UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASINSTITUTO DE FSICA "GLEB WATAGHIN"Dissertao de MestradoMEDIDAS DA TEMPERATURA E DENSIDADE ELETRNICA UTILIZANDO A UNICIDADE DO TEMPO DE CONFINAMENTO DE PARTCULAS NO TOKAMAK NOVA-UNICAMP.FELLYPE DO NASCIMENTOORIENTADOR: PROF. DR. MUNEMASA MACHIDAComisso Julgadora:Prof. Dr. Munemasa Machida IFGW/UNICAMPProf. Dr. Roberto Antonio Clemente IFGW/UNICAMPProf. Dr. Luiz ngelo Berni LAP/INPECampinasAgosto de 2009FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELABIBLIOTECA DO IFGW UNICAMP Nascimento, Fellype doN17mMedidas da temperatura e densidade eletrnica utilizando a unicidade do tempo de confinamento de partculas no Tokamak NOVA-UNICAMP / Fellype do Nascimento. -- Campinas,SP : [s.n.], 2009.

Orientador: Munemasa Machida. Dissertao (mestrado)-UniversidadeEstadualde Campinas,InstitutodeFsicaGleb Wataghin.

11.Diagnostico de plasma. 2.Espectroscopia 2visvel. 3.Tokamaks. 4.Plasma (gases ionizados).3I.Machida, Munemasa. II.Universidade Estadual de4Campinas. Instituto de Fsica GlebWataghin. 5III.Ttulo.6- Ttulo em ingls: Electronic density and temperature measurements using the particle confinement time uniqueness in the NOVA-UNICAMP Tokamak.- Palavras-chave em ingls (Keywords):1. Plasma diagnostics2. Visible spectroscopy3. Tokamaks4. Plasma (ionized gases)- rea de concentrao: Fsica de Plasmas e Descargas Eltricas- Titulao:Mestre em Fsica- Banca examinadora: Prof. Munemasa MachidaProf. Roberto Antonio ClementeProf. Luiz ngelo Berni- Data da defesa: 13.08.2009- Programa de Ps-Graduao em: FsicaiiiAGRADECIMENTOSGostaria de agradecer ao meu orientador, o Prof. Dr. Munemasa Machida, por sua orientao neste trabalho e tambm pelo apoio, incentivo e amizade durante estes ltimos anos.Aos professores Roberto A. Clemente, Flvio C. G. Gandra e Mrio A. B. de Moraes, pelos conselhos e sugestes para este trabalho.Aos meus colegas do Laboratrio de Plasmas, Andr, Bruno, Douglas (tcnico do laboratrio) e Gilson.Agradeo tambm aos meus familiares e amigos, pelo apoio e incentivo que sempre me deram.A meus professores e colegas do IFGW, que de alguma forma me ajudaram a chegar aqui.AosfuncionriosdasOficinasMecnicaedeVcuo, daBibliotecaeda Secretaria de Ps-Graduao do IFWG. CAPES, pelo apoio financeiro.Ao Laboratrio Associado de Plasma do INPE, pelas fibras pticas cedidas, as quais facilitaram grandemente a realizao deste trabalho.ivRESUMONeste trabalho, foram feitas medidas simultneas de trs linhas de emisso de hidrognio no tokamak NOVA-UNICAMP. Apartir das medidas de brilho das emisses das linhas Ho, H| e Hy e fazendo uso de coeficientes que constam nas tabelas de Johnson e Hinnov, foi possvel determinar temperaturas e densidades eletrnicas no plasma ao longo de descargas do tokamak. Para isto, foi utilizada, e aperfeioada, uma tcnica desenvolvida num trabalho de doutoramento recente do nosso grupo, a qual faz uso do conceito de unicidade do tempo de confinamento de partculas.Os principais aprimoramentos realizados neste diagnstico foram: utilizao de trs espectrmetros para medidas simultneas das emisses de hidrognio, instalaodefibraspticasparacoletar aluzemitidapeloplasma, adoodeum sistema de colimao para obter um certo grau de definio espacial nas medidas, uso de um maior nmero de valores de temperaturas na anlise dos dados e desenvolvimento de um novo mtodo (algortimo) para obter os valores de temperaturas e densidades dos eltrons no plasma.As temperaturas e densidades eletrnicas mdias obtidas ficaram em torno de 7,5 eV e 7,01012cm-3, respectivamente. Estes valores esto dentro do esperado para tais parmetros na borda do tokamak NOVA-UNICAMP. Isto indica que este diagnstico podeser usadoparamonitorar densidadesetemperaturasdeeltronsemplasmas gerados por tokamaks.Alm disso, foram efetuados alguns experimentos com detectores multicanal eogshidrogniofoi trocadopelohlio, natentativademostraraversatilidadedo diagnstico proposto.vABSTRACTIn this work, we have made simultaneous measurements of three hydrogen emission lines on our tokamak. From the measurements of absolute brightness of the Ho, H|eHylinesandusingdatafromJohnsonandHinnovtable, waspossibleto determineelectronicdensitiesandtemperaturesduringthetokamakdischarges. For this, we have used, and refined, a technique developed in a recent PhD thesis in our work group. This technique uses the concept of particle connement time uniqueness.The main upgrades made in this diagnostic were: the use of three spectrometers for simultaneous measurements of the hydrogen emissions, installation of optical fiberstocollect thelight emittedbytheplasma, adoptionof acollimation system for having some spatial definition of the measurements, use of a greater range of temperaturevaluesduringthedataanalysisanddevelopment of anewmethod (algorithm) for obtaining the electronic densities and temperatures in the plasma.The average temperature and density obtained was about 7.5 eVand 7.01012cm-3, respectively. Theresultsobtainedareinaccordancewiththeexpected values for these parameters at the edge of the NOVA-UNICAMP tokamak plasma. This indicates that this diagnostic canbeusedtomonitor theelectronic densities and temperatures in tokamak plasmas.Additionally, we have made experiments with multichannel detectors, and the hydrogengaswasreplacedbyhelium, inanattempt toshowtheversatilityof the proposed diagnostic.viNDICECAPTULO 1 INTRODUO..........................................................................................1CAPTULO 2 TEORIAS ENVOLVIDAS NO TRABALHO...............................................42.1 Emisses Espectrais do Hidrognio.....................................................................42.2 Modelos de Equilbrio em Plasmas.......................................................................52.2.1 Modelo Colisional Radiativo..........................................................................52.3 Teoria do Tempo de Confinamento de Partculas e sua Relao com as Emisses de Hidrognio................................................................................................72.4 A unicidade do tempo de confinamento de partculas........................................112.5 Efeitos da ao de impurezas.............................................................................132.6 Coeficientes obtidos da tabela de Johnson e Hinnov.........................................14CAPTULO 3 INSTRUMENTOS....................................................................................183.1 Espectrmetros, Fotomultiplicadoras e Fibras pticas......................................183.1.1 Espectrmetros de Canal nico..................................................................183.1.2 Redes de Difrao.......................................................................................183.1.3 Fotomultiplicadoras (conceitos bsicos)......................................................223.1.4 Medidas de Alargamento Instrumental dos Espectrmetros de Canal nico.................................................................................................................................223.1.5 Verificao das Leituras de Comprimento de Onda....................................243.1.6 Calibrao Absoluta de Intensidade............................................................253.1.7 Espectrmetro com Detector Multicanal......................................................293.1.8 Fibraspticas.............................................................................................30viiCAPULO 4 TOKAMAK E MONTAGEM EXPERIMENTAL..........................................334.1 Tokamak..............................................................................................................334.1.1 Informaes Bsicas...................................................................................334.1.2 Tokamak NOVA-UNICAMP.........................................................................364.2 Sistema Para Coleta de Luz...............................................................................384.3 Digitalizao dos Sinais......................................................................................41CAPTULO 5 ANLISE DOS DADOS E RESULTADOS OBTIDOS............................425.1 Mtodos Utilizados para Obter Densidades e Temperaturas Eletrnicas..........425.2 Evoluo Temporal das Medidas de Te e ne.......................................................485.3 Espectros Obtidos com o Detector Multicanal HR4000.....................................535.4 Experimentos com Gs Hlio.............................................................................55CAPTULO 6 CONCLUSES, CONSIDERAES FINAIS E PERSPECTIVAS FUTURAS.........................................................................................................................57CAPTULO 7 