Prática 1 - Medição em Circuitos de Corrente

Alternada

1 Introdução

Em contraste com a corrente contínua CC, que tem amplitude constante,a corrente alternada CA tem amplitude dependente do tempo. Na maioriados casos segue a forma de uma onda senoidal ou harmônica. Na sua origem,o sinal senoidal é produzido no gerador elétrico através da movimentação deuma bobina de cobre dentro de um campo magnético, causando a indução deuma tensão CA. A freqüência é de 60 ciclos/s (Hz), podendo existir tambémsistemas de geração em 50 Hz. À partir da tensão CA são obtidas os outrostipos de tensões/correntes elétricas.

Um sinal de tensão senoidal pode ser descrito pela expressão:

V (t) = sen(ωt)

Onde Vm é a amplitude da senoide ou tensão de pico, ω é a frequência angularem rad/seg, ωt é o argumento da senoide.

O gráco de uma senoide é apresentado a seguir:

Figura 1: Gráco de uma senoide

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Na gura observamos que a senoide é em função do tempo e se repete a cadaperíodo, nota-se que a tensão de pico a pico é duas vezes o valor de pico. Asenoide também pode ser expressa na forma de cosseno obedecendo as regrasde trigonometria.

Para facilitar os cálculos em ca, a senoide pode ser expressa como fasor. Fa-sor é um numero complexo que representa a amplitude e fase de uma senoide.

Adotando a expressão geral de tensão temos:

V (t) = Vm.cos(ωt+ θ)

Sua representação fasorial é:

V = Vm θ

A corrente sendo:I(t) = Im.cos(ωt+ φ)

Pode ser representada pelo fasor abaixo:

I = Im φ

Onde Im é a magnitude da corrente e φ é o ângulo relativo da fórmula dacorrente.

A relação entre o fasor de tensão e de corrente chama-se impedância(Z):

Z = |Z| θz =VmIm

(θ − φ)

A impedância Z segue as mesmas regras dos resistores em circuitos. Ela é umnúmero complexo, mas não é um fasor. Sua forma retangular é a seguinte:

Z = R + jX

Onde R = ReZ = componente resistiva (resistência) e X = ImZ = compo-nente reativa (reatância), que pode ser indutiva ou capacitiva.

Nota-se que:

|Z| =√R2 +X2 e θz = arctg(

X

R)

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A Figura 2 mostra gracamente a representação polar da impedância, que éum número complexo.Onde θz = θ − φ

Figura 2: Representação polar da impedância

No caso de existirem apenas resistências no circuito, a impedância é pu-ramente resistiva, sendo a reatância igual zero.

ZR = R

No caso de existirem apenas indutores e/ou capacitores no circuito, a impe-dância é reatância pura, sem componente resistiva.

Reatância indutiva: XL = ωL⇒ ZL = jXL

Reatância capacitiva: XC = −1ωC⇒ ZC = jXC

Observa-se que a reatância indutiva é positiva e a reatância capacitiva énegativa.Para o caso geral Z = R + jX, , podemos ter as seguintes situações:

• X = 0 ⇒ circuito resistivo;

• X > 0 ⇒ circuito indutivo;

• X < 0 ⇒ circuito capacitivo.

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2 Objetivos

• Conhecer o laboratório: bancada de teste, instrumentos de medição eregras de uso do laboratório;

• Familiarização com o uso do osciloscópio para efetuar medições;

• Realizar medidas de tensão e corrente ecazes, potências e defasagemcom o osciloscópio.

3 Material Necessário

• Osciloscópio;

• Ponteiras de tensão e corrente;

• Banco de resistores/indutores/capacitores;

• Varivolt;

• Multímetro digital;

• Cabos para aconexão das cargas à alimentação.

4 Procedimento Experimental

Inicialmente, utilizou-se o multímetro para medir a resistência de um doselementos do banco de capacitores, obtendo-se como valor de resistência R= 300 ω

Em seguida, montou-se o circuito da gura abaixo.

Figura 3: Circuito 1

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Com um varivolt, alimentou-se o circuito com uma onda senoidal de 60 V deamplitude.Então, mediu-se, com o auxílio de um multímetro, os valores de tensão e cor-rente sobre cada componente (resistores e capacitores), obtendo-se a tabelaabaixo:

Componente Valor de Tensão Valor de Corrente

Resistor 38,8 V 0,1 ACapacitor 11,2 V 0,1 A

Tabela 01 - Valores de tensão e corrente sobre os componentes (Circuito 1)

Mediu-se ainda o valor da corrente total no circuito, obtendo-se 0,36 A.

