MECÂNICA DOS FLUIDOS Capítulo · PDF fileUm sólido deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe é aplicada, mas sua deformação não aumenta continuamente (não escoa) com

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MECÂNICA DOS FLUIDOSCapítulo 01 - INTRODUÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁSENGENHARIA CIVIL E DE MINAS

Prof. Eliane Justino

INTRODUÇÃOA mecânica dos fluidos é a parte da mecânica aplicada que se dedica àanálise do comportamento físico dos líquidos e gases tanto em equilíbrioquanto em movimento.

Por que estudar mecânica dos fluidos?O conhecimento e a compreensão dos princípios básicos e dos conceitosda mecânica dos fluidos são essenciais para a análise de qualquersistema no qual um fluido é o meio operante.

Por exemplo:• Estudos de modelos para determinar as forças aerodinâmicas atuando

sobre edifícios e estruturas e os campos de escoamento em tornodeles.

• Esforços sobre superfícies em planos e curvas. Barragens, túneis etc.• Projeto de todos os tipos de máquinas de fluxo, incluindo bombas,

ventiladores, compressores, turbinas etc.

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DEFINIÇÃO DE UM FLUIDOO que é um fluido?

Quais as diferenças entre um sólido e um fluido?Um sólido é “duro” e não é fácil de deformá-lo enquanto um fluido é“mole” e é muito fácil de deformá-lo.

ENGENHARIAEstrutura molecular

Moléculas pouco espaçadas eestão sujeitas a forçasintermoleculares intensas ecoesivas. Não se deformafacilmente.

SÓLIDOLÍQUIDO

Espaçamento molecular émaior (liberdade demovimento) e as forçasintermoleculares são fracas.Facilmente deformados.

GASES

Espaçamento molecularainda maior (liberdade demovimento) e as forçasintermoleculares sãodesprezíveis.

Não sãocomprimidos

São comprimidose deformados

Podemos distingui-los a partir do seu comportamento, ou seja, como eles sedeformam sob a ação de uma carga externa.Um Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob aaplicação de uma tensão de cisalhamento (tangencial), não importa quãopequena ela seja. Pela definição os fluidos compreendem as fases líquidas egasosas (ou de vapor).

Um sólido deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe é aplicada,mas sua deformação não aumenta continuamente (não escoa) com o tempo.

SÓLIDO F FLUIDO F

t0

t1t2

t2 > t1 >t0T= F/A

Desde que o limite elástico do material sólidonão seja excedido, a deformação é proporcionalà tensão de cisalhamento aplicada.

Enquanto a força de cisalhamento, F,estiver aplicada na placa superior, adeformação do elemento fluido aumentacontinuamente.

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DIMENSÕES, HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL E UNIDADESA mecânica dos fluidos envolve uma variedade de características quedevem ser descritas de modo qualitativo e quantitativo.

QUALITATIVO – Identificar a natureza, ou tipo, da característica (comocomprimento, tempo, tensão e velocidade).

QUANTITATIVO – Fornece uma medida numérica para a característica. Requerum número e um padrão (metro ou polegada) para que as váriasquantidades possam ser comparadas.

A descrição qualitativa é convenientemente realizada quanto utiliza-secertas quantidades primárias (como o comprimento, L, tempo, T, massa, M,e temperatura, θ). Podem ser combinadas para formar quantidadessecundárias.

Velocidade = LT -1

Massa específica = ML-3

Área = L2

São necessárias apenas três dimensões básicas (L, T e M) para descreverum grande número de problemas.

Pode-se utilizar outro conjunto de dimensões básicas compostos por L, Te F.

Onde:F é a dimensão da força.

Só é possível porque a 2ª Lei de Newton estabelece:

F = m.a = MLT -2 M=FL -1 T2OU

Ex.: Tensão

σ = FL-2 σ = (MLT-2) L-2 σ = FML-1 T-2σ = FL-2 σ = (MLT-2) L-2 σ = FML-1 T-2

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Tabela 1 – Dimensões Associadas a algumas quantidadesfísicas usuais

Sistema FLT Sistema MLT

Aceleração LT -2 LT -2

Ângulo F0 L0 T1 M0 L0 T1

Calor FL M L2 T -2

Energia FL M L2 T -2

Massa F L -1 T 2 M

Massa específica F L -4 T 2 ML -3

Módulo de Elasticidade F L -2 M L-1 T -2

Momento de uma força FL M L2 T -2

Peso específico F L -3 M L-2 T -2

Quantidade de movimento FT M LT -1

Tensão superficial F L -1 M T -2

Viscosidade cinemática L2 T -1 L2 T -1

SISTEMAS DE UNIDADESSistemas de unidades mais comuns na engenharia.A – MLtT ou Sistema Internacional de Unidades (SI)Mais de 30 países declaram como SI como o único sistema legalmente aceito.

