AULA 7

MECÂNICADinâmica – Força resultante e suas

componentes

1- FORÇA RESULTANTE

Força resultante é o somatório vetorial de todas as forças que atuam em umcorpo. É importante lembrar que a força resultante não é mais uma força atuanteno corpo e sim uma força imaginária que substituiria todas as outras forças semalterar a aceleração vetorial do corpo.

2- FORÇA RESULTANTE E SUAS COMPONENTES

Como a força altera a velocidade vetorial de um corpo, para facilitar nossosestudos, é comum separarmos a força resultante em duas componentes. Umadelas, a tangencial, será responsável pela alteração do módulo da velocidade semse preocupar assim, com sua direção e seu sentido e a outra, a centrípeta, seráresponsável pela alteração da sua direção e do seu sentido sem se preocupar com aalteração de seu módulo.

RF

tFcpF

V�

3- COMPONENTE TANGENCIAL (Ft)

A componente tangencial, como vimos, está destinada a alterar a intensidade davelocidade, portanto, ela estará presente em todos os movimentos variados e seránula em todos os movimentos uniformes. Sua direção está representada na figura,sempre tangenciando a trajetória e seu módulo é dado pela relação abaixo. Note

cptR FFF +=2

cp

2

t

2

R FFF +=

que a aceleração tangencial tem o mesmo módulo da aceleração escalar, portanto,a força tangencial é o produto da massa pela aceleração escalar.

gentetan

tF

V�

O sentido da componente tangencial é o mesmo da velocidade nos movimentosacelerados e oposto nos movimentos retardados.

gentetan

tF

V�

a== .ma.mF tt

Acelerado

gentetan

tF

V�

4- COMPONENTE CENTRÍPETA (FCP)

A componente centrípeta está destinada a alterar a direção e o sentido davelocidade, portanto, ela estará presente em todos movimentos curvilíneos e seránula em todos os movimentos retilíneos. Sua direção, sempre perpendicular àtrajetória, está representada na figura abaixo.

.

cpF

V�

.

gentetan

O módulo da componente centrípeta pode ser determinado pela relação abaixo:

tardadoRe

cpcp a.mF =r

Lembrando das relações que permitem calcular a aceleração centrípeta esubstituindo-as na equação da força centrípeta, teremos:

Observe a seguir um exemplo onde nós podemos verificar as componentestangencial e centrípeta.

NFcp

�?RF

PFt ?No movimento mostrado acima, temos a força peso vertical para baixo, que na

posição mostrada, está tangenciando a trajetória, portanto, ela é a componentetangencial. A reação normal é a única força na direção do centro, portanto, ela é acomponente centrípeta. A soma vetorial das duas componentes nos dá a forçaresultante.

fiw= V.acp

r)III(

)I(fi=RV

a2

cp

fiw= R.a 2cp

r)II(

RV

.mF2

cp =

V..mFcp w=r

R..mF 2cp w=

r

.

N�P

No exemplo acima, a resultante centrípeta é a soma vetorial das forças peso ereação normal e no exemplo abaixo a resultante centrípeta é a diferença entre aforça normal e a força peso.

.

N�

P

EXERCÍCIOS

1. (FUND. CARLOS CHAGAS) – A figura abaixo representa um pêndulosimples que oscila entre as posições A e B, no campo gravitacionalterrestre. Quando o pêndulo se encontra na posição P, a força resultante émais bem indicada pelo vetor:

PNFcp

rrr+=

PNFcp

rrr-=

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5.

1

23

45

A

B

P

2. (FATEC) – Um corpo em movimento, num plano horizontal, descreve umatrajetória curva. É correto afirmar que:

a) O movimento é necessariamente circular e uniforme.b) A força resultante é necessariamente centrípeta.c) A força resultante admite uma componente centrípeta.d) A trajetória é necessariamente parabólica.e) A força centrípeta existe apenas quando a trajetória é circular.

3. (UFPB) – Considere um pêndulo que oscila livremente em um plano vertical.Assinale a opção que melhor representa a força resultante F

r na esfera

pendular quando ela atinge o ponto de inversão de movimento.

4. (PUC) – Considere um satélite artificial que gira em torno do centro da Terra,permanecendo em repouso em relação a um observador fixo na superfícieterrestre (satélite estacionário utilizado em telecomunicações).a) Qual a velocidade angular do satélite?b) Qual o papel da força gravitacional que a Terra aplica sobre o satélite?

.

Fr

FrF

r0Frr

=

Fr

)a )b )c )d )e

5. (E.E. MAUÁ) – Se a partícula de massa m = 4,00.10-3kg descreve umatrajetória circular de raio R = 0,500m, com velocidade escalar V = 1,00 m/s,ela está sujeita a uma força de intensidade constante f dada pelaexpressão f = mw2R.a) Que é w? Determine o seu valor.

b) Quais são a intensidade, a direção e o sentido de fr?

c) Qual é o significado físico de w2R? Qual o seu valor?

6. (UFN) – A intensidade da força centrípeta necessária para um corpo descrevermovimento circular uniforme com velocidade V é F. Se a velocidade escalarpassar a ser 2V, a intensidade da força centrípeta necessária deverá ser:a) F/4 b) F/2 c) F d) 2F e)4F

7. (UFAL) – Um carro de massa m = 8,0.102kg descreve uma circunferência deraio R = 1,0.102m com velocidade escalar constante V = 20 m/s. Calcule aintensidade da força resultante no carro.

8. (FUVEST) – Um restaurante é montado numa plataforma que gira comvelocidade angular constante w = p/1800 radianos/segundo. Um freguês, demassa M = 50kg, senta-se no balcão localizando-se a 20 metros do eixo derotação, toma sua refeição e sai no mesmo ponto de entrada.a) qual o tempo mínimo de permanência do freguês na plataforma?b) Qual a intensidade da força centrípeta sobre o freguês enquanto toma a suarefeição?

9. (FAAP) – Um corpo preso à extremidade de uma corda gira numacircunferência vertical de raio 40cm em um local onde g = 10 m/s2. A menorvelocidade escalar que ele deverá ter no ponto mais alto será de:a) zero b) 1,0m/s c) 2,0m/s d) 5,0m/se) 10,0m/s

10. (FATEC) – Uma esfera de massa 2,0kg oscila num plano vertical, suspensapor um fio leve e inextensível de 1,0m de comprimento. Ao passar pela partemais baixa da trajetória, sua velocidade escalar é de 2,0m/s. Sendo g =10m/s2, a intensidade da força de tração no fio quando a esfera passa pelaposição inferior, é em newtons:a) 2,0 b) 8,0 c) 12,0 d) 20,0 e)28,0

Respostas1. ALTERNATIVA D

2. ALTERNATIVA C

3. ALTERNATIVA D

4. a) p/12 rad/h b) CENTRÍPETA

5. a) velocidade escalar angular e o seu valor é 2,00 rad/s

b) 8,00.10-3N na direção do raio (normal à trajetória), apontandopara o centro.

c) w2.R é a aceleração centrípeta e o seu valor é 2,00m/s2.

6. ALTERNATIVE E

7. Fr = 3,2.103N

8. a) t = 1,0 hora b) Fcp = 3,0.10-3N

9. ALTERNATIVA C

10. ALTERNATIVA E