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Mecanica Formulas

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Formulas usadas em mecanica

Text of Mecanica Formulas

  • A O Sistema Internacional de Unidades (SI)*

    TABELA 1 As Unidades Fundamentais do SI

    Grandeza Nome Smbolo Definio

    comprimento

    massa

    tempo

    metro

    quilograma

    segundo

    " ... a distncia percorrida pela luz no vcuo em 11299.792.458 de segundo." (1983)

    ". . . este prottipo [um certo cilindro de platina-irdio] ser considerado daqui em diante como a unidade de massa." (1 889)

    " ... a durao de 9.192.63 1.770 perodos da radiao correspondente a transio entre os dois nveis hiperfinos do estado fundamental do tomo de csio- 133." ( 1967)

    corrente eltrica

    temperatura termodinmica

    quantidade de matria

    intensidade luminosa

    ampre

    kelvin

    mo1

    candela

    ". . . a corrente constante que, se mantida em dois condutores paralelos retos de comprimento infinito, de seo transversal circular desprezvel, e separados por uma distncia de 1 m no vcuo, produziria entre estes condutores uma fora igual a 2 X 10-7 newton por metro de comprimento." ( 1946)

    ". . . a frao 11273,16 da temperatura termodinmica do ponto triplo da gua." (1 967)

    " ... a quantidade de matria de um sistema que contm um nmero de entidades elementares igual ao nmero de tomos que existem em 0,O 12 quilograma de carbono- 12." (197 1)

    ". . . a intensidade luminosa, em uma dada direo, de uma fonte que emite radiao monocromtica de freqncia 540 X 1O2 hertz e que irradia nesta direo com uma intensidade de 11683 watt por esferorradidno." (1979)

    *Adaptado de "The International System ol'Uiiits ISI)" Puhlicao Especi:il 330 do National Bureaii of Standards, edio de 1972. As defini+:, acima foram adotadas pela General Conferente of Weights and Meaaures. um rgo internacional, nas data5 indicndas. A candela no usada neste livro.

  • 332 Apndice A

    TABELA 2 Algumas Unidades Derivadas SI

    Grandeza Nome da Unidade Smbolo

    rea volume freqncia massa especfica (densidade) velocidade escalar, velocidade velocidade angular acelerao acelerao angular fora presso trabalho, energia, quantidade de calor potncia quantidade de carga eltrica diferena de potencial, fora eletromotriz intensidade de campo eltrico resistncia eltrica capaci tncia fluxo magntico indutncia densidade de fluxo magntico intensidade de campo magntico entropia calor especfico condutividade trmica intensidade radiante

    TABELA 3 As Unidades Suplementares SI

    metro quadrado metro cbico hertz quilograma por metro cbico metro por segundo radiano por segundo metro por segundo ao quadrado radiano por segundo ao quadrado newton pascal joule watt coulomb volt volt por metro (ou newton por coulomb) ohm farad weber henry tesla anipre por metro joule por kelvin joule por quilograma kelvin watt por metro kelvin watt por esferorradiano ---

    Grandeza Nome da Unidade - -~ ---

    Smbolo

    ngulo plano radiano rad ngulo slido esferorradiano sr

  • B Algumas Constantes Fundamentais da Fsica*

    Melhor Valor (1 998)

    Constante Smbolo Valor Prtico ValoI" Impreciso"

    Velocidade da luz no vcuo Carga elementar Constante gravitacional Constante universal dos gases Constante de Avogadro Constante de Boltzmann Constante de Stefan-Boltzmann Volume molar de um gs ideal nas CNTP Permissividade do vcuo Permeabilidade do vcuo Constante de Planck -pppppppp-

    Massa do eltron'

    Massa do prton'

    Razo entre a massa do prton e a massa do eltron Razo entre a massa e a carga do eltron Massa do nutron'

    Massa do tomo de hidrognio' Massa do tomo de deutrioc Massa do tomo de hlio' Massa do mon

    3,OO X 1 OX m/s 1,60 X 10-Ly C 6,67 X 1 O-' m3/s . kg 8,3 1 Jlmol . K 6,02 X 102' mol-I 1,38 X 10-23 JIK 5,67 X 10-X W/m2. K4 2,27 X 10-' m3/mol 8,85 X 10-l2 Flm 1,26 X 10-6 Hlm 6,63 x 10-34 J . s

    -

    9,11 x 10-" kg 5,49 x 1 0 - ~ u 1,67 X 10-27 kg 1,0073 u 1840 1,76 X 10" Clkg 1 !68 X 10-27 kg 1,0087 u 1,0078 u 2,0141 u 4.0026 u 1,88 X 10-2X kg

    valor exato 0,039 1500 1,7 0,079 1,7 7,O 1,7 valor exato valor exato 0.078

    0,079 0,002 1 0,079 1,3 X 10 0,002 1 0,040 0,079 5.4 x 10-4 0,0005 0,0005 0,067 0,084

