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WENDEL JOHNSON RODRIGUES MECANISMO DE FLOTAÇÃO DE PARTÍCULAS GROSSAS EM CÉLULAS MECÂNICAS: INFLUÊNCIA DAS VARIÁVEIS HIDRODINÂMICAS E SUAS IMPLICAÇÕES CINÉTICAS São Paulo 2010

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WENDEL JOHNSON RODRIGUES

MECANISMO DE FLOTAÇÃO DE PARTÍCULAS GROSSAS EM

CÉLULAS MECÂNICAS: INFLUÊNCIA DAS VARIÁVEIS

HIDRODINÂMICAS E SUAS IMPLICAÇÕES CINÉTICAS

São Paulo

2010

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WENDEL JOHNSON RODRIGUES

MECANISMO DE FLOTAÇÃO DE PARTÍCULAS GROSSAS EM

CÉLULAS MECÂNICAS: INFLUÊNCIA DAS VARIÁVEIS

HIDRODINÂMICAS E SUAS IMPLICAÇÕES CINÉTICAS

Tese apresentada à Escola Politécnica

da Universidade de São Paulo para

obtenção do título de Doutor em

Engenharia

Área de concentração:

Engenharia Mineral

Orientador:

Prof. Dr. Laurindo de Salles Leal Filho

São Paulo

2010

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Este exemplar foi revisado e alterado em relação à versão original, sob responsabilidade única do autor e com a anuência de seu orientador. São Paulo, de setembro de 2010. Assinatura do autor ____________________________ Assinatura do orientador _______________________

FICHA CATALOGRÁFICA

Rodrigues, Wendel Johnson

Mecanismo de flotação de partículas grossas em células me- cânicas: influência das variáveis hidrodinâmicas e suas impli-cações cinéticas / W.J. Rodrigues. – ed.rev. -- São Paulo, 2010.

131 p.

Tese (Doutorado) - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo.

1. Hidrodinâmica 2. Turbulência 3. Flotação I. Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo II. t.

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Ao meu filho Tiago e minha

esposa Ananka

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AGRADECIMENTO

Ao professor Laurindo de Salles Leal Filho, pela orientação e pelo constante

estímulo transmitido durante todo este trabalho.

Aos amigos Ivani Villanova, prof, Arthur Pinto Chaves, prof Eldon Masini, prof.

Homero Delboni, Marisa Martins, Antônio Angelini, Luiz Paulo Barbosa, Reinaldo

Pini, Maurício Bergerman. Meus pais João Batista Rodrigues e Ana Lúcia Rodrigues

e todos que colaboraram de maneira direta e indireta, na execução deste trabalho.

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RESUMO

A seletividade e eficiência do processo de flotação não estão fundamentadas

tão somente nas diferenças das propriedades físico-químicas das superfícies dos

minerais, mas também na hidrodinâmica do sistema de concentração. Via de regra,

a eficácia da flotação diminui quando o tamanho de partícula ultrapassa 150 µm.

Esta pesquisa visou estudar a influência de variáveis hidrodinâmicas sobre

mecanismos de flotação de partículas grossas em células mecânicas e suas

implicações cinéticas.

Os ensaios utilizaram células com agitação mecânica e cada situação

experimental esteve associada a um conjunto de variáveis hidrodinâmicas: números

de hidrodinâmicos adimensionais, características geométricas do impelidor,

velocidade mínima de suspensão da polpa, energia dissipada média e energia de

preservação do agregado partícula-bolha. Desta forma, a influência dos parâmetros

hidrodinâmicos na flotação de apatita e esferas de vidro (diâmetro médio≅248 µm)

foi determinada na presença de oleato de sódio e acetato de eteramina em pH 10.

Em condições hidrodinâmicas pouco turbulenta, a recuperação de partículas

grossas decresce em função da falta de suspensão de partículas, por outro lado

para condições hidrodinâmicas mais severas a recuperação foi quase nula devido à

destruição do agregado partícula/bolha. A cinética de flotação da apatita foi

estudada em escala de laboratório sob severas condições de turbulência, os

resultados indicaram que partículas grossas de apatita têm flotabilidade inferior a

finas, corroborando que a flotação dessas partículas grossas não se ajustou ao

modelo de primeira ordem. Estes resultados evidenciaram que grossas demandam

um ambiente hidrodinâmico apropriado para flotar eficientemente.

Palavras-chaves: Hidrodinâmica. Turbulência. Flotação.

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ABSTRACT

Coarse particles badly float mostly because the bubble–particle aggregates are not

strong enough to prevent the particle detachment from the bubble surface caused by

the particle weight and turbulence eddies during the rise of the aggregates in the pulp

phase to the froth phase and then to the froth launder. The aim this work was to

determine effects and degrees of significance of hydrodynamic variables on coarse

particle flotation and their kinetic implications.

The tests were carried out in flotation cells with mechanical stirring system and each

experimental condition was related to group of hydrodynamic variables:

hydrodynamic dimensionless numbers, impeller geometries, minimum impeller

rotational speed, energy dissipation rate and detachment energy. The influence of

hydrodynamic parameters on flotation of the apatite and glass spheres (diameter

average≅248 µm) was determined in the presence of sodium oleate and etheramine

acetate at pH 10.

For more quiescent hydrodynamic conditions, recovery of coarse particles decreased

due to a lack in particle suspension, on the other hand, in the most severe

hydrodynamic conditions the recovery was almost nil because the bubble–particle

aggregates detachment. Flotation kinetics of apatite was studied in laboratory scale

under strong hydrodynamic conditions, the results indicated that coarse particles of

apatite float at a lower rate than finer particles and the flotation kinetics of coarse

particles did not fit to first order model. Those results evidenced that coarse particles

demand a suitable hydrodynamic environment to float efficiently.

Keywords: Hydrodynamics. Turbulence. Flotation.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Desempenho da flotação de cobre no Ok Tedi Concentrator em

função da granulometria da partícula 3

Figura 3.1 Mecanismo de um escoamento com e sem perturbação de uma

partícula suspensa 6

Figura 3.2 Arraste total sobre um corpo imerso 12

Figura 3.3 Forças que atuam numa partícula em movimento através do

fluido 13

Figura 3.4 CDReP2 e CD/ReP versus Reynolds da partícula, ReP 16

Figura 3.5 Tanque de agitação mecânica, tipo convencional 18

Figura 3.6 (a) “Rotação sólida” da polpa. (b) Vórtice central na superfície

da polpa 20

Figura 3.7 Exemplos de impelidores para regime turbulento de mistura 21

Figura 3.8 Curvas de potência para vários tipos de impelidores 26

Figura 3.9 Gráficos de S versus T/D, usando-se T/C como um parâmetro,

para cinco impelidores diferentes 31

Figura 3.10 Modelos de fluxo de bolhas com turbina de Rushton e aumento

de velocidade do impelidor 34

Figura 3.11 Formação de cavidade de gás atrás das pás 36

Figura 3.12 Curvas de potência para sistemas gasificados 37

Figura 3.13 Suspensão de sólidos em sistemas aerados para D=T/2, C=T/4

e turbina de Rushton 42

Figura 3.14 Regiões de segregação, suspensão e arraste de partículas de

apatita no interior de uma célula de laboratório Denver 43

Figura 3.15 Diagrama dos domínios hidrodinâmico 45

Figura 3.16 Esquema da célula mecânica de flotação 47

Figura 3.17 Energia dissipada em células industriais de flotação 51

Figura 3.18 Energia dissipada (P/V) em função do número de fluxo de ar (NQ) 53

Figura 3.19 Zonas que atuam no processo de captura de partículas pela

bolha 56

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Figura 3.20 Eficiência de adesão versus tempo de indução para partículas

com diferentes diâmetros 59

Figura 3.21 Partícula na interface gás - líquido, contato entre as três fases

(TPC) 60

Figura 3.22 Mecanismo de ruptura de uma partícula da bolha num

redemoinho turbulento. (a) A bolha rodando em torno de seu

centro. (b) Forças agindo na partícula 65

Figura 3.23 Recuperação de quartzo Em célula de flotação com turbina de

Rushton em função do diâmetro de partícula e ângulo de

contato 67

Figura 4.1 Célula de ensaio de microflotação 74

Figura 4.2 Características geométricas dos impelidores cilindróides

utilizados nos ensaios de microflotação 74

Figura 5.1 A influência das características geométricas do conjunto tanque

+ impelidor (D/T) e a capacidade do impelidor para manter as

partículas em suspensão (Ω) sobre a recuperação das esferas

de vidro (dp≅0,248 mm) 81

Figura 5.2 Recuperação das esferas de vidro versus a energia dissipada

média e a viscosidade cinemática 85

Figura 5.3 Recuperação versus número de Reynolds do impelidor 87

Figura 5.4 Recuperação versus número de Froude do impelidor 88

Figura 5.5 Recuperação versus energia dissipada média (εD) 88

Figura 5.6 Número de Froude da partícula de esfera de vidro e apatita

(dP≅248 µm) versus recuperação 90

Figura 5.7 Número de Froude da partícula versus recuperação das

esferas de vidro dom diferentes diâmetros 91

Figura 5.8 Recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm) versus Ω para

diferentes impelidores, D/T=0,62 93

Figura 5.9 Recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm) versus número

de Froude para diferentes impelidores, D/T=0,62 94

Figura 5.10 Recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm) versus número

de Potência para diferentes impelidores, D/T =0,62

95

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Figura 5.11 Recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm) versus energia

dissipada para diferentes impelidores, D/T=0,62 96

Figura 5.12 Diagrama D/T versus Ω. Os números ao lado dos pontos

representam as recuperações médias em bancada das esferas

de vidro (dP≅248 µm) 97

Figura 5.13 Número de Froude versus recuperação das esferas de vidro

em bancada 100

Figura 5.14 Número de Potência versus recuperação das esferas de vidro

em bancada 100

Figura 5.15 Número de fluxo de ar versus recuperação das esferas de vidro

(dP≅248 µm) em bancada 101

Figura 5.16 Número de Weber versus recuperação das esferas (dP≅248

µm) em bancada 101

Figura 5.17 Número de Froude das esferas de vidro (dP≅248 µm) versus

recuperação em bancada

102

Figura 5.18 Energia dissipada pelo impelidor versus recuperação das

esferas de vidro utilizando-se turbinas de Rushton 104

Figura 5.19 Energia dissipada pelos tipos de impelidores versus

recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm) 105

Figura 5.20 Número de potência dos impelidores versus recuperação das

esferas de vidro (dP≅248 µm) 105

Figura 5.21 Ω versus recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm) 107

Figura 5.22 Edet/Ekin versus recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm)

utilizando-se três turbinas de Rushton de diferentes diâmetros

108

Figura 5.23 Número de Bond Modificado versus recuperação das esferas

de vidro (dP≅248 µm) utilizando-se turbinas de Rushton 109

Figura 5.24 NQ versus P/V para esferas de vidro (dP≅248 µm) e turbina de Rushton com D=37,5 mm 110

Figura 5.25 NQ versus P/V para esferas de vidro (dP≅248 µm) e turbina de

Rushton com D=55,5 mm 111

Figura 5.26 NQ versus P/V para esferas de vidro (dp≅248 µm) e turbina de

Rushton com D=70,5 mm

112

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Figura 5.27 NQ versus P/V para esferas de vidro (dP≅248 µm) para

impelidor cilindróide com D=70,5 mm 112

Figura 5.28 Velocidade crítica de suspensão da polpa de flotação versus a

aeração do sistema

113

Figura 5.29 Número de Froude versus recuperação das esferas de vidro

(dP≅57; 248 µm) com turbina de Rushton de diâmetro 37,5 mm 114

Figura 5.30 Aceleração da máquina (bm) versus diâmetro máximo flotável

(dpmax) e eficiência de detachment para esferas de vidro

(dP≅248 µm) 115

Figura 5.31 Ordem da flotação versus tamanho da partícula de apatita em

célula Denver de laboratório 116

Figura 5.32 Influência do diâmetro da partícula de apatita na constante

cinética de flotação em célula Denver de laboratório 117

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LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1. Resultados de permeabilidade e esfericidade das partículas 17

Tabela 3.2. Expoentes dos parâmetros sólido-líquido das correlações de

velocidade críticas do impelidor e escalas 33

Tabela 3.3 Números hidrodinâmicos utilizados na flotação 44

Tabela 3.4 Características de projeto de máquinas de flotação 48

Tabela 3.5 Números adimensionais em máquinas de flotação 49

Tabela 3.6 Ângulo de contato para conservar discos de galena de várias

granulometrias contra gravidade e força centrífuga 66

Tabela 4.1 Características geométricas dos impelidores utilizados nos

ensaios de microflotação 72

Tabela 4.2 Características geométricas dos impelidores utilizados nos

ensaios de medições de torque 73

Tabela 4.3 Características geométricas do sistema de flotação em

bancada 76

Tabela 5.1 Parâmetros físico-químicos relevantes ao sistema de flotação 78

Tabela 5.2 Recuperação versus condições hidrodinâmicas da célula de

microflotação 82

Tabela 5.3 Características físicas da esfera de vidro e apatita e NZ.de suas

respectivas suspensões 89

Tabela 5.4 Recuperação versus condições hidrodinâmicas da célula de

flotação 98

Tabela 5.5 Ensaios cinéticos da apatita de Tapira-MG 117

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LISTA DE SÍMBOLOS

A Área da seção transversal do corpo

ANg Coeficiente geométrico da equação de Nagata

AX Impelidor de escoamento axial

a Coeficiente da equação 3.45

a Constante de Laplace

B Largura das chicanas

bm Aceleração do impelidor da célula de flotação

BNg Coeficiente geométrico da equação de Nagata

Bo Número de Bond

Bo’ Bond modificado

C Distância do impelidor ao fundo do tanque

Cap Número de capilar

CD Coeficiente de arraste ou fator de atrito

cp Número de partículas por unidade de volume

cb Número de bolhas por unidade de volume

D Diâmetro do impelidor

dB Diâmetro de bolha

dBM Diâmetro de Sauter ou diâmetro média da bolha

dBmax Diâmetro máximo da bolha

dp Diâmetro da partícula

dpmax Diâmetro máximo de uma partícula passível de flotação

Ea Eficiência de adesão

Ec Eficiência de colisão

EDesc Eficiência de descoleta

Edet Energia de detachment

Ek Eficiência de coleta

Es Eficiência de estabilidade do agregado partícula-bolha

F Força

ƒ Fator de correção para os impelidores cilindróides da microflotação

Fadd Força adicional de “detachment”

FB Força de empuxo no agregado partícula-bolha

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Fb Empuxo

Fc Força capilar

FD Força de arraste no corpo

Fdet Forças que colaboram com o rompimento do agregado

FD-I Força de arraste do impelidor

FG Força da gravidade atuante no agregado partícula-bolha

FrI Número de Froude do impelidor

Frp Número de Froude da partícula

Fx Força externa de aceleração

Fγ Forças que contribuem com a adesão da partícula à bolha

g Aceleração da gravidade

H Nível da polpa

hcrit(ω) Espessura máxima do filme líquido, onde ainda não ocorre o

detachment

heq(ω) Espessura do filme líquido na posição de equilíbrio da TPC

Jg Velocidade superficial do gás

JL Velocidade superficial do líquido

k Constante cinética

K0 Função de Bessel

K1 Função de Bessel

K1 Coeficiente da equação de Finch e Dobby

k2 Coeficiente da equação de Finch e Dobby

L Dimensão característica da geometria do sistema

l Comprimento do impelidor dos ensaios de microflotação

m Massa do corpo

N Rotação do impelidor

n Ordem da reação

NCD Mínima velocidade para dispersar o gás no sistema líquido-gás

NF Mínima velocidade do impelidor para impedir o afogamento

NQ Número de fluxo de ar

NQI Número de bombeamento do impelidor

NZ Velocidade crítica do impelidor ou velocidade mínima de suspensão

NZg Velocidade crítica do impelidor ou velocidade mínima de agitação no

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sistema sólido-líquido e gás

P Potência aplicada ao impelidor

p’ Coeficiente geométrico da equação de Nagata

Po Número de potência

Pr Pressão

Prd Número de Euler

PrHY Pressão hidrostática da coluna de líquido

Prγ Pressão capilar da bolha

QG Vazão de ar ou gás

QI Vazão bombeamento do impelidor

qL Razão entre a vazão de gás que alimenta a células e volume de

polpa (QG/V)

R Impelidor de escoamento radial

r Raio do vórtice turbulento

rb Raio da bolha

Rc Coeficiente geométrico da equação de Nagata

Re Número de Reynolds do sistema

Reb Número de Reynolds da bolha

ReI Número de Reynolds do impelidor

Rep Número de Reynolds da partícula

rF Velocidade da reação ou flotação

rp Raio da partícula

Rpmax Máximo tamanho flotável de partículas

Rθ Coeficiente geométrico da equação de Nagata

S Constante adimensional relacionado aos parâmetros geométricos do

sistema

T Diâmetro do tanque

TPC Ponto de tríplice contato: sólido, líquido e gasoso

Tq Torque aplicado ao eixo do impelidor

U Velocidade do fluído

Usg Velocidade da fase gasosa em relação à fase líquida ou polpa

V Volume do tanque ou polpa

v Velocidade de escoamento

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vb Velocidade relativa média da bolha

vi Velocidade turbulenta relativa da espécie

vp Velocidade relativa média da partícula

vper Velocidade periférica do impelidor

vps Velocidade terminal da partícula ou velocidade de sedimentação

W Largura da pá do impelidor

WeB Número de Weber da bolha

WeI Número de Weber do impelidor

Y0 Coordenada do menisco

Z Razão entre a energia dissipada na base do tanque e energia média

dissipada no tanque

Z0 Altura da coluna de líquido no TPC

Letras gregas

τ Tensão de cisalhamento

τo Tensão de cisalhamento crítica necessária para iniciar a deformação

do fluido

µ* Coeficiente angular da curva (dτ/(dv/dy)) ou viscosidade aparente

η Expoente que caracteriza o comportamento do fluido

µ Viscosidade dinâmica ou absoluta

ν Viscosidade cinemática

ρ Densidade do fluido

µsl Viscosidade da suspensão ou polpa

µw Viscosidade da água

φ Percentagem de sólidos volumétrica

ϑW Arraste de parede

β Ângulo

ρs Densidade da partícula

ψ Esfericidade da partícula

θp Ângulo de inclinação da pá

γ Tensão superficial

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∆ρg Diferença entre as densidades da polpa e bolha

ς Coeficiente adimensional

ρsL Densidade da polpa

Ψ Gás hold up

Λ Área interfacial específica

µg Viscosidade do gás

ϖ Altura do estator

εD Taxa de dissipação da energia do impelidor

νsL Viscosidade cinemática da polpa

ℵpb Número de colisões partículas-bolhas

ω Ângulo central da esfera

θ Ângulo de contato partícula-bolha

ωeq Ângulo central na posição de equilíbrio

ω* Ângulo central na posição crítica

Ω Razão entre a velocidade do impelidor (N) e a velocidade mínima de

suspensão (NZ)

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 1

2. OBJETIVOS 4

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5

3.1. A viscosidade e caracterização do escoamento de polpa 5

3.2. Movimento de corpos num fluido 11

3.3. Características de agitação nas células mecânicas de flotação 17

3.3.1. Aspectos geométricos e hidrodinâmicos dos vasos agitados

mecanicamente

18

3.3.2. Suspensão de sólidos em líquidos nos vasos mecanicamente

agitados

28

3.3.3. Suspensão de sólidos sistemas trifásicos 33

a) Sólido-líquido 34

b) Gás-líquido 34

c) Sólido-líquido e gás 40

3.4. Números Hidrodinâmicos das Células Mecânicas de Flotação 44

3.5. Características Geométricas e Mecânicas das Células de Flotação 46

3.6. Processo de Coleta da Partícula 54

3.6.1. Colisão partícula-bolha 56

3.6.2. Adesão partícula-bolha 58

3.6.3. Ruptura do agregado partícula–bolha 59

3.7. Cinética de Flotação 67

4. CARACTERIZAÇÃO DO SISTEMA EXPERIMENTAL 69

4.1. Materiais utilizados nos experimentos 69

4.2. Reagentes e soluções usados nos experimentos 70

4.3. Técnicas e procedimentos experimentais 70

4.3.1. Ensaios de microflotação 73

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4.3.2. Ensaios de flotação em bancada 75

4.3.3. Cinética de flotação 76

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 78

5.1. Fatores físico-químicos e hidrodinâmicos relevantes ao sistema 78

5.2. Ensaios de microflotação 80

5.3. Ensaios de bancada 97

5.4. Cinética de flotação 116

6. CONCLUSÃO 119

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 122

ANEXO

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1

1. INTRODUÇÃO

O mecanismo fundamental da separação de sólidos por flotação consiste na

adesão seletiva de partículas hidrofóbicas a bolhas ascendentes de ar, em meio

aquoso, sob condições dinâmicas. Uma vez que o ambiente químico adequado está

estabelecido para coleta destas partículas, o desempenho da flotação dependerá

das condições hidrodinâmicas da célula.

Apesar de sua óbvia importância, os fenômenos hidrodinâmicos têm recebido

pouca atenção de pesquisadores vinculados à Tecnologia Mineral. Via de regra, o

principal enfoque está sobre a interação entre espécies químicas (coletores,

depressores, ativadores) e sítios ativos da interface mineral/solução. Neste campo,

grandes avanços foram observados e muitos mecanismos explicados através de

modelos bastante didáticos e úteis, como: “Regra dos Sais Insolúveis” de Taggart

(1935); “Teoria das Hemi-micelas” de Gaudin e Fuerstenau (1955) e “Teoria dos

Complexos Iono-Moleculares” de Somasundaran (1976 e 1977). Os fenômenos

hidrodinâmicos, apesar de já serem estudados por Gaudin nos anos 30 (1932),

somente nas últimas décadas têm apresentado algum progresso, principalmente

após os trabalhos de Derjaguin e Dukhin (1960), Arbiter (1969), Schulze (1977) e

Crawford e Ralston (1988).

Estudos em laboratório e unidades industriais objetivando correlacionar o

tamanho de partícula com a recuperação têm revelado que a flotação de partículas

muito grossas não é eficiente. Tratamentos teóricos do problema apresentam um

importante dilema prático: as mesmas forças que promovem o encontro das

partículas com as bolhas (colisão) são capazes de prejudicar a estabilidade do

agregado, ou seja, causar o seu rompimento. De um modo geral, o desempenho da

flotação também diminui quando o tamanho da partícula ultrapassa 300 µm

[Crawford e Ralston (1988); Jowett (1980); Schulze (1977); Trahar (1981)].

O ambiente no interior da célula de flotação deve ser propício para bolha

capturar a partícula, que foi seletivamente hidrofobizada. Isto reflete no desempenho

do processo, tornando-o dependente da ocorrência do sucesso seqüencial de três

eventos num determinado período [Arbiter (1969); Crawford e Ralston (1988);

Derjaguin e Dukhin (1960); Schulze (1977)]:

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2

Evento 1. Numa célula de flotação mecânica, as partículas suspensas são

conduzidas a colidir com bolhas de ar, promovendo o contato com

as mesmas por frações de segundo. Tal evento é controlado

pelas condições hidrodinâmicas do meio;

Evento 2. Durante o contato, partículas com variado grau de hidrofobicidade

aderem às bolhas de ar, formando agregados estáveis. Esse

evento é controlado por parâmetros físico-químicos interfaciais;

Evento 3. Uma vez formado, o agregado partícula - bolha flutuará através de

um meio turbulento. Para sobreviver a tal turbulência, a

tenacidade da adesão deverá preponderar sobre outras

contribuições que lhe fazem oposição, podendo-se citar como

exemplo o peso das partículas.

Quando estes três eventos ocorrem com sucesso, na seqüência desejada,

presume-se que a cinética de flotação seja discutida adequadamente por um modelo

de 1.a ordem (n=1). Todavia, caso um desses eventos falhe, modelos com ordens

superiores à unidade (n>1) seriam mais apropriados para descrever a cinética do

processo. Além disso, partículas podem se reportar ao produto flutuado por arraste

hidrodinâmico, esta situação pode ser explicada por um modelo cinético de ordem

zero. [Gaudin (1932); Crawford e Ralston (1988)].

A influência de partículas grossas ou finas na redução do desempenho da

flotação tem sido reportada por diversos trabalhos na literatura corrente. Por

exemplo, o intervalo ótimo de granulometria na flotação está entre 10 e 100 µm na

usina de cobre do Ok Tedi Mining Limited (Papua Nova Guiné), observa-se ainda

que valores externos a esta faixa propiciam recuperações menores que 40%,

conforme apresentado na figura 1.1 [Orwe et.al. (1998)].

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3

Figura 1.1. (a) Recuperação de cobre total versus granulometria das partículas nos

circuitos rougher/scavenger para amostragem 1 sem NaHS: células 1-3 (0) e células

1-15 (∆), e amostragem 2 com NaHS: células 1-3 () e células 1-15 (). (b)

Recuperação de cobre solúvel versus granulometria das partículas nos circuitos

rougher/scavenger para amostragem 1 sem NaHS: células 1-3 (0) e células 1-15 (∆),

e amostragem 2 com NaHS: células 1-3 () e células 1-15 () [Orwe et.al. (1998)].

O estabelecimento de relações de causa-efeito entre parâmetros

hidrodinâmicos, eficiência da interação de partículas grossas e bolhas de ar e

desempenho do processo pode gerar subsídios técnicos valiosos para se

compreender, controlar mecanismos e melhorar a recuperação de partículas

grossas. Esta pesquisa contribui neste sentido.

