Me

c

nic

a

4

Hab

ilita

o

tcn

ica

em

Excelncia no ensino profi ssional

Administrador da maior rede estadual de educao pro ssional do pas, o Centro Paula Souza tem papel de destaque entre as estratgias do Governo de So Paulo para promover o desenvolvimento econmico e a incluso social no Estado, na medida em que capta as demandas das diferentes regies paulistas. Suas Escolas Tcnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnolo-gia (Fatecs) formam pro ssionais capacitados para atuar na gesto ou na linha de frente de operaes nos diversos segmentos da economia.

Um indicador dessa competncia o ndice de insero dos pro ssionais no mercado de trabalho. Oito entre dez alunos formados pelas Etecs e Fatecs esto empregados um ano aps conclurem o curso. Alm da ex-celncia, a instituio mantm o compromisso permanente de democra-tizar a educao gratuita e de qualidade. O Sistema de Pontuao Acres-cida bene cia candidatos afrodescendentes e oriundos da Rede Pblica. Mais de 70% dos aprovados nos processos seletivos das Etecs e Fatecs vm do ensino pblico.

O Centro Paula Souza atua tambm na quali cao e requali cao de trabalhadores, por meio do Programa de Formao Inicial e Educao Continuada. E ainda oferece o Programa de Mestrado em Tecnologia, re-comendado pela Capes e reconhecido pelo MEC, que tem como rea de concentrao a inovao tecnolgica e o desenvolvimento sustentvel.

ME

C

NI

CA

Hab

ilita

o

tcn

ica

em

4AutomaoAutomao

MecnicaVolume 4

MecnicaAutomao

Maria Leonor Reis Vianna(autora)

Edvaldo Angelo

Gabriel Angelo(coautores)

2011

GoVernAdorGeraldo Alckmin

Vice-GoVernAdorGuilherme Afif Domingos

Secretrio de deSenVolViMento econMico, cinciA e tecnoloGiA

Paulo Alexandre Barbosa

Presidente do conselho deliberativo Yolanda Silvestre

diretora Superintendente Laura Lagan

Vice-diretor Superintendente Csar Silva

chefe de Gabinete da Superintendncia Elenice Belmonte R. de Castro

coordenadora da Ps-Graduao, extenso e Pesquisa Helena Gemignani Peterossi

coordenador do ensino Superior de Graduao Angelo Luiz Cortelazzo

coordenador de ensino Mdio e tcnico Almrio Melquades de Arajo

coordenadora de Formao inicial e educao continuada Clara Maria de Souza Magalhes

coordenador de desenvolvimento e Planejamento Joo Carlos Paschoal Freitas

coordenador de infraestrutura Rubens Goldman

coordenador de Gesto Administrativa e Financeira Armando Natal Maurcio

coordenador de recursos Humanos Elio Loureno Bolzani

Assessora de comunicao Gleise Santa Clara

Procurador Jurdico chefe Benedito Librio Bergamo

dados internacionais de catalogao na Publicao (ciP)(Bibliotecria Silvia Marques crB 8/7377)

S586

Vianna, Maria Leonor ReisMecnica: automao / Maria Leonor Reis Vianna (autora); Edvaldo

Angelo, Gabriel Angelo (coautores); Evaldo Silva, Mauro Gomes da Silva (revisores); Meire Satiko Fukusawa Yokota (coordenadora). -- So Paulo: Fundao Padre Anchieta, 2011 (Coleo Tcnica Interativa. Srie Mecnica, v. 4)

Manual tcnico Centro Paula Souza

ISBN 978-85-8028-042-5

1. Mecnica 2. Automao I. Angelo, Edvaldo II. Angelo, Gabriel III. Silva, Evaldo IV. Silva, Mauro Gomes da V. Yokota, Meire Satiko Fukusawa VI. Ttulo

CDD 607

diretoriA de ProJetoS edUcAcionAiSdireo: Fernando Jos de AlmeidaGerncia: Monica Gardelli Franco, Jlio Morenocoordenao tcnica: Maria Luiza Guedesequipe de autoria centro Paula Souzacoordenao geral: Ivone Marchi Lainetti Ramoscoordenao da srie Mecnica: Meire SatikoFukusawa YokotaAutora: Maria Leonor Reis Viannacoautores: Edvaldo Angelo, Gabriel Angelo reviso tcnica: Evaldo Silva, Mauro Gomes da Silva equipe de ediocoordenao geral: Carlos Tabosa Seabra,

Rogrio Eduardo Alves

coordenao editorial: Luiz Marinedio de texto: Miguel Angelo FacchiniSecretrio editorial: Antonio Melloreviso: Conexo Editorial direo de arte: Bbox Designdiagramao: LCT Tecnologiailustraes: Luiz Fernando MartiniPesquisa iconogrfica: Completo IconografiacapaFotografia: Eduardo Pozella, Carlos Piratiningatratamento de imagens: Sidnei TestaAbertura captulos: James King-Holmes/Science Photo Library/SPL DC/Latinstock

Presidncia Joo Sayad

Vice-presidncia Ronaldo Bianchi, Fernando Vieira de Mello

O Projeto Manual Tcnico Centro Paula Souza Coleo Tcnica Interativa oferece aos alunos da instituio contedo relevante formao tcnica, educao e cultura nacional, sendo tambm sua finalidade a preservao e a divulgao desse contedo, respeitados os direitos de terceiros.O material apresentado de autoria de professores do Centro Paula Souza e resulta de experincia na docncia e da pesquisa em fontes como livros, artigos, jornais, internet, bancos de dados, entre outras, com a devida autorizao dos detentores dos direitos desses materiais ou contando com a per-missibilidade legal, apresentando, sempre que possvel, a indicao da autoria/crdito e/ou reserva de direitos de cada um deles.Todas as obras e imagens expostas nesse trabalho so protegidas pela legislao brasileira e no podem ser reproduzidas ou utilizadas por terceiros, por qualquer meio ou processo, sem expressa autorizao de seus titulares. Agradecemos as pessoas retratadas ou que tiveram trechos de obras reproduzidas neste trabalho, bem como a seus herdeiros e representantes legais, pela colaborao e compreenso da finalidade desse projeto, contribuindo para que essa iniciativa se tornasse realidade. Adicionalmente, colocamo-nos disposio e solicitamos a comunicao, para a devida correo, de quaisquer equvocos nessa rea porventura cometidos em livros desse projeto.

O Projeto Manual Tcnico Centro Paula Souza Coleo Tcnica Interativa, uma iniciativa do Governo do Estado de So Paulo, resulta de um esforo colaborativo que envolve diversas frentes de trabalho coordenadas pelo Centro Paula Souza e editado pela Fundao Padre Anchieta.A responsabilidade pelos contedos de cada um dos trabalhos/textos inseridos nesse projeto exclusiva do autor. Respeitam-se assim os diferen-tes enfoques, pontos de vista e ideologias, bem como o conhecimento tcnico de cada colaborador, de forma que o contedo exposto pode no refletir as posies do Centro Paula Souza e da Fundao Padre Anchieta.

Sumrio2.7.2 A perda de carga localizada ou singular . . . 55

2.7.3 Experimento de Reynolds e os

escoamentos viscosos . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.7.4 Equacionamento da perda de carga . . . . . . 58

63 captulo 3Princpios bsicos de termodinmica3.1 Primeira lei da Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.1.1 Calor especfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.2 Segunda lei da Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.1 Processos bsicos pelos quais ocorrem

transferncias de calor . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.3 Gs ideal ou gs perfeito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.3.1 Equao de estado para um gs ideal ou

equao dos gases perfeitos . . . . . . . . . . . . 69

3.3.2 Processos particulares para um gs ideal . 70

3.4 Mudanas de estado fsico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.4.1 Vapor e consideraes sobre os estados

da matria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.4.2 Regio de saturao lquido-vapor . . . . . . . 74

3.5 Caldeiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.5.1 Tipos de caldeiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.5.2 Outras classificaes de caldeiras . . . . . . . 82

3.5.3 Componentes de uma caldeira . . . . . . . . . 83

3.5.4 Tratamento da gua para as caldeiras . . . . 88

3.5.5 Aspectos legais relacionados segurana

operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.6 Trocadores de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.6.1 Classificao dos trocadores de calor . . . . 91

19 captulo 1Hidrosttica1.1 O que fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2 Massa especfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3 Presso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.3.1 Presso atmosfrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.3.2 Escalas de presso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.3.3 Distribuio de presso em um fluido

esttico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.3.4 Medidor de presso atmosfrica . . . . . . . . 31

1.4 Princpio de Arquimedes, o empuxo . . . . . . . . 32

37 captulo 2Hidrodinmica2.1 Escoamento: regime permanente versus regime

no permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2 Vazo em volume e velocidade . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.1 Determinao da velocidade utilizando

a vazo em volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3 Equao da conservao da massa ou equao

da continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.4 Equao de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.5 Bombas hidrulicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.5.1 Bombas hidrodinmicas e hidrostticas . . . 47

2.5.2 Eficincia volumtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.6 Alguns tipos de bombas hidrulicas . . . . . . . . . . . 48

2.6.1 Classificao das bombas hidrulicas,

segundo o deslocamento . . . . . . . . . . . . . . 48

2.7 Perda de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.7.1 Perda de carga distribuda . . . . . . . . . . . . . 55

capa: Marina Morales Baptista, aluna do CentroPaula Souza Foto: Eduardo Pozella e Carlos Piratininga

Lisovskaya NataLia/shutterstock

Sumrio151 captulo 5

Pneumtica5.1 Filtro de ar comprimido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.2 Regulador de presso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

5.3 Lubrificador de ar comprimido . . . . . . . . . . . . . 155

5.4 Unidade de condicionamento . . . . . . . . . . . . . . . 156

5.5 Compressores de ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5.5.1 Compressores de deslocamento positivo . 156

5.5.2 Compressores de deslocamento

dinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5.5.3 Tipos de compressores . . . . . . . . . . . . . . 156

5.5.4 Vazo de ar dos compressores . . . . . . . . 161

5.5.5 Regulagem e acionamento dos

compressores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.5.6 Lugar de montagem dos compressores . . 162

5.5.7 Manuteno do compressor . . . . . . . . . . 162

5.5.8 Refrigerao dos compressores . . . . . . . . 162

5.6 Reservatrio de ar comprimido . . . . . . . . . . . . . 163

5.7 Rede de distribuio do ar comprimido . . . . . . 164

5.7.1 Rede de distribuio em circuito aberto . 165

5.7.2 Rede de distribuio em circuito fechado . 166

5.7.3 Rede de distribuio combinada. . . . . . . . 166

5.8 Elementos pneumticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.8.1 Cadeia de comando . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.8.2 Vlvula redutora de fluxo varivel com

reteno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

5.8.3 Vlvulas limitadoras de presso . . . . . . . . 168

5.8.4 Vlvula alternadora (funo lgica OU) 169

95 captulo 4Hidrulica4.1 Aplicaes da hidrulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.2 Manmetros utilizados na hidrulica . . . . . . . . . . 98