    Momento magntico do eltron Pe 9,28 X lO-'"/T 9,284 763 62 0,040 Momento magntico do prton PP 1,41 X J/T 1,410 606 663 0,041 Magnton de Bohr PB 9,27 x ]o-z4 J/T 9,274 008 99 0,040 Magnton nuclear PN 5.05 x 10-?' J/T 5,050 783 17 0,040 Raio de Bohr a 5,29 X 10-" m 5,291 772 083 0,0037 Constante de Rydberg R 1,10 X 107 m-I 1,097 373 156 854 8 7,6 X 10-" Comprimento de onda de Compton do eltron AC 2.43 X 10-" m 2,426 310 215 0,0073

    "Os valores desta coluna tm a mesma unidade e potncia de 10 do valor prtico. "Em partes por milho. 'As massas dadas em u esto em unidades unificadas de massa atmica: I u = 1,660 538 73 X IW2'kg "CNTP significa condies normais de temperatura e presso: 0C e 1,O atm (0.1 MPa).

    *Os valores desta tabela so os valores recomendados pelo CODATA em I998 (www.pliysics.nist.gov)

  • c Alguns Dados Astronmicos

    Algumas Distncias da Terra

    A Lua* 3,82 X 10X m Ao centro da nossa galxia 2.3 X 1 02(' m Ao Sol* 1,SO X 10" m A galxia de Andrmeda 3,1 X 102' m A estrela mais prxima (Proxima Centauri) 4,04 X 10lh m Ao limite do universo observlvel - 1026 m *Distncia mdia

    O Sol, a Terra e a Lua I

    Propriedade Unidade Sol Terra Lua

    Massa kg 1 ,99 x lo3" 5,98 x loZ4 7,36 X 102? Raio mdio m 6,96 X 10' 6,37 X 10" 1,74 X 10h Densidade mdia kg/mS 1410 5520 3340 Acelerao de queda livre na superfcie nus' 274 9,8 1 1.67 Velocidade de escape kmls 61 8 11,2 2,38 Perodo de rotao" - 37 d nos p610st' 26 d no equador" 23 h 53 min 27,3 d Potncia de radiao' W 3,90 X IO"

    ~~ ~.

    "Medido em relaqo s estrelas distantes. "O Sol, uma hola de gs. niio gira como uni corpo rgido. 'Prximo aos limites da atmosfera terrestre, a energia solar rccebida a uma taxa de 1340 Wlrri', supondo uma incidncia normal

    Algumas Propriedades dos Planetas

    Mercrio Vnus Terra Marte Jpiter Saturno Urano Netuno Pluto*

    Distncia mdia do Sol, 10h km 57,9 108 150 228 778 1430 2870 4500 5900

    0.24 1 0,6 15 29,5 165 248 Perodo de revoluo. anos 1 ,O0 1,88 11,9 84,O

    Penodo de rotao," dias 58,7 -243' 0,997 ],O3 0,409 0,426 -0,451" 0,658 6,39

    Velocidade orbital, krnls 47,9 35,O 29,s 24,l 13,l 9,64 6,s 1 5.43 4.74

    Inclinao do eixo em < 28" 3" 23,4" 2S,0 3,08" 26,7" 97,9" 29.6" 573" relao rbita

    1nclinac;o da rbita em 7,00 3,39" relao rbita da Terra

    I

    Excentricidade da rbita 0,206 0,0068 0,0167 0,0934 0,0485 0,0556 0.0472 0,0086 0,250

    Dimetro equatorial, km 4880 12 100 12 800 6790 143 000 120 O00 51 800 49 500 2300

    Massa (Terra = 1) 0,0558 0,815 1,000 0,107 318 95,l 14,5 17,2 0,002 --.-ppppp--pp I

    Densidade (gua = I ) 5,60 5,20 532 3.95 1,3 1 0,704 1,21 I ,67 2,03 - - -- - .- pppp -- -

    Valor de g na superfcie,' m/s2 3.78 8,60 9,78 3,72 22,9 9,05 7,77 11,O 0,s

    Velocidade de escape,' kms 4.3 10.3 11.2 59,s 35.6 21,3 23,6 --

    5.0 . - -- - -- --

    1.1 I

    Satlites conhecidos 0 0 1 2 60 + 31 + 21 + 11 + 1 anel anis anis anis

    -pppppp-----. ~ - ~ ~ ~ - ~ ~ - ~ p ~ . - -

    *Redefinido planeta-ano pela Unio Astron6mica Internaciona!. cri 24 de a-oato de 2006. (N.E.) "Medido em relnqo s estrelas distantes. "Vnui e Urano giram no sentido contrhrio aos reus movimen!s orhi t i s C Acelerafao gravitacional medida no equador dci planeta.