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4

2. OBJETIVOS

Visando a compreensão dos parâmetros hidrodinâmicos do sistema de

flotação, esta pesquisa teve por objetivo, definir as condições hidrodinâmicas

(números adimensionais, energia dissipada e velocidade crítica de suspensão),

baseado em variáveis macro (geometria e dimensões do impelidor) e micro

(velocidades e diâmetros de partículas e bolhas), mais favoráveis à flotação de

grossos dentro de um sistema mecânico que simula as condições existentes nas

células.

Além disso, a pesquisa visa também avaliar a influência dos parâmetros

hidrodinâmicos da célula, tais como geometria e velocidade rotacional do impelidor,

sobre a cinética da flotação de partículas grossas, estimando a ordem e constante

cinética de flotação.

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5

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

As polpas minerais das operações de flotação em células mecânicas são

constituídas basicamente por [Denver (1995)]:

i. Partículas sólidas, que respondem por aproximadamente 10 – 20%

do volume útil da célula;

ii. Bolhas de ar, que ocupam aproximadamente 15% do volume total

("hold-up" do ar em células mecânicas);

iii. Meio aquoso (65 – 80% do volume), contendo espécies químicas

dispersadas.

Com base nessas informações, pode-se ponderar que o estudo do movimento

de partículas e bolhas imersas num meio aquoso, assim como a reologia da polpa, é

de grande importância para se compreender e atuar sobre os mecanismos que

regem o processo de flotação, como: a colisão partícula-bolha, formação do

agregado e sua estabilidade num meio turbulento. Este capítulo apresenta o

embasamento teórico necessário para se desenvolver tal raciocínio.

3.1. A viscosidade e caracterização do escoamento de polpa.

Vários fatores influenciam a maneira que um fluido escoa, particularmente a

presença de uma superfície sólida, seja ela uma parede ou partícula. Considere um

fluido como um conjunto de lamelas que apresentam espessura infinitesimal (dy),

que podem deslizar umas sobre as outras.

De acordo com a figura 3.1a, colocando-se tal fluido entre as placas A e B,

mantendo-se fixa a placa B e aplicando-se uma força tangencial F sobre o topo da

placa A (cuja área = A); o fluido escoará na direção e sentido de F com uma

velocidade v. Após um determinado tempo, cada camada do fluido se atrasará um

degrau em relação às adjacentes ( dv). Esta variação de velocidade ocorrerá em

função da distância de um ponto de referência e as placas fixas (dy). A razão dv/dy

ou gradiente de velocidade é denominada taxa de cisalhamento ou deformação do

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fluido (dv/dy). Por sua vez, a razão F/A é chamada de tensão de cisalhamento (τ)

[Bird et al. (1960); Brown et al. (1950); Foust et al. (1982); Giles (1977); Güven e

Pollastro (1992); Perry e Green (1997); Sissom e Pitts (1988); Thomas (1965)].

Figura 3.1. Mecanismo de um escoamento com e sem perturbação de uma partícula

suspensa [Güven e Pollastro (1992)].

Com base naquilo que foi ilustrado nas figuras 3.1a e 3.1b, a

proporcionalidade entre a deformação do fluido (dv/dy) e a tensão de cisalhamento

(τ), a qual foi submetida, pode variar de linear a não-linear. Esse comportamento é

caracterizado através de diagramas τ versus dv/dy denominados reogramas ou

curvas de fluxo. Uma expressão geral para as curvas de fluxo é representada

através da equação 3.1 [Bird et al. (1960); Brown et al. (1950); Foust et al. (1982);

Giles (1977); Güven e Pollastro (1992); Perry e Green (1997); Sissom e Pitts (1988)].

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7

η

µττ

+=

dy

dv*0 (3.1)

Onde:

τo = Tensão de cisalhamento crítica necessária para iniciar a deformação

do fluido;

µ* = Coeficiente angular da curva (dτ/(dv/dy)) ou viscosidade aparente.

η = Expoente que caracteriza o comportamento do fluido.

Para condição mais simples, onde τo=0 e η=1, o reograma do fluido assume

forma linear, conforme descrito pela equação 3.2. Desta forma, o fluido é classificado

como newtoniano e o coeficiente angular de seu reograma é denominado como a

viscosidade do fluido (µ) [Bird et al. (1960); Brown et al. (1950); Foust et al. (1982);

Giles (1977); Güven e Pollastro (1992); Perry e Green (1997); Sissom e Pitts (1988)].

=

dy

dvµτ (3.2)

A viscosidade do fluido, µ, também conhecida como viscosidade dinâmica

ou absoluta, pode ser considerada como a maior ou menor resistência do fluido ao

escoamento quando submetidos a tensões de cisalhamento. A razão entre a

viscosidade absoluta e o peso específico do fluido (ρ) é denominada viscosidade

cinemática, νννν. À temperatura ambiente e pressão atmosférica, a viscosidade de um

fluido newtoniano é considerada como sendo uma constante física que caracteriza a

substância, como por exemplo: densidade, condutividade térmica, índice de

refração, susceptibilidade magnética, constante dielétrica, etc. [Bird et al. (1960);

Güven e Pollastro (1992)].

O comportamento newtoniano apresentado por alguns fluidos não é regra, na

industria há uma série de substâncias que, submetidas a uma determinada tensão

para proporcionar seu escoamento, não possui as características do fluido

newtoniano. Estes fluidos apresentam outros possíveis comportamentos, desta

forma são chamados de não-newtonianos e são encontrados na literatura corrente

Bird et al. (1960); Brown et al. (1950); Foust et al. (1982); Giles (1977); Güven e

Pollastro (1992); Knudsen e Katz (1958); Nienow et al.(1985); Perry e Green (1997);

Sissom e Pitts (1988); Thomas (1965).

i. Fluido plástico ideal ou Binghan: A peculiaridade deste tipo de fluido é

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a necessidade da superação de uma tensão crítica (τ0) para iniciar seu

escoamento, porém ele exibe uma relação linear entre taxa e tensão de

cisalhamento. Tal fluido é descrito pela equação 3.1 com seu expoente

η=1 e µ*, denominada de viscosidade plástica.

ii. Fluido pseudoplástico: a viscosidade aparente diminui quando a taxa

de cisalhamento é aumentada, por exemplo, em polpas de partículas

finas, ou até mesmo coloidais, que apresentam tendência de agregar-

se. Eles não apresentam uma relação linear entre tensão e taxa de

cisalhamento, com τ0 = 0, η<1 e µ* variável na equação 3.1.

iii. Fluido dilatante: a viscosidade aparente do fluido aumenta, caso a taxa

de cisalhamento também aumente. Este comportamento se deve ao

efeito da dilatação da polpa, com a água sendo suficiente somente

para preencher os vazios há oportunidade para ação de cargas

superficiais, que ocasionam a formação de aglomerados, neste caso,

η>1 na equação 3.1.

Conforme observado na figura 3.1c, sólidos imersos num fluido podem

perturbar a direção, sentido e velocidade de seu fluxo. O atrito entre lamelas do

fluido e partículas proporciona às últimas terem um movimento de rotação em torno

de seu eixo, além de criar regiões de menor pressão em seu entorno. Todos esses

fenômenos constituem mecanismos extras de dissipação de energia, fazendo com

que, na grande maioria das aplicações industriais, as polpas minerais apresentem

comportamento não-newtoniano [Güven e Pollastro (1992)].

Inicialmente, entre todos os parâmetros, a percentagem de sólidos na polpa

tem a contribuição mais evidente sobre a reologia da polpa. Os primeiros estudos

começaram com Einstein, em 1906 [Einstein apud, Güven (1992)]. Trabalhando

inicialmente com esferas rígidas e suspensões extremamente diluídas, esse

pesquisador propôs uma relação simples de dependência entre a viscosidade da

suspensão (µsl) e a viscosidade da água (µw) expressa através da equação 3.3. A

variável φ representa a fração do volume da suspensão ocupada pelas partículas

sólidas, sendo que em Tratamento de Minérios, φ representa a percentagem de

sólidos volumétrica [Güven e Pollastro (1992); Kelly e Spottiswood (1982); Roscoe

(1952)].

φµµ 5,2+= wsl (3.3)

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9

Outras teorias, envolvendo outras características das partículas presentes na

suspensão como morfologia, densidade, distribuição de tamanhos, textura, área

específica, hidrofilicidade/hidratação das partículas, grau de dispersão. Cada uma

dessas características foi sendo incorporadas à equação fundamental de Einstein na

forma de constantes (k1, k2, k3, ..., kn), gerando um polinômio extenso e complexo.

Outros pesquisadores preferiram desenvolver relações exponenciais [Giles (1977);

Güven e Pollastro (1992)].

A literatura é carente de informações relativas ao comportamento reológico de

polpas com granulometria típica das operações unitárias de processamento mineral.

No corrente trabalho a viscosidade da polpa(µsl) foi calculada de acordo com a

equação 3.4 [Rodrigues (2001a); Rodrigues et.al. (2001b); Roscoe (1952)].

5,2)1( −−= φµµ wsl (3.4)

A viscosidade de uma polpa de flotação certamente vai variar em função das

condições hidrodinâmicas sob as quais as medições foram executadas. Deste modo,

uma mesma polpa poderá se comportar como um fluido newtoniano na total

ausência de turbulência e como um fluido pseudoplástico em sua presença [Whiten

et.al. (1993)].

Quando um fluido é submetido à ação de uma força externa de cisalhamento,

suas lamelas de espessura infinitesimal serão conduzidas ao escoamento, podendo

deslizar umas sobre as outras. Neste caso, suas linhas de fluxo serão paralelas e a

resistência do fluido ao escoamento será devida à fricção entre lamelas adjacentes,

assim como entre lamelas e paredes do recipiente, que contém a polpa [Bird et al.

(1960); Foust et al. (1982); Güven e Pollastro (1992); Nienow et al.(1985); Perry e

Green (1997); Sissom e Pitts (1988); Whiten et.al. (1993)].

O escoamento caracterizado pelo paralelismo entre as lamelas, que se

movem em linhas retas e diferentes velocidades, é denominado laminar. O produto da

viscosidade pelo gradiente de velocidade, conforme descrito pela equação 3.2.,

regem o fluxo laminar, ou seja, os efeitos da viscosidade são preponderantes na

caracterização deste escoamento [Bird et al. (1960); Foust et al. (1982); Güven e

Pollastro (1992); Nienow et al.(1985); Perry e Green (1997); Sissom e Pitts (1988)].

À medida que a polpa escoa com maior velocidade através de dutos de maior

diâmetro; ou ainda quando esta é submetida à agitação pela ação de impelidores de

maior diâmetro, operando sob rotação mais alta; suas linhas de fluxo perdem o

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paralelismo, tendendo a convergir ou se misturar, como redemoinhos. Nesse caso, o

escoamento é chamado de turbulento e os efeitos da inércia são predominantes [Bird

et al. (1960); Dickey e Fenic (1976); Foust et al. (1982); Güven e Pollastro (1992);

Nienow et al.(1985) ; Perry e Green (1997); Sissom e Pitts (1988)].

Um fluido se deslocando por linhas de fluxo paralelas, ou seja, em

escoamento laminar, a troca de energia entre os elementos do fluido é realizada por

transferência de quantidade de movimento por mecanismo viscoso. Quando a

velocidade do escoamento aumenta, redemoinhos vão se formando paulatinamente,

tendendo a crescer e ficar cada vez mais complexos e freqüentes. As linhas de fluxo,

conseqüentemente, vão perdendo seu paralelismo e transferem quantidade de

movimento pelos redemoinhos, portanto de natureza cinética [Bird et al. (1960);

Dickey e Fenic (1976); Foust et al. (1982); Güven e Pollastro (1992); Nienow et

al.(1985) ; Perry e Green (1997); Sissom e Pitts (1988)].

A relação entre as quantidades de movimento transferidas por esses dois

mecanismos pode ser usada para caracterizar a mudança do fluxo de laminar para

turbulento, resultando num número adimensional, denominado Número de Reynolds

(Re), que representa a razão entre as forças inerciais (v2/L) e viscosas (νv/L2) que

agem sobre um sistema, de acordo, com a equação 3.5 [Bird et al. (1960); Dickey e

Fenic (1976); Foust et al. (1982); Güven e Pollastro (1992); Kelly e Spottiswood

(1982); Nienow et al.(1985); Perry e Green (1997); Roscoe (1952); Sissom e Pitts

(1988)].

µ

ρ=

ρ

µ==

vL

L

vL

v

Viscosas Forças

Inércia de ForçaseR

2

2

(3.5)

Sendo:

v = velocidade do fluido;

L = dimensão característica da geometria do sistema;

µ = viscosidade do fluido;

ρ = densidade do fluido.

Cada sistema hidrodinâmico, duto, impelidor, bolha, etc. apresenta valores

limites de Re, que servem de referência para delimitar o escoamento laminar,

turbulento ou a zona de transição:

i. Em dutos, o regime laminar predomina quando Re<1000; no

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intervalo 1000<Re<3000 há transição, enquanto que o regime

turbulento prepondera em Re>3000 [Bird et al. (1960); Dickey e

Fenic (1976); Foust et al. (1982); Güven e Pollastro (1992); Nienow

et al.(1985); Perry e Green (1997); Sissom e Pitts (1988)].

ii. Para sistemas agitados (seção 3.4.), condições laminares existem

somente para ReI<10; transição ocorre entre 10<ReI<10000 e

situações turbulentas existem para Re-I>10000 [Gaudin (1975); Perry

e Green (1997)].

Num âmbito geral, as questões de escoamento em Tratamento de Minério

estão dentro de duas grandes categorias: o transporte de polpas em dutos, como é o

caso do bombeamento, e o movimento de partículas e/ou bolhas através do fluido,

exemplificado pela flotação. Deste modo, as características do escoamento de polpa

são fortemente dependentes das propriedades dos sólidos nela contido, como

revisado na seção 3.2 [Dickey e Fenic (1976); Kelly e Spottiswood (1982); Roscoe

(1952)].

3.2. Movimento de corpos num fluido.

Quando partículas e/ou bolhas de ar estão se movendo em relação ao fluido,

elas ficam sujeitas a uma determinada força de resistência ao movimento ou de

arraste, conforme apresentado na figura 3.2. Tal força é resultante de duas outras

componentes [Bird et al. (1960); Dickey e Fenic (1976); Foust et al. (1982); Kelly e

Spottiswood (1982); Perry e Green (1997); Sissom e Pitts (1988)].

i. Uma componente gerada pela ação do cisalhamento, chamada

arraste de parede ou atrito pelicular;

ii. Outra componente oriunda da pressão do fluido sobre a superfície

do corpo, denominada arraste de forma.

iii. O arraste total na superfície de uma partícula é a soma do arraste

pelicular e o arraste de forma na direção do escoamento do fluido.

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Figura 3.2. Arraste total sobre um corpo imerso [Kelly e Spottiswood (1982)].

Por conseguinte, o mecanismo de transferência de quantidade de movimento

ou energia do fluido para partícula apresenta um componente viscoso (fricção

pelicular) e outro turbulento (diferença de pressão). A razão entre a quantidade de

movimento total transferida à partícula e quantidade do componente turbulento,

define-se um número adimensional chamado fator de atrito ou coeficiente de arraste

(CD), expresso pela equação 3.6 que descreve a transferência de quantidade de

movimento numa fronteira sólido-líquido [Bird et al. (1960); Dickey e Fenic (1976);

Foust et al. (1982); Gaudin (1975); Kelly e Spottiswood (1982); McCabe e Smith

(1956); Molerus (1993); Perry e Green (1997); Sissom e Pitts (1988)].

A)2/v(

FC

2D

= (3.6)

Onde:

CD = Coeficiente de arraste;

FD = força de arraste no corpo;

ρ = densidade do fluido;

v =velocidade na direção do escoamento;

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A = área da seção transversal do corpo.

O estudo do comportamento da partícula ou bolhas se movendo através de

fluidos adota como referência básica o movimento livre de corpos de massa

constante sob uma aceleração constante, ou seja, a Lei de Newton, conforme a

equação 3.7. Assim, um conjunto de forças irá atuar sobre a partícula, sendo que a

força externa de aceleração, Fx (por exemplo: força peso ou força centrífuga) terá

forças opostas como Fd (força de arraste) e Fb (empuxo), apresentadas na figura 3.3

[Bird et al. (1960); Dickey e Fenic (1976); Foust et al. (1982); Gaudin (1975); Kelly e

Spottiswood (1982); McCabe e Smith (1956); Molerus (1993); Perry e Green (1997);

Sissom e Pitts (1988)]:

∑ =dt

dvmF (3.7)

Onde:

ΣF = força resultante que age sobre um corpo

m = massa do corpo

dv/dt = aceleração resultante.

Figura 3.3. Forças que atuam numa partícula em movimento através do fluido [Foust

et al. (1982)].

O balanço de forças que atuam no transporte de uma partícula é utilizado

para se definir a velocidade de um corpo se movimentando ao longo do fluido,

expressa pela equação 3.8 [Bird et al. (1960); Dickey e Fenic (1976); Foust et al.

(1982); Kelly e Spottiswood (1982); Perry e Green (1997); Sissom e Pitts (1988)].

dt

dvmFFF bdx =−− (3.8)

Onde:

Fx = uma força externa, como exemplo, a força centrífuga;

Fd = força de arraste;

Fb = força de empuxo;

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m = massa do corpo

Caso seja admitido que a partícula acelere a partir do repouso, sua

aceleração decrescerá até zerar (dv/dt=0), isto é, a resultante das forças que atuam

sobre o corpo deverá ser nula e, portanto, sua velocidade constante. Sob tal

circunstância, esta velocidade é máxima, sendo denominada velocidade terminal,

vps, se a partícula é esférica, a equação 3.9 descreve o fenômeno [Bird et al. (1960);

Dickey e Fenic (1976); Foust et al. (1982); Gaudin (1975); Kelly e Spottiswood

(1982); Perry e Green (1997); Sissom e Pitts (1988)].

ρ

ρ−ρ= s

D

p

ps C

gd

3

4v (3.9)

Onde:

dp = diâmetro da partícula;

g = gravidade;

ρs = densidade da partícula;

ρ = densidade do fluido;

CD = coeficiente de arraste.

No fluido sob escoamento laminar, sua viscosidade (µ) é a única responsável

pela força de arraste de uma partícula esférica dentro do fluido, tal proposta é

expressa pela Lei de Stokes. Portanto, a velocidade terminal de uma partícula

esférica, não – porosa e rígida, num fluido incompressível em escoamento laminar, é

definida pela equação 3.10 [Bird et al. (1960); Dickey e Fenic (1976); Foust et al.

(1982); Gaudin (1975); Kelly e Spottiswood (1982); McCabe e Smith (1956); Molerus

(1993); Perry e Green (1997); Sissom e Pitts (1988)].

sl

s2p

ps 18

)(gdv

µ

ρ−ρ= (3.10)

O coeficiente de arraste, em função de vPs, para o escoamento laminar

depende apenas do número de Reynolds da partícula (Re-P), conforme na equação

3.11, cuja expressão é aplicável somente no intervalo ReP < 1,9 [Bird et al. (1960);

Dickey e Fenic (1976); Foust et al. (1982); Gaudin (1975); Kelly e Spottiswood

(1982); McCabe e Smith (1956); Molerus (1993); Perry e Green (1997); Sissom e

Pitts (1988)].

pD Re

24C = (3.11)

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No regime de transição, 1,9<Re-P<500, a curva do arraste se aproxima da

linha reta, conforme a expressão 3.12 [Kelly e Spottiswood (1982)].

6,0pD Re5,18C −= (3.12)

Para Re-p > 500, intervalo em que é aplicável a Lei de Newton, o escoamento

em torno da partícula se apresenta turbulento e o coeficiente de arraste é

praticamente independente de ReP, conforme a equação 3.13 [Dickey e Fenic

(1976); Kelly e Spottiswood (1982); McCabe e Smith (1956) Perry e Green (1997)].

44,0=DC (3.13)

Através de ajustes matemáticos as equações de movimento propiciam

métodos para determinação da velocidade terminal para os diferentes tipos de

escoamento, como McCabe e Smith (1956). Outra metodologia, empregada por

Kelly e Spottiswood (1982) é a utilização de dois adimensionais, conforme as

equações 3.14 e 3.15.

2

3ps2

pD

gd)(

3

4ReC

µ

ρρ−ρ= (3.14)

2ps

2

s

P

D

v

g

3

4

Re

C µ

ρ

ρ−ρ= (3.15)

Uma vez que haja uma única relação entre ReP e CD, é possível construir-se o

gráfico de CDReP2 e CD/ReP versus ReP, como apresentado na figura 3.4. Por sua

vez, constituí um método gráfico para determinação da velocidade terminal da

partícula, vPs, ou diâmetro das partículas, dP, sem conhecimento prévio do regime de

escoamento [Kelly e Spottiswood (1982)].

Segundo Dobby e Finch (1990), Ralston (1999a) e Schulze (1984), a

velocidade de terminal da esfera é fundamental no processo de flotação. Via de

regras, partículas minerais não são esféricas, apresentando formas irregulares que

influenciam seu movimento dentro de um fluido [Barnes et.al. (1989)].

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Figura 3.4. CDReP2 e CD/ReP versus Reynolds da partícula, ReP [Kelly e Spottiswood

(1982)].

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17

Baseado nos estudos de escoamento laminar em meios porosos, Souza Pinto

et.al (2009) analisou as esfericidades de apatitas ígneas e sedimentares, deduzidas

a partir da equação de Darcy.

Souza Pinto et.al (2009) determinou a permeabilidade do leito fixo via

percolação de ar através de um funil preenchido com de partículas de apatita e

esferas de vidro, com diâmetros pré-estabelecidos. Uma vez que as características

geométricas do leito, bem como, vazão de ar e diferencial de pressão do sistema

eram determinadas, a permeabilidade do leito foi deduzida em função da inclinação

da reta de (-∆P/L) versus vazão de ar. Os resultados estão sumariados na tabela

3.1.

Tabela 3.1. Resultados de permeabilidade e esfericidade das partículas (Souza

Pinto et.al., 2009).

Sólido Tamanho de partícula (µm)

Constante de permeabilidade (K)

(x10-11m2) Esfericidade (Ψ)

Apatita ígnea -297+210 5,97 0,629±0,004 -210+149 3,33 0,623±0,010 -149+105 1,60 0,632±0,007

Apatita sedimentar -297+210 5,70 0,635±0,006 -210+149 3,96 0,644±0,002 -149+105 1,82 0,643±0,011

Esferas de vidro -297+210 8,10 0,994±0,036 -210+149 4,27 0,996±0,010 -149+105 2,03 0,987±0,008

3.3. Características de agitação nas células mecânicas de flotação

Não somente na flotação, mas também, em diversas operações unitárias do

Tratamento de Minério, a agitação é de suma importância. Dentre os sistemas que

promovem a mistura, aqueles providos de recipientes com impelidores são os mais

empregados.

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18

3.3.1. Aspectos geométricos e hidrodinâmicos dos vasos agitados

mecanicamente.

Os equipamentos utilizados na agitação consistem normalmente num tanque

cilíndrico, um ou mais impelidores (também chamados de rotores), um motor e

freqüentemente “baffles” ou chicanas, conforme apresentado na figura 3.5. Em

determinadas situações o tanque é provido de serpentinas ou camisas para troca de

calor [Brodkey e Hershey (1988); Nagata (1975); Nienow et al. (1985); Oldshue

(1983); Tatterson (1991); Uhl e Gray (1966)].

Figura 3.5. Tanque de agitação mecânica, tipo convencional [Tatterson (1991)].

Os impelidores dos sistemas de vasos agitados aplicam energia mecânica ao

fluido (líquidos miscíveis, polpa, líquido – gás) para colocá-lo em movimento

(bombeamento), superando as resistências hidráulicas do fluxo no interior do

recipiente (cisalhamento), no intuito de proporcionar uma mistura eficiente. Portanto,

os fundamentos dos fenômenos de transferência de quantidade de movimento, calor

e massa contribuem à explicação e otimização da agitação [McCabe e Smith (1956);

Nagata (1975); Oldshue (1983); Tatterson (1991); Uhl e Gray (1966)].

A figura 3.5 ilustra um tanque de agitação mecânica, tipo convencional, com

as seguintes características [Nagata (1975); Oldshue (1983); Tatterson (1991); Uhl e

Gray (1966)]:

• diâmetro do tanque, T;

• impelidor de diâmetro D e largura da pá W;

• distância do fundo do tanque ao impelidor, C (“Impeller Clearance”);

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19

• nível da polpa H;

• largura das chicanas nas paredes do recipiente, B.

As relações geométricas entre as partes do tanque variam em função da

aplicação e do comportamento hidrodinâmico desejado no sistema [Tatterson

(1991)].

As chicanas existentes nas paredes do tanque da figura 3.5 são placas ou

chapas colocadas para provocar perturbação ou redirecionar o fluxo e sua largura é

geralmente expressa em percentagem, normalmente 10% do diâmetro do tanque.

Outras configurações e arranjos de chicanas podem ser empregados, como as

colocadas no fundo e na superfície, no entanto raramente elas são aplicadas

[Tatterson (1991); Uhl e Gray (1966)].

As chicanas maximizam a transferência de potência para polpa, minimizam o

fenômeno da “rotação sólida” da polpa no tanque e inibem a entrada de ar no

sistema de mistura, dada a formação de vórtice na superfície, conforme ilustrado na

figura 3.6. Tal fenômeno movimenta a polpa como se fosse uma massa sólida, não

promovendo uma boa mistura dos seus componentes. A rotação sólida pode causar

classificação, estratificação e separação do sistema em fases, prejudicando a

mistura [McCabe e Smith (1956); Nagata (1975); Oldshue (1983); Tatterson (1991);

Uhl e Gray (1966)].