4.2.1 Manmetro de Bourdon . . . . . . . . . . . . . . 98

4.2.2 O manmetro de ncleo mvel . . . . . . . 100

4.3 Multiplicao de fora, princpio da prensa

hidrulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.4 Fluido hidrulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.4.1 Fluido base de petrleo . . . . . . . . . . . . . 104

4.5 Potncia versus eficincia em sistemas

hidrulicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.5.1 Cavitao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.6 Elementos hidrulicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.6.1 Grupo de acionamento e reservatrio

hidrulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.6.2 Resfriadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.6.3 Filtros hidrulicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.6.4 Tipos de filtragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.6.5 Cadeia de comandos . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.6.6 Vlvulas de controle de presso . . . . . . . 119

4.6.7 Identificao de vlvula de controle

direcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.6.8 Acumuladores hidrulicos . . . . . . . . . . . . 134

4.6.9 Simbologia hidrulica . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4.7 Circuitos hidrulicos prticos. . . . . . . . . . . . . . . 141

roNaLd karpiLo / aLamy / other images

shutterstock

Sumrio6.5 Circuitos eletropneumticos . . . . . . . . . . . . . . . 195

6.5.1 Mtodo intuitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

6.5.2 Mtodo passo a passo . . . . . . . . . . . . . . . 204

6.5.3 Mtodo cascata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

6.5.4 Mtodos sistemticos . . . . . . . . . . . . . . . . 210

6.5.5 Mtodo de sequncia mxima . . . . . . . . . 211

6.5.6 Mtodo de sequncia mnima . . . . . . . . . 211

6.5.7 Sequncia mxima com cadeia

estacionria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

6.5.8 Sinalizadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

6.5.9 Exemplos de circuitos eletropneumticos 215

219 captulo 7eletro-hidrulica7.1 Vlvula solenoide de 4/2 vias . . . . . . . . . . . . . . . 220

7.2 Vlvula solenoide de 4/3 vias . . . . . . . . . . . . . . . 221

7.3 Comandos eletro-hidrulicos sequenciais . . . . . 222

7.3.1 Mtodo intuitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

7.3.2 Mtodo sistemtico . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

7.3.3 Simbologia eltrica bsica . . . . . . . . . . . . . 229

231 captulo 8controladores lgicos programveis8.1 Estruturao de um CLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

8.1.1 Microprocessador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

8.1.2 Memria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

8.1.3 Terminal de programao . . . . . . . . . . . . . 235

8.1.4 Fonte de alimentao . . . . . . . . . . . . . . . . 235

8.1.5 Componentes de entradas e sadas . . . . . 235

5.8.5 Vlvula de simultaneidade

(funo lgica E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

5.9 Atuadores pneumticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

5.9.1 Vlvulas direcionais pneumticas . . . . . . . 172

5.9.2 Comandos das vlvulas direcionais . . . . . 175

5.10 Circuitos pneumticos prticos . . . . . . . . . . . . 176

183 captulo 6Sistemas eletropneumticos6.1 Alimentao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

6.1.1 Contatos NA (normal aberto), NF (normal

fechado) e comutador . . . . . . . . . . . . . . . 185

6.1.2 Instrumentos de medio . . . . . . . . . . . . . 186

6.1.3 Tipos de ligao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

6.1.4 Codificao e norma . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

6.1.5 Representao de elementos

de acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6.2 Componentes dos circuitos eltricos . . . . . . . . 187

6.2.1 Botoeiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6.3 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

6.3.1 Sensores de proximidade . . . . . . . . . . . . . 189

6.3.2 Simbologia dos sensores . . . . . . . . . . . . . 191

6.4 Elementos de processamento de sinais . . . . . . . 192

6.4.1 Rels auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

6.4.2 Circuito temporizado . . . . . . . . . . . . . . . . 193

6.4.3 Circuito com contagem de eventos . . . . . 193

6.4.4 Pressostato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

6.4.5 Solenoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

scieNce photo Library/LatiNstock

v. J. matthew/shutterstock

Sumrio10.5.1 Selo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

10.5.2 Intertravamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

10.5.3 Ligao condicionada . . . . . . . . . . . . . . . 264

10.5.4 Proteo do circuito . . . . . . . . . . . . . . . . 265

10.6 Diagrama eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

10.7 Aplicaes dos comandos na partida

de um motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

10.7.1 Diagrama eltrico para a partida

de um motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

10.7.2 Aplicao do CLP para a partida

de um motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

10.8 Aplicaes dos comandos na reverso

de um motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

10.8.1 Diagrama eltrico para a reverso

de um motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

10.8.2 Aplicao do CLP para a reverso

de um motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

10.9 Ligao estrela-tringulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

10.9.1 Aplicao do CLP para a partida

estrela-tringulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

273 captulo 11Sensores11.1 Medio de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

11.1.1 Elemento bimetlico . . . . . . . . . . . . . . . . 275

11.1.2 Elemento bulbo-capilar . . . . . . . . . . . . . . 276

11.1.3 Sensor por resistncia eltrica . . . . . . . . 277

11.1.4 Termopar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

8.2 Interface homem-mquina . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

8.2.1 Interface para comunicao em rede . . . 238

8.2.2 Princpio de funcionamento de um CLP . 238

8.2.3 Recursos dos softwares . . . . . . . . . . . . . . . 240

8.3 Linguagem de programao . . . . . . . . . . . . . . . . 240

8.3.1 Programao em Ladder . . . . . . . . . . . . . 242

8.3.2 Algumas instrues bsicas . . . . . . . . . . . 246

8.4 Exerccio para fixao de conceito . . . . . . . . . . 249

251 captulo 9comandos eletropneumticos com clP9.1 Atuador comandado por vlvula atuada

por duas solenoides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

9.2 Atuador comandado por vlvula atuada

por simples solenoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

9.3 Recuo do atuador com temporizao . . . . . . . . 255

9.4 Circuito com dupla temporizao e contagem . 255

9.5 Circuito com dois atuadores em uma linha de

produo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

259 captulo 10comandos eltricos com clP10.1 Comandos eltricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

10.2 Contatores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

10.3 Smbolos grficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

10.4 Smbolos literais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

10.5 Sistemas de acionamento, segurana

e proteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

roger ressmeyer/corbis/corbis (dc)/LatiNstock

yoshikazu tsuNo/ aFp photo/getty images

caNadarm2

Sumrio12.6 Robs na agricultura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

12.7 Robs nas minas e na construo civil . . . . . . . 312

12.8 Micromanipulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

12.9 Robs industriais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

12.10 Rob manipulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

12.11 Como os robs se movimentam . . . . . . . . . . 316

12.12 Estrutura do rob . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

12.13 Sensoreamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

12.14 Dispositivos de entrada para manipuladores . 323

12.15 Sistema de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

12.16 Rob cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

12.17 Rob SCARA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

12.17.1 Rob com brao articulado . . . . . . . . 327

12.18 Graus de liberdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

12.18.1 Espao operacional . . . . . . . . . . . . . . . 328

12.19 Programao de robs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

331 Glossrio

337 referncias bibliogrficas

11.2 Medio de nvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

11.2.1 Medio por flutuadores . . . . . . . . . . . . . 281

11.2.2 Medio por presso . . . . . . . . . . . . . . . 282

11.2.3 Medio por variao de propriedades

eltricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

11.2.4 Medio de nvel com utilizao de

diferentes propriedades . . . . . . . . . . . . . . 285

11.3 Medio de presso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

11.3.1 Medidores de presso mecnicos . . . . . . 287

11.3.2 Medidores de presso eltricos . . . . . . . 288

11.4 Medidores de vazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

11.4.1 Medidores por presso diferencial . . . . . 289

11.4.2 Medidores volumtricos . . . . . . . . . . . . . 291

11.4.3 Medidores eletromagnticos . . . . . . . . . 292

11.4.4 Medidores ultrassnicos . . . . . . . . . . . . . 294

11.5 Controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

11.5.1 Sistema de comando . . . . . . . . . . . . . . . . 295

11.5.2 Sistema de controle . . . . . . . . . . . . . . . . 295

11.5.3 Sistemas de controle automticos

contnuos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

303 captulo 12introduo robtica12.1 Robs e medicina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

12.2 Robs pessoais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

12.3 Robs inteligentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

12.4 Robs precursores de um futuro prximo . . . 307

12.5 Geraes de robs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

NataLiya hora /shutterstock

risteski goce/shutterstock

maXimiLiaN stock Ltd/scieNce photo Library/spL dc/LatiNstock

captulo 1

Hidrosttica

CAPTULO 1MECNICA 4

20 21

o que permite um navio flutuar a fora de empuxo. Essa fora equilibra o peso do navio. A magnitude da fora de empuxo igual ao peso do fluido deslocado (esse volume deslocado, no caso do navio, corresponde ao volume submerso do casco). Toda vez que carga acrescentada, o volume submerso aumenta e, com ele, a fora de empuxo.

A descoberta do princpio do empuxo atribuda a Arquimedes, inventor e ma-temtico grego (282-212 a.C.).

Eureca! (que significa achei) foi o que Arquimedes teria gritado quando des-cobriu a fora de empuxo. Diz a anedota que nesse momento, ao perceber a importncia de sua descoberta, ele pulou da banheira e correu pelas ruas.

Hidrosttica a parte da Fsica que estuda os fluidos em repouso. Os efeitos de interesse, nesses casos, esto ligados ao do fluido sobre si mesmo e tambm sobre elementos como superfcies slidas, corpos submersos ou paredes de tanques.

1.1 O que fluido

Substncias capazes de escoar quando submetida ao de uma fora so deno-minadas fluidos. A diferena entre um fluido e um slido reside principalmente nas foras de atrao molecular, chamadas foras de coeso, que ocorrem entre as molculas de todos os tipos de substncias. Nos slidos, as foras de coeso so to grandes que mantm a forma dos corpos. Os lquidos tm foras de coeso menores que as dos slidos e, por esse motivo, no tm forma definida. Nos gases, as foras de coeso so ainda menores do que nos lquidos. Em de-corrncia desse fato, os gases so agregados de molculas amplamente espaadas (nos lquidos o espaamento menor do que nos gases).

Exemplo tpico um copo contendo refrigerante. Se derramamos esse refrigeran-te sobre a mesa, ele fica totalmente espalhado sem estrutura geomtrica regular definida ou ordenao clara. Outro exemplo um balo de festa de aniversrio, cheio de ar. Quando estoura, o ar do balo se mistura com o ar atmosfrico, e no conseguimos identificar uma fronteira definida (porque ela de fato no existe).

1.2 Massa especficaA massa especfica de uma substncia a relao entre a massa m e seu volume V. indicada pela letra do alfabeto grego r (leia r):

= mV

(1.1)

No Sistema Internacional (SI), as respectivas unidades de medida so: m em kg, V em m3 e em kg/m3.