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS........................................................59APNDICE 1 MODOS DE OPERAO DO TOKAMAK NOVA-UNICAMP................61A.1 Operao com descargas de limpeza................................................................61A.2 Operao com descargas em Modo Tokamak................................................62A.3 Instantes de tempo para acionamento dos bancos de capacitores...................63APNDICE 2 CDIGO FONTE DO PROGRAMA ELABORADO PARA CALCULAR TEMPERATURAS E DENSIDADES ELETRNICAS.....................................................66viiiCAPTULO 1 INTRODUONos dias atuais, um dos maiores desafios da humanidade produzir energia emquantidadesuficiente, aumbaixocustoedeformasustentvel, ouseja, sem prejudicar o meio ambiente.Boa parte das matrizes energticas existentes no mundo so baseadas na queima de combustveis fsseis, uma atividade que gera prejuzos ao meio ambiente. Emalgunspases, comooBrasil, por exemplo, boapartedageraoprimriade energiaprovmdeusinashidreltricas, quepor suaveztambmtrazemimpactos negativosaomeioambientenasregiesondesoconstrudas. Outrasformasde produodeenergianemsempresopossveisdeseremimplementadasemuma determinada regio, a energia solar um bom exemplo disso. Deste modo, destacamos que a produo de energia a partir de reaes nucleares (fuso e fisso) pode ser o caminho mais conveniente num futuro prximo. Sendo que o processo de fuso nuclear tem a vantagem de ser mais limpo e de ter maior rendimento energtico que a fisso nuclear.Afusonuclear umprocessonoqual doisoumaistomostemseus ncleosunidosparaformar umoutrotomodemaior nmeroatmico. Quandoos elementos envolvidos na reao so tomos leves, como o deutrio, trtio, ltio e hlio, por exemplo, uma grande quantidade de energia liberada no processo.Umtipodereator queestmaisprximoderealizar afusonuclear em escala comercial o Tokamak. Atualmente esto sendo feitos, no mundo todo, grandes investimentos com ointuito de tornar a fuso nuclear um processo economicamente vivel. Apsosucessodoreator JET(Joint EuropeanTorus, ExperimentoToroidal Europeu), que chegou a produzir cerca de 16 MW de energia, foi iniciada a construo do ITER(International Thermonuclear Experimental Reactor, Reator Experimental Termonuclear Internacional), um reator que dever produzir aproximadamente 500MW de energia e cujos estudos realizados nele devero servir de base para a construo de um reator j em escala comercial, o DEMO, que dever produzir pelo menos 2000MW. 1Todos os reatores citados so tokamaks.No Brasil, foicriada recentemente a Rede Nacionalde Fuso, que dever direcionar as atividades desta rea no pas. A maioria dos estudos sobre fuso nuclear dever ser concentrada no Laboratrio Nacional de Fuso, que ainda ser construdo.No Laboratrio de Plasmas do IFGW/Unicamp existe umtokamak de pequeno porte, que utilizado, principalmente, para desenvolver e aprimorar diagnsticosemplasmasquentes, dentreosquaisestodiagnsticosobreoqual dissertaremos aqui.Odesenvolvimentodediagnsticostemgrandeimportncianoestudoda fuso nuclear, pois o conhecimento de parmetros como temperaturas inicas e eletrnicas, densidades de partculas e tempo de confinamento essencial para verificar seascondiesnecessriasparaocorrer areaodefusoestosendo obtidas.O trabalho de medidas de temperaturas e densidades eletrnicas por meio da unicidade do tempo de confinamento de partculas em tokamaks um aprimoramento de um diagnstico desenvolvido em uma recente tese de doutoramento no grupo [1]. No trabalho anterior foi utilizado apenas um espectrmetro e as medidas das emisses de hidrognio (Ho=6562,8,H|=4860,8eHy=4340,5) eram realizadas em descargas distintas. No trabalho atual, foram utilizados trs espectrmetros para monitorar as trs emisses simultaneamente. Tambm foi implementado um sistema para obteno de definio espacial nas medidas (antigamenteadefinioespacial eralimitadapelongulodeconvergnciadeuma lente, dependendo da distncia focal da mesma e do tamanho da fenda).Um dos objetivos deste trabalho tornar confivel o processo de medidas de temperaturas e densidades eletrnicas por meio da espectroscopia no visvel. Este um diagnstico no qual os custos de implementao e manuteno so relativamente baixose,umavezqueomesmosejaeficiente,poderiaserlargamenteutilizado em reatores (tokamaks) de maior porte.No Captulo 2 desta dissertao so descritas as principais teorias envolvidas neste trabalho, que incluem os modelos de equilbrio em plasmas, a teoria 2do tempo de confinamento de partculas e sua relao com as emisses de hidrognio e a forma como se utilizaa unicidade do tempode confinamento departculas para determinar temperaturas e densidades eletrnicas. Alm disso, so abordados efeitos da ao de impurezas e o uso dos coeficientes obtidos da Tabela de Johnson e Hinnov.O Captulo 3 descreve os materiais e instrumentos utilizados neste trabalho. So descritas as principais caractersticas dos espectrmetros de canal nico disponibilizadospararealizaodasmedidas, oqueinclui acalibraoabsolutade intensidade e os ajustes efetuados. Este captulo descreve tambm as caractersticas do espectrmetro multicanal e das fibras pticas utilizadas.No Captulo 4 apresentamos o funcionamento bsico de um tokamak, com umadescriodascaractersticasdotokamakNOVA-UNICAMP, edescrevemosa montagem experimental utilizada para aquisio dos dados.No Captulo 5 mostramos como foi realizada a anlise dos dados experimentais e so apresentados algumas medidas de evoluo temporal das temperaturas e densidades eletrnicas obtidas pelo mtodo proposto, utilizando espectrmetrosdecanal nico. Algunsdadosobtidoscomodetector multicanal e experimentos realizados utilizando gs hlio tambm so mostrados neste captulo.O Captulo 6 contm as concluses deste trabalho, consideraes finais em relao este diagnstico e as perspectivas futuras em relao aplicao do mesmo em mquinas de maior porte.Sempre que no houver alguma especificao em relao s unidades de medidadeumagrandeza, estadeverserconsideradanoSistemaInternacional de Unidades (SI). No entanto, no decorrer deste trabalho algumas grandezas so dadas, namaioriadasvezes, emunidadesdiferentesdoSI. Algunsexemplosdissoso: temperaturas em eV, densidades em cm-3 e presso em Torr.3CAPTULO 2 TEORIAS ENVOLVIDAS NO TRABALHO2.1 Emisses Espectrais do HidrognioO estudo das emisses espectrais em plasmas de grande importncia, pois so vrios os parmetros que podem ser determinados atravs da observao da luz emitida, ou seja, por tcnicas de espectroscopia. Uma das vantagens de tais tcnicas, queosdiagnsticosdesenvolvidosapartir delassotodospassivos, eassimno causam perturbaes no sistema em observao.Umacondioimportanteno uso daespectroscopiapara desenvolvimento de diagnsticos considerar se o plasma analisado oticamente fino ou grosso, pois istopoder afetar a intensidade das emisses de linhas espectrais.Se um ftonemitidoemumatransioatmicaoumolecularqualquerfor capaz de atravessar todo o plasma sem ser reabsorvido, ento o plasma em questo oticamente fino, e as reaes de fotoionizao ou excitao do tipo:h++N (z)N *N (z+1)+e 2.1podem ser desprezadas. Aqui,hvrepresenta o fton incidente,N(z) um tomo (ou on) decargaatmica (ouinica)z,N*umelemento noestadoexcitadoee representa um eltron.Em um plasma de densidade n, olivre caminho mdio lmde um fton pode ser calculado, de maneira aproximada, por [2]:lm=(cn)1 2.2ondeo a seo de choque das partculas no plasma, que, por sua vez, aproximadamenteigual readasecotransversal deumapartcula(rr), com r sendo o raio desta.No caso de plasmas constitudos de hidrognio, cujo raio atmico de 0,5 , o livre caminho mdio maior que 30cm, para densidades menores que 1014cm-3. Se considerarmosumplasmadehlio(rhlio~0,3),lmsermaior que350cm, paran< 41014cm-3. Portanto, no caso do tokamak NOVA-Unicamp, cujo raio do plasma de 6cm e a densidade menor que as citadas acima, a condio de plasma oticamente fino se verifica tanto para operaes com hidrognio quanto com hlio.Comestacondiosatisfeita, podemosnosconcentrar nosprocessosde ionizaoeexcitaodominantesnoplasma, quesoasinteraesentreeltrons livres com os tomos e ons:e+N( z)N*( z)+e-e+N (z)+h+N (z+1)+e+e -e+N( z)+h+N( z)+e*-e+N (z)+h+ 2.3Tais processos so todos colisionais.2.2 Modelos de Equilbrio em PlasmasO assunto desta seo j foi bastante discutido por [1,3,4], incluindo detalhes sobre aplicaes no tokamak NOVA-UNICAMP [4]. Por isto, dentre os quatro principais modelosdeequilbrioemplasmas,queso: EquilbrioTrmicoLocal (ETL), Corona (dependenteeindependentedotempo) eColisional Radiativo, discutiremosapenas este ltimo, pois o que melhor descreve o plasma formado no tokamak utilizado neste trabalho, devido aos valores que podem ser obtidos para os parmetros de temperatura, densidade e tempo de confinamento de partculas.2.2.1 Modelo Colisional RadiativoNas situaes em que o plasma em questo no denso o suficiente