Segundo o teorema de Bernoulli, o aumento da velocidade da polpa provoca

um decréscimo na pressão. Por conseguinte, no caso dos vórtices formados nos

tanques agitados mecanicamente, a pressão no seu centro é infinitamente pequena,

ou até mesmo negativa, fato que pode ocasionar a sucção de ar [Bird et al. (1960);

Brown et al. (1950); Foust et al. (1982); Giles (1977); Nagata (1975); Perry e Green

(1997); Sissom e Pitts (1988)].

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20

Figura 3.6. (a) “Rotação sólida” da polpa. (b) Vórtice central na superfície da polpa

[McCabe e Smith (1956); Nagata (1975); Oldshue (1983)].

A maioria das operações de agitação é executada com a superfície da polpa

livre no tanque, conseqüentemente o modelo de fluxo e a forma da superfície sofrem

também interferência do campo gravitacional, sendo o vórtice um produto da ação

deste campo. A forma desse vórtice representa o balanço entre as forças de inércia

e de gravidade, sendo que a razão entre essas forças resulta num número

adimensional, útil para o estudo do sistema de agitação, denominado número de

Froude, conforme a equação 3.16 [Bird et al. (1960); Brown et al. (1950); Foust et al.

(1982); McCabe e Smith (1956); Nagata (1975); Oldshue (1983); Perry e Green

(1997); Rodrigues et.al. (2001); Uhl e Gray (1966)].

g

DNFr

2

I = (3.16)

Da mesma forma que no escoamento de polpa em tubos e movimento de

partículas em meio fluido, nos sistemas de agitação também se define o número de

Reynolds. Neste caso, a velocidade peculiar ao sistema é a velocidade periférica do

impelidor, πND. Assim, em função do regime de mistura, os impelidores podem ser

classificados como laminar ou turbulento [Tatterson (1991)].

Para que o escoamento laminar seja amplo no sistema de agitação, o

diâmetro do impelidor deve se aproximar ao tamanho do tanque, uma vez que a

quantidade de movimento transferida para o meio fluido é baixa. Os impelidores

mais apropriados para promover o escoamento laminar são do tipo âncora e hélice

[Bird et al. (1960); Brodkey e Hershey (1988); Nagata (1975); Oldshue (1983);

Tatterson (1991); Uhl e Gray (1966)].

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21

No regime de mistura turbulento, uma vez que a transferência de quantidade

de movimento é eficiente, impelidores variando de 25 a 50% do diâmetro de tanque

são mais utilizados para promover tal turbulência. Nesse regime, a classificação dos

impelidores é refinada em axiais e radiais, conforme a figura 3.7 [McCabe e Smith

(1956); Nagata (1975); Nienow et al. (1985); Oldshue (1983); Tatterson (1991); Uhl e

Gray (1966)].

Figura 3.7. Exemplos de impelidores para regime turbulento de mistura [Oldshue

(1983)].

A velocidade do fluxo da polpa, em qualquer ponto do tanque, pode ser

decomposta em três componentes, que por sua vez variam de ponto a ponto do

escoamento da polpa. Essas componentes interferem diretamente no modelo de

escoamento do vaso agitado [McCabe e Smith (1956); Nagata (1975); Oldshue

(1983); Tatterson (1991); Uhl e Gray (1966)]:

i. Componente radial: atua numa direção perpendicular ao eixo do

impelidor, que descarrega a polpa principalmente de forma radial.

ii. Componente longitudinal ou axial: age em direção paralela ao eixo

do impelidor, o qual descarrega predominantemente de maneira

axial.

iii. Componente tangencial ou rotacional: atua na direção tangencial à

trajetória circular em torno do eixo. Caso o eixo do impelidor esteja

numa posição vertical, comum na grande maioria das aplicações da

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22

agitação, as componentes radiais e tangenciais estão contidas num

plano horizontal.

Embora a razão D/T e distância do impelidor ao fundo do tanque tenham

efeitos significativos no regime de escoamento, o tipo de impelidor para uma

determinada aplicação é classificado usualmente por sua geometria. O fluxo

predominante no sistema de agitação tem grande importância para o Tratamento de

Minério, por sua influência na presença ou não de zonas mortas, na suspensão de

partículas, dispersão de bolhas, etc. [Nienow et al. (1985)].

Como foi mencionado anteriormente, impelidores axiais bombeiam o material

paralelamente ao eixo, no entanto, eles também produzem escoamentos radiais.

Particularmente, em pequenas distâncias entre o fundo e o impelidor e razões D/T

elevadas (acima de 0,5) o fluxo radial pode preponderar, devido ao domínio das

forças centrífugas das pás do impelidor [Oldshue (1983); Tatterson (1991)].

Os impelidores axiais, como do tipo naval e pás inclinadas, são bastante

utilizados na mistura e suspensão de sólidos, como no caso das polpas minerais,

devido ao seu fluxo longitudinal varrer as partículas sólidas das zonas mortas do

fundo do tanque. Nessa aplicação, o impelidor descarrega o material para baixo,

segundo a sua rotação e geometria [McCabe e Smith (1956); Nagata (1975);

Oldshue (1983); Tatterson (1991); Uhl e Gray (1966)].

Os impelidores radiais mais comuns são as turbinas (Rushton ou pá curvada)

e os "paddles" ou pás retas. Eles descarregam o fluxo preferencialmente na direção

radial e tangencial, que atinge e elimina zonas de estagnação por todo o tanque.

Quando o impelidor está em rotação, sua vizinhança tem alta velocidade, grande

turbulência e intenso cisalhamento. Deste modo, o fluido é forçado sobre a pá em

alta velocidade [Brodkey e Hershey (1988); McCabe e Smith (1956); Oldshue

(1983)].

Quando o fluido transpõe a pá do impelidor tipo turbina, ele tenta se reatar na

parte posterior da pá, ocasionando uma pressão negativa e formando um sistema de

duplo vórtice, que geram cavidades de gás na região. Por conseqüência da

presença desses vórtices, as turbinas são os impelidores mais utilizados em

equipamentos que promovem dispersões de gás, como é o caso das células de

flotação e fermentadores [Brodkey e Hershey (1988); McCabe e Smith (1956);

Nienow et al. (1985); Oldshue (1983)].

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23

A quantidade de polpa deslocada pelo movimento do impelidor, num

determinado intervalo de tempo, é denominada vazão de descarga ou

bombeamento, Q. Sendo que esta capacidade de bombeamento e o cisalhamento

do impelidor dependem das características geométricas do sistema de agitação

[Nagata (1975); Oldshue (1983); Uhl e Gray (1966)].

As relações entre geometria do impelidor, rotação e outras variáveis do fluido

foram estudadas em detalhes para bombas centrífugas. Os princípios básicos que

interagem energia desenvolvida, velocidade do fluido, vazões, potência consumida e

geometria do equipamento são aplicadas também à rotação do impelidor no sistema

de agitação [Oldshue (1983); Uhl e Gray (1966)].

Por conseguinte, como nas bombas centrífugas, o produto entre a vazão de

bombeamento e a altura de carga da polpa (funções da velocidade do fluxo) definem

a potência transferida pelo impelidor à polpa, conforme descrito na equação 3.17

[Giles (1977); Oldshue (1983); Uhl e Gray (1966)].

ρHQP I= (3.17)

Onde:

P = potência aplicada pelo impelidor;

QI = vazão de bombeamento ou descarga promovida pelo impelidor;

H= nível ou altura de carga da polpa (energia fornecida pelo impelidor

para movimentá-la);

ρ = densidade do fluido ou polpa.

Considerando um sistema de agitação, conforme figura 3.5, onde um fluido

newtoniano (densidade - ρ e viscosidade - µ) é misturado por um impelidor de

diâmetro – D e largura - W, girando numa rotação - N, no interior de um tanque com

diâmetro – T e nível do fluido – H, a potência requerida do impelidor - P, sob tais

condições, dependerá das seguintes variáveis independentes [Brodkey e Hershey

(1988); Nagata (1975); Nienow et al. (1985); Oldshue (1983); Tatterson (1991); Uhl e

Gray (1966)].

)dim,,,,,,,,( ensõesoutrasHWTDgNfP µρ= (3.18)

A potência aplicada ao fluido deve superar suas forças de resistência ao

movimento. Assim, o torque aplicado ao eixo do impelidor é proporcional ao produto

FD-I.D, ou seja, sua força de arraste (FD-I) e seu diâmetro (D). Podendo assim ser

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relacionado à potência transferida à polpa, conforme a equação 3.19 [Brodkey e

Hershey (1988); Nienow et al. (1985)].

N

PTq

π2= (3.19)

Onde:

P = potência;

Tq = Torque;

N = rotação do impelidor.

Uma vez que, a distribuição da pressão sobre a superfície das pás do

impelidor reflete no torque atuando sobre o sistema, é possível correlacionar a

diferenças de pressão (∆Pr) oriunda do escoamento do fluido pela potência

consumida pelo impelidor para promover a agitação. Para sistemas dinamicamente

similares, as equações 3.20 e 3.21 expressam tal relação [Uhl e Gray (1966)].

PrND

Pk

3∆= (3.20)

532

3

2 DN

kP

)ND(

ND/kP

v

Pr

ρ=

ρ=

ρ

∆ (3.21)

Sendo que a constante k não é utilizada neste propósito, podendo ser omitida.

O coeficiente de pressão (∆Pr/ρv2) é denominado número de potência (Po),

conforme a equação 3.22 [Brodkey e Hershey (1988); Nagata (1975); Nienow et al.

(1985); Oldshue (1983); Tatterson (1991); Uhl e Gray (1966)].

53DN

PPo

ρ= (3.22)

O coeficiente de arraste (equação 3.6) em sistemas de agitação auxilia e

intensifica na compreensão do significado físico do número de potência. Para um

reator de mistura, o número de Potência é análogo ao coeficiente de arraste,

segundo os seguintes argumentos [Oldshue (1983); Uhl e Gray (1966)]:

v ∝ ND

A ∝ D2 (semelhança geométrica)

P ∝ NFDD

Introduzindo estas relações na equação 3.6, tem-se a expressão A [Uhl e

Gray (1966)]:

22D

D)ND(

)ND/P(C

ρα Expressão A

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25

53D

DN

PC

ρα Expressão B

Ou, de forma adimensional [Uhl e Gray (1966)]:

PoCDα Expressão C

Portanto, o Po é equivalente, ao CD, fisicamente a potência é aplicada à polpa

através do mecanismo de arraste das pás. Considerando-se a similaridade

geométrica e análise dimensional ao sistema de agitação obtém-se a equação 3.23

[McCabe e Smith (1956); Nagata (1975); Oldshue (1983); Rushton et al. (1950a); Uhl

e Gray (1966)]:

Po = f (ReI,FrI) (3.23)

Em tanques que não apresentam chicanas e ReI>300, a forma da superfície,

reflexo do modelo do fluxo correspondente, é significativamente afetada pelo campo

gravitacional. Assim, o número de Froude tem influência sobre o número de

potência. [Brodkey e Hershey (1988); McCabe e Smith (1956); Nagata (1975);

Nienow et al. (1985); Oldshue (1983); Rushton et. al. (1950a); Rushton et. al.

(1950b); Tatterson (1991); Uhl e Gray (1966)].

Em condições de hidrodinâmicas com ReI baixo, as forças viscosas são

predominantes, caracterizando o escoamento é laminar. Neste regime de fluxo, o

número de Potência (Po) é inversamente proporcional ao número de Reynolds [Uhl e

Gray (1966)].

Para sistemas de agitação com número de Reynolds elevado, o escoamento

é turbulento, proporcionando assim uma mistura dos componentes da polpa mais

rápida, por causa ao movimento de seus vórtices. Nesta região, o número de

potência é praticamente constante e independente da viscosidade do meio, portanto,

em sistemas com similaridade geométrica, Po é proporcional à densidade da polpa,

à rotação ao cubo, ao diâmetro do impelidor a 5.a potência [Uhl e Gray (1966)].

O regime transiente é observado entre o laminar e o completamente

turbulento e, com forma variável para sistemas de diferentes geometrias, não tem

sido objeto de muito interesse pelos pesquisadores. Entretanto, é possível verificar

nesse regime que há diferença de velocidades entre as regiões do tanque, ou seja, a

velocidade do fluxo próximo ao impelidor é maior que a um ponto próximo à parede

do vaso [Nagata (1975); Oldshue (1983); Schulze (1984); Uhl e Gray (1966)].

A figura 3.8 mostra a relação entre número de potência e número de

Reynolds através de curvas experimentais para diferentes impelidores e

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configurações geométricas. Vale ressaltar que a utilização dessas curvas é limitada

às aplicações com fluidos Newtonianos e dispersões de concentrações muito baixas

[Rushton (1950a); Tatterson (1991); Uhl e Gray (1966)].

Obtendo-se Po, para um determinado valor de ReI,é possível estimar a

potência (P) aplicada pelo impelidor à polpa, conforme a equação 3.22 [Nagata

(1975); Rushton et. al. (1950a); Rushton et. al. (1950b); Uhl e Gray (1966)].

Figura 3.8. Curvas de potência para vários tipos de impelidores [Tatterson (1991);

Uhl e Gray (1966)].

A figura 3.8 evidencia três estados de movimento (regimes) para o fluido

Newtoniano dentro do vaso agitado [Brown et al. (1950); Dickey e Fenic (1976)]:

i. Turbulento (ReI>10000);

ii. Transiente (10<ReI<10000), onde o regime é turbulento próximo ao

impelidor e laminar nas partes mais remotas da célula;

iii. Laminar (ReI<10), o escoamento é laminar em qualquer região da

célula.

Além dos diagramas de Po versus ReI, outra maneira de determinar a

potência consumida pelo escoamento da polpa é através de equações empíricas

para avaliação do número de potência. Nesta linha de pesquisa de vasos agitados

mecanicamente, a equação empírica 3.24, proposta por Nagata, é a mais

empregada [Nagata (1975); Tatterson (1991)].

Po

ReI

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27

2,1

35,0'

66,03

66,03

I

)(R2,310

R2,110

Re o p

T

wp

I

INg

Ngsen

T

H

e

eB

AP θ

+

+

++= (3.24)

Sendo que ANg, BNg e p’ são determinados pelas equações 3.25-3.27 [Nagata

(1975); Tatterson (1991)]:

+

−+= 1856,0

T

D670

T

w 14 A

2

Ng (3.25)

−−=

T

D14,15,0

T

w43,1 Blog

2

Ng (3.26)

42

T

w75,0

T

D5,2

T

w41,1 'p

−−

+= (3.27)

Para tanques com chicanas e números de Reynolds elevados, quando o

número de potência se torna constante (vide figura 3.8) diante a variação de

Reynolds, tem-se as equações 3.28 [Nagata (1975); Tatterson (1991)].

+

+=

T

w35,0

Ngc

Ng

T

HB

R

A oP (3.28a)

+

−=

0048,0T

w11,0

T

w

4,0T

D

T

w25

R2,0

c (3.28b)

Para impelidores de pás inclinadas num ângulo θp, Rθ substitui Rc, conforme a

equação 3.29 [Nagata (1975); Tatterson (1991)].

c)sen1(4 R10R pθ−

θ = (3.29)

Onde:

Po = número de potência;

ReI = número de Reynolds do impelidor;

w = largura do impelidor;

H = nível da polpa;

T = diâmetro do tanque;

D = diâmetro do impelidor;

θp = ângulo de inclinação da pá do impelidor;

Estabelecidas para bombas centrífugas, as relações entre geometria do

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28

impelidor, rotação e outras variáveis, são também empregadas para sistemas de

agitação mecânica. Assim, a vazão de descarga do impelidor é proporcional ao

produto da velocidade pela área perpendicular ao escoamento do fluido (QI α ND3)

[Bird et al. (1960); Dickey e Fenic (1976); Foust et al. (1982); Kelly e Spottiswood

(1982); Nienow et al. (1985); Oldshue (1983); Perry e Green (1997); Sissom e Pitts

(1988)].

Por conseguinte, uma relação adimensional, denominada número de

bombeamento (equação 3.30), é característica para cada tipo de impelidor, uma vez

que depende do seu número de pás, inclinação e fator de escorregamento das

mesmas [Nagata (1975); Nienow et al. (1985); Oldshue (1983); Tatterson (1991); Uhl

e Gray (1966)].

3ND

QN I

QI = (3.30)

Onde:

NQI = número de bombeamento do impelidor;

QI = vazão de bombeamento do impelidor;

N = rotação do impelidor;

D = diâmetro do impelidor

Para um determinado vaso de agitação mecânica, quanto maior a razão entre

Po e NQI menor será a eficiência de descarga do impelidor, proporcionando maior

cisalhamento do fluido. Sistemas que contenham gás e líquidos precisam dispersar

as bolhas e utilizam impelidores de grande capacidade de cisalhamento, por sua vez

em misturas de sólidos e líquidos, que têm o intuito de promover o contato entre

estas fases, o impelidor deve ser capaz de proporcionar o bombeamento da mistura

ao longo do tanque, como é o caso dos condicionadores de minério [Nagata (1975)].

3.3.2. Suspensão de sólidos em líquidos nos vasos mecanicamente agitados

A suspensão de sólidos é provavelmente a aplicação mais comum na

operação de mistura. Este estado de mistura é relevante para muitos processos

industriais, tais como: adsorção, cristalização, floculação, lixiviação, fermentação,

etc, valendo ainda ressaltar sua grande importância para flotação [Duttar e

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Pangarkar (1995); Nagata (1975); Nienow et al. (1985); Oldshue (1983); Rushton et.

al. (1950b); Uhl e Gray (1966); Zwietering (1958)].

Por exemplo, nas células mecânicas de flotação, o ambiente hidrodinâmico

deve propiciar o contato entre todas as partículas e bolhas do sistema, ou seja, o

minério deve estar em completa suspensão no interior da célula. As configurações

geométricas do vaso, o tipo de impelidor, os modelos de fluxo, as velocidades e

potência aplicada à polpa interferem na suspensão no tanque.

Além das características geométricas dos sistemas, as propriedades dos

sólidos e líquidos influenciam também na uniformidade da suspensão de partículas

[Uhl e Gray (1967)]:

i. Densidade da partícula;

ii. Concentração de sólidos;

iii. Densidade da fase líquida;

iv. Tamanho e forma das partículas;

v. Viscosidade da fase líquida;

Nos projetos de agitadores para suspensão de sólidos, como a polpa mineral,

dois critérios devem ser considerados [Nagata (1975); Nienow et al. (1985); Oldshue

(1983); Uhl e Gray (1966)]:

i. A velocidade mínima do impelidor, para manter os sólidos em

suspensão.

ii. A uniformidade da concentração local da polpa, que não se aplica

aos sistemas de células mecânicas de flotação.

O estado de suspensão completa da polpa, convencionalmente, é atingido

quando todas as partículas estão em movimento e nenhuma delas permanece

no fundo do tanque por um período superior a 1–2 segundos. O principal

parâmetro que caracteriza esse estado é a velocidade crítica do impelidor ou

velocidade mínima de agitação - NZ, que por sua vez, depende da geometria do

tanque e do próprio impelidor [Chapman et al. (1983a); Duttar e Pangarkar (1995);

Joshi et al. (1982); Kawase et al. (1997); Kushalkar e Pangarkar (1994); Nienow et

al. (1985, 1986); Oldshue (1983); Rewatkar e Joshi (1991a); Rewatkar e Joshi

(1991b); Roman e Tudose (1996); Uhl e Gray (1967); Zwietering (1958)].

O trabalho de Zwietering (1958) ainda hoje representa a mais completa

investigação sobre a velocidade crítica do impelidor (NZ), abrangendo um grande

número de tipos de impelidores em tanques com chicanas e de fundo chato, bem

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30

como, variações das propriedades de polpa (densidade de sólido, viscosidade

cinemática e percentagem de sólidos). Zwietering obteve uma equação através da

análise dimensional dos dados experimentais para estimar NZ, conforme a

expressão 3.31 [Baldi et al. (1978); Chapman et al. (1983a); Duttar e Pangarkar

(1995); Joshi et al. (1982); Kawase et al. (1997); Kushalkar e Pangarkar (1994);

Nagata (1975); Nienow et al. (1985, 1986); Oldshue (1983); Rewatkar e Joshi

(1991a); Rewatkar e Joshi (1991b); Roman e Tudose (1996); Uhl e Gray (1967);

Zwietering (1958)].

85,0

13,045,02,0p

1,0

Z D

X)/(dSN

ρρν ∆=

g (3.31)

Onde:

NZ = velocidade crítica do impelidor (s-1);

S = constante adimensional relacionado aos parâmetros geométricos

do sistema;

dP = diâmetro da partícula (m);

ν = viscosidade cinemática (m2/s);

g = aceleração da gravidade (m/s2)

∆ρ = diferença entre a densidade do sólido e a do líquido (kg/m3);

ρ = densidade do líquido (kg/m3);

X = concentração de sólidos (massa sólido/massa líquido);

D = diâmetro do impelidor (m).

A constante adimensional S é determinada em função do tipo de impelidor e

das características do sistema e as relações geométricas que interferem diretamente

no S são T/C e T/D, como é apresentado na figura 3.9. Sendo observado ainda que

em todos os casos S reduz quando o impelidor se aproxima da base, exceto com as

turbinas, que S é independente de C para T/7≤C≤ T/2 [Chapman et al. (1983a);

Nienow et al. (1985); Zwietering (1958)].

As características hidrodinâmicas locais, como velocidade e nível de

turbulência, devem ser suficientes na região para fazer os sólidos deixarem o fundo

do vaso. Embora as interpretações dos mecanismos de suspensão existentes na

literatura corrente não sejam completamente satisfatórios, Baldi (1978) desenvolveu

o enfoque com maior relevância nesta área. Eles postularam que um balanço de

energia seria realizado entre os vórtices críticos (admitindo seu tamanho ser da

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31

ordem da partícula, dP) e a altura para qual partículas deveriam ser erguidas para

entrarem em suspensão (também admitindo ser da ordem de dP) [Chapman et al.

(1983a); Nienow et al. (1985); Zwietering (1958)].

Figura 3.9. Gráficos de S versus T/D, usando-se T/C como um parâmetro, para cinco

impelidores diferentes [Nienow et al. (1985); Zwietering (1958)].

Este balanço de energia conduz a um grupo adimensional, Z, que define a

razão entre a energia dissipada na base do tanque (εT)B (responsável pela

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32

suspensão) e energia média dissipada no tanque (εT), conforme as expressões 3.32

e 3.33 [Baldi et al. (1978); Chapman et al. (1983a); Nienow et al. (1985)].

3

5304

T

DNPT

πε = (3.32)

Z

P

ND

d

D

T

P

gZ

113/5

6/1

3/1

2/1

∆=

ρ

ρ (3.33)

Onde:

εT = energia média dissipada no tanque;

P0 = número de potência;

N = rotação do impelidor;

D = diâmetro do impelidor;

T = diâmetro do tanque;

g = aceleração da gravidade;

∆ρ = diferença entre a densidade do sólido e a do líquido;

ρ = densidade do líquido;

dP = diâmetro da partícula;

NZ = velocidade crítica do impelidor.

Os expoentes da equação 3.31 possuem excelente concordância com o

enfoque teórico de Baldi (1978), expressa pela equação 3.33, e também outros

diversos trabalhos apresentados na tabela 3.2. Portanto, é recomendado que a

correlação de Zwietering seja utilizada para estudos de suspensão de sólidos em

vasos mecanicamente agitados, exceto nas seguintes condições [Baldi et al. (1978);

Nienow et al. (1985)]:

• Geometrias especiais estejam envolvidas;

• Correlações baseadas em condições experimentais completamente

diferentes das que foram abrangidas por Zwietering.

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33

Tabela 3.2. Expoentes dos parâmetros sólido-líquido das correlações de velocidade

críticas do impelidor e escalas [Nienow et al. (1985)].

Autor Impelidor

(#)

Expoentes Diâm. do tanque

(m)

Chicanas S-sim; N-

não X ν ∆ρ dP

Zwietering, 1958 R, AX 0,13 0,1 0,45 0,2 0,15-0,7 S

Nienow, 1968 R 0,12 - 0,43 0,21 0,14 S

Pavlushenko, 1957 AX - 0,2 - 0,4 0,3 N

Kneule, 1956 450 0,17 - 0,5 0,17 0,15-0,4 S,N

Narayanan, 1969

R 0,22 - 0,5 <0,5 0,11 S

Baldi, 1978

R 0,13 0-0,23* 0,38-0,5* 0,13-0,17* 0,12-0,23 S

Einenkel, 1977

AX 0,2• 0,1** 0,5** 0,17** 0,14-0,79 S

-0,33 0,57 0,67 Herrindge,

1979 R 0,18 - 0,42 0,3 0,15-1 S

Rieger, 1978 450, R 0,13 0,16 0,42 -0,1 0,15-0,4 S

Chapman, 1983

AX, 450, R 0,12 - 0,4 0,15 0,29-1,8 S

Weisman, 1960 R 0,17 vps 0,14-0,3 S, N

Kolar, 1961

450, AX 0,1 vps 0,17-0,35 S

(#) R – impelidor de escoamento radial; AX – impelidor de escoamento axial; 450 = ângulo de inclinação da pá do impelidor em 450; (*) Dependente da distância do impelidor ao fundo do tanque, C/T; (•) independente da concentração, se >17% em volume; (**) Superior para grandes partículas e inferior para pequenas.

3.3.3. Suspensão de sólidos sistemas trifásicos

Dispersões de sólido-líquido e gás-líquido foram amplamente pesquisadas,

dentre os principais trabalhos podem ser citados Nienow (1985), Nagata (1975) e

Uhl (1967). No entanto, a suspensão de sólidos simultaneamente à dispersão de um

gás num líquido, ou seja, num sistema trifásico, recebeu menor enfoque, embora

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34

existam numerosas aplicações destes processos industriais, como hidrogenação,

oxidação, fermentação, cristalização e a própria flotação [Chapman et. al. (1983b);

Chapman et. al. (1983c); Dutta e Pangarkar (1995); Nienow et. al. (1986)].

