MECNICA DE FLUIDOS - esa.ipb.ptesa.ipb.pt/grupofis/FluidosEnferm.pdf · Fluidos Biofísica – Enfermagem ESSa - IPB 2 Viscosidade Viscosidade de um fluido é o atrito interno do

Fluidos

Biofísica – Enfermagem ESSa - IPB 1

FLUIDOS

A Mecânica dos Fluidos estuda o comportamento de fluidos em repouso e em

movimento.

Porquê estudar Fluidos? Fluido é o ar que respiramos, a água que bebemos...

O sangue, o mar, a atmosfera, são fluidos essenciais à nossa existência.

Fluido Líquidos ou Gases

não têm forma própria não têm forma própria

têm volume definido não têm volume definido

quase incompressíveis são altamente compressíveis

Não reage a qualquer força que implique

variação de forma.

Começaremos por definir algumas propriedades indispensáveis ao estudo do

comportamento dos fluidos.

Fluidos


Viscosidade

Viscosidade de um fluido é o atrito interno do fluido, i.e. a força de atrito entre as

diferentes camadas (entre as moléculas), que se movem com velocidades relativas

diferentes.

aF v Fa ∝ v

Nos gases a viscosidade é praticamente nula.

Voltaremos a este assunto quando tratarmos de fluidos reais.

Densidade

Densidade Absoluta ou Massa Volúmica mV

ρ =

Unidades S.I. [ ] [ ][ ]

3 33 /

m kg kg m kg mV m

ρ −= = = = ⋅

ρH2O = 1000 kg m –3 ( a 4 ºC )

ρar = 1,293 kg m –3 ( p.t.n. )

Densidade Relativa: tansubs cia

padrao

d ρρ

=

Para Sólidos e Líquidos, 3

2 1padrao H O g cmρ ρ −= =

Para Gases, padrao arρ ρ=

Fluidos


A Densidade é uma função da Temperatura e da Pressão.

Vejamos o caso da água.

T (ºC) p (atm) ρ (kg m –3 )

0

0

4

20

100

1

50

1

1

1

999,9

1002

1000

998,2

958,4

Portanto verificamos que :

- a 0 ºC e entre 1 atm e 50 atm o aumento da densidade é de apenas 2 por mil.

- a 1 atm o valor máximo para a densidade da água é de 1000 kg m –3 .

- a 1 atm e entre 4 ºC e 100 ºC a diminuição de densidade é de 4,2 % .

Assim, para a água, e para qualquer outro líquido:

- a densidade varia pouco face a alterações de pressão, e

- a densidade é mais influenciável por variações de temperatura do que por

variações de pressão. De tal forma que, na gama de pressões considerada e a

uma dada temperatura podemos considerar que a densidade é constante.

No caso dos gases, como são compressíveis, a densidade varia face a alterações de

pressão.

Vejamos, como exemplo, o ar:

T (ºC) p (atm) ρ (kg m –3)

0 1 1,3

0 50 6,5

100 1 0,95

Fluidos


Portanto:

- a 0 ºC, ao aumento de pressão de 1 atm para 50 atm corresponde um aumento

na densidade de 400 % ;

- a 1 atm, ao aumento de temperatura de 0 ºC para 100 ºC corresponde uma

diminuição de densidade de 26,9 % .

Verificamos assim que a densidade de um gás, neste caso particular o ar, depende da

pressão e da temperatura a que está sujeito.

QUESTÃO 1

Mostrar que, exprimindo a densidade em g cm–3 , a densidade de uma substância e a

sua densidade relativa:

1- Têm o mesmo valor numérico nos sólidos e líquidos.

2- Têm valores diferentes nos gases.

QUESTÃO 2

Um tanque de água tem as dimensões 60 x 30 x 45 cm.

Determine a quantidade de água armazenada no tanque, em litros.

Tensão Superficial

Na superfície livre entre um gás e um líquido, há uma propriedade importante dos

fluidos a considerar, a Tensão Superficial.

Podemos observar que a superfície de um líquido tem tendência a contrair-se para

adquirir a área menor possível, comportando-se como se a sua superfície fosse uma

membrana elástica.