• Massa – quilograma (kg)• Comprimento – metro (m)• Tempo – segundo (s)• Temperatura – kelvin (K)

• Força (unidade secundária) – Newton (N)

1 N = 1 kg . m/s21 N = 1 kg . m/s2

• Variação do sistema Métrico Absoluto

No sistema Métrico Absoluto• Massa – grama (g)• Comprimento – centímetro (cm)• Tempo – segundo (s)• Temperatura – kelvin (K)

• Força (unidade secundária) – dina (dina)

1 dina = 1 g . cm/s21 dina = 1 g . cm/s2

A 2ª Lei de Newton

A 2ª Lei de Newton

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B – FLtT ou Sistema de Unidades Gravitacional Britânico

• Força – libra-força (lbf)• Comprimento – pé (ft)• Tempo – segundo (s)• Temperatura – Rankine (ºR)

• Massa (unidade secundária) – Slug

1 slug = 1 lbf . s2 /ft1 slug = 1 lbf . s2 /ft

C – FMLtT ou Sistema de Unidades Inglês Técnico ou de Engenharia

• Força – libra-força (lbf)• Massa – libra-massa (lbm)• Comprimento – pé (ft)• Tempo – segundo (s)• Temperatura – Rankine (ºR)

F = m.agc

F = m.agc

A 2ª Lei de Newton

A 2ª Lei de Newton

gc – constante de proporcionalidade

1 lbf = 1 lbm x 32,2 ft/s2

gc

1 lbf = 1 lbm x 32,2 ft/s2

gc gc = 32,2 ft . Lbm

lbf. s2gc = 32,2 ft . Lbm

lbf. s2

MEDIDAS DE MASSA E DO PESO DOS FLUIDOS1 - Massa Específica ou Densidade Absoluta

• Definição: como a massa de substância contida numa unidade de volume.

• ρ = massaVol.

• Unidade (SI): kg/ m3

A massa específica dos líquidos épouco sensível as variações de

pressão e de temperatura, porémnos gases é fortemente

influenciada tanto pela pressãoquanto pela temperatura

Temperatura, ºC0 20 40 60 80 100

1000

990

980

970

960

950Mas

sa e

spec

ífica

, kg/

m3

Fluido Massa específica [kg/m3]Água destilada a 4 °C 1000Água do mar a 15 °C 1022 a 1030

AR à pressão atm. e a 0 °C 1,29AR à pressão atm. e a 16 °C 1,22

Mercúrio 13590 a 13650Tetracloreto de Carbono 1590 a 1594

Petróleo 880Massa específica da água emfunção da temperatura

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2 - Peso Específico• Definição: peso da substância contida em uma unidade de volume.

• γ = massa x aceleração da gravidade γ = ρ .gVol.

• g – aceleração da gravidade local (padrão – g = 9,807 m/s2 )

•Unidade (SI): N/ m3

3 - Densidade• Definição: razão entre a massa específica do fluido e a massa específica daágua numa certa temperatura.

• SG = ρ . = γ .ρH2O 4 °C γa

• A temperatura especificada é de 4°C, nesta temperatura a massa específicada água é igual a 1000 kg/m3 .

4 - LEI DOS GASES PERFEITOSOs gases são muito mais compressíveis do que os líquidos. Sob certascondições, a massa específica de um gás está relacionada com a pressãoe a temperatura através da equação de Clapeyron ou lei dos gasesperfeitos.

A lei dos gases ideais é a equação de estado do gás ideal, um gáshipotético formado por partículas pontuais, sem atração nem repulsãoentre elas e cujos choques são perfeitamente elásticos (conservação domomento e da energia cinética).

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4 - LEI DOS GASES PERFEITOS

p.v = n. R. T

Onde:p – pressão absoluta (N/m2 = Pa)v – volume (m3 )n – número de moles (N)R – constante específica do gás (m/K)T – temperatura absoluta (K)

p = n . R. Tv

Reescrevendo a equação, tem-se:

ρ – massa específicap = ρ. R. T

Por convenção internacional, a pressão padrão no nível do mar é 101,3 kPa ou14,7 psi, para maioria dos problemas de mecânica dos fluidos.

