Mecanica Solos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Mecnica dos Solos II Notas de Aula

Prof. DSc. Erinaldo Hilrio CavalcanteH. Page: http://www.ufs.br E-mail: [email protected]

Aracaju SE, Julho de 2003.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL MECNICA DOS SOLOS II Notas de Aula

Sumrio1. TENSES NOS SOLOS ......................................................................................................................1 1.1. Tenses Geostticas ....................................................................................................................1 1.2. Distribuio de Presses Devido a Aplicao de Cargas.............................................................3 1.2.1. Tenses de Espraiamento ou Hiptese Simples...................................................................3 1.2.2. Bulbo de Presses.................................................................................................................4 1.2.3. Distribuio Baseada na Teoria da Elasticidade...................................................................4 1.2.3.1. Soluo de Boussinesq..................................................................................................5 1.2.3.2. Soluo de Carothres.....................................................................................................5 1.2.3.3. Soluo de Steinbrenner................................................................................................6 1.2.3.4. Frmula de Love ............................................................................................................6 1.2.3.5. baco de Newmark ........................................................................................................7 1.2.3.6. Grfico de Fadum...........................................................................................................7 1.2.3.7. Grfico de Osterberg......................................................................................................8 2. CAPILARIDADE .................................................................................................................................14 2.1. Definio .....................................................................................................................................14 2.2. Teoria do Tubo Capilar ...............................................................................................................14 2.3. Frmula Emprica de Hazen .......................................................................................................15 2.4. Importncia dos Fenmenos Capilares ......................................................................................15 3. PERMEABILIDADE ............................................................................................................................16 3.1. Definio .....................................................................................................................................16 3.2. Lei de Darcy (1856).....................................................................................................................16 3.3. Coeficiente de Permeabilidade ...................................................................................................16 3.4. Intervalos de Variao do Coeficiente de Permeabilidade .........................................................17 3.5. Determinao do Coeficiente de Permeabilidade.......................................................................17 3.5.1. Frmulas Empricas.............................................................................................................17 3.5.1.1. Frmula de Hazen (para areias fofas e uniformes)......................................................17 3.5.2. Ensaios de Laboratrio........................................................................................................18 3.5.2.1. Permemetro de Nvel Constante (indicados para solos permeveis: arenosos).......18 3.5.2.2. Permemetro de Nvel Varivel (indicados para solos finos: argilosos)......................18 3.5.3. Ensaios de Campo ..............................................................................................................19 3.5.3.1. Ensaio de Bombeamento .............................................................................................19

3.5.3.2. Ensaio de Tubo Aberto ..............................................................................................19 3.5.3.3. Ensaio de Tubo Aberto com Carga Constante ..........................................................20 3.6. Influncia da Temperatura no Valor do Coeficiente de Permeabilidade ....................................20 3.6.1. Equao de Helmholtz.........................................................................................................21 3.7. Permeabilidade em Terrenos Estratificados ...............................................................................21 3.7.1. Fluxo Paralelo Estratificao ............................................................................................21 3.7.2. Fluxo Perpendicular Estratificao ...................................................................................22 4. PERCOLAO DE GUA NOS SOLOS ...........................................................................................23 4.1. Tipos de Escoamento .................................................................................................................23 4.2. Fluxo Unidimensional..................................................................................................................23 4.2.1. Conceito de Carga...............................................................................................................23 4.2.2. Tenses Efetivas em um Solo com Fluxo ...........................................................................26 4.2.2.1. Condio Esttica ........................................................................................................26 4.2.2.2. Considerando Fluxo Ascendente .................................................................................26 4.2.3. Fora de Percolao............................................................................................................27 4.3. Areia Movedia (Quicksand) .......................................................................................................27 5. FLUXO BIDIMENSIONAL ..................................................................................................................29 5.1. Equao Diferencial do Fluxo (Solo Isotrpico kx = ky)...............................................................29 5.2. Resoluo da Equao de Laplace ............................................................................................29 5.3. Mtodo Grfico............................................................................................................................30 5.3.1. Fluxo em um Solo Anisotrpico (kx ky): ............................................................................31 6. COMPRESSIBILIDADE......................................................................................................................32 6.1. Compressibilidade.......................................................................................................................32 6.1.1. Ensaios de Compresso......................................................................................................33 6.1.1.1. Ensaio de Compresso no Confinada .......................................................................33 6.1.1.2. Ensaio de Compresso Parcialmente Confinada ........................................................34 6.1.1.3. Ensaio de Compresso Totalmente Confinado ...........................................................35 7. TERIA DO ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI ....................................................36 7.1. Adensamento ..............................................................................................................................36 7.2. Grau de Adensamento (U) ..........................................................................................................36 7.2.1. Variao Linear do ndice de Vazios com a Tenso Efetiva ...............................................37 7.2.2. Percentual de Adensamento em Funo da Poropresso..................................................37 7.2.3. Coeficiente de Compressibilidade .......................................................................................38 7.3. Deduo da Teoria do Adensamento de Terzaghi .....................................................................38 7.3.1. Condies de Contorno para a Soluo da Equao Diferencial do Adensamento Unidimensional ..............................................................................................................................40 7.3.2. O Fator Tempo (T)...............................................................................................................40 7.4. Tabela do Fator Tempo em Funo do Grau de Adensamento .................................................42 7.5. Relaes Aproximadas Relacionando Recalques com o Fator Tempo .....................................43 7.6. Drenagem s por uma Face .......................................................................................................43

7.7. Ensaio de Adensamento (EDOMTRICO) .................................................................................43 7.7.1. Principais Resultados do Ensaio de Adensamento.............................................................44 7.7.1.1. Determinao do Coeficiente de Adensamento (Cv) ...................................................45 7.7.1.2. Presso de Pr-Adensamento (a) .............................................................................46 7.7.1.3. Razo de Pr-Adensamento (RPA) ou Over Conservation Ratio (OCR) ....................46 7.8. Determinao do Coeficiente de Permeabilidade (K).................................................................47 7.9. Recalque .....................................................................................................................................47 7.9.1. Determinao do recalque total...........................................................................................47 7.9.2. Solos Normalmente Adensados (OCR = 1) ........................................................................48 7.9.3. Solos Pr-Adensados (A' > ') ...........................................................................................48 7.9.4. Solos Sub-Adensados (OCR < 1)........................................................................................49 7.9.5. Adensamento Secundrio ...................................................................................................49 7.10. Aplicao de Drenos Verticais para Acelerar o Adensamento .................................................49 7.11. APLICAO DE SOBRECARGAS PARA ACELERAR O ADENSAMENTO ..........................50 8. EXERCCIOS .....................................................................................................................................51 8.1. Exerccios sobre Tenses...........................................................................................................51 8.2. Exerccios sobre Capilaridade e Permeabilidade .......................................................................55 8.3. Exerccios sobre Adensamento ..................................................................................................61 9. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS...................................................................................................66 10. ANEXO 1 - LISTAS DE EXERCCIOS PARA O ALUNO.................................................................67 11. ANEXO 2 - AVALIAES ................................................................................................................68

