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Medidas da massa dos neutrinos Teoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

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Medidas da massa dos neutrinos

Teoria

J. MagninVII Escola do CBPF

14 a 25 de Julho de 2008

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Conteúdo

• Por que medir a massa dos neutrinos ?• Medidas da massa do neutrino

– Medidas diretas– Medidas indiretas

• Massas dos neutrinos– Decaimento – Massa do

– Massa do

• Duplo decaimento

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Por que medir a massa dos neutrinos ?

• Em primeiro lugar, por que elas são, até agora, desconhecidas.

• Mas também por que sabemos que os neutrinos mudam de sabor conforme evoluem no tempo, ou seja, oscilam, e a possibilidade dos neutrinos terem massa, é uma boa explicação para as oscilações (voltaremos neste ponto nas próximas aulas).

• E também por que se os neutrinos tem massa, então eles tem coisas a dizer acerca do passado, presente e futuro do Universo.

Porém, qualquer tentativa de medir massas dos neutrinos foi até agora, negativo

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Medidas da massa do neutrino

Varias possibilidades:• Medidas diretas

tipicamente são experimentos onde se estuda o decaimento , ou experimentos onde se procura o Duplo decaimento sem neutrinos (só funciona se o neutrino é de Majorana) São medidas independentes do modelo

• Medidas indiretas limites extraídos de medidas cosmológicas massas extraídas de experimentos de oscilação São medidas dependentes do modelo

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Massa do e

Decaimento Decaimento é um mecanismo pelo qual um

núcleo atômico, com conteúdo diferente de nêutrons e prótons, restaura a simetria e rebaixa a massa convertendo o excesso de prótons em nêutrons ou vice-versa.

leva o excesso de carga

Diferença de massa de alguns MeV’s

espectro de energia do pósitron

dN

/dE

E

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as medidas mais precisas são do espectro do elétron do decaimento do Trítio

O espectro do elétron é dado por

Constante Função de Fermi (interação coulombiana entre o 3He e o e)

momentum e energia do elétron

Energia total do decaimento

3H 3He + e + e

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Plot de Kurie

definimos a função de Kurie

Energia cinética do elétron

Maneira conveniente de linearizar o espectro do pósitron

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Resultados de experimentos

Boris et al., Proceedings of the XXII International conference in High Energy Physics, Leipzig, V. I, p259 (1984)

m = 0

meV (90% C.L.)

Fritschi et al., Phys. Lett. B 173, 485 (1986)

resu

ltado

s co

ntro

vers

os

melhor cota:m < 2.8 eV

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Massa do

medições precisas do momentum do no decaimento

por conservação de energia e momentum segue que

então

A idéia é simples, mas tem o problema que m é pequena frente as massas m e m. Conseqüentemente, p é pouco sensível ao valor de mTomando como exemplo os casos extremos de m = 0 e m = 250 keV, a mudança fracionária do valor de p é de 3 x 10-5

Adicionalmente, pequenos erros nas massas m e m, e na determinação de p, produzem grandes erros no valor de m

melhor cota:m < 170 keV

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Massa do

estudos precisos da massa invariante hadrônica em decaimentos do

3 + 0 +

K K + +

etc.O procedimento consiste na produção de um par em colisões e e. Posteriormente, um dos é identificado em um decaimento simples em uma partícula carregada e neutrinos, enquanto que o outro decai em um modo contendo pions. Finalmente, a energia e o momentum faltantes são reconstruídos e a massa do é determinada

melhor cota:m < 18.2 MeV

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Comentários pertinentes

Em todos os casos tem sido suposto que o neutrino de sabor é auto-estado de massa, porém, este não é o caso se tem mistura.

