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Mecânica

Gravitação – 2ª ParteProf. Luís Perna 2010/11

Conceito de campo

• O conceito de campo foi

introduzido, pela primeira

vez por Faraday no estudo

das interacções eléctricas e

magnéticas.

Michael Faraday (1791-1867)

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Conceito de campo

• No século XVIII o conceito de forças à distância era de

difícil interpretação, só se aceitava a existência de

interacções por contacto.

• Para explicar a propagação da luz e as interacções

eléctricas imaginava-se uma substância chamada “éter”

que faria a ligação entre todos os corpos do Universo.

Era o “éter” que encheria todo o espaço entre os corpos

assegurando o “contacto” entre eles e permitiria explicar

as interacções entre os corpos.

Conceito de campo

• No século XIX, a hipótese da existência do “éter” foi

posta em causa por Faraday e surgiu o conceito de

campo, primeiramente aplicado às forças eléctricas e

magnéticas e posteriormente às forças gravíticas.

• Em geral, diz-se que num dado espaço existe um

campo, se nesse espaço existir uma determinada

propriedade física que se estende a todos os pontos

desse espaço.

• Podemos ter campos vectoriais e campos escalares.

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Conceito de campo

• Um campo, em Física, não é uma entidade material. É

um conceito, tal como o conceito de força, um auxiliar

muito útil à interpretação de interacções: gravitacionais

ou electromagnéticas.

Campo gravitacional criado por uma massa pontual

• Qualquer corpo pelo facto de ter massa, cria um campo

gravítico que actua sobre os outros corpos.

• Para detectar a existência de um campo gravítico num

certo ponto, P, colocamos nesse ponto uma massa de

prova, m, se se verificar que essa massa fica submetida

a uma força gravítica, , então nesse ponto dizemos

que existe um campo gravitacional, .GgF

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Campo gravitacional criado por uma massa pontual

• Assim, se designarmos por a força gravítica exercida

sobre a massa de prova, m, colocada num ponto P, o

campo gravítico, , é por definição:

Características:

• Ponto de aplicação: ponto P

• Direcção: a mesma de

• Sentido: o mesmo de

• Intensidade:

• Unidade SI: N/kg

gF

G

gF

gF

| =

m

Fg

G

m

Fg

G

Campo gravitacional num ponto

• Se

atendendo à lei da atracção Universal, vem:

m

Fg

G

rc

rc

er

mG

m

er

mmG

2

2

GG

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Campo gravitacional num ponto

• O campo gravítico num ponto, criado por uma massa

pontual é, portanto, uma grandeza posicional, isto é,

depende da posição do ponto; a sua intensidade é

inversamente proporcional ao quadrado da distância

do ponto à massa criadora do campo.

• O campo gravítico criado por uma só massa pontual, mc,

é radial e centrípeto.

rc e

r

mG

2

G2r

mG cG

Linhas de campo

• Um outro modo de representar um campo gravítico, é

através das linhas de campo, que são linhas

imaginárias tangentes em cada ponto ao vector campo,

estas indicam a direcção e o sentido do campo, a

densidade de distribuição das linhas está relacionada

com a intensidade do campo.

Campo criado por uma massa pontual Gráfico da intensidade do campo

gravítico em função da distância à

Terra

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Força gravítica e peso

• Muitas vezes diz-se que o peso e a força gravítica são

uma e a mesma força, mas tal não é absolutamente

rigoroso.

Só nos pólos isso é verdadeiro ou se ignorarmos o

movimento de rotação da Terra.

• Mas, qual é afinal a diferença entre peso e força

gravítica?

Força gravítica e peso

• Devido ao movimento de

rotação da Terra, um corpo

à sua superfície está

sujeito a um movimento

circular uniforme.

• O peso é apenas uma das

componentes da força

gravítica. A outra

componente é a força

centrípeta.

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Força gravítica e peso

• A força centrípeta varia

com a latitude logo, tem

valor máximo no equador

e anula-se nos pólos.

• No equador temos:

• Nos pólos temos:

cg FPF

PFg

Força gravítica e peso

• O peso e a força gravítica

são praticamente iguais

porque a força centrípeta,

associada à rotação da

Terra, é muito pequena.