A massa especfica uma propriedade da substncia ligada constituio atmi-ca (os elementos so constitudos de tomos mais ou menos pesados) e s condi-es termodinmicas (como a temperatura, que mede indiretamente a agitao molecular e a presso, que por sua vez est relacionada ao grau de adensamento ou de compactao das molculas).

Para exemplificarmos, basta pensarmos em um objeto de ferro e em outro de iso-por, ambos de mesma forma, mesmo tamanho e na mesma temperatura. Como os elementos constituintes dos dois objetos tm massa molecular distinta, e as molculas tm arranjos distintos, a densidade deles diferente. Levantando um e outro podemos constatar que o peso deles diferente.

possvel dizer que os corpos que possuem muita massa em pequeno volume tm grande densidade; em contrapartida, corpos que apresentam pequena den-sidade so mais leves.

A gua possui massa especfica de 998 kg/m3 quando est a 20 C. H materiais muito mais densos, como o mercrio lquido, que a 20 C tem massa especfica de 13 550 kg/m3.

Fluido: qualquer substncia que pode fluir, escoar. Portanto, fluidos so os lquidos e os gases.

CAPTULO 1MECNICA 4

22 23

Comparativamente aos lquidos, os gases possuem densidade muito menor. Como exemplo, podemos citar o ar em condies atmosfricas normais (pres-so de 1 atm e temperatura de 20 C), que tem massa especfica de aproxima-damente 1,2 kg/m3.

comum expressar a densidade em termos de densidade especfica, cuja defini-o a seguinte:

A densidade especfica de um material a razo de sua massa especfica com a massa especfica da gua a 4 C. (O valor da massa especfica da gua a 4 C de 1 000 kg/m3, e o valor de sua densidade especfica na mesma temperatura assumida como a unidade.)

fcil entender a dependncia da massa especfica com a temperatura e presso. Sabemos que, em geral, os materiais dilatam ou contraem em resposta a uma mudana de temperatura ou presso, portanto, mudam a razo de sua massa por seu volume quando essas duas grandezas so alteradas.

Exemplos

1. Determinar a massa de um cubo de ferro que tem arestas de 12 cm. A massa especfica do ferro de 7 800 kg/m3.

Soluo:

O volume da forma cbica pode ser determinado por:

V = aresta3 = (0,12 m)3 = 0,001728 m3

Utilizando a definio de massa especfica (equao 1.1):

= =mV

ou m V , temos:

m kgm

m kg= =7800 0 001728 13 4833, ,

2. Determinar a densidade do material da caixa com as seguintes dimenses externas: 20 cm de altura, 25 cm de comprimento e 12 cm de largura. A caixa oca e suas paredes apresentam 1 cm de espessura (uniforme), possuindo massa de 3 kg. No h tampa na caixa.

Soluo:

O volume da caixa pode ser determinado pela diferena do volume de um cubo com as dimenses externas da caixa e a dimenso da parte interna (oca e tam-bm cbica). Desse modo:

Volume externo = Vexterno = (0,20 m 0,25 m 0,12 m) = 0,006 m3

Volume interno = Vinterno = (0,19 m 0,23 m 0,10 m) = 0,00437 m3 [oco]

Volume da caixa = Vcaixa = 0,006 m3 - 0,00437 m3 = 0,00163 m3

Utilizando a equao 1.1:

= =30 00163

1840 53kg

m,, kg/m3

Alternativamente, a resposta poderia ter sido fornecida em g/cm3, pela seguinte transformao (lembrando que 1 kg = 1 000 g e 1 m = 100 cm):

= = ( ) = ( ) =1840 5 1840 511

1840 5 1000100

1840 5 10003 3 3, , , ,kgm

kgm

gcm

ggcm

g cm100

1843 33

= , /

= = ( ) = ( ) =1840 5 1840 511

1840 5 1000100

1840 5 10003 3 3, , , ,kgm

kgm

gcm

ggcm

g cm100

1843 33

= , /

3. Uma esfera oca, de 1 000 g de massa, possui raio externo de 8,0 cm e raio interno de 7,0 cm. Determinar a massa especfica da esfera. O volume de uma esfera macia de raio R dado por:

V R= 43

3pi

Soluo:

Utilizando a mesma tcnica empregada no exemplo 2, o volume de uma esfera macia (com raio externo igual a 8 cm) diminudo do volume correspondente ao espao vazio no interior da esfera de interesse (tambm esfrico e com raio de 7 cm). Nesse exemplo, usaremos os volumes em cm3. Conforme descrito:

Vesfera oca = Vesfera macia Vvazio

V cm cm cmesfera oca = ( ) ( ) =43 843

7 707 93 3 3pi pi ,

A massa especfica da esfera pode ento ser determinada:

= =1000707 9

1 4133 3gcm

gcm,

,

CAPTULO 1MECNICA 4

24 25

A resposta tambm poderia ter sido fornecida em unidades do SI:

= = ( ) =

1 413 1 413 11

1 413

110001

100

3 3 3, , ,g

cmg

cm

kg

m== 1413kg/m3

1.3 Presso

O conceito de presso nos permite entender muito dos fenmenos fsicos que nos rodeiam. A presso capaz de explicar, por exemplo, o motivo pelo qual uma faca corta facilmente um pedao de carne usando o lado afiado da lmina, e no obtm o mesmo efeito com o lado oposto, sem corte.

A presso o quociente entre a fora normal atuando em uma superfcie e a rea da mesma superfcie.

Matematicamente, temos:

PFAN

= (1.2)

em que:

FN = componente normal da fora agindo na superfcie;

A = rea sobre a qual est agindo a fora.

No Sistema Internacional, a presso medida em pascal (Pa), que corres-ponde presso exercida por uma fora de um newton em uma rea de 1 metro quadrado.

Algumas converses para as unidades de presso podem ser obtidas no quadro 1.1.

bar milibar Pa atm torr

1 bar 1 103 105 0,986923 750,062

1 milibar 1 10-3 1 102 0,986923 103 0,750062

1 pascal 105 102 1 0,986923 105 0,750062 102

1 atm 1,01325 1,01325 103 1,01325 105 1 0,760 103

1 torr 1,333224 10-3 1,333224 1,333224 102 1,315789 10-3 1

Quadro 1.1converso de algumas

unidades de presso

Outras unidades de presso tambm so de uso comum, como o psi (pound per square inch), definido no Sistema Ingls de unidades como: 1 psi = 1 lbf/in2. Sabendo que 1 lbf (uma libra fora) = 4,448 N e 1 in = 25,4 mm, a presso de 1 psi equivale a 6 894,75 Pa ou, ainda, 1 atm igual a 14,7 psi.

1.3.1 Presso atmosfrica

a presso exercida pela ao do ar atmosfrico que est ao redor de todos os objetos na Terra. O valor da presso atmosfrica depende do tamanho da colu-na de ar na atmosfera. Por exemplo, a coluna de ar maior sobre um objeto que est ao nvel do mar do que sobre um objeto no topo do monte Everest. Portan-to, a presso atmosfrica ao nvel do mar maior do que a presso atmos-frica no monte Everest. A figura 1.1 indica esquematicamente a coluna de ar em altitudes diferentes.

Exemplos

1. Qual a fora na parte superior de uma mesa com um tampo de rea equiva-lente a um metro quadrado em uma cidade litornea?

Soluo:

Sabendo que a presso atmosfrica igual a 101 325 Pa ou 101 325 N/m2 para uma cidade ao nvel do mar, a fora deve ser de 101 325 N (equivalente a 10 329 kgf). O valor relativamente alto e algum poderia questionar se est correto, tendo em vista que o tampo, mesmo confeccionado de material resis-tente, por exemplo, de madeira, no teria resistncia mecnica para suportar tamanha carga.

Como o ar atmosfrico tambm est na parte inferior da mesa, a fora na parte inferior deve ser igual a 101 325 N. Assim, as duas foras (na parte superior do

Presso atmosfrica ao nvel do mar = = 1,01325 105 Pa ou 1,01325 105 N/m2.

PatmPatm

Patm

Figura 1.1coluna de ar para diferentes altitudes.

CAPTULO 1MECNICA 4

26 27

tampo e na inferior) se equilibram. Os outros lados do tampo tambm esto sujeitos a foras causadas pela ao da presso atmosfrica, equilibrando-se mu-tuamente. Mesmo em corpos de formato irregular, caso o ar esteja em contato com toda a superfcie desses corpos, a ao da presso atmosfrica ao redor deles possui resultante de fora nula.

2. Qual dos dois exerce maior presso sobre o solo: uma bailarina com massa de 45 kg, apoiada na ponta de um nico p ou um rinoceronte, de 1 200 kg de massa, apoiado nas quatro patas?

Considere a rea de contato da ponta do p da bailarina de 5 cm2, e a rea de contato de cada pata do rinoceronte de 380 cm2. Considere, ainda, g = 9,8 m/s2.

Soluo:

Sabemos que a presso exercida pela bailarina no solo dada por seu peso divi-dido pela rea da ponta de seu p. E que o peso igual multiplicao da massa pela acelerao da gravidade:

P mgA

kg m sm

N m Pabailarina = =

= =

45 9 815 10

882 900 882 9002

4 22,

-

/ /

A presso exercida pelas patas do rinoceronte dada por:

P mgA

Parinoceronte = =

4

1200 9 814 380 10

77 447 44, ,

Desse modo, a presso exercida no solo pela bailarina mais de onze vezes maior do que a presso exercida pelas patas do rinonceronte!

3. O salto agulha que as mulheres usam em ocasies especiais tem rea de apoio de aproximadamente 1,0 cm2.

Marisa convidou Joo para uma festa, entretanto, como no est acostumada a danar com esse tipo de salto, desequilibrou-se e deu uma pisada no peito do p de Joo. Qual foi a presso exercida no contato do salto com o p do Joo?

Soluo:

Supondo que o peso de Marisa seja aproximadamente 550 N e que ela estava apoiada apenas em uma das pernas, Joo suportou uma presso de:

P FAMarisa

2 2N/m = 5 500 kN/m= =

=

5501 10

550 1044

1.3.2 Escalas de presso

A presso nos fluidos relacionada aos choques moleculares que acontecem em seu interior e sobre as fronteiras (paredes) em contato com os fluidos. Ima-gine uma sala em uma regio litornea (situada ao nvel do mar). A presso atmosfrica de 101 325 Pa em determinado ponto do meio fluido ocorre pelos choques moleculares. Se, por um processo qualquer, a sala for completamente fechada e o ar retirado por completo de seu interior, no existiro mais mol-culas de nitrognio e oxignio (os principais componentes do ar atmosfrico terrestre) para se chocarem. Assim, em uma situao como a descrita, a presso no interior da sala vale zero. Esse o zero absoluto, em uma escala denomi-nada escala absoluta de presses. A condio descrita muito difcil de ser conseguida na Terra, porque o ar atmosfrico tende a entrar por qualquer fresta que exista na superfcie externa da sala.

