MECÂNICA DOS FLUIDOS

S E X T A EDIÇÃO

FRANK M. WHITE

TABELA DE EQUAÇÕES

Lei dos gases ideais: p 5 rRT, Rar 5 287 J/kg-K Tensão superficial: Dp 5 Y(R121 1 R2

21)

Hidrostática, densidade constante:

p2 2 p1 5 2g(z2 2 z1), g 5 rg

Força Hidrostática sobre superfície: F 5 ghCGA,

yCP 5 2Ixxsenu/(hCGA), xCP 5 2Ixysenu/(hCGA)

Força de flutuação:

FB 5 gfluido(volume deslocado)

Massa no VC:d/dt(CV rd) 1 S(rAV)saída

2 S(rAV)entrada 5 0

Quantidade de movimento no VC: d/dt(CV rVd)

1 S[(rAV)V]saída 2 S[(rAV)V]entrada 5 SF

Quantidade de movimento angular no VC: d/dt(CV r(r0

x V)d)

1 SrAV(r0 x V)saída 2 SrAV(r0 x V)entrada 5 SM0

Fluxo permanente de energia: (p/g 1 aV2/2g 1 z)entrada 5

(p/g 1 aV2/2g 1 z)saída 1 hatrito 2 hbomba 1 hturbina

Aceleração: dV/dt 5 V/t

1 u(V/x) 1 v(V/y) 1 w(V/z)

Continuidade incompressível: V 5 0 Navier-Stokes: r(dV/dt) 5 rg 2 p 1 µ2V

Função corrente incompressível c(x,y):

u 5 c/y; v 5 2c/x

Potencial de velocidade f(x,y,z):

u 5 f/x; v 5 f/y; w 5 f/z

Escoamento irrotacional não permanente de Bernoulli:

f/t 1 dp/r 1 V2/2 1 gz 5 Const

Fator de atrito turbulento: 1/1f

2,0 log10 3 /(3,7d) 2,51/ 1Red1f) 4

Perda de carga em tubo: hf 5 f(L/d) V2/(2g)

em que f 5 Fator de atrito do gráfico de Moody

Orifício, bocal, escoamento venturi:

Q 5 CdAgarganta[2Dp/{r(1 2 b4)}]1/2, b 5 d/D

Escoamento lanimar sobre placa plana: d/x 5 5,0/Rex1/2,

cf 5 0,664/Rex1/2, CA 5 1,328/ReL

1/2

Escoamento turbulento sobre placa plana:

d/x 5 0,16/Rex1/7, cf 5 0,027/Rex

1/7, CD 5 0,031/ReL1/7

CA Arrasto/112 V2A2; CS Sustenção/112 V

2A2 Escoamento potencial 2-D: 2f 5 2c 5 0

Escoamento isentrópico:T0/T 5 1 1 {(k 2 1)/2}Ma2,

r0/r 5 (T0/T)1/(k21), p0/p 5 (T0/T)k(k21)

Variação isentrópica de área unidimensional:

A/A* 5 (1/Ma)[1 1 {(k 2 1)/2}Ma2](1/2)(k 1 1)/(k 2 1)

Expansão Prandtl-Meyer: K 5 (k 1 1)/(k 2 1),

ω 5 K1/2tan21[(Ma221)/K]1/2 2 tan21(Ma2 2 1)1/2

Escoamento uniforme, n de Manning, unidades SI:

V0(m/s) 5 (1,0/n)[Rh(m)]2/3S01/2

Escoamento em canal gradualmente variado:

dy/dx 5 (S0 2 S)/(1 2 Fr2), Fr 5 V/Vcrit

Fórmula da turbina de Euler:

Potência 5 rQ(u2Vt2 2 u1Vt1), u 5 rv

0,10

0,09

0,08

0,07

0,06

0,05

0,04

0,03

0,025

0,02

0,01

0,009

0,008

Fat

or

de

atri

to f

=h

L d

V 2

2g

0,015

0,05

0,04

0,03

0,02

0,008

0,006

0,004

0,002

0,0010,00080,0006

0,0004

0,0002

0,0001

0,00005

0,00001

Rugosi

dad

e re

lati

va

e d

0,015

0,01

103 2(103) 3 4 5 6 8104 2(104) 3 4 5 6 8105 2(105) 3 4 5 6 8106 2(106) 3 4 5 6 8 107 2(107) 3 4 5 6 8108

e

d= 0,000001

e

d= 0,000005Número de Reynolds Re =

Vd

n

Turbulência completa, tubos rugosos

Zona detransição

Zonacrítica

Esco

amen

to lam

inar

f = 6

4Re

Tubos lisos

Recr

Escoamentolaminar

(

(

Diagrama de Moody*

* Esse diagrama corresponde à Figura 6.13 da página 376. O Diagrama de Moody é considerado o mais famoso e útil para a ciência da Mecânica dos Fluídos, podendo ser usado para escoamentos em dutos circulares ou não circulares, além de ser adaptado para uma aproximação de escoamentos em camada-limite.

