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Mecnica TcnicaAula 13 Sistemas Equivalentes de Cargas Concentradas

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Tpicos Abordados Nesta AulaReduo de um Sistema de Cargas Concentradas. Sistemas Equivalentes de Foras e Momentos.

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Sistema EquivalenteRepresenta um sistema no qual a fora e o momento resultantes produzam na estrutura o mesmo efeito que o carregamento original aplicado.

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Reduo de um Sistema de Foras CoplanaresConverter o sistema de foras aplicadas na estrutura em uma nica fora resultante e um momento atuantes em um determinado ponto.FRx = FxFRy = Fy MR = M

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Exerccio 11) Substitua as cargas atuantes na viga por uma nica fora resultante e um momento atuante no ponto A.

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Soluo do Exerccio 1Clculo da fora resultante: No eixo x:FR = ( FRx ) 2 + ( FRy ) 2FR = (382,8) 2 + (882,8) 2

FRx = FxFRx = 382,8 N

FRx = 100 400 cos 45FRx = 382,8 N

FR = 962 N

Direo da fora resultante: FRy = arctg F Rx

No eixo y:

FRy = FyFRy = 882,8 N

FRy = 600 400 sen 45FRy = 882,8 N

= arctg

882,8 382,8

= 66,6Mecnica Tcnica

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Soluo do Exerccio 1Momento resultante:

M RA = M A

M RA = 100 0 600 0,4 (400 sen45) 0,8 (400 cos 45) 0,3M RA = 551Nm

M RA = 551Nm

Sistema equivalente:

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Exerccio 22) A estrutura mostrada na figura est submetida a um momento M e as foras F1 e F2. Substitua esse sistema por uma nica fora e um momento equivalente atuante no ponto O.

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Soluo do Exerccio 2Determinao dos vetores de Fora e Momento: Fora 1r r F1 = 800k Nr r F2 = F2 u CBr r r 0,15i + 0,1 j F2 = 300 0,180 r r r F2 = 300 0,833i + 0,555 j

(

)

r r F2 = 249,9i + 166,5 j Nr r rCB F2 = F2 r CB

Fora 2

Momento

r 4r 3r M = 500 j + 500 k 5 5

Vetor Posio r r r rCB = 0,15i + 0,1 j m Mdulo do Vetor PosiorCB = 0,15 2 + 0,12

r r r M = 400 j + 300 k Nm

rCB = 0,180 m

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Soluo do Exerccio 2Determinao da Fora Resultante:r r FR = F

r r r FR = F1 + F2

r r r r FR = 800 k 249,9i + 166,5 j

r r r r FR = 249,9i + 166,5 j 800 k N

Determinao do Momento Resultante no Ponto O:r r M RO = Mr r r r r r M RO = M + (rOC F1 ) + (rOB F2 )

Vetor Posio: r r rOC = 1k m

r r r r rOB = 0,15i + 0,1 j + 1k m

r r r r r r r r r r M RO = (400 j + 300k ) + (1k ) (800k ) + (0,15i + 0,1 j + 1k ) (249,9i + 166,5 j )

[

] [

]

r r r r r r r M RO = (400 j + 300k ) + 0 + (24,99k + 24,99k 249,9 j 166,5i ) r r r r r M RO = (400 j + 300k 249,9 j 166,5i ) r r r r Mecnica Tcnica M RO = (166,5i 649,9 j + 300k ) Nm

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Exerccios Propostos1) A viga est submetida a um sistema de foras coplanares. Determine a intensidade o sentido e a localizao de uma fora equivalente ao sistema de foras em relao ao ponto E.

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Exerccios Propostos2) A placa mostrada na figura est submetida a quatro foras. Determine a fora resultante equivalente e especifique sua localizao (x, y) sobre a placa.

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Exerccios Propostos3) Substitua as cargas atuantes na viga por uma nica fora resultante e um momento equivalentes no ponto A.

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Exerccios Propostos4) Substitua as cargas atuantes na viga por uma nica fora resultante. Especifique onde a fora atua, tomando como referncia o ponto B.

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Exerccios Propostos5) A laje da figura est submetida a quatro pilares com cargas. Determine a fora resultante equivalente e especifique sua localizao (x, y) sobre a laje. Considere que F1 = 30kN e F2 = 40kN.

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