Alternativamente h outra escala de presso muito utilizada na vida prtica, que a escala efetiva ou escala relativa. Essa escala se diferencia da escala absoluta porque admite valor nulo para a presso atmosfrica. Assim, a presso absoluta ao nvel do mar de 101 325 Pa, e a presso efetiva de 0 Pa. O pri-meiro exemplo da seo Presso atmosfrica (item 1.3.1) revela a motivao do uso da escala efetiva. Como a resultante de fora sobre a superfcie de um corpo nula por causa da ao atmosfrica, de modo efetivo a presso atmos-frica tambm nula!

A transformao entre as escalas de presso indicada pela equao 1.3:

Pabs = Pefetiva + Patm (1.3)

em que:

Pabs = a presso medida na escala absoluta;

Pefetiva = a presso medida na escala efetiva;

Patm = a presso atmosfrica do local.

1.3.3 Distribuio de presso em um fluido esttico

A figura 1.2 indica uma situao em que um lquido qualquer confina-do em um recipiente aberto atmosfera. A presso na superfcie exercida pelo ar atmosfrico. Um ponto no interior do fluido tem presso diferente da presso na superfcie (P1P2). A determinao dessa diferena de presses facilmente obtida pelo clculo do peso de um cilindro imaginrio construdo entre os pontos 1 e 2. O ponto superior pertence ao tampo do cilindro, e o inferior, base. O peso do cilindro imaginrio de fluido dividido pela rea de sua base a diferena de presso entre os pontos (ver definio da presso na equao 1.2).

CAPTULO 1MECNICA 4

28 29

O peso do cilindro definido como a multiplicao de sua massa pela acelerao local da gravidade. A diferena de presses, ocasionada pela quantidade de flui-do acima do ponto, igual a:

diferenadepresso pesorea

=

seja:

diferenadepresso massa gravidaderea

=

Assim, a diferena entre a presso dos dois pontos, substituindo a massa pela densidade multiplicada pelo volume, e o volume do cilindro pela multiplicao da rea da base pela altura :

diferena de presso densidade gravidade rearea

=

altura

possvel verificar que a diferena de presso independente da rea da base do cilindro, o que nos leva a concluir que cilindros imaginrios (ou qualquer outra forma tridimensional prismtica), escolhidos com qualquer tamanho de base, obtero os mesmos resultados quanto s diferenas de presso entre os pontos, e que as nicas grandezas relevantes para determinar a diferena so: a densidade do fluido, a gravidade local e a diferena de altura entre os pontos (representada por z). Desse modo:

Pabs = Pefetiva + Patm (1.4)

Ponto (2) (a)

(b)

Patm

P2

P2 P1

Ponto (1)

rea

altura altura

rea

grav

idad

e

P1

grav

idad

e

Figura 1.2a) distribuio de presso

atmosfrica na superfcie livre de um lquido;

b) cilindro imaginrio entre os pontos 1 e 2.

A equao 1.4 a representao matemtica do teorema de Stevin. Pode ser aplicada a fluidos estticos sempre que no variarem a gravidade do local e a densidade do fluido.

Uma concluso imediata da anlise da equao 1.4 indica que, em um local em que a gravidade nula, por exemplo, nos ambientes experimentados pelos astro-nautas em rbita, no h diferena de presso em um meio fluido em repouso (figura 1.3).

Se, por um dispositivo qualquer, como um mbolo, a presso na superfcie sofre aumento ocasionado pela adio de uma fora (figura 1.4), a presso na super-fcie do lquido acrescida pelo valor da fora dividido pela rea da superfcie. O ponto no interior do lquido tambm tem sua presso acrescida do valor adicionado superfcie, ou seja, a diferena entre as presses dos dois pontos permanece inalterada.

Assim, se por qualquer ao externa, h um aumento de presso em algum pon-to, por exemplo, pela ao de um mbolo, essa presso transmitida integral-mente a todos os pontos do fluido (lei de Pascal). No exemplo da figura 1.4, a

meiouido

P2P1 Patm

PatmPatmPatm

Patm

Patm

Patm PatmPatm

Ponto (1)P1

Ponto (2)P2

gravidade nula

implica= =

Figura 1.3meio fluido na ausncia de campo potencial gravitacional.

P2P2 Prea do

mbolo = A

mbolo

= + P1 eP1 PP

= +

P1P1 P= +P2P2 P= +

Ponto (2)

(a) (b)

Patm

P2Ponto (1)

rea

altura altura

rea

grav

idad

e

P1

grav

idad

e

Figura 1.4a) reservatrio aberto atmosfera;b) aumento da presso na superfcie inicialmente livre pela ao de um mbolo.

CAPTULO 1MECNICA 4

30 31

ao do mbolo na superfcie livre causa um aumento de presso (P) em todos os pontos no interior do fluido.

Assim, na condio hidrosttica, possvel afirmar que (figura 1.5):

todos os pontos contidos em um plano horizontal em um dado fluido, inde-pendentemente da geometria do recipiente que o contm, possuem a mesma presso. Exemplos (pontos indicados na figura 1.5a):P1 = P2 = P3 = P4, P5 = P6 = P7, P8 = P9 = P10, P11 = P12 = P13 = P14, P15 = P16 e P17 = P18;

a diferena de presso entre dois pontos depende da densidade do fluido, da diferena de cotas entre eles e do valor da acelerao da gravidade do local. Exemplo (pontos e diferena de cota z indicados na figura 1.5a): P8 = P1 + rgz;

dois ou mais tanques interconectados, se possuem superfcie livre, devem obrigatoriamente estar no mesmo nvel;

caso o fluido seja um gs, como o ar, por exemplo, a densidade relativa-mente baixa e, nessas condies, apesar de existente, a diferena de presses entre os pontos do meio fluido bastante reduzida. Exemplo (pontos indi-cados na figura 1.5b):

PA = PB = PC = PD = PE = PF = PG.

Exemplo

A profundidade mxima que um submarino consegue atingir de 190 me-tros. A qual presso externa seu casco submetido a essa profundidade? Admitir acelerao da gravidade igual a 10 m/s2 e massa especfica da gua de 1 000 kg/m3.

MESMO NVEL (superfcie livre)

(b)

z

(14)

(10)

(7)

(4)A

C

B

D

E

G F

(3)

(6)

(9)

(13)

(16)

(18)(17)

(15)

(12)(11)

(5)

(2)(1)

(8)

(a)

GS

Figura 1.5a) tanques de diversos formatos, interligados e

contendo um lquido;b) tanque contendo um gs.

Soluo:

A presso na profundidade indicada dada por:

P = Psuperfcie + rgz = 100 000 + 1 000 10 190 = 2 106 Pa

na escala absoluta, ou:

P = Psuperfcie + rgz = 0 + 1 000 10 190 = 1,9 106 Pa

na escala efetiva. Os resultados so vlidos para a presso agindo na parte externa do casco do submarino. Evidentemente, como o submarino deve acomodar a tri-pulao, a presso interna deve ser de 100 000 Pa na escala absoluta, ou zero na escala efetiva (igual ou menor que presso ao nvel do mar para que a tripulao consiga sobreviver).

Desse modo, a presso resultante sobre o casco de compresso e vale 1,9 106 Pa. igual diferena entre a presso externa causada pela gua e a presso interna causada pelo ar aprisionado no interior do submarino. Nessas condies, uma escotilha de rea igual a 1 metro quadrado suportaria uma fora equivalente a 1 900 000 N!

1.3.4 Medidor de presso atmosfrica

A presso atmosfrica medida por um instrumento denominado barmetro. O dispositivo bsico consiste em um reservatrio aberto atmosfera e um tubo fechado em uma das extremidades, conforme indicado na figura 1.6. O fluido utilizado o mercrio. Na figura, o ponto A experimenta presso atmosfrica, e o ponto B tem presso muito prxima de zero (h vapor de mercrio confi-nado no espao acima da superfcie do mercrio lquido). Aplicando a equa-o 1.4 entre os pontos A e B, possvel indicar qual o valor da presso atmos-frica do local aps a leitura da coluna vertical de mercrio. Caso o manme-tro esteja ao nvel do mar, em condies padro, deve marcar uma coluna de z = 760 mm de altura (para densidade do mercrio de 13 595 kg/m3 a 0 C e acelerao da gravidade padro de 9,80665 m/s2).

Coluna demercrio

Vapor de mercrioPresso muito baixa

Mercrio

Z

A

B

Figura 1.6representao esquemtica de um barmetro simples.

CAPTULO 1MECNICA 4

32 33

1.4 Princpio de Arquimedes, o empuxo

Conta-se que Arquimedes, enquanto tomava banho, descobriu que um corpo imerso na gua se torna aparentemente mais leve. Imaginou que a fora exercida pelo lquido sobre o corpo aliviava o peso do corpo e que essa fora deveria ser vertical e para cima (de sentido contrrio ao sentido da acelerao da gravidade).

A essa fora deu-se o nome de empuxo. A distribuio de presso em um fluido esttico foi tratada na seo 1.3.3.

Quando um corpo se encontra imerso em um lquido, sobre ele agem duas foras:

A fora peso (P), por causa da exposio do corpo ao campo gravitacional terrestre.

O empuxo (E), proveniente da distribuio de presso na superfcie do cor-po causada pela presena do fluido.

Ver a representao das foras na figura 1.7.

Se um corpo est imerso em um lquido, podemos observar as seguintes situaes:

Quando o corpo afunda, a intensidade da fora de empuxo menor do que a intensidade da fora peso (E < P).

Quando o corpo levado para a superfcie, a intensidade da fora de empu-xo maior do que a intensidade da fora peso (E > P).

Quando o corpo permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensida-de da fora de empuxo igual intensidade da fora peso (E = P).

E

P

Figura 1.7representao de um

corpo imerso e a fora peso e o empuxo.

Assim, para analisar qual das trs situaes poder ocorrer, aplicamos o princ-pio de Arquimedes:

Todo corpo mergulhado em um fluido (lquido ou gs) sofre, por parte do fluido, uma fora vertical para cima, cuja intensidade igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Se considerarmos que Vfluido representa o volume de fluido deslocado pelo corpo, a massa do fluido deslocado dada por:

mfluido = Vfluido rfluido (1.5)

Como a intensidade do empuxo igual ao peso dessa massa deslocada, a equa-o 1.5 torna-se:

E = mfluido g = fluido Vfluido g (1.6)

Para corpos imersos, o volume de fluido deslocado igual ao volume do corpo. Nesses casos, as equaes ficam:

E = mcorpo g = corpo Vcorpo g (1.7)

E = mfluido g = fluido Vcorpo g (1.8)

Comparando as equaes 1.7 e 1.8, observamos que:

Se rcorpo > rfluido, isto , se a densidade do corpo for maior que a densidade do fluido, o corpo desce em movimento acelerado. A fora resultante, ento, dada pela expresso: FR = P - E.

Se rcorpo < rfluido, o corpo sobe em movimento acelerado, ento: FR = E - P.Se rcorpo = rfluido, o corpo encontra-se em equilbrio, no desce nem sobe.