Mecânica dos FluidosSexta Edição

Frank M. WhiteUniversity of Rhode Island

Tradução

Mario Moro Fecchio

Tradução Técnica

Nelson Manzanares Filho

Mestre em Ciências na área de Máquinas de Fluxo pela Universidade Federal de Itajubá

Doutor em Engenharia Aeronáutica – Mecânica na área de Aerodinâmica,

Propulsão e Energia, pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos

Professor Titular do Instituto de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Itajubá

Revisão Técnica

José Carlos Cesar Amorim

Mestre em Energia na área de Engenharia pela Universidade Federal de Itajubá

Doutor em Hidráulica pelo Institut National Polytechnique de Grenoble (França)

Professor Associado do Instituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro

2011

Versão impressa desta obra: 2011

Obra originalmente publicada sob o título

Fluid mechanics, 6th edition

ISBN 0072938447/9780072938449

© 2007, The McGraw-Hill Companies, Inc., New York, NY, 10020

Preparação do original: Mônica de Aguiar Rocha

Leitura fi nal: Vera Lúcia Pereira

Capa: Rosana Pozzobon (arte sobre capa original do Studio Montage, St. Louis, Missouri)

Editora sênior: Arysinha Jacques Affonso

Editor assistente: Cesar Crivelaro

Diagramação: Triall Composição Editorial Ltda.

Reservados todos os direitos de publicação em língua portuguesa à

AMGH Editora Ltda. (AMGH Editora é uma parceria entre

ARTMED Editora S.A. e MCGRAW-HILL EDUCATION)

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PRINTED IN BRAZIL

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W584m White, Frank M. Mecânica dos fl uídos [recurso eletrônico] / Frank M.

White ; tradução: Mario Moro Fecchio, Nelson ManzanaresFilho ; revisão técnica: José Carlos Cesar Amorim. – 6. ed. –Dados eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 2011.

Editado também como livro impresso em 2011.ISBN 978-85-8055-009-2

1. Mecânica dos fl uídos. 2. Engenharia civil. I. Título.

CDU 532__________________________________________________________

Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052

v

Sobre o autor

Frank M. White é Professor emérito de Engenharia Mecânica e Oceanográfica na Universidade de Rhode Island (URI). Estudou no Georgia Tech e no M.I.T. Em 1966, na URI, ajudou a fundar o primeiro departamento de engenharia oceanográfica dos Estados Unidos. Conhecido principalmente como professor e autor, recebeu oito prêmios e escreveu quatro livros-texto sobre mecânica dos fluidos e transferência de calor.

De 1979 a 1990 foi editor-chefe do ASME Journal of Fluids Engineering e atuou de 1991 até 1997 como diretor do ASME Board of Editors e do Publications Commit-tee. É membro da ASME e, em 1991, recebeu o ASME Fluids Engineering Award. Vive com sua esposa, Jeanne, em Narragansett, Rhode Island.

Dedico a Jeanne

vii

Prefácio

Abordagem geral A sexta edição de Mecânica dos fluidos passou por algumas adições e exclusões, mas sem sofrer mudanças em sua concepção. A estrutura básica dos 11 capítulos, mais os apêndices, permanece a mesma. Manteve-se a tríade das abordagens integral, dife-rencial e experimental. Muitos exercícios e alguns exemplos totalmente resolvidos foram alterados. Conservou-se o estilo informal, orientado ao estudante. Acrescenta-ram-se novas fotografias, figuras e muitas referências, num total de 418. O autor acre-dita firmemente em "leituras adicionais", especialmente na pós-graduação.