Tenses nos Solos

Mecnica dos Solos II

1. TENSES NOS SOLOSOs solos so constitudos de partculas e foras aplicadas a eles so transmitidas de partcula a partcula, alm das que so suportadas pela gua dos vazios. Nos solos, ocorrem tenses devidas ao peso prprio e s cargas aplicadas. 1.1. TENSES GEOSTTICAS So tenses devido ao peso do prprio solo. Tenso efetiva (): a tenso suportada pelos gros do solo, ou seja, a tenso transmitida pelos contatos entre as partculas; Presso neutra (): a presso da gua, tambm denominada de poro-presso originada pelo peso da coluna dgua no ponto considerado ( = a.H); Tenso total (): a soma algbrica da tenso efetiva () e da presso neutra (). Princpio das Tenses Efetivas de Terzaghi: a) A tenso efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por:

'= b) Todos os efeitos mensurveis resultantes de variaes de tenses nos solos, como compresso e resistncia ao cisalhamento so devido a variaes de tenses efetivas. Exemplo 1: Presses devidas ao peso prprio do solo sem a influncia do nvel dgua.

h1 h2 h3

= 1.h1 1 2 3 = 1.h1 + 2.h2 = =0

Sendo (ou t)o peso especfico aparente = Pt / Vt (determinado pelo frasco de areia). Exemplo 2: Presses devidas ao peso prprio do solo com a influncia do nvel dgua.

A B C t sat NA h1 h2

Ponto A = 0; = 0; ' = 0 Ponto B = 0; = t h1 ; ' = t h1 Ponto C = a h2 ; = t h1 + sat h2 ; ' = t h1 + sub h2 ' = = ( t h1 + sat h2 ) ( a h2 )

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1

Tenses nos Solos

Mecnica dos Solos II

Exemplo 3: Determinar as tenses totais, tenses neutras e tenses efetivas nos pontos A, B, C e D para o perfil de solo da figura abaixo e traar os diagramas. Adotar a = 1,0 tf/m3. Perfil do Solo: Diagrama de Tenses

A 1,5 m 3,0 m 3,6 m B C D t = 1,7tf/m3 sat = 2,1tf/m3 sub = 1,0tf/m3

NT NA Areia midaAreia saturada Argila

2,55 Presses totais 8,85 5,85 16,05 z Presses 9,45 efetivas

Resposta: Ponto A Ponto B Ponto C Ponto D

=0 =0 '= 0

= 1,7 1,5 = 2,55 = 2,55 + 2,1 3 = 8,85 = 8,85 + 2 3,6 = 16,05 tf m2 = 1, 0 3 = 3, 0 =0 = 1,0 6,6 = 6,6 tf m2 ' = = 2, 55 ' = 8,85 3, 0 = 5,85 ' = 16,05 6,6 = 9, 45 tf m2

*Presses em tf/m2. Exemplo 4: Resolver o exerccio 1 considerando que a camada de areia acima do NA est saturada devido ascenso capilar. Adotar sat = 2,1 tf/m3 para a areia.A 1,5 m B 3,0 m 3,6 m C D

sat = 2,1tf/m3 sat = 2,1tf/m3 sub = 1,0tf/m3

NA

Resposta: Ponto A Ponto B Ponto C Ponto D

=0 =1,52,1= 3,15 = 3,15 + 2,1 3 = 9,45 = 9,45 + 2,0 3,6 = 16,65 = 1,5 1,0 = 1,5 = 0 = 1,0 6,6 = 6,6 = 1,0 3 = 3,0 ' = 0 ( 1,5 ) = 1,5 ' = 3,15 ' = 9,45 3,0 = 6,45 ' = 16,65 6,6 = 10,05*Presses em tf/m2. OBS.: A suco do solo provoca um fluxo em direo contrria a gravidade provocando aumento na presso efetiva. Exemplo 5: Resolver o exerccio 2 considerando: a) Inundao (NA = NT); b) O nvel dgua est 2,0m acima do NT. Respostas:

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2

Tenses nos Solos Item a:

Mecnica dos Solos II

=0 =0 '= 0Item b:

Ponto A

=1,52,1= 3,15 =1,01,5 =1,5 ' = 3,15 1,5 =1,65

Ponto B

= 3,15 + 2,1 3 = 9,45 = 9,45 + 2,0 3,6 = 16,65 = 1,0 4,5 = 4,5 = 1,0 8,1 = 8,1 ' = 9,45 4,5 = 4,95 ' = 16,65 8,1 = 8,55

Ponto C

Ponto D

= 2, 0 = 2, 0 '= 0

Ponto A

= 1,0 6,5 = 6,5 = 1,0 10,1 = 10,1 = 2 +1,52,1 = 5,15 = 5,15 + 2,1 3 = 11,45 = 11,45 + 2,0 3,6 = 18,65 ' = 5,153,5 =1,65 ' = 11,45 6,5 = 4,95 ' = 18,65 10,1 = 8,55

=1,03,5 = 3,5

Ponto B

Ponto C

Ponto D

*Presses em tf/m2. 1.2. DISTRIBUIO DE PRESSES DEVIDO A APLICAO DE CARGASNT P 0 h P 0 1 P 0 1 + 2 NT escavao NT q

0 = presso devida ao peso prprio do solo; 1 = alvio de presso devido escavao; 2 = presso induzida pelo carregamento q. Ao se aplicar uma carga na superfcie de um terreno, numa rea bem definida, os acrscimos de tenso numa certa profundidade no se limitam projeo da rea carregada. Nas laterais da rea carregada tambm ocorrem aumentos de tenso, que se somam s anteriores devidas ao peso prprio. 1.2.1. TENSES DE ESPRAIAMENTO OU HIPTESE SIMPLES Uma prtica corrente para se estimar o valor das tenses a uma certa profundidade que consiste em considerar que as tenses se espraiam segundo reas crescentes, mas sempre se mantendo uniformemente distribudas.Q Comprimento infinito z1 z2 b1 p2 b2 p2 = Q/b2 0 b0 p1 p1 = Q/b1 p0 NT p0 = Q/b0

Onde: 0 = ngulo de espraiamento. Solos muito moles 0 < 40; Areias puras 0 40 a 45; Argilas rijas e duras 0 70; Rochas 0 > 70.