Quando um corpo qualquer, mais denso que um lquido, totalmente imerso nesse lquido, podemos observar que seu peso, nessa situao, aparentemente menor do que no ar. Ao entrarmos em uma piscina e mergulharmos na gua, aparentemente ficamos mais leves.

A diferena entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo lquido:

Paparente = Preal E (1.9)

CAPTULO 1MECNICA 4

34 35

Por que um corpo flutua

Condies para um corpo flutuar em um lquido:

Se ele se encontra em equilbrio:

E = P

O volume de lquido que ele desloca menor do que seu volume:

Vdeslocado < Vcorpo

Sua densidade menor do que a densidade do lquido:

Vcorpo < Vlquido

O valor do peso aparente do corpo nulo:

Paparente = P - E = 0

a relao entre os volumes imerso e total do corpo dada por:

E = P

rfluido Vfluido g = rcorpo Vcorpo g (1.10)

VV

fluido

corpo

corpo

fluido

=

(1.11)

Exemplos

1. Uma bola de densidade r = 0,70 g/cm3, com 20 cm de dimetro, flutua na gua (rgua = 1,0 g/cm3). Determinar o volume da bola que permanece dentro da gua. Ver representao esquemtica na figura 1.8.

Como a bola est flutuando, temos que E = P.

Sendo o volume da esfera de raio R igual a:

V R= 43

3pi ,

podemos escrever, pela equao 1.11:

V V cm mg cm

V

fluido corpocorpo

fluido

fluid

= = ( ) pi43

10 0 71

33

3

, g/c/

oo cm= 2 9323

que o volume de fluido deslocado pela bola ou, ainda, seu volume imerso.

2. Dois adolescentes jogavam bola no quintal quando a me de um deles pediu que fossem fazer os exerccios de Fsica. Eles imediatamente disseram que esta-vam fazendo, na prtica, um dos exerccios para verificarem se as respostas que haviam calculado eram constatadas.

O enunciado do exerccio em questo afirmava que uma bola flutua em uma poa de gua (com densidade de 1 000 kg/m3).

A bola em questo tinha massa de 0,35 kg e dimetro de 18 cm.

E

P

Figura 1.8

r

aLp

h a

. cLe

veN

ger

/co

rbis

/co

rbis

(d

c)/

Lati

Nst

oc

k

captulo 2

Hidrodinmica

MECNICA 4

36

a) Ser que a bola flutua mesmo? Por qu?b) Qual o valor da fora de empuxo?c) Qual o volume de gua deslocado pela bola?d) Qual a densidade mdia da bola?

Soluo:

a) A bola flutua porque muito menos densa do que a gua; seu interior cheio de ar.

b) A bola flutua na gua; logo, no existe fora resultante, pois o peso contra-balanceado pela fora de empuxo.

Assim:

FE = mg = 0,35 kg 9,81 m/s2 = 3,43 N

c) Pelo princpio de Arquimedes, sabemos que a fora de empuxo igual ao peso do fluido deslocado. Utilizando a equao 1.6:

E = mfluido g = rfluido Vfluido g

Assim, o volume deslocado de fluido dado por:

V Eg

Nkg m m s

mfluidofluido

= =

= =

3 43

1000 9 813 5 10 3 5 13 2

4 3,,

, ,-/ /

00 10 3504 23 3- cm cm( ) =

V Eg

Nkg m m s

mfluidofluido

= =

= =

3 43

1000 9 813 5 10 3 5 13 2

4 3,,

, ,-/ /

00 10 3504 23 3- cm cm( ) =

d) Para encontrar a densidade mdia da bola, precisamos determinar seu volu-me. O volume da bola dado por:

V cm cm mbola = ( ) = = 43 9 3 053 6 3 0536 103 3 3 3pi , ,

Como a densidade a massa dividida pelo volume:

bolakg

mkg m=

=

0 353 0536 10

114 63 33,

,, /

O exemplo tambm poderia ter sido resolvido com o auxlio da equao 1.11.

CAPTULO 2MECNICA 4

38 39

A hidrodinmica, ou dinmica dos fluidos, uma parte da Mecni-ca dos fluidos que estuda o seu escoamento quando esto sujeitos a foras externas que o induzam ao movimento.Os fluidos so substncias que se deformam quando sob ao de foras. De modo geral, essa deformao muito maior do que aquela que acontece com slidos submetidos a cargas.

Foras de contato ou foras gravitacionais podem induzir o movimento dos flui-dos. Um exemplo visvel desse fato so as superfcies dos oceanos e dos rios.

O estudo do escoamento dos fluidos no simples porque envolve diversos fen-menos dinmicos complexos e modelos matemticos elaborados. H no mundo muitos pesquisadores e muitos esforos para desvendar os vrios e peculiares as-pectos envolvidos na movimentao dos fluidos. Para os casos mais comuns, diver-sas solues existem e so apresentadas nos cursos de graduao em Engenharia.

O objetivo deste captulo fornecer subsdios para apresentao posterior dos dispositivos que promovem o escoamento e apresentar uma pequena parte da base das teorias da Mecnica dos fluidos. O aprofundamento dos estudos exige a consulta de outros livros-texto e tambm o conhecimento do clculo diferencial e integral para entender o equacionamento matemtico.

Sob essa tica, em nossos estudos, consideramos apenas os fluidos ideais em mo-vimento, ou seja, desprezamos os efeitos de sua viscosidade. Tambm, visando simplificao, so tratados os fluidos chamados incompressveis (aqueles que mantm a densidade constante) em escoamento permanente.

2.1 Escoamento: regime permanente versus regime no permanente

No escoamento em regime permanente, no h variao das grandezas ao longo do tempo. Nesse tipo de escoamento, a velocidade, a presso, a temperatura do fluido, por exemplo, em qualquer ponto, permanecem constantes. No significa dizer que as propriedades no se alterem de ponto para ponto, apenas que, em dado escoamento, em um mesmo ponto, elas se mantm constantes. O regime permanente tambm conhecido como regime estacionrio.

A figura 2.1 simboliza um tubo dentro do qual um lquido escoa da esquerda para a direita. Os pontos A, B e C representam as diferentes posies de uma partcula do lquido, cujas velocidades so VA, VB e VC, respectivamente.

O escoamento denominado em regime permanente se qualquer partcula do fluido, ao passar por A, B e C, tem velocidades respectivamente iguais a VA, VB e VC.

Importante: cada partcula que cruza determinado ponto segue a mesma trajetria daquelas que j passaram por aquele ponto.

Em regime permanente, essas trajetrias recebem o nome de linhas de corrente (linhas de I, II e III).

Quando o regime no permanente, denominado transitrio. Como exem-plos, podemos citar o processo de esvaziamento de um tanque, ou o escoamento dos gases de escapamento de um veculo em acelerao, entre outros. Nesses casos, o tratamento matemtico deve incluir a varivel tempo.

2.2 Vazo em volume e velocidadeEntende-se por vazo em volume, o volume de determinado fluido que passa por determinada seo de um conduto em uma unidade de tempo. Em outras palavras, a vazo em volume mede a rapidez com a qual um volume escoa.

O conduto pode ser livre (canal, rio ou tubulao com presso atmosfrica) ou forado (tubulao com presso positiva ou negativa).

(II)

(I)

(III)C

BA

VA

VB

VC

Figura 2.1escoamento em um tubo divergente. indicao da velocidade em trs posies distintas (a, b e c) e de trs linhas de corrente (i, ii e iii).

CAPTULO 2MECNICA 4

40 41

A unidade de vazo em volume no SI o m3/s. Usualmente, entretanto, dada em litro por segundo (L/s), embora existam outras unidades, como:

L/h = litro por hora;L/min = litro por minuto;m/h = metro cbico por hora;ft/s = p cbico por segundo;gal/s = galo (EUA) por segundo;gal/min = galo (EUA) por minuto (gpm).

A equao para a vazo em volume :

Q VtV

= (2.1)

em que:

QV a vazo em m3/s;V o volume em m3;t tempo em s.

2.2.1 Determinao da velocidade utilizando a vazo em volume

Na hidrodinmica, muitas vezes necessrio obter a velocidade do fluido em um conduto. Uma forma de obt-la pela vazo desse fluido.

Para determinar a velocidade mdia de escoamento de um fluido por meio da vazo, basta dividir a vazo pela rea da seo considerada (utilizando variante da equao 2.1).

A vazo em volume tambm pode ser obtida pela multiplicao da velocida-de mdia em determinada seo transversal do conduto pela rea da seo; assim:

Q v AV = (2.2)

em que:

QV a vazo em m3/s;A a rea em m2;v a velocidade mdia do fluido na seo de rea A em m/s.

Exemplos

1. Em uma tubulao, precisa-se escoar um fluido com velocidade mdia de 5 m/s, vazo de 5 litros por minuto. Qual deve ser a rea da seo transversal dessa tubulao?

Soluo:

A vazo volumtrica est na unidade litro por minuto, ento devemos transfor-m-la para a unidade metro cbico por segundo:

1 litro = 1 dm3 = 10-3 m3

1 minuto = 60 s

Ento:

Q m sV =

=

5 1060

0 083 103

3 3, /

logo, a rea da seo transversal da tubulao em centmetros dada por:

A m cm= = =0 083 10

50 0000166 0 166

32 2, , ,

2. Qual o volume de fluido que escoa em uma tubulao, sabendo que a vazo de 8 m3/s em um tempo de 1 s?

Soluo:

V = QV t = 8 1 = 8 m3

2.3 Equao da conservao da massa ou equao da continuidade

A massa no pode ser criada nem destruda. Excluindo a converso de massa em energia postulada por Albert Einstein, que acontece em situaes muito peculiares, a afirmao anterior sempre verificvel. o princpio da conservao de massa.

Na figura 2.2, h a representao esquemtica de um escoamento em um tubo divergente (que aumenta de dimetro). As regies 1 e 2 da figura representam as reas das sees transversais em duas posies distintas do tubo, localizaes em que possvel notar dimetros diferentes.

As velocidades mdias de escoamento nas reas A1 e A2 valem, respectivamente, V1 e V2.

Em regime permanente, a conservao de massa indica que a quantidade de massa que atravessa a seo 1 (m1) deve ser a mesma quantidade de massa que atravessa a seo 2 (m2). Desse modo:

m1 = m2 (2.3)

m3/s

CAPTULO 2MECNICA 4

42 43

Usamos a equao 1.1 nas sees 1 e 2, em conjunto com a equao de igual-dade 2.3:

r1V1 = r2V2 (2.4)

Dividimos a equao 2.3 pelo tempo arbitrrio t escolhido para as observaes do fenmeno:

1 1 2 2Vt

Vt

= (2.5)

Recorrendo equao 2.1:

r1 QV1 = r2 QV2 (2.6)

adotamos a hiptese de fluido incompressvel, ou seja, densidade constante:

QV1 = QV2 (2.7)

Alternativamente, a equao 2.7 pode ser escrita, com o auxlio da equao 2.2, como:

v1 A1 = v2 A2 (2.8)

no caso do escoamento permanente de fluido incompressvel, representado es-quematicamente na figura 2.2.

