Medição da Potência Harmônica - gqee.unifei.edu.br€¦ · Medição da Potência Harmônica Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Disciplina ELE505 – Medidas Elétricas

Medição da Potência Harmônica

Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Disciplina ELE505 – Medidas Elétricas

Prof. Fernando Belchior – Maio/2014

Medição da

Potência Harmônica




Carga Linear

)(ti

)(tv

Sinais Senoidais

)sen()( 11 tVtv m )sen()( 111 tIti m

2

11

mrms

VVV

2

11

mrms

III

Onde: Θ1 = Ângulo de deslocamento fundamental, e

ASPECTOS BÁSICOS

Exemplos – Potências




Potência Instantânea

p ( t )

Q

Q

P (Valor médio de p(t)) t

p(t) (t) . (t)v i

m m 1p(t) V sen( t) . I sen( t )

rms rms 1 rms rms 1p(t) V I cos( )[(1 cos(2 t)] V I sen( )sen(2 t)

p(t) Ρ[1 cos(2 t)] Qsen(2 t)

ASPECTOS BÁSICOS


Sinais Senoidais




1 1 1 1. . cosrms rmsP V I

1 1 1 1. .rms rmsQ V I sen

2 2

1 1 1 1 1.rms rmsS V I P Q

1 1 111

1 1 1

. cos( )cos( )

.

rms rms

rms rms

V IPFP

S V I

Potência Ativa

Potência Reativa

Potência Aparente

Fator de

Potência

ASPECTOS BÁSICOS


Sinais Senoidais

Θ1

S1

Q1

P1




COMPONENTE

em 180 Hz

(3ª Harmônica) +

Harmônicos:

são ondas senoidais, de tensão ou de corrente, cujas

frequências são múltiplas inteiras da frequência fundamental.

ONDA DISTORCIDA

= (Fourier)

COMPONENTE

em 300 Hz

(5ª Harmônica)

COMPONENTE

em 60 Hz

(FUNDAMENTAL)

+

ASPECTOS BÁSICOS

Conceituação




t

)(tv

( )

11

2rms

mVV

( ) 2rms

hmh

VV

mV1

hmV

t

)(tv

?rmsV

?picoV

ASPECTOS BÁSICOS

Valores RMS e de Pico em Sinais Distorcidos




R hh

VI

R

C . . .

1.

h hh h

chh

V VI h CV

XC

↑

L

. .

h hh

Lh

V VI

X h L

Sinais Distorcidos

ASPECTOS BÁSICOS


Carga Não

Linear 1

2

( ) ( ) ( )h

h

v t v t v t

1

2

( ) ( ) ( )h

h

i t i t i t




Considerando uma rede linear com tensão periódica, de forma geral, pode-se

escrever para tensões e correntes distorcidas:

0 1 1

2

sen( ) sen( )m mh h

h

v t V V t V h t

0 1 1

2

sen( ) sen( )m mh h

h

i t I I t I h t

De forma expandida, tem-se para a corrente:

0 1 1 2 2

3 3 4 4

sen( ) sen(2 )

sen(3 ) sen(4 ) ...

m m

m m

i t I I t I t

I t I t

ASPECTOS BÁSICOS

Formulação das componentes harmônicas

Sinal DC Fundamental

= 60Hz

2ª Harmônica ou

ordem 2

= 120Hz

4ª Harmônica = 240Hz

3ª Harmônica ou ordem 3

= 180Hz




Tensão RMS = 127 Volts

Corrente RMS = 0,74 Amperes

Potência Ativa = 49 Watts

Potência Reativa = 85 VAr

DTI (%) = 167,7 %

DTT (%) = 0,62 %

CAUSAS

Computadores




Distorção Harmônica

Individual

1

% 100hh

VDIT

V

Distorção Harmônica Total 2

2

1

h

h

V

DTTV

1

% 100hh

IDII

I

2

2

1

h

h

I

DTII

Valor Eficaz Verdadeiro

– Multímetro True RMS

2 2

1

1

1TRUE RMS h

h

V V V DTT

ASPECTOS BÁSICOS

Indicadores de Distorção Harmônica

Valor Eficaz –

Multímetro Comum 1RMSV V

1RMSI I




Indicadores de Distorção Harmônica ASPECTOS

BÁSICOS

Medidores de Valores RMS e de

Pico

Livro: Dugan, McGranaghan, Santoso, Beaty

“Electrical Power Systems Quality”, 2003




1 2 3( ) sen( ) sen(2 ) sen(3 ) ...m m mv t V t V t V t

1 1 2 2 3 3( ) sen( ) sen(2 ) sen(3 ) ...m m mi t I t I t I t

Valores Instantâneos

Sinais Distorcidos

ASPECTOS BÁSICOS





1

P . .cosh h h

h

V I

1

Q . . senh h h

h

V I

Cálculos das Potências Ativa, Reativa, Aparente e de Distorção:

