Medida e Incerteza

Medida e incerteza29 de enero de 2014

MEDIDA E INCERTEZA

AUTORESKarla Marilyn Castro Rodríguez, Susana Stephanie Flores Vásquez

Universidad Centroamericana José Simeón Cañas.

Física I, Laboratorio Mesa No.01.Correos electrónicos: [email protected].

COORDINADORHumberto Molina.

[email protected]

INSTRUCTORWilliam Muñoz.

Resumen

El artículo se tiene por objetivo dar a conocer la importancia del error en el proceso de medición y expresar las magnitudes físicas del objeto medido con su incertezas, además de realizar operaciones entre cantidades físicas, teniendo en cuenta la propagación de su incerteza. Para poder realizar los objetivos propuestos, se utilizaron instrumentos como: reglas, una probeta graduada de 500 ml, Vernier y el micrómetro, se midieron unas figuras; tomando nota de los resultados, para calcular las incertezas de dichas figuras. Luego con la probeta se midió el volumen desplazado de agua por introducir un objeto dentro de la probeta. Además se calcularon medidas de figuras geométricas con el Vernier y el micrómetro, para comparar la exactitud y precisión entre los instrumentos utilizados; los resultados se presentan a continuación.

1. Introducción El proceso de mediciones consiste en comparar una magnitud física con otra de la misma naturaleza; la cual se tiene como unidad de medida.

Siempre que se tome una medida esta esa acompañada de un error. Esto debido a que siempre que se mide se interactúa con el objeto sujeto a medición; además de tenerse en cuenta que tanto el instrumento como la persona que mide, tienen imperfecciones que afectan la medida.

La incerteza es también conocida como error, la cual indica la precisión en la medición del valor medio al real.

1.1 Tipos de medidas. Directa: cuando se compara el objeto

o cantidad a medir con la unidad seleccionada.

Indirecta: cuando se esta cantidades a partir de estas mediante el calcula y el uso adecuado de ecuaciones o relaciones matemáticas.

1.2 Tipos de errores. Error sistemático: se pueden evitar o

corregir, permanece constante a través del proceso de medición

Error aleatorio o casual: se producen al azar y no se tiene ningún error sobre ellos. La precisión está más relacionada con los errores casuales

UCA-CEF-Laboratorio de Física I 01-2014 1

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


o aleatorios; y la exactitud está relacionada con el error sistemático.

1.3 Las causas de error en las medidas

mbientales: pueden tener influencia en el funcionamiento de los aparatos, que se utilizaron para hacer las medidas.

Metodológicos: ocurren cuando no se ha escogido el equipo, procedimiento o técnicas adecuadas.

Instrumentales: ocurren el equipo o instrumento está mal calibrado o tiene defectos graves en su construcción.

Personales: está relacionado con la persona que realiza la medición.

1.4 Cifras significativas Estas son las cifras de las que se está seguro, de una medición y siguen ciertas reglas:

Son significativos todos los dígitos distintos de cero.

Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos.

Para evitar la ambigüedad en mediciones terminadas en varios ceros se debe usar notación científica expresando la medida con sus cifras significativas.

1.5 Propagación de la incerteza

Si se hace n-mediciones de la magnitud X y estas son independientes una de otras, se obtendrían los resultadosX1 X2 X3,...,Xn el mejor valor para n se encuentra mediante el promedio de los resultados:

x=1n∑i=1

n

xi

Para determinar la dispersión de los datos alrededor del mejor se encuentra la desviación estándar experimental dada por:

∆ x=√ 1n−1∑i=1

n

(xi−x)2

2. Materiales y métodos

2.1 Equipo

1. Nonio Vernier 2. Micrómetro3. Prisma 4. Esfera

5. Trozo de metal.6. Probeta graduada de 500 ml. 7. Balanza de triple brazo.


5

6

7

1

2

34


2.2 Metodología

2.2.1 Primera parte Se tomaron las medidas de longitud de tres segmentos de rectas distinta, con una regla graduada en mm.

2.2.2 Segunda parte Se peso el objeto metálico en la balanza de triple brazo; en la probeta se coloco 155 ml de agua por el primer integrante; y así sucesivamente cada miembro del grupo coloco un volumen inicial de agua distinto; para posteriormente introducir el objeto metálico y observar el volumen de agua desplazado; todo para poder calcular el volumen y su correspondiente incerteza; también la densidad de la muestra metálica y su incerteza.

2.2.3 Tercera parte Cada integrante del grupo midió los cateos de los tres triángulos; para poder hallar su hipotenusa e incerteza.

z2=x2+ y2

Donde x es el cateto adyacente, y el cateto opuesto y z es la hipotenusa.

Luego se tomo el diámetro de tres circunferías por cada integrante; y al igual que los triángulos; se calculara la incerteza.

2.2.4 cuarta parte En este apartado se tomaron las medidas con el pie de rey de una esfera y un cilindro, a los cuales se les calculo el área y volumen con su respectiva incerteza.

