Mecnica TcnicaAula 13 Sistemas Equivalentes de Cargas
Concentradas
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
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Tpicos Abordados Nesta AulaReduo de um Sistema de Cargas
Concentradas. Sistemas Equivalentes de Foras e Momentos.
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Sistema EquivalenteRepresenta um sistema no qual a fora e o
momento resultantes produzam na estrutura o mesmo efeito que o
carregamento original aplicado.
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Reduo de um Sistema de Foras CoplanaresConverter o sistema de
foras aplicadas na estrutura em uma nica fora resultante e um
momento atuantes em um determinado ponto.FRx = FxFRy = Fy MR =
M
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Exerccio 11) Substitua as cargas atuantes na viga por uma nica
fora resultante e um momento atuante no ponto A.
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Soluo do Exerccio 1Clculo da fora resultante: No eixo x:FR = (
FRx ) 2 + ( FRy ) 2FR = (382,8) 2 + (882,8) 2
FRx = FxFRx = 382,8 N
FRx = 100 400 cos 45FRx = 382,8 N
FR = 962 N
Direo da fora resultante: FRy = arctg F Rx
No eixo y:
FRy = FyFRy = 882,8 N
FRy = 600 400 sen 45FRy = 882,8 N
= arctg
882,8 382,8
= 66,6Mecnica Tcnica
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Soluo do Exerccio 1Momento resultante:
M RA = M A
M RA = 100 0 600 0,4 (400 sen45) 0,8 (400 cos 45) 0,3M RA =
551Nm
M RA = 551Nm
Sistema equivalente:
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Exerccio 22) A estrutura mostrada na figura est submetida a um
momento M e as foras F1 e F2. Substitua esse sistema por uma nica
fora e um momento equivalente atuante no ponto O.
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Soluo do Exerccio 2Determinao dos vetores de Fora e Momento:
Fora 1r r F1 = 800k Nr r F2 = F2 u CBr r r 0,15i + 0,1 j F2 = 300
0,180 r r r F2 = 300 0,833i + 0,555 j
(
)
r r F2 = 249,9i + 166,5 j Nr r rCB F2 = F2 r CB
Fora 2
Momento
r 4r 3r M = 500 j + 500 k 5 5
Vetor Posio r r r rCB = 0,15i + 0,1 j m Mdulo do Vetor PosiorCB
= 0,15 2 + 0,12
r r r M = 400 j + 300 k Nm
rCB = 0,180 m
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Soluo do Exerccio 2Determinao da Fora Resultante:r r FR = F
r r r FR = F1 + F2
r r r r FR = 800 k 249,9i + 166,5 j
r r r r FR = 249,9i + 166,5 j 800 k N
Determinao do Momento Resultante no Ponto O:r r M RO = Mr r r r
r r M RO = M + (rOC F1 ) + (rOB F2 )
Vetor Posio: r r rOC = 1k m
r r r r rOB = 0,15i + 0,1 j + 1k m
r r r r r r r r r r M RO = (400 j + 300k ) + (1k ) (800k ) +
(0,15i + 0,1 j + 1k ) (249,9i + 166,5 j )
[
] [
]
r r r r r r r M RO = (400 j + 300k ) + 0 + (24,99k + 24,99k
249,9 j 166,5i ) r r r r r M RO = (400 j + 300k 249,9 j 166,5i ) r
r r r Mecnica Tcnica M RO = (166,5i 649,9 j + 300k ) Nm
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Exerccios Propostos1) A viga est submetida a um sistema de foras
coplanares. Determine a intensidade o sentido e a localizao de uma
fora equivalente ao sistema de foras em relao ao ponto E.
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Exerccios Propostos2) A placa mostrada na figura est submetida a
quatro foras. Determine a fora resultante equivalente e especifique
sua localizao (x, y) sobre a placa.
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Exerccios Propostos3) Substitua as cargas atuantes na viga por
uma nica fora resultante e um momento equivalentes no ponto A.
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Exerccios Propostos4) Substitua as cargas atuantes na viga por
uma nica fora resultante. Especifique onde a fora atua, tomando
como referncia o ponto B.
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Exerccios Propostos5) A laje da figura est submetida a quatro
pilares com cargas. Determine a fora resultante equivalente e
especifique sua localizao (x, y) sobre a laje. Considere que F1 =
30kN e F2 = 40kN.
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