Ferramentas de aprendizado

O número total de problemas propostos aumentou, de 1.089 na primeira edição, para 1.674 nesta sexta edição. Muitos deles são problemas básicos de fim de capítulo, classificados de acordo com o tópico. Há também Problemas Dissertativos, Proble-mas para Exames de Fundamentos de Engenharia, de múltipla escolha, Problemas Abrangentes e Problemas de Projeto. O apêndice lista aproximadamente 700 Respostas aos Problemas Selecionados. Os problemas resolvidos foram reestru- turados no texto, de acordo com a sequência de passos descrita na Seção 1.3. Uma versão para estudantes do Engineering Equation Solver (EES), descrito no Apêndice E, está incluído no texto e desempenha papel de importante ferramenta para a mecânica dos fluidos e, sem dúvida, para outros problemas de engenharia. Ele é não apenas um excelente solver, mas contém ainda propriedades termodinâmicas, gráficos de alta qualidade, verificação de unidades e muitas funções matemáticas. O autor é extremamente grato a Sanford Klein e William Beckman, da Universida-de de Wisconsin, pela ajuda valiosa e contínua na preparação e atualização do EES para uso neste texto.

Mudanças de conteúdo Há algumas revisões em cada capítulo. O Capítulo 1 foi revisado de forma que a história da mecânica dos fluidos é apresentada antes, na Seção 1.2. As técnicas de solução de problemas foram transferidas para a Seção 1.3. A discussão sobre o campo de velocidade, na Seção 1.7, foi abreviada, e a parte matemática passou para o Capí-tulo 4. A rápida, mas útil, abordagem sobre fluidos não newtonianos foi aperfeiçoada. Um revisor auxiliou o autor a melhorar o tratamento da incerteza experimental, Se-ção 1.13. Atualizou-se a discussão sobre o Exame de Fundamentos de Engenharia (FE), e o texto contém 85 problemas do tipo FE.

O Capítulo 2, graças às solicitações do revisor, livrou-se da pesada abordagem Navier-Stokes, que agora retornou ao Capítulo 4. A ênfase volta a ser a hidrostática plena. O tratamento dos manômetros foi melhorado. Em vez de se apoiar inteiramen-te nas fórmulas hidrostáticas de momento de inércia, um novo exemplo mostra

viii Prefácio

como trabalhar diretamente com distribuições de pressões. O tratamento do movi-mento do corpo rígido foi abreviado para evitar excessivas excursões tridimensio-nais, e a Seção 2.10 sobre medida de pressão apresenta os manômetros digitais.

No Capítulo 3, reduziu-se significativamente o desenvolvimento da análise do volume de controle. O Exemplo 3.5, de integração do campo V(x, y, z), foi substitu-ído por outro menos sofisticado, uma comporta de fundo. A equação de Bernoulli ainda é apresentada por último e não é desmembrada em novo capítulo. Insistimos no fato de que a relação de Bernoulli é arriscadamente limitada e muitas vezes mal utilizada tanto pelos estudantes quanto pelos engenheiros graduados. Os revisores sugeriram uma maneira melhor para explicar quando a equação de Bernoulli é invá-lida. O Exemplo 3.22, caso de escoamento transiente complicado e insatisfatório, foi substituído por um exemplo melhor.

O Capítulo 4 agora começa com o tratamento do vetor aceleração, removido do Capítulo 2. Após uma convincente sugestão dos revisores, a Seção 4.10, Escoamen-

tos potenciais ilustrativos, mudou para o Capítulo 8. Aqui foram acrescentados mais 20 novos problemas.

O Capítulo 5 continua a enfatizar o método do teorema pi para determinar gru-pos adimensionais. Mas acrescentei uma discussão, um exemplo e alguns problemas para o método de Ipsen (um livro-texto de 1960), excelente abordagem alternativa que fornece todos os grupos pi de uma só vez. Por solicitação do revisor, incluí qua-tro novos exemplos e “mais ar e não tanta água”.

O Capítulo 6 acrescentou um tratamento do problema do escoamento em tubo Tipo-4: como determinar o comprimento correto do tubo. Com pequenas perdas, incluíram-se novos dados sobre perdas em difusores. Na medição de escoamento, foi adicionado um tratamento sobre velocimetria de imagem de partícula.

O Capítulo oferece novos dados sobre arraste em automóveis, incluindo o recor-de mundial de percurso, de 12.665 milhas por galão! Também há uma discussão sobre o Airbus A-380.

O Capítulo 8 agora contém todo o material de escoamento potencial que estava no Capítulo 4. Além de novos dados sobre sustentação e arraste de cilindros rotati-vos, que gera muitas dúvidas sobre a exatidão da figura clássica usada em edições anteriores e em outros livros.