Notar que, por exemplo na reação , uma vez que a energia e momentum do são medidos, o é forcado a adquirir massa definida, porém o não é um auto-estado de massa, mas ele é uma mistura de auto-estados de massa

Considere o caso de duas gerações, com parâmetros de mistura cos2 e sin2. A maneira correta de escrever a fração de decaimento é:

() = cos2 () + sin2 ()

Se m1 e m2 são pequenas (ou muito semelhantes) então

() ()

e

() (cos2 + sin2) ()

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Duplo decaimento

Se os neutrinos tem massa diferente de zero, e são neutrinos de Majorana, então a seguinte reação é possível

(A,Z) (A,Z+2) + e + e

Duplo decaimento sem neutrinos (0)

Viola L por 2

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Notar que a reação

(A,Z) (A,Z+2) + e + e + e + e

também é possível !

• Duplo decaimento com neutrinos (2)• Conserva número leptônico Le0 tem que ser procurado em sistemas onde 2

é proibido (por exemplo por conservação da energia) ou suprimido (por grandes mudanças no spin)

Onde procurar 0

4820Ca 48

22Ti + e + e

7632Ge 76

34Se + e + e

8234Se 82

36Kr + e + e

10042Mo 100

44Ru + e + e

12852Te 128

54Xe + e + e

13052Te 130

54Xe + e + e

15060Nd 160

62Sm + e + e

Nenhum dos decaimentos tem sido observado

melhor limite experimental

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Probabilidade de decaimento do 0

consideremos o Hamiltoniano

corrente hadrônica carregadaneutrino de Majorana

mistura

n

p e

u

d

W

d

du

u

n

p

e+

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o elemento de matriz do processo 0 pode ser calculado. O resultado é

pi, i=1,2; 4-momentum dos elétrons

p, p’; 4-momentum dos núcleos inicial e final

mistura dos auto-estados de massa

propagador do neutrinofase de Majorana e operador de conjugação de carga

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conhecido o elemento de matriz, podemos calcular a probabilidade diferencial de decaimento

superposição de massas

função das massas dos núcleons e do elétron

fator de Fermi de correções Coulombianas

dependência no ângulo entre os elétrons do estado final

elétrons ultra-relativistas tem helicidade negativa nesta aproximação e por conservação do momentum angular não podem ser emitidos na mesma direção

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integrando sobre o angulo e a energia cinética do elétron, , obtemos

contem informação acerca das funções de onda dos núcleos iniciais e finais

massa efetiva (mistura). Se mk =0; k=1,2,3;a probabilidade do 0 é nula

melhor cota obtida: |<m>| < 0.35 – 1.6 eV

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Comentários pertinentes

O fato da probabilidade de decaimento para o ser proporcional a |<m>| tem conseqüências:

• O valor de |<m>| é universal, quer dizer, não depende dos núcleos atômicos que decaem.• |<m>| pode diferir substancialmente das massas dos neutrinos.• Se as massas mk, k=1,2,3, são zero, a probabilidade do é nula.• |<m>| pode ser nulo sem as massas mk serem nulas, em conseqüência, também neste caso, a probabilidade do é zero.

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Vejamos as seguintes afirmações:

• |<m>| pode diferir substancialmente das massas dos neutrinos.• |<m>| pode ser nulo sem que as massas mk sejam nulas, em conseqüência, também neste caso, a probabilidade do é zero.Vamos supor que a massa do neutrino foi

medida em um experimento de medição direta, por exemplo, o decaimento do Trítio. Se neutrinos com massa da ordem de 15 eV existem e são neutrinos de Majorana, |<m>| pode tomar valores tais que |<m>| 15 eV. Tal supressão pode ser devida a interferência destrutiva entre contribuições ao , detalhes específicos da matriz de mistura, etc.

A anulação de |<m>| pode ser devida à invariância CP e à existência de neutrinos de Majorana com paridades CP opostas. No caso de invariância CP, a massa |<m>| resulta

Conseqüentemente, troca de neutrinos de Majorana com paridades opostas tende a cancelar-se mutuamente (lembrar que CP = i).

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Espectro do

J

Un

idad

es

arb

itra

rias

Energia cinética do par ee

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Bibliografia

• Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671.

• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).

• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

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Fim da sexta aula