] - Regulamento de Segurana e Aces para Estruturas de Edifcios e Pontes; Editora Rei dos Livros.

[8] - Regulamento de Estruturas de Ao para Edifcios Editora Rei dos Livros.

[9] - prEN 1993-1-2; Eurocode3 Design of steel structures Part 1-2: General rules Structural fire design..

[10] - prEN 1993-1-1; Eurocode3 Design of steel structures Part 1-1: Design of steel structures General rules and rules for buildings,

stage 49 draft, 2003

[11] - CEN ENV 1991-2-2 Eurocode 1 Basis of design and actions on structures Part 2.2: Actions on structures Action on structuresexposed to fire; 1995.

[12] - Branco, A.G.M.; Mecnica dos Materiais.

[13] - Hibbeller, Russell C.; Structural Analysis.

[14] - Tartaglione, Louis C.; Structural Analysis.

[15] - Oliveira, C. Magalhes Anlise Matricial de Estruturas, 1997/98

[16] - Hsieh; Mau; Elementary Theory of Structures; Prentice Hall.

[17] - Felton; Nelson Matrix Structural Analysis, John Wiley & Sons, Inc.

[18] - Schodek; Structures; 4 th edition; Prentice Hall; ISB 0-13-027821-1

[19] - Noris; Wilbur; Utku; Elementary structural analysis; 4 th edition; McGraw Hill.

[20] - Gomes, Reis; Estruturas metlicas; DEMEGI FEUP, 2002

[21] - Trahair N.S.; Flexural Torsional Buckling of structures; E&FN SPON Chapman & Hall; London; 1993.


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120(1&/$785$

A nomenclatura que se a presenta est dividida em funo da natureza da designao dosmbolo, conforme se trata de um escalar, de uma grandeza vectorial ou tensorial. Em qualquer doscasos foi efectuada a sub diviso em caracteres que utilizam o latim e o grego.

Algumas notaes verdadeiramente particulares no foram consideradas na listagemseguinte, uma vez que se apresentam com uma utilizao restrita e/ou contradizem a nomenclaturade outros captulos.

*UDQGH]DV HVFDODUHV TXH XWLOL]DP VtPERORV HP /DWLP

a Distncia, espessura do cordo de soldadurab Distnciac Distncia, comprimento do crater na extremidade do cordo de soldadura

d Dimetro de veio ou parafusoD Dimetro de furosDH Deslocamento horizontalDV Deslocamento verticale Espessuraei Espessura do elemento iE Mdulo de elasticidadeFi Componente do vector fora. i pode variar entre x,y e z

I Valor de clculo da tenso de cedncia ou da tenso limite convencional de proporcionalidade a 0.2%G Mdulo de elasticidade transversalh Distncia de uma altural ComprimentoMi Componente do vector momento. "i pode variar entre x,y e z

1 Valor do esforo normal solicitante de clculoP Identificao de carga pontualSi Identificao da seco de corte para a obteno dos esforos internos. i pode variar na escala dos nmeros

inteiros positivos.

*UDQGH]DV HVFDODUHV TXH XWLOL]DP VtPERORV HP *UHJR

Parmetro escalar da soma das componentes normais do tensor das tensesCoeficiente de poisson

Coeficiente de encurvadura Coeficiente de segurana

Constante elstica de lam, coeficiente de esbelteza

Componente do tensor das tenses. i e j podem variar entre x,y e z

, Tenses resistentes de clculo

, Tenses actuantes de clculo

, Tenso solicitante de clculo equivalente (de referncia)

,, Componentes normais do tensor de um estado duplo de tenso

, Componente tangencial do tensor de um estado duplo de tenso


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,1752'8d 2

A Mecnica Estrutural uma disciplina que estuda o comportamento das estruturas sob a

aco de foras exteriores.

Por definio uma estrutura qualquer corpo slido capaz de oferecer resistncia mecnica

s aces exteriores, quaisquer que sejam a sua natureza, a sua forma e a maneira como est ligado

ao meio envolvente. Sendo assim, o objectivo da teoria das estruturas deveria ser o estudo da

resistncia mecnica oferecida pelos corpos slidos, de qualquer natureza e forma e de qualquer

maneira ligados ao exterior, quando sujeitos a aco de solicitaes.

As preocupaes da engenharia estrutural, verificao da segurana de estruturas e

equipamentos (condies de funcionamento, limitao de custos,...) so comuns em muitos outros

ramos de engenharia.

A resistncia dos materiais ou mecnica dos materiais utilizada na soluo de problemas

de elementos estruturais simples.

A teoria da elasticidade apresenta solues matemticas para um reduzido nmero de problemas,

que embora complexos, apresentam geometria bem definida e condies de carregamento

particulares.Desde a difuso de meios computacionais, os mtodos matriciais, foram transportadas para

a Mecnica Estrutural. De entre esses mtodos o primeiro implementado foi o mtodo dos

deslocamentos, que assume particular relevo no Mtodo dos Elementos Finitos, permitindo uma

abordagem de qualquer tipo de estrutura, independentemente da forma, cargas e condies de

fronteira. Ressalta ainda o mtodo das foras, em que se conduzido a um sistema de equaes em

que as incgnitas so as foras.

Na figura 1 esto representados alguns tipos de estruturas, tendo em considerao o tipo deelementos estruturais simples utilizados na sua constituio e o tipo de rigidez pretendida. O

conjunto destes elementos podem ser agrupados de forma equilibrada e com processos de ligao

especficos.


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No estudo introdutrio daremos particular destaque s estruturas planas, uma vez que a

passagem ao estudo de estruturas tridimensionais (espaciais) depender do aumento do nmero de

variveis.

Raramente uma estrutura real corresponder estrutura idealizada que foi considerada na

anlise. O material de que a estrutura feito no dever possuir exactamente as propriedades

assumidas, nem as dimenses correspondem exactamente aos seus valores tericos. Os detalhes


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estruturais como por exemplo, placas de reforo, barras de apoio ou outro elemento no principal,

podem tornar a anlise mais complicada. No entanto, em certos casos, o respectivo efeito pode ser

desprezado para a anlise dos elementos principais, ver figura 2.

Neste caso, o caso real pode ser simplificado pelo modelo representado direita, no qualfoi assumido que a zona de encastramento a solo poderia ser considerado um encastramento

perfeito, no entanto, pode no ser o caso realmente existente. A largura adicional da ligao base

da coluna foi ignorada bem como a placa de reforo na ligao coluna viga. A placa de gusset

foi assumida como uma ligao perfeitamente rgida, o que na realidade poder permitir alguma

rotao relativa entre os elementos. A dimenso da coluna foi considerada entre a placa de apoio

de ligao ao solo e a linha mdia de altura da viga. O vo do elemento viga foi medido desde a

linha mdia da coluna at ao ponto de aplicao da carga.

Este tipo de idealizao dever ser necessrio para a resoluo de casos prticos. A

experincia e conhecimento so necessrios para a idealizao da estrutura, isto , o modelo

utilizado dever corresponder melhor aproximao possvel. No casos de estruturas importantes

e quando a dvida persistir, o projectista dever determinar o comportamento da estrutura para

diferentes modelos e dimension-los todos para resistirem aos esforos correspondentes a todas as

anlises possveis.

Os mtodos de anlise podem ser classificados segundo o tipo de modelao utilizada. A

modelao material feita atravs das relaes constitutivas presentes no material dos elementos


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estruturais (relao tenso deformao), distinguindo-se o modelo elstico, elstico perfeitamente

plstico, elasto-plstico entre outras relaes apropriadas.

A modelao geomtrica pode considerar ou no a influncia das deformaes sobre as

aces que actuam na estrutura. No caso de se desprezar esta influncia, consideram-se as

equaes de equilbrio definidas sobre a geometria inicial da estrutura (anlise de primeira ordem).

No caso de se considerar que as deformaes produzidas podem modificar o efeito das aces que

as produzem, as equaes de equilbrio devem ser consideradas na configurao deformada

(anlise de segunda ordem). Neste ltimo tipo de anlise ainda se podem distinguir os efeitos

globais de segunda ordem na estrutura dos efeitos locais de cada elemento que a compe.

As ligaes mais utilizadas na fixao de elementos entre s e das estruturas ao exterior, so

realizadas basicamente pelos tipos de apoios representados na figura 3. Os apoios idealizados

podem ser considerados simples no caso em que a articulao livre de se mover sobre uma

superfcie, considerados duplos ou de rtula, no caso em que a articulao fixa permitindo

apenas rotaes e ainda considerados apoios de encastramento perfeito, para os casos em que todos

os deslocamentos so impedidos. As foras necessrias para impedir os deslocamentos nos apoios,

designam-se reaces nos apoios.

Em anexo apresentam-se alguns exemplos concretos de aplicaes de estruturas e tipos de

apoio.


