MecânicaMecânica

Estudo dos Movimentos

ESTUDO DA DINÂMICAESTUDO DA DINÂMICA

- Ramo da mecânica;- Estuda o movimento levando em consideração

as suas causas;- Questões: O que provoca um movimento? Há

necessidade de algo para manter o movimento? Quais são as causas das variações observadas em um movimento?

Conceito de forçaConceito de força

“Agente físico que tem capacidade em alterar o movimento de um corpo”

Força e movimento por Aristóteles

Força e movimento por Aristóteles

• De acordo com Aristóteles, um corpo só poderia estar em movimento enquanto houvesse uma força atuando sobre ele;

Força e movimento por GalileuForça e movimento por Galileu

Se um corpo estiver em repouso, é necessário a ação de uma força sobre ele para colocá-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das forças que atuam sobre o corpo, ele continuará a se mover indefinidamente, em linha reta, com velocidade constante.”

Aristóteles x GalileuAristóteles x Galileu

Galileu, contestando Aristóteles, chegou a conclusão de que um corpo pode estar em movimento, mesmo que nenhuma força esteja atuando sobre ele.

InérciaInércia

Das conclusões de GalileuDas conclusões de Galileu

• Se um corpo estiver em repouso, ele, por inércia, tende a continuar parado e só sob ação de uma força é que ele poderá sair desse estado; se estiver em movimento, sem que nenhuma força atue sobre ele, o corpo tende, por inércia, a se mover em linha reta com velocidade constante.

Leis de NewtonLeis de Newton

• Primeira Lei Newton(Lei da Inércia);• Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental

da Dinâmica);• Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação)

Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia)

Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia)

“Na ausência de forças, um corpo em repous continua em repouso e um corpo em movimento continua em movimento com velocidade constante.”

Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação)

Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação)

“Se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este exerce sobre A uma força de

mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário.”

Relação entre força e aceleração

Relação entre força e aceleração

Percebe-se que...Percebe-se que...

• Para um mesmo corpo:

- Se duplicar a força nele aplicada, a aceleração também duplica;

- Se triplicar a força, a aceleração triplica;- Se quadruplicar a força, a aceleração

quadruplica;- Etc...

ConclusãoConclusão

A força que atua em um corpo é diretamente proporcional à aceleração que ela produz no corpo, isto é:

aF

PerguntasPerguntas

• E a quantidade de matéria do corpo??? • E o “peso” do corpo não interfere???

Podemos concluir que:Podemos concluir que:

• Quanto maior for a massa m do corpo, maior será a força aplicada para uma dada aceleração;

• Quanto maior for a massa m, maior é a inércia do corpo;

• Assim a relação:

aF

Relação Força e AceleraçãoRelação Força e Aceleração

• Pode ser escrita como:

A equação acima é a forma matemática da Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica)

“A aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forças que atuam nele e tem mesma direção e sentido dessa resultante”

amFR

UnidadesUnidades

• Unidade de força (SI): N (newton)• Unidade de massa (SI): kg (quilograma)• Unidade de aceleração (SI): m/s2 (metro por

segundo ao quadrado.

Logo:

2s

mkgN

Para determinar a massa...Para determinar a massa...

• Voltando ao conceito de massa...

a

Fm

Outra unidade usada...Outra unidade usada...

• quilograma-força= kgf que corresponde ao peso de uma massa de 1,0kg.

1 kgf = 9,8N

ExemplosExemplos1) Um corpo de massa 2,0kg, move-se com aceleração

6,0m/s2. Qual é o valor da resultante das forças que atuam no corpo?

2) Um corpo de massa 2,0kg parte do repouso e adquire aceleração constante em trajetória retilínea. Depois de 5,0s ele está com velocidade de 20m/s. Determine:

a) A aceleração adquirida pelo corpo;

b) A força resultante que atua sobre ele.

3) Um móvel de massa 1000kg é freado quando sua velocidade é de 108km/h e para após percorrer 60m em trajetória retilínea com aceleração constante. Determinar a força resultante que freia o automóvel.

4) Um bloco de massa m=5,0kg está em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F paralela ao plano, de intensidade F=10N, atua sobre o bloco durante 5,0s e depois deixa de atuar. Determine:

a)A aceleração do bloco nesses 5,0s;b)A aceleração do bloco depois desses 5,0s;c)A velocidade do bloco no instante 10s;d)O gráfico velocidade x tempo do movimento do

bloco no intervalo de 0 a 10s, sendo t=0 o instante em que a força F começa atuar;

e)O deslocamento do bloco no intervalo de 0s a 10s.