O Capítulo 9 precisou de algumas mudanças, na opinião do autor. Novas ten-

dências em aeronáutica foi atualizado, e acrescentaram-se 25 novos problemas.O Capítulo 10 foi beneficiado com referências novas e atualizadas e uma foto de

abertura mais impactante. Encontram-se também 18 novos problemas.O Capítulo 11 foi auxiliado pelas sugestões do revisor. Uma nova seção, com

problemas e dados, sobre o desempenho de hélices livres, foi incluída. Mais discus-sões e dados sobre turbinas de vento, que certamente têm um grande futuro, foram adicionados.

O Apêndice B, Tabelas de escoamento compressível, foi bastante abreviado usando maiores incrementos no número de Mach. As tabelas têm a aparência de função, e as funções de escoamento podem ser facilmente obtidas do Excel, MATLAB ou por meio de uma calculadora comum.

Material na Internet para o aluno

Entre no site da Bookman Editora (www.bookman.com.br) procure por este li-vro e acesse os materiais adicionais (disponíveis em inglês).

Agradecimentos ix

Área do professor Na exclusiva Área do Professor em www.bookman.com.br, os professores po-dem acessar materiais como Manual de Solução , Banco de Imagens e outros recur-sos adicionais referentes aos capítulos (disponíveis em inglês).

Agradecimentos Foram tantas as pessoas que me ajudaram, que se torna impossível lembrar ou listar todas elas. Sheldon Green da Universidade de British Columbia, Gordon Hollo-way da Universidade de New Brunswick, Saeed Moaveni da Minnesota State Uni-versity Mankato, e Tapan K. Sengupta do Indian Institute of Technology em Kanpur deram muitas sugestões úteis. Samuel S. Sih do Walla Walla College e John Borg da Marquette University foram especialmente prestativos com o manual de soluções. Muitos outros revisores e correspondentes forneceram boas sugestões, correções e materiais: Larry Belfiore da Colorado State University; Paulo Vatavuk da Universi-dade Unicamp, Brasil; Bertrand Côté da Université de Sherbrooke, Canadá; Elizabe-th J. Kenyon do EJK Technical Publishing Services; John Ladd do Integrated Defense Systems, St. Louis, MO; Andris Skattebo do Scandpower A/S; Jeffrey S. Allen da Michigan Technological University; Peter R. Spedding da Queen’s Univer-sity, Belfast, Irlanda do Norte; Cristina L. Archer da Stanford University; Fulvio Bellobuono da Universidade de Nápoles; Debendra K. Das da Universidade do Alaska Fairbanks; Kevin O’Sullivan da Associated Press; Lennart Lüttig e Nina Ko-liha do REpower Systems AG, Hamburgo, Alemanha; Jesse Shoemaker e Gina Ma-bbott da Dwyer Instruments; Pirouz Kavehpour da UCLA; Johan Stander da University of Stellenbosch, África do Sul; Sukanta K. Dash do Indian Institute of Technology em Kharagpur; David Chelidze, Richard Lessmann, e Donna Meyer da University of Rhode Island; Craig Swanson da Applied Science Associates, Inc.; Ghanem F. Oweis da American University of Beirut, Líbano; Cliff Moses da Univer-sidade do Texas em San Antonio; Ephraim Sparrow da Universidade de Minnesota; Deborah Pence da Oregon State University; Dale Hart da Louisiana Tech University; Georg Huber da Klagenfurt, Austria; Ken Craig da Universidade de Pretoria, África do Sul; Lino Guzzella do ETH Zurich; Edmund Robertson e John O’Connor da Uni-versidade de St. Andrews; Gary L. Peak da McCauley Corp.; Haecheon Choi da Seoul National University; e Nevan C. Hanumara do M.I.T.

A equipe editorial e de produção da McGraw-Hill prestou uma ajuda enorme. Muitos agradecimentos a Bill Stenquist, Amanda Green, Melinda Bilecki, Kelley Butcher, Jonathan Plant, Megan Hoar, Carrie Burger, John Leland, Tracy Konrardy, Suzanne Jeans, Brenda Ernzen, Michael Weitz, Christine Walker, Louis Poncz, Bren-da Rolwes, Pamela Carley, Jenny Hobein, e Christina Nelson. Por fim, foi muito bem-vindo, como de costume, o apoio e encorajamento contínuo de minha esposa e família. Obrigado também ao nosso cachorro, Sadie, e ao nosso gato, Harry.