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De acordo com a maneira como os elementos lineares se ligam entre si e com o exterior, os

diferentes tipos de estruturas podem ser classificadas em estruturas reticuladas, com ou sem

articulaes, sendo representadas por modelos semelhantes aos da figura 1.4. As extremidades das

barras concorrentes num n podem estar ligadas por articulaes sem atrito, tendo neste caso todos

os ns os mesmos deslocamentos, mas os elementos convergentes, diferentes rotaes.

No caso de estruturas com elementos contnuos, as extremidades dos elementos

concorrentes num n tm todos os mesmos deslocamentos e rotaes, (fig. 4), ou seja quando

todas as ligaes so consideradas rgidas, impedindo deslocamentos e rotaes.Alguns dos pormenores construtivos destes tipos de estruturas esto representados na figura

5, como so exemplo as madres de sustentao de coberturas de pavilhes industriais.


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As estruturas mistas tm ligaes dos dois tipos das que apareceram os casos de

estruturas anteriores, ver figura anterior.

Em qualquer caso, tratar-se- apenas de estruturas em que os deslocamentos generalizados

(translaes ou rotaes), de uma qualquer seco so elsticos, isto reversveis (desaparecem ao

cessarem as aces das foras exteriores) e variam linearmente com as foras aplicadas, ou seja,

so proporcionais s foras que os produzem, ver figura 7.

N

q[N/m]

DH

Admitir-se- tambm que as deformaes so pequenas em relao dimenso dos corpos,

de tal maneira que os deslocamentos resultantes no alteram significativamente a geometria das

estruturas. Assim, sendo os pequenos deslocamentos dos pontos de uma estrutura, na sua

configurao deformada confundem-se com a configurao inicial, podendo-se efectuar a anlise

com base na geometria inicial conhecida. Esta aproximao uma KLSyWHVH IXQGDPHQWDOem

anlise estrutural, resultando da a linearidade das equaes, dizendo-se por esta razo que se trata

de uma anlise linear ou de primeira ordem


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A maioria das estruturas concebida de modo a sofrer pequenas deformaes sendo

utilizados materiais em que as deformaes elsticas, alm da propriedade essencial da

reversibilidade, possuem tambm a caracterstica de variar proporcionalmente com as foras que

as produzem, dizendo-se ento que, nesta parte da deformao, os corpos so dotados de

elasticidade perfeita, figura 8.

Fora Fora

Deslocamento Deslocamento

a) b)

A relao de dependncia entre a tenso e as deformao estabelecida pela lei de Hooke,

princpio fundamental da elasticidade perfeita, que enuncia o facto experimental das deformaeselsticas serem funes lineares das tenses que as produzem, que no caso mais genrico, dever

ser aproximado pela expresso 1.

*

*

*

*

*

*

.

.

.

...2

...2

...2

~ ===

+=+=+=

em que se designa por constante elstica de Lam, determinada pela seguinte expresso.

( )( )

.211

.

+= (


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O parmetro aproximado pela expresso seguinte.

++=

Sob estas condies, de aplicao lcita o SULQFtSLR GD VREUHSRVLomR GRV HIHLWRV HOiV

segundo o qual, no domnio das deformaes produzidas em regime de elasticidade perfeita, um

estado de deformao pode sempre considerar-se como a some de estados de deformao da

mesma natureza, sendo qualquer efeito (componente da tenso, componente da deformao,

deslocamento) do HVWDGR VRPDde deformao igual soma dos efeitos correspondentes desses

estados de deformao parcelares e vice-versa. O princpio, s se a GHIRUPDomR VRPDse produzainda em regime de elasticidade perfeita. Uma das vantagens deste princpio reside no facto de se

poder dividir, por exemplo, a aco de um caso de carga complexo na soma de casos de carga mais

simples como na figura 9.

q[N/m]

q[N/m]

A Teoria das Estruturas estuda tambm HVWUXWXUDV KLSHUHVWiWLFDVcuja resistnciamecnica, ao contrrio das HVWUXWXUDV LVRVWiWLFDVno pode ser geralmente avaliada s custa das

relaes que exprimem o seu equilbrio esttico. Para um modelo de anlise de estrutura

tridimensional, estas relaes podem escrever-se:

=

==

0

0

0

)

)

)

=

==

0

0

0

0

0

0


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Os somatrios nestas equaes estendem-se a todas as componentes das foras, ) e

momentos, 0 sobre cada um dos trs eixos coordenados [ , \ e ]. Para um modelo de uma

estrutura em equilbrio tridimensional, sujeito a foras generalizadas de direco arbitrria, devem

ser satisfeitas as seis equaes de equilbrio esttico (eq.4), enquanto que, para o caso de um

modelo de uma estrutura em equilbrio bidimensional, apenas so necessrias trs daquelas seis

equaes.

Para obteno dos esforos internos (diagramas) dever-se- utilizar uma qualquer

conveno de sinais, sendo a utilizada neste documento a que se representa na figura 10.

ex:

S1 S2 S3 S4 S5

Assim, para as cargas generalizadas aplicadas na estrutura possvel estabelecer ascondies de equilbrio de parte dos seus elementos, utilizando sistemas de equaes algbricas

que permitem obter os esforos ao longo de todos os elementos.

As estruturas reticuladas podem ser isostticas, hiperestticas ou hipostticas, conforme o

nmero de incgnitas presentes igual, superior ou inferior ao nmero de equaes de que se

dispe para a sua resoluo.

Chama-se JUDX GH KLSHUVWDWLFLGDGHou JUDX GH LQGHWHUPLQDomR HVWiWLFDde uma estrutura a

diferena entre o nmero total de incgnitas e o nmero de equaes de equilbrio esttico. Afigura 11 d alguns exemplos de estruturas hiperestticas.


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As estruturas isostticas so directamente analisadas pelas equaes da esttica, que

permitem escrever as equaes de equilbrio de todos os ns, barras, ou sub - domnios a

considerar, e determinar as foras que actuam na fronteira desse subdomnio.

As estruturas hiperestticas no so directamente resolveis pelas equaes de equilbrio,

utilizando-se em alternativa os mtodos energticos e cinemticos complementares. Quando se

estabelece como incgnitas o sistema as foras, e se aplica sucessivamente as condies de

equilbrio e as condies de compatibilidade, est-se em presena de um mtodo matricial,

conhecido pelo PpWRGR GDV IRUoDVNo PpWRGR GRV GHVORFDPHQWRVtoma-se como incgnitas os

deslocamentos compatveis, escrevem-se as expresses dos esforos em funo destes e impe-se,

por ltimo, as condies de equilbrio. Estes dois mtodos de clculo para determinao dos

esforos nos elementos de uma estrutura hiperesttica, impem a considerao de condies de

equilbrio e de compatibilidade. Os dois mtodos diferem assim na ordem porque so consideradas

aquelas condies e na natureza das incgnitas (foras ou deslocamentos). Na resoluo de uma

estrutura hiperesttica deve utilizar-se o mtodo que envolva o menor nmero de incgnitas.

Assim, para os exemplos das estruturas representadas na figura 12 podem ser utilizados dois

mtodos de resoluo diferentes, em funo do nmero de incgnitas envolvidas em cada caso. No

caso a) deve ser utilizado o mtodo das foras, uma vez que o nmero de incgnitas hiperestticas um (uma das foras de um dos elementos) e o nmero de incgnitas deslocamentos dois ( + e

9 ). No caso da estrutura da figura 12 (b) deve ser utilizado o mtodo dos deslocamentos, pois onmero de incgnitas da mesma natureza envolvidos dois, ao contrrio do nmero de incgnitas

hiperestticas que so trs.

DH

DV

P

DV

DH

P

a) b)


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Relativamente s solicitaes exteriores, ou seja, o conjunto das aces exteriores aos

corpos, capazes de produzir estados de tenso ou de deformao, podem ser devidos a foras

exteriores, variaes de temperatura e assentamentos dos apoios, como se representa na figura 13.

As foras exteriores podem ser de duas naturezas: IRUoDV GH PDVVDaplicadas nos

elementos de volume dos corpos ou IRUoDV GH VXSHUItFLHaplicadas em elementos da superfcie

exterior dos corpos. As IRUoDV GH PDVVDconsideram-se proporcionais ao volume dos elementos

em que actuam e so por exemplo, as provenientes da gravidade e das foras de inrcia. $V IRUoDV

GH VXSHUItFLHsupem-se proporcionais rea dos elementos da superfcie exterior dos corpos em

que esto aplicadas e podem resultar da aco do vento, da presso hidrosttica ou da sobrecarga

de utilizao das estruturas.