  • D Fatores de Converso Os fatores de converso podem ser lidos diretamente destas tabelas. Assim, por exemplo, 1 grau = 2,778 X 10-3 revo- lues e, portanto, 16,7" = 16,7 X 2,778 X 1 0 revoluo. As unidades do SI esto em letras maisculas. Adaptado parcialmente de G. Shortley e D. Williams, Elements of Physics, 1971, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.

    ngulo Plano

    o I ,I rad revoluo

    1 grau = 1 60 3600 1,745 X 10-2 2,778 X 10-3 1 minuto = 1,667 X 10-2 1 60 2,909 x 1 0 - ~ 4,630 X 10-'

    I segundo = 2,778 X 10-4 1.667 X 10-' 1 4,848 X 10-6 7,716 X 10-' 1 RADIANO = 57,30 3438 2,063 X I O' 1 O, 1592

    I revoluo = 360 2,16 X 10' 1,296 X 106 6,283 I

    ngulo Slido

    1 1 esfera = 47r esferorradianos = 12.57 esferorradianos 1

    Comprimento

    I centmetro = 1 1 METRO = 100

    I quilnletro = 10' 1 polegada = 2,540

    1 p = 30,48 1 milha = 1,609 X 1 O5

    1 angstrnm = 10" ' m I milha martima = 1852 m

    = 1,151 milhas = 6076A

    rea

    1 o-2 1 O-' 1 10-3 1 O00 1 2,540 X 10-' 2,540 X 10-" 0,3048 3,048 x ]o-4 1609 1,609 ----

    1 fermi = 1 0 l 5 m 1 ano-luz = 9,460 X 1012 km I parsec = 3,084 X 1013 kni

    0,3937 3,281 X 10-2 39,37 3,281 3,937 x lo4 3281 1 8,333 X IO-' 12 1 6,336 X 10' ---

    5280 --

    1 braa = 6 ft 1 raio de Bohr = 5,292 X 10-I' ni 1 jarda = 3 ft

    6,214 X 10-h 6,214 X 10-4 0,62 14 1,578 x 10-' 1,894 X 10-4 1

    1 vara = 16,5 ft 1 mil = 1 0 ' i n 1 nni = lO-'m

    1 METRO QUADRADO = 1 1 O4 1 centmetro quadrado = 10-4 1

    1 p quadrado = 9,290 X 1 O-? 929.0 1 polegada quadrada = 6,452 X 10-4 (5,452

    1 milha quadrada = 2,788 X 10' ft2 = 640 acres 1 barn = m2

    I acre = 43 560 ft' I hectare = 10'' m2 = 2.471 acres

  • 336 Apndice D

    Volume

    m' cm' ft3 in ' -~ . -

    L - . --

    I METRO CBICO = I 1 O" 1 O00 35,3 1 6; 102 X 1 OJ 1 centmetro cbico = 1 O-'' 1 1,000 X 10-' 3,531 X 1W5 6,102 X

    1 litro = 1,000 X 10 ' 1 O00 1 3.531 X 10-' 6 1 $2 1 p cbico = 2,832 X 10-' 2,832 X 10' 28,32 1 1728

    I polegada cbica = 1,639 X 1 O-' 16,39 1,639 X 10-? 5,787 x I O P 1 ~ ~. ~~ ~ ~-~ .~ -----

    I palo americano = 4 quartos de galo atnerican = 8 quartilhos americanos = 128 onas fluidas americanas = 231 polcgadaa' I galB impcrial britnico = 277.4 in' = 1,201 gales americanos

    Massa As grandezas nas reas sombreadas no so unidades de massa, mas so frequentemente usadas como tal. Assim, por exemplo, quando escrevemos 1 kg "=" 2,205 lb, isto significa que um quilograma a massa que pesa 2,205 libras em um local onde g tem o valor padro de 9,80665 ni/s2.

    c0 kg slug u oz Ib ton

    1 grama = I 0,OO 1 6,852 X ]O-' 6.022 X 10" 3,527 X ]O-' 2,205 x i QUILO- G R A M A = 1000 I 6,852 X 10F2 6,022 X 10'" 35,27 2,205

    1 l u g - 1,459 X 104 14.59 I 8,786 X 10'' 514,8 32,17 I unidade de massa atomica = 1,661 X 10 'J 1,661 X 10-" 1.138 X 10-" I 5,857 X 10-" 3,662 X I O-"

    1 ona = 28.35 2,835 X 10-I 1,943 X lu-' 1,718XIOL5 1 6,250 X 1 libra = 453.6 0,4536 3,108 X 1 0 2 2,732 X 10Zh 16 I

    I tonelada = 9,072 X 1 Os 907.2 62, l 6 5.463 x 1 0 ' ~ 3,2 x l o 4 2000

    I ionelnda intrica = 1000 kg

    Massa Especfica As grandezas nas reas sombreadas so pesos especficos e, como tal, dimensionalmente diferentes das massas espec- ficas. Veja a nota na tabela de massas.