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Tenses nos Solos

Mecnica dos Solos II

Exemplo 6: Calcular a presso no plano situado profundidade de 5 metros, considerando que a rea carregada tem comprimento infinito. Considerar areia pura (0 = 40).Q Comprimento infinito 0 5m Q p1 b b0 b1 b b0 = 1,5m p0 = 100 tf/m2

Soluo:

b = 5, 0 tg40 o 5, 0 b1 = 2 b + 1, 5 = 9, 89 m

tg 0 = b

Q = p0 b0 = p1 b1 p1 = p0 b0 100 1,5 = 9,89 b1

p1 = 15,17 tf m2

Obs.: Esse mtodo deve ser entendido como uma estimativa grosseira, pois as tenses, a uma certa profundidade, no so uniformemente distribudas, mas concentram-se na proximidade do eixo de simetria da rea carregada apresentando a forma de um sino.p0 NT

1.2.2. BULBO DE PRESSES Denominam-se isbaras as curvas ou superfcies obtidas ligando-se os pontos de mesma presso vertical. Este conjunto de isbaras forma o que se chama BULBO DE PRESSES.Q NT

1.2.3. DISTRIBUIO BASEADA NA TEORIA DA ELASTICIDADE Consideram o solo como um material: - Homogneo: mesmas propriedades em todos os pontos; - Isotrpico: mesmas propriedades em todas as direes; - Elstico1: obedece a Lei de Hooke, = E x (tenses proporcionais s deformaes).

1

Regime elstico: as tenses crescem linearmente com as deformaes e o corpo recupera a forma e o volume iniciais ao cessar a ao das foras.

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Tenses nos Solos 1.2.3.1. SOLUO DE BOUSSINESQ

Mecnica dos Solos II

A equao de Boussinesq determina os acrscimos de tenses verticais devidos a uma carga pontual aplicada na superfcie.

P z

r

NT

z = Ou

3 P cos5 2 2 z 3 z3 P 2 ( r 2 + z 2 )5 2

z

z =

Exemplo 7: Utilizando a soluo de Boussinesq, determinar os acrscimos de presso nos pontos A e B. Soluo:

10 tf A 3m

NT

4m

B

3 tg = = 36,87o 4 3 10 zA = cos5 0o = 0, 298 tf m2 2 2 4 3 10 o zB = cos5 ( 36,87 ) = 0, 098 tf m2 2 2 4

1.2.3.2. SOLUO DE CAROTHRES Determina os acrscimos de tenses verticais devidos a um carregamento uniformemente distribudo ao longo de uma faixa de comprimento infinito e largura constante.

p (tf/m2) z 2 z bissetriz

z =

p ( sen2 cos 2 + 2 )

No eixo da carga tem-se:

z =

p ( sen2 + 2 )

Sendo em radianos.

Exemplo 8: Uma fundao em sapata corrida com 2m de largura carregada uniformemente por uma presso de 2,5 kgf/cm2. Determine os acrscimos de presso vertical (z) devido ao carregamento em um ponto situado a 3m abaixo do centro da fundao.

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Tenses nos Solos

Mecnica dos Solos II Soluo:

2m p = 2,5 tf/m2 3m

z

Neste caso: = 0 1 tg = = 18, 43o 3 2 = 36,86o = 0,643 rad sen2 = 0,600 z = 2,5 ( 0,600 + 0,643) = 0,989 tf m2

1.2.3.3. SOLUO DE STEINBRENNER Steinbrenner construiu um grfico integrando a frmula de Boussinesq que permite a determinao de z a uma profundidade z abaixo do vrtice A de um retngulo de lados a e b (a > b), uniformemente carregado por uma presso p. O baco de Streinbrenner a soluo grfica da seguinte equao:

p z = 2

b a ( a 2 + b 2 ) 2az ( R z ) a ( R2 + z 2 ) bz + 2 2 2 2 arctg 2 z ( a 2 + b2 ) ( R z ) z ( R z ) b + z ( a + z ) R

Onde : R = a 2 + b 2 + z 2b a p (tf/m2) A z zPara o clculo em qualquer outro ponto, divide-se a rea carregada em retngulos com uma aresta na posio do ponto considerado e calcula-se separadamente o efeito de retngulo. z ser a soma das aes de cada uma das reas. 1.2.3.4. FRMULA DE LOVE Determina o acrscimo de tenso em pontos ao longo de uma vertical passando pelo centro de uma rea circular uniformemente carregada.3 2 1 z = p 1 2 1 + R z

z = pI Entrar no abaco: a z e I b b

Abaco Caputo, Vol. 2, Cap. 3, Pag. 66

( )

Onde R o raio da rea carregada e z a profundidade considerada. Prof. DSc. Erinaldo H. Cavalcante 6

Tenses nos Solos 1.2.3.5. BACO DE NEWMARK

Mecnica dos Solos II

Determina z a uma profundidade z abaixo de uma vertical passando pela aresta da rea retangular. So definidas as seguintes relaes com os parmetros m e n:

m=

b a e n= z z

Em funo destes parmetros, a soluo de Newmark :

p z = 4

2mn m2 + n2 + 1 m2 + n2 + 2 2mn m2 + n2 + 1 2 2 + arctg 2 2 2 2 2 2 2 2 m + n m n + 1 m + n + m n +1 m + n +1

Considera-se a tenso como uma funo dos parmetros m e n e toda a expresso acima pode ser tabelada, de forma que: z = p.I , sendo que I se encontra tabelado2. Para o clculo em qualquer outro ponto, divide-se a rea carregada em retngulos com uma aresta na posio do ponto considerado e calcula-se separadamente o efeito de retngulo. z ser a soma das aes de cada uma das reas. 1.2.3.6. GRFICO DE FADUM Permite determinar o acrscimo de presso vertical (z) sob um carregamento triangular de comprimento finito.

a z z

b

Com as indicaes da figura e o grfico de Fadum3, obtm-se:

z = ISendo:

= h

Onde I um coeficiente dado em funo de dois parmetros m e n que de acordo com a figura so:

m=

b z

e

n=

a z

2 3

Tabela e baco: Souza Pinto pg. 110 e 111 ou baco: Milton Vargas pg. 227. Grfico de Fadum: Caputo, Vol 2, Cap. 3.