Como do conhecimento geral as variaes de temperatura so susceptveis de produzir

estados de deformao em corpos livres, isto , no dotados de ligaes ao exterior pois quando a

temperatura de um corpo varia, ele tende geralmente a deformar-se, com aumento de volume

(dilatao) se a temperatura aumenta, ou com diminuio de volume (contraco) se a temperatura

diminui. Essa tendncia pode ser contrariada por ligaes exteriores capazes de impedir, total ou

parcialmente, a deformao, criando assim sistemas equilibrados de foras interiores

caracterizando estados de tenso, no oferecendo dvida que as variaes de temperatura se

possam incluir, de acordo com a definio, entre as aces de solicitao exteriores.

Quanto aos assentamentos de apoio convm referir que dadas as condies de apoio dum

corpo num ponto da sua superfcie exterior, pode acidentalmente, sofrer movimentos no

permitidos pela natureza das ligaes. O ponto sofreu um assentamento ou, ainda, um

deslocamento incompatvel com a natureza prevista da ligao. As ligaes exteriores, restringindo

a liberdade de deslocamento de certos pontos da superfcie exterior dos corpos, so factoresdeterminantes dos seus estados de tenso e de deformao. Os assentamentos, alterando a natureza


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das ligaes, podem originar, por si s, estados de deformao e de tenso, o que permite inclui-los

entre as aces de solicitao exteriores.

O objectivo da anlise de uma estrutura dever ainda passar pela verificao da sua

segurana e estabilidade. A verificao destes dois factores passam pela verificao dos

pressupostos de rigidez, resistncia e estabilidade, em funo do conjunto de combinaes de

aco previstas.

Sob o ponto de vista da rigidez, ser necessrio verificar se a deformao global da

estrutura, ou dos elementos que a constituem, no afectam o seu normal funcionamento nem

provoquem danos do material.

Relativamente resistncia, esta dever estar garantida no caso de todos os elementos da

estrutura poderem transmitir os esforos instalados sem que ocorra a runa, normalmente

caracterizada pela plastificao da seco ou pelo aparecimento de deformaes permanentes. Esta

condio geralmente expressa em termos de esforos ou tenses.

Outro fenmeno igualmente importante, em particular no caso de elementos estruturais

esbeltos, est relacionado com a estabilidade do prprio elemento. Existem vrios estados de

instabilidade possvel, devendo ser verificado para cada elemento o estado limite ltimo possvel

de ser atingido.

A verificao da segurana de uma estrutura efectuada com base no mtodo dos estadoslimites, estados esses associados a situaes de colapso local ou global (estados limites ltimos,

incluindo os estados limites de instabilidade) ou associados a situaes de servio ou explorao

deficientes (estados limites de utilizao).

No caso de estruturas metlicas, os fenmenos de instabilidade que podem ocorrer so:

encurvadura por flexo de colunas (varejamento, buckling, flambement), encurvadura lateral

de vigas (bambeamento, lateral buckling, dversement) e encurvadura local em placas, banzos

e almas de elementos estruturais (enfunamento, local buckling, voilement).

Encurvadura lateral Encurvadura local Encurvadura local


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O colapso ou runa estrutural pode verificar-se em dois nveis. Um colapso parcial est

normalmente associado ao colapso de alguns dos elementos que constituem a estrutura, sem que

ocorra a runa completa da mesma, podendo continuar a desempenhar a respectiva funo.

Exemplo de estruturas hiperestticas, em que a possibilidade de ocorrncia de uma rtula plstica

no significa necessariamente o colapso total. Este fenmeno pode eventualmente ser aproveitado,

por razes de carcter econmico, para um melhor aproveitamento da capacidade de resistncia

das seces. O outro tipo de colapso (total) apenas ocorrer quando a estrutura se transformar num

mecanismo. Este tipo de colapso, tendo em considerao as relaes de fora e deslocamento,

aparecer quando a um pequeno incremento de carga corresponder um grande incremento de

deslocamento.

5(*8/$0(172 '( (6758785$6 '( $d2 3$5$ (',)&,26 5($(

O objectivo deste regulamento visa estabelecer regras a observar no projecto e na execuo

de estruturas de ao para edifcios e obras anlogas, cujos elementos sejam de ao laminado a

quente.

Os projectos de estruturas de ao devem ser elaborados por tcnicos com formaoadequada natureza e importncia das obras e para o efeito habilitados pela legislao em vigor.

Os projectos devem conter, devidamente organizadas, as peas escritas e desenhadas,

necessrias para a justificao do dimensionamento e respectiva verificao, bem como para a

execuo da obra. Estes projectos devem ser submetidos verificao e aprovao das entidades

competentes, de acordo com a legislao em vigor.

Uma estrutura metlica constituda por diferentes elementos estruturais que se encontram

ligados entre si pelas mais variadas formas. As ligaes devem pois garantir a transferncia deesforos considerados no projecto estrutural como um todo, bem como garantir a devida

resistncia nas ligaes ao exterior.

De acordo com este regulamento, os valores caractersticos das propriedades mecnicas do

ao a considerar so as apresentadas na tabela 1, de acordo com a norma Portuguesa NP 1729

(1981).


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DESIGNAO

ACTUAL

TENSO DE

CEDNCIA (MPA)= I

TENSO DE

RUPTURA(MPA) = I

AO

S235 235 360 Fe360S275 275 430 Fe430S355 355 510 Fe510

Podem ser utilizados aos de qualidade diferente, desde que possuam caractersticas

mecnicas no inferiores s do ao S235. As restantes propriedades mecnicas do ao,

temperatura ambiente, so consideradas constantes, como por exemplo, o mdulo de elasticidade

igual a E=2,06x105

[MPa], o coeficiente de Poisson igual a = 0,3 e o resultante mdulo derigidez transversal igual a G = 0,8x10 5 [MPa].

A classificao de aos apresentada pode ainda ser complementada com letras JR, JO, J2 e

K2 que representam o nvel de qualidade do ao no respeitante soldabilidade e aos valores

especificados do ensaio de choque. A qualidade aumenta para cada designao de JR a K2. Para

uma descrio mais detalhada da qualidade de aos, deve-se consultar a norma EN10025.

Os elementos de ligao mecnicos (rebites, parafusos, porcas, anilhas, metal de adio,

etc.) devem satisfazer as especificaes das respectivas normas. Os valores caractersticos daspropriedades mecnicas a adoptar para o ao devem obedecer mesma legislao. No caso de

adio de metal para o processo de soldadura, as propriedades do aditivo no devero ser inferiores

s dos materiais de base, tendo em considerao os pormenores metalrgicos envolvidos no

processo.

'LVSRVLo}HV GH SURMHFWR

No devem ser utilizados elementos estruturais de espessura inferior a 4 [mm], devendo os

elementos directamente ou expostos em condies especiais de utilizao (ambientes corrosivos),

adoptar valores superiores ao indicado.

De acordo com o artigo 13 do presente regulamento, os elementos principais das estruturas

planas devem, quando possvel, possui seces simtricas relativamente ao plano mdio dessas

estruturas. Nas ligaes concorrentes de vrios elementos estruturais, deve ser considerado o facto

das linhas mdias concorrerem num ponto (n), conforme figura 15.


19/155

Caso no seja possvel efectivar as disposies construtivas definidas neste artigo, dever

ser considerado o efeito secundrio da resultante.

Nos elementos estruturais devem ser evitadas as variaes bruscas da rea e forma da

seco recta ou enfraquecimentos localizados. As ligaes metlicas podem ser efectuadas por

rebitagem, soldadura ou por parafuso.

Nas ligaes por rebites, o dimetro nominal dever ser 1 ou 2 [mm] inferiores aos

dimetros dos furos. Estes devero ficar totalmente preenchidos aps a operao de cravamento.

Outro dos condicionalismos para a execuo deste tipo de ligao, obriga a que o referido dimetro

nominal no seja inferior maior espessura do elemento a ligar. A espessura total do elementos a

ligar no deve, em geral, exceder cinco vezes o dimetro do furo e, em caso algum, exceder seis

vezes e meia esse dimetro, conforme figura seguinte.

e

e 2

e 1

d

D

Rebite de cabearedonda - ISO R1051

DIN 124-B

Em conformidade com o referido no pargrafo anterior, pode ser referido que:


20/155

'H

HG

'G

5

maior

2a1

No caso de dimetros inferiores a 14 [mm], a espessura total a ligar dever ser limitada a

quatro vezes o dimetro.

Relativamente respectiva disposio, devero ser respeitados os condicionamentos

apresentados na figura seguinte

)agressivosntemoderadameoupouco(ambientes103

)agressivosmuito(ambientes73

5,25,1

32

'F '

'F '

'E '

'D '

As ligaes por parafusos podem ser concorrentes ou pr esforadas, sendo o

funcionamento destas ltimas assegurado pela existncia de foras de aperto e de atrito, resultantes

do processo de aperto, que se opem ao desencosto e deslizamento dos elementos ligados. Nas

ligaes pr-esforadas devem ser utilizados parafusos de classe de qualidade 8.8, ou superior. Aespecificao de parafusos presforados nos projectos dever incluir a indicao dos

correspondentes momentos de aperto.