Inicialmente deve considerar tais sistemas em dois grupos de interações: as

suspensões de sólido em líquido e as dispersões de gás nos líquidos.

a) Sólido-líquido: Amplamente descrita na seção 3.3.2, aumentos na velocidade de

impelidor intensificam as interações entre as partículas e os líquidos.

Proporcionando desta forma, que toda superfície do sólido esteja disponível para o

processo [Zwietering (1958)].

b) Gás-líquido: Uma vez que os contatos das partículas com bolhas de gás no

interior da célula são fundamentais para flotação, a dispersão de gás num líquido por

agitação mecânica, principalmente por turbina de Rushton, é um aspecto muito

relevante para este processo. Sucessivos modelos de escoamento com aumento da

rotação e vazão de gás no sistema são apresentados nas figuras 3.10a a 3.10c

[Chapman et. al. (1983b); Nienow et al. (1985); Uhl (1967); Weiss (1985)].

Figura 3.10. Modelos de fluxo de bolhas com turbina de Rushton e aumento de

velocidade do impelidor [Chapman et. al. (1983b); Nienow et al. (1985)].

Com relação às figuras 3.10a a 3.10c, ressalta-se [Chapman et. al. (1983b);

Nienow et al. (1985)]:

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35

• N=0 a N=NF (figura 3.10a), o escoamento do sistema está dominado

pelo fluxo central e ascendente, uma vez que vazão de gás

sobrepõe à capacidade de dispersão do impelidor, isto é, o impelidor

está afogado ou flooded, NF – mínima velocidade do impelidor para

impedir o afogamento numa vazão de gás.

• NF<N<NCD (figura 3.10b) um modelo de escoamento dominado pelo

impelidor, fluxo saindo horizontalmente às suas pás. NCD – a mínima

velocidade para dispersar o gás por todas as partes do tanque.

• N>NCD (figura 3.10c) a dispersão do gás está ocorrendo em todas as

partes do líquido, diz-se então que o impelidor está carregado (NCD).

A potência aplicada ao fluido, descrita na seção 3.3.1., decresce com a

introdução de gás no sistema. Tal fato é explicado pela formação de cavidades

gasosas na parte posterior ao impelidor (em relação ao fluxo), reduzindo assim a

densidade em sua volta, de acordo com as figuras 3.11 e 3.12 [Chapman et. al.

(1983b); Dutta e Pangarkar (1995); Nagata (1975); Nienow et al. (1985); Oldshue

(1983); Tatterson (1991); Uhl e Gray (1966, 1967)].

A dispersão da bolha na polpa de flotação é causada por forças dinâmicas,

que devem superar a estática de tensão superficial sobre a polpa. Estas forças

podem ser devido ao empuxo ou escoamento induzido [Brodkey e Hershey (1988);

Calderbank (1967); Nagata (1975); Nienow et al. (1985); Tatterson (1991); Uhl

(1967)].

Os parâmetros mais atuantes sobre a bolha são: tensão de cisalhamento (τ) e

tensão superficial (γ), uma vez que o efeito das forças de viscosidade pode ser

desprezado para fins práticos. O diâmetro máximo da bolha dispersada (dBmax) é

requerido quando a razão entre as tensões de cisalhamento e superficial tem um

determinado valor, tal razão define o número de Weber, conforme a equação 3.34

[Brodkey e Hershey (1988); Calderbank (1967); Chapman et. al. (1983b); Nagata

(1975); Nienow et al. (1985); Tatterson (1991); Uhl (1967);].

γ

τ= máxB

B

dWe (3.34)

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36

Figura 3.11. Formação de cavidade de gás atrás das pás [Nienow et al. (1985)].

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37

Figura 3.12. Curvas de potência para sistemas gasificados [Chapman et. al. (1983b);

Nienow et al. (1985); Tatterson (1991)].

Para bolhas em ascendência ou descendência num líquido, a razão das

forças de empuxo (dB∆ρg/6) pela tensão superficial deve ser considerada, assim o

número de Weber é definido pela equação 3.35 [Calderbank (1967); Nagata (1975);

Uhl (1967)].

γ

ρ∆=

6

gdWe

2B

B (3.35)

Sendo ∆ρ a diferença entre a densidade da polpa e a bolha.

Com relação à dispersão de gases em sistemas de vasos mecanicamente

agitados, a tensão de cisalhamento oriunda da turbulência deve ser considerada.

Portanto, τ causada pela turbulência é expresso pela equação 3.36 [Calderbank

(1967); Nagata (1975); Uhl (1967)]:

3/2

sL

BsL1

maxd

V

P

ρ

ρς=τ (3.36)

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38

Sendo:

τ = tensão de cisalhamento, N/m2;

ς1 = coeficiente adimensional;

dBmáx = diâmetro máximo da bolha, m

ρsL = densidade da polpa, kg/m3;

P/V = energia aplicada por unidade de volume no tanque, W/m3.

Segundo Calderbank (1958), tais balanços de força conduzem a estimativa do

diâmetro médio da bolha ou diâmetro de Sauter, com ausência de coalescência,

para tanques agitados, conforme a equação 3.37.

ρ

γς=

0.2sL

4,0

0.6

2BM

V

Pd (3.37)

Onde:

dBM = diâmetro médio de Sauter da bolha, m;

ς2 = coeficiente adimensional;

γ = tensão superficial, dyn/cm;

ρsL = densidade da polpa, g/cm3;

P/V = energia aplicada por unidade de volume no tanque, erg/cm3.

A área interfacial específica (Λ) é uma propriedade fase gasosa dispersada na

polpa de flotação, que qualifica a qualidade da mistura. Através de Λ, colocado em

função da fração “hold-up” de gás, torna-se possível a determinação de dBM,

equação 3.38 [Calderbank (1967); Nagata (1975); Uhl (1967)].

Λ

Ψ=

6d BM (3.38)

Onde:

dBM = diâmetro médio da bolha ou diâmetro de Sauter, m;

Ψ = fração “hold-up” de gás, m3;

Λ = área interfacial específica, m2;

Usando uma turbina de Rushton em tanque com chicanas e líquidos puros,

onde ocorre coalescência. Calderbank (1958) obteve uma expressão (equação 3.39)

para o diâmetro de Sauter, (unidades no SI) [Calderbank (1967); Nagata (1975);

Nienow et al. (1985); Uhl (1967)].

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39

0009,0

V

P154,d

25,0

g5,0

2,0sL

0,4

0,6

BM +

µ

µΨ

ρ

γ= (3.39)

Diversos modelos matemáticos foram desenvolvidos, a fim de estimar o

diâmetro da bolha. Entre eles, destacam-se os modelos de: Dobby e Finch (1988 e

1990), Drzymala (1994), Ityokumbul et al (1995) e Manqiu Xu e Finch (1988).

A velocidade de uma fase em relação à outra, é chamada de velocidade de

deslizamento. Neste caso, a velocidade da fase gasosa em relação à fase líquida

(ou polpa), denominada por Usg é definida pela equação 3.40 [Dobby et al. (1988);

Dobby e Finch (1990); Ityokumbul et. al. (1995); Manqiu Xu e Finch (1988)].

)1(

JJU Lg

sgΨ−

±Ψ

= (3.40)

Onde:

Usg = velocidade da fase gasosa em relação à fase líquida ou polpa, m/s;

Jg = velocidade superficial do gás (m/s) = Qg/Ac;

Sendo: Qg = vazão do gás m3/s;

Ac = área da seção transversal da célula, m2;

JL = velocidade superficial do líquido, m/s;

Ψ = gás “hold-up”.

Na equação 3.40, o sinal +/- refere-se ao fluxo contracorrente ou fluxo

concorrente. Convencionalmente aqui será positivo com gás escoando para cima e a

polpa para baixo [Dobby e Finch (1990)].

A velocidade de deslizamento é função de diversas variáveis, como o

diâmetro da bolha, gravidade, densidade da polpa, etc. Assim, a velocidade de

deslizamento para sistema gás/polpa, com bolhas de dB≤2 mm (ReB≤500), pode ser

expressa pela equação 3.41 [Dobby e Finch (1990)].

)Re15,01(18

)1(k)(gdU

687,0bsL

1gsL2

Bsg

Ψ−ρ−ρ= (3.41)

Onde:

Usg = velocidade de uma fase em relação à outra, como a velocidade da

fase gasosa em relação à polpa, m/s;

dB = diâmetro da bolha, m;

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40

g = aceleração da gravidade, m/s2;

ρsL = densidade da polpa, kg/m3;

ρg = densidade da bolha, kg/m3;

Reb = Reynolds do fluxo de bolhas;

µsL = viscosidade da polpa, kgm-1s-1.

O número de Reynolds do fluxo de bolhas (Reb) é dado pela equação 3.42

[Dobby et al. (1988); Dobby e Finch (1990); Manqiu Xu e Finch (1988)].

µ

Ψ−ρ=

)1(UdRe sgb

b (3.42)

Os fatores k1 e k2 são fornecidos pelas equações 3.43 e 3.44,

respectivamente [Dobby et al. (1988); Dobby e Finch (1990); Manqiu Xu e Finch

(1988)].

2k11 )1()1(k −Ψ−=Ψ− (3.43)

1,0b

c

B2 Re

d

d1845,4k −

+= (3.44a)

1,0b2 Re45,4k −= (3.44b)

Reportando-se que o número de Reynolds da bolha é obtido da equação

3.10, tomando-se por base as características peculiares do sistema, como o

diâmetro da bolha, dP, em vez de L. Por sua vez, a velocidade terminal de elevação

da bolha (vb) é calculada usando a equação 3.41 e considerando Ψ = 0 [Dobby e

Finch (1990)].

Se Ψ e Jg são conhecidos, o diâmetro da bolha pode ser estimado. A técnica

consiste em substituir um valor de dB na equação 3.41 até Usg dessa equação se

igualar à velocidade de deslizamento da equação 3.40 [Dobby e Finch (1990)].

Esta técnica de determinação do diâmetro e velocidade da bolha é

geralmente aplicada na flotação em coluna. Se bem que se desprezando JL, ela

pode ser aplicada para células mecânicas [Dobby e Finch (1990); Manqiu Xu e Finch

(1988)].

c) Sólido-líquido e gás: Diversos trabalhos na literatura corrente estudaram as

características e correlações da suspensão de sólidos em sistemas trifásicos, como

as polpas de flotação. Dentre os estudos, vale ressaltar Bao et al. (2005), Chapman

et. al. (1983c), Deglon (2007), Guillard e Trägårdh (2003), Joshi et. al. (1982),

Kawase (1997), Khopkar (2005), Kushalkar (1994), Lane (2005), Neale e Pinches

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41

(1994), Newell e Grano (2006, 2007), Nienow et. al. (1986), Rewatkar e Joshi (1991),

Roman e Tudose (1996) e Sun et al. (2006).

Conforme visto anteriormente na seção 3.3.3.b, a introdução de gás em

sistemas líquidos e sólido-líquido ocasiona redução da potência aplicada pelo

impelidor ao sistema, provocando redução capacidade de circulação da polpa no

interior do tanque. Por conseguinte, a velocidade requerida para completa

suspensão dos sólidos tenderá a aumentar na presença de gás, mantendo-se as

demais condições constantes [Chapman et.al. (1983c); Joshi et al. (1982); Kushalkar

et al. (1994), Nienow et al. (1986)].

A introdução de gás no sistema ocasiona o decréscimo na capacidade de

bombeamento do impelidor, quando isto ocorre, alguns sólidos são depositados no

fundo do tanque, aumentando NZ, que para sistema trifásico será representado por

NZg. Desta forma, ∆NZ (=NZg – NZ), é requerido para re-suspender os sólidos, a figura

3.13 apresenta como ∆NZ está relacionado à vazão de gás no tanque [Chapman

et.al. (1983c); Joshi et. al. (1982); Kushalkar (1994); Nienow et al. (1986); Rewatkar

e Joshi (1991)].

Para desenvolvimento das correlações de NZg, dois aspectos devem ser

considerados [Chapman et. al. (1983c); Deglon (2007); Oldshue (1983); Zwietering

(1958)]:

i. O efeito da vazão de gás (velocidade superficial de gás).

ii. O efeito das outras variáveis, como densidade de sólido e %sólidos.

De acordo com a figura 3.13, NZg tende a aumentar linearmente com a adição

de gás, conduzindo a equação 3.45 [Chapman et. al. (1983c); Deglon (2007); Joshi

et. al. (1982); Kushalkar (1994); Nienow et al. (1986); Rewatkar e Joshi (1991)].

VGZZG aQNN += (3.45)

Onde:

NZG = velocidade crítica de suspensão para sistemas aerados;

NZ = velocidade crítica de suspensão para sistema sólido-líquido;

a = coeficiente linear;

QGV = vazão específica de gás (min-1)=JG/Z.

Z = nível da polpa.

Vale ressaltar ainda que “a” é função de outras variáveis, seja geométricas (D,

C e T) ou peculiares ao sistema (densidade, percentagem de sólidos, etc) [Chapman

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42

et. al. (1983c); Deglon (2007); Joshi et. al. (1982); Kushalkar (1994); Nienow et al.

(1986); Rewatkar e Joshi (1991)].

Figura 3.13. Suspensão de sólidos em sistemas aerados para D=T/2, C=T/4 e

turbina de Rushton [Nienow et al. (1986)].

Sumariando, as características da suspensão dos sólidos no interior da célula

de flotação dependem principalmente do tamanho das partículas e rotação do

impelidor da célula. Lima et.al. (2009) avaliou as contribuições da velocidade

terminal das partículas de apatita (com diferentes diâmetros), velocidade do fluido

(polpa), mínima velocidade de agitação (critério de Zwitering) e rotação do impelidor

numa célula de laboratório Denver, definindo assim, três importantes regiões

hidrodinâmicas da polpa de flotação, sob aeração, sistema trifásico – sólido-líquido e

gás.

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43

i. Segregação: rotação do impelidor 60% da velocidade crítica de

suspensão e velocidade de sedimentação 8% da velocidade do

fluido (U), nestas condições as partículas mais grosseiras (dp≅254

µm) tendem a permanecer no fundo do tanque, atuando em

detrimento à colisão partícula-bolha.

ii. Suspensão: partículas de apatita com diâmetros intermediários entre

180 e 127 µm, sob as condições hidrodinâmicas 0,60≤N/NZ≤1 e

0,06<vps/U<0,10, se apresentam distribuídas com significativa

uniformidade no interior da célula, possibilitando a colisão entre

partículas e bolhas.

iii. Arraste ou “dragging”: quando a célula de flotação opera com

N/NZ≥1 e vps/U≤0,03, as partículas finas (dp≅90 µm) tendem a se

concentrar na parte superior do tanque, ficando mais susceptíveis a

serem arrastada pelos fluxos ascendentes de líquido para camada

de espuma.

Figura 3.14. Regiões de segregação, suspensão e arraste de partículas de apatita

no interior de uma célula de laboratório Denver (Lima et.al., 2009).

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44

3.4. Números Hidrodinâmicos das Células Mecânicas de Flotação.

Os números dinâmicos mais elucidativos para flotação são apresentados na

tabela 3.3 [Bird et al. (1960); Brown et al. (1950); Dickey e Fenic (1976); Foust et al.

(1982); Giles (1977); Harris (1976); Kelly e Spottiswood (1982); Leja (1982); Perry e

Green (1997); Rodrigues et.al. (2001); Schubert e Bischofberger (1978); Schulze

(1984); Sissom e Pitts (1988)].

Tabela 3.3. Números hidrodinâmicos utilizados na flotação.

NÚMERO EQUAÇÃO RELAÇÃO ENTRE FORÇAS

REYNOLDS ReI = D2NρsL/µsl (3.46) Forças de Inércia e as Forças

de Viscosidade.

FROUDE FrI = DN2/g (3.16)

Frp = vp2/(gdp) (3.47)

Forças de Inércia e as Forças

Gravitacionais.

POTÊNCIA Po = P/(N3D5ρsL) (3.48) Forças de Arraste do Impelidor

e as Forças de Inércia.

EULER Prd = Pr/(N2D2ρsL) (3.49) Pressão e Forças de Inércia.

FLUXO DE AR NQ = QG/(ND3) (3.50) Vazão de Ar e Forças de

Inércia.

WEBER WeI = N2D3ρsL/γ (3.51) Forças de Inércia e Forças

Capilares.

BOND Bo = L2gρsL/γ (3.52) Forças Gravitacionais e Forças

Capilares.

CAPILAR Cap = DNµsL/γ (3.53) Forças de Viscosidade e

Forças Capilares.

Onde:

D = diâmetro do impelidor;

N = rotação do impelidor;

ρsL = densidade da polpa;

µsl = viscosidade da polpa;

g = aceleração da gravidade;

P = potência;

Pr = pressão;

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45

QG = vazão de ar ou gás;

L = dimensão característica da geometria do sistema (cm);

γ = tensão superficial.

Para sistemas bifásicos (ar/líquido ou líquido/líquido), é válido o diagrama

mostrado na figura 3.15, que por sua vez relaciona o Número de Weber com o

Número de Bond, isto é, parâmetros que confrontam os fenômenos interfaciais com

grandezas "bulk" [Leja (1982)].

Figura 3.15. Diagrama dos domínios hidrodinâmico [Leja (1982)].

É possível verificar no diagrama que as forças capilares somente serão

predominantes para sistemas onde We<1 e Bo<1. Para sistemas envolvendo

ar/líqüido (bolhas), sempre que Bo>1, o contorno das bolhas apresentará desvio da

esfericidade (característica de sistemas onde predominam as forças de superfície ou

capilares), apresentando assim contorno elipsoidal (característico de sistemas onde

predominam as forças gravitacionais) [Leja (1982)].

A ausência de deformação nas bolhas permite a flotação de partículas com

ângulo de contato mesmo nulo. Tal possibilidade é verificada na prática em sistemas

de tratamento de água que utilizam flotação por ar dissolvido. Nesse caso, partículas

hidrofílicas flotam perfeitamente [Edzwald (1995)].

Uma vez que o Número de Capilar (Cap) relaciona forças viscosas com

tensão interfacial, é evidente que a viscosidade da polpa desempenha um papel

relevante nas separações de minerais por flotação. Este fato é amplamente aceito,

em virtude de que existe sempre uma faixa ótima de densidade de polpa para se

executar a flotação [Leja (1982)].

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46

O conhecimento das forças que atuam no sistema de flotação, oriundas da

agitação, é de grande valia ao bom entendimento do processo. Uma vez que a

hidrodinâmica possui um importante papel na execução deste processo de

concentração.

3.5. Características Geométricas e Mecânicas das Células de Flotação.

Após o pré - tratamento da superfície das partículas, a máquina de flotação

deve proporcionar condições hidrodinâmicas e mecânicas favoráveis para uma

separação efetiva de um ou mais minerais. À parte das exigências para entrada de

alimentação e saída dos materiais das células ou bancos, e para remoção hidráulica

ou mecânica da espuma, os equipamentos devem executar também as seguintes

funções [Guimarães (1995); Harris (1976); Poling (1980); Schubert e Bischofberger

(1978); Van der Westhuizen e Deglon (2007); Weiss (1985)]:

i. Eficaz suspensão e dispersão das partículas, ambas para impedir a

sedimentação e permitir o contato das partículas com as bolhas de

ar;

ii. Aeração, formação e dispersão da bolha;

iii. Condições favoráveis para o contato partícula-bolha e adesão;

iv. Fazer com que as partículas coletadas pela bolha caminhem rumo à

camada de espuma;

v. Evitar turbulência da polpa próximo da camada de espuma;

vi. Controlar o nível da interface polpa - espuma.

O aparato de flotação é instalado dentro de uma célula e consiste num

impelidor (suspenso por um eixo conectado a um sistema de acionamento mecânico,

fora e acima da célula) envolvido por uma capa denominada estator, que possui a

função de inibir o movimento rotacional da polpa na célula e promover a dispersão

do ar, conforme a figura 3.16. Como nas bombas centrífugas, o giro do impelidor faz

com que a polpa seja deslocada na direção do topo do tanque, atingindo

determinada altura a partir da qual a polpa experimenta um movimento descendente,

quando é novamente sugada e direcionada para o topo [Chaves e Leal Filho(1998);

Fallenius (1987); Harris (1987), Gorain (2007)].

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47

Figura 3.16. Esquema da célula mecânica de flotação [Gorain (2007)].

O movimento rotacional do impelidor gera uma região de pressão negativa

dentro do equipamento, isto é suficiente para aspirar o ar necessário a flotação, daí

a conveniência de um tubo coaxial com o eixo do impelidor. Todavia, existem

modelos cuja aeração é forçada, isto é, ar comprimido é injetado no sistema [Chaves

e Leal Filho (1998); Fallenius (1987); Harris (1987)].

As células mecânicas de flotação têm evoluído no sentido de aumentar sua

capacidade, o volume máximo da célula de flotação, que era em torno de 2,8 m3 em

1960, passou para aproximadamente 56 m3 em 1980. Arbiter (1999) refere que nas

últimas décadas houve um considerável aumento no volume das células de flotação,

devido à necessidade de maiores produções e “lay out”. Este aumento é o resultado

do maior conhecimento de fatores hidrodinâmicos e como eles auxiliam na eficiência

do processo [Arbiter (1999); Nelson e Lelinski (2000)].

No começo dos anos 90, a Outokumpu Mintec desenvolveu o TankCell, cuja

célula de flotação considerava fatores como geometria do tanque e impelidor, bem

como a capacidade de manuseio e remoção da espuma, além dos subprocessos

que ocorrem na polpa (adição de ar e movimento da polpa). Com capacidades

superiores até 160 m3, o TankCell é essencialmente uma célula cilíndrica com fundo

chato, conforme a figura 3.16a, ele é dotado de um impelidor semi-esférico (figura

3.16b) capaz de fornecer um significativo nível de mistura da polpa e dispersão do

ar, cita-se também o fato de seu estator estar montado no fundo do tanque. O

TankCell apresenta uma flotação efetiva para todos os tamanhos de partícula, em

função de suas configurações geométricas: célula, impelidor e estator, que permitem

a) b)

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48

um ambiente hidrodinâmico otimizado, com diminuição da energia dissipada pelo

impelidor, todavia, sem perder a capacidade de suspensão dos sólidos (Gorain

(2007); Jonaitis (1999)].

Apesar das diferenças de projeto seu comportamento hidrodinâmico

apresenta notável similaridade, isto é, as formas variadas de células operam em

faixas muito estreitas de parâmetros, conforme apresentados na tabela 3.4. Além

disso, os números adimensionais usados na flotação, com seus intervalos de

variação, são mostrados na tabela 3.5 [Harris (1976, 1987)].

Tabela 3.4. Características de projeto de máquinas de flotação [Arbiter (1999);

Deglon et al. (2000); Fallenius (1987); Harris (1976, 1987); Nelson e Lelinski (2000)].

CARACTERÍSTICAS DIMENSIONAMENTO FAIXA DE APLICAÇÃO

Geometria do tanque V = LWHn (nível da

polpa)

Volume versus nível da polpa

n ~ 2,6-2,9

H/L, diminui com o tamanho da máquina, ~ 0,4-1

Geometria do impelidor

Altura do estator/diâmetro do

impelidor

~ 0,1-1,1: Denver ~0,15; Wemco 1,1

Diâmetros do impelidor/tanque, D/T

~ 0,25-0,50 (decresce ligeiramente em scale-up)

Aeração e espuma Área de interface

polpa/espuma, A = TW

Ar “hold-up” (por volume) Média da célula, 10-15%

Na zona do impelidor ~50% Na coluna de espuma ~90%

Diâmetro da bolha ~0,5 mm, determinado pela concentração de surfatantes

na espuma

Velocidade

Velocidade Periférica do Impelidor ~6 a 9 m/s

Velocidade superficial do ar (m/s)

~0,7.10-2 a 4.10-2 (média ~1,5.10-2 a 3.10-2)

Produtividade operacional

Capacidade específica ~25 a 65 t/dia por m3 de célula

(sólidos secos)

Tamanho de partículas 10 - 250 µm (média-74µm)

Potência Potência específica -

decresce com o scale-up ~1,3 - 5,3 kW/m3 de volume

da célula

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49

Tabela 3.5. Números adimensionais em máquinas de flotação [Arbiter (1999);

Deglon et al. (2000); Fallenius (1987); Harris (1976, 1987); Nelson e Lelinski (2000)].

NÚMERO ADIMENSIONAL INTERVALOS DE VARIAÇÃO

Reynolds ~105 (*) a 106 (**).

Potência

~0,8 a 5 depende da geometria impelidor/estator:

~0,8 a 1 (+)

~4 (++)

Euler ou Pressão ~0,5 a 2,0 (*)

Froude ~5 (*)

~0,3 a 2 (**)

Fluxo de Ar ~1 a 2.10-2 (+)

~4 a 7.10-2(++)

(*) Laboratório (+) Denver

(**) Industrial (++) Fagergren

Nas células de flotação as bolhas são formadas pelo desprendimento dos

vórtices das cavidades de ar atadas ao rastro das extremidades de cada pá do

impelidor (região de baixa pressão), tal fato se deve pela turbulência. O fluxo de ar é

interrompido pela formação de uma região de alta pressão que por sua vez é

seguida por outra de baixa pressão, continuamente; deste modo, a velocidade de

rotação do impelidor assume um papel preponderante [Harris (1976, 1987); Weiss

(1985)].

Na flotação a velocidade rotacional e, portanto, a intensidade da turbulência,

tem forte influência na recuperação e no teor de concentrado de uma única célula ou

do banco de células. O processo de funcionamento de uma célula mecânica pode

ser considerado como de uma bomba centrífuga, pois, além de bombear a polpa, ele

dispersa o ar (sugado ou alimentado, na forma de bolhas finas); conservando os

sólidos em suspensão e distribui as bolhas no tanque [Fallenius (1987)].