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Tenses nos Solos 1.2.3.7. GRFICO DE OSTERBERG

Mecnica dos Solos II

Permite calcular o acrscimo de presso devido a uma carga em forma de trapzio retangular, infinitamente longo.

a

b p z z

Com as indicaes da figura e o grfico de Osterberg4, obtm-se:

z = I

4

Grfico de Osterberg: Caputo, Vol 2, Cap. 3.

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Tenses nos Solos BACO DE STEINBRENNER

Mecnica dos Solos II

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Tenses nos Solos BACO DE NEWMARK

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Tenses nos Solos

Mecnica dos Solos II

VALORES DE I EM FUNO DE m e n PARA A EQUAO DE NEWMARKn = a/z ou m = b/z n ou m 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 5,0 10,0 0,1 0,005 0,009 0,013 0,017 0,020 0,022 0,024 0,026 0,027 0,028 0,029 0,030 0,031 0,031 0,032 0,032 0,032 0,032 0,2 0,009 0,018 0,026 0,033 0,039 0,043 0,047 0,050 0,053 0,055 0,057 0,059 0,061 0,062 0,062 0,062 0,062 0,062 0,3 0,013 0,026 0,037 0,047 0,056 0,063 0,069 0,073 0,077 0,079 0,083 0,086 0,089 0,090 0,090 0,090 0,090 0,090 0,4 0,017 0,033 0,047 0,060 0,071 0,080 0,087 0,093 0,098 0,101 0,106 0,110 0,113 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,5 0,020 0,039 0,056 0,071 0,084 0,095 0,103 0,110 0,116 0,120 0,126 0,131 0,135 0,137 0,137 0,137 0,137 0,137 0,6 0,022 0,043 0,063 0,080 0,095 0,107 0,117 0,125 0,131 0,136 0,143 0,149 0,153 0,155 0,156 0,156 0,156 0,156 0,7 0,240 0,047 0,069 0,087 0,103 0,117 0,128 0,137 0,144 0,149 0,157 0,164 0,169 0,170 0,171 0,172 0,172 0,172 0,8 0,026 0,050 0,073 0,093 0,110 0,125 0,137 0,146 0,154 0,160 0,168 0,176 0,181 0,183 0,184 0,185 0,185 0,185 0,9 0,027 0,053 0,077 0,098 0,116 0,131 0,144 0,154 0,162 0,168 0,178 0,186 0,192 0,194 0,195 0,196 0,196 0,196

n ou m 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 5,0 10,0

1,0 0,028 0,055 0,079 0,101 0,120 0,136 0,149 0,160 0,168 0,175 0,185 0,193 0,200 0,202 0,203 0,204 0,205 0,205

1,2 0,029 0,057 0,083 0,106 0,126 0,143 0,157 0,168 0,178 0,185 0,196 0,205 0,212 0,215 0,216 0,217 0,218 0,218

1,5 0,030 0,059 0,086 0,110 0,131 0,149 0,164 0,176 0,186 0,193 0,205 0,215 0,223 0,226 0,228 0,229 0,230 0,230

n = a/z ou m = b/z 2,0 2,5 0,031 0,031 0,061 0,062 0,089 0,090 0,113 0,115 0,135 0,137 0,153 0,155 0,169 0,170 0,181 0,183 0,192 0,194 0,200 0,202 0,212 0,215 0,223 0,226 0,232 0,236 0,236 0,240 0,238 0,242 0,239 0,244 0,240 0,244 0,240 0,244

3,0 0,032 0,062 0,090 0,115 0,137 0,156 0,171 0,184 0,195 0,203 0,216 0,228 0,238 0,242 0,244 0,246 0,247 0,247

5,0 0,032 0,062 0,090 0,115 0,137 0,156 0,172 0,185 0,196 0,204 0,217 0,229 0,239 0.244 0,246 0,249 0,249 0,249

10,0 0,032 0,062 0,090 0,115 0,137 0,156 0,172 0,185 0,196 0,205 0,218 0,230 0,240 0,244 0,247 0,249 0,250 0,250

0,032 0,062 0,090 0,115 0,137 0,156 0,172 0,185 0,196 0,205 0,218 0,230 0,240 0,244 0,247 0,249 0,250 0,250

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11

Tenses nos Solos BACO DE FADUM

Mecnica dos Solos II

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12

Tenses nos Solos BACO DE OSTERBERG

Mecnica dos Solos II

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13

Capilaridade

Mecnica dos Solos II

2. CAPILARIDADE2.1. DEFINIO Ascenso da gua acima do nvel fretico do terreno, atravs dos espaos intersticiais do solo, em um movimento contrrio gravidade. 2.2. TEORIA DO TUBO CAPILAR

NA

d

Ts

F=P d 2 Ts cos d = a hc 4

F

hc

hc =Onde:

4 Ts cos Lei de Jurin d a

hgua

P

P = peso da coluna dgua; F = fora de ascenso capilar; Ts = tenso superficial da gua por unidade de linha de contato entre gua e o tubo (0,0764 g/cm para gua pura e vidro limpo); hc = altura de ascenso capilar; d = dimetro do tubo; a = peso especfico da gua = ngulo de contato (No caso de gua e vidro limpo este ngulo nulo). Tipo de Solo Areia Grossa Areia Mdia Areia Fina Silte Argila hc (cm) hc < 5 5 hc 40

Para as areias, os mdulos de elasticidade que interessam so os correspondentes situao drenada, pois a permeabilidade alta em relao ao tempo de aplicao da carga. Os ensaios devem ser feitos com confinamento dos corpos-de-prova. A tabela a seguir mostra uma ordem de grandeza de seus valores, para tenses de confinamento de 100 kPa:

Descrio da Areia Compacidade Areias de gros frgeis, angulares Areias de gros duros, arredondados

Mdulo de Elasticidade (MPa) Fofa Compacta 15 55 35 100

6.1.1.3. ENSAIO DE COMPRESSO TOTALMENTE CONFINADO Tambm chamado de ensaio de compresso edomtrica. Neste caso, o corpo-de-prova a comprimir colocado dentro de um recipiente (anel) indeformvel, sendo aplicada externamente a presso axial. O anel impede qualquer tendncia de deformao lateral e o confinamento total. Neste ensaio as presses laterais no so conhecidas, as mesmas so geradas pela ao da presso axial e pela conseqente reao das paredes do recipiente. Este ensaio simula o comportamento do solo quando ele comprimido pela ao do peso de novas camadas que sobre ele se depositam (Ex.: quando se constri um aterro em grandes reas).

