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MEDIÇÃO COM PONTESPONTES DE CORRENTE CONTÍNUA
MEDIDAS ELETROMECÂNICAS
ENG.º EDERSON ZANCHET
INTRODUÇÃO
Os sistemas baseados em pontes apresentam medições precisas de valores de
componentes de circuitos elétricos, sua forma mais simples é a ponte de Wheatstone como a
finalidade de medição de resistência elétrica, existem versões modificadas para medição de
indutância, capacitância, admitância, condutância e outros parâmetros relacionados a
impedâncias.
Medições de impedância em altas frequências são realizadas através de pontes de corrente
alternada.
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PONTE DE WHEATSTONE
A ponte de Wheatstone possui quatro braços resistivos, uma fonte de tensão CC e um
detector de zero que usualmente é um galvanômetro de zero central, podendo ser um outro
dispositivo detector de corrente.
A ponte está em equilíbrio quando a diferença de potencial entre os pontos V1 c) e V2(d) é
zero (Figura 1), com base nos valores das resistências de cada braço e os níveis de tensão é
possível determinar o valor da resistência RX.
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Fonte: [8]
Figura 1: Ponte de Wheatstone configuração básica
PONTE DE WHEATSTONE
Para condição de equilíbrio podemos afirmar:
Substituindo,
Assim,
Dessa forma conhecendo os valores de três resistências é possível determinar a resistência
desconhecida.
Os valores de R1 e R2 determinam a extensão da escala da ponte, enquanto o resistor R3 é
o braço de referência da ponte.
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PONTE DE WHEATSTONE – ERROS NAS MEDIÇÕES
Essa configuração é mais adequada para medição de resistências entre 1Ω e 1MΩ, A maior
fonte de erro é proveniente dos próprios resistores que formam os braços, além destes podem
surgir outros como:
1.Baixa Sensibilidade do detector de zero;
2.Variações dos resistores devido efeito térmico da intensidade da corrente elétrica através
dos resistores;
3.Efeitos termoelétricos no circuito da ponte podem causar erros nas medições quando são
medidos valores baixos de resistência;
4.Erros devidos aos valores ôhmicos dos cabos e forma como que é realizado o contato
com a resistência desconhecida.
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PONTE DE WHEATSTONECIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN
A fim de determinar a característica necessária que o galvanômetro deve apresentar, ou
seja para que este possa ser sensível o suficiente a ponto de detectar o desequilíbrio da ponte, o
circuito é convertido para equivalente em Thevenin (Figura 2).
Para isso será necessário verificar a corrente que ira circular pelo galvanômetro entre os
pontos C e D (Figura 1). O primeiro passo é determinar a tensão equivalente entre os pontos,
quando o detector de zero é removido, posteriomente determinar a resistência equivalente.
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Fonte: [8]
Figura 2: Circuito equivalente de Thevenin
PONTE DE WHEATSTONECIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN
A tensão equivalente pela análise de Thevenin é obtida através:
A resistência equivalente de Thevenin é obtida substituindo a fonte pela sua resistência
interna conforme apresentado na figura 2. O circuito pode ser convertido em outra forma com
base no teorema delta-ipsilon, assim temos:
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PONTE DE WHEATSTONECIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN
Conforme a figura 2 o circuito de Thevenin para a ponte de Wheatstone fica reduzido a uma
fonte e uma resistência equivalente, assim podemos determinar a intensidade de corrente no
galvanômetro:
Onde Ig e Rg são a corrente e a resistência interna do galvanômetro detector de zero,
respectivamente.
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PONTE DE WHEATSTONE - EXEMPLO
A figura 3 apresenta uma ponte de Wheatstone. A tensão de alimentação é de 5V e a
resistência interna é desprezível, Sabe-se que a sensibilidade do galvanômetro é de 10mm/μA e a
sua resistência interna é de 100Ω. Calcule a deflexão do galvanômetro pelo desequilíbrio de uma
resistência de 5Ω no braço BC da ponte.
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Fonte: [8]
Figura 3: Exemplo de medição com ponte de Wheatstone
PONTE DE WHEATSTONE - EXEMPLO
A ponte estará em equilibrio quando a resistência do braço BC vale 2000Ω. A resistência de
2005Ω causa um pequeno desequilíbrio, resolvendo o circuito através do método de Thevenin
obtemos primeiramente a tensão de thevenin.
No segundo passo a resistência equivalente de Thevenin como base no circuito da figura 4.