As máquinas de flotação que operam em escala industrial trabalham em

escoamento altamente turbulento (106<ReI<7.107), obviamente tal estimativa é

referente ao Reynolds do impelidor. Para este autor, três efeitos de turbulência são

de fundamental importância para o processo [Schubert (1985,1999)]:

i. O fenômeno de transporte turbulento de sólidos em fluxos

ascendentes e descendentes dentro da célula. Tal turbulência se

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50

manifesta em macro escala, sendo chamada de macroturbulência,

porque se refere ao movimento do impelidor;

ii. A dispersão turbulenta de ar, partículas e agregados partícula-bolha.

Sua causa é a macroturbulência gerada pelo movimento do

impelidor, porém, seu efeito é observado em micro escala, isto é,

através da quantidade de movimento transferida por mecanismos de

micro turbulência às bolhas, partícula e agregados;

iii. A colisão turbulenta partícula – bolha.

A micro-turbulência (relacionada ao movimento de bolhas e partículas)

controla os dois últimos efeitos, os quais dependem somente da taxa de dissipação

da energia do impelidor (εd) e da viscosidade cinemática da polpa (νsL). A taxa de

dissipação de energia pode ser calculada pela equação 3.54 [Schubert (1978, 1985,

1999); Schulze (1984)].

M

Pd =ε (3.54a)

V

Pd =ε (3.54b)

Onde:

εd = taxa de dissipação de energia do impelidor;

P = potência do impelidor;

M = massa da água presente na célula;

V = volume de água.

Schubert (1978, 1985, 1999) propôs a expressão 3.55 para se calcular a

velocidade turbulenta relativa, ou simplesmente velocidade média, de uma espécie

(seja partícula ou bolha) ao entrar em contato com a turbulência causada pelo

impelidor.

3/2

sL3/1

sL

9/7i

9/4d2

i

d33,0'v

ρ

ρ∆

ν

ε= (3.55)

Onde:

2i 'v = velocidade turbulenta relativa da espécie (m/s);

εd = taxa de dissipação de energia do impelidor (W/kg);

di = diâmetro da espécie (partícula ou bolha) (m);

∆ρ = diferença entre a densidade do sólido e da polpa (kg/m3);

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51

ρsL = densidade da polpa (kg/m3);

νsL = viscosidade cinemática da polpa (m2/s).

Para ótima flotação de grossos, a potência consumida deve ser minimizada,

desta forma, há a geração de bolhas maiores e a estabilidade dos conjuntos

partícula-bolha cresce. Além disso, as forças turbulentas agindo nestes aglomerados

são diminuídas, este fato explica a boa recuperação das partículas grossas em

rotações não tão altas [Schubert (1978,1985, 1999)].

Por sua vez, para sólidos finos e muito finos, o número de colisões requerido

é bem maior que das intermediárias e grossas. Deste modo, a potência consumida

na flotação de finos e muito finos é superior aquela aplicada nas partículas

intermediárias e grossas [Schubert (1978,1985, 1999)].

A figura 3.17 apresenta a energia dissipada pelo impelidor para diferentes

células industriais de diversos volumes, evidenciando o crescimento da energia

dissipada em células menores, que por sua vez, propiciam um ambiente

hidrodinâmico prejudicial à flotação de partículas grossas. Por outro lado, o aumento

do volume das células nos últimos anos proporcionou um melhor desempenho da

flotação de grossos [Arbiter (1999)].

Figura 3.17. Energia dissipada em células industriais de flotação [Arbiter (1999)].

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

40 60 80 100 120 140 160 180

Volume (m3)

Ene

rgia

dis

sipa

da (

kW/m

3 )

Svedala Dorr-Oliver Wemco Outokumpu*

(*) inclui a potência

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52

Na célula de flotação, os fluxos turbulentos e laminares são subseqüentes e

simultâneos. Assim, a turbulência é maior na menor distância do dispositivo gerador

de quantidade de movimento, sistema impelidor-estator. Por conseguinte, as

considerações podem ser feitas [Schulze (1984)]:

i. Acima de um número de Reynolds crítico, as tensões de

cisalhamento, oriundas de fluxo laminar, são desprezíveis, quando

comparadas com as do fluxo turbulento, ou seja, as características

do escoamento independem do número de Reynolds.

ii. A turbulência é considerada isotrópica, ou seja, ela é a mesma em

qualquer direção que for medida.

O estudo do movimento das bolhas dentro da célula de flotação deve também

considerar o efeito de tal turbulência. Em vista disto, certamente um dos parâmetros

de suma importância é o diâmetro da bolha, que por sua vez tem um profundo efeito

na recuperação da flotação. Portanto, a estimativa do diâmetro da bolha, seja por

métodos visuais ou matemáticos, é fundamental ao processo.

Conforme mencionado, a suspensão de sólidos é um pré-requisito

fundamental para flotação. A literatura técnica corrente, desde a década de 60,

enfatiza os mecanismos para colocar os sólidos em suspensão nas células

mecânicas de flotação, valendo ressaltar os fatores que alteram a velocidade crítica

de suspensão (NZg) [Arbiter (1999); Chaves e Leal Filho (1998); Deglon et al. (2000);

Fallenius (1987); Harris (1976, 1987); Nelson e Lelinski (2000); Poling (1980);

Schubert (1978, 1985, 1999); Weiss (1985)]:

i. Nas células mecânicas, a influência das características das

partículas sobre a velocidade crítica de suspensão é bem mais

significativa em comparação aos vasos mecanicamente agitados.

Isto pode ser atribuído à proximidade entre estator e o impelidor, que

provoca uma diminuição no fluxo de fluído em favorecimento ao

aumento da turbulência na região vizinha ao impelidor, provocando

maior cisalhamento para geração de bolhas menores. A otimização

das condições hidrodinâmicas dos sistemas, velocidade crítica de

suspensão e aeração, proporcionam regiões boa flotabilidade, em

função da energia dissipada pelo impelidor, conforme a figura 3.18

[Harris (1976, 1987); Mavros (1992); Schubert (1985, 1999); Van der

Westhuizen e Deglon (2007)].

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53

Figura 3.18. Energia dissipada (P/V) em função do número de fluxo de ar (NQ),

indicando as condições ótimas de flotação e as velocidades críticas de suspensão

[Schubert (1978, 1985, 1999)].

ii. A introdução de gás nas células mecânicas de flotação também

causa aumento, de maneira linear, à velocidade crítica de

suspensão, em virtude da redução da potência transferida pelo

impelidor à polpa [Chapman et al. (1983c); Duttar e Pangarkar

(1995); Joshi et al. (1982); Kawase et al. (1997); Kushalkar e

Pangarkar (1994); Nienow et al. (1986); Rewatkar e Joshi (1991a);

Rewatkar e Joshi (1991b); Roman e Tudose (1996); Van der

Westhuizen e Deglon (2007)].

iii. Em termos de scale-up, Schubert (1978, 1985) demonstrou que

tanto NZ como a energia dissipada diminuem em função do aumento

de volume do tanque.

NQ

P/V

(k

W/m

3)

critério 1s

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54

3.6. Processo de coleta da partícula pela bolha

Segundo Dobby e Finch (1990), para ocorrer a coleta de uma partícula por

uma bolha na flotação, deve haver um dos três processos:

i. Colisão partícula-bolha seguida pela adesão, desde que a superfície

do corpo esteja completamente hidrofóbica;

ii. Carreamento da partícula dentro da camada limite e trajetória da

bolha;

iii. Precipitação das bolhas de ar em superfícies hidrofóbicas.

Considerando-se, numa célula de flotação, bolhas de gás atravessando uma

coluna de água com partículas hidrofóbicas em uma concentração cp (número de

partículas por unidade de volume); a eficiência de coleta (Ek) é definida como a

fração de partículas capturadas pela bolha (após a colisão e adesão), que

conseguiram permanecer aderidas à bolha. Portanto, a expressão abaixo descreve a

coleta de partículas [Dobby e Finch (1990)].

taxa de partícula coletada = taxa de partícula coletada por bolha X número de bolhas

A eficiência de colisão (Ec) é a fração de todas as partículas contidas por uma

área de influência projetada na bolha, capazes de colidirem com a mesma.

Subseqüentemente ao colidir com a bolha, a partícula se deslocará ao longo da

superfície da mesma, com um movimento de deslizamento ou de repique. O corpo

deslizante mantém o contato com a bolha até ser carreado radialmente, pelas linhas

de corrente do escoamento da polpa, para longe da superfície da bolha; exceto

quando ocorrer a adesão da partícula [Dobby e Finch (1990)].

A eficiência de adesão é a fração do total das partículas que colidiram com a

bolha e obtiveram sucesso na adesão durante o tempo de contato. As forças

superficiais de atração comprimem o filme líquido entre a partícula e a bolha,

conduzindo-o a uma espessura crítica, na qual ocorre o seu rompimento; havendo

então a formação da linha de contato entre estas três fases, sólido, ar e líquido

[Dobby e Finch (1990); Fuerstenau (1982); Pike, et. al. (2003); Ralston et. al.

(1999a); Ralston et. al. (1999b); Schulze (1984); Yoon (2000)].

Uma baixa recuperação de partículas grossas pode estar associada ao

rompimento do agregado partícula-bolha, devido a grande turbulência. Jordan e

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55

Spears (1989) estudaram os efeitos desta turbulência na flotação de partículas finas;

Schulze (1977) analisou o mecanismo de ruptura do agregado com uma visão para

determinação do limite superior de flotabilidade das partículas; Jowet (1980)

desenvolveu uma estimativa do tamanho crítico para o rompimento do agregado

baseado nas velocidades translacionais das zonas de turbulência em células

mecânicas de flotação, ele encontrou um tamanho crítico de partícula entre 100 µm

(ρp=7,5 g/cm3) e 200 µm (ρp=4,2 g/cm3) para um ângulo de contato de 600, abaixo

deste tamanho crítico, o desligamento poderia ser mínimo.

A partícula pode ser arrancada da superfície da bolha somente quando a

energia cinética fornecida for igual ou maior que a energia de preservação do

agregado. A eficiência de coleta da partícula por uma bolha é definida pela equação

3.56 [Pike et. al. (2003); Ralston et. al. (1999a); Yoon (2000)].

Ek = Ec.Ea.Es (3.56)

Onde:

Ek = eficiência de coleta;

Ec = eficiência de colisão;

Ea = eficiência de adesão;

Es = eficiência de estabilidade do agregado partícula-bolha.

Nas células de flotação, o contato partícula–bolha pode ser ilustrado pela

figura 3.19, onde é possível observar três camadas de líquido ou zonas que

contornam as bolhas [Ralston et. al. (1999a); Schulze (1984)].

Zona 1. é a região de atuação das forças hidrodinâmicas, corresponde à

porção mais externa do fluido que circunda a bolha;

Zona 2. há ação de forças difusioforéticas. As forças que agem nessa

zona resultam do gradiente de concentração de íons, causado

pelo transporte de íons surfactantes originário do movimento na

superfície da bolha. Entretanto, a evidência comprovando a

presença ou ausência de difusioforese na flotação é equivocada e

dispersa;

Zona 3. é a região onde ocorre a interação entre partículas e bolhas. Na

qual, as forças superficiais (interações eletrostáticas, Van Der

Waals e interações estruturais) predominam, uma vez que o filme

delgado entre a bolha e a partícula está abaixo de 150 nm. A

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56

grandeza dessas forças pode acelerar, retardar ou mesmo evitar

o adelgaçamento do filme líquido entre a partícula e a bolha.

Figura 3.19. Zonas que atuam no processo de captura de partículas pela bolha

[Ralston et. al. (1999a)].

3.6.1. Colisão partícula - bolha.

A ocorrência de colisões entre partículas hidrofóbicas e bolhas de ar está

condicionada à atuação de alguns fatores que podem ser favorecidos pela oferta de

bolhas (aeração), partículas hidrofóbicas (porcentagem de sólidos na polpa) e tempo

de permanência da polpa na célula de flotação. Baseando-se nos estudos da

equação de movimento de uma partícula esférica em relação a uma bolha

ascendente na polpa (com mesma forma geométrica e muito maior que a partícula),

observa-se que a resistência hidrodinâmica do meio tenderá a arrastar a partícula

em torno da bolha, seguindo a direção do escoamento. A inércia da partícula e a

gravidade agem de modo combinado, a fim de retirar o sólido das linhas de fluxo da

polpa e conduzi-lo à superfície da bolha [Ahmed e Jameson (1989); Dai et. al.

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57

(2000); Dobby e Finch (1990); Pike et. al. (2003); Ralston et. al. (1999b); Schulze

(1984, 1989); Sutherland (1948); Yoon (1989, 2000)].

Schulze (1989) define vários efeitos de colisão que afetam a trajetória da

partícula:

i. Aproximação entre as partículas e as bolhas, sem nenhuma

mudança de magnitude e direção da velocidade do sólido – colisão

ideal.

ii. As partículas seguem as linhas de corrente da bolha sem nenhuma

mudança de direção – efeito de intercepção.

iii. Forças inerciais da partícula contribuem mais para o aumento de

colisões do que propriamente o efeito de intercepção – efeito

inercial;

iv. Forças gravitacionais levam, de certo modo, ao aumento de colisões

– efeito gravitacional.

v. A colisão na região turbulenta atrás da bolha.

vi. Colisão causada pelo movimento difuso ou turbulento da partícula –

efeito da difusão.

vii. Retenção de partículas por uma “nuvem de bolhas”, a qual ocorre

em interstícios entre as bolhas, menores que os sólidos, é o efeito

nuvem.

Segundo Ahmed e Jameson (1989) para que uma bolha colida com a

partícula, a última deve ter quantidade de movimento suficiente para resistir à inércia

de seguir as linhas de corrente em torno da bolha. Um tubo de colisão de raio ℜ

pode ser definido, de tal modo que todas as partículas (raio = rP) em seu interior

sejam capturadas, sua relação com o raio da bolha, rb é expressa pela equação

3.57.

2/1

b

p

b r

r3

r

=

ℜ (3.57)

Sutherland (1948) define como eficiência de coleta a razão da área do tubo de

colisão (πℜ2) pela área projetada da bolha (πrb2), segundo a expressão 3.58.

b

p

2

2

c r

r3

rE

b

Sutherland=

ℜ= (3.58)

Na literatura técnica corrente são freqüentes as expressões de Ec baseadas

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58

nos modelos de colisão por interceptação, que podem ser utilizados para condições

de flotação relativamente tranqüilas, como é o caso das colunas. No entanto para

células mecanicamente agitadas, os modelos turbulentos podem ser mais

apropriados. Baseado no modelo de colisão de Abrahamson (1975), Schubert (1979)

usou a expressão 3.59 para descrever o número de colisões partículas-bolhas por

unidade volumétrica de polpa e tempo.

2b

2p

2

bpbppb vv

2

ddcc5 +

+=ℵ (3.59)

Onde:

ℵpb = número de colisões partículas-bolhas;

cp = número de partículas por unidade de volume;

cb = número de bolhas por unidade de volume;

dp = diâmetro de partícula;

db = diâmetro de bolha;

vp= velocidade relativa média da partícula, definida pela equação 3.55;

vb= velocidade relativa média da bolha, definida pela equação 3.55;

3.6.2. Adesão partícula - bolha.

Assim que uma partícula colide com a bolha, ela começa a deslizar sobre a

camada de fluido na região correspondente à zona 3 da figura 3.19 por um tempo

finito, denominado de tempo de contato. A magnitude deste tempo de contato é

determinada pela velocidade com que o líquido arrasta o sólido ao longo da

superfície da bolha. Deste modo, quanto maior for o percurso da partícula, maior

será o tempo de contato [Schulze (1984, 1989)].

Durante o tempo de contato, o filme de interseção da água deve ser

adelgaçado e rompido, se a partícula está sendo aderida à bolha e, eventualmente,

coletada na camada de espuma. A adesão partícula-bolha ocorre quando o tempo

de contato é maior que o tempo de indução, que por sua vez é definido como o

período requerido para o processo de adelgaçamento, rompimento do filme e

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59

formação da linha de contato entre as três fases (sólido, líquido e gasoso) [Dobby e

Finch (1987, 1990); Finch e Smith (1975); Schulze (1984); Yoon e Luttrell (1989)].

Dobby e Finch (1990) relacionaram EA com o diâmetro de partículas que

possuem o mesmo tempo de indução, plotando a eficiência de adesão, EA, versus o

tempo de indução, conforme apresentado na figura 3.20.

Figura 3.20. Eficiência de adesão versus tempo de indução para partículas com

diferentes diâmetros (dp) [Dobby e Finch (1990)].

A literatura é pródiga em oferecer expressões para o cálculo do tempo de

indução e EA, todavia elas não estão compreendidas no escopo deste texto

[Derjaguin e Dukhin (1960); Dobby e Finch (1990); Ityokumbul et al. (1995); Jordan e

Spears (1989); Jowett (1980); Pike et al. (2003); Ralston, et. al. (1999a); Ralston et

al. (1999b); Schulze (1984); Yoon (2000)].

3.6.3. Ruptura do Agregado Partícula - Bolha.

Conforme descrito na figura 3.21, admitindo-se uma partícula esférica com

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60

raio RP, com superfície homogênea e plana, aderida a uma bolha de raio Rb (sendo

Rb>>RP), o efeito da pressão capilar, Pσ é desprezível [Lins e Adamian (1989); Mika

e Fuerstenau 1968); Morris (1952); Ralston e Crawford (1988); Ralston et al.

(1999a); Schulze (1977, 1982, 1984); Woodburn et al. (1971), Gontijo et.al. (2007)].

Figura 3.21. Partícula na interface gás - líquido, contato entre as três fases (TPC)

[Schulze (1977, 1982, 1984); Ralston e Crawford (1988); Ralston et al. (1999a);

Gontijo et.al. (2007)].

Em síntese, as forças que atuam sobre o agregado são as seguintes [Ralston

e Crawford (1988); Ralston et al. (1999a); Schulze (1977, 1982, 1984); Woodburn et

al. (1971); Gontijo et.al. (2007)]:

i. A força de gravidade:

gρπr3

4FG P

3P= (3.60)

ii. O empuxo da parte imersa:

)] Cos2() Cos-g[(1ρr3

FB 2sL

3P ω+ω

π= (3.61)

iii. A pressão hidrostática da coluna de líquido (altura z0) sobre a área:

ω SengzρrπPr 20sL

2PHY −= (3.62)

iv. A força capilar sobre o ponto de tríplice contato (TPC):

)(SenSenrπ2Fc P θ+ωωγ−= (3.63)

v. Força adicional de “detaching” considera a aceleração da máquina,

bm:

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61

mP3

Padd bρrπ3

4F = (3.64)

vi. A pressão capilar da bolha sobre a área de contato:

γ=γ gρ2r

r

2ω SenπrrP sLb

b

22P (3.65)

Onde:

FG = força da gravidade, N;

rP = raio da partícula, m;

ρP = densidade da partícula, kg/m3;

g = aceleração da gravidade, m/s2;

FB = o empuxo da parte imersa, N;

ρsL = densidade do fluído (polpa), kg/m3;

ω = ângulo central da esfera, em graus;

PrHY = pressão hidrostática da coluna de líquido, N;

z0 = altura da coluna de líquido no TPC, m;

Fc = força capilar, N;

γ = tensão superficial da polpa, N/m;

θ = ângulo de contato, em graus;

Fadd = força adicional de “detachment”, N;

bm = aceleração do impelidor da célula de flotação, m/s2;

Prγ = pressão capilar da bolha, N;

rb = raio da bolha, m.

A estabilidade do agregado partícula – bolha dependerá da força de adesão

entre eles e sua relação com as forças externas existentes no ambiente. O balanço

de força para partícula na interface líquido – gás no equilíbrio é representada pela

equação 3.66 [Schulze (1977, 1982, 1984); Gontijo et.al. (2007)].

ΣF = 0 (3.66)

É importante ressaltar que para determinação do ΣF, tem-se para θ≤900 e

ω≥900 a seguinte definição de sinais [Schulze (1977, 1982, 1984)]:

Fc>0; FG<0;

FB>0; Prγ<0;

PrHY>0; Fadd<0;

h>0; z0<0

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62

A energia de detachment (Edet) corresponde ao trabalho realizado para mover

a partícula de sua posição de equilíbrio, caracterizado pela distância heq(ω), que é

função do ângulo central, ω, para algum ponto crítico, hcrit(ω), onde o detachment

ocorre e a partícula será deslocada para fase líquida. A resultante das forças que

atuam sobre a TPC é relacionada a Edet pela expressão 3.67 [Ralston e Crawford

(1988); Ralston et al. (1999a); Schulze (1977, 1982, 1984); Gontijo et.al. (2007)].

∫Σ=

)(

)(

det )(ω

ω

ωhcrit

heq

FdhE (3.67)

Onde:

Edet = energia de detachment, J;

hcrit(ω) = espessura máxima do filme líquido, onde ainda não ocorre o

detachment, m;

heq(ω) = espessura do filme líquido na posição de equilíbrio da TPC, m;

ΣF = somatório das forças que atuam sobre a partícula, N;

ω = ângulo central, em graus.

A equação 3.67 foi resolvida por integração numérica, através da regra de

Simpson. Os limites de integração foram determinados pelas equações 3.68-3.69

[Schulze (1977, 1982, 1984)].

+−=ω a

ωcosaryh eqP0

eq)( (3.68)

+−=ω a

*cosωrayh P0

*)( (3.69)

ωeq = 180 – 0,95θ (3.70)

ω* = 180 – 0,5θ (3.71)

Onde:

a = constante de Laplace = (ρsLg/γ)0,5;

y0 = coordenada do menisco, m;

ωeq = ângulo central na posição de equilíbrio;

ω* = ângulo central na posição crítica.

A coordenada y do menisco líquido na esfera, que está aderido à bolha, é

determinada pela integração da equação de Laplace. Em virtude de tal resolução ser

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63

demasiadamente trabalhosa e difícil, optou-se pela solução de Huh e Scriven (1969),

segundo a equação 3.72.

**1

*0 tan )(xK

)(xKy Φ−= (3.72)

Sendo que K0 e K1 são funções de Bessel. A coordenada correspondente x é

obtida pela equação 3.73 [Huh e Scriven (1969); Schulze (1984)].

x = a RP sen ω (3.73)

Φ é definido pela equação 3.74 [Schulze (1984); Huh e Scriven (1969);

Gontijo et.al. (2007)]:

Φ = ω + θ + π (3.74)

x0 e Φ são funções de ω.

A razão entre as forças de detachment e adesão caracteriza a estabilidade do

agregado. Esta proporção é um parâmetro adimensional, Bo’, denominado número

de Bond modificado, conforme a equação 3.75 [Nguÿen (2003); Schulze (1977,

1982, 1984)].

γ

=F

F´Bo det (3.75)

Onde:

Fdet = forças que colaboram com o rompimento do agregado;

Fγ = forças que contribuem com a adesão da partícula à bolha.

O Bond modificado crítico seria o número no qual os agregados são

destruídos. É possível assumir a seguinte aproximação [Nguÿen (2003); Schulze

(1984)]:

• Bo´ < 1, as partículas flotaram (RP<RPmax);

• Bo´ = 1, ocorre o máximo tamanho de partícula flotável;

• Bo´> 1, as partículas não flotaram.

A determinação do máximo tamanho flotável de partículas foi realizada de

acordo com a equação 3.76 [Lins e Adamian (1989); Mika e Fuerstenau 1968);

Morris (1952); Nguÿen (2003); Ralston e Crawford (1988); Ralston et al. (1999a);

Schulze (1977, 1982, 1984); Woodburn et al. (1971)].

0)bρg∆ρ2(

)θ*ωsen(*ωsen3

)bρg∆ρ4(

)gzρ'(*ω3Senrr

mPmP

0sL2

P2

P =+

+γ+

+

−γ+ (3.76)

Sendo [Schulze (1984)]:

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64

γ=γ gρ2r

r

2´ sLb

b

(3.77)

Para rb≥0,05 cm, o termo Prγ<(FB + Fc) e pode ser negligenciado. Resultando

na equação 3.78 [Schulze (1984)].

mP

Pmax bρg∆ρ

)θ*ωsen(*ωsen

2

3R

+

+γ−≈ (3.78)

RPmax pode ser determinado através de aproximação sucessiva, sendo z0

estimado pela equação 3.79 [Schulze (1984); Gontijo et.al. (2007)]:

= 58,0

Φ)cos1(ω2sen2

pgr

slρ

4LnsenΦ.senωr

0z p (3.79)

Considerando a turbulência isotrópica, a aceleração do vórtice, bm, depende

da estrutura e intensidade do campo turbulento e finalmente da energia dissipada no

volume do aparato, conforme a equação 3.80 [Schulze (1982, 1984)].

3/1b

3/2D

3/1

3/2D

md

9,1

r

9,1b

ε≅

ε≅ (3.80)

Onde:

εD = energia dissipada (W/kg);

r = raio do vórtice turbulento, m;

db = diâmetro da bolha, m.

O raio do vórtice pode ser substituído pelo diâmetro do agregado partícula–

bolha, db. r é dependente da micro-escala de Kolmogoroff, lD, em função disso, ele

pode ser representado pela equação 3.81 [Schulze (1982, 1984)].

r ≅ 3(ν3/εD)1/4 (3.81)

Para garantir a estabilidade do agregado de partícula-bolha num sistema

estático, as forças características associadas com o peso da partícula devem ser

balanceadas pela força restauradora de tensão superficial. O balanço entre elas

determina o máximo tamanho flotável de partícula. As chances de preservação do

agregado crescem com a hidrofobicidade da superfície, o aumento do tamanho da

bolha e diminuição do tamanho da partícula [Ahmed e Jameson (1989); Morris

(1952)].