para que seja aplicado o modelo ETL, ou no atende a todos os quesitos necessrios para queomodelocoronasejatotalmentevlido, utiliza-seummodelomisto, conhecido como Colisional Radiativo, para descrev-lo.O modelo Colisional Radiativo parte das seguintes premissas [5]: A distribuio de velocidades dos eltrons livres Maxwelliana;5 Asionizaesnoplasmasodevidasscoliseseletrnicaseocorrema partir de qualquer nvel ligado. Alm disto, estas ionizaes so parcialmente balanceadaspelarecombinaodetrscorposemqualquer nvel. Estes processos podem ser representados por:N( z , p)+eN (z+1, g)+e+e 2.4onde p o nvel quntico do tomo (ou on) N (sendo g o nvel fundamental).A taxa de ionizao para este evento pode ser escrita como:nen(z , p)S(Te, z , p)2.5ondene a densidade eletrnica,n(z,p) a densidade populacional dos nveis atmicos e S(z,p) o coeficiente de ionizao colisional.J a taxa de recombinao dada por:ne2n( z+1, g)(Te, z+1, p)2.6com |(z+1,p) sendo o coeficiente de recombinao. Transies eletrnicas so permitidas entre quaisquer pares de nveis ligados esodecorrentesdecolisesentreeltrons. Estesprocessospodemser representados como:N (z , p)+eN(z , q)+e 2.7Sendo a taxa de ocorrncia de transies para nveis excitados dada por:nen(z , p) X(Te, z , p , q) 2.8onde X(z,p,q) o coeficiente de excitao por coliso para transio do nvel p para o nvel q. Quandoumeltronfazumatransioatmicaespontneaentreumnvel superior e outro mais baixo ou quando um eltron livre se recombina com um on, ocorre emisso de radiao, onde os processos radiativos so representados por:6N (z , p)N( z, q)+h+2.9eN (z+1, p)+eN(z , q)+h+ 2.10A taxa de ocorrncia para o decaimento espontneo do nvelppara q, que ocorre com probabilidade A(z,p,q), dada por:n( z , p) A( z , p , q)2.11enquanto a recombinao radiativa se d a uma taxa:nen(z+1, g)o(Te, z+1, p) 2.12com o(z+1,p) sendo o coeficiente de recombinao radiativa. Por ltimo, temos que no modelo colisional radiativo o plasma considerado oticamente fino.Este modelo queacabamos deapresentar o queabrangeummaior nmero de processos colisionais e radiativos, sendo o mais indicado para descrever plasmas gerados em tokamaks.2.3 Teoria do Tempo de Confinamento de Partculas e sua Relao com as Emisses de HidrognioOdiagnstico proposto neste trabalho s possvel devido relao existente entre o tempo de confinamento de partculas tp e as emisses espectrais do hidrognio.Nesta seo mostraremoscomorelacionaras medidasabsolutasdetais emisses com o tempo de confinamento de partculas e a densidade e temperatura dos eltronsnoplasma. Aqui, assumiremosqueoplasmabemdescritopelomodelo Colisional-Radiativo e, num primeiro momento, livre de impurezas.Avariaotemporal dadensidadeeletrnicane(emcm-3) descritapela equao de continuidade como [6]:7dnedt =j Sjnetp2.13sendo oprimeiro termodo lado direitoreferente produode eltrons, outaxa de ionizao por unidade de volume, e o segundo recombinao eletrnica.A taxa de ionizao no plasma por sua vez, pode ser determinada atravs de medidas das emisses de hidrognio, sendo que tais termos so relacionados por [6,7]:j Sj=SX1ppqepq , p > q2.14ondeSocoeficientedeionizaopor impactoeletrnico,X1pocoeficientede excitao por coliso para transio do nvel1para o nvelp,|pq o coeficiente de Einsteinparade-excitaodonvelpparaonvelqerpqaemissividadedalinha espectraldo tomo em questo. Mas a taxa de ionizao no plasma pode ser ainda relacionada com a densidade eletrnica atravs de [7]j Sj=n0neS2.15com n0 sendo a densidade de partculas neutras.Paraumadadatransio, define-seaemissividaderpq(emftonscm-3s-1) como o produto da densidade np de partculas no nvel excitado p pela probabilidade de transio atmica Apq do nvel p para q (p > q):epq=np Apq2.16Supondo que aquantidade de impurezas no plasma seja pequena, as densidadesn0enppodemser tomadascomosendoapenasdevidoaohidrognio. Assim, utilizamos os resultados apresentados por Johnson & Hinnov [8], que, partem da hiptese de que para qualquer conjunto de parmetros do plasma (ne, n+, Te)existe um nvel quntico p0tal quenp=nE( p), p > p02.17onde nE(p) a densidade de populao de equilbrio de Saha:nE( p)=n+ne p2(h22nk Te)3/2eIp/k Te2.18com n+sendo a densidade de ons de hidrognio,Ipo potencialde ionizao para o 8nvelpeTeatemperaturaeletrnica(osdemaisparmetrostemseussignificados usuais), e obtm uma expresso para np:np=n1r1( p)nE( p)nE(1) 2.19onde r1(p) um coeficiente numrico tabelado neste mesmo trabalho.Fazendo os clculos para nE(p)/nE(1) e substituindo em 2.19 temos:np=n1r1( p) p2e( IpI1)/ k Te 2.20Por estaltimarelao, elevandoemcontaosvaloresder1(p), pode-se verificar que n1 consideravelmente maior que np, devido ao modelo utilizado (colisional radiativo), mesmo para valores elevados de ne e Te. Logo, podemos assumir que n0n1, substituir este dado em 2.20 e combinar com 2.15 para obter:j Sj= 1p2 neSr1( p)npe( I1Ip) /k Te= 1p2 neSr1( p)1Apq e( I1Ip) /k Te(npApq) epq 2.21Considerando apenas as transies relacionadas srie de Balmer (q = 2) e comparando as equaes 2.21 e 2.14 temos:SX1pp2= 1p2neSAp2r1( p) e( I1Ip)/ k Te=R| Hp2 2.22em que R[Hp2] representa a taxa de ionizao por fton emitido na transio eletrnica entre os nveis p e 2. Com isso, j temos uma relao entre a produo de eltrons por unidade de volume no plasma com a emissividade, temperatura e densidade eletrnicas:j Sj=R| H p2 ep2 2.23Partindo agora para a produo total de eltrons no plasma temos:j Sj=j Sjd3r=R| Hp2 ep2d3r 2.24que supondo simetria poloidal e toroidal se transforma em:j Sj=2nl0aR| Hp2 ep2rdr 2.25sendo l o comprimento do toroide e a o raio do plasma.Emplasmas quentes, nos quais os perfis radiais de distribuio de 9temperaturas tendem a decair do centro para a borda, as emisses de hidrognio se concentramnabordadoplasma, comumpicoem r0 1014 cm-3 s, para reaes de fuso DT e nt > 1016 cm-3 s, para reaes DD [2].4.1.1 Informaes BsicasTrataremos aqui apenas do funcionamento bsico de um tokamak. O objetivo desta seo a familiarizao com as principais direes de um tokamak e com termos comumente utilizados no decorrer deste trabalho. Outras informaes podemser encontradas em [3,13, 17, 18].O Tokamak uma mquina que consiste, basicamente, de uma cmara de vcuo inserida em um toroide. As principais dimenses e direes de um tokamak so mostradas na Fig. 4.1.33Figura 4.1: Principais direes e dimenses de um tokamak.oe uindicam as direes toroidal e poloidal, respectivamente.R = raio maiorr = raio menora = raio do plasmaNo interior desta cmara criado um plasma que confinado por um campo magntico com duas componentes principais que so a toroidal (Bo) e a poloidal (Bu). A componentetoroidal produzidapelapassagemdecorrenteeltricanas bobinas toroidais (Fig. 4.2), as quais soigualmente espaadas paraproduzir umcampo uniforme. A componente poloidal, por sua vez, surge devido corrente de plasma que se estabelece no interior da cmara. Ocampo magntico resultante temforma helicoidal e, emprincpio, suficienteparaconfinarmagneticamenteoplasma, sem deix-lo tocar na parede do vaso.Para que a corrente de plasma seja formada, ocorre inicialmente uma emissodeeltrons(acendendoumfilamentonointerior dacmaraoupor radio frequncia) que so acelerados devido fora eletromotriz que gerada como consequncia da passagem de uma forte corrente eltrica pelo transformador hmico. Tais eltrons acelerados, fazem com que o gs no interior da cmara seja ionizado, num efeito de avalanche. Com isto, o plasma produzido e a corrente de plasma se estabelece.Alm de gerar o campo poloidal, a corrente de plasma responsvelpelo aquecimento do plasma.34Figura 4.2: Esquema bsico de um tokamak (figura adaptada de [19]).Emboraoconfinamentodoplasmasejarealizadopelocampohelicoidal resultante, na maioria das vezes necessrio aplicar outros campos magnticos para reduzir a tendncia que as partculas tem de se chocarem contra as paredes do vaso. Istofeitoutilizandoumcampomagnticovertical (BV), produzidopelaschamadas bobinas verticais, as quais tem simetria toroidal e so posicionadas, em pares, acima e abaixodacmara de vcuo(umtokamak pode ter mais de umpar debobinas verticais).Almdeevitarodeslocamentodacolunadeplasma,asbobinasverticais podem ser usadas para posicionar a coluna dentro do vaso e, como feito no JET, por exemplo, alterar a forma da mesma.354.1.2 Tokamak NOVA-UNICAMPAmquina NOVA-UNICAMPumtokamakde pequenoportedoadopela Universidade de Kyoto-Japo e operando no Laboratrio de Plasmas do IFGW desde 1996. Os objetivosprincipaisnousodestamquinasoosestudosdainterao plasma parede, tempo de confinamento e mecanismos de reciclagem no limitador, bem como desenvolvimento de diagnsticos, principalmente ticos, com lasers, espectrmetros, micro-ondas e de radiao.O tokamak NOVA-UNICAMP utiliza um ncleo de ferro como transformador hmico, possui uma parede fina de ao inox com camada condutora de alumnio. Na parede foi efetuado tratamento com titnio.As caractersticas geomtricas