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35

Adensamento

Mecnica dos Solos II

7. TERIA DO ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI7.1. Adensamento um processo lento e gradual de reduo do ndice de vazios de um solo por expulso do fluido intersticial e transferncia da presso do fluido para o esqueleto slido, devido a cargas aplicadas ou ao peso prprio das camadas sobrejacentes. Compactao: processo manual ou mecnico de reduo do ndice de vazios, por expulso do ar. Hipteses Simplificadas de Terzaghi: O desenvolvimento da Teoria do Adensamento se baseia nas seguintes hipteses: O solo homogneo e completamente saturado; A gua e os gros so incompressveis; O escoamento obedece a Lei de Darcy e se processa na direo vertical; O coeficiente de permeabilidade constante; O ndice de vazios decresce linearmente com o aumento da tenso efetiva; A compresso unidirecional e vertical e deve-se sada de gua dos espaos vazios; As propriedades do solo no variam durante o adensamento; O ndice de vazios varia linearmente com o aumento da tenso efetiva durante o processo do adensamento. 7.2. Grau de Adensamento (U) a relao entre a deformao () ocorrida num elemento numa certa posio ou profundidade z, num determinado instante de tempo t e a deformao deste elemento quando todo o processo de adensamento tiver ocorrido (f), ou seja:U= f

(1)

A deformao instantnea do elemento pode ser expressa atravs da relao entre a variao da sua altura (H) e sua altura inicial (H).= H H

(2)

A deformao final do elemento devida ao acrscimo de tenso pode ser expressa pela equao seguinte:e e2 f = 1 1 + e1

(3)

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36

Adensamento

Mecnica dos Solos II

Num instante t qualquer tambm, o ndice de vazios ser e e a deformao correspondente ocorrida at aquele instante ser:e e = 1 1 + e1

(4)

Substituindo-se (4) e (3) em (1), obtemos:e1 e e e 1 + e1 U= = 1 e1 e2 e1 e 2 1 + e1

(5)

7.2.1. Variao Linear do ndice de Vazios com a Tenso Efetiva

Um elemento de solo que est submetido tenso vertical efetiva 1, com seu ndice de vazios e1 ao ser submetido a um acrscimo de tenso , surge instantaneamente uma presso neutra de igual valor (ui), e no h variao de ndice de vazios. Progressivamente, a presso neutra vai se dissipando, at que todo o acrscimo de presso aplicado seja suportado pela estrutura slida do solo (2= 1+ ) e o ndice de vazios se reduz a e2. Por semelhana dos tringulos ABC e ADE, tem-se:Uz = e1 e AB BC 1 = = = e1 e 2 AD DE 2 1

(6)

Da equao (6) conclui-se que o Grau de Adensamento equivalente ao Grau de Acrscimo de tenso efetiva. 7.2.2. Percentual de Adensamento em Funo da Poropresso No instante do carregamento: No instante t: 2 - 1 = ui 2 - = ui e - 1 = ui u

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37

Adensamento 1 u u = i ui

Mecnica dos Solos II

Uz =

2 1

(7)

Temos, portanto, quatro expresses disponveis para o clculo do Grau de Adensamento dos solos. 7.2.3. Coeficiente de Compressibilidade Considerando linear o comportamento da curva ndice de vazios x tenso vertical efetiva, pode-se definir a inclinao da reta correspondente como um coeficiente que d indicaes da compressibilidade do solo. Esse coeficiente denominado Coeficiente de Compressibilidade vertical, av, definido conforme a equao:av = 2 1 e1 e2 e e2 de = 1 = 2 1 d

(8)

Como a cada variao de tenso efetiva corresponde uma variao de presso neutra, de mesmo valor mas de sentido contrrio, pode-se dizer que:av = de du

(9)

7.3. Deduo da Teoria do Adensamento de Terzaghi O objetivo determinar, para qualquer instante de tempo e em qualquer posio da camada que est adensando, o Grau de Adensamento, ou seja, as deformaes, os ndices de vazios, as tenses efetivas e as presses neutras correspondentes. Considere o elemento de solo submetido ao processo de adensamento indicado na figura a seguir.

O fluxo tridimensional num solo saturado, sem variao volumtrica, dado por:V 2h 2h 2h dxdydz = 0 = kx + ky + kz x 2 t y 2 z 2

(10)

No adensamento, h variao de volume e admite-se que o fluxo s ocorre numa direo, a vertical, uma vez que a gua e as partculas slidas so consideradas incompressveis. A equao do fluxo neste caso ser:

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38

AdensamentoV 2h dxdydz = kz z 2 t

Mecnica dos Solos II

(11)

A variao de volume do solo expressa em termos de variao de seu ndice de vazios, conforme segue:

Volume de slidos

=

1 dxdydz 1+ e

; Volume de vazios

=

e dxdydz ; 1+ e

Volume total

=

1+ e dxdydz 1+ e

Assim, a variao de volume com o tempo dada por:V e = dxdydz t t 1 + e

ou

V e dxdydz = 1+ e t t

(12)

onde

dxdydz 1+ e

igual ao volume de slidos, que no varia com o tempo.

Igualando-se (12) a (11), obtemos: 2h dxdydz k z z 2

=

e dxdydz 1+ e t

k

2h z2

=

1 e t 1 + e

(13)

S a carga que excede a hidrosttica provoca fluxo. Portanto, a carga h pode ser substituda por u dividida pelo peso especfico da gua (a). Vimos tambm, da equao (9) que de = av.du. Assim, temos:k (1 + e) 2u u = a v a z 2 t k (1 + e) av a

(14)

A parcela

reflete caractersticas do solo tais como permeabilidade, porosidade e

compressibilidade. Por isso, a ela dado o nome de coeficiente de adensamento, cv.cv = k (1 + e) av a

(15)

Logo, a equao diferencial do adensamento assume a seguinte expresso:cv 2u z 2 = u t

(16)

A equao (16) expressa a variao da presso neutra, ao longo da profundidade, no decorrer do tempo. A variao da presso neutra est associada variao das deformaes.