Nas ligaes por parafusos, o dimetro do furo no dever exceder em mais de 2 [mm] o

dimetro do liso da espiga dos parafusos, excepto se esse dimetro for superior a 24 [mm],

situao em que o referido limite dever ser aumentado para 3 [mm]. Para locais em que se exija

grande rigidez na ligao, poder ser necessrio adoptar tolerncias inferiores s indicadas, ver

figura seguinte.


21/155

Para as ligaes parafuso porca, a dimenso dos elementos em considerao dever

obedecer s seguintes recomendaes.

QKHHO +++ 21

G Q 3.0

Para as ligaes parafuso pea roscada, a dimenso dever obedecer ao seguinte critrio.

G HO + G HO 5.1+

HO M =

Os valores de p e q devero ser determinados em funo do tipo de furo

ee2

e

D

l

b

n

Md

h

j

e1

pq

Parafuso e porca Parafuso e pea roscada

A disp osio dos parafusos dever ser semelhante utilizada para os rebites, ver figura 17.

Nas ligaes soldadas, deve-se ter em considerao o estado de tenses criado pelo prprioprocesso, evitar a concentrao excessiva da soldadura, evitar soldar elementos de espessura

superior a 30 [mm]. No projecto devem ser tidas em considerao as condies de execuo e

montagem a que se refere o artigo 65 do regulamento REAE.

Os cordes de soldadura previstos na regulamentao so de dois tipos. O cordo de topo

utilizado para unir peas posicionadas topo a topo, no prolongamento umas das outras,

independentemente de possurem ou no eixos coincidentes. O cordo de ngulo utilizado para

ligao de elementos que se sobrepem ou que se intersectam, conforme figura 19.


22/155

As dimenses caractersticas dos cordes de soldadura e que condicionam economicamente

a soluo, so a espessura e o comprimento. A espessura do cordo de topo definida em funo

da espessura do elemento mais delgado a incluir no processo de ligao. No caso de cordes de

soldadura em ngulo, a espessura ser considerada igual altura do tringulo issceles inscrito na

seco do cordo, ver figura 20.

O comprimento do cordo de soldadura dever descontar a contribuio dos crateres, nos

casos em que estes se formam, coincidindo ou no, com o comprimento total nominal, ver figura21.

As dimenses envolvidas num projecto de soldadura devem, de acordo com o artigo 29 do

REAE, verificar algumas regras de execuo, nomeadamente, a espessura dos cordes no deve

ser inferior a 3 [mm], a espessura dos cordes de ngulo no dever ser superior a 0.7 da menor

espessura dos elementos a ligar, os cordes de topo contnuos devem ocupar toda a extenso da


23/155

justaposio, enquanto que os cordes de ngulo contnuos no devero apresentar comprimento

inferior a 40 [mm].

Nos cordes de topo descontnuos, o comprimento de cada troo no dever ser inferior a

quatro vezes a espessura do elemento mais fino a ligar e o intervalo entre dois troos sucessivos

no deve exceder doze vezes aquela espessura.

No caso dos cordes de ngulos descontnuos, o comprimento de cada troo no dever ser

inferior a quatro vezes a espessura do elemento mais fino a ligar. O intervalo entre dois troos

sucessivos no deve exceder dezasseis vezes aquela espessura, no caso de elementos sujeitos a

esforos de compresso, e a 24 vezes essa espessura, no caso de elementos sujeitos a esforos de

traco.

Para diferentes tipos de soldadura de topo, soldaduras por entalhe ou de cordes de

soldadura opostos, devero ser consultados os artigos 30 a 37 do referido regulamento.

9HULILFDomR GH VHJXUDQoD FULWpULRV JHUDLV

A verificao segurana das estruturas de ao para edifcios dever ser efectuada de

acordo com os critrios estabelecidos no RSA (regulamento de segurana e aces de estruturas deedifcio e pontes). Para as estruturas de ao ou de outro material, dever ser definido o tipo de

estados limites a considerar, os coeficientes de segurana, as respectivas propriedades dos

materiais, bem como as teorias de comportamento estrutural adequadas, assim como as regras

particulares de projecto e construo.

Entende-se por estado limite, um estado a partir do qual se considera que a estrutura fica

prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade para desempenhar as funes para que foi

concebida. Consideram-se dois tipos de estados limites:a) estados limites ltimos, cuja simples ocorrncia provoca a perda de estabilidade da

estrutura, o seu colapso ou outra consequncia particularmente gravosa;

b) estados limites de utilizao, de cuja ocorrncia com determinada durao ou repetio

resultam prejuzos no desempenho da estrutura sem a perda de estabilidade. Os estados limites de

utilizao so definidos para duraes de referncia de trs ordens de grandeza. Muito curta,

correspondendo a duraes que totalizam poucas horas no perodo de vida da estrutura, curta,

correspondendo a duraes da ordem de 5% do perodo de vida da estrutura, longa,

correspondendo a duraes da ordem de metade do perodo de vida da estrutura.


24/155

(VWDGRV OLPLWHV ~OWLPRV

So exemplos de estados limites ltimos a deformao excessiva em seces ou elementos

da estrutura, a instabilidade de elementos da estrutura ou da estrutura no seu conjunto, a

transformao da estrutura em mecanismo, e a perda de equilbrio de parte ou conjunto da

estrutura, considerada como corpo rgido. De acordo com o artigo 39 do presente regulamento, os

estados limites ltimos a considerar podero ser relativos ao estado limite ltimo sem que ocorra

plastificao, ao estado limite ltimo de encurvadura (instabilidade de elementos), ao estado limite

de perda de equilbrio (considerando o derrubamento ou deslocamento da estrutura considerada

como um corpo rgido) e ao estado limite ltimo de resistncia com plastificao, correspondentes

ocorrncia de deformaes plsticas em certas seces ou mesmo transformao da estrutura

ou de parte dela num mecanismo, por formao de rtulas plsticas.

(VWDGRV OLPLWHV GH XWLOL]DomR

A verificao segurana destes estados limites deve ser efectuada em termos deparmetros que definem esses estados limites, devendo os valores que tais parmetros assumem,

devido s aces, ser em geral, iguais ou inferiores aos valores adoptados para quantificao

desses estados. A definio desses parmetros dever ser feita pela teoria da elasticidade, da

mecnica dos materiais e do processo de combinao das aces prevista no RSA.

So exemplos de estados limites de utilizao a deformao no compatvel com as

condies de servio da estrutura. Para os estados limites de deformao, dever ser considerado o

estado limite de curta durao e definidos os valores de flechas indicados em funo dos vos emestudo. No caso de vigas de pavimentos dever ser adoptado uma flecha inferior ou igual 400 / O ,

no caso destas suportarem divisrias correntes o valor da flecha dever ser inferior a 500 / O . Os

valores admissveis para as madres de cobertura com materiais correntes de revestimento, dever

ser adoptado um valor de 200 / O .


25/155

9HULILFDomR GH VHJXUDQoD HOHPHQWRV HVWUXWXUDLV

A verificao da segurana, de acordo com os critrios gerais referidos, pode ser feita emtermos de estados limites, quer comparando os valores dos parmetros por meio dos quais so

definidos esses estados (extenses, deformaes, largura de fendas, etc.) com os valores que tais

parmetros assumem devido s aces aplicadas, quer em termos de aces, comparando os

valores das aces aplicadas com os valores das aces do mesmo tipo e configurao que

conduzem ocorrncia dos estados limites, quer em termos de grandezas relacionveis com as

aces e com os parmetros que definem os estados limites, comparando os valores que tais

grandezas assumem quando obtidos a partir das aces com os valores que assumem quandoobtidos a partir dos valores dos parmetros que definem os estados limites (as grandezas

escolhidas so, em geral, esforos ou tenses).

Os estados limites a considerar e as teorias de comportamento estrutural que permitem

relacionar as aces, os esforos, as tenses e os parmetros por meio dos quais so definidos os

estados limites, so estabelecidos nos regulamentos relativos aos diferentes tipos de estruturas e de

materiais.

As regras para efectuar a verificao da segurana nos termos anteriormente indicados so

definidas tendo em conta os critrios de quantificao e de combinao das aces estabelecidos

nos regulamentos referidos.

(VWDGR OLPLWH ~OWLPR GH UHVLVWrQFLD VHP SODVWLILFDomR

Os elementos estruturais que devam ser verificados segurana para estados limites

ltimos de resistncia, sem plastificao e que estejam submetidos a estados de tenso simples ou

de corte puro, devem satisfazer uma das condies seguintes:

a) para o caso de tenses normais:

b) para o caso de tenses tangenciais:

em que, , representam valores de clculo das tenses solicitantes, enquanto que ,

representam o valor das tenses resistentes de clculo. Os valores de clculo das tenses actuantes


26/155

devem ser determinados de acordo com as teorias da elasticidade ou da mecnica dos materiais e

considerando as combinaes de aces e os coeficientes de segurana especificados no RSA para

os estados limites ltimos que no impliquem perda de equilbrio ou fadiga.