e eltricas do tokamak so: Plasma:raio maior de 300 mm e raio menor de 60 mm; Shellcondutora: em alumnio com raio maior de 300 mm, raio menor de 77 mm, espessura de 10 mm; Bobinas toroidais: 24, com 20 voltas de condutor em cada uma; Bobinas verticais: 2 pares, um acima e outro abaixo da cmara de vcuo; Limitador:em ao inox com 60 mm de raio e 0,5 mm de espessura; Cmara de vcuo:em ao SUS 28 com raio maior de 300 mm, raio menor interno de 73 mm, espessura de 2 mm, bombeamento com uma turbo molecular de 250 l/seg. obtendo vcuo mximo de 3 x 10 -8 Torr; Banco de capacitores para campo magntico toroidal: voltagem de carga de 5 KV, capacitncia de 12 mF com energia mxima de 150 kJ; Banco de capacitores para corrente de plasma: 5kV e 200 F para banco rpido e 500 V e 45 mF para banco lento.36Os valores tpicos do plasma obtidos com o tokamak NOVA-UNICAMP so: Campo toroidal : 10 kG; Durao da descarga: 15 milissegundos; Corrente de plasma : 10 kA; Densidade eletrnica: 2 x 1013 partculas/cm3; Temperatura inica e eletrnica: 60 e 50 eV respectivamente.Os diagnsticos que j foram instalados no tokamak NOVA-UNICAMP at o momento so: Tenso de enlace (loop voltage); Medio da Corrente de Plasma; Posio vertical; Espalhamento Thomson multi-passo; Interferometria de micro-ondas (utilizando guias de onda de 6 mm); Espectroscopia no visvel e no ultravioleta do vcuo; Deteco de raios-X (duro e mole); Bolometria; Sonda de Langmuir; Anlise de gs residual.Na Fig. 4.3 so mostradas algumas curvas importantes, tpicas do tokamak NOVA-UNICAMP:37(a)(b)Figura4.3: CurvastpicasobtidasnotokamakNOVA-UNICAMP: a)Correntedeplasma(IP), Raios-X (RX), sinal ampliado100vezeseemunidadesarbitrrias, eTensodeenlace(LV); b) Sinaisdas emisses de hidrognio Lyman alfa (Lo) e H alfa.OApndiceAcontminformaes adicionais referentes operaodo tokamak NOVA-UNICAMP.4.2 Sistema Para Coleta de LuzParaconduziraluzqueemitidapeloplasmaatosespectrmetros, foi feito uso de trs fibras pticas, todas com o mesmo dimetro (~800m) e caractersticas. O comprimento das fibras tambm aproximadamente igual (~8m).A luz emitida pelo plasma, observada a 90 toroidalmente do limitador, no plano equatorial do tokamak, foi captada pela lente de um telescpio e direcionada para as fibras pticas. A outra extremidade de cada uma das fibras estava posicionada na fendadeentradadoseurespectivoespectrmetro. Umtubocomaproximadamente 19mm de dimetro e 30cm de comprimento foi posicionado entre a janela do tokamak e o telescpio para efetuar colimao da luz emitida. O uso do tubo uma redundncia em relao colimao, pois, como ser explicado a seguir, o posicionamento correto das extremidades das fibras no foco do telescpio j garante que a luz seja colimada, mesmo assim, foram tomadas as devidas precaues para evitar reflexo de luz nas paredes do mesmo. No entanto, o uso do tubo reduz a interferncia da luz ambiente 38nas medidas e pode garantir a rigidez da montagem.Na Fig. 4.4 apresentada a montagem utilizada para aquisio dos dados experimentais.Figura 4.4: Montagem para aquisio dos dados experimentais.O sistema para colimao foi montado com o intuito de obter um certo grau dedefinioespacial nacoletadosdados. Paranoscertificarmosdacolimao, e tambm garantir que as trs fibras observam uma mesma regio do plasma, adotou-se o seguinte procedimento:Com as fibras posicionadas no telescpio, conforme detalhe da Fig. 4.5, fez-se incidir um feixe de luz laser (He-Ne) na outra extremidade de cada uma das fibras pticas(umapor vez). Nasadadotelescpio, foi posicionadoumanteparopara observar o crculo luminoso formado. Afastando o anteparo do telescpio, verificou-se se havia alteraes significativas no dimetro do crculo luminoso, se isto no ocorresse, o feixe de luz poderia se considerado colimado e, consequentemente, a fibra estaria posicionada no foco do telescpio. Com este procedimento, pde-se encontrar uma posio para as trs fibras no telescpio de modo que o crculo luminoso observadonotivessedivergnciaparanenhumadasmesmasequeestemesmo crculo estivesse aproximadamente sempre no mesmo lugar, ou seja, com as trs fibras observando uma mesma regio.39Figura 4.5: Esquema de colimao e focalizao da luz emitida pelo plasma.As principais especificaes da lente do telescpio utilizado so: Cdigo do fabricante: 84-UV-25; Dimetro: 25,4 mm; Distncia focal: 100 mm; Material: slica fundida; Faixa de comprimentos de onda de trabalho: 2000 20000.Com o procedimento descrito nos pargrafos anteriores, s se pode garantir a colimao e a observao de um volume comum do plasma, sendo ainda necessrio realizar procedimentos para verificar se as trs fibras ticas enxergamo mesmo nmero de ftons para uma dada linha de emisso e para posicionar as extremidades dasfibrasnosespectrmetrostentandogarantir queaintensidadeobservadaa mxima. Nestes dois casos o procedimento realizado foi o mesmo:posicionou-se uma fonteluminosa(cujaemissonovariavacomotempo) emfrenteaotelescpio, registrou-se os sinais observados e foram efetuados os ajustes necessrios, j com as extremidades das fibras posicionadas nas fendas de entrada dos respectivos espectrmetros.Nocasodonmerodeftons, poderia-seutilizar aprpriaemissodo plasma para realizar tal verificao. Para isto, necessrio que todos os espectrmetros observema mesma linha espectral e, aps registrar os sinais observados, utilizar os dados da calibrao para obter o nmero de ftons. Eventuais divergncias encontradas no nmero de ftons registrados seriamutilizadas nos 40clculos como fatores de correo. Esta verificao tambm elimina possveis interferncias nas medidas devido passagem da luz por superfcies pticas como as da lente do telescpio e janela do tokamak.4.3 Digitalizao dos SinaisOs sinais que chegams fotomultiplicadoras so registrados emum osciloscpio TekTronix (modelo TEK11403), que possui12 canais e capacidade para armazenar dados de vrias descargas. Aps isto, os dados so transferidos para um computador, atravs de uma interface GPIB.Para a aquisio de dados utilizando o espectrmetro com detector multicanal (HR4000) a montagem foi semelhante. As nicas diferenas so: a posio da fibra ptica em relao ao limitador (-90 toroidalmente), o uso de uma lente tipo cosseno no lugar do telescpio e a ausncia de um sistema de colimao, devido lente utilizada e baixa intensidade do sinal obtido.41CAPTULO 5 ANLISE DOS DADOS E RESULTADOS OBTIDOSNeste captulo so apresentados os resultados obtidos durante este trabalho e tambm os mtodos utilizados na anlise dos dados experimentais.A determinao de Te e ne, a partir de medidas de brilho das linhas Ho, H|e Hy, e com base na unicidade do tempo de confinamento de partculas no tokamak, pode ser realizada a por meio de dois mtodos (algortimos), os quais passam pelo clculo da razo entre tempos de confinamento, que buscam satisfazer a relao:tpotp=tptp =15.1Aps a descrio dos mtodos utilizados para calcularTeeneso apresentadosresultadosdaevoluotemporal dastemperaturasedensidadesdos eltrons, obtidas em descargas realizadas em condies distintas.5.1 Mtodos Utilizados para Obter Densidades e Temperaturas Eletrnicas1 Mtodo:Os passosquecompeesteprimeiromtodoparaobterTeeneforam desenvolvidos em uma tese de doutoramento no grupo [1].Uma vez que se tenha emmos os sinais medidos das emisses de hidrognio Ho, H| e Hy (Fig. 5.1) utilizamos as curvas de calibrao dos espectrmetros easdevidascorreesdenmerodeftonsparaconverter ossinaiseltricosnos respectivos brilhos de cada linha.De posse dos valores dos brilhos Bo, B| e By, em um determinado instante de tempo, e dos coeficientesRo,R|eRy, calculam-se as razes entre tempos de confinamento em funo da densidade eletrnica, mantendo uma temperatura constante. 42(a) Sinais registrados no osciloscpio (b) Curvas de suavizao dos sinaisFigura 5.1: Sinais das emisses Ho, H| e Hy (pela ordem de intensidade) obtidos com os espectrmetros e respectivas curvas de suavizao.Asfrmulaspararazes entretemposdeconfinamentojestodefinidas pelas Eqs. 2.32 a e b. Vamos apenas reescrev-las com uma notao mais simples:Qo(ne, Te=cte)=tpotp= RBRoBo5.2-aQ (ne, Te=cte)=tptp=RBRB5.2-b(foi escolhida a letra Q pelo fato de razo ter como sinnimo quociente).Paraoinstantedetempot=5,4ms daFig. 