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39

Adensamento

Mecnica dos Solos II

7.3.1. Condies de Contorno para a Soluo da Equao Diferencial do Adensamento Unidimensional i) H completa drenagem nas duas extremidades da amostra; Para z = 0 e z = 2Hd uo = 0 (drenagem no topo e na base)

ii) A sobrepresso neutra inicial, constante ao longo de toda a altura, igual ao acrscimo de presso aplicado. Inicialmente (t = 0) toda carga transferida para a gua (uo = uinicial).

Na integrao da equao diferencial (16), a varivel tempo t aparece sempre associada ao cv e maior distncia de percolao, ou seja:c v t H2 d =T

(17)

O smbolo T denominado de Fator Tempo. T adimensional, t expresso em segundos, Hd em cm e cv em cm2/s. O resultado da integrao da equao (16) para as condies de contorno acima definidas dado pela seguinte expresso:Uz = 1 2 M sen M z e H d M2 T

(18)

m =0

onde

M=

(2 m + 1) 2

e Uz expressa o Grau de Adensamento ao longo da profundidade z.

A expresso (18) revela que quanto mais prximo um elemento se encontra das faces drenantes mais rapidamente as presses neutras se dissipam. 7.3.2. O FATOR TEMPO (T) Para o problema de adensamento unidimensional, as condies limites so as seguintes: a) Existe completa drenagem nas duas extremidades da amostra; b) A presso neutra inicial, em t = 0, constante ao longo de toda a altura, sendo = . E para t = tem-se ' = , constante ao longo da altura. Numa extremidade z = 0 e na outra

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40

Adensamento

Mecnica dos Solos II

z = 2 Hd , sendo Hd a metade da espessura da amostra H. Hd indica a maior distncia depercolao da gua. Drenagem Dupla:Instante t = 0 Instante t Instante t =

Drenagem Simples:Instante t

2.Hd

= 0

=0

z

=

z

z

=

z

A Figura seguinte mostra a soluo da equao (18) para diversos tempos aps a aplicao do carregamento. Ela indica como a presso neutra se encontra ao longo da espessura para diversos instantes aps o carregamento, a partir de curvas correspondentes a diversos valores do Fator Tempo (T). Essas curvas so chamadas de iscronas (mesmo tempo). As curvas tambm mostram como as deformaes ocorrem muito mais rapidamente nas proximidades das faces de drenagem do que no interior da camada.

O recalque que se observa na superfcie do terreno o resultado da somatria das deformaes dos diversos elementos ao longo da profundidade. Portanto, se calcularmos a mdia dos Graus de Adensamento, ao longo da profundidade z, obteremos o Grau de Adensamento mdio, que dado pela equao 19.

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41

Adensamento Exemplos: Para T = 0,40 e z = Hd Uz = 0,52;

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Para T = 0,40 e z = 1,5 Hd Uz = 0,67.U = 1

m =0

M2

2

2 e M T

(19)

U tambm denominado de Porcentagem de Recalque, visto que ele indica a relao entre o recalque sofrido pela camada at o instante t considerado e o recalque total provocado pelo carregamento. A Figura seguinte mostra graficamente a curva de variao da porcentagem de adensamento para diversos valores do Fator Tempo T. A Tabela 8 mostra os valores de U para diversos valores de T.

7.4. TABELA DO FATOR TEMPO EM FUNO DO GRAU DE ADENSAMENTO

Tabela 8 Fator Tempo em funo da Porcentagem de Recalque por Adensamento pela Teoria de Terzaghi.U(%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T 0,0001 0,0003 0,0007 0,0013 0,0020 0,0028 0,0038 0,0050 0,0064 0,0078 0,0095 0,0113 0,0133 0,0154 0,0177 0,0201 0,0227 0,0254 0,0283 0,0314 U(%) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 T 0,0346 0,0380 0,0415 0,0452 0,0491 0,0531 0,0572 0,0616 0,0660 0,0707 0,0755 0,0804 0,0855 0,0908 0,0962 0,102 0,108 0,113 0,119 0,126 U(%) 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 T 0,132 0,138 0,145 0,152 0,159 0,166 0,173 0,181 0,189 0,197 0,204 0,212 0,221 0,230 0,239 0,248 0,257 0,266 0,276 0,287 U(%) 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 T 0,297 0,307 0,318 0,329 0,340 0,351 0,364 0,377 0,389 0,403 0,416 0,431 0,445 0,461 0,477 0,493 0,510 0,528 0,547 0,567 U(%) 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 T 0,588 0,610 0,633 0,658 0,684 0,712 0,742 0,774 0,809 0,848 0,891 0,938 0,992 1,054 1,128 1,219 1,335 1,500 1,781

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Adensamento 7.5. Relaes Aproximadas Relacionando Recalques com o Fator Tempo

Mecnica dos Solos II

Duas equaes empricas ajustam-se muito bem equao terica do adensamento de Terzaghi, cada uma a um trecho dela. So elas:

-

2 Quando U 60% T = U 4 T = 0,9332log (1U ) 0,0851

U (%) 0 50 90 100

T 0 0,197 0,848

- Quando U > 60%

*Ver tabela no Item 7.6.

7.6. Drenagem s por uma Face Na prtica, pode ocorrer tambm que s uma das faces seja permevel, enquanto a outra pode ser uma argila rija ou uma rocha impermevel. A soluo para este caso igual situao anterior (drenagem por ambas as faces da camada). Basta apenas que s se considere a metade do grfico que relaciona a percentagem de recalque profundidade, pois na soluo original, a linha intermediria (z = Hd) delimitava as regies do fluxo de gua. Acima dela, a gua percola para cima e abaixo dela a gua percola para baixo. Havendo drenagem s por um lado, Hd passa a ser a espessura da camada, que tambm a mxima distncia de percolao. Comparando-se as duas situaes (dupla face de drenagem com simples face de drenagem), para uma mesma espessura de camada, conclui-se que o valor total do recalque o mesmo, porm, quando existe uma s face de drenagem, o tempo em que ocorre o valor do recalque quatro vezes maior do que quando a drenagem se faz nos dois sentidos (ver equao 17).