Os valores de clculo dos esforos actuantes, no caso de se poder considerar linear a

relao entre as aces e os esforos, devem ser obtidos considerando as regras de combinao

fundamental ou acidental.

No caso da combinao fundamental, o valor do efeito solicitante de clculo dever ser

determinado pela expresso seguinte.

++= == 6 6 6 6 2 011

Esta expresso caracteriza a combinao fundamental, na qual intervm as aces

permanentes e as aces variveis. As aces permanentes devem figurar em todas as

combinaes, sendo representadas pela primeira parcela e pr multiplicadas pelo respectivo

coeficiente de segurana, normalmente com o valor de 1.5. As aces variveis apenas devem

aparecer quando os respectivos efeitos forem desfavorveis para a estrutura, devendo ser pr

multiplicadas por um segundo coeficiente de segurana (1.5). A segunda parcela representa a

aco varivel considerada como base na combinao, enquanto que as restantes devero ser pr

multiplicadas por um coeficiente de reduo. Este coeficiente de reduo depende da aco em

causa, que no caso da sobrecarga poder tomar diferentes valores, no caso do vento e da neve pode

tomar o valor 0.6.

No caso de aces permanentes cujos valores possam ser previstos com muito rigor, o

coeficiente de segurana poder ser reduzido at 1.35.

Nesta expresso, cada parcela pode ser identificada da seguinte forma:

6 - esforo resultante de uma aco permanente, tomada com o seu valor

caracterstico;

6 1 - esforo resultante da aco varivel considerada como aco de base da

combinao, tomada com o seu valor caracterstico;

6 - esforo resultante de uma aco varivel distinta da aco de base, tomada com

o seu valor caracterstico; - factor parcial de segurana relativo s aces permanentes;


27/155

- factor parcial de segurana relativo s aces variveis;

0 - coeficientes de reduo correspondentes aco varivel de ordem j.

No caso da combinao acidental, como por exemplo a aco do fogo, o valor do efeitosolicitante de clculo dever ser determinado pela expresso:

)(... ,,21,1,1 W $44*6 +++=

Nesta expresso, * representa o valor caracterstico das aces permanentes, 1,4 o valor

caracterstico da aco varivel principal, 4,

os valores caractersticos das restantes aces

variveis e )(W $ os valores de clculo de aces de exposio ao fogo , tomada com o seu valor

nominal , de acordo com seces 4 e 5 [7]. O coeficiente de segurana representa o valor

parcial para aces permanentes na situao de acidental e os coeficientes de reduo 1,1 e ,2

devero estar de acordo com os mesmos documentos.

Os valores de clculo das tenses resistentes devero ser determinados pela expresso

seguinte.

I

I

3

1=

=

em que I representa o valor de clculo da tenso de cedncia do material, que no caso dos aos

convencionais possuem um valor caracterstico, temperatura ambiente, igual ao especificado natabela 1.

No caso de estados de tenso duplos, a verificao segurana implica a observncia da

condio expressa na equao seguinte, tendo em considerao que o valor da tenso solicitante de

clculo dever ser determinado segundo um critrio de resistncia especfico.

2,,,

2,

2,, 3 ++=


28/155

O valor da tenso resistente de clculo possui o significado anteriormente definido, enquanto que a

tenso solicitante de clculo equivalente (de referncia) , , critrio de plasticidade de Von

Mises Hber, dever ser determinada em funo do tensor das tenses instalado em cada ponto

do elemento estrutural. Nestes casos, possvel determinar um estado de tenso instalado que

dever ficar situado no interior da curva de interaco representada na figura seguinte.

(VWDGR OLPLWH ~OWLPR GH HQFXUYDGXUD SRU YDUHMDPHQWR

A verificao segurana em relao ao estado limite ltimo de encurvadura dever ser

determinada para todos os elementos sujeitos a esforos de compresso em que se verifique o risco

de um fenmeno instabilidade ocorrer num elemento estrutural, ver figura seguinte. Nestes casos, a

condio a verificar dever ser a seguinte:


29/155

em que o valor da tenso solicitante de clculo dever ser determinado de acordo com a seguinte

expresso.

$ 1 =

Na expresso anterior, 1 representa o valor de clculo do esforo normal actuante, determinado

tendo em considerao as combinaes de aces e os coeficientes de segurana referidos no

regulamento RSA. O parmetro $ refere-se rea da seco transversal do elemento em estudo e representa um coeficiente de encurvadura, em funo da esbelteza do elemento estrutural, e

que se encontra representado na figura seguinte em funo da esbelteza.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Esbelteza

C o e f

i c i e n t e

d e e n c u r v a d u r a

S235 S275 S355

TIPO DE AO COEFICIENTE DE ESBELTEZA COEFICIENTE DE

ENCURVADURA

S235

105

10520

20

>

y > > y

= y0< < y = y

c

c

c

c

b

b

c

c

= y

c F1

F2

F1

F2

( 1 +

) c

4 c

/ 3

( ) EFF) ) F 0 22

21 33

13

4 =++=

Quando a cedncia do material comea, a varivel 1= e o momento, denominado elstico, vale:

EF 0 232=

Quando se verifica a cedncia do material em toda a seco, a varivel 0= e o momento,denominado plstico, vale:


41/155

EF 0 2, =

Estes valores dizem respeito a uma seco recta rectangular. O factor de forma, definido pelo

quociente entre estes dois valores tpicos de momentos flectores, vale 1,5.

A curvatura da seco da viga, dada pela relao utilizada no domnio elstico (, 0 N = ,pode ser determinada para a zona central no plastificada, atravs da expresso:

(F (, EFN ==

22

3

2

Nesta expresso a varivel varia entre 0 e 1.

Substituindo a equao anterior na expresso do momento flector instalado na seco elasto

plstica, obtm-se:

E (N

F 0

=

2

2

31

Esta relao vlida para (FN , ou seja, a partir do instante em que o momento elstico

atingido. A relao completa entre momento e curvatura pode ser observada no grfico da figura

que se segue. Constata-se que o valor da curvatura no necessita de muito grande para que se atinja

o momento plstico. De facto, se a curvatura for quatro vezes superior ao respectivo valorcorrespondente a 0 0 = , ento o valor instalado do momento aproxima-se de 0 ,%98 .

y

y/Ec

2y/Ec

=1/2=>= 0,917(Mpl,y)=0=>pl,y

=1=>= 2/3(Mpl ,y)


42/155

A justificao fsica para este comportamento reside no facto de que o as tenses que se

verificam numa pequena zona elstica so inferiores e os respectivos braos, tambm pequenos,

acabam por contribuir pouco para o valor do momento.

Na teoria geral de vigas, o efeito dos esforos transverso e normal desprezado. Admitindo

a seco completamente plastificada no ponto de aplicao da carga, o momento flector atinge o

valor do momento plstico ( 0 , ) na posio a meio vo (x=0), diminuindo, linearmente, at ao

valor nulo nas extremidades, ver figura seguinte.

L

x

L

Mpl,y M=Mpl,y(L-x)/L

Admitindo que o valor do momento plstico para esta seco igual a EF 0 2, = ,

combinando a equao do momento ao longo do comprimento da viga com a equao 35, obtem-

se:

/ [

/ [ /

EFEF 0 3

33 22

2

=

==

Esta expresso demonstra que a fronteira entre o domnio elstico e plstico corresponde a

uma parbola, que se estende para 3 / [ = . Embora o material tenha cedido numa extensoconsidervel ao longo da viga, apenas foi considerada a seco totalmente plastificada para x=0.

Esta localizao infinitesimal dominada por rtula plstica.

O aumento da carga produzir um aumento da deformao, mantendo a tenso constante

(ver figuras 30 e 31). A zona plstica no aumentar a sua forma, nem a sua extenso. O elemento

de viga tender em assumir uma forma parecida com um mecanismo em V, assumindo as zonas

adjacentes rotula plstica um movimento de corpo rgido. Na realidade, as grandes rotaes

obtidas na rtula produziro um mecanismo de endurecimento por deformao, possibilitando o

aumento da carga, incrementando ainda mais as tenses, espalhando a zona plastificada.

Os fundamentos qualitativos apresentados para a seco rectangular podem ser

extrapolados para outras seces (obtidas por laminagem: IPE, HEA, etc.). Quantitativamente, o


43/155

factor de forma 0 0 / , sofre alterao (IPE 1,5). A amplitude deste factor no afecta a

determinao da carga limite, onde o objectivo ser encontrar uma relao entre 0 , , a carga e a

geometria da estrutura.

6HFo}HV ~WHLV

As seces a considerar no dimensionamento dos elementos devem satisfazer a um

conjunto de princpios, em funo do estado limite em verificao.