Área y volumen de una esfera:

A=4 π r2 ; V= 43π r3

Área y volumen de un cilindro:

A=2π rh+2π r 2 ; v=π r2h

2.2.5 Quinta parte.Con el micrómetro se tomo el diámetro de la esfera y cilindro para calcular su área y volumen,

Cada instrumento que sirvo para medir los objetos posee su propio incerteza, la cual fue proporcionada. Para el Nonio vernier (0.001 cm) y micrómetro (0.005 mm).

3. Resultados y Discusiones

3.1 Resultados

3.1.1 primera parte

Cada integrante del grupo midió cada segmento de recta con las tres distintas reglas proporcionadas en el laboratorio; los valores son:

integrante recta cm dm mm

1

A 12.1 1.35 121B 10.4 1.05 104C 7.4 0.70 74

2

A 12.1 1.30 140B 10.5 1.05 104C 7.4 0.70 74

3

A 12.0 1.05 120B 10.4 1.03 103C 7.3 0.70 73

4

A 12.1 1.03 121B 10.4 1.01 104C 7.3 0.80 73

5

A 12.0 1.50 130B 10.3 1.02 104C 7.2 0.80 74

Tabla 3.1.1 muestra los resultados de la medición de los segmentos de rectas por cada integrante.

3.3.2 Segunda parte

Volumen inicial

Volumen final V ml V± ∆V

155 180 25

24.8±0.44255 280 25200 225 25210 234 24190 215 25

Tabla 3.1.2muestra los resultados de volumen desplazado y su incerteza.



Masa(g) Volumen(ml) Densidad(g/

ml) ρ± Δρ

153.3 25 6.13

6.18±0.11153.3 25 6.13153.3 25 6.13153.3 24 6.38153.3 25 6.13

Tabla 3.1.2.2 muestra los resultados de la densidad de la muestra metálica.

3.3.3 Tercera parte.

Triangulo X Y Z Z ± ΔZ

A

18 18 25.4520 18 26.9019 18 26.17

B

36 3639 3737 37

C

31 3437 5637 55

Tabla 3.3.3.1 muestra los resultados de la hipotenusa de los triangulos.

Circunferencia Diámetro ± ΔD

A

201920

B

262726

C

131415

Tabla 3.3.3.2 muestra los resultados del perímetro de una circunferencia y su incerteza.

3.3.4 Cuarta parte.

Figura A ∆A V ∆VEsfera 32.031 ± 0.001 8.671 ± 0.001Cilindro 10.907 ± 0.001 2.734 ± 0.001

Tabla 3.3.4.1 Muestra los resultados de los cálculos del área y volumen de la esfera y el cilindro con sus respectivas incertezas, con el pie de rey..

3.3.5 Quinta parte.figura A ∆A V ∆BEsfera 2102.53 ± 0.406 9065.419 ± 0.406

cilindro45.035 ± 0.011 18.665 ± 0.04716.717 ± 0.085 3.726 ± 0.019

Tabla 3.3.5.1 muestra los resultados del cálculo del área y volumen

3.2 Discusión.

Al medir los segmentos de rectas con distintas reglas, se observo que cada integrante tiene una percepción distinta al momento de identificar las cifras significativas; por lo cual se puede verificar el error obtenido.

Con el pié de de Rey y el micrómetro, se midieron objetos observando que se obtuvieron diferencias significativas en las medida, teniendo una mejor precisión el micrómetro con respecto al pié de Rey.

Debido a eso se tuvo que hacer uso de las propiedades de propagación de incerteza en cada uno de los cálculos realizados, dependiendo del caso, se obtuvieron medidas más exactas acerca de la medida real del objeto, y aunque no se pueda llegar a saber la medida exacta del objeto.

4. Conclusiones

1) Hay instrumentos que poseen su propia incerteza, un ejemplo de ello es la regla vernier y el micrómetro, por medio de las cuales permiten obtener una medida más exacta del objeto/s.

2) Las medidas directas con el pie de rey para calcular los volúmenes, fueron de más precisión que aquellas de volúmenes obtenidas a partir del experimento de



cálculo por desplazamiento de líquido en la probeta.

3) Se reconoció la importancia la incerteza ya que ayuda a conocer el grado de error que existe en una medición o en un cálculo y se presta para dar un intervalo en el cual se pude encontrar el valor exacto.

4) La incerteza de una medida depende directamente de la unidad de medida que posea el instrumento utilizado. Así se puede afirmar que una medida posee más incerteza o error, de acuerdo a la unidad de medida utilizada para medirla y al mismo tiempo, al objeto de medición.

5. Bibliografía

1) Nuñez Vallejo, Raul Alfredo; Molina Humberto, manual de prácticas y teoría de laboratorio para mecánica: cinemática y dinámica, manual de física I, primera edición, san salvador, el salvador 2012; pagina 73-77.

2) Freedman A. Roger, Young d. Hugh, Ford Lewis A.; Sears Zemansky fisica uniersitaria, decimo segunda edicion, volumen 1; Mexico S.A. de C.V. 2009; pagina 8,9.

3) Grupo editorial OCÉANO, enciclopedia autodidactica interactivaOCÉANO, edición 2001, tomo 3, Barcelona(España), S.A; pagina 754,755,756,758.


Documents

Medida e Incerteza