    1 slug por p' = 1 5 15,4 0,s 154 32,17 1,862 X 10-' i QUILOGRAMA

    por METR03 = 1.940 X 10-' 1 0,OO 1 6,243 X 10-? 3,613 X 10-5 I gratria por centmetro' = 1,940 1 O00 I 62,43 3,613 x 10-'

    16,02 X 10-2 1 1 libra por p3 = 3,108 X 10-' 16.02 5,787 x I O - ~ 2,768 X 1 O4 27,68 1728 1 1 libra por polegada' = 53.7 1

    ano dia h min s

    1 ano = 1 365,25 8,766 X 103 5,259 X 105 3,156 X 107 1 dia = 2,738 X 10 ' 1 24 1440 8,640 X 10'

    1 hora = 1,141 X 10-' 4.167 X 10 ' 1 60 3600 I minuto = 1.901 X 10F 6,944 X 10-' 1.667 X lu-' 1 60

    1 SEGUNDO = 3,169 X 10 " 1.157 X L0 ' 2.778 A 10-' 1,667 X 10 I - - - ---

  • Fatores de Converso 337

    Velocidade

    1 p por segundo = 1 1,097 0,3048 0.68 18 30,48 1 quilmetro por hora = 0,91 13 1 0,2778 0,62 14 27.78

    I METRO por SEGUNDO = 3,28 1 3,6 1 2,237 1 00 1 milha por hora = 1,467 1,609 0,4470 1 44.70

    1 centmetro por segundo = 3,28 1 X 1 O--' 3,6 X 10-' 0.01 2,237 X 10-? 1

    Fora As unidades de fora nas reas sombreadas so atualmente pouco usadas. Para esclarecer: 1 grama-fora (= 1 gf) a fora da gravidade que atuaria sobre um objeto cuja massa I grama em um local onde g possui o valor padro de 9.80665 m/s2.

    dyn N

    1 dina = 1 1 O-' 2,248 X 10-h 7,233 X ]O-' 1,020 X 10--' 1,020 X 10-' 1 NEWTON = 10" I 0,2248 7,233 102,O O, 1020

    1 libra = 4.448 X 10" 4,448 1 32.17 453,6 0,4536 1 poundal = 1,383 X 1Uj 0,1383 3,108 X 1 14,lO 1,410 X 10'

    1 grama-fora = 980,7 9,807 X 10-3 2,205 X 10-3 7,093 X 10-' 1 0,OO 1 1 quilograma-fora = 9,807 X 105 9,807 2,205 70,93 1 O00 1

    I tonelada = 2000 Ib

    Presso

    atm dynlcin2 in H20 cm Hg Pa Ib/in2 I blft2

    I atmosfera = 1 1,013 X 10h 406,8 76 1,013 X 10' 1 dina por

    centmetro2 = 9.869 X 10-' 1 4.015X10-4 7.501XlO-' 0,l 1 polegada de

    guau a 4C = 2,458 X 10-' 2491 1 O, 1868 249.1 1 centmetro de inercrio"

    aOC = 1,316 X 10-2 1,333 X 10' 5,353 1 1333 I PASCAL = 9,869 x 10-h 10 4,015X10-' 7,501X10-4 1 1 libra por polegada2 = 6,805 X 10-2 6,895 X 104 27.68 a 5,171 6,895 X 10'

    1 libra por p' = 4,725 X 478,8 O, 1922 3,591X10-2 47,88

    "Onde a acelerqo da gravidade possui o valor padrzo de 9,80665 ni/s2. I bar = 10" dindcm' = O, I MPa 1 milibar = IO3 dindcm' = 10' Pa I iorr = I min Hg

  • U r, 2 0

    Energia, Trabalho e Calor r, ma 0

    As grandezas nas reas sombreadas no so unidades de energia, mas foram includas por convenincia. Elas se originam da frmula relativstica de equiva- lncia entre massa e energia E = mc2 e representam a energia equivalente a um quilograma ou uma unidade unificada de massa atmica (u) (as duas ltimas linhas) ou a massa equivalente a uma unidade de energia (as duas colunas da extremidade direita).