Para o caso dos estados limites ltimos, e para o caso de elementos traco, devem

descontar-se os furos de rebites ou parafusos, enquanto que no caso de elementos compresso,

no devero ser descontados os furos. Para o caso dos elementos flexo, os momentos de

primeira e segunda ordem devero ser calculados em relao aos eixos centrais. No clculo das

tenses normais, a determinao do mdulo de flexo dever ser feita descontando os furos

existentes na parte traccionada das seces e considerando-os agrupados da maneira mais

desfavorvel.

Para o dimensionamento em relao ao estado limite de deformao, no clculos das

deformaes pode ser considerada a rea da seco bruta dos elementos.

As seces dos elementos estruturais devem verificar os estado limites em funo do

carregamento a que esto sujeitos.

RESISTNCIA

sim - - - - -sim sim - - - -sim - sim sim sim sim

sim sim sim sim sim sim

(VIRUoRV VHFXQGiULRV

No dimensionamento dos diferentes elementos das estruturas devem ser considerados,

quando assumam valores significativos, os esforos secundrios provenientes de excentricidades,

deslocamentos resultantes de aces aplicadas e ainda os efeitos da rigidez das ligaes.


44/155

No caso de cantoneiras ou de outros perfis isolados, traccionados excentricamente em

consequncia do modo como so realizadas as ligaes, dever efectuar-se o dimensionamenttanto dos perfis como das ligaes, considerando um esforo de traco superior ao efectivamen

actuante, obtido pela multiplicao de um coeficiente de aumento, conforme tabela seguinte.

TIPOS DE PERFIS COEFICIENTE DE AUMENTOCantoneiras de abas iguais 1.20Perfis T 1.15Perfis U (ligados pela alma) 1.10

([HPSORV GH DSOLFDomR

'LPHQVLRQDPHQWR GH HOHPHQWR OLJDomR

Dimensione o elemento de ligao AB na estrutura apresentada na figura que se segue, emfuno do estado limite ltimo de resistncia sem plastificao, tendo em considerao processde ligao aparafusada. ainda conhecido que o esforo de traco no elemento AB dever s

majorado de acordo com uma combinao de aces regulamentar e dos esforos plausveis (peprprio (144 [kN]) e esforo aplicado (240 [kN])).

[ ]N1 ) 6,5852406.11444.1 =+=

O material dos elementos estruturais um S355, enquanto que o material dos elementos de ligaprevisto classe 8.8, apresentando uma tenso de cedncia igual a 640 [MPa] (8x100x0.8=640).


45/155

A primeira escolha para o perfil dever ser o resultado da verificao da segurana em relao ao

estado limite ltimo de resistncia sem plastificao.

A tenso solicitante de clculo, aplicada na seco resistente do perfil dever ser calculada de

acordo com:

[ ]263

5,1610355106,585

FP $ $ $

) ==

Esta condio implica a escolha de uma seco resistente igual ou superior a um perfil com as

caractersticas de L120x80x10, ver figura seguinte.

O elemento de ligao aparafusada dever ser dimensionado tendo em considerao o

nmero de parafusos e o tamanho de cada um deles. Neste processo dever ser verificada a


46/155

segurana do elemento de ligao, em relao ao estado limite ltimo de resistncia sem

plastificao e ao mesmo tempo verificado o cumprimento do estipulado no REAE relativamente

s disposies de projecto (disposio dos elementos de ligao).

A primeira condio para verificao de segurana dever ser testada para o estado de corte

a que o elemento est submetido, verificando:

I $Q

I 7.0106,5857.0

3

em que Q representa o nmero de parafusos, $ o valor da rea resistente do parafuso e I o

valor da tenso de cedncia do elemento de ligao.

Nestas condies pode ser determinado o seguinte quadro de solues iterativas.

Q PARAFUSO - DESIGNAO1 M402 M304 M246 M20

Em funo dos resultados determinados, a soluo deveria considerar por assegurar a rigidez da

ligao e o assegurar o menor tamanho dos elementos de ligao possvel. Nestas condies,

optando pela soluo de 6 parafusos, dever ser verificada a regra de disposio, conforme se

representa na figura seguinte.

Esta regra de disposio obriga a escolha de um perfil tipo L150x90x10.


47/155

Com esta nova soluo, dever ser verificada a segurana do elemento estrutural junto do

n fragilizado da estrutura. Dever ser utilizada a rea resistente efectiva, descontando a rea

correspondente a cada parafuso, tendo em considerao que o elemento est submetido a um

estado de traco.

( )( )[ ] [ ] 03D 03D

$ $ )

3553,31210355010,0022,02

106,585 63

==

,QVWDELOLGDGH GH SLODU

Escolha o perfil da gama HEA a utilizar para verificar a segurana do elemento representado na

figura seguinte, submetido a um esforo de 2200000 [N]. Admita que o material um ao S235.

De acordo com o artigo 42 do regulamento REAE, deve-se verificar a inequao seguinte:

A tenso solicitante de clculo dever ser determinada pela equao 14

$ 1 =


48/155

O coeficiente de encurvadura ser funo da esbelteza do pilar e portanto do perfil

seleccionado. Como primeira aproximao de um processo iterativo, poderemos determinar a rea

da seco necessria para atingir um estado plstico da seco.

[ ]2360 1036.9102352200000

P $ =

=

A esta seco corresponde, no mnimo, um perfil HEA 280. Neste caso, o valor da rea resistente

igual a 231073.9 P , implicando um raio de girao igual a 70 [mm] e um valor de esbeltezaigual a 228.

09.0 / 4802228070,0

2 ===== /L

/H

Finalmente, o valor da tenso solicitante de clculo pode ser determinada:

[ ] 03D $

1 2512

09.0109730

22000006 =

==

O valor da tenso resistente de clculo vale 235 [MPa], no se verificando a inequao de

partida. A soluo deve ser novamente procurada, utilizando um mtodo iterativo. Considere-se o

perfil HEA 400.

[ ] [ ] 102.0 / 4802;217;4,73;15900 22 ====== L

/HPPLPP $

[ ] 03D $ 1

1356102.01015900

22000006 ===

Novamente se pode concluir que a inequao de partida no verificada. Assim sendo, deve ser

testado um novo perfil que verifique esta condio. Escolhe-se agora o perfil HEA 450.

[ ] [ ] 1.0 / 4802;219;9,72;1780022

====== L /H

PPLPP $


49/155

[ ] 03D $ 1

12351.010178

22000004 =

==

Este perfil tambm no verifica claramente a condio de segurana relativamente ao estado de

instabilidade por varejamento. Outra soluo deveria ser adoptada para que no se verificasse

instabilidade no plano xz, nomeadamente a colocao de um constrangimento ao deslocamento

neste plano.

,QVWDELOLGDGH GH SLODU HQFDVWUDGR FRP VHFomR FRPSRVWD

Determine o valor da carga mxima admissvel a aplicar numa coluna em material S235 de

8 [m] de altura, encastrada na base, sendo a sua seco composta e representada na figura seguinte.

Para determinao da esbelteza da coluna, necessrio determinar as caractersticas

geomtricas da seco recta. Os valores correspondentes ao perfil UNP 200 encontram-se

tabelados e os valores correspondentes s chapas dos banzos 280 x 10 so de fcil determinao.

Perfil UNP 200:

[ ] [ ]PPLPPLPP , PP , PP $ 4.21771048.1101.193220 46462 =====

Chapa de ao:

4642 103.183.233332800 PP , PP , PP $ ===


50/155

Determinao das propriedades da seco composta:

[ ] [ ]PPLPPLPP , PP , PP $ 82.8112.911088.801098.9912040 46462 =====

Como LL < , ento > ser de prever que o fenmeno de encurvadura possa ocorrer

preferencialmente segundo o plano zz, mobilizando a flexo segundo yy.

126.04802

19592.81

800022 ===

==

LOH

De entre os princpios subjacentes ao valor admitido pelo regulamento REAE para o

coeficiente de encurvadura, importa referir que em geral no so admissveis valores de esbelteza

superiores a 180, salvo em elementos estruturais cuja funo se destine a contraventamentos. Em

caso algum se poder exceder um valor de 250.

Para este tipo de seco e para o comprimento do elemento ser de prever um fenmeno

dentro do domnio elstico 105 , pelo que o valor do coeficiente de encurvadura dever serobtido a partir da expresso de Euler, utilizando um coeficiente de segurana de 1.8.

De qualquer forma, este perfil no respeita as condies atrs enunciadas, pelo que num

caso real se dever optar pela respectiva substituio ou modificao.