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65

Por outro lado, Jowett (1980) considera a força de ruptura em termos da força

centrífuga, um fator “g”, desenvolvido pela rotação dos redemoinhos de turbulência

no sistema. O argumento mais comum sugere que a força de ruptura crescerá com a

diminuição do diâmetro da bolha e o aumento do tamanho da partícula.

Uma vez que o contato estável entre as três fases está formado, a partícula

somente pode ser arrastada para fora por algum fator externo, neste caso a energia

do campo turbulento. Deste modo, o agregado partícula-bolha capturado em um

redemoinho turbulento girará com uma freqüência apropriada ao tamanho do mesmo

e se, a energia cinética da partícula for maior que o trabalho de ruptura, o conjunto

partícula-bolha romperá, como ilustrado na figura 3.22 [Schulze (1977, 1982, 1984)].

Figura 3.22. Mecanismo de ruptura de uma partícula da bolha num redemoinho

turbulento. (a) A bolha rodando em torno de seu eixo. (b) Forças agindo na partícula

[Schulze (1977)]

Lins e Adamian (1989) estudaram a influência das variáveis aeração e

velocidade de agitação na flotação de partículas de ouro em diversas

granulometrias. Os resultados mostraram a importância do ajuste adequado nos

níveis dessas variáveis à recuperação de partículas mais grosseiras.

Segundo Gaudin (1975), para agregados de galena e bolha permanecerem

estáveis na polpa sob agitação, o ângulo de contato deve ser muito maior que

aquele considerado mínimo necessário para flotação em condições estáticas,

conforme ilustrado na tabela 3.6.

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66

Tabela 3.6. Ângulo de contato para conservar discos de galena de várias

granulometrias contra gravidade e força centrífuga 100 vezes maior que a gravidade

[Gaudin (1975)].

Diâmetro (µm) Mínimo ângulo requerido

contra a gravidade.

Mínimo ângulo requerido contra

100 vezes a gravidade.

2290 90 o Impossível

500 3 o 8’ Impossível

200 0 o 30’ 61 o

100 0 o 7’ 30” 12 o 40’

50 0 o 1’ 52” 3 o 8’

20 0 o 0’ 18” 0 o 30’

10 0 o 0’ 4” 0 o 7’ 30”

i. Flotação de todas as partículas de galena menores que 212 µm, um

ângulo de contato menor que 1o foi suficiente para suportar a

gravidade;

ii. Galenas menores que 104 µm, um ângulo de contato menor que 13o

foi suficiente para suportar uma força centrífuga 100 vezes maior

que a gravidade na célula de flotação;

iii. Para partículas de galena maiores que 212 µm, não foi possível a

flotação ser independente do ângulo de contato entre a bolha e a

partícula.

Gontijo et.al. (2007), utilizando partículas de quartzo previamente

hidrofobizadas através de metilação (trimetil, cloro silano-TMCS), corroborou que

maiores ângulos de contato são requeridos para flotar partículas maiores, conforme

figura 3.23. Todavia, neste estudo ficou evidenciada que as três variáveis têm forte

influência na flotação de partículas grossas: nível de turbulência (aceleração

externa), carregamento de bolhas, uma vez que interfere na energia cinética do

agregado, e o diâmetro das bolhas.

Segundo Woodburn et al. (1971), a eficiência de descoleta (EDesc) é calculada

pela expressão 3.82.

EDesc = (dP/dPmáx)1,5 (3.82)

Onde:

dP = diâmetro da partícula que está aderida à bolha;

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67

dPmáx = diâmetro máximo de uma partícula passível de flotação.

Portanto a eficiência de estabilidade do agregado partícula/bolha (ES) pode

ser calculada em função da eficiência de descoleta (EDesc), conforme a equação 3.83

[Ralston et. al. (1999a)].

ES = 1 - EDesc (3.83)

Figura 3.23. Recuperação de quartzo (8 min. de flotação) em célula de flotação com

turbina de Rushton em função do diâmetro de partícula e ângulo de contato [(◊) 400;

() 570; () 750;() 830], ρp=2650 kg/m3; dp50=353±8 µm; espumante (DF250)=20

mg/L; db=0,7±0,3 mm; rotação do impelidor=650±4 rpm, energia dissipada=6,46

m2/s3; Re=26063; vazão de gás=4,5 L/min [Gontijo et.al. (2007)].

3.7. Cinética de Flotação

O desempenho do processo de flotação é função das eficiências dos eventos

consecutivos de colisão, adesão e preservação do agregado, que interferem

diretamente nos mecanismos de interações entre as partículas e bolhas no interior

da polpa [Alexander e Morrison (1998); Arbiter (1969); Derjaguin e Dukhin (1960);

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Dobby e Finch (1990); Ralston et. al. (1999a); Ralston e Crawford (1988); ;

Rodrigues et al. (2001); Schulze (1977, 1984)].

O sucesso destes três eventos propiciará a coleta da partícula pela bolha,

refletindo assim, o aspecto cinético na flotação. Por outro lado, se um dos eventos

falhar, o desempenho do processo será retardado e a partícula não flotará.

Se o ar fornecido é constante, a tendência para alguma alteração na

concentração de bolha é pequena. Em tal situação, a equação da velocidade é

expressa pela equação 3.84, na qual k é a constante cinética [Dobby e Finch (1990);

Harris (1987); Ralston e Crawford (1988); Rodrigues et al. (2001)].

n

P

P

F ckdt

dcr .=

−=− (3.84)

Onde:

rF = velocidade da flotação;

Cp = concentração das partículas;

t = tempo de flotação;

k = constante cinética de flotação;

n = ordem cinética da flotação.

Diversos trabalhos caminham na vertente do desenvolvimento de modelos

matemáticos para o melhor entendimento dos fenômenos cinéticos. No presente

trabalho a ordem e constante cinética de flotação serão estimadas pelos métodos

amplamente aplicáveis na literatura técnica corrente como Connors (1990), Fogler

(1999), Leal Filho et al. (2006), Levenspiel (1974) e Vatcha (1987).

No presente estudo, os parâmetros cinéticos, como ordem de reação e

constante cinética, foram estimados por três metodologias distintas:

1. Tentativa e erro [Fogler (1999); Levenspiel (1974)].

2. Razão dos tempos [Vatcha (1987)].

3. Tempos fracionários [Connors (1990)].

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69

4. CARACTERIZAÇÃO DO SISTEMA EXPERIMENTAL

4.1. Materiais utilizados nos experimentos.

Esferas de vidro (densidade = 2480 kg/m3), com diâmetros médios (dp): 496,

248 e 57 µm foram usadas nos experimentos. Sendo que os dois primeiros

diâmetros de partícula são considerados grossos para concentração por flotação,

enquanto que esferas de 57 µm se reportam à qualidade de finas.

As esferas de vidro foram submetidas aos seguintes procedimentos:

i. Lavagem exaustiva com solução sulfocrômica P.A e água destilada,

nesta ordem, com objetivo de efetuar completa limpeza da

superfície;

ii. Peneiramento a úmido nas malhas 0,84; 0,59, 0,42, 0,297, 0,210,

0,149, 0,105, 0,075, 0,044 e 0,037 mm. Tomaram-se as seguintes

frações: -0,59+0,42 mm, -0,297+0,212 mm e –0,075+0,044 mm.

iii. Filtragem a vácuo e posterior secagem em estufa (80 0C) das

frações requeridas;

iv. Separação Magnética em separador isodinâmico Frantz, para

retirada de materiais magnéticos;

v. Homogeneização das frações -0,59+0,42 mm, -0,297+0,212 mm e

-0,075+0,044mm, de onde foram extraídas alíquotas de 1,0 g, as

quais foram utilizadas nos ensaios de microflotação.

vi. Homogeneização das frações -0,297+0,212 mm e –0,075+0,044

mm, de onde foram extraídas alíquotas de 400,0 g, as quais foram

utilizadas nos ensaios de flotação em bancada.

Além das esferas de vidro, cristais de apatita ígnea (densidade = 3200 kg/m3)

de Monteiro-PB foram utilizados nos experimentos de microflotação. Por sua vez, a

apatita foi submetida às seguintes etapas de preparação:

i. Secada e moída até 100% menor que 0,297 mm;

ii. Devidamente peneirada, a massa da fração -0,297+0,212 mm foi

purificada por líquido denso;

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70

iii. Posteriormente, separação magnética em separador isodinâmico

Frantz, para retirada de materiais magnéticos;

iv. A amostra purificada foi exaustivamente lavada em etanol e água

deionizada.

4.2. Reagentes e soluções usados nos experimentos.

Como coletor nos ensaios de flotação das esferas de vidro foi utilizado o

acetato de eteramina (Flotigan EDA, produzido pela Clariant S.A.). Tal coletor foi

utilizado na concentração de 1% p/v.

No que se refere à flotação de apatita, o coletor utilizado foi oleato de sódio

em grau analítico. A concentração da solução coletora foi da ordem de 1% p/v.

Com o objetivo de ajustar o pH da polpa de flotação foram utilizados soluções

de hidróxido de sódio P.A e ácido clorídrico P.A, ambos a 10% p/v, as quais eram

preparadas da seguinte forma:

i. 10 g de substância, NaOH P.A. ou HCl P.A. (produzidos pela Merck),

colocados em béquer de 100 mL;

ii. Água destilada era adicionada até a total diluição do NaOH ou HCl;

As soluções eram transferidas para um balão de 100 mL, completando-se o

volume com água deionizada.

4.3. Técnicas e procedimentos experimentais.

As soluções de substâncias coletoras, como a eteramina, adsorvem na

interface líquido-gás, tal fato provoca imprecisões nas medidas de tensão superficial

da solução pelo método do desprendimento do anel (Du Noüy Ring). Em função

disso, neste trabalho a tensão superficial foi determinada pelo método da placa de

Wilhelmy, devido a sua importância para caracterização hidrodinâmica do sistema

[Lando e Oakley (1967); Padday (1969)].

As medidas de tensão superficial realizada no tensiômetro Krüss (modelo

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71

K12e) seguiram o procedimento:

i. A cuba de vidro, na qual se coloca a amostra, foi previamente lavada

com acetona P.A. e secada a 100 0C, durante 1 hora. Lavou-se a

cuba novamente com hexano P.A. repetindo o procedimento de

secagem;

ii. A placa de Wilhelmy foi flambada a cada medida no bico de busen,

até atingir uma coloração vermelha, a fim de evitar contaminações;

iii. 45 mL da solução de eteramina (na concentração desejada) foram

adicionados na cuba de vidro, posteriormente a cuba (com a

amostra) e a placa foram colocadas em seus devidos lugares dentro

do tensiômetro;

iv. Com auxílio de um programa de computador (adjunto ao tensiômetro

Krüss modelo K12e) as medidas de tensão superficial foram

realizadas.

O programa do tensiômetro K12e fornece um gráfico de tensão superficial

versus tempo (vide anexo).

As medidas de ângulo de contato (θ) das esferas de vidro foram realizadas

através da técnica de taxa de penetração de líquido, que constitui na determinação

da altura de penetração do líquido em capilares de um leito compacto de partículas

contidas num tubo de vidro (“garrafa”) em função do tempo. O fundo do tubo é

lacrado com uma placa porosa de 1 a 2 mm de espessura para reter as partículas.

A determinação do ângulo de contato (θ) foi realizada no tensiômetro Krüss

modelo K12e, obedecendo ao seguinte procedimento:

i. A garrafa foi previamente lavada com acetona P.A. e secada a 100 0C por 1 hora. Posteriormente, lavada novamente com hexano P.A.

e também secada a 100 0C por 1 h;

ii. Pesou-se 0,5000 g de esferas de vidro hidrofóbicas, oriundas de

produtos flotados de ensaios de microflotação, a fim de determinar

uma constante que englobe as características físicas do material e

do leito;

iii. Considerando-se que as partículas hidrofóbicas fossem totalmente

“molhadas” por hexano (Cos θ=0), o programa do tensiômetro K12e

determinava a constante do leito;

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72

iv. Pesou-se 0,500 g de esferas de vidro (-297+212 µm e –75+44 µm)

condicionadas com solução de éter - amina (75 mg/L) em pH = 10.

Posteriormente a amostra foi colocada na “garrafa” e determinou-se

o ângulo de contato, com auxílio do programa do tensiômetro K12e,

que utiliza o método de Washburn [Subrahmanyam et al. (1996,

1999)].

Impelidores com configurações geométricas distintas foram aplicadas nos

ensaios de microflotação, conforme descritos na tabela 4.1.

Tabela 4.1. Características geométricas dos impelidores utilizados nos ensaios de

microflotação.

Geometria D (mm) D/T T/C D/W S

Cilindróide-1 8,3 0,26 10,7 1,04 1,9

Paddle 20 0,62 10,7 4 1,7

Turbina de Rushton 20 0,62 10,7 5 1,7

No caso dos ensaios de bancada (seção 4.5), a potência aplicada à polpa

pode ser determinada em função das medidas de torque no eixo do impelidor. Tais

ensaios foram realizados com o transdutor de torque (Fast Technology Mod.-TM-HR-

RD-2,5) e seguiram o procedimento:

i. 400 g de esferas de vidro (-297+212 µm) foram colocadas numa

cuba de 1,5 L de capacidade;

ii. Adicionou-se 1,2 L de água destilada, isto perfaz uma percentagem

volumétrica de aproximadamente 12%;

iii. Duas chicanas (dimensão = 10% do diâmetro do tanque) foram

colocadas na célula, objetivando-se evitar formação de vórtices;

iv. O impelidor foi posto na célula, de maneira que a distância entre o

fundo do tanque e o impelidor fosse 10% do nível da polpa.

v. O agitador usado foi fabricado pela Fisaton (Mod.713D). Além disso,

o transdutor de torque foi ajustado para um filtro de 2.5, no intuito de

amenizar os efeitos das vibrações do eixo nas medidas;

vi. Os ensaios de medições de torque foram realizados impelidores,

que apresentam suas características na tabela 4.2:

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73

Tabela 4.2. Características geométricas dos impelidores utilizados nos

ensaios de medições de torque.

Geometria D (mm) D/T T/C D/W S

Cilindróide 70,5 0,26 10 7,8 5,3

Turbina de Rushton 37,5 0,34 10 4 9,5

Turbina de Rushton 55,5 0,50 10 4 6,7

Turbina de Rushton 70,5 0,64 10 4 4,2

vii. As medidas de torque foram feitas variando-se a rotação (6 a 53 rps)

e a aeração (0 a 10 L/min) para cada impelidor, mantendo-se o nível

da polpa constante.

4.3.1 Ensaios de microflotação

Os ensaios de flotação foram executados numa célula de microflotação

(diâmetro = 32,2 mm; altura = 94,2 mm), cuja forma e geometria assemelham-se ao

tradicional tubo de Hallimond modificado, conforme apresentado na figura 4.1.

A suspensão da polpa foi realizada por um sistema de agitação mecânica

com controle da velocidade rotacional e as características dos impelidores de

formato cilindróide estão descritas na figura 4.2.

O material flotado foi manualmente coletado da célula por uma espécie de pá.

A velocidade rotacional variou dentro de um amplo intervalo: 0,07 a 49,33 s-1.

A velocidade crítica do impelidor para completa suspensão (NZ) foi determinada pela

observação visual. NZ possibilitou estimar o parâmetro geométrico (S), que

caracteriza o impelidor cilindróide usado nos ensaios de flotação. Os valores

calculados de S são referenciados na figura 4.2.

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74

Figura 4.1. Célula de ensaio de microflotação.

W

D

T

C

D(mm)

15.5 0.48

D/T

10.7

T/C

2.3

D/W

1.6

S

19.6 0.61 10.7 3.2 1.8

23.5 0.73 10.7 3.2 2.0

Figura 4.2. Características geométricas dos impelidores cilindróides utilizados

nos ensaios de microflotação.

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75

Gás nitrogênio (N2) foi injetado na célula de microflotação, através de uma

placa sinterizada (raio médio do poro = 0,2549 mm).

Resumindo, os ensaios obedeceram aos seguintes procedimentos:

i. 1 g de esferas de vidro (-595+420 µm ou -297+212 µm), quartzo

(-297+212µm) ou apatita (-297+212 µm) eram colocados na célula;

ii. Na flotação das esferas de vidro, adição de 60 mL de solução de

acetato de eteramina (água ou sacarose a 30% como solventes)

com concentração 75 mg/L e pH=10;

iii. Para apatitas, adicionou-se 60 mL da solução aquosa de oleato (1%)

na concentração de 100 mg/L e pH 10,5.

iv. Condicionava – se a polpa com a solução de coletor, durante 1

minuto;

v. Injetava-se o gás (N2) no sistema, numa vazão de 9,0.10-4 dm3/s.

vi. Executava-se a flotação dentro do intervalo de tempo requerido, 60

segundos;

vii. As massas flutuadas e afundadas foram filtradas à vácuo, secadas

em estufa (80 0 C) e pesadas.

Para variar a viscosidade da polpa, uma solução aquosa de sacarose (30%

w/w, a 25 oC) foi usada no lugar de água pura.

A recuperação foi calculada em base percentual pela divisão da massa do

produto flotado pela massa de alimentação.

4.3.2. Ensaios de Flotação em Bancada.

Todos os ensaios de flotação foram executados numa cuba de geometria

retangular (largura = comprimento = 111 mm), com capacidade de 1,5 L. A agitação

foi realizada por um sistema de agitação mecânica, com controle da velocidade

rotacional. O material flotado foi manualmente retirado da célula por uma pá.

Os impelidores utilizados nos ensaios de flotação eram turbinas de Rushton,

que apresentam suas características geométricas na tabela 4.3.

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76

Tabela 4.3. Características geométricas do sistema de flotação em bancada.

D (mm) D/T D/W NZ (rpm)

Para dp=248 µm Para dp=57 µm

37,5 0,33 4 1560 1050

55,5 0,5 4 750 460

70,5 0,64 4 510 228

Todos os ensaios obedeceram ao seguinte procedimento básico:

i. 400 g de esferas de vidro (-297+212 µm e –75+44 µm) eram

colocados em cuba de 1,5 L;

ii. Adicionavam-se 1,2 L de solução de éter-amina 75 mg/L (para

esferas de -297+212 µm) ou 250 mg/L (–75+44 µm). Tal solução

tinha seu pH previamente corrigido para 10;

iii. Condicionava-se a polpa por 1 minuto;

iv. Injetava-se nitrogênio, numa vazão de 1,67.10-2 dm3/s;

v. Após o condicionamento com o coletor, executava-se a flotação por

2’40’’. Além disso, flotava-se até a total exaustão;

vi. O produto flotado e também afundado eram secados e pesados.

O gás (N2) foi introduzido no sistema durante o tempo de flotação necessário.

A recuperação foi calculada em base percentual pela divisão da massa do produto

flotado pela alimentação.

4.3.3 Cinética de flotação.

Os ensaios cinéticos foram executados em célula Denver, escala de

laboratório, (D = 0,07 m e N = 18,3 rps) utilizando fosfato de Tapira-MG, oriundo da

Fosfértil S.A. A composição mineralógica do minério foi a seguinte:

- Apatita = 18%; - Carbonatos = 7%;

- Micas = 13%; - Quartzo = 20%;

- Diopsídio = 12%; - Óxidos de Fe e Ti = 13%

As condições dos ensaios de flotação foram:

i. Porcentagem de sólidos (v/v) da ordem de 12%;

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77

ii. Dosagem de amido = 500 g/t;

iii. Dosagem de coletor = 350 g/t, este coletor era composto de 80% de

óleo de arroz e 20% de KE-883, fabricado pela Cognis;

iv. pH de flotação foi 9,3;

v. A espuma foi coletada de modo acumulativo nos intervalos de tempo

(∆t) de 5, 15, 35 e 80 seg;

vi. Os produtos da flotação eram secados, pesados e enviados à

análise química;

vii. A recuperação foi calculada em função da quantidade de P2O5

contido no flotado e na alimentação do ensaio.

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78

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Este capítulo foi estruturado de maneira que sejam definidas as condições

hidrodinâmicas mais favoráveis para flotação de grossos (dP ~ 248 µm), baseado em

dados de ensaios de microflotação e bancada, visando a compreensão das

interações das forças que atuam no sistema e sua contribuição para flotação.

5.1. Fatores físico-químicos e hidrodinâmicos relevantes ao sistema

Os parâmetros físico-químicos como ângulo de contato e tensão superficial

possuem um papel fundamental na caracterização hidrodinâmica do sistema de

flotação. Tais parâmetros utilizados na flotação das esferas de vidro e apatita são

apresentados na tabela 5.1.

Tabela 5.1. Parâmetros físico-químicos relevantes ao sistema de flotação.

Material Coletor Concentraçãoflotação

(mg/L) pHflotação γ (N/m)* θ

Esferas de

vidro Eteramina 75 10 36.10-3 890

Apatita Oleato 100 10,5 32.10-3 870

(*) Tensão superficial medida em 23 0C.

A viscosidade da polpa foi estimada pela equação 3.4, proposta por Roscoe

em 1952. Em polpas aquosas, as viscosidades variaram de 9,4.10-4 a 1,1.10-3

N.s/m2, enquanto para polpas com sacarose (30%) valores de aproximadamente

2,7.10-3 N.s/m2 para viscosidade. Com eteramina, a tensão superficial não variou

tanto para suspensões aquosas como em polpa com sacarose (30%).

Nos ensaios de microflotação, a potência medida no eixo do impelidor era

menor que a sensibilidade do transdutor de torque, assim o número de potência foi

calculado através das equações empíricas de Nagata (1975).Todavia, para

solucionar o problema da geometria real do impelidor (cilindróide) usado nos ensaios

de flotação, houve necessidade de fazer correções baseadas na analogia existente

entre Po e o coeficiente de arraste (CD) de corpos imersos (cilindros versus placas

retangulares), que têm similaridade geométrica e a mesma razão

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79

comprimento/largura (l/W) para placas retangulares ou comprimento/diâmetro (l/D)

para cilindros.

Segundo Knudsen (1958) e Sisson (1988), o valor de CD para corpos cilindros

(3<l/W<5) está em torno de 0,69 e placas retangulares (1<l/W<5) CD~1,18. Estima-

se um fator de correção f exemplificado pela expressão 5.1 para d/b = 3,2 (D/W = 3,2

na figura 4.2).

58,018,1

69,0

3,2)d/b de retangular (placa C

3,2)d/b de (cilindroC

D

D ≅≅=

=≅f (5.1)

Assim, a magnitude de Po relacionada ao impelidor tipo cilindróide pode ser

calculada pela equação 5.2.

Po = Po(cilindro) ≅ f Po(paddle) (5.2) Uma vez que o torque pode ser determinado no eixo do impelidor através do

transdutor, a potência dissipada pode ser determinada através da equação 3.19.

O parâmetro S foi obtido em função da velocidade crítica para completa

suspensão (NZ) de cada impelidor (determinada pela observação visual). Nos

impelidores cilindróides utilizados nos ensaios de microflotação S variou de 1,6 a 2.

Nos ensaios de flotação em bancada, os valores de S variaram

principalmente em função do diâmetro e configuração geométrica do impelidor. Para

um impelidor tipo turbina de Rushton, com diâmetro de 70,5 mm, S encontrado foi da

ordem de 4,2, enquanto que o impelidor cilindróide, com mesmo diâmetro,

apresentou S de 9,2. Por conseguinte, a constante adimensional relacionado aos

parâmetros geométricos do sistema, S, possibilita contemplar essas diferenças de

geometria do impelidor na mínima velocidade de suspensão da célula de flotação.

Uma vez que o gás hold-up, avaliado visualmente, na célula de microflotação

foi aproximadamente 3%, estimou-se o diâmetro da bolha em 0,374 mm neste

sistema, conforme método descrito por Manqiu e Finch (1988). De acordo com Finch

e Dobby (1980), dB estimado tem um desvio padrão de ± 15 % do valor real.

A descrição dos parâmetros hidrodinâmicos na célula de flotação foi

explicitada por parâmetros para os sistemas macro e micro. Considerando um

enfoque macro, considera-se o diâmetro do impelidor (D), a velocidade rotacional

(N), o diâmetro do tanque (T). Por sua vez, reportando-se ao micro, estão os

diâmetros de partícula e bolha, bem como, velocidades turbulentas de partículas e

bolhas.

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80

5.2. Ensaios de Microflotação.

Na célula de flotação, para que partículas sejam capturadas por bolhas

ascendentes, é necessário que elas estejam em suspensão. Deste modo, para

completa suspensão de partículas num líquido, a velocidade rotacional do impelidor

(N) tem de ser maior ou igual que a velocidade crítica (NZ). Assim, a razão N/NZ - Ω,

poderia ser considerada como um parâmetro prático para avaliar a capacidade do

impelidor manter as partículas em suspensão dentro da célula de flotação e macro

turbulência disponível no sistema para transportar o agregado partícula-bolha.

Deste modo, quando Ω≥1, o impelidor produz macro turbulência suficiente

para suspender as partículas e permitir um grande número de colisões com as

bolhas. Por sua vez, quando Ω<1, partículas tenderão a sedimentar, diminuindo a

quantidade de encontro com as bolhas.

Vale ressaltar que a velocidade crítica não teve alteração significativa e

perceptível em função da introdução de N2(g) na célula de microflotação.

Provavelmente explicado em função do baixo valor de hold-up no sistema, que

estava na ordem de 3%.

As características geométricas do impelidor (formas e dimensões) e tanque

interferem diretamente no rendimento da flotação, uma vez que ditam, juntamente

com a velocidade, as condições de turbulência no sistema. A influência da

suspensão de partículas (Ω) e relação entre os diâmetros do impelidor e do tanque

(D/T) na recuperação das esferas de vidro (dp=0,248 mm) é apresentada num

diagrama tridimensional, figura 5.1.

