OBTENO DO MDULO DINMICO A PARTIR DOS RESULTADOS DE ENSAIOS DE CREEP

Marcelo S. Medeiros Jnior1 e Jorge Barbosa Soares2

Universidade Federal do Cear, Departamento de Engenharia de Transportes

Campus do Pici, Bl-703, Fortaleza, Cear, Brasil.

RESUMO

A importncia de se considerar o comportamento viscoelstico das misturas asflticas, bem como a possibilidade de contabilizar os efeitos de diferentes temperaturas e freqncias de carregamento neste comportamento, faz com que o mdulo dinmico venha sendo adotado em diversos pases como o mdulo de rigidez do material. Porm devido ao alto custo de aquisio de equipamentos hidrulicos servo-controlados, o ensaio para obteno deste parmetro torna-se impraticvel para alguns laboratrios e rgos rodovirios, em particular para pases em desenvolvimento. O presente trabalho objetiva a demonstrao do procedimento de converso de mdulo de relaxao para o mdulo complexo, sendo que o mdulo de relaxao, por sua vez, foi obtido por meio da creep compliance. Este procedimento possibilita a obteno de valores de mdulo dinmico a partir de resultados de ensaios de creep, estes ltimos possveis de serem realizados em prensas ou equipamentos pneumticos mais baratos. ABSTRACT

The importance of considering the viscoelastic behavior of asphalt mixtures, as well as the possibility of taking into account different temperatures and load frequencies, led the dynamic modulus to be adopted in many countries as a representative parameter of the material stiffness. However, because of the high cost of closed loop servo-hydraulic systems, the referred test is difficult to implement for some laboratories and departments of transportation, particularly in the developing countries. The present research attempts to demonstrate that the relaxation modulus can be converted into the complex modulus. In its turn, the relaxation modulus is obtained from creep compliance. This allows one to obtain the dynamic modulus from the results of creep tests, which can be easily performed in pneumatic equipments or simple compression devices, which are less costly.

1 Mestrando, Engenharia Civil, UFC 2 PhD, Engenharia Civil, UFC

1. INTRODUO

As estruturas dos pavimentos esto na maioria das vezes sujeitas a cargas dinmicas provenientes do movimento dos veculos. Devido ao comportamento viscoelstico oriundo da presena do ligante asfltico (Boza, 2001), a resposta do revestimento asfltico diferente para carregamentos estticos e dinmicos apresentando uma resposta mais elstica (mobilizao de molas no modelo analgico) para carregamentos mais rpidos e mais viscosa (mobilizao tambm dos amortecedores) para cargas estticas. A temperatura tambm um fator de grande influncia no comportamento mecnico das misturas, podendo a rigidez do material variar em at uma ordem de grandeza (Fonseca, 1995).

Um mdulo de rigidez que leve em considerao os efeitos viscoelsticos do material em sua formulao torna-se imprescindvel na correta caracterizao de misturas asflticas e na conseqente obteno das tenses e deformaes, necessrias ao dimensionamento de estruturas de pavimentos por mtodos mecansticos.

Para materiais viscoelsticos lineares, a relao entre tenso e deformao sob um carregamento sinusoidal harmnico definida pelo chamado mdulo complexo *E (Pritz, 1998), o qual composto por uma parte real e uma parte imaginria, representativas do comportamento elstico e viscoso do material, respectivamente. O valor absoluto do mdulo complexo, E*, conhecido como mdulo dinmico, que por sua vez definido matematicamente como a relao entre a amplitude da tenso de carregamento (o) sobre a amplitude da deformao recupervel (o): E*= 0/0 (Ferry, 1980; Christensen 1982).

O mdulo dinmico pode ser obtido de diversas maneiras: por meio de ensaios em vigas prismticas, flexo em barras, compresso diametral ou compresso uniaxial em corpos cilndricos, propagao de ondas mecnicas (Clyne et al. 2003) ou at mesmo por meio de modelos de previso baseados na granulometria dos agregados e caractersticas do ligante (Witczack e Fonseca, 1996).

Porm as formas mais difundidas de obteno do mdulo dinmico so as que utilizam carregamentos harmnicos, sendo medidos ento os deslocamentos oriundos dessa solicitao. Para realizar este procedimento necessrio um equipamento de acionamento hidrulico servo-controlado e um sistema de aquisio de dados responsvel pela leitura dos sensores. Este sistema hidrulico deve ser capaz de aplicar cargas em freqncias na faixa de 0,01Hz at 25Hz. necessria tambm uma cmara com temperatura controlada que atue na faixa de -20C at 40C. O equipamento necessrio execuo do ensaio tem o seu custo atual variando entre 30.000 e 250.000 dlares, o que o torna invivel para rgos rodovirios e laboratrios de pavimentao em pases em desenvolvimento.

Segundo a teoria da viscoelasticidade linear, possvel se descrever completamente o comportamento de um material viscoelstico conhecendo-se somente a sua funo creep compliance ou o seu mdulo de relaxao (Findley et al., 1989). So conhecidas tambm as identidades matemticas de transformao do domnio de tempo para o domnio de freqncia, como a apresentada na Equao 1, que relaciona o mdulo complexo com o mdulo de relaxao para o caso unidimensional (Chistensen, 1982).

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ++=00

* cos)0( dEidsenEEE (1) Onde: *E : mdulo complexo (domnio da freqncia);

E : mdulo de relaxao (domnio do tempo); : freqncia; : tempo de relaxao.

A Equao 1 permite que os valores de mdulo complexo sejam inferidos por meio de resultados de ensaios de relaxao, que por sua vez podem ser obtidos por meio do ensaio de creep atravs da Equao 2 (Ferry, 1980; Schapery, 1982).

( ) ( ) ( ) ( ) tdDtEdEtD tt == 00

(2) Onde: E : mdulo de relaxao; D : creep compliance; t : instante de tempo atual; : escala de tempo genrica.

A facilidade de execuo do ensaio de creep faz com que ele se torne uma alternativa acessvel aos laboratrios de pavimentao e rgos rodovirios que no dispem de equipamentos de ensaios dinmicos, afinal o ensaio de creep pode ser realizado satisfatoriamente at em prensas de adensamento como as apresentadas na Figura 1.

Tendo em vista essa caracterstica, o presente trabalho se prope a conceituar matematicamente o processo de interconverso entre as propriedades creep compliance e mdulo complexo.

Figura 1 - Ensaios de creep em misturas asflticas realizados em prensas de adensamento

2. REVISO BIBLIOGRFICA

A reposta R de materiais viscoelsticos a uma solicitao S qualquer (seja esta tenso ou deformao) em um determinado instante t , exibe uma relao de dependncia com o histrico desta solicitao. Isto significa que a resposta R um mapeamento funcional do histrico de S at o instante t conforme indica a expresso 3 (Schapery, 1982):

( ) ( )}{ tStFtR t ,=== (3) Onde: }{F : funcional linear de S ;

t : instante de tempo atual; : escala de tempo genrica.

O asfalto, e conseqentemente as misturas asflticas, possuem essa dependncia (Findley et al., 1989; Schapery, 1982) que pode ser facilmente observada por meio dos ensaios de creep ou relaxao (Christensen, 1982).

Assumindo-se que o material viscoelstico linear, ou seja, que o material obedece aos princpios de homogeneidade e superposio [5], a expresso 3 pode ser facilmente expandida para uma formulao integral com o auxlio de funes unitrias de pulso, que seguem a seguinte lei de formao (Equao 4) (Kreysig, 1993):

>=