Da equação de estado gás ideal temos:

pV=nrT pV = nrT

Como r é constante, se a massa do gás for constante ( eportanto o número de moles n for constante) pode-se dizer que:

pV = K, onde K é uma constanteT

Então para situações inicial e final:

piVi = pfVfTi Tf

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5 - PRESSÃO RELATIVA E ABSOLUTA

APLICAÇÕES PRÁTICAS

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Um tanque de ar comprimido apresenta volume igual a 2,38 x 10 -2 m3 . Determinea massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa doar no tanque for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque é iguala 21 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa (abs). R = 2,869 x 102 J/ kg.K

Exemplo 1.3 – pág. 12

Solução: A massa específica do ar pode ser calculada com a lei dos gases perfeitos.

ρ = p .R.T

Assim,ρ = (340 + 101,3) x 103 . = 5,23 kg/m3

(2,869 x 102 ) (273,15 + 21)

Note que os valores utilizados para a pressão e para a temperatura são absolutos. Opeso, W, do ar contido no tanque é igual a:

W = ρ . g . (volume) = 5,23 x 9,8 x 2,38 x 10 -2 = 1,22 N

6 - VISCOSIDADEA massa específica e o peso específico são propriedades que indicam o “peso” deum fluido. Estas propriedades não são suficientes para caracterizar ocomportamento dos fluidos porque dois fluidos como, por exemplo, a água e oóleo podem apresentar massas específicas aproximadamente iguais, mas secomportam muito distintos quando escoam.

Assim, torna-se aparente que é necessário alguma propriedade adicional paradescrever a “fluidez” das substâncias.

A VISCOSIDADE é uma propriedade que descreve a “fluidez” das substâncias.

A capacidade de escoar continuamente quando submetida a uma tensão decisalhamento é o inverso de viscosidade.

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Consideremos um experimento hipotético: Deformação de material colocado entre duas placas paralelas, sendo que a placa

superior é submetida a uma tensão de cisalhamento.

COMPORTAMENTO DE UM MATERIAL SÓLIDO LOCALIZADO ENTRE AS DUAS PLACAS

Material sólido entre as placas (solidário a elas).

Placa superior pode se movimentar, mas a placa inferior está imobilizada.

6 - VISCOSIDADE

6 - VISCOSIDADE

Aplicação da Força P indicada.

A placa superior se deslocará de uma pequena distância δa.

A linha vertical AB rotacionará em um pequeno ângulo, δβ, para a nova posição AB’.

Ocorrerá uma tensão de cisalhamento, τ, na interface da placa superior-material.

Para que haja equilíbrio, P deve ser igual a .A, onde A é a área efetiva da placasuperior .

Se o material se comportar como um material elástico, a pequena deformaçãoangular δβ (conhecida por deformação de cisalhamento) é proporcional a tensão decisalhamento desenvolvida no material.

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6 - VISCOSIDADE COMPORTAMENTO DE UM FLUIDO LOCALIZADO ENTRE AS DUAS PLACAS..

Quando a força P é aplicada na placa superior, esta se movimenta continuamentecom uma velocidade U.

6 - VISCOSIDADE

Isto mostra coerência com a definição de fluido, ou seja, se uma Tensão deCisalhamento é aplicada num fluido, ele se deformará continuamente.

O fluido em contato com a placa superior se move com a velocidade da placa, U, ofluido em contato com a placa inferior apresenta velocidade nula e que o fluidoentre as duas placas move com a velocidade:

Ou seja, a velocidade é função só de y.

Existe gradiente de velocidade, du/dy, no escoamento entre as placas, ou seja, ogradiente de velocidade é constante porque:

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6 - VISCOSIDADE

Isto não é verdadeiro em situações mais complexas, porque a aderência dos fluidosnas fronteiras sólidas tem sido observada experimentalmente e é um fato muitoimportante na mecânica dos fluidos. Usualmente, esta aderência é referida como acondição de não escorregamento.

Todos os fluidos satisfazem a condição de não escorregamento.

Num pequeno intervalo de tempo, δt, a linha vertical AB no fluido rotacionará umângulo δβ. Assim;

Como δa = Uδt, segue que;

6 - VISCOSIDADE

Observe que é função da força P (que determina U) e do tempo. Considere a taxade variação com o tempo e definamos a taxa de deformação por cisalhamento,’, através da relação.

No caso do escoamento entre as placas paralelas, a taxa de deformação porcisalhamento, é igual a:

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6 - VISCOSIDADE

Se variarmos as condições deste experimento, verifica-se que a tensão decisalhamento aumenta se aumentarmos o valor de P (lembrando que τ = P/A) e quea taxa de deformação por cisalhamento aumenta proporcionalmente, ou seja:

Este resultado indica que, para fluidos comuns (água, óleo, gasolina, ar), a tensãode cisalhamento e a taxa de deformação por cisalhamento (gradiente de velocidade)podem ser relacionadas como um equação do tipo:

Onde a constante de proporcionalidade, µ, é denominada viscosidade dinâmica dofluido.