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81

Rec

over

y (%

)

Ω

D/T=0.48

0.1 1 10

25

50

75

100

Recovery (%)

D/T0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75

0.10

1.00

10.0

D/T

0.8

ZONE D

ZONE C

ZONE B

ZONE A

ZONE E

ZONE F

Rec=0

Rec=15

Rec=90

Rec=90

Rec=45

III

II

I

I:D/T=0.61II:D/T=0.73III:

(a)

(c)(b)

Ω

Ω

Figura 5.1. A influência das características geométricas do conjunto tanque +

impelidor (D/T) e a capacidade do impelidor para manter as partículas em suspensão

(Ω) sobre a recuperação das esferas de vidro (dp≅0,248 mm).

A figura 5.1 compreende os parâmetros tanto geométricos como dinâmicos do

sistema, bem como o desempenho da flotação.

i. Características geométricas do conjunto tanque + impelidor (D/T no

eixo X);

ii. A disponibilidade de macro turbulência para manter as partículas em

suspensão (Ω no eixo Y);

iii. Recuperação da flotação (R no eixo Z).

É possível observar que na figura 5.1 (b), ao longo do plano XY, curvas nas

quais todos os pontos (D/T, Ω) exibem a mesma recuperação. Elas foram

denominadas curvas de iso – recuperação (Rec = 0; Rec = 15; Rec = 45 e Rec = 90)

e foram utilizadas para delimitar os domínios hidrodinâmicos (Zonas de A a F). Os

resultados são resumidos na tabela 5.2.

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82

Tabela 5.2. Recuperação versus condições hidrodinâmicas da célula de

microflotação.

Domínios

hidrodinâmicos

Comportamento da

recuperação

Números adimensionais

D/T=0,48 D/T=0,73

Zonas A+B - Grande turbulência; - Forças inerciais predominando sobre a gravidade; - Menores valores de Po; - Bolhas + solução se comportando como se fossem uma única fase.

- Muito baixa - 0%<Rec<15%

ReI>10300 FrI>2,95 Po<1,18 Rep>18,44 Reb>29,91 Frp>1,94 WeB>0,064

ReI>15400 FrI>1,86 Po<0,71 Rep>11,78 Reb>19,11 Frp>0,77 WeB>0,026

Zona C - Transição entre B e D

- Muito sensível às condições hidrodinâmicas - 15%<Rec<90%

7700<ReI<10300 1,66<FrI<2,95 1,18<Po<1,32 11,91<Rep<18,44 19,34<Reb<29,91 0,83<Frp<1,94 0,027<WeB<0,064

8800<Re<15400 0,61<FrI<1,86 0,71<Po<0,92 3,96<Rep<11,78 6,42<Reb<11,78 0,09<Frp<0,77 0,0029<WeB<0,026

Zona D - O escoamento é menos turbulento que as zonas A+B+C; - A gravidade começa a dominar sobre a inércia; - As bolhas estão completamente dispersas na célula.

- Máxima recuperação - Rec>90%

1300<ReI<7700 0,05<FrI<1,66 1,32<Po< 2,01 1,61<Rep<11,91 2,61<Reb<19,34 0,05<Frp<0,83 49.10-5<WeB<0,027

3600<ReI<8800 0,10<FrI<0,61 0,92<Po<1,06 1,94<Rep<3,96 3,15<Reb<6,42 0,02<Frp<0,09 71.10-5<WeB<0,0029

Zonas E+F - Baixa suspensão de partículas; - Menor turbulência; - Baixa dispersão de bolhas na célula; - Alto Po.

- Pequeno aumento ou decréscimo em função das condições hidrodinâmicas - Rec<90%

ReI<1300 FrI<0,05 Po>2,01 Rep<1,61 Reb<2,61 Frp<0,05 WeB<49.10-5

ReI<3600 FrI<0,1 Po>1,06 Rep<1,94 Reb<3,15 Frp<0,02 WeB<71.10-5

Segundo os resultados apresentados na figura 5.1 (b) e tabela 5.2, é

importante ressaltar:

i. Na zona A+B, a velocidade do impelidor (N) é de 3 a 4 vezes maior

que a velocidade crítica para completa suspensão das partículas

(NZ), assim bolhas e a solução se comportam como se fossem uma

única fase. A recuperação é muito baixa ou, em alguns casos, nula.

ii. Na zona C, N é de 2 a 3 vezes maior que NZ, e a recuperação varia

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83

de 15% a 90%, dependendo das condições hidrodinâmicas que

caracterizam o experimento. As partículas estão completamente

suspensas (disponíveis para colidir com as bolhas); bolhas mostram

movimento relativo em relação ao fluido (observação visual) e estão

totalmente dispersas na célula. Por sua vez, o desempenho da

flotação está dependente do nível de turbulência disponível no

sistema para destruir o agregado partícula–bolha.

iii. Na zona D, Ω varia de 0,6 a 2, onde a flotação atinge seu melhor

desempenho (Recuperação>90%). Esta zona proporciona a melhor

condição hidrodinâmica para partículas flotarem: turbulência

suficiente para manter as partículas em suspensão e dispersão das

bolhas, preservando o agregado partícula – bolha. Embora o

impelidor opere com valores de N pouco menores que NZ (0,6<Ω<1),

o desempenho da flotação não é afetado. Certamente, a existência

de um fluxo ascendente de ar forneceu um auxílio adicional para

suspender as partículas. Isto deve ser levado em consideração

quando se usa o enfoque de Zwietering.

iv. Na zona E+F, N é notavelmente menor que o valor crítico (Ω<0,5) e

partículas tenderão a sedimentar. As bolhas não estão

completamente dispersas na célula. Por conseguinte, a recuperação

decresce com a diminuição de N.

No sistema experimental utilizado nessa pesquisa, para D/T=0,48, trabalhou-

se em condição de equilíbrio entre cisalhamento de polpa e bombeamento,

enquanto que para D/T=0,61 e D/T=0,73, operou-se sob o domínio de condições

cisalhantes. Através da figura 5.1 (c) se pode verificar que:

i. Para Ω>1,5, a relação D/T=0,48 apresentou maior recuperação que

D/T=0,63 e D/T=0,75. Isto indica que condições equilibradas de

bombeamento e cisalhamento criam condições turbulentas mais

propícias no sistema para maior preservação do agregado partícula–

bolha.

ii. Em Ω>0,2, a condição D/T=0,48, privilegiando o bombeamento da

polpa em prejuízo ao seu cisalhamento, propiciou melhores

condições de suspensão e, conseqüentemente, colisão partícula –

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84

bolha.

Como observado na tabela 5.2, a turbulência é continuamente abrandada da

zona A+B (maior turbulência) para zona E+F (menor turbulência). No entanto,

admitindo-se Reynolds (ReI, Rep, Reb) como parâmetro usado para caracterizar o

regime, diferentes classificações foram encontradas, como por exemplo, na zona

A+B:

i. Se ReI fosse usado como um parâmetro de referência, o regime de

escoamento seria classificado como turbulento;

ii. O escoamento seria semi–turbulento, caso Rep ou Reb fossem

adotados como referência.

A mesma observação poderia ser feita para o número de Froude: as forças

inerciais são continuamente diminuídas da zona A+B (valores maiores) para zona

E+F (valores inferiores). Todavia, se FrI é usado como parâmetro de referência, a

inércia poderia ser considerada como predominante na zona C. Porém, caso Frp seja

utilizado como referencial, prevaleceria a gravidade.

Embora esses números sejam utilizados para delimitar as condições

hidrodinâmicas que promovem a maior recuperação, quando se faz considerações

teóricas baseadas somente nesses números adimensionais, deve-se tomar muito

cuidado no que diz respeito ao sistema adotado como referência.

Quando as bolhas estão dispersas num meio turbulento, elas estão sujeitas

às tensões de cisalhamento oriundas dos movimentos dos vórtices turbulentos e o

efeito estabilizador provém da pressão capilar na bolha. É possível verificar na

tabela 5.2 que o número de Weber da bolha decresce da zona A+B (maior

turbulenta) para zona E+F (menor turbulência) e WeB<<1 em todos os casos.

Ao contrário da suspensão das partículas, que é amplamente controlada pela

macro turbulência, a dispersão do gás na polpa, a colisão partícula–bolha e a

estabilidade desse agregado no meio turbulento são controlados pela micro

turbulência, a qual é gerada pelo cisalhamento da polpa. Uma vez que a estrutura e

intensidade da micro turbulência dependem somente da energia dissipada (εD) e da

viscosidade cinemática da polpa (ν), foi importante estudar a influência de ambas

variáveis sobre a flotação das esferas de vidro grossas. Os resultados são

apresentados na figura 5.2.

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85

Figura 5.2. Recuperação das esferas de vidro versus a energia dissipada média e a

viscosidade cinemática.

É possível observar na figura 5.2 que a recuperação atinge seu máximo

quando a energia dissipada média está no intervalo 3.10-3<εD<2.10-1 W/kg para

esferas com dp=0,248mm e 3.10-3<εD<1.10-1 W/kg para partículas de diâmetro igual

a 0,496 mm. No que diz respeito à figura 5.2 (a) é importante ressaltar que:

i. Os valores de εD que promovem a máxima recuperação são

aproximadamente os mesmos para ambas, dp = 0,248 mm e dP =

0,496 mm. Além disso, o diâmetro da bolha é maior que dp = 0,248

mm e menor que dp = 0,496 mm;

ii. Quando εD<3.10-3 W/kg, há uma fraca dispersão das bolhas e

suspensão das partículas no sistema, como aquelas que ocorrem ao

longo da zona E+F (tabela 5.2 e figura 5.1).

iii. Quando εD>2.10-1 W/kg, a micro turbulência disponível no sistema é

alta o suficiente para destruir o agregado partícula–bolha e

comprometer a recuperação da flotação das esferas de vidro.

Nos sistemas reais de flotação, partículas grossas são flotadas juntamente

com finas em polpas que contêm considerável quantidade de sólidos (10%<φ<30%).

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86

Para simular tal situação, experimentos com esferas de vidro (dP=0,248 mm e 0,496

mm) foram executados com solução aquosa de sacarose a 30%, mantendo-se θ

entre 880 e 890.

Os resultados são apresentados na figura 5.2 (b), na qual é possível verificar

como a recuperação das esferas de vidro foi afetada pela viscosidade cinemática do

sistema. Pequenas variações na viscosidade cinemática ocorreram devido à

oscilação de temperatura (8,8.10-7<ν<9,3.10-7 m2/s e 2,6.10-6<ν<2,7.10-6 m2/s).

Conforme os resultados apresentados na figura 5.2 (b), são relevantes os

seguintes comentários:

i. Para εd>1 W/kg, a flotação das esferas de vidro não foi afetada pela

viscosidade cinemática (ν). Para ambos os casos (alto ou baixo ν), a

recuperação foi muito baixa ou nula. Tal fato corrobora que sob

severa turbulência e inércia (como na zona A+B), a influência da

viscosidade cinemática é subjugada pelas forças inerciais, o que

caracteriza um regime turbulento.

ii. No intervalo 0,1<εd<1 W/kg, um sistema menos turbulento, ν tem a

maior influência na recuperação. Uma vez que, esse intervalo de

energia dissipada está colocado no domínio da zona C (figura 5.1 e

tabela 5.2), na qual a recuperação é muito sensível às condições

hidrodinâmicas, mesmo pequenas alterações na magnitude da

viscosidade cinemática, podem ser prejudiciais à flotação

(principalmente em 0,6<εd<0,8 W/kg).

iii. No intervalo 7.10-3<εd<1.10-1 W/kg, maior ν é realmente prejudicial à

flotação. No entanto nesse intervalo, em ambos os casos (baixa e

alta viscosidade), a diferença de recuperação (∆Rec) permanece

constante, em torno de 9%. Esta diferença de recuperação, não

pode ser explicada somente pelas condições hidrodinâmicas que

caracterizam a zona D. Há na literatura especializada algumas

evidências experimentais de que a viscosidade interfere diretamente

no tempo de indução, logo, na eficiência de adesão partícula –

bolha.

iv. A condição εd<7.10-3 W/kg ajusta-se aos domínios hidrodinâmicos

caracterizados pela zona E+F, na qual a turbulência não é suficiente

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87

para promover a colisão partícula – bolha. Uma vez que há fraca

dispersão de bolhas e suspensão de partículas.

No entendimento do comportamento hidrodinâmico na célula de flotação, a

densidade do sólido tem uma significante contribuição, uma vez que interfere

diretamente nos eventos de colisão e estabilidade do agregado. No intuito de

observar o efeito desta característica física dos minerais sobre o desempenho da

flotação, gráficos dos parâmetros hidrodinâmicos versus recuperação para esferas

de vidro e apatita ígnea, ambas com dP≅248 µm são apresentado na figura 5.3 a 5.5.

Figura 5.3. Recuperação versus número de Reynolds do impelidor.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

100 1000 10000 100000

Número de Reynolds do Impelidor

Rec

uper

ação

Apatita ígnea Esferas de vidro

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88

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000

Número de Froude do Impelidor

Rec

uper

ação

Apatita ígnea Esferas de vidro

Figura 5.4. Recuperação versus número de Froude do impelidor.

Figura 5.5. Recuperação versus energia dissipada média (εD).

As figuras 5.3 a 5.5 indicam que recuperações superiores a 90% são obtidas

em ambiente hidrodinâmico propício para flotação:

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01

Energia dissipada média

Re

cup

era

ção

esferas de vidro apatita ígnea

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89

• 0,3<FrI<0,8;

• 4000<ReI<6000;

• 0,08<εD<0,20;

Por outro lado, o decréscimo nas colisões entre partículas e bolhas é

evidenciado para condições menos turbulentas na célula de flotação, para FrI<0,3;

ReI<4000 e εD<0,08, em função da suspensão incompleta dos sólidos na polpa. No

entanto, em ambientes mais severos à flotação, ou seja, com aumento da

turbulência, FrI>0,8; ReI>6000 e εD>0,20 a sobrevivência do agregado partícula-

bolha é comprometida.

Sumariando as figuras 5.3-5.5, vale ressaltar:

i. Em condições hidrodinâmicas pouco turbulenta a densidade da

partícula possui maior influência, comprometendo a suspensão da

polpa. Corroborado pelo critério de 1 segundo de Zwietering para um

impelidor cilindróide (diâmetro=15,5.10-2 m), a apatita apresenta

mínima velocidade de suspensão superior à esfera de vidro,

interferindo desta forma no desempenho da flotação, conforme os

valores apresentados na tabela 5.3, em virtude da redução de

capacidade de transporte do impelidor nas proximidades de suas

pás, em virtude da geração de cisalhamento.

Tabela 5.3. Características físicas da esfera de vidro e apatita e

NZ.de suas respectivas suspensões.

Parâmetros Esferas de

vidro

Apatita

ígnea

Diâmetro da partícula, dP, (mm) 0,248 0,248

Densidade da partícula, ρp

(kg/m3) 2480 3200

NZ, (rps) 10,8 16

ii. Ressalta-se ainda na tabela 5.3, que não houve alteração

significativa na velocidade crítica em relação à introdução de gás

nitrogênio no sistema de microflotação.

iii. Uma vez que a quantidade de movimento transmitida pelo impelidor

às partículas na célula é suficiente para promover o maior número

de colisões possível com as bolhas, a flotação atinge seu melhor

Page 109: MECANISMO DE FLOTAÇÃO DE PARTÍCULAS GROSSAS EM … · wendel johnson rodrigues mecanismo de flotaÇÃo de partÍculas grossas em cÉlulas mecÂnicas: influÊncia das variÁveis

90

desempenho.

iv. O excesso de energia dissipada pelo impelidor atua em detrimento à

estabilidade do agregado partícula-bolha.

A compreensão do efeito das forças de inércia e gravidade sobre a flotação

foi possibilitada pelo uso de número de Froude da partícula (Frp) como parâmetro

hidrodinâmico de referência. Gráficos do número de Froude da partícula versus

recuperação são apresentados na figura 5.6 e 5.7.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0,001 0,01 0,1 1 10

Número de Froude da partícula

Rec

uper

ação

Apatita ígnea esfera de vidro

Figura 5.6. Número de Froude da partícula de esfera de vidro e apatita (dP≅248 µm)

versus recuperação.

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91

Figura 5.7. Número de Froude da partícula versus recuperação das esferas de vidro

com diferentes diâmetros.

Com relação às figuras 5.6. e 5.7, observa-se:

i. Em Frp>1,0, a recuperação tanto das esferas de vidro (dP≅0,496mm

e 0,248 mm) como da apatita é baixa (<20%) ou nula. As forças

inerciais atuantes sobre as partículas fazem com que estas se

incorporem ao fluido, isto é, não exibam movimento relativo. Isto

significa que as partículas seguiram as linhas de fluxo do fluido em

vez de colidirem e aderirem às bolhas. Isto tudo age em detrimento

ao desempenho da flotação;

ii. Na figura 5.6, no intervalo 0,3<Frp<1 é encontrado o melhor

desempenho da flotação tanto para esferas de vidro como apatita

ígnea, ambas com dp≅0,248 mm, com recuperação > 90%. No que

se refere à figura 5.7 o melhor desempenho da flotação é observado

na faixa 1.10-2< Frp <8,3.10-2 para esferas de vidro dp≅0,248 mm e

dp≅0,496 mm. Nessas regiões a inércia é suficiente para promover a

colisão da partícula – bolha e preservar o agregado, de modo que

este alcance à camada de espuma;

0

20

40

60

80

100

1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01

Número de Froude da partícula

Rec

uper

ação

(%

)

0,248 mm 0,496 mm

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92

iii. Em Frp<1.10-2, onde há uma diminuição na recuperação, é possível

observar que o amplo domínio da gravidade sobre a inércia é

prejudicial à flotação. Isto se deve à baixa eficiência de colisão entre

partículas e bolhas.

Ensaios de microflotação com diferentes formas de impelidores (Rushton,

paddle e cilindróide) foram realizados no intuito de se avaliar a influência da forma

do impelidor sobre a flotação das esferas de vidro (dP≅0,248 mm). Para uma mesma

relação D/T foi possível observar o comportamento hidrodinâmico da flotação, com

auxílio dos parâmetros adimensionais e energia, conforme as figuras 5.8 a 5.11.

Com relação às figuras 5.8, 5.9 e 5.11, observa-se que a recuperação com

relação ao tipo de impelidor não apresentou variações significativas para todos os

parâmetros avaliados. No entanto, reportando-se à figura 5.10, as seguintes

notações devem ser feitas:

i. A máxima recuperação (≅100%) para o impelidor cilindróide é obtida

próxima a Po = 1, para turbina de Rushton com Po = 1,3 e Paddle

para Po = 1,6. Isto se explica pelo fato dos impelidores cilindróides

apresentarem menor resistência ao fluxo da polpa,

conseqüentemente suporta mais a turbulência no sistema.

ii. À medida que o Po diminui foi possível observar grande declínio na

recuperação, devido ao aumento do nível de turbulência no sistema.

iii. As baixas recuperações para os maiores Po de cada impelidor

podem ser justificadas pelos baixos níveis de agitação, ou seja,

pouquíssimo contato entre as partículas e as bolhas.

Com a necessidade de observar a influência da percentagem de sólidos e

parâmetros em maior escala, como diâmetro do impelidor, foram realizados os

ensaios em escala de bancada. Estes resultados estão apresentados no tópico

posterior.

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93

W

D

W

D

W

Cylinder Paddle RushtonTurbine

D

Figura 5.8. Recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm) versus Ω para diferentes

impelidores, D/T=0,62.

0

25

50

75

100

0,1 1 10

ΩΩΩΩ

Recovery

(%

)R

ecu

per

ação

(%

)

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94

W

D

W

D

W

Cylinder Paddle RushtonTurbine

D

Figura 5.9. Recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm) versus número de

Froude para diferentes impelidores, D/T=0,62.

0

25

50

75

100

0,001 0,010 0,100 1,000 10,000

Froude Number

Reco

very

(%

)R

ecu

per

ação

(%

)

Número de Froude

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95

W

D

W

D

W

Cylinder Paddle RushtonTurbine

D

Figura 5.10. Recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm) versus número de

Potência para diferentes impelidores, D/T=0,62.

0

25

50

75

100

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Power Number

Reco

very

(%

)R

ecu

per

ação

(%

)

Número de potência

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96

W

D

W

D

W

Cylinder Paddle RushtonTurbine

D

Figura 5.11. Recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm) versus energia

dissipada para diferentes impelidores, D/T=0,62.

0

25

50

75

100

1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01

Energy Dissipation (W/kg)

Reco

very

(%

)R

ecu

per

ação

(%

)

Energia dissipada (W/kg)

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97

5.3. Ensaios de Bancada.

Ensaios de flotação, com maior percentagem de sólidos e volume polpa,

possibilitam uma melhor visualização do comportamento hidrodinâmico do processo.

Esta fase da pesquisa teve o intuito inicial de realizar o scale-up dos ensaios de

microflotação.

Nos ensaios de flotação de bancada foram utilizados turbinas de Rushton,

impelidores mais semelhantes aos utilizados em circuitos industriais. Um diagrama

D/T versus Ω, com observações nas recuperações médias em cada ponto, foi

construído a fim de estudar a influência de parâmetros geométricos (D/T) e de

suspensão da polpa (Ω) no desempenho da flotação, conforme a figura 5.12 e a

tabela 5.4.

Figura 5.12. Diagrama D/T versus Ω. Os números ao lado dos pontos representam

as recuperações médias das esferas de vidro (dP≅248 µm).

0,1

1,0

10,0

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70

D/T

ΩΩ ΩΩ

41

92

939794

89

55

79

9188

83

64

62

75

84

87

70

51

58

60

Rec = 60%

Rec = 97%

Rec = 70%

Zona C

Zona B

Zona A

Zona D

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98

Tabela 5.4. Recuperação versus condições hidrodinâmicas da célula de flotação.

Domínios hidrodinâmicos Comportamento da recuperação

Zonas A+B

- Intensa turbulência;

- As partículas e bolhas não

apresentam grande movimento

relativo, ou seja, estão incorporadas

ao escoamento da polpa;

- Bolhas + solução se comportando

como uma única fase.

- Média

- Rec<70%

Zona B

- Transição entre A e C

- Muito sensível às condições

hidrodinâmica

- 70%<Rec<97%

Zona C

- O escoamento é menos turbulento

que as zonas A e B;

- As partículas e bolhas apresentam

significativo movimento relativo;

- As bolhas estão completamente

dispersas na célula.

- Máxima recuperação

- Rec>95%

Zonas D

- Baixa suspensão de partículas;

- Menor turbulência;

- Baixa dispersão de bolhas na

célula;

- Alto Po.

- Pequeno aumento ou decréscimo em

função das condições hidrodinâmicas

- Rec≤60%

No que diz respeito ao comportamento da flotação das esferas de vidro

(dp≅248 µm), observa-se:

i. O comportamento da flotação nos ensaios de bancada foi bastante

semelhante ao de microflotação, uma vez que as maiores

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99

recuperações (Recuperação > 85%) para todas as relações D/T

ficaram próximas a Ω = 1.

ii. Para Ω = 1, o aumento da relação D/T age em detrimento a

recuperação. Provavelmente, devido à intensificação das forças de

cisalhamento que agem sobre o agregado, em função do

crescimento de D/T.

iii. Em Ω < 0,5, a rotação do impelidor não é suficiente para promover a

boa suspensão das partículas, resultando em recuperações um

pouco inferiores. No entanto, observa-se que com aumento de D/T,

melhora-se a recuperação, em baixas rotações, impelidores com

diâmetros maiores melhoram a capacidade de mistura do sistema e

também movimentam uma maior quantidade de massa.

iv. Para Ω>1,4, as recuperações começaram a diminuir para todos D/T.

Devido ao aumento de rotação do impelidor, a eficiência de

preservação do agregado é prejudicada, pelo crescimento da

energia cinética das esferas.

Para um Ω constante e igual a um, observa-se que o aumento de D/T provoca

diminuição na recuperação. Uma vez que a condição de completa suspensão foi

satisfeita, o crescimento de D/T diminui a preservação do agregado, em

conseqüência da intensificação das forças de cisalhamento sobre o sistema,

geradas pelos impelidores. Gráficos de parâmetros hidrodinâmicos versus

recuperação foram construídos no intuito de observar a sua influência na flotação.

Conforme as figuras 5.13 a 5.17.

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100

Figura 5.13. Número de Froude versus recuperação das esferas (dP≅248 µm).

Figura 5.14. Número de Potência versus recuperação das esferas (dP≅248 µm).

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,01 0,10 1,00 10,00 100,00

Número de Froude do impelidor

Rec

uper

ação

Rushton Turbine=37.5mm Rushton turbine=55.5mm Rushton Turbine=70,5mm

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1,0 10,0Número de potência do impelidor

Rec

uper

ação

Rushton Turbine=37.5mm Rushton turbine=55.5mm Rushton Turbine=70,5mm

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101

Figura 5.15. Número de fluxo de ar versus recuperação das esferas (dP≅248 µm).

Figura 5.16. Número de Weber versus recuperação das esferas (dP≅248 µm).

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102

Figura 5.17. Número de Froude das esferas (dP≅248 µm) versus recuperação.

Com relação às figuras 5.13 a 5.16, foram feitas as seguintes observações:

i. Os aumentos no número de Froude e Weber indicaram uma

diminuição na recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm). Desta

forma, fica evidenciado que o crescimento das forças de inércia no

sistema prejudica o desempenho da flotação;

ii. Quando os números de potência e fluxo de gás diminuem, há uma

queda no desempenho da flotação. Ratificando assim que o

aumento das forças de inércia age em detrimento ao rendimento do

processo.

iii. Com relação aos impelidores de diâmetros de distintos, a turbina de

Rushton (D=37,5 mm) atinge a máxima recuperação em número de

Froude e Weber maior que os impelidores de diâmetros superiores.

