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Mecânica dos Fluidos - Rodolfo · PDF fileBalanço de EnergiaBalanço de Energia MecânicaEquação de Bernoulli Mecânica dos Fluidos Cinemática dos Fluidos: Balanço Global de

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  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Mecnica dos FluidosCinemtica dos Fluidos: Balano Global de Energia

    Prof. Rodolfo RodriguesUniversidade Federal do Pampa

    BA000200 Fenmenos de TransporteCampus Bag

    03 e 04 de abril de 2017

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 1 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 2 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balanode Energia

    A energia a segunda propriedade a ser considerada nosbalanos globais em um volume de controle;

    O balano global de energia a combinao da lei deconservao da energia e a 1a lei da termodinmica;A energia dentro de um sistema pode ser classificada em3 formas:

    1 Energia potencial;2 Energia cintica e3 Energia interna.

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 3 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia

    Lei de Conservao da Energia

    Para um volume de controle:(taxa de energia saindodo volume de controle

    )(1)

    (

    taxa de energia entrandono volume de controle

    )

    +

    taxa de energiaacumulando novolume de controle

    = 0

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 4 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia

    Primeira Lei da Termodinmica

    A 1a lei da termodinmica pode ser escrita como:

    E = Q W [J/kg] (2)

    onde E a energia total por massa de fluido;Q o calor absorvido por massa de fluido eW o trabalho de qualquer tipo feito por massade fluido sobre a vizinhana.

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 5 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia

    1. Energia Potencial

    a energia presente devido a posio da massa em umcampo gravitacional g,

    z g [J/kg] (3)

    onde z a altura relativa a um plano de referncia

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 6 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia

    2. Energia Cintica

    a energia presente devido ao movimento translacional ourotacional da massa,

    v2

    2[J/kg] (4)

    onde v a velocidade relativa ao limite do sistema a um dadoponto.

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 7 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia

    3. Energia Interna

    So as demais energias presentes tais como energiarotacional e vibracional em ligaes qumicas;

    representada por U.

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 8 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia

    A energia total do fluido por massa ento:

    E = U +v2

    2+ zg [J/kg] (5)

    E considerando o trabalho feito pelo fluido ao escoar paradentro e fora do volume de controle:

    E = H +v2

    2+ zg [J/kg] (6)

    onde H a entalpia e definida como:

    H = U + pV [J/kg] (7)

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 9 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia

    O calor e o trabalho no so associados com a massa;

    q a taxa de calor que atravessa o volume de controledevido a um gradiente de temperatura;

    W o trabalho (taxa de energia) e so de 2 tipos:Ws , o trabalho (mecnico) de eixo (shaft) eo trabalho de presso-volume que est includo no termo deentalpia, H.

    As convenes de sinais so:q > 0: absorvido pelo sistema (aquecedor);q < 0: removido do sistema (resfriador);W > 0: realizado no meio (turbina);W < 0: recebido do meio (bomba/soprador).

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 10 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia

    Figura 1: Sistema de escoamento de um fluido em regime permanente.Fonte: Geankoplis (2003).

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 11 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia

    Balano de Energia em Regime Permanente

    Assumindo escoamento unidimensional, regimepermanente e somente uma entrada e uma sada:

    H2 H1 +1

    2(v2m2 v2m1) [J/kg] (8)

    +g(z2 z1) = Q Ws

    onde o fator de correo da energia cintica devido avariao de velocidade.

    Para o escoamento em tubos: = 0,5 para escoamento laminar e 1 para escoamento turbulento.

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 12 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia Mecnica

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 13 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia Mecnica

    Engenheiros esto usualmente interessados com um tipoespecial de energia, a energia mecnica;

    Energia mecnica a forma de energia que trabalho oualgo que pode ser convertido diretamente em trabalho;

    Os termos de calor e energia interna do balano global deenergia no permitem uma converso simples em trabalho;

    Energia convertida em calor ou energia interna geralmentetrabalho perdido ou energia perdida devido a resistncia aoescoamento;

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 14 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia Mecnica

    conveniente escrever um balano de energia em termosdas perdas de energia,

    F ;

    No regime permanente, o trabalho feito pelo fluido, W , :

    W = V2

    V1pdV

    F [J/kg] (9)

    onde

    F > 0 e representa todas as perdas por atrito.

    Escrevendo a 1a lei da termodinmica em termos de W ,tem-se:

    U = Q W [J/kg] (10)

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 15 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia Mecnica

    A equao que define a entalpia pode ser escrita:

    H = U + pV [J/kg] (11)

    = U + V2

    V1pdV +

    p2p1

    Vdp

    Substituindo a eq. 9 na 10 e ento combinando com a eq.anterior, obtm-se:

    H = Q +

    F + p2

    p1Vdp [J/kg] (12)

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 16 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia Mecnica

    Balano de Energia Mecnica

    Assim, obtm-se a equao do balano de energiamecnica a partir da equao do balano global de energia:

    12

    (v2m2 v2m1) + g(z2 z1) [J/kg] (13)

    +

    p2p1

    dp

    +

    F + Ws = 0

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 17 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia Mecnica

    Balano de Energia Mecnica

    A equao anterior pode ser escrita em termos de energiapor peso (carga) ao se dividir por g:

    12g

    (v2m2 v2m1) + (z2 z1) [J/(N/m3)] (14)

    +

    p2p1

    dp

    + F

    g+

    Wsg

    = 0

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 18 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia Mecnica

    Balano de Energia Mecnica

    Para um fluido incompressvel, a equao do balano deenergia mecnica torna-se:

    12

    (v2m2 v2m1) + g(z2 z1) [J/kg] (15)

    +p2 p1

    +

    F + Ws = 0

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 19 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia Mecnica

    Balano de Energia Mecnica

    A equao anterior pode tambm ser escrita em termos decarga ao se dividir por g:

    12g

    (v2m2 v2m1) + (z2 z1) [J/(N/m3)] (16)

    +p2 p1

    +

    Fg

    +Wsg

    = 0

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 20 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia Mecnica

    Potncia e Rendimento de Mquinas

    A potncia do fluido definida como:P = Qm E [W] (17)P = Qv HM [W] (18)

    onde HM a carga manomtrica.

    A potncia da mquina definida como:P = Qm Ws [W] (19)P = Qv HB [W] (20)

    onde HB ou HT a carga da bomba ou turbina.

    A potncia por ser representada por P ou N.

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 21 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia Mecnica

    Potncia e Rendimento de Mquinas

    Os trabalhos de eixo so definidos como:

    Ws = Wp [J/kg] (21)Ws = + Wt [J/kg] (22)

    onde o rendimento da mquina;Wp o trabalho da bomba (pump) eWt o trabalho da turbina

    Rodolfo Rodrigues Fenmenos de Transporte

    Cinemtica dos Fluidos, Parte 2 22 / 28

  • Balano de Energia Balano de Energia Mecnica Equao de Bernoulli

    Balano de Energia Mecnica

    Figura 2: Trabalho de eixo de uma bomba.Fonte: Brunetti (2008).

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