    Btu e% ft . Ib hp . h J cal k W . h eV MeV kg u

    1 unidade trmica

    britnica = 1

    9,48 1 1 erg = X 10-"

    1,285 I +.libra = X 10-'

    cak a!o- vapor.hora = 2545

    9.481 1 JOULE = X 10-"

    3.968 1 caloria = X 10-'

    1 quilowatt. hora = 3413

    1.519 1 eltron-volt = X 10-?'

    1 milho de 1,5 19 eltrons-volts = X 10-l6

    8,521 1 quilograma = X 10-l3

    1 unidade unificada de 1,415

    massa atmica = X 10-I?

  • Fatores de Converso 339

    Potncia

    1 unidade trmica britnica por hora = I 0,2161 3,929 X 10-4 6,998 X 10-' 2,930 X 10-4 0,2930 1 p . libra por segundo = 4,628 1 1,818 X 10-? 0,3239 1,356 X 10-' 1,356

    1 cavalo-vapor = 2545 550 1 178,l 0,7457 7457 I caloria por seg~indo = 14,29 3,088 5,615 X 10-' 1 4,186 X 10-' 4,186

    1 quilowatt = 34 13 737,6 1,341 238,9 1 1 O00 1 WATT = 3,413 0.7376 1,341 X 10-3 0,2389 0,OO 1 I

    - ~~p ~ - ~ . . p - - - . p - - . p . p p ~ - ~ - p ~ - ~ - ~ . . . - ~ ~ -pp.---p

    Campo Magnetico

    gauss T mG - - - - -- -

    1 gauss = 1 1 o-4 1 O00 I TESLA = 104 1 1 o7

    I miligauss = 0,00 1 10 1

    Fluxo Magntico

    Mx Wb

    1 maxwell = 1 1 WEBER = 108 I

  • E Frmulas Matemticas

    Geometria Sinais e Smbolos Matemticos Crculo de raio r: circunferncia = 25-r; rea = 5-r2. = igual a Esfera de raio r: rea = 45-r'; volume = 9 5-r'. = aproximadamente igual a Cilindro circular reto de raio r e altura h: rea - 25-r2 + , da ordem de grandeza de 25-rh; volume = 5-r2h.

    # diferente de Tringulo de base a e altura h: rea = i a h . - idntico a, definido como Frmula de Bskara

    > maior que (+ muito maior que) < menor que (4 muito menor que) 1 maior ou igual a (no menor que)

    - b ? 5 menor ou igual a (no maior que) Se ax2 + bx + c = 0, ento x =

    2a + mais ou menos FunqOes Trigonomtricas do ngulo H

    x proporcional a

    C somatrio de xm, valor mdio de x

    Identidades Trigonomtricas Y X ----------- tan 8 = - ot O = - sen(90" - O) = cos O X Y r r cos(90" - 8) = sen O

    sec 8 = - csc 8 = - x Y sen Olcos O = tan O

    o cixc~ r. sen2 O + cos2 O = 1

    Teorema de Pitgoras

    Trianaulos

    ~ a d o s opostos: a, h, c A + B + C = 180" sen A sen B sen C - -

    sen 20 = 2 sen Ocos O

    cos 20 = cos2 0 - sen2 O = 2 cos2 O - 1 = 1 - 2 sen2 O

    sen(a 2 0 ) = sen a cos t cos a sen

    C O S ( ~ 2 0) = cos a cos 0 i sen a sen 0 tan a 2 tan 0

    tan(a t 0) = 1 3 tan a tan 0

    sen a 2 sen 0 = 2 sen ;(a 2 0 ) cos i ( a 3 0) cos a + cos 0 = 2 cos $(a + 0 ) cos ;(a - 0 ) cos a - cos p = -2 sen $(a + p) sen $(a - 0)

    c2 = a 2 + h2 - 2uh cos C ngulo externo D = A + C

    Teorema Binomial

  • Frmulas Matemticas 341

    Produtos de Vetores

    Expanses Trigonomtricas ((-1 em radianos)

    Regra de Cramer Duas equaes lineares sin~ultneas com incgnitas x e y

    a lx + h , y = c, e u2x + b2y = c2, tm como solues

    X = I I - c,,, - c,,,

    -

    A , . A

    Sejam i, j e k vetores unitrios nas direes .v, ~1 e z , res- pectivamente. Ento,

    Qualquer vetor i com componentes a,, a, e a: ao longo dos eixos x, y e z pode ser escrito na forma

    - Sejam , b e 2 vetores arbitrrios com mdulos a, b e c. Ento

    x (h + Z ) = ( 2 x h ) + ( x Z ) - (.r) x = U x ( s g ) = s ( x b ) ( s = um escalar).