• A aceleração centrípeta

tem o valor máximo no

equador: ac = 0,034 m/s2 e

valor mínimo (zero) nos

pólos.

cos

2

T

cR

va

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Peso de um corpo

• Quando medimos o peso

de um corpo estamos a

medir a intensidade da

força que ele exerce no

suporte de uma balança

ou seja, quando um corpo

é colocado sobre uma

balança-dinamómetro em

repouso verifica-se:

0

NP

0

NN

N

Imponderabilidade

• Imagine uma pessoa num elevador em cima de uma

balança. Analisemos as seguintes situações:

• Nesta última situação, uma pessoa está sujeita à força

gravítica, mas o seu peso é zero, isto é, não exerce

qualquer força sobre o seu suporte – esta é uma

situação de imponderabilidade.

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Imponderabilidade

• Um astronauta em orbita

não está em queda livre.

Está a descrever um

movimento circular com

velocidade constante,

tendo, por isso aceleração

centrípeta.

• O valor da aceleração

centrípeta da nave, é igual

a aceleração da gravidade

àquela altitude.

Um termo que melhor descreve

o efeito da “flutuação” que os

astronautas experimentam dentro

da nave é “ausência aparente

de gravidade”

Imponderabilidade

• Se sobre os astronautas e a

nave não actuasse a força

gravítica, o sistema escaparia

à atracção gravitacional

seguindo uma trajectória

rectilínea, com movimento

uniforme – lei da inércia.

• A NASA e a ESA promovem

estudos sobre os efeitos da

“gravidade zero” em seres

humanos – “voos parabólicos”.

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Energia potencial gravítica

• No 10º Ano vimos que um corpo pode ter energia

cinética (associada ao movimento) e pode ter energia

potencial gravítica (associada à interacção gravítica

entre o corpo e a Terra).

• A soma da energia cinética, Ec, com a energia

potencial, Ep, dá-nos a energia mecânica, Em.

Em = Ec + Ep

• Vimos também, que as forças gravíticas são forças

conservativas podendo, aplicar-se a conservação da

energia mecânica ao campo gravítico.

Em = 0 Ec = - Ep

Energia potencial gravítica

• A energia potencial gravítica,

Epg, de um corpo de massa m,

na vizinhança da Terra, onde o

campo gravítico pode ser

considerado uniforme, é dado

por:

Epg = m g h

onde h é a altura relativamente

ao nível de referência (h0 = 0),

que pode ser a superfície da

Terra, onde se considera a

energia potencial gravítica nula.

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Energia potencial gravítica

• A expressão anterior só é válida para campos gravíticos

uniformes.

• A expressão geral da energia potencial gravítica de

um corpo de massa m, à distância r da massa pontual M

criadora de campo, é:

Esta expressão pressupõem que a energia potencial

gravítica é nula quando o corpo de massa m se

encontra a uma distância infinita da massa M criadora

de campo.

r

MmGEpg

Energia potencial gravítica

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Energia potencial gravítica

• Força e energia potencial gravíticas em campos

gravíticos uniforme e radial.

Velocidade de escape

• Velocidade de escape – é

a menor velocidade com

que se deve lançar

verticalmente um corpo, da

superfície terrestre, para

que ele “escape” à

atracção gravítica terrestre

e viaje pelo sistema solar

sem regressar à Terra.

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Velocidade de escape

• Uma condição que devemos impor é que o satélite atinja

esse ponto, onde deixou de estar sob a influência da

Terra, com velocidade nula ou seja a uma distância

infinita.

• Desprezando a resistência do ar, podemos aplicar o

Princípio da Conservação da Energia Mecânica.

Emi = Emf Eci + Epi = Ecf + Epf

02

1 2 T

er

mMGmv

T

er

MGv 22

1.19,112 sKmr

MGv

T

e

Velocidade de escape

• Se o valor da velocidade de

lançamento for maior que o

valor calculado, o corpo

mover-se-á pelo espaço com

velocidade finita v. Porém, se

quisermos que o corpo saia do

sistema solar, ele terá que

possuir energia suficiente para

se conseguir libertar da força

de atracção exercida pelo Sol.