Fluidos


As gotas de água ou de um spray líquido são exemplos disso, tomam a forma esférica

devido à Tensão Superficial.

Alguns insectos podem caminhar na água, e mesmo uma agulha fina colocada

cuidadosamente à superfície da água pode flutuar.

Este fenómeno da Tensão Superficial é devido às forças de atracção (coesão) entre

as moléculas. Estas forças decrescem rapidamente com a distância, e são

significativas apenas a (muito) curta distância ( ≈ 5 µm ).

A força resultante sobre as moléculas próximas da

superfície aponta para dentro, fazendo com que a área

da superfície seja menor possível.

O coeficiente de Tensão Superficial, γ , de um líquido é a força de tensão por unidade

de comprimento, ao longa de uma linha à superfície.

Fl

γ = Unidades: [ ] Nm

γ =

Alguns valores de Tensão Superficial: ar – água γ = 0,073 N m–1

ar – mercúrio γ = 0,48 N m–1

A Tensão Superficial da maioria dos líquidos decresce com a temperatura, sendo este

efeito mais significativo na água, as forças de coesão diminuem ao aumentar a

agitação térmica.

Descrevemos a seguir alguns fenómenos devidos à Tensão Superficial.

Fluidos

Biofísica – Enfermagem

1- Gotas e Bolhas

As superfícies das gotas e das bolhas tende a contrair-se devido à tensão superficial,

aumentando assim a pressão interna.

As bolhas ou gotas param de crescer quando as forças devidas à Tensão Superficial e

ao excesso de pressão, ∆ p , estão em equilíbrio.

(∆ p - diferença entre a pressão interna e externa)

GOTA BOLHA

Força devida ao excesso de pressão 2r pπ ∆

Força devida à Tensão Superficial 2 rπ γ

Ora em equilíbrio, = 2rπ ∆ p 2 rπ γ

Ou seja, 2prγ

∆ = Na bolha como há duas superfícies, 4prγ

∆ =

2- Formação de um Menisco

A superfície livre de um líquido forma uma

curva quando em contacto com um sólido. o

θ - ângulo de contacto (ângulo entre a s

ponto de contact

Água

uperfície A

o).

Mercúri

ESSa - IPB 6

B e a tangente BC ao líquido no

Fluidos


Água θ < 90º (molha a superfície).

Mercúrio θ > 90º (não molha a superfície).

Água pura em vidro limpo θ ≈ 0º ; Mercúrio em vidro θ ≈ 130º a 145º

3- Capilaridade

Se um tubo de vidro limpo, de raio r, for inserido num

prato com água, a água sobe dentro do tubo a uma

altura h acima da superfície.

Isto acontece porque a atracção entre as moléculas do vidro e da água é superior à

exercida entre as moléculas de água, produzindo uma força que aponta para cima.

O líquido sobe até que o peso da coluna equilibre as Forças devida à Tensão

Superficial.

Sendo, θ o ângulo de contacto

γ cos θ Componente vertical da Tensão Superficial;

2 π r γ cos θ Componente vertical da força devida à tensão

ao longo do perímetro interno do tubo;

ρ g π r 2 h Peso da coluna de líquido.

Portanto, em equilíbrio ρ g π r 2 h = 2 π r γ cos θ E então, 2 cosh

g rγ θρ

=

A altura a que se eleva, ou desce, o líquido num tubo capilar é directamente

proporcional à tensão superficial e inversamente proporcional à densidade do líquido e

do raio do tubo.

Fluidos


Para água em vidro limpo θ ≈ 0º , 2hg rγ

ρ=

Para o mercúrio num tubo de vidro, θ > 90º , h < 0 (há uma depressão capilar).

Pressão de Vapor A pressão à qual um líquido entra em ebulição, em linguagem comum ferve, é

designada por pressão de vapor.

Esta pressão é uma função da temperatura (aumenta com a temperatura).

Por exemplo, a água entra em ebulição quando a sua temperatura é elevada de modo

a que a pressão de vapor atinja o valor da pressão atmosférica do local.