7.7. ENSAIO DE ADENSAMENTO (EDOMTRICO) O ensaio de adensamento tem por objetivo a determinao experimental das caractersticas do solo que interessam determinao dos recalques provocados pelo adensamento. Aparelho utilizado: edmetro; A amostra geralmente indeformada e com altura pequena em relao ao dimetro;SoloAnel rgido Carga Pedra porosa

A amostra confinada por um anel rgido e a drenagem feita por duas pedras porosas;Tubo de drenagem

Aplicam-se vrios estgios de cargas verticais: (1/10; 2/10; 4/10; 8/10;...) kgf/cm2.

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Adensamento

Mecnica dos Solos II

Cada estgio de carregamento deve durar tempo suficiente dissipao de praticamente todo o excesso de presso neutra. As deformaes so registradas no extensmetro em t = (0s; 15; 30; 1min; 2; 4; 8; 16; 32...). No final de cada estgio as tenses so praticamente efetivas, ou seja, . A cada estgio de carga corresponde uma reduo de altura da amostra, a qual se expressa segundo a variao do ndice de vazios. (1) Quando o material retirado do campo, sofre um alvio de tenses. No laboratrio, reconstitui-se as condies de campo iniciais. (2) Corresponde primeira compresso do material em sua forma geolgica. (3) Ocorre quando o excesso de presso neutra praticamente nulo 0 e a tenso efetiva praticamente igual a tenso total ' .Adensamento primrio

e

Curva de recompresso (1) Reta de compresso virgem (2) Adensamento secundrio (3)

log Adensamento secundrio

Inicial Vt0 = H 0 A e0

Final Vt f = H f A e f H0

P = .A H

Hf

e=

Vv Vt Vs Vt = = 1 Vs Vs Vs H0 A H f A = 1 + e0 1+ ef H f (1+ e0 ) H 0 H0

Vs =

Vt 1+ e

Vt0 1 + e0

=

Vt f 1+ ef

H 0 (1 + e f ) = H f (1 + e0 )

ef =

(ndice de vazios final para cada estgio de carga)

7.7.1. PRINCIPAIS RESULTADOS DO ENSAIO DE ADENSAMENTO a) Para cada estgio de carregamento: Cv (Coeficiente de adensamento vertical): determinados pelos mtodos de Casagrande e Taylor.

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44

Adensamento b) Com os resultados dos estgios:

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ndice de *Considerar

compresso

(Cc):

Cc =

e , log '

a inclinao da reta de compresso virgem.

e = e0 e f . av = e . '*Considerar

Coeficiente de compressibilidade (av):

e = e0 e f .

7.7.1.1. DETERMINAO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO (CV) (1) Mtodo de Casagrande:

Cv t T = 2 Hd U = 50%

T Hd Cv = t50

2

t1 H0%

t2=4t1 t50

t100

log t

T = 0,197

Cv =

0,197 Hd t50

2

H50%

H100%Altura do corpo-de-prova (H)

Sendo 0,197 o Fator Tempo correspondente a 50% de adensamento, t50 o tempo em que ocorreu 50% de recalque e Hd a metade da altura mdia do corpo-de-prova (com drenagem pelos dois lados). (2) Mtodo de Taylor: Baseia-se em uma curva da altura do corpo-de-prova em funo da raiz quadrada do tempo. Do incio do adensamento primrio, traa-se uma reta com abscissas iguais a 1,15 vezes as abscissas correspondentes da reta inicial. A interseco dessa reta com a curva do ensaio indica o ponto em que teriam ocorrido 90% do adensamento.

0,848 H d Cv = t90

2

Altura do corpode-prova (cm)

{U = 90%

T = 0,848

Hi H0

H90

t

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45

Adensamento 7.7.1.2. TENSO DE PR-ADENSAMENTO (A)

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a mxima tenso efetiva que tenha atuado no solo no passado (est na memria do solo). (1) Mtodo de Casagrande: Determinao de a: - Prolongar a reta virgem; - Pelo ponto de curvatura mxima, traar horizontal, tangente e bissetriz;

e

h b t

a ' dada por r b . a(2) Mtodo de Pacheco Silva: Determinao de a ' : - Prolongar a reta virgem at a horizontalr h

log

correspondente ao ndice de vazios inicial da amostra; - Do ponto de interseo, abaixa-se uma vertical at a curva de adensamento e deste traa uma horizontal; - A interseo desta horizontal com o prolongamento da reta virgem considerada o ponto de pradensamento.

e

a

log

7.7.1.3. RAZO DE PR-ADENSAMENTO (RPA) OU OVER CONSERVATION RATIO (OCR)

OCR =

a ' '

Onde: a a presso de pr-adensamento determinada pelo mtodo de Casagrande ou Pacheco Silva e determinada atravs do perfil do terreno levando em conta o solo existente quando a amostra foi retirada.

OCR > 1 (a > ) o solo j esteve sujeito a cargas maiores do que as atuais, sendo chamado pradensado; OCR = 1 (a = ) a camada argilosa dita normalmente adensada; OCR < 1 (a < ) trata-se de um solo que ainda no atingiu as suas condies de equilbrio, temse assim um solo parcialmente adensado ou sub-adensado. Causas do pr-adensamento: eroso da camada superficial ( diminui); elevao do nvel dgua.

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46

Adensamento 7.8. DETERMINAO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE (K) O coeficiente de adensamento vertical pode ser expresso da seguinte forma:

Mecnica dos Solos II

Cv =

k (1 + e0 ) k = mv a av amv =Cv =

Onde mv o coeficiente de variao volumtrica:

av 1 + e00,197 H d t502

E av o coeficiente de compressibilidade. Sendo:

, tem-se que:

k (1 + e0 ) av a7.9. RECALQUE

0,197 H d = t50

2

0,197 Hd av a k= t50 (1 + e0 )

2

a deformao vertical da superfcie do terreno, proveniente da aplicao de cargas ou devido ao peso prprio das camadas. Tipos: Imediatos: por deformao elstica (solos arenosos ou solos argilosos no saturados); Por adensamento: devido sada de gua do solo (solos argilosos); Por escoamento lateral: deslocamento das partculas do solo das zonas mais carregadas para as menos solicitadas (solos no coesivos). Causas: Cargas estticas (presso transmitida pelas estruturas, peso prprio do solo, etc.); Cargas dinmicas (cravao de estacas, terremotos, etc.); Eroso do subsolo; Variaes do nvel dgua (rebaixamento).

