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MECÂNICA - · PDF filese preocupar assim, com sua direção e seu sentido e a outra, a centrípeta, será responsável pela alteração da sua direção e do seu sentido sem se preocupar

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  • AULA 7

    MECÂNICA Dinâmica – Força resultante e suas

    componentes

    1- FORÇA RESULTANTE

    Força resultante é o somatório vetorial de todas as forças que atuam em um corpo. É importante lembrar que a força resultante não é mais uma força atuante no corpo e sim uma força imaginária que substituiria todas as outras forças sem alterar a aceleração vetorial do corpo.

    2- FORÇA RESULTANTE E SUAS COMPONENTES

    Como a força altera a velocidade vetorial de um corpo, para facilitar nossos estudos, é comum separarmos a força resultante em duas componentes. Uma delas, a tangencial, será responsável pela alteração do módulo da velocidade sem se preocupar assim, com sua direção e seu sentido e a outra, a centrípeta, será responsável pela alteração da sua direção e do seu sentido sem se preocupar com a alteração de seu módulo.

    RF

    tF cpF

    V �

    3- COMPONENTE TANGENCIAL (Ft)

    A componente tangencial, como vimos, está destinada a alterar a intensidade da velocidade, portanto, ela estará presente em todos os movimentos variados e será nula em todos os movimentos uniformes. Sua direção está representada na figura, sempre tangenciando a trajetória e seu módulo é dado pela relação abaixo. Note

    cptR FFF += 2

    cp

    2

    t

    2

    R FFF +=

  • que a aceleração tangencial tem o mesmo módulo da aceleração escalar, portanto, a força tangencial é o produto da massa pela aceleração escalar.

    gentetan

    tF

    V �

    O sentido da componente tangencial é o mesmo da velocidade nos movimentos acelerados e oposto nos movimentos retardados.

    gentetan

    tF

    V �

    a== .ma.mF tt

    Acelerado

  • gentetan

    tF

    V �

    4- COMPONENTE CENTRÍPETA (FCP)

    A componente centrípeta está destinada a alterar a direção e o sentido da velocidade, portanto, ela estará presente em todos movimentos curvilíneos e será nula em todos os movimentos retilíneos. Sua direção, sempre perpendicular à trajetória, está representada na figura abaixo.

    .

    cpF

    V �

    .

    gentetan

    O módulo da componente centrípeta pode ser determinado pela relação abaixo:

    tardadoRe

    cpcp a.mF = r

  • Lembrando das relações que permitem calcular a aceleração centrípeta e substituindo-as na equação da força centrípeta, teremos:

    Observe a seguir um exemplo onde nós podemos verificar as componentes tangencial e centrípeta.

    NFcp �

    ? RF

    PFt ? No movimento mostrado acima, temos a força peso vertical para baixo, que na

    posição mostrada, está tangenciando a trajetória, portanto, ela é a componente tangencial. A reação normal é a única força na direção do centro, portanto, ela é a componente centrípeta. A soma vetorial das duas componentes nos dá a força resultante.

    fiw= V.acp r

    )III(

    )I(fi= R V

    a 2

    cp

    fiw= R.a 2cp r

    )II(

    R V

    .mF 2

    cp =

    V..mFcp w= r

    R..mF 2cp w= r

  • .

    N �P

    No exemplo acima, a resultante centrípeta é a soma vetorial das forças peso e reação normal e no exemplo abaixo a resultante centrípeta é a diferença entre a força normal e a força peso.

    .

    N �

    P

    EXERCÍCIOS

    1. (FUND. CARLOS CHAGAS) – A figura abaixo representa um pêndulo simples que oscila entre as posições A e B, no campo gravitacional terrestre. Quando o pêndulo se encontra na posição P, a força resultante é mais bem indicada pelo vetor:

    PNFcp rrr

    +=

    PNFcp rrr

    -=

  • a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 .

    1

    2 3

    4 5

    A

    B

    P

    2. (FATEC) – Um corpo em movimento, num plano horizontal, descreve uma trajetória curva. É correto afirmar que:

    a) O movimento é necessariamente circular e uniforme. b) A força resultante é necessariamente centrípeta. c) A força resultante admite uma componente centrípeta. d) A trajetória é necessariamente parabólica. e) A força centrípeta existe apenas quando a trajetória é circular.

    3. (UFPB) – Considere um pêndulo que oscila livremente em um plano vertical. Assinale a opção que melhor representa a força resultante F

    r na esfera

    pendular quando ela atinge o ponto de inversão de movimento.

    4. (PUC) – Considere um satélite artificial que gira em torno do centro da Terra, permanecendo em repouso em relação a um observador fixo na superfície terrestre (satélite estacionário utilizado em telecomunicações). a) Qual a velocidade angular do satélite? b) Qual o papel da força gravitacional que a Terra aplica sobre o satélite?

    .

    F r

    F rF

    r0F rr

    =

    F r

    )a )b )c )d )e

  • 5. (E.E. MAUÁ) – Se a partícula de massa m = 4,00.10-3kg descreve uma trajetória circular de raio R = 0,500m, com velocidade escalar V = 1,00 m/s, ela está sujeita a uma força de intensidade constante f dada pela expressão f = mw2R. a) Que é w? Determine o seu valor.

    b) Quais são a intensidade, a direção e o sentido de f r ?

    c) Qual é o significado físico de w2R? Qual o seu valor?

    6. (UFN) – A intensidade da força centrípeta necessária para um corpo descrever movimento circular uniforme com velocidade V é F. Se a velocidade escalar passar a ser 2V, a intensidade da força centrípeta necessária deverá ser: a) F/4 b) F/2 c) F d) 2F e) 4F

    7. (UFAL) – Um carro de massa m = 8,0.102kg descreve uma circunferência de raio R = 1,0.102m com velocidade escalar constante V = 20 m/s. Calcule a intensidade da força resultante no carro.

    8. (FUVEST) – Um restaurante é montado numa plataforma que gira com velocidade angular constante w = p/1800 radianos/segundo. Um freguês, de massa M = 50kg, senta-se no balcão localizando-se a 20 metros do eixo de rotação, toma sua refeição e sai no mesmo ponto de entrada. a) qual o tempo mínimo de permanência do freguês na plataforma? b) Qual a intensidade da força centrípeta sobre o freguês enquanto toma a sua refeição?

    9. (FAAP) – Um corpo preso à extremidade de uma corda gira numa circunferência vertical de raio 40cm em um local onde g = 10 m/s2. A menor velocidade escalar que ele deverá ter no ponto mais alto será de: a) zero b) 1,0m/s c) 2,0m/s d) 5,0m/s e) 10,0m/s

    10. (FATEC) – Uma esfera de massa 2,0kg oscila num plano vertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0m de comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetória, sua velocidade escalar é de 2,0m/s. Sendo g = 10m/s2, a intensidade da força de tração no fio quando a esfera passa pela posição inferior, é em newtons: a) 2,0 b) 8,0 c) 12,0 d) 20,0 e) 28,0

    Respostas 1. ALTERNATIVA D

    2. ALTERNATIVA C

    3. ALTERNATIVA D

    4. a) p/12 rad/h b) CENTRÍPETA

  • 5. a) velocidade escalar angular e o seu valor é 2,00 rad/s

    b) 8,00.10-3N na direção do raio (normal à trajetória), apontando para o centro.

    c) w2.R é a aceleração centrípeta e o seu valor é 2,00m/s2.

    6. ALTERNATIVE E

    7. Fr = 3,2.103N

    8. a) t = 1,0 hora b) Fcp = 3,0.10-3N

    9. ALTERNATIVA C

    10. ALTERNATIVA E