6 - VISCOSIDADE

O valor de viscosidade dinâmica varia de fluido para fluido e, para um fluido emparticular, esta viscosidade depende muito da temperatura.

Os fluidos que apresentam relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa dedeformação por cisalhamento (também conhecida como taxa de deformaçãoangular) são denominados fluidos NEWTONIANOS.

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6 – FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS

FLUIDOS NÃO DILATANTES

Curva acima da referente ao fluido Newtoniano, a viscosidade dinâmica aparentediminui com o aumento da taxa de cisalhamento, ou seja, a viscosidade aparente setorna menor quando maior for a tensão de cisalhamento imposta no fluido.

Exemplo: A maioria dos polímeros, tal como, tinta látex não pinga do pincel porque atensão de cisalhamento é baixa e portanto a viscosidade aparente é alta,entretanto, ela escoa suavemente na parede porque o movimento do pincel provocauma taxa de cisalhamento suficientemente alta na camada fina de tinta que recobrea parede, assim como du/dy é grande, a viscosidade dinâmica se torna pequena.


FLUIDOS DO TIPO DILATANTE

Curva abaixo da referente ao fluido Newtoniano, a viscosidade dinâmica aparenteaumenta com o aumento da taxa de cisalhamento.

Exemplo: A mistura água-areia (areia movediça). Portanto, este é o motivo pelo qualo esforço necessário para remover um objeto de uma areia movediça aumentabrutamente com o aumento da velocidade de remoção.

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PLASTICO DE BINGHAM

Este tipo de material não é um fluido nem um sólido, ele pode resistir a uma tensãode cisalhamento finita sem se mover (assim, ele não é um fluido, e sim um sólido),mas, uma vez excedida a tensão de escoamento, o material se comporta como umfluido (assim, ele não é um sólido).

Exemplos:

Pasta de dente;

Maionese.

6 – FLUIDOS NEWTONIANOS

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6 - VISCOSIDADE

NOS LÍQUIDOS

A viscosidade dinâmica é muito sensível as variações de temperatura. Por exemplo,quando a temperatura da água varia de 15º C a 38º C, a massa específica diminuimenos que 1 %, mas a viscosidade decresce aproximadamente 40%.

NOS GASES

A viscosidade dos gases cresce quando a temperatura do gás aumenta.

EM AMBOS

A viscosidade dinâmica varia pouco com a pressão e o efeito da variação da pressãosobre o valor da viscosidade normalmente é desprezado.

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6 - VISCOSIDADE

Isto se deve à diferença que existe entre a estrutura molecular do líquido e dosgases.

LÍQUIDOS

Os espaçamento entre as moléculas do líquidos são pequenos, quando comparadascom os dos gases, as forças coesivas entre as moléculas são fortes e a resistênciaao movimento relativo entre as camada contíguas de líquido estão relacionada asforças intermoleculares.

Quando a temperatura aumenta estas forças coesivas são reduzidas e isto provocamudança de resistência ao movimento.

Como a viscosidade dinâmica é um índice desta resistência, verificamos umaredução da viscosidade dinâmica com o aumento da temperatura.

6 - VISCOSIDADEGASES

As moléculas estão bem mais espaçadas que nos líquidos, as forças molecularessão desprezíveis e a resistência ao movimento relativo é devida as trocas dequantidade de movimento das moléculas de gás localizadas nas camadasadjacentes.

As moléculas de um gás podem ser transportadas pelo movimento aleatório de umaregião que apresenta velocidade baixa para outra que apresenta velocidades maisaltas (e vice versa).

Esse movimento molecular proporciona uma troca efetiva de quantidade demovimento que impõe uma resistência ao movimento relativo das camadas.

Quando a temperatura do meio cresce, a atividade molecular aumenta (asvelocidades aleatórias aumentam) e nós detectamos um aumento na viscosidadedinâmica do gás.

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6 - VISCOSIDADE A influência das variações de temperatura na viscosidade dinâmica pode ser estimada

com duas equações empíricas.

A Equação de Sutherland, adequadas para os gases, pode ser expressa do seguintemodo:

Onde C e S são constante empírica e T é a temperatura absoluta.

Para líquidos, a equação empírica que tem sido utilizada é a de Andrade:

Onde D e B são constantes e T é a temperatura absoluta.

Para determinar as constantes, deve se conhecer no mínimo duas viscosidades obtidasde temperaturas diferentes.