5.1-b, os valores debrilho medidos foram:Tabela 5.1: Valores de brilho medidos para t=5,4 ms .Bo (ftonss-1cm-2sr-1) B| (ftonss-1cm-2sr-1) By (ftonss-1cm-2sr-1)4,35*10103,81*1095,13*108Aunidadedenguloslidofoi introduzidadevidoprpriadefiniode brilho, pois o que ocorre, na prtica, uma transferncia da imagem do plasma para o espectrmetro durante as medies.Com isto obtemos, para diversos valores de temperatura, grficos das razes entre tempos de confinamento de partculas em funo da densidade eletrnica, como os exemplos que so apresentados na Fig. 5.2 para duas temperaturas (13,82 eV e 22,06 eV).43(a) (b)Figura 5.2: Razes entre tempos de confinamento em funo da densidade eletrnica para diferentes temperaturas.Observando os grficos da Fig. 5.2, vemos que as razes entre tempos de confinamento Qo|e Q|yassumemvalores distintosentre siparatodos osvalores de densidade eletrnica, exceto no ponto onde as duas curvas se cruzam. Nota-se tambm que, mesmo na condio em que Qo|= Q|y, os valores obtidos neste ponto so, emgeral, diferentesde1, etambmpodemser diferentesparatemperaturas distintas.Tomando as coordenadas dos pontos de cruzamento das curvas Qo|e Q|y versusne, para vrias temperaturas eletrnicas, podemos traar curvas do comportamento destas coordenadas (valor da razo e densidade) emfuno da temperatura eletrnica, como mostrado nas figuras 5.3 a e b.44(a) (b)Figura 5.3: (a) Valores das razes nos pontos de cruzamento versus Te; (b) Valores das densidades nos pontos de cruzamento versus Te.Na Fig. 5.3, os pontos emdestaque esto associados ao fato de os coeficientes R(o,|,y) serem calculados diretamente de dados que constam no trabalho de Johnson e Hinnov e os demais relacionam-se com o fato de tais coeficientes terem sido obtidos por aproximao, conforme discusso feita na seco 2.6.A partir da curva da Fig. 5.3-a, fazemos uma interpolao para determinar o valor de temperatura que satisfaa Qo| = Q|y = 1 e, com este valor de Te, fazemos uma interpolaonacurva5.3-bparaobteradensidadeeletrnicacorrespondente. Para esteconjuntodedadosforamobtidososvaloresdeTe=6,28eVene=8,11012cm-3 (considerando um valor intermedirio entre o polinmio de ajuste e a interpolao) no plasma numdado instante de tempo. Para outros instantes de tempo durante a descarga, devemos repetir os procedimentos acima descritos.2 Mtodo:Para que seja possveldeterminar Te e ne com base na unicidade do tempo de confinamento de partculas, as curvas Qo|(ne) e Q|y(ne), como as mostradas na Fig. 5.2, devem, necessariamente, assumir o valor 1 para alguma densidade eletrnica (pelo menos para uma certa faixa de temperaturas), ou seja, devemos ter:45Qo(ne,, Te=cte)=1 5.3-aeQ (ne, ,, Te=cte)=1 5.3-bLevando o que foi dito acima em considerao e, tambm, o fato de que j esto sendo utilizados valores aproximados dos fatoresR(o,|,y)para densidades eletrnicas que no constamno trabalho de Johnson e Hinnov, podemos extrair diretamentedascurvasdeQversusneosvaloresdedensidadeseletrnicasque satisfazem as relaes 5.3-a e 5.3-b para cada valor de temperatura, como mostra a Fig. 5.4.Figura 5.4: Curvas das razes Qo|(ne) e Q|y(ne) com indicaes dos valores de ne que satisfazem aEq. 5.3 (n'e ~ 7,95 en''e = 6,41 x 1012 cm-3).Uma vez que tenhamos obtido tais valores de densidade, podemos ver seu comportamento para as diversas temperaturas fazendo um grfico como o da Fig. 5.5.46Figura 5.5: Curvas de densidades versus temperatura.n'een''eso as densidades eletrnicas associadas s razes Qo| e Q|y , respectivamente.Vemos, nesta ltima figura, que as duas curvas se cruzam e determinam os valoresdeTeenenoplasma(6,33eVe8,01012cm-3, respectivamente, paraeste conjunto de dados) que satisfazem Qo| = Q|y = 1, e, consequentemente, a unicidade de tp.Os valores dos brilhos Bo,B|e Byutilizados aqui foram os mesmos usados no mtodo anterior (mesma descarga e instante de tempo), por isto os valores de Te e neobtidos esto bem prximos dos alcanados anteriormente. Istodemonstra equivalncia entre os dois mtodos, como era de se esperar, pois a teoria utilizada em ambosamesma. Osegundomtodomaisvantajosopelofatoderealizar uma operao a menos que o primeiro e por permitir que temperatura e densidade sejam determinadas simultaneamente, o que facilita implementaes de algortimos computacionais para automatizao dos clculos. Por estas razes, a partir de agora utilizaremos apenas o segundo mtodo para determinao de temperaturas e densidades dos eltrons no plasma ao longo das descargas.475.2 Evoluo Temporal das Medidas de Te e ne.Foram efetuadas descargas em modo tokamak para diferentes condies de presso na cmara. A seguir so apresentados alguns dos resultados obtidos.Presso de trabalho: ~ 1,4810-4Torr(a) (b)Figura 5.6: a) Corrente de plasma e sinais obtidos para as emisses de hidrognio (acima) e razes entre brilhos medidos (calculados a partir dos sinais suavizados) no intervalo em que so mostrados Te e ne; b) Grficos das densidades e temperaturas eletrnicas obtidas ao longo da descarga.AFig. 5.6 mostra os principais dados experimentais obtidos para uma descarga efetuada com presso de trabalho de 1,4810-4Torr. A corrente de plasma (IP) atingiu um mximo de aproximadamente 12kA e o tempo de durao da descarga ficou em torno de 7,6 ms.Comovemos, ossinaisdasemissesHo,H|eHyapresentamumcerto rudo, por isto fez-se necessrio realizar procedimentos de suavizao de tais curvas 48para que os dados pudessem ser utilizados nos nossos clculos.Nas curvas de temperatura e densidade vemos que no foipossvelobter valores em todos os instantes de tempo em que havia plasma. Isto j era esperado, pois o modelo terico adotado pressupe que a determinao de Te e ne seja possvel somente nas condies em que o plasma atinja um equilbrio estatstico.Mesmonointervalomaiscentral dadescargapodemosnotarquenofoi possvel determinar Te e ne para alguns instantes de tempo. Este fato est relacionado, emparte, sflutuaesnascurvasdosbrilhosBo,B|eByquenopuderamser removidas pela suavizao das mesmas. De certo modo, isto indica que a montagem experimental como um todo ainda deve ser aperfeioada para que sejam minimizados os erros na aquisio dos sinais, devido sensibilidade deste diagnstico em relao aos rudos nos mesmos. No entanto, no so apenas os equipamentos que influenciam as variaes dos sinais obtidos, outros fatores relacionados descarga, como emisso de raios-X, interaes com as paredes do vaso, eltrons fugitivos, etc, podem perturbar o plasma e afetar as emisses como um todo.Quando dizemos que no foi possvel determinar valores de temperaturas e densidades no significa que as contas tenham simplesmente divergido, mas sim que as curvas de Teversusne, comoa daFig.5.5,nose cruzaram dentroda faixa de temperaturas compreendidas entre 1,38 e 44,12 eV.Os erros que aparecem nas curvas de temperatura e densidade eletrnica em funo do tempo so erros estimados, no calculados, pois s possvel realizar propagao de erros para os valores de razes entre tempo de confinamento.Para as estimativas dos erros nas densidades foi considerado que os erros relativos emn'een''eso proporcionais aos erros relativos emQo|eQ|y, respectivamente. Feito isto, o erro total emcada densidade eletrnica obtida foi calculado como:6ne2=6ne, 2+6ne, , 2 5.449Os erros nas temperaturas eletrnicas so devidos, basicamente, a erros nos pontos de cruzamento das curvas n'e e n''e versus Te semelhantes Fig. 5.5. Considera-se que houve um erro no ponto de cruzamento quando a barra de erro de qualquer uma das duas curvas abrange a outra curva. Assim, adota-se como erro em Te a metade do intervalo (de temperatura) entre o ponto de cruzamento e o ponto onde ocorreu o erro.Se nenhuma barra de erro de uma das curvas abranger a outra, adota-se como erro na determinao deTea diferena entre a temperatura no ponto de cruzamento e a temperatura no ponto mais prximo a este.Erros muito grandes em Te podem ocorrer se as curvas de n'e e n''e versus Te ficaremmuito prximas, algo que, provavelmente, ocorreu comumdos pontos mostrados na Fig. 5.6-b.Em relao aos valores de Tee neobtidos nesta descarga (Te(mdia)=7,30,4 eV e ne(mdia)=(7,80,6)1012 cm-3), eles esto de acordo com os valores esperados para a regio da borda do plasma no tokamak NOVA-UNICAMP, de acordo com os resultados obtidos por [3], onde, por diagnstico com Sonda de Langmuir na regio de sombra do limitador, com uma corrente de plasma entre 5 e 7 kA, as medidas de Teaparecem entre 6 e 9 eV e ne varia de 2 a 81012 cm-3.Em seguida, sero apresentados os resultados obtidos para operaes com outras presses de trabalho.50Presso de trabalho: ~ 1,0810-4Torr(a) (b)Figura 5.7: a) Corrente de plasma e sinais obtidos para as emisses de hidrognio (acima) e razes entre brilhos medidos; b) Evoluo temporal da densidade e temperatura dos eltrons.Nestadescarga, nota-sequefoi possvel calcularumaboaquantidadede valoresdeTeene, comascurvasdeevoluotemporal ficandoaproximadamente contnuas, porm, s se pde obter temperaturas e densidades no intervalo de tempo entre 3,5 e 5,4 ms, onde as razes entre brilhos tem um comportamento mais uniforme. Aps 5,4 ms, pode ter surgido alguma instabilidade no plasma que afetou as emisses dehidrognioe, comisto, osvaloresde Teenenoconvergiramparaafaixade trabalho pr-determinada.Ovalormdiodatemperaturaeletrnicanestedisparofoi de6,90,8eV, enquanto que a densidade mdia obtida foi de (6,70,5)1012cm-3.51Presso de trabalho: ~ 0,8810-4Torr(a) (b)Figura 5.8: (a) Corrente de plasma e sinais obtidos para as emisses de hidrognio (acima) e razes entre brilhos medidos (no intervalo em que so mostrados Te e ne); (b) Evoluo temporal da densidade e temperatura dos eltrons.Nesta ltima condio de trabalho, foramobtidos valores mdios de temperatura e densidade iguais a 8,51,8 eV e (7,00,8)1012cm-3, respectivamente.Novamente, alguns pontos de temperaturas e densidades no puderam ser obtidos. Isto ocorre, de forma visvel, nos instantes de tempo onde uma das curvas de emisso varia de forma muito diferente das outras.Analisando as curvas de razes entre brilhosdos trs resultados apresentados, podemos notar que se h variaes muito grandes e/ou bruscas em tais curvas no possvel determinar Te e ne para todos os instantes de tempo da descarga. Isto refora a ideia de que o diagnstico aqui proposto bastante sensvel rudos e/ou oscilaes abruptas nos sinais das emisses.525.3 Espectros Obtidos com o Detector Multicanal HR4000O espectrmetro HR4000 foi utilizado para adquirir dados ao mesmo tempo em que eram utilizados os trsespectrmetros convencionais, de canal nico. O tempo deintegraoutilizadonasaquisiescomesteequipamentofoi de4ms, tentando registrar as emisses na regio de plat das mesmas. O intervalo de tempo em que foi efetuada a aquisio, apresentado na Fig. 5.9 juntamente com as emisses Ho, H| e Hy obtidas com espectrmetros de canal simples e a respectiva corrente de plasma.Figura5.9: IntervalodeaquisioutilizadocomoespectrmetroHR4000emrelaoaossinaisda corrente de plasma e das linhas de emisso do hidrognio. Obs.: as curvas esto fora de escala.Na Fig. 5.10, a seguir, temos uma comparao entre o espectros observados em descargas de limpeza e o obtido num disparo em modo tokamak.O primeiro fato a ser notado que no foipossveldetectar a emisso da linha Hycom o HR4000, nem mesmo em descargas de limpeza onde as emisses de hidrognio so mais intensas, como vemos na Fig. 5.10 em que a emisso da linha Ho ultrapassa o limite de contagens suportado pelo equipamento. Por este motivo, no foi possvel efetuar clculos na tentativa de determinar densidades e temperaturas eletrnicas pelo mtodo proposto neste trabalho fazendo uso deste equipamento.53(a) Modo de limpeza (b) Limpeza, comHoextrapolando o fundo de escala(c) Tokamak (presso de trabalho = 1,6410-4Torr)Figura 5.10: Comparao entre espectros observados com o HR4000.O segundo ponto a ser discutido aqui, refere-se aos comprimentos de onda paraosquaisforamdetectadasasemissesHoeH|(ver Tabela5.2). Comono houveram alteraes significativas em iHo e iH|, podemos descartar a possibilidade de deslocamento do comprimento de onda devido ao efeito Zeeman.Tabela5.2: Comparaoentrecomprimentosdeondaobservadosparaemissesdehidrognioem diferentes modos de operao da mquina tokamak.Emisso i(limpeza) () i(tokamak)()Ho6560,92 0,01 6560,88 0,07H|4859,92 0,06 4860,00 0,07Oserrosmostradosnestatabelaforamobtidospor ajustegaussianodos 54picos na determinao de seu centro.5.4 Experimentos com Gs HlioPara tentar mostrar a versatilidade do diagnstico proposto, foi substitudo o Hidrognio pelo Hlio como gs de trabalho nas operaes com o tokamak. Com isto, o hidrognio seria tratado como impureza no plasma, j que h uma quantidade significativa deste elemento adsorvida nas paredes do vaso do tokamak. No entanto, devido a alguns problemas tcnicos, no foi possvel prolongar o tempo de durao do plasma nas descargas efetuadas com hlio, ou seja, no foi possvel obter um plasma que pudesse atingir o equilbrio.Apresentamos a seguir alguns dados obtidos durante as operaes com o gs hlio.(a) (b)Figura5.11: Dadosadquiridosduranteoperaescomhlio. Asemissesdehidrogniomostradas foram obtidas com os espectrmetros de canal simples.O espectro visvel observado do plasma de hlio, com o detector multicanal HR4000, mostrado na Fig. 5.12, a seguir.55Figura 5.12: Espectro do gs hlio observadocom o HR4000.Nestaltimafigura, somenteopicomaisintenso(i=5876,020,01) correspondeumalinhadeemisso, osdemaispicosqueaparecemsoapenas rudos na aquisio.56CAPTULO 6 CONCLUSES, CONSIDERAES FINAIS E PERSPECTIVAS FUTURASOprincipal objetivodestetrabalhoeradeaprimorar umdiagnsticopara determinar valores de temperaturas e densidades de eltrons, utilizando o conceito de unicidade do tempo de confinamento de partculas em plasmas gerados por tokamaks. As curvas de evoluo temporal das temperaturas e densidades dos eltrons confirmamaviabilidadedeutilizaodestediagnsticoparamonitoramentodetais parmetros nas proximidades da borda do plasma. A nica ressalva nos casos em que as emisses de hidrognio so muito instveis, como em plasmas que apresentam grandes oscilaes ao longo das descargas. Nestes casos, seria necessrio efetuar um tratamento rigoroso dos sinais obtidos para que os dados possam ser utilizados nos clculos de Te e ne.Deummodogeral,osvaloresdeTeeneobtidosesto deacordocomo esperado para estes parmetros na borda do tokamak NOVA-UNICAMP. Na tabela 6.1, apresentamosumresumodosresultadosobtidosedascondiesdeoperaoda mquina.Tabela 6.1: Resumo das condies de operao e resultados obtidos. Os valores mdios da corrente de plasma foram calculados apenas no intervalo de tempo em que foram obtidas temperaturas e densidades eletrnicas. n0 uma estimativa a densidade inicial de partculas neutras.Presso (10-4Torr) n0 (1012cm-3) (kA) (eV) (1012cm-3)1,48 4,76 12,1 7,3 0,4 7,8 0,61,08 3,48 12,8 6,9 0,8 6,7 0,50,88 2,83 12,8 8,5 1,8 7,0 0,8Por esta tabela, vemos que as temperaturas e densidades obtidas esto de acordo com a corrente de plasma e densidade inicial de partculas neutras.A definio espacial obtida, atravs do sistema de colimao adotado neste trabalho, no foi a desejada, porm foi a melhor possvel para que pudessem ser feitas 57aquisies das emisses de hidrognio com intensidade suficiente para realizao dos clculos. NocasodotokamakNOVA-UNICAMP, foi possvel limitar aobservaoa aproximadamente 1/10 do volume do plasma (considerando o que se pode observar pela janelautilizada). Nocaso de tokamaks comdimenses proporcionais s do encontrado em [9], cujo raio do plasma de 18 cm, este mesmo sistema de colimao traria uma definio espacial relativamente boa, e seria ainda melhor para tokamaks de grande porte como o JET e o ITER [17]. Alm disso, num tokamak de maior porte o sistema de coleta de luz poderia ser posicionado em uma regio muito mais prxima da bordadoplasma, fazendocomqueasmedidasfossemrealizadassomentenesta regio, eliminando quaisquer contribuies de emisses provenientes de regies mais centrais e tornando os resultados ainda mais precisos.Um dos pontos que limitam a preciso dos resultados obtidos a falta de valores exatos dos coeficientes S e r1(p) para temperaturas e densidades diferentes das que foram utilizadas por Johnson e Hinnov. Alm disso, tais coeficientes so tabelados apenas para emisses de hidrognio, no existindo nem mesmo para seus istopos, deutrio e trtio. Pelo modelo terico, este diagnstico poderia fazer uso de qualquer linhadeemissodequalquer elemento, desdequeconsegussemosrelacionar tal emisso com a unicidade do tempo de confinamento de partculas.A utilizao de um espectrmetro com detector multicanal neste diagnstico parece ser vivel, desde que o equipamento tenha uma boa resoluo e baixa disperso, pois o plasma pode conter outros elementos que emitemluz com comprimentos de onda prximos aos das linhas de hidrognio, o que poderia afetar os valoresdeintensidadedestaslinhas. IstoinviabilizariaaobtenodeTeeneou mediramos valores incorretos de tais grandezas.Alm de ser possvel obter valores de Te e ne na borda do plasma, uma das consequncias de monitorar simultaneamente as trs linhas de emisso de hidrognio que podemos observar possveis alteraes no equilbrio do plasma, pois tais alteraes fazem com que as razes entre brilhos medidos variem significativamente.58CAPTULO 7 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS[1] DALTRINI, A. M. Estudo de Plasmas a Altas Temperaturas por Espectroscopia Visvel e Ultravioleta no Vcuo, Tese de Doutoramento, IFGW, Unicamp, Agosto de 2003.[2] CHEN, F. F., Introduction to Plasma Physics, Plenum Press, New York, 1974.[3] KAMINISHIKAWAHARA, C. O. Determinao da Temperatura e Densidade Eletrnica do Plasma no Tokamak NOVA-UNICAMP, Dissertao de Mestrado, IFGW, Unicamp, Julho de 2004.[4] DALTRINI, A. M., MACHIDA, M., Review of Scientific Instruments,76, No 5, 053508 2005.[5] HUDDLESTONE, R. H.; LEONARD, S. L.; Plasma Diagnostic Techniques.New York: Academic. Press, 1965.[6] MACHIDA, M., MENDES, A. C. P., SANADA, E. K., RINCOSKI, C. R. M., Brazilian Journal of Physics, vol. 25, No. 1, p. 7-13, March, 1995.[7] GRIEM, H. R.; LOVEBERG, R. H, Methods of Experimental Physics, Volume 9 - Part A, Plasma Physics. New York: Academic Press, 1970.[8] JOHNSON, L. C. HINNOV, E., Journal of Quantitative Spectroscopy andRadiation Transfer, 13, p.333, 1973.[9] NAJERA, O. C. U., Tomografia de Emisso H-Alpha no Tokamak TCABR, Tese de Doutoramento, So Paulo, 2006.