Para que se verifique o estado limite ltimo de instabilidade por varejamento, dever ser

verificada a condio habitual:

[ ]N1 1 $

1 5.35610235 6

,QVWDELOLGDGH GH SLODU HQFDVWUDGR H VLPSOHVPHQWH DSRLDGR

A coluna da figura seguinte, encastrada na base e simplesmente apoiada no topo

constituda pelo perfil comercial HEA 200, em material S235. Determine o valor da carga

admissvel para os seguintes dois casos de carregamento:a) Carga axial P de compresso;

b) Carga axial excntrica no banzo, e=100 [mm].


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52/155

Para determinao da carga axial excntrica, deve ser verificado o estado limite ltimo de

instabilidade, para o caso de um carregamento de compresso devido a um esforo normal e outro

sobreposto de flexo, provocado pela excentricidade.

De acordo com o artigo 42 do REAE, o valor da tenso solicitante de clculo dever ser

determinada pela expresso seguinte:

+=

8.1

1

max,

1

1 : N

0 &

$ 1

Considerando 1=F e 1=N , possvel determinar os restantes parmetros:

( )[ ]N1

/

(, 1 243810438,2

6.5109,3610210 6

2

692

22 ====

Partindo do pressuposto anterior, verifique-se qual o valor da tenso solicitante de clculo devida

ao esforo de flexo:

( ) [ ] 3D

1 1

: N

0 & 6

3

36

3max, 107.185

8.1

102438102.471

1106.3881

1.0102.4710.1

8.1

1

=

=

=

O factor entre parnteses situado no denominador, resulta de num factor amplificador das

tenses de clculo, no caso de estas serem determinadas pelo expresso da flexo pura, sem

considerar o efeito P-delta, referente deformada da coluna.

A tenso resultante de solicitao obtida pela soma das duas parcelas, pelo que no

verifica a condio referida.

[ ] 03D7.185235 +=


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Entrando num processo iterativo de projecto e admitindo um novo valor para o esforo

normal, NSd=300 [kN], a condio poder ou no ser verificada.

( ) +=

+

=

+=

66

3

36

3

6

3max, 109910150

8.1102428

10300110389

1.0103001372.0105380

10300

8.1

1 1 1

: N

0 &

$ 1

[ ] 03D610249 =

Este resultado no verifica a condio, pelo que um novo valor para o carregamento axial deveria

ser determinado, ligeiramente inferior a 300 [kN].

9HULILFDomR GH VHJXUDQoD QD PRYLPHQWDomR GH XPD YLJD

A manuteno de uma viga de 40 [m] de um perfil HP400 x 231, em ao S235, efectuada

com o auxlio de duas gruas, dispostas nas extremidades da viga em questo. Um coeficiente de

majorao dinmica (segurana) igual a 1.3 dever ser adoptado para tomar em considerao as

foras de impacto, as oscilaes provocadas pelo vento e ainda pelas dificuldades do processo de

manuteno executado pelas duas gruas. Esta majorao dever ser efectuada solicitao

provocada pelo peso prprio (carga distribuda).

Ser que a viga corre o risco de encurvar por bambeamento? Em caso afirmativo, quais as

medidas a adoptar para evitar este fenmeno de instabilidade.

L= 4 0 .0 [m]

q [N/ m]= p eso * 1 .3

Em funo do processo de movimentao desta viga, pode ocorrer um fenmeno de

instabilidade (encurvadura por bambeamento). Este fenmeno caracterizado por um


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deslocamento lateral acompanhado por uma rotao da seco. Assim dever-se- verificar o artigo

43 do REAE.

Para o pefil em causa, HP400 x 231, o peso prprio determinado atravs do valor da

massa especfica [kg/m]. Assim, a carga distribuda vale 231x9.81=2266 [N/m].

O factor de bambeamento determinado a partir da seguinte relao geomtrica.

1423026.0402.0

372.040 ==

EHOK

A carga majorada, funo das condies definidas no enunciado.

[N/m]29451.3x2266q ==

A verificao da segurana dever ser determinada pela inequao seguinte:

, N

0 =

O momento flector mximo determinado em funo da relaes conhecidas da mecnica

dos materiais.

[ ]P 1 /T 0 .5891888

2

==

O coeficiente de bambeamento determinado pela expresso.

4.0569 ==EHOK

N

O valor da tenso solicitante de clculo dever ser determinada em funo da expresso

anterior, originando um valor superior ao da tenso resistente de clculo.


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x

P

L/ 2 L/ 2

A B C

A teoria da elasticidade permite determinar o valor do momento flector nos pontos A,B e

C.

Ponto A: 16 / 3 3/ 0 = Ponto B: 32 / 5 3/ 0 =

Ponto C: 0= 0

De acordo com estes resultados, a cedncia tem incio no ponto A ( 0 0 = ), A carga

correspondente a este instante valer:

/

0 3

3

16=

Um pequeno incremento de carga 3 3 > implicar um aumento da cedncia na seco,

originando a cedncia no ponto B. A carga P poder aumentar at que se formem rtulas plasticas

em A e em B, provocando momentos plsticos 0 , nestes pontos. Neste instante, admite-se o

colapso da viga, correspondente ao valor da carga 3 , pelo facto de se ter formado um mecanismo

de rotura. Qualquer tentativa para aumentar 3 apenas far com que o ponto B se desloque ainda

mais na vertical , mantendo-se esta carga constante. No se formaro novas rtulas plsticas se a

deformao for continuada, uma vez que o diagrama do momento flector da viga no sofre

alterao (desde que no se verifique endurecimento por deformao), ver figura seguinte.


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A

xB

+pl,y

pl,yy

+y

( 5 / 6 ) M y

B

A carga de colapso pode ser encontrada a partir das equaes de equilbrio da esttica,

equacionando o equilbrio dos momentos em pontos singulares da viga.

02

..0 =+= 0 / 3 / 5 0

02

.0 == 0 / 5 0 Combinando as duas ltimas equaes, resulta:

0 /

3 ,6=

(852&',*2 352-(&72 '( (6758785$6 (0 $d2

A verificao da segurana e o dimensionamento de uma estrutura passam por uma anlise

estrutural global que possibilita a determinao dos esforos internos e deformaes verificadas

para cada uma das combinaes de aces previstas nos respectivos cdigos. Esta anlise global

possibilitar a verificao da resistncia das seces (estado limite ltimo), que envolve a

verificao da resistncia em relao a todos modos de runa possveis da estrutura, devendo

tambm incluir a verificao da estabilidade global e local dos elementos sujeitos a esforos de

compresso. Dependendo da maior ou menor flexibilidade da estrutura, ser necessrio considerar

ou no o equilbrio da estrutura na sua configurao de deformada.

A anlise de uma estrutura poder ser classificada em dois grandes grupos. A anlise linear

de primeira ordem, ou simplesmente, anlise linear, em que os esforos so determinados com

base na sua configurao de indeformada. A anlise de segunda ordem ou no linear,


58/155

considerado o efeito da carga deformao da estrutura (no linearidade geomtrica) e/ou o efeito

da eventual plastificao de uma ou vrias seces (no linearidade material).

Os mtodos de anlise linear so os mais correntes e podem ser resolvidos atravs de

modelos simplificados de clculo (clculo manual) ou de modelos avanados (mtodos dos

deslocamentos, MEF, etc.).

Os mtodos de anlise de segunda ordem, implicam, em geral, a utilizao de mtodos

avanados de clculo, considerando na respectiva formulao o efeito dos deslocamentos,

utilizando a configurao de deformada para estabelecer o equilbrio.

Os resultados das anlises de segunda ordem podem ser obtidos atravs um processo

iterativo aos mtodos habituais de anlise linear. Em cada iterao feita uma correco tendo em

considerao a deformao da estrutura.

O segundo tipo de anlise no linear, pressupe o estudo elasto-plstico das estruturas,

procurando um aumento significativo da capacidade resistente dos elementos da estrutura ou, por

outras palavras, um aumento do valor de clculo das aces exteriores. A aplicabilidade dos

mtodos de dimensionamento elasto-plstico das estruturas depende da capacidade de deformao

plstica do material dos elementos, mas tambm de um correcto dimensionamento de todas as

ligaes existentes. Estas ligaes devem permitir a formao de rtulas plsticas e consequentes

deformaes.

Os Eurocdigos encontram-se divididos da seguinte maneira:


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A fase I representa a proporcionalidade entre e , caracterizada pelo valor , I , tenso

limite de proporcionalidade temperatura e pelo valor ( que representa o mdulo de

elasticidade, correspondente inclinao do segmento de recta desta fase. A relao tenso

deformao expressa atravs da lei de Hook, pela equao seguinte.

,,, ( =

A fase II, caracterizada pelo incio da cedncia do material, zona de transio,

formalmente parametrizada por , I , tenso de cedncia. A relao tenso deformao nesta

zona da curva dada pela expresso que se segue.

( ) F I DDE += ,2,mx,2,

Os valores dos parmetros a, b, c so representados pelas funes das expresses seguintes.