    Seja 13 o menor dos dois ngulos entre e h. Ento

    = (avh , - b,a1)7 + (a,hx - b,a,)3 + (axh, - b,ra,) k

    l U x hi = ab sen 8 +

    . ( g x Z ) = h . ( i ? x ) = Z . ( x h )

    x ( h x Z ) = ( u . z ) ~ - ( 2 i . h ) ~

  • 342 Apndice E

    Derivadas e Integrais Nas frmulas a seguir, as letras u e v representam duas fun- es quaisquer de x, e a e m so constantes. A cada uma das integrais indefinidas deve-se adicionar uma constante de integrao arbitrria. O Hundbook of Chemistry und Physics (CKC Press Inc.) contm uma tabela mais comple- ta.

    d du 2. - (uu) = a -

    clx dx

    d 8. - sen x = cos x

    dx

    d 9. - cos x = -sen x

    dx

    i 10. - tan x = sec2 ,r

    dx

    d 11. - cot x = -csc2 X

    dx

    d 12. - sec ,r = tan x sec x

    dx

    d 13. - esc x = -cot .r csc x

    dx

    d du 14. - r" = e" - dx d,r

    d du 15. - sen u = cos u -

    dx dx

    d du 16. - cos u = -sen u -

    d+Y ds

    5. J* = In 1x1 X

    I sen x dx = -ccis x . I cos x dx = sen x

    10. J tan r dx = In sec xI 11. J sen2 x dx = !x - sen ?r

  • Frmulas Matemticas1

    Equao do Segundo Grau Derivadas e Integrais2

    ,- -

    - h + ,,/I>' -4cic LI Se o.r' + h.\- + c = O , enlo .r = - seti .r = cos .r i sen .\- t1.r = -cos .v 7 ( r (1.r

    (1 - tos .r = s e t i .r Teorerna Biwomial d. .r

    J cos r (/.r = \cri i

    Produtos de Vetores - J )3!2 )1!2

    O produto escalar entrc dois vetores LI c 11 6 dado por - A

    LI . h = 17 . i = tr,l1, + (/,/I,. + (/,h. = (11) cos H tlr - .I- - --- ( - r? +L/?):!: L12 ( . r ? + ( / ? ) I / ?

    onde H o irierior dos dois nglilos entre eles. O produto vetorial dado por

    i j i1 Regra de Cramer',4

    A soluo do sistema de duas eqiiries algbbricas liric~ires a duns incgnii:is .r e x.

    (/,.r t /I,! = c . , e (/,r + 11~). = c..

    pode ser obtida a partir das seguintes razes encsr dctc.rininaii(cs

    Identidades Trigonomtricas

    j e i i (Y 1- scii ,!? = 2 seli ( o 2 ,!?) cos fio T ,!?) cos N + cos /3 = 2 tos ~ ( L Y + /3) cos Q((Y - ,!?)

    4 i(idu\ 11s exprcsii>es d;is iiiicgi.:iia. por sei-ciii ~ri

  • Algumas Propriedades Fsicas Ar (seco, a 20C e 1 atm) Massa especfica Calor especfico presso constante Razo entre calores especficos Velocidade do som Rigidez dieltrica Massa molar efetiva

    gua Massa especfica Velocidade do som Calor especfico a presso constante Calor latente de fuso (0C) Calor latente de evaporao (1 OO'C) ndice de refrao (h = 589 nm) Massa molar

    Terra Massa Raio mdio Acelerao de queda livre na superfcie da Terra Atmosfera padro Perodo de um satlite a 100 km de altitude Raio da rbita geossncrona Velocidade de escape Momento dipolar magntico Campo eltrico mdio na superfcie

    Distncia at a Lua o Sol a estrela mais prxima o centro galctico a galxia de Andrmeda Limite do universo observvel

    5,98 X lOZ4 kg 6,37 X 1 Ob m 9.8 m/s2 1,01 X 105 Pa 86,3 min 42.200 km 1 1,2 km/s 8,O X 1022 A.m2 150 Vim, para baixo

    O Alfabeto Grego Alfa A a Beta B 0 Gama r Y Delta b 6 Epslon E E Zeta Z c Eta H 77 Teta 8 O

    Iota I L Capa K K Lambda A A Mi M I*. Ni N v - - c s i - 5 Omicron O O Pi 11 'i7

    R6 P P Sigma u Tau T r Ipsilon Y u Fi @ 4, cp Qui X X !si 1V 4 Omega R w

  • Algumas Constantes Fsicas1 Velocidade da luz

    Constante gravitacional Nmero (ou constante) de Avogadro

    Constante universal dos gases

    Kelaso massa-energia

    Permissividade do vcuo (OU constante dieltrica)

    Permeabilidade do vcuo Constante de Planck

    Constante de Boltzmann

    Carga elementar

    Massa do eltron

    Massa do prton

    Massa do nutron Massa do duteron

    Raio de Bohr Magnton de Bohr

    Constante de Rydberg

    2,998 X 1 08 r n l s 6,673 X 10-" N.m2/kg'

    6,022 x 1 02' mol-I 8,3 14 J1mol.K

    8,988 X 1016 J k g

    93 1,49 MeVIu 8,854 X 10-l2 Flm

    'Para uma lista mais completa, que tamhm mostra o? melhores valores experimentais, veja o Apndice B.