[10] NASCIMENTO, I. C. et all, Nuclear Fusion, v. 47, p. 1570-1576, 2007.[11] BARD, A., STOBER, J., COSTER, D., KALLENBACH, A. and ASDEX Upgrade Team, ICPP&25th EPS Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics, Praha, 29 June - 3 July. ECA Vol. 22C (1998) 1514-1517.[12] WIESE, W. L., SMITH, M. W., GLENNON, B. M., Atomic Transition Probabilities, Vol. I Hydrogen Through, Neon NSRDS-NBS 4, May, 1966.[13] DALTRINI, A. M., Espectroscopia no Ultravioleta no Vcuo e Visvel no Tokamak NOVA-UNICAMP, Dissertao de Mestrado, IFGW, Unicamp, Agosto de 1999.[14] Projeto de Pesquisa: Lmpada Padro para Calibrao Absoluta no Visvel 59FAPESP obtido em 1992.[15] HR4000 and HR4000CG-UV-NIR Series, High-Resolution Fiber Optic Spectrometers HR4000 / HR4000CG-UV-NIR, Installation and Operation Manual, Document Number 210-00000-000-02-0908[16] SpectraSuite Spectrometer Operating Software, Installation and Operation Manual, Document Number 000-20000-300-02-0607, DRAFT 06/18/07[17] http://www.efda.org/ [18] FUKAO, M., FUJIWARA, Y., ZUSHI, H., SUEMITSU, H., TERUMICHI, Y., NISHIHARA, H., A Small Tokamak 'NOVA II', Reprinted from the Memoirs of the Faculty of Engineering, Kyoto University, Vol. XXXIX, Part 4, October, 1997, Kyoto, Japan.[19] http://fusionforenergy.europa.eu/3_1_1_what_is_fusion_en.htm acessado em 04/2009[20] VUOLO, J. H., Fundamentos da Teoria de Erros, 2 ed., 1996, Editora Blucher.[21] MONTEIRO, M. J. R.Espalhamento Thomson Multipassagem no Tokamak Nova-Unicamp, Tese de Doutoramento, IFGW, Unicamp, Setembro de 2003.[22] GRIEM, H. R., Plasma Spectroscopy, McGraw-Hill Book Company, USA, 1964.[23] ZIDEL, A. N., OSTRVSKAYA, G. V., OSTROVSKI, YU. I. - Tcnica y Prctica de Espectroscopia Editorial Mir, Moscou, 1976.[24] FUKAO M., MORI K., TANIHARA T. Plasma Physics and Controlled Fusion, vol 33, 199, 1991.[25] PALMER, C., Diffraction Grating Handbook, 6th Ed., Newport Corporation, 2005.60APNDICE 1 MODOS DE OPERAO DO TOKAMAK NOVA-UNICAMPO objetivo da incluso desta seo nesta dissertao simplesmente deixar alguns valores de referncia (tenso de carga dos bancos de capacitores e presses de trabalho, por exemplo) para operao do tokamak instalado no Laboratrio de Plasmas do IFGW/Unicamp. Nos cadernos de registro de operao do tokamak constam alguns valoresutilizadosanteriormente, mastaiscadernospodemsedeteriorar e, como tempo, haver perda de tais dados.Valeressaltar que, atomomento, noforamrealizadas medidaspara determinar os valores dos campos magnticos produzidos para cada valor de carga de todos os bancos de capacitores. A nica exceo o banco responsvel por produzir o campo magntico toroidal.Os valores aqui fornecidos so os que foram utilizados durante a obteno dosdadosdestetrabalho. Outrosvalorespodemser utilizados, talvezparaalgum estudo especfico, como descargas comeltrons fugitivos (efeitorun away), por exemplo. Almdisso, modificaes nas configuraes dos bancos de capacitores podem ser efetuadas para se obter descargas com maiores tempos de durao.Apressobase(pressoregistradaantesdoinciodasoperaes) que conseguamos alcanar esteve sempre entre 1,810-7 e 2,510-7 Torr (valores medidos na entrada da bomba turbo-molecular por um medidor do tipo penning, os valores da presso no interior da cmara so aproximadamente quatro vezes maiores).A.1 Operao com descargas de limpezaDevido ao fato de ocorrer adsoro de partculas nas paredes da cmara de vcuodotokamak, faz-senecessriooperar osistemaemmododelimpeza para remoo das impurezas. Tal modo de operao consiste em aplicar campos eletromagnticos fazendo com que o plasma formado se choque com as paredes do vaso, ouseja, evitando-seefetuaroconfinamentodepartculas. Otempomdiode 61durao de uma descarga neste modo de operao fica entre 2 e 3 ms.A tabela A-1 a seguir mostra alguns dos valores para tenso de carga dos bancos de capacitores nas descargas de limpeza:Tabela A-1: Valores de tenso para carga dos bancos de capacitores durante limpeza (operao com gs hidrognio); BTrefere-se ao banco toroidal, JHe JLreferem-se ao banco responsvel pelo aquecimento hmico rpido e lento, respectivamente, BVHe BVLreferem-se aos bancos responsveis pelos campos verticais, rpido e lento, respectivamente.BT1(kV) JH (kV) BVH (V) JL (V) BVL (V)0,0 - 1,0 (~3,0kGauss) 1,0 - 1,5 100 - 500 0,0 0,0A presso utilizada para descargas de limpeza, pode variar entre 2,310-5e 4,210-5Torr (aproximadamente), ficando a critrio do operador escolher o valor mais adequado (isto pode depender do grau de limpeza da cmara ou at mesmo de fatores externos,como aumidade do ar, porexemplo). Em geral, operando com ovalorde 3,010-5 Torr para a presso no se tem problemas no acendimento do plasma durante a limpeza.A.2 Operao com descargas em Modo TokamakAooperar amquinaemmodotokamakseobservam, principalmente, as seguintes diferenas com relao s descargas de limpeza: So necessrios maiores valores nas tenses de carga dos bancos de capacitores; Maior tempo de durao do plasma; Aparecimentodeoutras linhasespectrais(comoconsequnciadaobtenode temperaturas mais elevadas); Maior nvel de rudos eletromagnticos afetando os equipamentos; Reduo nas intensidades das emisses de hidrognio; Maiores probabilidades de produo de raios-X.Antesdeseremefetuadastaisdescargas, necessrioumbomgraude 1 A aplicao do campo toroidal no realmente necessria nas descargas de limpeza, bastando que o respectivo banco de capacitores permanea ligado para que os demais possam ser acionados. Porm, como o campo toroidal responsvel por acelerar as partculas na sua direo, este pode ser utilizado para fazer com que as partculas se choquem com mais fora contra as paredes do vaso, aumentando assim a eficincia da limpeza, principalmente das paredes externas.62limpeza da cmara de vcuo, para que impurezas liberadas pelas paredes no matem ou interfiramno plasma formado. Emgeral, 3000 a 5000 descargas de limpeza (realizadas em 3 ou 4 dias consecutivos) so suficientes para a formao de um plasma adequado s vrias medidas realizadas no tokamak.NatabelaA-2, aseguir, soapresentadosalgunsvaloresdacarganos bancos de capacitores, presses de operao e tempos de durao das descargas em modo tokamak obtidos nas respectivas configuraes:Tabela A-2: Valores das tenses de carga para descargas em modo tokamak, com as presses P de trabalho e respectivos tempos de durao tdobtidos. Obs.: usando uma tenso prxima de 3 kV para carregar o banco toroidal obtm-se um campo magntico prximo de 8 kGauss.BT (kV) JH (V) BVH (kV) JL (V) BVL (V) P (10-5 Torr) td (ms)2,8 800 1,30 300 155 2,3 7,23,0 850 1,30 300 160 2,9 7,03,0 700 1,40 250 130 2,7 8,03,05 800 1,60 240 150 3,0 7,73,0 750 1,60 300 150 3,0 9,03,0 830 1,70 290 155 2,2 3,2 8,0 - 9,4Novamente, as presses de operao podem variar de acordo com o estudo que esteja sendo realizado. A presso base tambm pode influenciar nos tempos de durao das descargas e na presso mnima de trabalho (talvez por indicar maior ou menor grau de limpeza do vaso).A.3 Instantes de tempo para acionamento dos bancos de capacitoresSeja em descargas de limpeza ou em modo tokamak, necessrio observar atentamente os instantes de tempo para acionamento dos bancos de capacitores, pois isto interfere na formao e manuteno do plasma.OprocessodeformaodoplasmanotokamakNOVA-UNICAMPsegue, basicamente, os seguintes passos: primeiro, um filamento que est presente dentro da cmara aceso, um pouco antes do acionamento do banco toroidal, emitindo eltrons 63quefazemapr-ionizaodogs. Logoapsobancotoroidal ter sidoacionado, descarrega-se o banco de capacitores responsvelpelo aquecimento hmico, e uma forte corrente eltrica passa pelas bobinas hmicas, criando uma fora eletromotriz que acelera os eltrons que haviam sido emitidos. Com isto, ocorre, por efeito cascata, a ionizao completa do gs na cmara, gerando o plasma e fazendo com que a corrente de plasma se estabelea.OcampoBTatingesuaintensidademximaentre12e17ms apsa descarga do banco de capacitores toroidal, como mostra a Fig. A-1, tendo magnitude aproximadamente constante neste intervalo. Por isto, o bancos de capacitores responsveis pelo aquecimento hmico devem ser acionados em um instante de tempo prximo de 12 ms, tanto para aproveitar o mximo de intensidade de BT, quanto sua baixa variao. Os bancos que geram os campos verticais so, geralmente, descarregados um pouco depois do acendimento do plasma (alguns microssegundos depois do hmico).Figura A-1: Curvas da intensidade do campo toroidal em funo do tempo.S como informao adicional, a aquisio de dados deve ser iniciada um 64pouco antes do instante de tempo emque o plasma se acende, menos de um milissegundo, emgeral,suficientepararegistrarosdadosdasdescargasdesde o incio.65APNDICE 2 CDIGO FONTE DO PROGRAMA ELABORADO PARA CALCULAR TEMPERATURAS E DENSIDADES ELETRNICASParaautomatizar osclculosdetemperaturasedensidadesdoseltrons para cada descarga foi elaborado o programa abaixo, na LinguagemC. No foi efetuada nenhuma otimizao neste programa com o intuito de fazer com que o mesmo tivesse menor consumo de memria e/ou processamento. A ideia centralaquifoide simplesmenteobter valoresaproximadosdetemperaturasedensidades, apartir da entrada de dados (nmeros em quatro colunas, com valores dos sinais registrados pelo osciloscpio e previamente tratados via procedimentos de suavizao).