A pressão do ar a altitudes elevadas é mais baixa do que ao nível do mar, por essa

razão a água, nessas altitudes, ferve a temperatura inferior.

ÁGUA

Temperatura 10 ºC 25 ºC 90 ºC 100 ºC

Pressão de vapor 1230 Pa 3170 Pa 70100 Pa 101 300 Pa

( 1 atm ) Compressibilidade Ao comprimir um fluido, i.e., ao aumentar a pressão exercida sobre ele, o volume

ocupado pelo fluido diminui. Então, diz-se que o fluido é compressível.

Deixamos o desenvolvimento da abordagem matemática deste conceito para quando

tratarmos de fluidos reais.

Fluidos


Trataremos por agora de fluidos ideais, i.e. que obedeçam às seguintes condições:

1- Fluxo estacionário (ou laminar), v = const.

2- Fluido incompressível, ρ = const.

3- Fluido não viscoso, não há forças dissipativas (atrito);

4- Fluxo irrotacional (uma pequena partícula, no fluido, não deverá rodar em torno

de si). (Podemos considerar a água como um fluido ideal e a glicerina um fluido muito viscoso)

Equilíbrio Hidrostático - Um fluido está em equilíbrio hidrostático quando o nº de partículas por unidade de

volume é constante

- Não há velocidade relativa das partículas de fluido, (não há que considerar a

viscosidade);

- As forças de acção do fluido sobre as paredes dos vasos que os contêm são

perpendiculares a estas (se as acções sobre as paredes tivessem componentes tangenciais,

as respectivas reacções tangenciais das paredes implicariam escorregamento do fluido ao longo

das paredes e ele deixaria de estar em repouso, i.e. em equilíbrio hidrostático).

Vamos subdividir o estudo da Mecânica de Fluidos em duas partes: - Estática de Fluidos; - Dinâmica de Fluidos ou Hidrodinâmica. Na Estática de Fluidos vamos abordar o estudo de líquidos ideais em repouso e

gases não em escoamento.

Na Hidrodinâmica abordamos apenas fluidos em escoamento estacionário, i.e. com

velocidades de escoamento pequenas e não dependentes do tempo.

Entretanto vamos definir, ou recordar, o conceito de pressão.

Fluidos


Pressão - Porque razão um prego espeta mais facilmente por um dos lados?

- Porque razão não devemos utilizar sapatos de salto alto na neve?

A força exercida nas duas situações é a mesma, o que varia é a área sobre a qual

essa força é exercida.

À força por unidade de área chamamos Pressão. FpA

=

A pressão é uma grandeza importante no estudo de fluidos em equilíbrio.

1- um fluido exerce, no seu interior, pressão em

todas as direcções e sentidos.

2- as forças devidas à pressão exercidas sobre

superfícies são perpendiculares a estas,

qualquer que seja a sua orientação.

Num líquido em equilíbrio hidrostático,

em vaso aberto, esta força devida à

pressão, para a mesma superfície,

aumenta com a profundidade.

Unidades de Pressão (S.I.) [ ] [ ][ ]

22

1 1 1 (1

F Np N m PaA m

−= = = = )Pascal

A unidade S.I. de Pressão tem o nome de Pascal, em homenagem a Blaise Pascal

(Mais à frente falaremos de outras unidades de Pressão)

Fluidos


xxxxxxxxxxxxxxx-------Nota Sobre Blaise PASCAL (1632 – 1662)-------xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Em 1663 publica o “Tratado do Equilíbrio dos Fluidos”, trabalho de Hidrostática onde estabelece a lei

que tem o seu nome e que levou à construção da prensa hidráulica. Escreveu ainda o “Tratado do

peso e da massa do ar”, onde estudou a pressão atmosférica. Foi exemplo de rara precocidade: aos

12 anos escrevia um tratado de Acústica, aos 16 anos o Tratado das Cónicas e aos 19 anos

inventou a máquina de calcular (adições e subtracções), conhecida como Pascaline. Deve-se a ele

ainda a invenção da seringa e da prensa hidráulica, que funciona segunda a lei que tem o seu nome.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

ESTÁTICA DE FLUIDOS

Lei Fundamental da Hidrostática Consideremos um fluido homogéneo (ρ = const.) em equilíbrio hidrostático.