Potência ativa:

Potência reativa:

Método de Budeanu

Sinais Distorcidos

ASPECTOS BÁSICOS


hV

hI

h




1,1 1 1 1cosP V I

1,1 1 1 1senQ V I

1,2 1 2 1,2cosP V I

)3cos( 0212,1 tIVP

2,2 2 2 2cosP V I

2,2 2 2 2senQ V I

1V

1I

1

1V

2I

2

12

2V

2I

2

22

1 cte

2 cte

Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOS





2 2 2 2

1 12 2

h hh h

S VI V V I I

Potência Ativa

Potência Reativa

Potência Aparente

...3,32,12,21,1 PPPPP

...3,32,12,21,1 QQQQQ

Sinais Distorcidos

ASPECTOS BÁSICOS





2 2

1 1

. h h

h h

S V I

Utilizando este valor para “S” , de sinais senoidais, o triângulo de

potências não mais é satisfeito, ou seja: 2 2 2 S P Q

. rms rmsS V I

Existe um consenso geral sobre a fórmula:

Potência Aparente

Sinais Distorcidos

ASPECTOS BÁSICOS





,2 2 2 2 2 cos( )]

h m

h m m h h h m m h m

h m

D V I V I V I V I

Potência de distorção

Introduz-se uma quantidade, chamada de potência de distorção - “D”,

definida por:

Esta componente deve-se às interações entre tensões e correntes

harmônicas de ordens distintas, as quais incrementam a potência

aparente.

Sinais Distorcidos

ASPECTOS BÁSICOS





2 2 2 2 2 2

1 1

h h

h h

S V I P Q D

2222 QPSD

Obtendo-se, finalmente, um tetraedro de potências diferente

do caso senoidal:

Que pode ser escrita:

Potência de distorção

Sinais Distorcidos

ASPECTOS BÁSICOS





Representação gráfica da proposta de Budeanu

ASPECTOS BÁSICOS


P

Q

S1

1

D

S

2 2

1

2 2

1

2 2 2

S P Q

D S S

S P Q D

Sinais Distorcidos

P: Potência Ativa; D: Potência de Distorção;

Q: Potência Reativa; S: Fator de Potência Total

S1: Potência Aparente Fundamental.




Representação gráfica da proposta de Budeanu

1

. cos( )

cos.

h h h

htotal

rms rms

V I

fpV I

Sinais Distorcidos

ASPECTOS BÁSICOS


D

S1

S

Q

D

Q

P

Φ1

φΦ

1 1 11 1

1 1

. cos( )cos

.

V Ifp

V I

fpdeslocamento




Circuito utilizado e oscilogramas da tensão e corrente de entrada

ASPECTOS BÁSICOS

Exemplo de Cálculo

1231 6 0,

oV V

10 732 22 1, ,

oI A DTI = 1,69 = 169%




Potência aparente: rms rmsS V .I 231,6 . 1,44 333 [VA]

Potência ativa fundamental:

1 1 1 1

o

1

1

P V . I . cos (θ )

P 231,6 . 0,732 . cos (0 22,1 )

P 157,07 [ ]

o

W

Potência reativa fundamental: 1 1 1 1

o

1

1

Q V . I . sen(θ )

Q 231,6 . 0,732 sen (0 22,1 )

Q 63,78 [VAr]

o


Exemplo de Cálculo – Potências




Potência devido aos harmônicos de corrente:

Fator de deslocamento: o o

1

1

cos (θ ) cos (0 +22,1 )

cos (θ ) 0,93

Fator de Potência:

2 2 2

2 2 2

D S P Q

D 333 157,07 63,78 286,61 [ ]VA

1 1 1V 1

22 2

1 1 h

h 2

V

V .I .cos( ) 1 FP .cos(θ )

1 DTIV I I

FP 0,47

n


Exemplo de Cálculo – Potências




ASPECTOS

BÁSICOS

EXEMPLO:

Redução do Fator de Potência




ASPECTOS

BÁSICOS

EXEMPLO:

Aumento da Queda de Tensão




Obrigado pela atenção !!

FIM

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