6 - VISCOSIDADE

É freqüente, nos problemas de mecânica dos fluidos, a viscosidade dinâmicaaparecer combinada com a massa específica do seguinte modo:

- é chamado de viscosidade cinemática

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6 - VISCOSIDADE EXEMPLO 1.5 – pg 17 A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido Newtoniano num canal

formado por duas placas paralela e larga, é dada pela equação:

Onde V é a velocidade média. O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a 1,9N.s/m2. Admitindo que V = 0,6 m/s e h = 5 mm, determine: (a) a tensão decisalhamento na parede inferior do canal e (b) a tensão de cisalhamento que atuano plano central do canal.

SOLUÇÃO

Sendo:

6 - VISCOSIDADE

Se a distribuição de velocidade, u = u(y), é conhecida, a tensão de cisalhamento, emqualquer plano, pode ser determinada com o gradiente de velocidade, du/dy. Para adistribuição de velocidade fornecida.

O gradiente de velocidade na parede inferior do canal, y = -h, vale:

e a tensão de cisalhamento vale:

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h

Vy

dy

du −=

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6 - VISCOSIDADE

Esta tensão cria um arraste na parede. Como a distribuição de velocidade ésimétrica, a tensão de cisalhamento na parede superior apresenta o mesmo valor, esentido, da tensão na parede inferior.

(b) No plano médio, y = 0, portanto, tem-se:

Assim, a tensão de cisalhamento neste plano é nula, ou seja:

6 - VISCOSIDADE

Analisando a equação:

Nota-se que o gradiente de velocidade (e, portanto, a tensão de cisalhamento) varialinearmente com y. No exemplo aqui mostrado, a tensão de cisalhamento varia de 0,no plano central à 691 N/m2 nas paredes. Para um caso mais geral, a variação realdependerá da natureza da distribuição de velocidade do escoamento.

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7 - COMPRESSIBILIDADE

7.1 – Módulo de Elasticidade Volumétrico (Coeficiente de Compressibilidade)

A propriedade normalmente utilizada para caracterizar a compressibilidade de umfluido é o Módulo de Elasticidade volumétrico, Ev, que é definido por:

Onde dp é a variação diferencial de pressão necessária para provocar uma variaçãodiferencial de volume dV num volume V.

O sinal negativo indica que um aumento na pressão resultará numa diminuição dovolume considerado.


Com o decréscimo de volume de uma dada massa, m=ρV, resultará num aumentoda massa específica, podemos reescrever:

No sistema SI, a unidade N/m2 (Pa)

Um fluido é relativamente incompressível, quando o valor do seu módulo deelasticidade volumétrico é grande, ou seja, é necessária uma grande variação depressão para criar uma variação muito pequena no volume ocupado pelo fluido.

O valor de Ev dos líquidos são grandes, com isto, os líquidos podem serconsiderados como incompressíveis na maioria dos problemas de engenharia.

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7.2 – Compressão e Expansão de Gases

Quando gases são comprimidos (ou expandidos) a relação entre a pressão e amassa específica depende da natureza do processo.

Se a compressão, ou expansão, ocorrem à temperatura constante (processoisotérmico), fornece:

Se a compressão ou expansão, ocorre sem atrito e calor não é transferido do gáspara o meio e vice versa (processo isoentrópico) tem-se:


Onde K é a razão entre o calor específico a pressão constante, cp, e o calor avolume constante, cv, isto é:

Os dois calores específicos estão relacionados com a constante do gás R.

A pressão deve está expressa em valor absoluto.

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O módulo de elasticidade volumétrico pode ser facilmente obtido se tivermos umaequação de estado explicita (que relaciona a pressão em função da massaespecífica). Este Módulo pode ser determinado a partir do cálculo de dp/dρ.

Exemplo: Considerando:

E substituindo em:(1)

Assim para um processo isotérmico:

e


pEvx

p

d

dppddp

pddppddp

teconsp

=→=

=→=

=−→=−

=

pEv

(1)em(2)doSubstituin

)2(

00

tan

2

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7 - COMPRESSIBILIDADE E isoentrópico:

kpEvx

kp

d

dpkpddp

kpddpkpddp

teConsp

kk

kkkK

kK

k

kK

k

=→=

=→=

=−→=−

=

−−

−−

kpEv

(1)em(2)doSubstituin

)3(

00

tan

11

12

1


Observe que o módulo de elasticidade volumétrico varia diretamente com a pressãonos dois casos.

Considerando o ar a pressão atmosférica, p = 101.3 kPa (abs) e k = 1,4, portanto omódulo de elasticidade volumétrica isoentrópico (compressibilidade isoentrópica) éigual a 1,4 MPa (1,4 X 106 Pa). Comparando este valor com o módulo da água (2,15X109 Pa)é 1500 vezes maior.