Adimtindo, com Stevin (1548-1620), que o equilíbrio dos fluidos obedece às leis

mecânicas do equilíbrio dos corpos sólidos,

1F h1 iF e 'iF - forças de pressão laterais

gF 1F e 2F - forças de pressão verticais

h2 gF - força gravítica

2F

( )1 2 '0 0i i gF F F F F F= ⇒ + + + + =∑ ∑

então,

1 2

0 ' 000

x i i

gy

F F FF F FF

⎧ = − =⎧⎪ ⎪⇒⎨ ⎨− + − == ⎪⎩⎪⎩

∑∑

Fluidos


As forças de pressão laterais são simétricas, portanto anulam-se.

Resta,

2 1 2 10y gF F F F p S p S= ⇒ − = ⇒ ∆ − ∆ =∑ m g

h

Como ( )m V Sρ ρ= × ∆ = × ∆ × ∆ , temos

2 1p p g h p g hρ ρ− = ∆ ⇔ ∆ = ∆

∴ maior profundidade, maior pressão. (medida a partir da superfície livre)

p0 x

h 0 0p p g h p p ghρ ρ− = ∆ ⇔ = +

p x Lei Fundamental da Hidrostática

Nos gases ρ é pequeno ⇒ pressão é igual em todos os

pontos de um recipiente fechado.

Para pequenas variações (variações infinitesimais) de altura, dy , a Lei Fundamental

da Hidrostática assume a forma diferencial,

d p g d hρ= −

O sinal negativo deve-se a considerar na vertical e para cima o eixo dos YY. Ou seja,

se dy aumenta, a pressão diminui (d p diminui). No caso dos gases em recipiente fechado, a temperatura constante e uniforme, a

densidade considera-se constante. Assim, a diferença de pressão determina-se a

partir da expressão anteriormente deduzida.

Fluidos


Sendo a densidade dos gases muito pequena, a diferença de pressão entre dois

pontos quaisquer do recipiente fechado é muito pequena, pelo que, geralmente, se

pode desprezar. Isto é, a pressão de um gás contido num recipiente fechado pode-se

considerar constante.

EXEMPLO

Consideremos um compartimento fechado, uma sala, com 5 m de altura.

Qual a diferença de pressão entre o tecto e o chão?

Resolução: ρ = 1,20 kg m–3

∆ p = ρ x g x h = 1,20 x 9,8 x 5 = 58,8 Pa = 0,0006 atm

Portanto ∆ p ≅ 0 atm

Assim sendo, a pressão do ar em qualquer ponto do compartimento é a mesma, por

exemplo, 1 atm.

Aplicações da Lei Fundamental da Hidrostática

1- A superfície de um líquido em repouso é plana e horizontal

Y

yA = yB A B ( )A B B Ap p g y yρ− = − ⇔

( )0 B Ag y yρ⇔ = − ⇔

X 0B A B Ay y y y⇒ − = ⇔ =

2- Vasos Comunicantes

O líquido fica ao mesmo nível

em todos os recipientes

(Vasos Comunicantes).

Fluidos


Em vasos comunicantes contendo o mesmo líquido, o nível da superfície livre é igual

em todos, porque a pressão é, em todos, igual à pressão atmosférica (Os romanos desconheciam o “Princípio” dos Vasos Comunicantes” – daí os Aquedutos das Águas Livres )

3- Paradoxo Hidrostático

Recipientes com diferentes

formas mantêm a balança em

equilíbrio.

Fundo do mesmo tamanho

(mesma área) e aberta, cheio

até ao mesmo nível e colocado

no prato da balança (que o tapa).

4- Bomba Aspirante

O ar no interior do tubo é eliminado, pela acção da bomba,

criando-se uma região de baixa pressão. No exterior

do tubo, sobre o líquido, continua a exercer-se a pressão

atmosférica.

A que altura máxima sobe a água?