Efeitos: Danos estrutura (Aparncia; Funcionalidade; Estabilidade). 7.9.1. DETERMINAO DO RECALQUE TOTAL Quando uma camada de solo sofre o efeito de uma sobrecarga ela se deforma, em conseqncia da diminuio do valor de seu ndice de vazios inicial (e0) para um valor final ef, motivada pela sua compressibilidade. Sua espessura passa, portanto, de um valor inicial H0 para um valor final Hf, cuja diferena (H = H0 - Hf) corresponde ao recalque total sofrido. Prof. DSc. Erinaldo H. Cavalcante 47

Adensamento

Mecnica dos Solos II

H0 A H f A = 1 + e0 1+ ef H 0 (1 + e f ) = H f (1 + e0 ) H = H 0 H f H 0 + H 0 e f = ( H 0 H ) (1 + e0 ) H 0 + H 0 e f = H 0 + H 0 e0 H (1 + e0 ) H = H 0 ( e0 e f 1 + e0H0 e0 Rocha H Hf

)

e = e0 e f

H =

H0 e 1+ e0

Recalque no tempo t:

H ( t ) = H100 U ( t )Cv t 2 Hd

H100 = recalque total; U (t) = % de adensamento no tempo t.

t T=

U ( %) H ( t )

7.9.2. SOLOS NORMALMENTE ADENSADOS (OCR = 1)

Cc = tg =

e log '

(ndice de compresso)

e = Cc log 'e e

H e H = 0 1+ e0 H =

H0 = Cc log ' 1+ e0

f ' '+ ' H0 H0 Cc log Cc log i = 1+ e0 1+ e0 i ' i '

H =

'+ ' H0 Cc log a 1+ e0 a '

a =

log

7.9.3. SOLOS PR-ADENSADOS (A' > ') Quando o carregamento ultrapassa a tenso de pr-adensamento, o recalque calculado em duas etapas: da tenso existente at a tenso de pr-adensamento e deste at a tenso final resultante do carregamento.

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Adensamento

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H0 f ' a ' H0 H = Ce log Cc log + 1+ e0 a ' ' 1+ e0 Onde Ce o coeficiente de expansibilidade ou coeficiente de recompresso (Cr) que a inclinao do trecho descarregamentorecarregamento.

e e0

Ce =

e . log '

*Considerar:

e = e0 ef .

a

f log

7.9.4. SOLOS SUB-ADENSADOS (OCR < 1) Ainda no se adensou completamente.

H =

' H0 Cc log f 1+ e0 a ' '+ ' H0 Cc log i 1+ e0 a '

e

H =

a

f log

7.9.5. ADENSAMENTO SECUNDRIO Ocorre quando o excesso de presso neutra praticamente nulo ( 0 ) e a tenso efetiva praticamente igual tenso total ( ' ). Em geral, verifica-se que no ensaio de adensamento, a deformao continua a se processar muito embora o excesso de presso neutra seja praticamente nulo. Este efeito atribudo a fenmenos viscosos.

t H = H0 Cs log f t100

(Recalque por adensamento secundrio)

= /0

Cs = tg =

H H0 = log t log t

Onde Cs o coeficiente do adensamento secundrio.

log t

7.10. APLICAO DE DRENOS VERTICAIS PARA ACELERAR O ADENSAMENTO Algumas vezes, para acelerar os recalques, constroem-se drenos verticais na camada argilosa responsvel pelos recalques. Estes drenos podem ser perfuraes preenchidas com areia.

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Adensamento

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rea de influncia do dreno Aterro Areia Argila Drenos AreiaAplicando-se uma carga na superfcie, a gua sob presso pode percolar tanto para as camadas drenantes diretamente como pelos drenos. Os recalques se desenvolvem muito mais rapidamente, pois as distncias de percolao so menores e os coeficientes de permeabilidade so maiores na direo horizontal do que na direo vertical. 7.11. APLICAO DE SOBRECARGAS PARA ACELERAR O ADENSAMENTO Uma tcnica muito interessante utilizada para amenizar os efeitos dos recalques causados por um determinado carregamento o pr-carregamento da rea. A figura seguinte mostra um exemplo prtico da colocao de uma sobrecarga constituda de 2 metros de aterro para provocar um recalque de 30 cm em pouco mais de quatro meses, o que no seria atingido com o aterro definitivo projetado de 3 metros de altura nesse mesmo perodo. Depois de atingido o valor do recalque desejado, a sobrecarga deve ser retirada, mantendo-se a cota do aterro final prevista em projeto.

Tapete drenante

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Exerccios

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8. EXERCCIOS8.1. EXERCCIOS SOBRE TENSES

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Exerccios 8.2. EXERCCIOS SOBRE CAPILARIDADE E PERMEABILIDADE

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Exerccios 8.3. EXERCCIOS SOBRE ADENSAMENTO

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Referncias Bibliogrficas

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9. REFERNCIAS BIBLIOGRFICASCAPUTO, H. P. (1987). Mecnica dos Solos e suas Aplicaes - Exerccios e Problemas Resolvidos. Volume 3, Livros Tcnicos e Cientficos Editora S. A., Rio de Janeiro. CAPUTO, H. P. (1983). Mecnica dos Solos e suas Aplicaes. Volume 1, Livros Tcnicos e Cientficos Editora S. A., Rio de Janeiro. CAPUTO, H. P. (1975). Mecnica dos Solos e suas Aplicaes. Volume 2, Livros Tcnicos e Cientficos Editora S. A., Rio de Janeiro. CAVALCANTE, E. H. (2003), Notas de Aula de Mecnica dos Solos. Universidade Federal de Sergipe, Aracaju. CAVALCANTI JNIOR, D. A. (1992). Notas de Aula de Mecnica dos Solos II. Aracaju Universidade Federal de Sergipe. ORTIGO, J. A. R. (1995). Introduo Mecnica dos Solos dos Estados Crticos. Livros Tcnicos e Cientficos Editora S. A., Rio de Janeiro. PINTO, C. S. (2003). Curso Bsico de Mecnica dos Solos em 16 Aulas. Oficina de Textos, So Paulo. PINTO, C. S. (2001). Curso Bsico de Mecnica dos Solos Exerccios Resolvidos. Oficina de Textos, So Paulo. VARGAS, M. (1977). Introduo Mecnica dos Solos. Volume nico, Editora da Universidade de So Paulo, So Paulo.

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Anexo 1 Listas de Exerccios

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10. ANEXO 1 - LISTAS DE EXERCCIOS PARA O ALUNO

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Anexo 2 Avaliaes

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11. ANEXO 2 - AVALIAES

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