2.4 Equao de BernoulliUma importante equao da dinmica dos fluidos atribuda a Daniel Bernoulli (1700-1782). A famosa equao, conhecida como equao de Bernoulli, capaz

V1 . t

V2 . t

V1 V2A2A1

Figura 2.2escoamento em um tubo

divergente. indicao esquemtica dos volumes de fluido deslocados em

determinado instante de tempo para duas

sees (1 e 2).

de expressar relao entre a energia de presso, a energia cintica e a energia potencial em um escoamento. A equao escrita para uma linha de corrente (como as linhas indicadas na figura 2.1).

Considere duas sees de reas transversais A1 e A2 em um tubo, em que escoa um fluido incompressvel e ideal em regime permanente, sendo p1 e p2 as pres-ses nessas sees, respectivamente (figura 2.3).

A densidade do fluido indicada por r e as velocidades de escoamento valem v1 e v2. A figura 2.3 indica um tubo de corrente que usado na deduo da equao de Bernoulli. As cotas das sees 1 e 2 so indicadas pela letra z e so medidas a partir de um plano referencial horizontal chamado plano horizontal de referncia.

F1 e F2 representam as foras de presso exercidas pelo fluido restante no tubo sobre o fluido contido nele. Ento, a soma algbrica dos trabalhos realizados por essas foras (t1 e t2, respectivamente) igual soma das variaes das energias cintica e potencial (DEc e DEp) entre as sees (1) e (2). Assim:

t1 + t2 = DEc + DEp (2.9)

Sabendo que o trabalho de uma fora conservativa dado pela multiplicao dessa fora por um deslocamento e que os deslocamentos na seo 1 e na se-o 2 so indicados, respectivamente, por Dl1 e Dl2, bem como substituindo as expresses para a energia cintica e energia potencial (respectivamente iguais a Ec = mv2 e Ep = mgz) na equao 2.9, temos:

F l F lm v m v

m gz1 1 2 22 2

21 1

2

2 22 2( ) + ( ) =

+ ( ) ( ) m gz1 1 (2.10)

Neste captulo, indicamos a velocidade com v minsculo e o volume com V maisculo.

V1

A2

A1

1

V2

F1=p2 . A1

F2=p2 . A2

z1

z2

l

2l

Figura 2.3indicao do tubo de corrente.

CAPTULO 2MECNICA 4

44 45

O princpio da conservao de massa aplicado ao tubo de corrente indica que m1 = m2. Assim, possvel retirar o ndice da varivel massa considerando m1 = m2 = m. Usando a equao 1.1 (m = V) e a equao 1.2 (F = P A), na equao 2.10, obtemos:

P A l P A lVv Vv

1 1 1 2 2 222

12

2 2 ( ) + ( ) =

+

+ ( ) ( ) Vgz Vgz2 1 (2.11)Lembrando que, por motivos geomtricos, V = A Dl, substituindo na equao 2.11 e simplificando, temos:

P V P V Vv v

V gz gz1 222

12

2 12 2( ) + ( ) =

+ ( ) (2.12)

O volume aparece em todos os termos da equao 2.12 e pode ser simplificado. Aps rearranjo da equao 2.12, com os termos de ndice 1 do lado esquerdo do sinal de igualdade e os de ndice 2 do lado direito do sinal de igualdade, e dividindo a equao 2.12 pela densidade, ela se transforma em:

P vgz

P vgz1 1

2

12 2

2

22 2 + + = + + (2.13)

A equao 2.13 conhecida na literatura por equao de Bernoulli.

Percebe-se com facilidade que o teorema de Stevin est contido na equao de Bernoulli. Evidentemente, o teorema de Stevin somente pode ser aplicado em condies estticas, de modo que as velocidades nas sees 1 e 2, nesse caso, devem ser nulas. Assim, a equao 2.13 torna-se:

Pgz

Pgz1 1

22 2

+ = + (2.14)

Aps algumas manipulaes algbricas da equao 2.14, obtemos:

P1 P2 = g(z2 z1) (2.15)

A equao 2.15 a mesma equao 1.4.

Aplicaes da equao de Bernoulli o tubo de Venturi

O tubo de Venturi um tubo horizontal que possui um estrangulamento (redu-o de seo), conforme indicado na figura 2.4.

Se o tubo horizontal preenchido por um fluido em movimento, pode-se ob-servar que, na parte de maior dimetro, a presso maior do que na parte mais estreita (chamada garganta).

Essa observao pode ser feita nos tubos verticais do dispositivo, em que a colu-na de lquido em cada um indica a presso na regio do tubo horizontal. Assim, as duas colunas apresentam nveis diferentes, ou seja, h1 > h2; portanto, a velo-cidade menor quando o fluido escoa pela parte de maior dimetro, e maior, na parte de menor dimetro, ou seja, v2 > v1.

Pela equao da continuidade (equao 2.8), temos:

A1 v1 = A2 v2

Como A1 > A2, temos v1 < v2.

Assim, pela equao de Bernoulli (equao 2.13), lembrando que as sees esto na mesma altura, temos:

Pv

Pv

112

222

2 2+ = +

Conclui-se que p1 > p2, pois v1 < v2.

Nos condutores de seo varivel, nas regies mais estreitas, a presso menor e a velocidade de escoamento maior.

V1

A2

A1

V2

z1

z2

Figura 2.4tubo de venturi.

CAPTULO 2MECNICA 4

46 47

2.5 Bombas hidrulicas

Em um circuito hidralico, a bomba hidrulica o elemento responsvel pela transformao da energia mecnica, fornecida pelo motor de acionamento, em energia hidrulica. Ou seja, as bombas so usadas para converter energia mec-nica em energia hidrulica.

Como isso acontece?

Um vcuo parcial criado na entrada da bomba (ao mecnica). Assim, pela ao da presso atmosfrica, o fluido do tanque penetra na bomba, e esta, por sua vez, fora o fluido para o sistema hidrulico.

A instalao de bombas em um sistema hidrulico visa a produzir um fluxo capaz de gerar presso. a resistncia vazo do fluido que ocasiona a formao da presso. Quanto maior a resistncia vazo, maior a presso fornecida pela bomba. O vcuo parcial permite a admisso de fluido em sua entrada na linha de suco.

As bombas hidrulicas so especificadas, geralmente, pela capacidade de presso mxima de operao e por seu deslocamento volumtrico.

A faixa de presso de uma bomba determinada pelo fabricante, com base em sua vida til. A operao com presso superior estipulada pelo fabricante pode reduzir a vida til do equipamento.

Todas as bombas hidrulicas funcionam e so denominadas segundo o prin-cpio de deslocamento volumtrico. Isso significa que o lquido pressionado para dentro das tubulaes e deslocado em direo ao elemento de trabalho, que so os atuadores.

Existem vrios tipos construtivos de bombas, e o lquido pode ser deslocado de diferentes formas: por pistes, palhetas ou por dentes de engrenagens.

Deslocamento, por definio, o volume de lquido transferido em um giro completo. equivalente ao volume de fluido que ocupa uma cmara e deve ser multiplicado pelo nmero de cmaras que a bomba possui. Por esse motivo, o deslocamento expresso em centmetros cbicos por rotao.

A figura 2.5 mostra um esquema para as bombas de deslocamento positivo e para as bombas de deslocamento no positivo.

De acordo com o tipo de elemento que produz a transferncia do fluido, as bom-bas rotativas podem ser de engrenagens, de palhetas ou de pistes.

As bombas so classificadas em dois tipos: hidrodinmicas e hidrostticas. Nas prximas sees, so abordados apenas alguns dos muitos tipos de bombas dis-ponveis no mercado.

2.5.1 Bombas hidrodinmicas e hidrostticas

Podemos distinguir dois tipos de bombas hidrulicas: as hidrodinmicas e as hidrostticas.

Bombas hidrodinmicas

Esse tipo de bomba praticamente no usado em sistemas hidrulicos, pois o deslocamento que ela produz no fluido fica reduzido quando a resistncia au-menta. Outro fator limitante para seu emprego em sistemas hidrulicos o fato de que seu prtico de sada pode ser completamente bloqueado enquanto a bom-ba est em funcionamento.

Essas bombas so de deslocamento no positivo (fluxo contnuo), e a nica re-sistncia criada pelo tipo de fluido e pelas condies de escoamento.

Bombas hidrostticas

Tm boa aplicabilidade em circuitos hidrulicos industriais, em maquinaria de construo e em aviao.

So de deslocamento positivo (fluxo pulsante) e fornecem certo volume fluido a cada rotao ou ciclo. Apesar de produzir fluxo de forma pulsante, a presso no sistema no varia.

hidrosttica = deslocamento positivo Entrada

Sada

hidrodinmica = deslocamento no positivo

Sada

Figura 2.5comparao esquemtica das bombas de deslocamento positivo e das de deslocamento no positivo.

CAPTULO 2MECNICA 4

48 49

2.5.2 Eficincia volumtrica

Teoricamente, uma bomba desloca um volume de fluido igual ao produto do volume de suas cmaras pelo nmero de cmaras, em uma rotao. Por causa de vazamentos internos, na prtica, o deslocamento menor.

O vazamento da sada para a entrada da bomba ou para o dreno maior quanto maior a presso de trabalho. Dessa forma, reduz-se a eficincia volumtrica da bomba.

A eficincia volumtrica nada mais que a relao percentual entre o desloca-mento real dividido pelo deslocamento terico em porcentagem.

Eficincia volumtricadeslocamentodeslocamento

real

terico

= 100% (2.16)

Exemplo

Uma bomba a uma presso de 60 kgf/cm2 deveria deslocar, teoricamente, 30 litros de f luido por minuto. Entretanto, desloca apenas 24 litros por minuto. Qual a sua eficincia volumtrica?

Soluo:

Aplicando a equao 2.16, temos:

Eficincia volumtrica = =2430

100 80% %

Portanto, a eficincia volumtrica da bomba 80%.

Localizao da bomba

A bomba normalmente est localizada sobre a tampa do reservatrio de fluido hidrulico do sistema, e um duto de suco faz a comunicao entre a bomba e o lquido no reservatrio.

2.6 Alguns tipos de bombas hidrulicas2.6.1 Classificao das bombas hidrulicas, segundo o

deslocamento

Uma bomba responsvel pelo deslocamento do fluido a ser fornecido para o circuito hidrulico. Na teoria, a quantidade de fluido em deslocamento igual quantidade de fluido deslocado em cada ciclo. Contudo, como sabemos, ocor-rem vazamentos internos nas bombas e, quanto maior a presso, maior ser o vazamento. Esse fato reduz a eficincia volumtrica da bomba, que, na realidade, ter um deslocamento menor do que o esperado.

Assim, a capacidade de fluxo da bomba pode ser expressa pelo deslocamento ou pela sada em litros por minuto.