Fluidos


5- Sifão

Eliminando o ar no tubo, i.e., substituindo o ar por líquido

do vaso – escorvar o tubo, e mantendo a extremidade C

abaixo do nível do líquido no recipiente, a pressão na

extremidade será maior que a pressão atmosférica e o

líquido descerá.

pC = pB + ρ g h ⇒ pC = patm + ρ g h ⇒ pC > patm

( pB = pA = patm ) Lei Fundamental da Hidrostática Para Fluidos Compressíveis a Temperatura Constante e Variável (#)

Consideremos um gás com comportamento ideal, em condições isotérmicas.

Os gases são fluidos altamente compressíveis, pelo que a sua densidade varia em

função da pressão (e não apenas em função da temperatura). Assim, para estes casos a Lei Fundamental da

Hidrostática toma a forma diferencial: d p g d yρ= − O comportamento do gás é descrito pela Equação dos Gases Ideais:

em que pV n RT=dem massa gasn

M massa molar⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

portanto,

m mpV RT p M RTM V

Mp M RT pRT

ρ ρ

= ⇔ =

⇔ = ⇔ =

⇔

(Um gás ideal é um gás em que o comportamento de cada partícula que o constitui se pode

considerar aproximadamente independente das restantes e obedece à equação acima referida.)

Fluidos


Esta equação permite-nos saber como varia a densidade em função da pressão para

um gás ideal sujeito a condições em que a temperatura se mantém constante.

Assim, para estes casos a Lei Fundamental da Hidrostática

toma a forma: Mdp p g dhR T

= −

Resolvendo esta equação ; onddp Mc d h c gp

eRT

= − =

(equação diferencial de 1ª ordem e de variáveis separáveis)

[ ] [ ]

( ) ( )

ln

ln ln ln

p hp h

pi hipi hi

i i ii

dp c dh p c hp

pp p c h h c h hp

= − ⇔ = − ⇔

⎛ ⎞⇔ − = − − ⇔ = − − ⇔⎜ ⎟

⎝ ⎠

∫ ∫

( ) ( )exp expi ii

p c h h p p g h hp i

MR T

⎡ ⎤⇔ = − − ⇔ = × − −⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦

⎣ ⎦

∴ À medida que a altura aumenta a pressão diminui.

Para sabermos a pressão em função da temperatura temos que fazer,

dp g dhρ= − , onde M pR T

ρ =

Considerando que a temperatura varia linearmente com a altura,

; tanidT dTT T kh k dentao k eumaconshdh k

te= + = ⇒ =

Fluidos


Substituindo na equação da Lei Fundamental da Hidrostática,

;

;

p T

pi Ti

M p d Tdp gR T k

p M gdp c dT cT R

dp dT dp dTc cp T p

s ndo

T

e

= −

= − =

= − ⇒ = − ⇔∫ ∫

k

ln ln ln lnc

i

i i i

M gM gR kR k

i ii i

i

Tp T pcp T p T

T Tp p p pT T k h

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⇔ = − ⇔ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞⇔ = ⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⇔

∴ esta expressão dá-nos a pressão em função da temperatura.

(Reveja as Tabelas apresentadas nas páginas 3 e 4)

Pressão Atmosférica (#)

As expressões anteriores são-nos úteis para conhecer os valores da pressão

atmosférica.

A pressão de um gás, atmosfera terrestre incluída, deve-se à colisão das moléculas

contra as superfícies dos corpos.

Também se diz que a pressão atmosférica ao nível do solo se deve ao peso da coluna

de ar que está acima de nós.

Nos casos de gases em espaços abertos e em que se consideram grandes diferenças

de altitudes, a densidade dos gases varia.

Fluidos


A variação da densidade acompanha a variação da aceleração da gravidade. Assim a

diferença de pressão entre duas altitudes determina-se a partir da forma mais geral da

Equação Fundamental da Hidrostática:

2

2 11

h

h

p p p g dρ∆ = − = − ∫ y

Para tal é necessário conhecer a forma como g e ρ dependem de y .