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EXEMLPO 1.6 – pg. 19

Um metro cúbico de hélio a pressão absoluta de 101,3 kPa é comprimidoistoentropicamente até seu volume se tornar igual a metade do volume inicial. Qualé o valor de pressão no estado final?

SOLUÇÃO:

Para uma compressão isoentrópica:

i – refere se ao estado inicial;f – refere se ao estado final.


Como o volume final é igual a metade do inicial, a massa específica deve dobrarporque a massa de gás é constante. Assim:

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7.3 – Velocidade do Som

Uma conseqüência importante da Compressibilidade do fluido é as perturbaçõesintroduzidas num ponto do fluido que se propagam com uma velocidade finita.

Exemplos; Fechamento de uma válvula em uma tubulação; Diafragma de altofalante.

A perturbação não é sentida imediatamente é necessário um tempo finito para queo aumento de pressão seja sentido.

A velocidade com que estas perturbações se propagam é denominada, velocidadedo som, c.


No estudo de escoamento compressível, mostra-se, que a velocidade do som estárelacionada com as variações de pressão e da massa específica do fluido atravésda relação:

Considerando que definição de módulo de elasticidade volumétrico, pode-sereescrever a equação da velocidade do som:

Como as perturbações de pressão são pequenas, o processo ou propagação dasperturbações pode ser modelado como isoentrópico, se o meio é um gás, tem-se:

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Se considerarmos que o fluido comporta como um gás perferito:

EXEMPLO:

Velocidade do ar a 20º C: K = 1,4; R=286,9 J/kg.K

Velocidade da água a 20º C: Ev = 2,19 GN/m2; ρ = 998 kg/m3

m/s35,1481998

1019,2 9

=== xEc v


Note que: A velocidade do som na água é muito mais alta que a do ar (≈ 4,32 maior). Seo fluido fosse realmente incompressível (Ev = ∞) a velocidade do som seria infinita.

EXEMPLO 1.6 – pg 20

Um avião a jato voa com velocidade de 890 km/h numa altitude de 10700 m (onde atemperatura é igual a -55º C). Determine a razão entre a velocidade do avião, V, e avelocidade do som, c, nesta altitude. Admita que, para o ar, K é igual a 1,40.

SOLUÇÃO: A velocidade do som pode ser calculada com a Equação:

Como a velocidade do avião é:

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A relação é:

Esta razão é denominada número de Mach, Ma. Se Ma < 1,0, o avião está voandonuma velocidade subsônica e se Ma > 1, 0 o vôo é supersônico.

O número de Mach é um parâmetro adimensional importante no estudo deescoamentos com velocidades altas.

8 – PRESSÃO DE VAPOR

Os líquidos evaporam se estes são colocados num recipiente aberto em contatocom a pressão atmosférica.

O motivo se deve ao fato de algumas moléculas do líquido, localizadas perto dasuperfície livre do fluido, apresentam quantidade de movimento suficiente parasuperar as forças intermoleculares coesivas e escapam para a atmosfera.

Se de um recipiente for retirado o ar acima do líquido contido neste, desenvolve-seuma pressão na região acima do nível do líquido (esta pressão é devida ao vaporformado, pelas moléculas, que escapam da superfície do líquido).

Quando o equilíbrio é atingido, o número de moléculas que deixam a superfície éigual ao número de moléculas que são absorvidas na superfície, o vapor é ditosaturado e a pressão que o vapor exerce na superfície da fase líquida é denominadapressão de vapor.

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8 – PRESSÃO DE VAPOR A pressão de vapor depende da Temperatura.

A formação de bolhas de vapor na massa fluida é iniciada quando a pressãoabsoluta no fluido alcança a pressão de vapor (pressão de saturação). Estefenômeno é denominado EBULIÇÃO.

A EBULIÇÃO no escoamento inicia, quando a pressão, na região de baixa pressãoatingir a pressão de vapor.

Este fenômeno pode ocorrer em escoamentos através das passagens estreitasirregulares encontras em válvulas e bombas.

As bolhas formadas podem ser transportadas para regiões onde a pressão é alta, oque leva ao colapso das bolhas com intensidade suficiente para causar danosestruturais.

A formação e o subseqüente colapsos das bolhas de vapor no escoamento de umfluido é denominada CAVITAÇÃO.

9 – TENSÃO SUPERFICIAL

Forças Superficiais – Forças existentes na interface entre um líquido e um gás, ouentre dois líquidos imiscíveis.