Bombas de engrenagem

Esse tipo de bomba constitudo de uma carcaa, na qual encontramos orifcios destinados entrada e sada do fluido hidrulico, e tambm de um disposi-tivo de bombeamento. Nesse dispositivo, h duas engrenagens, a motora, que conectada a um elemento acionador (motor eltrico), e a movida (figura 2.6).

Bomba de engrenagem de dentes externos

Esse tipo de bomba (figura 2.6) constitudo basicamente pelos seguintes com-ponentes:

Carcaa.Duas rodas dentadas (engrenagens). Juntas.

Seu princpio de funcionamento tambm bastante simples.

Na entrada, ao girar as engrenagens, o leo arrastado pela cmara de suco atravs dos dentes das engrenagens e deslocado para o interior da cmara de presso. No engrenamento dos dentes, o leo comprimido retido, sendo con-duzido pelo espao existente entre os dentes e a carcaa.

No lado da sada, os dentes se engrenam novamente e foram o fluido para fora do sistema.

A vedao nesse tipo de bomba realizada entre os dentes e a carcaa, e entre os prprios dentes da engrenagem.

So basicamente trs tipos de engrenagens usadas nesse tipo de bombas: as de dentes retos, de dentes helicoidais e as de dentes em forma de espinha de peixe. Algumas dessas engrenagens esto representadas nas figuras 2.7 e 2.8.

Figura 2.6representao esquemtica de uma bomba de engrenagens.

CAPTULO 2MECNICA 4

50 51

A construo das bombas de engrenagem de dentes externos simples, motivo pelo qual a mais encontrada no mercado. econmica, robusta e de grande segurana de funcionamento.

Bomba de engrenagem de dentes internos

A bomba de engrenagem interna (figura 2.9) consiste em uma engrenagem externa cujos dentes se engrenam na circunferncia interna de uma engrenagem maior.

Esse tipo de bomba tem funcionamento similar bomba de engrenagens de dentes externos. O acionamento da engrenagem de dentes internos feito pela engrenagem de dentes externos (que est ligada ao motor). Dessa forma, o leo succionado do reservatrio de forma similar bomba de engrenagem de dentes externos, pois forma-se um vcuo parcial entre os dentes da engrenagem. Depois de arrastado entre os dentes, o leo sai pelo orifcio de sada da bomba.

Figura 2.7engrenagens de

dentes retos.

Figura 2.8engrenagem de

dentes helicoidais.

Volume varivel de uma bomba de engrenagem

O volume que a bomba de engrenagem desloca na sada de uma bomba de-terminado ao se multiplicar o volume de fluido deslocado por cada dente de engrenagem pela rotao.

s vezes, necessrio modificar o volume de fluido deslocado das bombas de en-grenagens, entretanto, essa variao no pode ser feita com a bomba em operao.

Uma forma de modificar o fluxo de sada de uma bomba de engrenagem por meio de um acionador, por exemplo, usando um motor eltrico de rotao varivel. Com um motor de combusto interna, tambm podemos modificar o fluxo de sada.

Bombas de palheta

Como o nome indica, esse tipo de bomba possui palhetas mveis em um rotor (gira pela ao de um motor eltrico), dentro de uma carcaa ou de um anel.

Como o eixo do rotor excntrico linha de centro da bomba, as cmaras for-madas entre rotor, palhetas e carcaa variam de volume, ora fazendo a suco do fluido hidrulico, ora empurrando-o para a sada da bomba (figura 2.10).

Figura 2.9bomba de engrenagens internas.

rotor

palhetascarcaa

eixo

Cmaras debombeamento

entrada

volumecrescente

sada

volumedecrescente

Figura 2.10representao esquemtica de uma bomba de palhetas.

Liso

vsk

aya

Nat

aLi

a/s

hu

tter

sto

ck

aLe

Xkz

/sh

utt

erst

oc

k

CAPTULO 2MECNICA 4

52 53

Como trabalha uma bomba de palheta?

Nesse tipo de bomba, as palhetas so suportadas pelo rotor ligado a um eixo, que conectado a um elemento acionador (ver detalhe da palheta na figura 2.11). medida que o rotor entra em rotao, as palhetas tendem a sair do rotor, mas so limitadas pelo anel ou pelo contorno do cilindro.

Quando o fluido entra na bomba, o rotor, que excntrico ao anel, promove a suco do fluido, pois a cmara formada entre rotor, palhetas e anel vai aumen-tando e depois, diminuindo. Para separar o fluido que entra do fluido que sai, usada uma placa de entrada, que se encaixa sobre o anel, o rotor e as palhetas.

A entrada da placa de orifcio est situada no local em que o volume formado entre anel e palhetas crescente e, consequentemente, a sada do leo da bomba feita na parte em que o orifcio de sada da placa tem seu volume decrescente.

Bomba rotativa de palhetas, admisso externa, curso duplo

O funcionamento desse tipo de bomba ocorre ao girar o rotor. As palhetas so pressionadas contra uma superfcie curva de deslizamento, transportando o leo desde a cmara de suco at a cmara de presso (figura 2.12).

aqui se desenvolvegrande fora

anel

palheta

rotor

presso dosistema

Figura 2.11detalhe da palheta de

uma bomba de palhetas.

rotor

sada

sada

aberturas de pressoopostas cancelam cargas

laterais ao eixo

sada

rotao

rotao

entrada

entrada

entrada

anelelptico

palhetas

eixomotriz

Figura 2.12detalhe de bomba rotativa de palhetas com admisso

externa, curso duplo.

A fim de aliviar os mancais, frequentemente se colocam duas cmaras de suco e duas de presso, uma em frente outra.

A vazo, nesse tipo de construo, no varivel.

Bomba rotativa de palhetas, admisso interna, curso simples

Nas bombas rotativas regulveis de palhetas, o rotor est montado em forma excntrica. O leo transportado tangencialmente, desde o lado da suco at o lado da presso. Nesse tipo de construo, pode-se variar ou inverter a direo do fluxo na regulagem da excentricidade (figura 2.13).

Bombas de pisto axial varivel

Quando o disco inclinado posto a girar, os pistes movimentam-se em vaivm; dessa maneira, os pistes se enchem e se esvaziam. Basculando o disco inclinado, possvel variar o fluxo e inverter a direo dele.

regulagempor parafuso

mancal

rotor

palhetaanel

Figura 2.13bomba rotativa de palhetas, admisso interna, curso simples.

sada

entrada

tambor

placa

pisto

molaservopisto

Figura 2.14bomba de pisto axial varivel.

CAPTULO 2MECNICA 4

54 55

Bomba de pistes em linha

O eixo de manivelas, ao girar, produz o movimento dos pistes, impulsionando um fluxo de leo. Essa construo utilizada principalmente como bomba de injeo (figura 2.15).

2.7 Perda de carga

Na hidrulica, vrios aspectos prticos envolvem a anlise do escoamento de flui-dos incompressveis em condutos forados e uniformes e em regime permanente.

So condies que representam a maioria das situaes encontradas no dia a dia por grande parte dos projetistas de hidrulica; condies de escoamento que tratam de vazo, velocidade, dimetro e perda de carga.

Conduto forado aquele em que o fluido escoa plena seo e sob presso.

Condutos de seo circular costumam ser chamados de tubos ou tubulaes.

Um conduto uniforme aquele que tem sua seo transversal constante em todo seu comprimento. Como j mencionado neste captulo, se a vazo do fluido em qualquer seo do conduto no variar com o tempo, o regime de escoamento dito permanente.

Sabemos tambm que a mudana de densidade nos lquidos (ao contrrio do que se passa com os gases) no significativa quando se varia sua presso. A va-riao de densidade nos lquidos s significativa quando h grandes aumentos ou diminuies da temperatura. Diante desse fato, nos escoamentos em regime permanente, podemos considerar que os lquidos se comportam como se fossem incompressveis. Podemos citar como exemplo a gua, o lcool, o querosene, a gasolina, o leo diesel, o vinho, o leite, entre outros.

possvel identificar dois tipos de escoamentos viscosos: o laminar e o tur-bulento. Sob certas circunstncias, o escoamento pode experimentar carac-tersticas hbridas entre as duas condies e, nesse caso, o escoamento dito de transio.

Figura 2.15bomba de pistes em linha.

No escoamento laminar, as partculas do escoamento seguem trajetrias regula-res, e as trajetrias de duas partculas vizinhas no se cruzam.

J no escoamento turbulento, a velocidade em determinado ponto varia cons-tantemente em grandeza e direo, com trajetrias irregulares, e uma mesma partcula pode ora localizar-se prxima do eixo do tubo, ora prxima da parede do tubo, o que caracteriza um escoamento de padro catico.

O que determina se um escoamento laminar, turbulento ou est na transi-o a relao entre as foras viscosas e as foras de inrcia. As foras viscosas so causadas pela atrao molecular e tendem a dificultar o escoamento; as foras de inrcia so causadas pela existncia de massa e de velocidade no processo. Em um escoamento em baixa velocidade, as foras viscosas so pre-dominantes em relao s foras de inrcia. Nesse caso, o escoamento acon-tece de modo organizado, porque as partculas de fluido no tm liberdade de movimentao: essa movimentao est restrita pelas foras de atrao molecular. Nos casos de escoamentos com maiores velocidades, as foras de inrcia suplantam as foras viscosas, e a movimentao das partculas torna--se desordenada.

Quando um lquido escoa no interior de um tubo, ocorre certa perda de energia denominada perda de presso ou perda de carga. Esse decrscimo de energia do lquido causado pelo atrito com as paredes do tubo e pela viscosidade do lquido em escoamento.

2.7.1 Perda de carga distribuda

aquela que ocorre nos trechos retos da tubulao por causa do atrito, o que gera perda de presso distribuda ao longo do comprimento do tubo, fazendo com que a presso total v diminuindo gradativamente.

A perda de carga (perda de energia) do fluido em um circuito hidrulico depende:

Do dimetro da tubulao.Da vazo, ou mais especificamente, da velocidade de escoamento. no caso de escoamento turbulento, da rugosidade interna do tubo e, portanto,

do material e modo de sua fabricao.Do comprimento da tubulao.Da viscosidade e da densidade do fluido.

2.7.2 A perda de carga localizada ou singular

Ocorre sempre que os dispositivos ou conexes (curvas, vlvulas, registros, vlvulas de reteno, luvas de reduo etc.) so inseridos na tubulao (so chamados de singularidades), provocando uma queda acentuada da presso. Verificamos, ento, uma perda de carga localizada no curto espao compreen-dido pelo acessrio.

CAPTULO 2MECNICA 4

56 57

comum encontrarmos bacos ou tabelas que expressam a perda de carga lo-calizada em termos de comprimento equivalente, que o comprimento de tubo que produziria a mesma perda de carga que o acessrio produz.