Tal fato se explica, devido aos impelidores menores necessitarem de

elevadas velocidades, conservando-se a aeração do sistema,

conseqüentemente maior inércia, para manterem as partículas em

suspensão, ou seja, promoverem a colisão partícula - bolha.

iv. Os impelidores com diâmetros maiores possuem maior sensibilidade

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,1 1,0 10,0 100,0Número de Froude da partícula

Re

cup

era

ção

Rushton Turbine=37.5mm Rushton turbine=55.5mm Rushton Turbine=70,5mm

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103

ao aumento do número de Froude e Weber em comparação com a

turbina de Rushton=37,5 mm, ou seja, há diminuição na recuperação

das esferas (dP≅248 µm) em função do aumento da inércia no

sistema. Os gráficos de número de potência e fluxo de gás não

ratificam esta idéia, devido à carência de pontos experimentais em

alta rotação.

v. Em número de Froude<0,3, Weber<200, Po>2 e NQ>1 há diminuição

na recuperação das esferas (dP≅248 µm) justificado pelas baixas

taxas de colisão entre partículas e bolhas. Grande parte da polpa

está sedimentada.

No âmbito da microturbulência no sistema ficou evidenciado que o aumento

da forças de inércia das partículas é prejudicial à recuperação das esferas, com

dP≅248 µm), conforme apresentado na figura 5.17. O crescimento da velocidade de

turbulência das partículas faz com que estas incorporem ao fluido, prejudicando a

estabilidade do agregado.

Ainda com relação à figura 5.17, observou-se que para um mesmo número de

Froude para esferas (dP≅248 µm) obtido com 3 diâmetros diferentes de turbinas de

Rushton havia variação na recuperação. A transferência de energia do impelidor

para as esferas de vidro pode ser compreendida pelo o gráfico de energia dissipada

versus recuperação, conforme a figura 5.18.

É possível verificar nesta figura que:

i. As melhores recuperações (Rec>87%) são obtidas no intervalo

1<εD<2,52. É possível neste intervalo que o sistema consiga

maximizar a energia transferida pelo impelidor, colocando a polpa

em boas condições de suspensão e não permitindo que a

turbulência atinja o nível de destruição do agregado.

ii. Em εD<0,30 há uma diminuição na recuperação das esferas de vidro

(dP≅248 µm). Isto se deve a péssima qualidade da suspensão, uma

vez que existem zonas mortas e considerável quantidade de material

sedimentado, prejudicando deste modo a colisão partícula - bolha.

iii. Para εD>10, observa-se que o turbina de Rushton com diâmetro

igual a 70,5 mm apresenta pior desempenho frente a turbina com

diâmetro de 55,5 mm, que por sua vez origina uma recuperação

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104

menor que o impelidor de 37,5 mm. É provável que quanto maior o

diâmetro da turbina menor seja o tamanho de bolha, tal fato

prejudica a estabilidade do agregado, além disso, turbinas maiores

geram maiores forças de cisalhamento no sistema o que também

age em deletério à eficiência de preservação do agregado.

iv. A questão da força de cisalhamento também pode ser discutida para

baixas εD, nesta situação é possível observar que impelidores

maiores apresentam melhor desempenho na flotação das esferas

(dP≅248 µm). Quanto maior o impelidor maior será o deslocamento

de massa, por conseguinte haverá o aumento no número de colisão

partícula - bolha, isto é verificado para εD<0,3.

Figura 5.18. Energia dissipada pelo impelidor versus recuperação das esferas de

vidro (dP≅248 µm) utilizando-se turbinas de Rushton.

A geometria do impelidor interfere diretamente nas condições hidrodinâmicas

da flotação. Comparando-se a energia dissipada e o número de potência do

impelidor cilindróide e a turbina de Rushton, ambos com diâmetro igual a 70,5 mm,

foi possível observar significativas diferenças, conforme as figuras 5.19 e 5.20.

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,01 0,10 1,00 10,00 100,00Energia dissipada média (W/kg)

Re

cup

era

ção

Rushton Turbine=37.5mm Rushton turbine=55.5mm Rushton Turbine=70,5mm

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105

Figura 5.19. Energia dissipada pelos tipos de impelidores versus recuperação das

esferas de vidro (dP≅248 µm).

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,1 1,0 10,0Número de potência do impelidor

Rec

uper

ação

Rushton Turbine Impelidor cilindróide

Figura 5.20. Número de potência dos impelidores versus recuperação das esferas de

vidro (dP≅248 µm).

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,1 1,0 10,0 100,0

Energia dissipada média (W/kg)

Rec

uper

ação

Rushton Turbine Impelidor cilindróide

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106

Na figura 5.19, a máxima recuperação se encontra no intervalo 0,54<εD<2,76,

no entanto é possível verificar um melhor desempenho do impelidor cilindróide em

termos de recuperação. O cilindróide promove, predominantemente, o bombeamento

da polpa, enquanto que a turbina de Rushton o cisalhamento, isto faz com que o

agregado não sofra tanto cisalhamento com o impelidor cilindróide, aumentando

deste modo a preservação do agregado.

Ainda com relação à figura 5.19, verifica-se que quanto maior energia

dissipada pelo impelidor menor é a recuperação, provavelmente pelo aumento do

nível de turbulência no sistema. Além disso, a turbina de Rushton se mostra mais

sensível ao excesso turbulência, é possível que esteja havendo cisalhamento das

bolhas, por conseguinte diminuição de seu diâmetro, prejudicando assim a

preservação do agregado.

Conforme a figura 5.20, observa-se que o impelidor cilindróide apresenta

número de potência bem menor, em relação à turbina de Rushton, comprovando-se

assim sua boa capacidade de bombeamento da polpa. No entanto, a recuperação

diminui, para ambos impelidores, em função do decréscimo do número de potência,

devido o aumento do nível de turbulência no sistema.

Com relação às condições da suspensão da polpa plotou-se Ω versus

recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm), que é apresentada na figura 5.21.

Observou-se na figura 5.21 que as máximas recuperações se encontram no

intervalo 0,67<Ω<1,0. Tal fato ratifica os experimentos de microflotação (vide figura

5.1), é claro que a completa suspensão da polpa possibilita o maior número de

colisão possível entre as partículas e as bolhas, otimizando o desempenho da

flotação.

Referente à figura 5.21, em baixos valores de Ω, menores que 0,5, a flotação

possui fraco desempenho, possivelmente pela grande quantidade de material

sedimentado, indicando baixa eficiência de colisão. Por outro lado, para Ω>1,06 a

recuperação diminui em função do aumento do nível de turbulência no sistema. A

partir deste ponto, esferas e bolhas perdem seu movimento relativo, incorporando

totalmente ao fluxo, prejudicando assim a preservação do agregado.

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107

Figura 5.21. Ω versus recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm).

Admitindo-se que o diâmetro médio de bolha fosse aproximadamente 1 mm,

baseado em Harris (1976) estimou-se a distribuição de forças sobre o agregado. Isto

possibilitou o cálculo da energia de "detachment" no sistema. A relação entre as

energias de "detachment" e cinética da esfera (Edet/Ekin) permite visualizar o nível de

turbulência no sistema que provocará o rompimento do agregado, uma vez que a

partícula terá energia cinética suficiente para se desprender do agregado.

Plotou-se a relação entre energias de detachment e cinética versus

recuperação das esferas, conforme a figura 5.22, sobre a qual foram feitas as

seguintes observações:

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Rec

uper

ação

Ω

Rushton Turbine=37.5mm Rushton turbine=55.5mm Rushton Turbine=70,5mm

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108

Figura 5.22. Edet/Ekin versus recuperação das esferas de vidro (dP≅248 µm)

utilizando-se três turbinas de Rushton de diferentes diâmetros.

i. A máxima recuperação se encontra no intervalo

11,15<Edet/Ekin<46,74. Neste intervalo, as forças que preservação a

esfera aderida à bolha predominam sobre as forças de detachment,

como a gravidade e o vetor gerado pela aceleração dos vórtices, de

tal forma que a energia cinética das partículas não é suficiente para

o rompimento do agregado.

ii. À medida que a relação Edet/Ekin decresce, a recuperação tende a

diminuir, principalmente para os impelidores de maiores diâmetros.

Tal fato é atribuído ao aumento das forças de detachment geradas

pela aceleração dos vórtices turbulentos na polpa, tal aceleração

ainda provoca o aumento da energia cinética da partícula até

destruir o agregado.

iii. Além disso, o aumento de Edet/Ekin faz com que as esferas não

tenham energia cinética suficiente para serem mantidas em

suspensão na polpa, por conseguinte diminuindo a recuperação da

flotação, devido ao baixo número de colisões entre partículas e

bolhas.

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0

Edet/Ekin

Rec

uper

ação

Rushton Turbine=37.5mm Rushton turbine=55.5mm Rushton Turbine=70,5mm

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109

iv. Os impelidores maiores geram grande quantidade de cisalhamento

no sistema, ou seja, o aumento do diâmetro do impelidor decresce a

energia de detachment, uma vez que não só intensificam as

acelerações dos vórtices como também devem diminuir o diâmetro

das bolhas.

Outra alternativa para verificar o balanço das forças que atuam sobre o

agregado partícula-bolha é através do número de Bond modificado, o qual relaciona

as forças de destruição do agregado (detachment) pelas que mantêm a partícula

aderida à bolha. Os resultados da influência do número de Bond modificado são

apresentados na figura 5.23.

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

Número de Bond modificado

Rec

uper

ação

Rushton Turbine=37.5mm Rushton turbine=55.5mm Rushton Turbine=70,5mm

Figura 5.23. Número de Bond Modificado versus recuperação das esferas de vidro

(dP≅248 µm) utilizando-se turbinas de Rushton.

É possível verificar na figura 5.23 que quando o número de Bond modificado

se aproxima da unidade a recuperação diminui, isto é causado pelo aumento da

turbulência no sistema, por conseguinte, o aumento das acelerações nos vórtices.

No entanto, o desempenho da flotação tende a diminuir com o decréscimo no

número de Bond modificado provavelmente pela baixa qualidade de suspensão da

polpa, ou seja, há sedimentação na célula de flotação provocando assim um número

de colisão entre partículas e bolhas insuficiente.

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110

Outra variável bastante importante na caracterização hidrodinâmica da

flotação, além das características geométricas do impelidor e da rotação, é a

aeração. Uma vez que a densidade da polpa modifica em função da quantidade de

ar nos sistema, construiu-se um diagrama de P/V versus número de fluxo de ar (NQ)

para todos os impelidores utilizados nos ensaios de flotação, conforme as figura 5.24

a 5.27.

Figura 5.24. NQ versus P/V para esferas de vidro (dP≅248 µm) e turbina de Rushton

com D=37,5 mm.

0,1

1

10

100

0,001 0,01 0,1 1

P/V

(k

W/m

3)

NQ

Turbina de Rushton=37.5 mm critério 1s

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111

Figura 5.25. NQ versus P/V para esferas de vidro (dP≅248 µm) e turbina de Rushton

com D=55,5 mm.

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112

Figura 5.26. NQ versus P/V para esferas de vidro (dp≅248 µm) e turbina de Rushton

com D=70,5 mm.

Figura 5.27. NQ versus P/V para esferas de vidro (dP≅248 µm) para impelidor

cilindróide com D=70,5 mm.

0,1

1

10

0,001 0,01 0,1

P/V

(k

W/m

3)

NQ

Impelidor cilindróide=70.5 mm 1s criterion

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113

Com relação às figuras 5.24 a 5.27 são possíveis as seguintes observações:

i. A potência aplicada à polpa (P/V) diminui com o aumento de NQ,

praticamente de forma linear, em função do aumento da massa

gasosa no sistema, a polpa também tem seu volume acrescido, isto

gera baixa eficiência de colisão, devido aumentar a quantidade de

sólidos sedimentada.

ii. A velocidade mínima de suspensão aumenta com o crescimento de

NQ, isto se deve ao fato do sistema necessitar maior agitação para

manter as partículas em suspensão, uma vez que a potência

aplicada pelo impelidor (P/V) está diminuindo.

iii. É muito provável que a região de bom desempenho da flotação

esteja próximo à mínima velocidade de suspensão. No entanto,

deve-se sempre levar em consideração também turbulência gerada

pela forte aeração.

Na escala de bancada foi possível observar a influência da aeração sobre a

NZ de suspensão do sistema, ao aumentarmos a vazão de nitrogênio no sistema há

um crescimento significativo na mínima velocidade de suspensão da polpa. Tal

observação é mostrada na figura 5.28.

0

10

20

30

40

50

60

70

0,0E+00 2,0E-05 4,0E-05 6,0E-05 8,0E-05 1,0E-04 1,2E-04 1,4E-04

Vazão de N2 (m3/seg)

Vel

ocid

ade

críti

ca d

e su

spen

são

(NZ

g),

s-1

Figura 5.28. Velocidade crítica de suspensão da polpa de flotação versus a aeração

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114

do sistema.

A figura 5.28 corrobora com a literatura corrente, que aumento em NZ em

função do aumento de vazão de gás ocorre devido à geração de cavidades gasosas

na região posterior à pá do impelidor. Por conseguinte, há diminuição na capacidade

de transporte de energia pelo impelidor à polpa para colocar os sólidos em

suspensão em favorecimento ao aumento do cisalhamento no fluido.

Os ensaios de flotação com esferas de vidro finas (dP≅57 µm) foram

realizados a fim de comparar o seu desempenho com as outras esferas (dP≅248

µm), nestes testes se utilizou a turbina de Rushton, com diâmetro de 37,5 mm. Seus

resultados são apresentados na figura 5.29.

Figura 5.29. Número de Froude versus recuperação das esferas de vidro (dP≅57 e

248 µm) com turbina de Rushton de diâmetro 37,5 mm.

Na figura 5.29 foi possível observar que as esferas com menor diâmetro

(dP≅57 µm) são mais resistentes ao aumento das forças inércia no sistema. Por

outro lado, as esferas (dP≅248 µm) apresentam maior recuperação em número de

Froude superior a unidade, tal fato confirma que as partículas menores apresentam

problema de eficiência de colisão em níveis de turbulência baixos no sistema.

Vale reportar que as esferas de vidro (dP≅57 µm) já vieram hidrofóbicas do

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0,1 1 10 100

Número de Froude do impelidor

Rec

uper

ação

dP ~ 0,057 mm dP ~ 0,248 mm

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115

fabricante (COPERLAB), impossibilitando ensaios de medição de torque,

conseqüentemente, melhor caracterização hidrodinâmica.

Admitindo-se ainda que o diâmetro de bolha seja 1 mm, valor mais freqüente

das células mecânicas [Harris (1976, 1987)], foi possível simular o diâmetro máximo

flotável e a eficiência de “detachment” ou de preservação do agregado. Os dados

são apresentados na figura 5.30.

Figura 5.30. Aceleração da máquina (bm) versus diâmetro máximo flotável (dpmax) e

eficiência de detachment para esferas de vidro (dP≅248 µm).

Conforme a figura 5.30, observou-se que o aumento da aceleração da

máquina diminui o diâmetro máximo flotável, desta forma, prejudicando a eficiência

de detachment. Uma vez que, o crescimento do nível de turbulência na célula

indicado por bm gera a elevação das tensões de cisalhamento no sistema, há

também a elevação da energia cinética das partículas, tendendo assim, diminuir seu

diâmetro máximo flotável, no intuito de conservar a estabilidade do agregado

partícula-bolha.

Referente aos resultados dos ensaios em escala de bancada com

recuperações superiores a 40%, verificou-se a ocorrência de aeração na célula,

mesmo durante o condicionamento dos reagentes. Embora não houvesse injeção de

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

500 2000 3500 5000 6500 8000 9500

bm (cm/s2)

Dm

áx (

µm

)

60,0%

65,0%

70,0%

75,0%

80,0%

85,0%

90,0%

Efic

iênc

ia d

e "

deta

chm

ent"

Dmáx Efic. detach.

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116

ar, à medida que a rotação era aumentada no interior da célula micro-bolhas

apareciam. Deste modo, o hold up poderia variar, prejudicando a análise do

comportamento hidrodinâmico da flotação, o quê impossibilitou o prosseguimento

destes ensaios.

5.4. Cinética de Flotação.

Uma vez que as condições hidrodinâmicas presentes na célula de flotação

influenciam os eventos de colisão e preservação do agregado, elas também

interferem na análise cinética da flotação. Sob condições muito turbulentas, que

caracterizam a célula Denver de laboratório, FrI igual a 2,6 e ReI da ordem de

1,18.105, o comportamento cinético do minério de fosfato da mina de Tapira foi

estudado. Os ensaios de flotação tiveram um hold-up aproximado de 10%.

Os resultados dos ensaios cinéticos são apresentados nas figuras 5.31 e 5.32

e tabela 5.5.

Figura 5.31. Ordem da flotação versus tamanho da partícula de apatita em

célula Denver de laboratório (FrI=2,6; ReI=1,18x105).

Tamanho de partícula (mm)

Ord

em d

a flo

taçã

o

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117

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

10 100 1000

diâmetro da partícula (µm)

Con

stan

te C

inét

ica

(k)*

Figura 5.32. Influência do diâmetro da partícula de apatita na constante cinética de

flotação em célula Denver de laboratório (FrI=2,6; ReI=1,18x105).

Tabela 5.5. Ensaios cinéticos da apatita de Tapira-MG.

Método dP (µm) Recuperação total de P2O5

(*)

Ordem (n)

Constante cinética (k)

Coeficiente de

correlação (r2)

1 +210 60,4

10,0 (**) 1,1 x 10-13 g-9 s-1 0,9964 2 3,0 2,2 x 10-5 g-2 s-1 0,8691 3 3,1 8,2 x 10-5 g-2 s-1 1,000 1

-210+147 84,2 3,0 2,3 x10-4 g-2 s-1 0,9999

2 2,6 5,3 x10-4 g-1,6 s-1 0,9960 3 2,2 1,5 x10-4 g-1,2 s-1 0,9998 1

-147+74 99,9 1,1 8,3 x10-2 g-0,1 s-1 0,9996

2 1,6 1,3 x10-1 g-0,6 s-1 0,9310 3 1,9 1,7 x10-1 g-0,9 s-1 0,9992 1

-74+37 99,9 1,2 9,7 x10-2 g-0,2 s-1 0,9967

2 0,8 8,8 x10-2 g0,2 s-1 0,8955 3 1,9 6,0 x 10-2 g-0,9 s-1 0,9947 1

-37 87,3

1,0 4,5 x10-2 s-1 0,9997 2 1,2 3,7 x10-2 g-0,2 s-1 0,9972

3 Não

válido para n=1

- -

(*) Após a exaustão total da espuma mineralizada (80 segundos). (**) Valor ignorado no cálculo da média geométrica.

• Método 1 – Tentativa e erro.

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118

• Método 2 – Razão dos tempos.

• Método 3 – Tempos fracionários.

Com relação à tabela 5.5 e figuras 5.31. e 5.32, é possível verificar na

condição hidrodinâmica que se realizaram os ensaios:

i. Partículas grosseiras tendem apresentar cinética mais lenta no

processo, como pode ser evidenciado pelo crescimento de sua

ordem.

ii. Por sua vez, as partículas de diâmetros inferiores possuem melhor

desempenho cinético de flotação, ratificado em função de suas

constantes cinéticas maiores.

iii. A constante cinética apresenta tendência de queda em função do

aumento do diâmetro da apatita, visto o severo ambiente

hidrodinâmico.

iv. Os três métodos usados para definir a ordem da flotação (n)

exibiram coerência, embora as magnitudes de seus produtos fossem

diferentes. Quando o diâmetro médio das partículas estudadas

decresceu de 248 µm para 27 µm a ordem da flotação tende a 1.

Em virtude da destruição do agregado partícula-bolha, a flotação de grossos é

extremamente prejudicada pelo excesso de turbulência no sistema. Desta forma, é

conveniente assumir, nestas condições hidrodinâmicas, que o desempenho da

flotação dos grossos seja inferior aos finos, conforme ratificado pelos problemas na

flotação das partículas superiores a 0,210 mm, que apresentaram cinética mais

lenta, demandando mais tempo para flotar.

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119

6. CONCLUSÃO

Esferas de vidro grossas (dp≅248 µm) e muito hidrofóbicas (θ≅89o),

suspensas em meio aquoso (γ=32 mN/m) por agitação criada pela rotação de um

impelidor, apresentarão ótima recuperação quando as variáveis hidrodinâmicas que

controlam o ambiente físico da flotação propiciarem a ocorrência de colisão entre

esferas e bolhas. Após sucesso dos eventos de colisão e adesão (formação do

agregado partícula-bolha), a turbulência criada pela ação do impelidor não poderá

ser suficientemente alta para destruir o agregado partícula-bolha recém-formado.

Portanto, para se obter uma máxima recuperação na flotação de partículas grossas,

é preciso identificar e medir os parâmetros hidrodinâmicos que governam tais

eventos. Dentro do universo deste sistema experimental, é possível concluir:

i. É de fundamental importância para flotação que a célula seja capaz

de manter as partículas em suspensão, tanto para microflotação

quanto para escala de bancada. A melhor resposta do processo é

encontrada para Ω≅1, indicando que a mínima velocidade de

suspensão, utilizada por Zwietering (1958), é um parâmetro que

deve ser levado em consideração na caracterização hidrodinâmica

dos sistemas de flotação, não só como fator de dimensionamento,

mas também com instrumento de controle de rendimento do

processo.

ii. No que diz respeito à relação D/T, é explicitado que seu aumento

atua em detrimento a flotação, uma vez que o agregado estará

submetido ao crescimento das tensões de cisalhamento no sistema.

O efeito desta relação é contra atacada pela regulagem da rotação

do sistema, D/T<0,5 oferecem melhores condições de flotação num

intervalo de rotação mais amplo 0,6<Ω<1,8, uma vez que a

geometria da turbina de Rushton, bem como de todos os impelidores

industriais, já favorece o cisalhamento das bolhas, é preferível

operar com uma relação D/T inferior a 0,5, preponderando os fluxos

de bombeamento no sistema, com o intuito de manter a maior

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120

quantidade possível de esferas de vidro em suspensão.

iii. O aumento da rotação intensifica a dispersão de bolhas, fato que

contribui para uma boa recuperação das esferas. No entanto,

impelidores de fluxo radial, como as turbinas de Rushton, podem

cisalhar as bolhas, possivelmente diminuindo seu diâmetro, deste

modo prejudicando a flotação de grossos com a elevação das forças

de cisalhamento no sistema, ocasionada pelo aumento de rotação.

iv. Parâmetros adimensionais como o número de Froude e o Weber do

equipamento podem caracterizar a hidrodinâmica do sistema de

flotação, todavia, as características geométricas da célula devem ser

consideradas, principalmente com relação à D/T. Uma vez que a

diminuição do impelidor deve ser acompanhada pelo aumento da

sua velocidade periférica, a fim de manter as partículas em

suspensão.

v. A microturbulência presente no sistema pode ser responsável pela

destruição do agregado partícula-bolha, pela dispersão das bolhas

na polpa e também pela colisão partícula-bolha. Em nossos

experimentos, a máxima recuperação das esferas de vidro com

dp=0,248 mm foi observada quando a dissipação de energia ficou na

faixa de 1<εD<2,52 kW/kg, evidenciam que:

• Para baixa energia dissipada (εD <0,3 W/kg), a microturbulência

presente no sistema não é suficiente para promover adequada

colisão partícula-bolha ou ainda suficiente dispersão do fluxo de

bolhas ao longo da célula (observação visual);

• Para εD muito elevada (εD >10 W/kg), a turbulência é excessiva,

criando condições mais propícias para a quebra do agregado

partícula – bolha;

• A magnitude da energia dissipada pelo impelidor pode constituir

um parâmetro valioso para controlar a microturbulência presente

nas células de flotação.

vi. O aumento da densidade do sólido, no caso apatita versus esferas

de vidro, acarretará no aumento da velocidade crítica de suspensão.

vii. Outro parâmetro que também deve ser sempre levado em

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121

consideração é a geometria do impelidor, tal fator contribui

diretamente na dispersão dos componentes da polpa de flotação.

viii. A aeração atua em detrimento há capacidade de transporte do

impelidor, aumentando, quase que linearmente, a velocidade crítica

de suspensão. O aumento de aeração diminui a potência aplicada

pelo impelidor à polpa.

ix. O aumento da turbulência no sistema reduz a eficiência de

detachment, em função do diâmetro de partículas, admitindo um

diâmetro de bolha da ordem de 0,001 m. Partículas grosseiras

tendem a requerer um ambiente menos turbulento possível, ou seja,

suficiente para sua suspensão, enquanto que sólidos finos têm baixa

eficiência de detachment, uma vez que podem ser arrastadas pelos

fluxos de água que são drenados da coluna de espuma.

x. O aumento do diâmetro de partícula ocasiona aumento na ordem de

flotação, por conseguinte, diminuição da constante cinética do

processo. Em virtude de fatores hidrodinâmicos.

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122

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ANEXO

Surface Tension vs Time

Time [s]

0 50 100 150 200 250 300 350 400

40

50

60

70

80

ÁGUA 1

ÁGUA 2

ÁGUA 3

Figura 1. Tensão superficial versus t da água desionizada.

Mass² vs Time

Time [s]

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

0

0,1

0,2

0,3

0,4

CONSTANTE C

ANG. CONTATO 1

ANG. CONTATO 2

ANG. CONTATO 3

Figura 2. Curva de M2 versus t para determinação do ângulo de contato.