CONDIÇÕES PADRÃO PARA A ATMOSFERA

As condições padrão para a atmosfera (ou atmosfera padrão), ao nível do mar, são:

p = 29,92 mm-Hg = 101,3 kPa

ρ = 1,2232 kg m–3 Atmosfera

T = 15 ºC = 288 K pressão diminui

Nos casos de gases em recipientes fechados, a temperatura constante e uniforme, a

densidade considera-se constante. Assim a diferença de pressão determina-se a partir

de, p g hρ∆ =

Como a densidade dos gases é muito pequena, a diferença de pressão entre dois

quaisquer pontos do recipiente fechado é muito pequena, pelo que geralmente se

pode desprezar. Isto é, a pressão de um gás contido num recipiente fechado pode

considerar-se constante.

Fluidos


Experiência de Torricelli

Evangelista Torricelli (1608 – 1647)

Um tubo de mercúrio invertido, desce no tubo e

mantém-se à altura de 76 cm.

h = 76 cm (Experiência imaginada por Torriceli mas realizada por

Vincenzo Viviani, discípulo e amigo de Galileu, tal como

Torricelli.)

Pressão atmosférica

1 atm = 76 cm-Hg Algumas Unidades de Pressão

1 mm-Hg = 1 Torr (em homenagem a Torricelli)

1 atm = 760 mm-Hg = 760 Torr

Conversão para unidades S.I.

ρHg = 13,6 g cm–3 1 atm = ρHg x g x h =

= 13,6 x 103 x 9,8 x 0,76 =

= 1,013 x 105 Pa

A Pressão Atmosférica expressa em várias unidades

1 atm = 1,013 x 105 Pa

= 1, 013 bar (1013 mbar)

= 14,70 psi (lbf in–2)

= 760 mm Hg

= 760 torr

= 10,33 m H2O

Fluidos


Medidores de Pressão

Barómetro (báros – peso; metro - medida)

Um barómetro, esquematizado ao lado,

mede a pressão absoluta [Absolute Pressure].

Anerómetro (a – sem; néros – líquido; eidos – forma)

Caixa metálica onde no interior foi feito vácuo.

Uma série de mecanismos permite amplificar a

deformação e medir a pressão atmosférica absoluta.

Manómetros

Manómetro (mano – pouco denso, metro – medida)

Os manómetros medem a pressão relativa. [Gauge Pressure]

Manómetro simples: a altura da coluna de líquido

permite saber a pressão no tubo, em relação à

pressão atmosférica.

A sua utilização está restrita a baixas pressões e

não pode ser utilizado em gases.

Para estes dois casos utiliza-se um manómetro em forma de U.

Fluidos


( )

1

2

1 2

0 2 1 0

,

A

B atm

A B

atm

Como

en

p p g h

p p g h

p p

p g h p g h

p p g h h p p g

o

h

ta

ρ

ρ

ρ ρ

ρ ρ

= +

= +

=

+ = + ⇔

⇔ − = − ⇒ = +

A altura da coluna dá-nos a pressão no tanque

Outros Manómetros Manómetro de Bourdon

É constituído por um tubo

de latão achatado, fechado

numa extremidade e

dobrado em forma circular:

a forma fechada é ligada a

um ponteiro e a extremidade aberta é ligada ao

reservatório onde se quer medir a pressão.

Transdutores de Pressão

A ideia de uma leitura óptica, directa, da pressão

pode ser útil em muitas situações. Em outras isso

não é possível, ou é mais útil uma leitura automa-

-tizada dos dados e a respectiva armazenagem

para posterior análise. Alguns destes medidores utilizam propriedades dos materiais

que variam com a pressão, por exemplo a resistência eléctrica de um fio de platina.

Fluidos


QUESTÃO 1

Na experiência de Torricelli, a altura da coluna de líquido no tubo é independente da

secção do tubo, isto é, é a mesma qualquer que seja a secção deste.

Explicar porquê.

QUESTÃO 4

Por meio da bomba pneumática e

por aspiração pela boca, extraiu-se

ar da lata e da palhinha, ver figura.

Explicar o que sucede em ambos casos.

QUESTÃO 5

1- Que relação há entre as pressões lidas nos manómetros M1 e M2?