2.7.3 Experimento de Reynolds e os escoamentos viscosos

Osborne Reynolds (1842-1912) realizou, em 1883, um experimento buscando mostrar os tipos de escoamento. Em um deles, os elementos do fluido seguiram, ao longo de linhas de movimento, de forma direta a seu destino; e, no outro, as trajetrias se mostraram sinuosas. Com essa experincia, ele demonstrou como visualizar escoamentos laminares e turbulentos.

A figura 2.16 representa esquematicamente o experimento de Reynolds. De modo geral, o experimento clssico de Reynolds consiste em um grande tanque contendo gua e um tubo de vidro em seu interior. A funo do tubo de vidro permitir que se faa a visualizao do padro de escoamento de gua no inte-rior da tubulao. Como a gua incolor, um elemento traador (fluido colori-do) injetado no centro do tubo de vidro. H um bocal convergente montado na entrada do tubo de vidro para conduzir melhor o escoamento da gua do tanque para o interior do tubo de vidro, e tambm do fluido traador.

O experimento consiste basicamente em observar o padro do escoamento no interior do tubo de vidro com o auxlio do fluido traador em diversas vazes. A figura 2.17 indica o padro encontrado baixa velocidade (baixa vazo), ou escoamento laminar, o padro de alta velocidade (alta vazo), ou escoamento turbulento, e tambm a transio entre eles, em uma vazo intermediria.

No escoamento laminar, o fluido traador injetado no centro do duto se man-tm em escoamento na regio central; e, no escoamento turbulento, a flutuao de velocidades mistura o fluido traador corrente de escoamento principal.

Figura 2.16representao esquemtica

do experimento de reynolds.

Um nmero adimensional, chamado nmero de Reynolds, o parmetro indi-cativo de qual padro de escoamento est ocorrendo. Fisicamente, o nmero de Reynolds o quociente entre as foras de inrcia e as foras viscosas que agem em um escoamento. Nesse caso, quanto maior for o nmero de Reynolds, maior ser a turbulncia. O nmero de Reynolds definido como:

Re = vD

(2.17)

em que:

a massa especfica do fluido;v a velocidade mdia do fluido;D o dimetro da tubulao por onde passa o fluxo; em uma propriedade do fluido denominada viscosidade dinmica ou absoluta, cuja unidade no SI Pa s (pascal vezes segundo).

traador

traador

traador

tubo

LAMINAR

lete detintaQ=

tubo

TURBULENTO

lete detintaQ=

tubo

TRANSIO

lete detintaQ=

Figura 2.17detalhe dos padres de escoamento no tubo de vidro do experimento de reynolds.

CAPTULO 2MECNICA 4

58 59

A viscosidade dinmica ou absoluta funo do tipo de substncia, e seu valor depende da presso e da temperatura. Em nosso dia a dia, lidamos com mui-tos fluidos de viscosidades diferentes, como a gua e o leo. Esvaziar um copo contendo gua muito mais fcil do que esvaziar o mesmo copo contendo leo. Isso se deve ao fato de o leo apresentar maior resistncia ao escoamento do que a gua, ou seja, o leo mais viscoso do que a gua. Gases tambm possuem viscosidade, mas essa comparativamente muito menor do que a viscosidade nos lquidos.

Para dutos de seo transversal circular, admite-se escoamento laminar com va-lores do nmero de Reynolds inferiores a 2 000, e escoamento turbulento com valores superiores a 2 400. Na faixa entre 2 000 e 2 400, acontece o escoamento de transio. Esses nmeros so valores prticos de referncia encontrados na literatura clssica da mecnica dos fluidos.

2.7.4 Equacionamento da perda de carga

A carga a quantidade de energia de uma partcula de peso unitrio. definida pela expresso:

H z pg

vg

= + +

2

2(2.18)

Por anlise dimensional, podemos perceber que a carga tem unidade de compri-mento (no SI, o metro). A equao de Bernoulli (equao 2.13) pode ser escrita usando a carga (da equao 2.18):

H zpg

vg

H zpg

vg1 1

1 12

2 22 2

2

2 2= + + = = + + =

constante (2.19)

A equao 2.19 s pode ser usada em situao de escoamento ideal de um fluido incompressvel em regime permanente em condio unidimensional. No caso de escoamento real, h perda de energia (perda de carga) entre duas sees (1 e 2); dessa forma, a equao fica:

H1 - Hp1,2 = H2 ou

zPg

vg

Hp zPg

vg1

1 12

12 22 2

2

2 2+ + = + +

, (2.20)

O termo Hp12 refere-se perda de carga entre as sees 1 e 2. Caso, entre as sees 1 e 2, haja uma tubulao de trecho reto, a perda de carga dis-tribuda. Se, entre as sees 1 e 2, houver uma singularidade (vlvulas ou conexes), a perda de carga localizada. Se, entre as sees 1 e 2, houver associaes de tubos e singularidades, a perda a soma das duas parcelas (distribuda e singular).

Determinao da perda de carga distribuda

A equao de Darcy-Weisbach amplamente utilizada para determinao da perda de carga em tubulaes de trecho reto. Nela, h um nmero adimensional chamado fator de atrito, indicado pela letra f, que relaciona o atrito do fluido com a parede do duto. A equao de Darcy-Weisbach para um tubo de dimetro D e comprimento L :

H f LD

vgP

=

2

2(2.21)

O fator de atrito pode ser determinado para escoamento laminar (Re < 2 000) pela equao:

f = 64Re

(2.22)

E, para escoamento turbulento, em dutos com rugosidade mdia , pela equao de Swamee-Jain:

fD

=

+

1325

3 75 74

0 9

,

ln,

,Re ,

/(2.23)

Determinao da perda de carga localizada

A perda de carga localizada dos acessrios calculada pelo produto de um coe-ficiente caracterstico do acessrio pela carga cintica que o atravessa. Esse coefi-ciente costuma ser indicado pela letra k.

A perda causada pelo acessrio calculada pela expresso:

H k vgP

=

2

2(2.24)

em que:

Hp a perda de carga singular [m];k o coeficiente de perda de carga [adimensional];v a velocidade mdia do escoamento no duto [m/s];g a acelerao da gravidade [m/s2].

O quadro 2.1 indica o coeficiente de perda de carga localizada para diversos tipos de singularidades. O coeficiente de perda de carga localizado obtido por meio de ensaios experimentais da singularidade em bancadas de testes.

CAPTULO 2MECNICA 4

60 61

Acessrios Coeficiente de perda de carga localizada (k)

Curva 90, raio normal, flangeada 0,3

Curva 90, raio normal, rosqueada 1,5

Curva 90, raio longo, flangeada 0,2

Curva 90, raio longo, rosqueada 0,7

Curva 45, raio longo, flangeada 0,2

Curva 45, raio normal 0,4

Unio rosqueada 0,08

Unio com cola 0

Vlvula globo 10

Vlvula gaveta 0,15

Vlvula de reteno 2

Vlvula esfera 0,05

Alternativamente, a perda de carga localizada poderia ser calculada pelo com-primento caracterstico, definido como o comprimento de tubulao de tre-cho reto com perda equivalente (Leq) perda de carga imposta pela singulari-dade passagem do fluido. O comprimento equivalente pode ser relacionado ao coeficiente de perda de carga singular, caso as equaes 2.21 e 2.24 sejam igualadas:

fLD

vg

k vg

eq =

2 2

2 2ou:

L k fDeq

= (2.25)

Determinao da perda de carga total

Sabendo que a perda de carga total Hp1,2 (equao 2.20) a soma da perda de carga distribuda (equao 2.21) e da localizada (equao 2.24), a equao geral torna-se:

Hp fL L

Dvg

eq12

2

2,(

=

+ )(2.26)

Quadro 2.1coeficiente de perda de

carga localizada ou singular (k) para vrias singularidades

[adimensional].

Em dutos de seo transversal no circular, o dimetro D pode ser substitudo pelo dimetro hidrulico (DH), definido como:

D APH molhado

=

4(2.27)

em que A a rea da seo transversal ocupada efetivamente pelo fluido e Pmolhado, o permetro molhado do duto.

captulo 3

Princpiosbsicos de termodinmica

CAPTULO 3meCniCA 4

64 65

3.1 Primeira lei da Termodinmica

Para compreendermos as transformaes que a energia pode sofrer para reali-zao de trabalho, precisamos conhecer alguma coisa sobre a primeira lei da Termodinmica.

A primeira lei da Termodinmica o princpio da conservao da energia. A energia no pode ser criada nem destruda, apenas transformada de um tipo em outro. Em uma usina termoeltrica, por exemplo, queima-se combustvel (gs natural, carvo etc.), que libera a energia qumica contida nas ligaes moleculares, transformando essa energia em calor. Este, por sua vez, ab-sorvido pela gua, que se converte em vapor de gua e move uma mquina conhecida como turbina a vapor. Na sequncia, a energia acumulada no vapor transmitida turbina, que movimenta um eixo (energia mecnica), e este simultaneamente gira um equipamento eltrico capaz de transformar a energia mecnica em energia eltrica.

Desse modo, a energia eltrica no foi criada do nada na usina termoeltrica: ela estava armazenada no combustvel, na forma de ligaes qumicas, e, por uma srie de transformaes, converteu-se em energia eltrica.

Na figura 3.1, a fora de um peso comprime uma massa de um gs no interior de um cilindro com mbolo at a situao de equilbrio. Nessa condio de opera-o, o sistema tem determinada energia interna U1.

Ao considerarmos que no h troca de calor com outros meios, se uma quan-tidade de calor Q adicionada ao gs, ele se expande e o pisto levanta o peso at determinada altura, executando determinado trabalho W, conforme ob-servado na situao b da figura. Nessa situao, a nova energia interna do sistema U2.

Energiainterna

U2

Energiainterna

U1

(a) (b)

Q W

P

P

Figura 3.1Energia interna de

um sistema.

A primeira lei relaciona as grandezas anteriormente mencionadas:

U = Q - W (3.1)

De acordo com a equao 3.1, a variao da energia interna de um sistema igual diferena entre o calor transferido para o sistema e o trabalho executado pelo sistema. Isso significa que a energia pode ser transformada em outra forma de energia, mas no ser criada nem destruda.

No Sistema Internacional (SI), a unidade de energia o joule (J), seja ela energia interna, calor ou trabalho. Por tradio, h quem utilize calorias ou mltiplos como quilocaloria (kcal), megacaloria (Mcal); mas, sempre que possvel, deve-mos evitar o uso dessas unidades. Uma caloria equivale a 4,1868 joules (nmero que chamado equivalente mecnico do calor, conceito atribudo a Joule).

A grandeza U + PV denominada entalpia da massa, em que U a energia interna; P, a presso do sistema; e V, o volume.

geralmente representada pela letra H. Assim:

H = U + PV (3.2)

A entalpia tem a mesma unidade de energia, isto , joule (J) no Sistema Interna-cional. E a entalpia especfica h (entalpia por unidade de massa, J/kg) definida de modo similar, com as demais grandezas na forma especfica, ou seja, por unidade de massa:

h Hm

Um

P Vm

u Pe e= = + = + (3.3)

em que ue a energia interna especfica (J/kg) e e o volume esp