    Alguns Fatores de Converso1 Massa e Massa Especfica Velocidade Escalar I kg = 1000 g = 6,02 X 102" u I m/s = 3:28 fts = 2,24 m i h I slug = 14.61 kg 1 kmlh = 0,621 mi/h = 0.278 ni/s I u = 1,661 X 10-'7 kg 1 kg/m7 = 10 - 2 g/cm3 Fora e Presso

    I N = 10" dyn = 0,225 lb Comprimento e Volume I Ib = 4.45 N 1 m = 100 cm = 39,4 in = 3,28 ft I ton = 2000 Ib 1 mi = 1,61 km = 5280 ft 1 Pa = 1 N/m2 10 dyn/cm2 1 in = 2.54 cm = 1,45 X 1 0-a lb/in2 1 nm = 10-'m = I O A 1 atm = 1,01 X 105 Pa = 14,7 Ib/in2 1 pni = 10- '2 m = 1000 fm = 76 cm-Hg I ano-luz = 9,461 X 10l5 m 1 m' = 1000 L = 35,3 ft3 = 264 gal Energia e Potnciaz

    1 J = 107 erg = 0,2388 cal = 0,738 ft.lb Tempo 1 kW.h = 3,6 X 106 J I dia = 86.400 s 1 cal = 4: 1868 J 1 a n o = 3 6 5 a d i a s = 3 , 1 6 ~ 10's 1 eV = 1,602 X 10-"J

    1 HP = 746 W = 550 ft.lb/s Medida Angular 1 rad = 57,3" = 0,159 volta Magnetismo .?r rad = 180" = volta 1 T = 1 Wb/ni2 = 104 gauss

    'Para urna lista mais completa. veja o Apndice D. 'A unidade de potencia HP uma ahreviatura do ingls Izorsrpoivrr que no corresponde exatamente ao cavalo-vapor (cv), que igual a 735.5 W. (N.T.)

  • F Propriedades dos Elemen tos

    Todas as propriedades fsicas so dadas para uma presso de 1 atm, a menos que indicado em contrrio.

    Elemento Smbolo

    Nmero Atmico,

    z

    Actnio Alumnio Amercio Antimonio Argnio Arsnio Astatnio Brio Berlio Berqulio Bismuto Bhrio Boro Bromo Cdmio Clcio Califrnio Carbono CCrio Csio Chumbo Cloro Cobalto Cobre Criptnio Crmio Crio Darnistdtio Disprsio Dbnio Eins tinio Enxofre rbio Escndio Estanho Estrncio Eurpio Frmio Ferro Flor Fs foro

    Massa Molar, glmol

    ---

    (227) 26.98 15

    (243) 121,75 39,948 74,92 16

    (210) 137,34

    9.0 122

    (247) 208,980 262,12

    10,811 79.909

    1 12,40 40.08

    (25 1 ) 12,Ol 115

    140,12 132,905 207,19

    35,453 58,9332 63,54 83,80 5 1,996

    (247) (27 1 ) 162,50 262,l 14

    (254) 32,064

    167,26 44,956

    1 18,69 87,62

    151,96 237)

    S5,8-+; 18.9984 30,9738

    Massa Especfica, glcm' a 20C

    Ponto de Fuso, "C

    Ponto de Ebulio,

    "C

    Calor Especfico,

    J/(g."C) a 25C

    10.6 2,699

    13,67 6,69 1 1,6626 X 1 O-' 5,78 -

    3.594 1.848

    14,79 9,747 -

    2,34 3,12 (lquido) 8,65 1,55 -

    2,26 6,768 1,873

    I 1,35 3,214 X 10-3 (0C) 8.85 8-96 3.488 X 10-' 7,19

    13,3 -

    8,55 -

    1323 660

    1541 630,s

    - 189,4 8 17 (28 atm)

    (302) 729

    1287 -

    27 1,37

    2030 -7,2 32 1 ,O3 838 -

    3727 804 28,40

    327,45 - 101 1495 1083,40 - 157,37 1857 -

    -

  • 344 Apndice F

    Elemento --

    Frncio Gadolnio Glio Germnio Hfnio Hssio Hlio Hidrognio Hlmio ndio Iodo Irdio Itrbio tno Lantnio Laurncio Ltio Lutcio Magnsio Mangans Meitnrio Mendelvio Mercirio Molibdniu Neodniio Nenir) Netnio Nibio Nquel Nitrognio Noblio sniio Ouro Oxignio Paldio Platina Plutnio Polonio Potssio Praseodmio Prata Promcio Protactnio Ridio Radiiio Rnio Rdio Roentgnio Rubdio Rutnio Rutherfrdio

    Smbolo ..

