Profa. Rossana Fraga Benites

Medidas de Posição

É um valor calculado para um grupo de dados, usado para descrevê-los. É o ponto de equilíbrio dos dados.

MEDIDAS DE POSIÇÃO EM UM CONJUNTOS DE DADOS

A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS NÃO-AGRUPADOS

Quando os dados NÃO estão agrupados em uma distribuição de frequências, tem-se o valor individual da variável.

MÉDIA Populacional

XN

N é o número total de observações

MÉDIA Amostral

x Xn

n é o número total de observações

Exercício 1:

Considerando este mês como uma população, calcule o número médio

de unidades vendidas.

No verão, 8 vendedores venderam os seguintes números de unidades de ar-condicionado central: 8,11,5,14,8,11,16,11.

Mediana

A Mediana divide um grupo ordenado de valores em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da Mediana).

Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o valor do meio. Se o número de itens é par, a Mediana será a média dos 2 valores do meio.

Exemplo: Determine a Mediana.

158910

Exemplo: Determine a Mediana.

158910

Posição da Mediana:( n+1)/2(5+1)/2= 3 lugarMediana= 8

EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o

exercício anterior. 8115148111611

EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o

exercício anterior. 8115148111611

Ordenar5 118 148 161111

EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício 1

anterior. Ordenar5 118 148 161111

Posição: (n+1)/2 (8+1)/2 4,5Med=11

Moda

A Moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados.

Pode-se ter:uma moda:unimodalduas modas: bimodal+ duas: multimodal

Moda

Exemplo: Determine a moda para os aparelhos de ar-condicionado.

Moda =11

A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS

AGRUPADOSQuando os dados estão agrupados em uma distribuição de frequência, o ponto médio é o valor representativo da classe.Usando X - ponto médio da classe f - frequência da classe

MÉDIA Populacional

( . ) .f xN

f xN

=

N é o número total de observações

MÉDIA Amostral

x f xn

f xn

( . ) .=

n é o número total de observações

Exercício 2:

Salário f $140 - 160 7

160 - 180 20 180 - 200 33 200 - 220 25 220 - 240 11 240 - 260 4Total

Determine a média amostral.

Mediana - dados agrupados

Como encontrar a classe mediana:calcula-se a F;dividir n/2;a F que se igualar ou exceder n/2, será a classe mediana.

Mediana - Fórmula

Med l

N F

fhi

c

2 1.

Mediana - Fórmula

li - limite inferior da classe mediana;N - número de observações;F-1 - freq. acum. anterior á classe mediana;fc - freq abs. Simples da classe mediana;h - amplitude de classe.

Moda - dados agrupados

Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freq. absoluta simples.

Moda - dados agrupados

Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freq. absoluta simples.

Moda - Fórmula

Moda l dd d

hi

1

1 2.

Moda - Fórmula

li - limite inferior da classe modal;d1 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a anterior;d2 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a posterior;h - amplitude de classe.

Exercício 2:

Salário f $140 - 160 7

160 - 180 20 180 - 200 33 200 - 220 25 220 - 240 11 240 - 260 4Total

Determine a mediana e a moda.

Relação entre média, mediana e moda

Quando: curva simétrica -> média=mediana=moda assimétrica positiva -> média>mediana>moda assimétrica negativa -> média<mediana<moda