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Fonte: [8]
Figura 4: Circuito equivalente para obtenção da resistência de Thevenin
PONTE DE WHEATSTONE - EXEMPLO
Redesenhado o circuito equivalente Thevenin (Figura 5) podemos obter o valor da corrente
de desequilíbrio que irá circuilar pelo galvanômetro:
No segundo passo a resistência equivalente de Thevenin como base no circuito da figura 4.
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Fonte: [8]
Figura 5: Circuito equivalente Thevenin
PONTE DE WHEATSTONE - EXEMPLO
Com base no circuito equivalente de Thevenin e sabendo que a deflexão do galvanômetro é
de 10mm/μA então:
Com base nessa análise através do método de Thevenin podemos determinar também a
tensão necessária para deflexionar o ponteiro do galvanômetro em uma unidade, assim a
resolução da ponte de Wheatstone.
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PONTE DE KELVIN
A ponte de Kelvin é uma modificação da ponte de Wheatstone, fornece um meio mais
acurado para medição de baixos valores de resistência, usualmente abaixo de 1Ω. De acordo com
a posição, a resistência Ry é adicionadaa resistencia desconhecida Rx, resultando em um valor
superior para Rx, se a ligação for feita no ponto n Ry é adicionado aoi braço de R3 resultando em
um valor inferior para Rx. Assim:
Pela condição de equilíbrio temos:
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Fonte: [8]
Figura 6: Ponte de Kelvin
PONTE DE KELVIN
Substituindo a equações:
Resultando em:
A equação apresentada, trata-se da solução de equilíbrio para ponte de Wheatstone, indica
que o efeito da resistência do fio de ligação do ponto m ao ponto n foi eliminado pela ligação do
detector de zero no ponto intermediário p.
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PONTE DUPLA DE KELVIN
O termo ponte dupla é usado posi o circuito contém um segundo conjunto de braços, como
é apresentado na figura 7, desse segundo conjunto de braços denominados a e b, liga o detector
de zero ap ponto p que está em um potêncial apropriado entre m e n e elimina o efeito indesejável
da resistência Ry. Uma condição inicialmente estabelecida é que a razão entre as resistências dos
braços a e b seja a mesma que a razão entre R1 e R2.
A condição de equilíbrio é alcançada quando potencial em k foi igual ao de p.
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PONTE DUPLA DE KELVIN
Como Ekl = Elmp
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Fonte: [8]
Figura 7: Ponte Dupla de Kelvin
PONTE DUPLA DE KELVIN
Resolvendo a equação
Isolando para Rx
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PONTE DUPLA DE KELVIN
Com base na premissa estabelecida anteriormente onde a/b = R1/R2
A equação mostra que as ligações não produzem efeitos sobre a medição. A ponte de
Kelvin é utilizada para medição de baixos valores de resistencias compreendidos entre 10μΩ e
1Ω, um circuito equivalente comercial é apresentado na figura 8.
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PONTE DUPLA DE KELVINPagina 19
Fonte: [8]
Figura 8: Ponte Dupla de Kelvin – arranjo comercial utilizado
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] JOSE ROLDAN Manual de Medidas Elétricas, Rio de Janeiro – RJ, Editora Hemus. 2000.
[2] VASSALLO, Francisco Ruiz, Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas, Rio de Janeiro – RJ, Editora
Hemus. 1999.
[3]. SILVA, Gustavo da, Instrumentação Industrial Vol. I, 2 ed, Editora Escola Superior de Tecnologia de
Setúbal, 2004, Lisboa- Portugal.
[4]. SILVA, Gustavo da, Instrumentação Industrial Vol. II, 2 ed, Editora Escola Superior de Tecnologia de
Setúbal, 2004, Lisboa- Portugal.
[5] WERNECK, Marcelo Martins, Transdutores e Interfaces. 1996. Rio de Janeiro – RJ, Editora LTC. 1999.
[6]. MEDEIROS FILHO, Solon de. Medição de Energia Elétrica, 4 ed. Rio de Janeiro – RJ, Editora LTC. 1997
[7] FERNADES, Marcus Vinicius Araújo, Apostila de Medidas Elétricas, Natal – UFRG, 2008
[8] HELFRICK, Albert D. COOPER, William D. Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição, Rio
de Janeiro – RJ, Editora Prentice Hall do Brasil. 1994.
EDERSON ZANCHET
Mestrando em Engenharia Elétrica e Informática Industrial - UTFPR
Engenheiro de Controle e Automação - FAG
Departamento de Engenharia – FAG
Docente Disciplina de Eletronica Industrial e de Potência
www.fag.edu/professores/ederson