( ) ( )

,

,mx,2

,mx,,2

(

F ( D

+=

( ) 2,mx,,2 FF ( E +=

( )( ) ( )

,mx,,mx,,

2,mx,

2 ( I I

I I F

+=

E finalmente, o mdulo de elasticidade dado pela funo:

( )2mx,,2,mx

,

DD

E (

=


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Para os aos de construo em geral, a variao multilinear adoptada sob a forma de

tabela, nos pargrafos consagrados s leis dos materiais.

No projecto de estruturas ao fogo, a influncia da temperatura de grande importncia. De

acordo com o estabelecido no Eurocdigo 3, este tipo de acidente dever contemplar a aco

directa mecnica, a aco trmica nos deslocamentos e a reduo das diferentes propriedades do

material com a temperatura, conforme se representa atravs do conceito de coeficiente de reduo,

ver tabela seguinte.

TEMPERATURADO AO

FACTOR DE REDUO TEMPERATURA RELATIVO A

I

,,

= 0

TENSO DECEDNCIA

[MPA]

FACTOR DE REDUO TEMPERATURA RELATIVO A

,,

=

MDULO DEELASTICIDADE

[GPA]

20C 1,000 235 1,0000 210100C 1,000 235 1,0000 210200C 1,000 235 0,9000 189300C 1,000 235 0,8000 168400C 1,000 235 0,7000 147500C 0,780 183 0,6000 126600C 0,470 110 0,3100 65,1700C 0,230 54,1 0,1300 27,3800C 0,110 25,9 0,0900 189

900C 0,060 14,1 0,0675 1421000C 0,040 9,40 0,0450 9,451100C 0,020 4,70 0,0225 4,731200C 0,000 0,0 0,0000 0,0

Estas variaes podem ser representadas de uma forma grfica, originando a figura

seguinte. O valor da tenso de cedncia diminui drasticamente a partir dos 400 [C], enquanto que

o valor do mdulo de elasticidade sofre uma reduo menos significativa perto dos 100 [C].


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De acordo com o eurocdigo3, o valor do mdulo de elasticidade do ao permanece

constante temperatura ambiente, E a=210x10 6 KN/m 2.

O Eurocdigo 3 contempla duas classificaes de estruturas em funo do tipo do

contraventamento e em relao flexibilidade. Uma estrutura referida como contraventada se a

rigidez lateral no seu plano for assegurada por um sistema de contraventamento suficientemente

rgido em relao s componentes horizontais das aces exteriores. Este regulamento define os

sistemas suficientemente rgidos quando estes sistemas de contraventamento reduzem, para cada

caso de carga, o valor do deslocamento horizontal em pelo menos 80% o mesmo parmetro na

estrutura sem contraventamento.

48$17,),&$d 2 '$6 $&d(6 5(*8/$0(172 '( 6(*85$1d$ ( $&d(63$5$ (6758785$6 '( (',)&,26 ( 3217(6

O regulamento referido dividido em duas partes essenciais. Por um lado, so apresentados

os critrios gerais de segurana e por outro apresentada a quantificao de aces. Neste sub-

captulo sero apresentadas as aces e quantificadas para o territrio nacional. As aces previstas

podem ser divididas em trs tipos: as permanentes (peso prprio, impulsos da terra,), asvariveis ( sobrecargas, neve, sismos, temperatura,) e as provocadas por acidente (exploses,

choques, incndios,). Uma vez que nem todas as aces tm obrigao de actuar em simultneo

so feitas combinaes das mesmas. As aces so em geral quantificadas por valores

caractersticos e, no caso das aces variveis, tambm por valores reduzidos. Os valores

reduzidos das aces variveis so obtidos a partir dos seus valores caractersticos multiplicados

pelos coeficientes , e destinam-se a quantificar as aces tendo em conta a sua combinao e o

estado limite em considerao.Para a verificao da segurana em relao aos estados limites, devem ser consideradas as

combinaes das aces cuja actuao simultnea seja verosmil e que produzam na estrutura os

efeitos mais desfavorveis.

As aces permanentes devem figurar em todas as aces e ser tomadas com os seus

valores caractersticos superior ou inferior, conforme for mais desfavorvel.

Na figura seguinte so apresentadas vrias imagens relacionadas com estes tipos de

carregamento enunciados.


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4XDQWLILFDomR GDV DFo}HV SHUPDQHQWHV

Desde que as aces permanentes, a considerar na verificao da segurana das estruturas,

apresentem pequena variabilidade, os valores caractersticos podem ser identificados com os

respectivos valores mdios. Os pesos prprios dos elementos de construo devem ser obtidos a

partir dos valores que os pesos volmicos dos materiais apresentam nas condies reais de

utilizao.

Lightweight (varies with density class) 9 - 20normal weight *24heavyweight >28reinforced and prestressed concrete; unhardened concrete +1

dense limestone 20 - 29granite 27 - 30sandstone 21 - 27glass blocks, hollow 8terra cotta, solid 21

aluminium 27copper 87steel 77zinc 71

timber (depending on strength class C14 - C70; see prEN 338) 2,9 - 9,0fibre building board:

hardboard, standard and tempered 10medium density fibreboard 8softboard 4

glass, in sheets 25plastics:

acrylic sheet 12polystyrene, expanded, granules 0,25

slate 29


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Na figura seguinte encontram- se representados os valores das velocidades mdias que se

verificam nesta parte da Europa.

2220

20

22 23

30

23

32

2327

2420

26

24

28

28

30

24

26

253028

312526

28 288

293030

3028

2831

27

28 28

30

3036

27

26

28

2427

272829

30212223

262524

23

Special regulation

O valor de referncia da presso dinmica pode ser determinado a partir dos valores de

referncia da velocidade do ar, conforme expresso seguinte, ou atravs da tabela da figura

seguinte.

22 613.05.0 YYZ ==

Para a regio pertencente ao zonamento B, os valores caractersticos da presso dinmica a

considerar, devem ser obtidos a partir dos valores do zonamento A, multiplicando por 1.2.


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A velocidade do ar dever ser determinada em funo da altura ao solo e da rugosidade

admitida no estudo.

Rugosidade 1 [ ]VPKY / 1410

1828.0

+

=

Rugosidade 2 [ ]VPKY / 1410

2520.0

+

=

O valor da presso esttica determinado a partir dos valores calculados para a presso

dinmica, multiplicando pelos factores de forma. Estes devem ser consultados no anexo I do RSA.

Z S =

Os valores reduzidos da presso dinmica do vento devero ser obtidos atravs dos

seguintes coeficientes 4.00 = , 2.01 = e 02 = . No caso de edifcios com utilizao dos tipos

35.1.2 e 35.1.3 e em que a sobrecarga seja a aco de base da combinao, deve considerar-se6.00 = .

4XDQWLILFDomR GDV DFo}HV SURYRFDGDV SHOD QHYH

A aco da neve tida em conta em locais com altitude igual ou superior a 200 [m]. Pode

em geral ser considerada como uma carga distribuda, cujo valor caracterstico, por metroquadrado em plano horizontal, 6 , dado pela seguinte expresso.

6 6 0 =

6 0 representa o valor caracterstico da carga da neve ao nvel do solo, expresso em [kN/m2],

enquanto que o coeficiente depende da forma das superfcies sobre a qual se deposita a neve,

ver figura seguinte.


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O valor caracterstico da carga da neve deve ser determinado pela expresso seguinte.

( )50400

10 = K6

A regio da Europa encontra-se dividida por zonas de previso de queda de neve, de acordo

com a representao esquemtica da figura seguinte.

Os valores reduzidos da aco da neve devero ser obtidos atravs dos seguintes

coeficientes 6.00 = , 3.01 = e 02 = .


69/155

4XDQWLILFDomR GDV DFo}HV SURYRFDGDV SHOD VREUHFDUJD DFo}HV HVS

As aces directamente relacionadas com a utilizao dos edifcios, sobrecargas em

coberturas, pavimentos, varandas e acessos, devem ser quantificadas.

As aces em coberturas devem ter em considerao o tipo de acesso e de utilizao

prevista. O regulamento prev coberturas ordinrias, no permitindo a fcil circulao de pessoas,

terraos no acessveis, permitindo o acesso de pessoas para fins de reparao e um terceiro grupo

de coberturas com terraos acessveis, destinadas ao acesso de pessoas, considerando que os

elementos de construo utilizados so os mesmos que habitualmente constituem pavimentos.

Relativamente aos valores caractersticos das coberturas, deve-se considerar:

Ordinrias 0.3 [kN/m2]Terraos no acessveis 1.0 [kN/m2]Terraos acessveis 2.0 [kN/m2]

Os valores reduzi dos das sobrecargas a considerar nas coberturas so geralmente nulos,

contudo existem excepes que devem ser acauteladas.

As aces em pavimentos devem ter em considerao o tipo de utilizao que ser de

prever, sendo a

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mecanica estrutural