Tais forças fazem com que a superfície do líquido se comporte como umamembrana esticada sobre a massa fluida.

O fenômeno superficiais são devido ao desbalanço das forças coesivas que atuamnas moléculas de líquidos que estão próximas à superfície e no interior da massade fluido.

As moléculas que estão no interior da massa de fluido estão envolvidas por outrasmoléculas que se atraem mutuamente e igualmente.

Já as moléculas posicionadas na região próximas a superfície estão sujeitas aforças líquidas que apontam para interior e também por forças devido ao gás oulíquidos imiscível a este, e estão acima do líquido em questão.

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A conseqüência física aparente deste desbalanceamento é a criação da membranahipotética.

Considerando que a força de atuação molecular atua no plano da superfície e aolongo de qualquer linha na superfície.

A intensidade da atração molecular por unidade de comprimento ao longo dequalquer linha na superfície é denominada TENSÃO SUPERFICIAL, .

A tensão superficial depende da Temperatura e do Outro Fluido que está em contatocom o líquido.

Unidade: N/m – SI.


Força que atuam na metade de uma gota de líquido.

A pressão dentro de uma gota de fluido pode ser calculada utilizando o diagramade Corpo Livre.

A força desenvolvida ao longo da borda devida a Tensão Superficial, é 2πRσ.

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Esta força precisa ser balanceada pela diferença de pressão ∆p (entre a pressãointerna, pi, e a externa pe) que atua sobre a área πR2, assim:

Isto significa que a pressão interna da gota é maior do que a pressão no meioque envolve a gota.

9 – TENSÃO SUPERFICIAL Um dos fenômenos associados com a Tensão Superficial é a subida (ou queda) de

um líquido num tubo capilar.

Se um tubo com diâmetro pequeno e aberto é inserido na água, o nível da água notubo subirá acima do nível do reservatório.

Para o caso ilustrado, a atração (adesão) entre as moléculas da parede do tubo e asdo líquidos é forte o suficiente para vencer a atração mútua (coesão) das moléculasdo fluido, com isto o fluido “sobe” no capilar e o líquido molha a superfície sólida.

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9 – TENSÃO SUPERFICIAL A altura da coluna de líquido h é função dos valores da tensão superficial, , do raio

do tubo, R, do peso específico do líquido, , do ângulo entre o fluido e o material dotubo, .

Analisando o diagrama de corpo livre.

Conclui-se que a força vertical provocada pela tensão superficial é igual a 2Rcos,que o peso da coluna é R2h e que estas duas forças precisam estar equilibradas.

9 – TENSÃO SUPERFICIAL Portanto:

Assim, a altura é dada pela relação;

O ângulo de contato é função da combinação líquido-material da superfície.

Exemplo: Tem-se: θ = 0o para água em contato com o vidro limpoθ = 130º para o mercúrio em contato com o vidro limpo.

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9 – TENSÃO SUPERFICIAL OBS: A altura da coluna é inversamente proporcional ao raio do tubo. Assim, a

ascensão do líquido no tubo, pela ação da força capilar, fica mais pronunciadaquando menor for o diâmetro do tubo.

Se a adesão da molécula a superfície sólida é fraca, quando comparada a coesãoentre moléculas, o líquido não molhará a superfície.

Nesta condição, o nível do líquido do tubo imerso num banho será mais baixo que onível .

Note que o ângulo de contanto é maior que 90o para os líquidos que não molham asuperfície (θ ≈ 130º para o mercúrio em contanto com o vidro limpo)

9 – TENSÃO SUPERFICIAL EXEMPLO 1.8 – pag. 23

A pressão pode ser determinada medindo-se a altura da coluna de líquido num tubovertical. Qual é o diâmetro de um tubo limpo de vidro necessário para que omovimento de água promovido pela ação capilar (e que se opõe ao movimentoprovocado pela pressão no tubo) seja menor do que 1,0 mm? Admita que atemperatura é uniforme e igual a 20º C.

SOLUÇÃO:

Isolando o raio, R:

Tomando a Equação:

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Para a água a 20º C (Tabelado) σ = 0,0728 N/m e γ = 9,789 KN/m3, com θ = 0o.

cos 0o = 1

Assim o diâmetro – D = 2 R - D = 0,0298 m.

EXERCÍCIOS DO CAPITULO O1

EXERCÍCIO O1 – Um tanque de óleo pesa 35 kg e tem volume é igual a0,040 m3. (a) Determine sua massa específica, densidade e pesoespecífico quando encontra na superfície da Terra (g= 9,81 m/s2). (b) Qualseriam a sua massa e seu peso específico se o tanque estivesse localizadona superfície da Lua (onde a aceleração da gravidade é 1/6 do valorencontrado na superfície da Terra).