---Incio do Cdigo--------------------------------------------------------------------------------------#include #include #include #define cte1 1e+12double RHy (double x, int y, int Ti);/*Funo para calcular os fatores R[H_y]*//*y = 1, 2, 3 referem-se alfa, beta e gama, respectivamente*//*x o parmetro referente densidade eletrnica*//*Ti o parmetro referente s temperaturas eletrnicas (em eV), estando numeradas na mesma ordem utilizada no vetor Temps (ver funo main)*/double RHy (double x, int y, int Ti){66if (y == 1){if (Ti==4) {return(1.92917249e-13*x+5.1577078e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+4.18111772);}if (Ti==6) {return(2.40491941e-13*x+6.34059752e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+5.65614966);}if (Ti==8) {return(2.66246735e-13*x+7.20230986e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+6.53310177);}if (Ti==10) {return(2.73499121e-13*x+8.10180846e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+7.10316235);}if (Ti==12) {return(2.78233601e-13*x+8.95630467e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+7.59486316);}if (Ti==14) {return(2.79955359e-13*x+9.57576667e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+7.97230545);}if (Ti==16) {return(2.78510918e-13*x+9.80485479e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+8.24014106);}if (Ti==17) {return(2.71033378e-13*x+9.78793788e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+8.62300464);}if (Ti==18) {return(2.62761154e-13*x+9.82415275e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+8.96501753);}if (Ti==19) {return(2.54796395e-13*x+9.87496761e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+9.23796817);}if (Ti==20) {return(2.48239604e-13*x+9.91451321e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+9.41476128);}if (Ti==1) {return(5.3539961e-14*x+1.0940113e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+0.74387057);}if (Ti==2) {return(1.1542694e-13*x+2.7776434e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+2.0221718);}if (Ti==3) {return(1.6061897e-13*x+4.1435223e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+3.1951406);}67if (Ti==5) {return(2.1853133e-13*x+5.769869e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+4.9927902);}if (Ti==7) {return(2.5660059e-13*x+6.8420186e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+6.1532316);}if (Ti==9) {return(2.6987611e-13*x+7.6425786e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+6.824992);}if (Ti==11) {return(2.7669329e-13*x+8.5360952e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+7.3668783);}if (Ti==13) {return(2.7950196e-13*x+9.2899251e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+7.7994238);}if (Ti==15) {return(2.7920914e-13*x+9.762091e-07*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+8.1131437);}

}if (y == 2){if (Ti==4) {return(3.74568537e-12*x+9.2375906e-06*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+17.7215917);}if (Ti==6) {return(4.29245531e-12*x+1.30232383e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+21.4914369);}if (Ti==8) {return(4.54439397e-12*x+1.5256897e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+23.7813194);}if (Ti==10) {return(4.58126087e-12*x+1.60342324e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+26.4762822);}if (Ti==12) {return(4.61104531e-12*x+1.65766643e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+29.0624679);}if (Ti==14) {return(4.61835963e-12*x+1.6871692e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+31.118871);}if (Ti==16) {return(4.58884643e-12*x+1.69287584e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+32.4228402);}68if (Ti==17) {return(4.47746778e-12*x+1.67839918e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+33.9889109);}if (Ti==18) {return(4.3647361e-12*x+1.66425811e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+35.4063563);}if (Ti==19) {return(4.25411859e-12*x+1.65188954e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+36.5353548);}if (Ti==20) {return(4.15031838e-12*x+1.64290788e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+37.2086511);}if (Ti==1) {return(1.4346251e-12*x+1.7567867e-06*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+4.3387944);}if (Ti==2) {return(2.5276147e-12*x+4.7979986e-06*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+9.1995806);}if (Ti==3) {return(3.2731994e-12*x+7.1627255e-06*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+14.094121);}if (Ti==5) {return(4.0433602e-12*x+1.1180036e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+19.99477);}if (Ti==7) {return(4.4611753e-12*x+1.4498032e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+22.625119);}if (Ti==9) {return(4.5635762e-12*x+1.5687344e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+25.089521);}if (Ti==11) {return(4.5990011e-12*x+1.6350582e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+27.71218);}if (Ti==13) {return(4.6206618e-12*x+1.6760469e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+30.08965);}if (Ti==15) {return(4.6057712e-12*x+1.696758e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+31.85867);}}if (y == 3){if (Ti==4) {return(3.12696726e-11*x+8.35877179e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)69+1.0)+38.8359319);}if (Ti==6) {return(3.4874804e-11*x+0.000109087498*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+43.0520463);}if (Ti==8) {return(3.67888292e-11*x+0.00012296508*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+40.3482521);}if (Ti==10) {return(3.72947585e-11*x+0.000126547033*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+46.7995648);}if (Ti==12) {return(3.76766525e-11*x+0.000128988965*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+53.9975522);}if (Ti==14) {return(3.77669283e-11*x+0.000130271769*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+60.3022674);}if (Ti==16) {return(3.74079404e-11*x+0.000130483864*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+64.664089);}if (Ti==17) {return(3.5942264e-11*x+0.000129726746*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+70.8268554);}if (Ti==18) {return(3.43370517e-11*x+0.000128995018*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+76.8648124);}if (Ti==19) {return(3.28049311e-11*x+0.000128459348*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+81.4346107);}if (Ti==20) {return(3.15744127e-11*x+0.000128304884*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1.0)+83.0988458);}if (Ti==1) {return(1.4011521e-11*x+2.0304282e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+5.6414815);}if (Ti==2) {return(2.2766616e-11*x+4.7861925e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+9.429018);}if (Ti==3) {return(2.8076238e-11*x+6.8012788e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+25.406612);}if (Ti==5) {return(3.3139536e-11*x+9.676617e-05*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+43.972974);}if (Ti==7) {return(3.6219342e-11*x+0.00011771447*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)70+1)+41.261519);}if (Ti==9) {return(3.7053049e-11*x+0.00012508452*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+42.321266);}if (Ti==11) {return(3.7442198e-11*x+0.00012831096*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+49.214347);}if (Ti==13) {return(3.771279e-11*x+0.000130232*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+56.960425);}if (Ti==15) {return(3.7721964e-11*x+0.0001299893*sqrt(x)*(exp(-cte1/x)+1)+62.972802);}}}main () {FILE *result;double Qab[20][1501], Qbg[20][1501], eQab[20], eQbg[20], Nab[20], Nbg[20], eNab[20], eNbg[20], Ne1[20][1024], Ne2[20][1024], eNe1[20][1024], eNe2[20][1024];float Ma, Mb, Mg;float aEi, Ef;float t[1024], Sa[1024], Sb[1024], Sg[1024], t0[1024], eSa[1024], eSb[1024], eSg[1024];float ca1, ca2, Dab[9], Dbg[9], Tn[9], dtn, Te[1024], Ne[1024], eTe[1024], eNe[1024];float Temps[20] = {1.38, 2.76, 4.16, 5.52, 6.86, 8.25, 9.64, 11.03, 12.42, 13.82, 15.20, 16.6, 17.9, 19.29, 20.68, 22.06, 27.64, 33.12, 38.60, 44.12};int i,j,k,l,m,n,p,q,r,s,u, verif;Ma=5,562E+09; Mb=8,475E+08; Mg=3,858E+08;/*1: Leitura dos dados de entrada*/p=0;printf("Entre com os sinais\n");71while (p < 1024) {scanf("%f %f %f %f",&t[p],&Sa[p],&Sb[p],&Sg[p]);p++;}printf("\n");/*2: procedimentos para clculo de temperaturas e densidades*/q=0;while (q < 1024) {verif=0;/*2.1: calculando as razes entre tempos de confinamento (para cada valor de temperatura)*/for (l=0; l