Prof. Cesário

Medidas indiretas

(i) Pequenas dimensões

Usam-se vários objetos iguais, determine a medida de todos e dividepela quantidade de objetos.

Espessura de uma lâmina de barbear

Para 150 lâminas – 16,5 mm

1 lâmina = 16,5 mm : 150 = 0,11 mm

(ii) Grandes distâncias

Largura de um rio (i) Estando em B, toma-se um ponto de referência na outra margem. (A)

A

B

(ii) desloca-se até C onde se finca uma estaca.

C

(iii) Continua se deslocando ao longo da margem até D.D

(iv) afasta-se do rio, perpendi- cularmente à margem até ver os pontos A e C alinhados. (ponto E)

E

AB DEBC CD=

Medidor de alcance

A

Em A o observador mira o objeto que está em B.

E

C

Desloca-se então para C e ajusta a alça em E na linha onde está sendo vistoo objeto B.

B

D

F

Por semelhança de triângulos: BD CEDE EF=

4.2 – Espaço bidimensinonal

No espaço bidimensional avalia-se uma superfície cuja medida édenominada área.

A unidade fundamental de área é o metro quadrado (m2) quecorresponde a área de um quadrado de 1 m de lado.

1m2

1 m

1 mAvaliar a área de uma superfície é determinarquantas unidades cabem dentro dessa superfície.

4 quadrados de 1 m de lado

2 q

ua

drad

os de 1

m d

e la

do

4 x 2 = 8 quadrados

Área = 8 m2.

Figuras que apresentam formas regulares como quadrado, retângulo, trapézio, etc. têm suas áreas calculadas por fórmulas.

Medidas diretas de áreas

Medidas indiretas de áreas

(i) Integração

Divide-se a superfície em unidades de área, quadriculando-a.Contam-se os quadrados inteiros. (região azul)Divide-se então em quadrados menores.Contam-se estes quadrados menores. (região rosa)Repete-se o processo enquanto for possível.

(ii) - Pesagem

Este processo consiste em desenhar (em escala) a figura em uma folha de papel de espessura uniforme e recorta-se o seu contorno. No mesmo tipo de papel desenha um quadrado. Pesam-se então as duas figuras. A razão entre as massas das figuras é igual à razão entre as áreas das figuras. Esta propriedade permitira calcular a área da figura.

83,5 mg

2,4 mg

10 cm

A’ = 100 cm2

A 10083,5 2,4

=

A = (83,5 x 100)/2,4 = 3,5 x 103 cm2

4.3 – Espaço tridimensional

A medida do espaço pode ser denominada volume ou capacidade.

Volume é a região ocupada pelo corpo.

Capacidade é a quantidade de matéria necessária para encher o corpo.

A unidade de volume é o metro cúbico (m3) que corresponde aovolume de um cubo de 1 m de aresta.

Pode-se usar a unidade litro (L ou l) que equivale a 1 dm3.

1m

1m

1m

1 m3

Medidas diretas

O volume é obtido a partir de fórmulas (para corpos comforma geométrica regular).

Medidas indiretas

(i) Usando a densidade para corpos homogêneos.

(ii) Mergulhando o corpo em água. O volume da água deslocada é igual ao volume do corpo.

Volume da pedra:275 ml – 200 ml = 75 ml ou 75 cm3

Se o objeto de ferro pesa 2,37 kg seu volume será:

V = m/d = 2,37/7,9 = 0,3 dm3

Ferro: densidade 7,9 g/cm3 = 7,9 kg/dm3

EXERCÍCIOS

1 – Para medir a distância até uma árvore bem afastada, Mohamed usou o seguinte processo:

(i) observou que a árvore estava exatamente à leste de sua posição; (ii) deslocou-se então, por 6,0 m para o norte, fincando aí uma estaca. (iii) continuou a se deslocar no mesmo sentido por mais 1,5 m; (iii) a seguir deslocou-se para o sul por 12 m de modo a ver a estaca e a árvore alinhados.

Com estas informações, determine a distância da posição inicial de Mohamed até a árvore.

2 - Calcule a espessura de uma folha de papel, a partir da imagem abaixo.

Antigamente uma resma correspondia a 480 folhas de papel, 20 mãos de papel (com 24 folhas cada). Já a resma para impressão era de 516 folhas, provavelmente por causa da quantidade reservada para erros. Como parte do Padronização Internacional, essa quantidade foi mudada para 500 folhas, 20 mãos de papel (com 25 folhas cada). O antigo valor de 480 folhas é conhecido como resma curta. A nova definição reflete a corrente prática de comercialização de papel em pacotes de 500 folhas. A resma é muito empregada como unidade de medida para comercialização de papel, podendo ser de vários tamanhos, tipos e cores. Geralmente é mais comercializado na cor branca e no tamanho A4 (210x297mm) pesando cerca de 2,338kg.

½ resma (500 folhas)