EXERCÍCIO 1.57 – pág.30Um pistão, com diâmetro e comprimento respectivamente igual a 139,2mm e 241,3 mm escorrega dentro de um tubo vertical com velocidade U. Asuperfície interna do tubo esta lubrificada e a espessura do filme do óleo éigual a 0,05 mm. Sabendo que a massa do pistão e a viscosidade do óleosão iguais a 0,227 kg e 0,77 N.s/m2, estime a velocidade do pistão. Admitaque o perfil de velocidade no filme de óleo é linear e que a g = 9,81 m/s2.

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EXERCÍCIO 03 - O espaço entre duas placas paralelas está preenchido com um óleoque apresenta viscosidade dinâmica igual a 4,56 x 10-2 N.s/m2. A placa inferior éimóvel e a superior está submetida a uma força P. Se a distância entre as duasplacas é 2,5 mm, qual deve ser o valor de P para que a velocidade da placasuperior seja igual a 0,9 m/s? Admita que a área efetiva da placa superior seja iguala 0,13 m2 e que o perfil de velocidade é linear.

EXERCÍCIOS DO CAPITULO O1 EXERCÍCIO 1.50 – pág. 29

Determine a constante C e S da Equação de Sutherland: para o ar dada por:

Utilizando os valores de viscosidade do ar fornecidos pela Tabela de Propriedade doar em função da variação de temperatura, para as temperaturas 0, 20, 40, 60, 80 e100º C.

ST

T.C 2/3

+=µ

T(oC)

N.s/m2

0 1,7x10-5

20 1,80x10-5

40 1,90x10-5

60 1,96x10-5

80 2,08x10-5

100 2,17x10-5

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T T3/2 T3/2/

0 0 1,7x10-5 0,00

20 89,44 1,80x10-5 4,07x106

40 242,98 1,90x10-5 1,58X107

60 464,76 1,96x10-5 2.33x107

80 715,54 2,08x10-5 3,44x107

100 1000 2,17x10-5 4,61x107

C

ST

C

1T 2/3

+

=

µ

SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1.50 – pág. 29

EXERCÍCIOS DO CAPITULO O1 Construindo a curva T3/2/µ em função de T. Os valores de C e S podem ser

determinados a partir da inclinação e do ponto de interseção desta curva.

y = 466129x - 3E+06R² = 0,9879

-10000000

0

10000000

20000000

30000000

40000000

50000000

0 20 40 60 80 100 120

T3/2

/

Temperatura oC

(T3/2/) x Temperatura

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EXERCÍCIOS DO CAPITULO O1 Outro modo de solução apresentado por um aluno, seria a montagem de um

sistema:

Ou seja, pega se dois pontos conhecido:

T = 20º C µ = 1,80 X 10-5

T = 60º C µ = 1,96 X 10-5

( )

( ) 2/352/3

5

2/352/3

5

60.60 x1096,160

60.1096,1

20.20 x1080,120

20.1080,1

CSxS

Cx

e

CSxS

Cx

=+→+

=

=+→+

=

−−

−−


=−

=−−

−−

60 x1096,160.1096,1

20 x1080,120.-S1080,152/35

52/35

xCSx

xCx

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EXERCÍCIO 1.76 – pág. 32O número de Mash definido como a razão entre a velocidade local deescoamento e velocidade do som (Ma = V/c), é um estudo importante nosescoamentos compressíveis. Admita que a velocidade de disparo de umprojétil é 1287 km/h. Considerando que a pressão atmosférica é a padrãoe que a temperatura no local do disparo é 10º C. Determine o número deMach referente ao escoamento em torno do projétil, sabendo que é umescoamento isoentrópico. Que tipo de velocidade se trata?

Tabelado para o ar a 10º C: K = 1,4; R=286,9 J/kg.K


EXERCÍCIO 1.87 – pág. 33Um tubo de vidro, aberto a atmosfera e com 3 mm de diâmetro é inseridonum banho de mercúrio a 20º C. Qual será a altura que o mercúrio ficará notubo?

= 130º

Temperatura(oC)

Massaespecífica(kg/m3)

Viscosidadedinâmica(N.s/m2)

TensãoSuperficial

(N/m)

Pressão devapor

(N/m2)

Compressibilidade(N/m2)

Mercúrio 20 13600 1,57x10-3 4,66x10-1 1,60x10-1 2,85x1010

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MECÂNICA DOS FLUIDOS Capítulo · PDF fileUm sólido deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe é aplicada, mas sua deformação não aumenta continuamente (não escoa) com