Findada a etapa de medição com o multímetro, iniciaram-se as mediçõescom o osciloscópio. A primeira delas consistiu na medição da amplitude datensão e corrente de entrada, bem como do ângulo de defasagem entre estasduas grandezas. Obteve-se: Vm = 58V e Im = 0, 5A.No osciloscópio, foi medida uma defasagem temporal com valor de 720 µs.Sabendo-se que θ = ωt, então:

θ = 2.π.f.t ⇒ θ = 2.π.60.720.10−6 ⇒ θ = 0, 271rad ou θ ≈ 15, 5o

Na segunda medição, obtiveram-se os valores médio e ecaz (RMS) dasmesmas grandezas, obtendo-se a tabela abaixo:

Grandeza Valor Médio Valor Ecaz ou RMS

Tensão de Entrada 0 V 40 VCorrente de Entrada 0,08 A 0,4 A

Tabela 02 - Valores médio e ecaz de tensão e corrente de entrada (Circuito 1)

Em seguida tentou-se visualizar, no osciloscópio, a potência instantâneae média a partir do produto entre tensão e corrente, entretanto o equipa-mento utilizado possuía limitações que tornaram impossível a visualização.Também devido a estas limitações não foi possível a visualização da potência

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de entrada, que tem um valor teórico de 13,97 W, calculado a apartir daequação abaixo:

P =Vm.Im.cos(θ)

2(1)

5 Análise dos Resultados

5.1 Valores Teóricos

Para o circuito divisor de corrente da Fig. 05, considerandoRS = 1kΩ, R1 =2, 2kΩ e R2 = 5, 6kΩ, temos:

Is =VSReq

=5

2, 58.103= 1, 94mA

I1 =R2

R1 +R2

.IS =5, 6.103

(2, 2 + 5, 6).103.1, 94.10−3 = 1, 39mA

I2 =R1

R1 +R2

.IS =2, 2.103

(2, 2 + 5, 6).103.1, 94.10−3 = 0, 55mA

Para o circuito divisor de tensão da Fig. 06, considerandoR1 = 5, 6kΩ e R2 =1, 2kΩ, temos:

V1 =VS.R1

R1 +R2

=5.5, 6.103

(5, 6 + 1, 2).103= 4, 12V

V2 =VS.R2

R1 +R2

=5.1, 2.103

(5, 6 + 1, 2).103= 0, 88V

Ainda no circuito anterior, se colocarmos ambos os resistores com re-sistência igual a 5, 6kΩ, temos:

V1 =VS.R1

R1 +R2

=5.5, 6.103

(5, 6 + 5, 6).103= 2, 5V

V2 =VS.R2

R1 +R2

=5.1, 2.103

(5, 6 + 5, 6).103= 2, 5V

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No circuito da ponte de Wheatstone (Fig. 07), a tensão entre as extre-midades que não estão ligadas à fonte (Vd) é nula, pois considera-se a ponteem equilíbrio. A corrente total fornecida pela fonte pode ser obtida por:

Is =VSReq

=5

3, 4.103= 1, 47mA

Como se pôde observar, a corrente se divide em partes iguais em cadaramo do divisor de corrente. Portanto, a corrente que passa por cada divisorde tensão é igual a 0,735 A. Daí, pela Lei de Ohm, temos:

V1 = R1.I = 5, 6.0, 735 = 4, 12V

V2 = R2.I = 1, 2.0, 735 = 0, 88V

5.2 Erros Percentuais

Valores de corrente na parte 1

Grandeza Valor Nominal Valor Medido Erro Absoluto

I1 1,39 mA 1,366 mA |1, 39− 1, 366| = 0, 024 = 2, 4%I2 0,55 mA 0,554 mA |0, 54− 0, 554| = 0, 014 = 1, 4%

Valores de tensão na parte 2 (Etapa 1)

Grandeza Valor Nominal Valor Medido Erro Absoluto

V1 4,12 V 4,16 V |4, 12− 4, 16| = 0, 04 = 4%V2 0,88 V 0,88 V |0, 88− 0, 88| = 0 = 0%

Valores de tensão na parte 2 (Etapa 2)

Grandeza Valor Calculado Valor Medido Erro Absoluto

V1 2,5 V 2,52 V |2, 5− 2, 52| = 0, 02 = 2%V2 2,5 V 2,52 V |2, 5− 2, 52| = 0, 02 = 2%

Ponte de Wheatstone

Grandeza Valor Calculado Valor Medido Erro Absoluto

V1 4,12 V 4,16 V |4, 12− 4, 16| = 0, 04 = 4%V2 0,88 V 0,88 V |0, 88− 0, 88| = 0 = 0%Vd 0 V 0,0053 V |0− 0, 0053| = 0, 0053 = 0, 53%

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6 Conclusões

Pudemos, através deste experimento, comprovar as propriedades dos di-visores de tensão e corrente, já que os resultados obtidos experimentalmentesapresentam um desvio muito pequeno em relação aos valoores nominais ob-tidos analiticamente.Pudemos ainda, comprovar a propriedade da Ponte de Wheatstone, circuitoeste com uma importante aplicação na medição de resistências, sem auxíliode ohmímetros.

7 Referências Bibliográcas

1 JOHNSON, David E. HILBURN, John L. JOHNSON, Johnny R. Fun-damentos da Análise de Circuitos Elétricos. 4a edição: PrenticeHall.

2 CAPUANO, José Gabriel e MARINO, Maria Aparecida M. Labora-tório de Eletricidade: Teoria e Prática. 24a Edição: Érica.

3 MARKUS, O.Circuitos Elétricos Corrente contínua e corrente alter-nada. 1a edição: Érica.

Grácos

Correntes na parte 1

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Tensões na parte 2 (etapa 1)

Tensões na parte 2 (etapa 2)

9

Tensões na Ponte de Wheatstone

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