2- Conhecidas as alturas h1 e h2 do mercúrio, e a pressão atmosférica, p0, indicar a

leitura feita nos manómetros.

3- Qual é a pressão do gás encerrado no

tubo fechado?

Fluidos


Lei de Pascal. Prensa Hidráulica

A lei que a seguir se deduz é válida apenas para líquidos incompressíveis, ideais, i.e.

com densidade constante durante o aumento ou diminuição de pressão.

A B

De acordo com a lei fundamental da hidrostática, p = p0 + ρ g h

E como os pontos A e B estão ao mesmo nível, a pressão é a mesma, uma vez que

o fluido está em equilíbrio, pA = pB

Então,

A B

A B

F FS S

= que traduz a Lei de Pascal.

Ou seja, 1 1

A B AA B

S S F FS S

< ⇒ > ⇒ < B

Isto é, para erguer um corpo colocado à direita, a força necessária a exercer à

esquerda é menor.

Fluidos


Aplicações da Lei de Pascal

Macaco Hidráulico Freio Hidráulico

Impulsão. Lei de Arquimedes

O peso de um corpo quando

está total ou parcialmente

mergulhado num fluido, diminui.

Esta ideia, conhecida por Princípio de

Arquimedes, vamos deduzi-la a partir

das leis da Estática e portanto

passamos a designá-lo por Lei de Arquimedes.

Fluidos


O corpo da figura está em equilíbrio estático

sob acção das seguintes forças:

gF - Força gravítica;

R - Reacção da mola do dinamómetro,

simétrica do peso do corpo imerso;

- Forças de pressão '

1, , ,ix ixF F F F2

1

hidrostática laterais e verticais, respectivamente.

Chama-se impulsão à força que tem a direcção vertical, está dirigida para cima e é

a resultante das forças de pressão exercidas pelo fluido.

I

As forças laterais equilibram-se duas a duas, portanto 1 2 2I F F I F F= + ⇔ = −

Quanto vale esta impulsão?

Se retirarmos o corpo, o seu lugar será ocupado por líquido, que fica em equilíbrio,

sob acção de duas forças: a força gravítica exercida nesse fluido e a impulsão de todo

o líquido circundante (que é igual à que exercia no corpo).

Do equilíbrio resulta que estas duas forças são simétricas, ou seja: o valor da

impulsão é igual, precisamente, ao peso de líquido do volume ocupado pelo corpo imerso.

I

fluido imersoI V gρ= ⋅ ⋅

O peso aparente do corpo imerso será dado por aparente gP F= − I

Fluidos


QUESTÃO 6

Quando um barco passa da água doce de um rio (menos densa) para a água

salgada do mar (mais densa), a impulsão varia? Justifique.

xxxxxxxxxxxxxxx-------Nota Sobre ARQUIMEDES (287 a.c. – 212 a.c.)-------xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Abordou a Mecânica (estudo das alavancas: “Dêem-me um ponto de apoio e levantarei a lua”).

Na Hidrostática estabeleceu a lei com o seu nome, “Eureka” – terá gritado na banheira quando descobriu como saber se

a coroa de ouro do rei Hierão era maciça. Era um entusiasta da Geometria (estimou o valor de π até às milésimas).

Conta-se que esta sua paixão lhe custou a vida. Quando os romanos conquistaram Siracusa, resistiu a ser preso,

insistindo em terminar a demonstração que estava a fazer no chão do largo principal. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

(As secções assinaladas com (#) têm um carácter meramente informativo, não estarão em avaliação) Bibliografia:

“Fundamentals of Physics”, D. Hallyday & R. Resnick, Wiley & Sons, 6th ed., 2001 “Manual de Física – Mecânica (12ºano)”, L. Silva & J. Valadares, Didáctica Editora,1987 “Engineering Fluid Mechanics”, J. A. Roberson & C. T. Crowe, Wiley & Sons, 1997 “A Physical Introduction to Fluid Mechanics”, A. J. Smits, Wiley & Sons, 2000 “Física”, Alonso & Finn, Addison – Wesley, 1999

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