    Fr Gd Ga Ge Hf Hs He H Ho In I Ir Y b Y La Lr Li Lu

    Mg Mn Mt Md

    Hg Mo Nd Ne

    N P Nb Ni N No o s Au o Pd Pt Pu Po K Pr

    Ag Pm Pa Ra Rn Re Rh

    Rg Rb Ru Rf

    Nmero Atniico,

    z

    Massa Molar, g/mol

    Massa Especfica, g/cm3 a 20C

    7,22 15,37 (estimada)

    5 ,O 9.96 x 10-s (oOc)

    2 1 .o2 12.41 -

    1,532 12,37 -

    Ponto de Fuso, "C

    --

    (27) 1312

    29.75 937.25

    2227 -

    - 269,7 -259,19 1470

    156,634 1 13,7

    2447 824

    1526 920 -

    180,55 1663 650

    1244 - -

    -38,87 26 17 1016

    -248,597 637

    2468 1453

    -210 -

    3027 1064,43

    -218,80 1552 1769 640 254

    63,20 93 1 960,8

    (1 027) (1230)

    700 (-71) 3180 1963 -

    39,49 2250 -

    Ponto de Ebulio,

    "C pp

    -

    2730 2237 2830 5400 -

    -268,9 - 252,7 2330 2000

    183 (5300) 1530 3030 3470 -

    1300 1930 1107 2150 -

    -

    357 5560 3 180 - 246,O -

    4927 2730 - 195,8 -

    5500 2970 - 183,O 3980 4530 3235 -

    760 3020 2210 - -

    -

    261,8 5900 4500 -

    688 4900 -

    Calor Especfico.

    J/(g."C) a 25C

  • Propriedades dos Elementos 345

    Elemento Smbolo

    Samrio Seabrgio Selnio Sem nome Sem nome Sem nome Sem nome Sem nome Sem nome Sem nome Silcio Sdio Tlio Tntnlo Tecncio Telrio Trbio Titnio Trio Tlio Tungstnio Urnio Vandio Xennio Zinco Zircnio

    Sm Sg Se

    Unq Uub Uuh Uuo

    U ~ P uus Uut Si Na TI Ta Tc Te Tb Ti Th Tm W u v Xe Zn Zr

    Nmero Atmico,

    z 62

    106 34

    114 112 116 118 115 117 113 14 I I 8 1 73 43 52 65 22 90 69 74 92 23 54 30 40

    Massa Mo1 ar, glmol

    150,35 263,l 18

    78,96

    (289) (285) -

    (293) -

    - -

    28,086 22,9898

    204,37 180,948

    (99) 127,60 158,924

    47,90 (232) 168,934 183,85

    (238) 50,942

    131,30 65,37 91.22

    Massa Especfica, g/cm3 a 20C

    Ponto de Ponto de Ebulio, Fuso, "C "C

    Calor Especfico,

    J/(g.OC) a 25C

    -. --

    0,197 -

    0,3 18 -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    0,7 12 I ,23 O, 130 O, 138 0,209 0,20 1 o. 180 0,523 0,l 17 0,159 O, 134 0 , l 17 0.490 0,159 0,389 0,276 --

    Os valores rntre parnteses na coluna das massas molares so os nmeros de massa dos istopos de vida mais longa daqueles elementos que a radioativos. Pontos de fuso e pontos de ebulio entre parnteses so incertos.

    Os dados para gases so vlidos apenas quando estes esto no seu estado molecular usual, como por exemplo H,, He, O?, Ne, etc. Os calores especficos dos gases sBo aqueles a presso constante.

    Forile: Adaptado de J . Emsley, The Elernents, 3Ledio. 1998. Clarendon Press, Oxford. Veja tambm www.webelements.com para valores atualizados e possivelmente novos elementos.

    Semttulo1.pdfSemttulo2.pdfSemttulo3.pdfSemttulo4.pdfSemttulo5.pdfSemttulo6.pdfSemttulo7.pdfSemttulo8.pdfSemttulo9.pdfSemttulo10.pdfSemttulo11.pdfSemttulo12.pdfSemttulo13.pdfSemttulo14.pdfSemttulo15.pdfSemttulo16.pdfSemttulo17.pdfSemttulo18.pdf