F

F

Peso P (ou força peso)Peso P (ou força peso)

“O peso de um corpo é uma força que imprime a este corpo uma aceleração

Assim:

g

gmP

ExemploExemplo

1) Um astronauta com sua vestimenta própria para descer na Lua, foi pesado, na Terra, encontrando um peso de 980N para o conjunto astronauta e vestimenta.

a) Qual é a massa do conjunto?

b) Na Lua, qual seria a massa do conjunto?

c) Qual seria o peso do conjunto na Lua (a aceleração da gravidade na Lua é de 1,6m/s2)

Lei de HookeLei de Hooke“Em regime de deformação

elástica, a intensidade da força é proporcional à deformação”

Matematicamente:

F = kx

Onde k corresponde a constante elástica da mola dada. Sua unidade no SI é o N/m (newton por metro)

ExemploExemplo

1) Qual será deformação de uma mola, onde uma força de 60N atua sobre ela? Dado k=1200N/m

Aplicações das Leis de Newton

Aplicações das Leis de Newton

As Leis de NewtonAs Leis de Newton

• Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia): Todo corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme se nenhuma força atuar sobre ele;

• Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica):

• Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação): Se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este exerce sobre A uma força de mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário.

amF

1) Um elevador é sustentado por um cabo e tem massa de 500kg. Sabendo que a aceleração da gravidade local é de 10m/s2, determine a tração exercida pelo cabo quando o elevador:

a)Sobe com aceleração de 2,0m/s2;

b)Sobe com velocidade constante;

c)Desce com aceleração constante de 1,0m/s2;

2) Dois blocos (A, mA=2,0kg, B, mB=3,0kg) estão juntos sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F , paralela ao plano e de intensidade F=10N, atua sobre A e este empurra B, como indica a figura a seguir:

Determine:a)A aceleração do conjunto;b)A força que A exerce sobre B;c)A força que B exerce sobre A;

F

3) No conjunto representado na figura a seguir, o bloco B tem massa mB=9,0kg e está sobre um plano horizontal sem atrito. A massa do bloco A é, mA=1,0kg.

Admitindo o fio inextensível e de massa desprezível, assim como a massa da polia e g= 10m/s2, determine:

a)A aceleração do conjunto;

b)A tração do fio;

4) Dois corpos, de massas mA=8,0kg e mB=2,0kg, estão ligados entre si por um fio fino e inextensível, que passa através de uma roldana fixa no teto, como mostra a figura. No início do experimento, segura-se a mA a uma altura de 75cm do solo, que em seguida é solta com velocidade inicial nula. Após ser largada, quanto tempo a massa mA levará para tocar o solo?

5) O bloco apresentado na figura está colocado sobre um plano inclinado 30° em relação à horizontal, sem atrito. Determine a aceleração adquirida por esse bloco.

6) No sistema representado na figura, não há atrito entre os blocos A, de massa 2,0kg, e B, de massa 3,0kg, e os planos sobre os quais se apoiam. O fio inextensível e a polia tem massa desprezível. Admitindo g=10m/s2 e sen30°=0,5, determine:

a)A aceleração do conjunto

b)A tração do fio

Força de AtritoForça de Atrito

Características:

a)Se opõe ao movimento;

b)Quando o corpo está em repouso e há uma força que se opõe ao movimento do corpo sobre a superfície temos a força de atrito estático (fae);

c)Depois que o bloco começa a se movimentar (ou que esteja em movimento) há uma força que se opõe ao movimento do corpo sobre a superfície. Essa força é força de atrito dinâmico ou cinético (fac);

d) Sua intensidade de superfície (se ela é mais rugosa ou lisa);

f) Matematicamente temos:

fae ≤ µeN (força de atrito estático)

fac = µcN (força de atrito dinâmico)

Onde µe é o coeficiente de atrito estático e µc é o coeficiente de atrito dinâmico.

g) A força de atrito não depende da área de contato;

h) Geralmente o coeficiente de atrito cinético é menor que o coeficiente de atrito estático.

Aplicações- Resolvido entre os dias 20/08 e 23/08

Aplicações- Resolvido entre os dias 20/08 e 23/08

1) Na figura a seguir está representado um bloco de massa 5,0kg sobre uma mesa plana e horizontal. Os coeficientes de atrito entre o bloco e plano são µe=0,40 e µc=0,36. Uma força de intensidade F, horizontal e de intensidade variável, é aplicada no corpo. Admita g=10m/s2.

a) Determine as forças de atrito estático e cinético que atuam sobre o corpo, quando o módulo da força de F for:

I. 0N;

II. 10N;

III.20N;

IV.25N;

b) Construa o gráfico faxF

2) Um bloco de massa 2,0kg desliza sobre uma mesa horizontal sob a ação da força horizontal F, de módulo F=6,0N. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,25. Determine a aceleração adquirida pelo bloco. Admita g=10m/s2.

3) Um bloco de massa 2,0kg está sobre um plano inclinado 37°em relação a horizontal.

a)O bloco se desloca?

b)Em caso de afirmativo, com qual aceleração?

(Dados:

µe=0,50;

µc=0,40;

g=10m/s2;

sen37°=0,60;

cos37°=0,80)