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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
MEDIDOR DE VAZÃO POR MEIO DE UM TUBO DE PITOT
por
Alexandre José Baumgaertner Filho
Pedro Jacinto Vivas Ponte
Saule Augusto Biasuz
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professor Paulo Smith Schneider
Porto Alegre, julho de 2010
i
Agradecimento
Em primeiro lugar agradecemos ao professor Paulo Smith Schneider pelas informações e dicas sobre o trabalho.
Ao laboratório de medições térmicas. Ao Sr. Carlos da ferragem pelas informações em relação à tubulação e conexões. Ao professor Sergio Viçosa Moller pelas dicas e esclarecimento de duvidas (professor da
disciplina de Canalizações).
ii
Resumo
Este trabalho visa desenvolver um medidor de vazão. Através de um tubo de PVC será utilizado uma seção maior que a seção dada visando otimizar esta perda de carga.
O medidor utilizado será um tubo de Pitot ligado a um manômetro em “U” que relaciona a altura manométrica com a pressão do sistema. É possível verificar no manômetro a diferença de pressão de estagnação e estática e através da equação de Bernoulli chegar à vazão do escoamento.
Para a montagem do medidor, emprega-se, uma bomba para promover a vazão desejada entre 2L/min a 10L/min, uma tubulação e uma bancada para dar sustentação ao projeto. O fluido utilizado para o escoamento é água a temperatura ambiente aproximadamente 20°C e 1 atm . Já o liquido usado para medir a pressão será gasolina com sua densidade inferior a da água e sendo imiscível com o fluido do escoamento.
Palavras-chave: medidor de vazão, perda de carga, aumento de seção, tubo de pitot, manômetro em “U”.
iii
Abstract
This work develops a flow meter in order to measure the pressure loss existing in an internal disposal. Across a PVC pipe will be a larger section that original section in order optimize this loss.
The meter will be used a Pitot tube connected to a manometer “U” relates height manometer with the pressure of the system. It is possible check the difference in stagnation pressure and static and by Bernoulli's equation to arrive flux to the flow.
For installation of the meter is employed, a pump to make the flow between the desired 2L/min 10L/min, a pipe and a bench to give support the project. The fluid flow is used for water room temperature about 20 ° C and 1 atm. But the liquid used to measure the pressure will be gasoline with a density less than water and being immiscible with the fluid flow. Keywords: flow meter, pressure loss, increased section, pitot tube, manometer “U”.
Sumário MEDIDOR DE VAZÃO POR MEIO DE UM TUBO DE PITOT ........................................................................... 1
iv
Agradecimento ............................................................................................................................................................... i
Resumo ......................................................................................................................................................................... ii
Abstract ........................................................................................................................................................................ iii
Sumário ........................................................................................................................................................................ iii
Lista de Símbolos ......................................................................................................................................................... iv
1 Introdução ............................................................................................................................................................. 1
2 Revisão Bibliográfica ............................................................................................................................................ 2
2.1 Tubo de Pitot ............................................................................................................................................. 2'
3 Fundamentação ..................................................................................................................................................... 2
3.1 Medidores de Vazão .................................................................................................................................. 2
3.2 Perda de Carga .......................................................................................................................................... 2
3.3 Vazão Volumétrica .................................................................................................................................... 3
3.4 Parâmetros adimensionais ........................................................................................................................ 4
• Numero de Reynolds ................................................................................................................................... 4
• Rugosidade Relativa .................................................................................................................................... 4
• Numero de Mach ......................................................................................................................................... 4
• Fator de Atrito ............................................................................................................................................. 4
3.5 Tubo de Pitot e Manômetro em U ............................................................................................................ 5
4 TÉCNICAS EXPERIMENTAIS........................................................................................................................... 6
4.1 Material utilizado ...................................................................................................................................... 6
4.2 Montagem do protótipo ............................................................................................................................. 6
5 VALIDAÇÃO ....................................................................................................................................................... 8
6 RESULTADOS ..................................................................................................................................................... 9
6.1 Cálculo da perda de carga para um aumento de seção .......................................................................... 9
6.2 Cálculo da perda de carga para seção constante .................................................................................. 10
6.3 Cálculo do manômetro de Pitot .............................................................................................................. 10
7 CONCLUSÃO .................................................................................................................................................... 11
Referências Bibliográficas .......................................................................................................................................... 12
Lista de Símbolos ρ Massa específica da água [kg/m³] ρman Massa específica do fluido manométrico [kg/m³] g Aceleração da gravidade [m/s²] z Altura [m] p Pressão estática [N/m²]
v
p0 Pressão total [N/m²] v Velocidade do fluído [m/s] j Perda de carga total [N/m²] ja Perda de carga acessórios [N/m²] j l Perda de carga da tubulação [N/m²] L Comprimento do tubo [m] D Diâmetro interno da tubulação [m] f fator de atrito [-] Re Número de Reynolds [-] Ma Número de Mach [-] e/D Rugosidade relativa [-] e Rugosidade absoluta [m] c Velocidade do som na água [m/s²] A Área da seção do tubo [m²] µ Viscosidade [N.s/m²] Q Vazão [m³/s] Σk Perda de carga pelos acessórios [-]
1
1 Introdução
A medição de vazão de fluidos se faz presente nos dias de hoje. O hidrômetro de uma residência, o marcador de uma bomba de combustível são exemplos comuns de como essa medição é importante para a sociedade. Na industria, a medição de vazão é fundamental para controlar, analisar e consolidar processos.
Na História, grandes nomes marcaram suas contribuições. Em 1502 Leonardo da Vinci observou que a quantidade de água por unidade de tempo que escoava em um rio era a mesma em qualquer parte, independente da largura, profundidade, inclinação e outros. Mas o desenvolvimento de dispositivos práticos só foi possível com o surgimento da era industrial e o trabalho de pesquisadores como Bernoulli, Pitot, Torricelli e outros.
Existe uma variedade de medidores de vazão, simples e sofisticados, para as mais diversas aplicações. O tipo a usar irá depender do estado físico do fluido de trabalho (liquido ou gás), das características de precisão, confiabilidade desejada e de outros fatores.
2
2 Revisão Bibliográfica 2.1 Tubo de Pitot
A medição de pressão estática, dinâmica e de estagnação com tubos de Pitot foi
apresentada na apostila de Medição de Pressão em Fluidos [SMITH SCHNEIDER, 2003]. Com o tubo de Pitot é possível se medir a velocidade de um fluido em um ponto do escoamento, e a vazão do escoamento pode ser calculada a partir da medição em diferentes pontos.
A vazão será o resultado do tratamento das velocidades adequadamente [DELMÉE, 1983]. Os tubos de Pitot não são instrumentos recomendados para medição de velocidades variáveis em um dado ponto, e a medição integrada também não pode ser feita em situações onde a vazão muda com o tempo. Em tubulações cilíndricas deve-se explorar a medição da velocidade em diferentes raios de um mesmo plano, espaçados por ângulos iguais, sendo recomendado o mínimo de 4 raios, isto é, 2 ângulos igualmente espaçados. Para tubulações com seção transversal retangular repete-se o mesmo procedimento para coordenadas de medição escolhidas, similares aos raios. 3 Fundamentação
3.1 Medidores de Vazão
Segundo White, 2002, a caracterização de escoamentos passa pela medição de
propriedades locais, integradas e globais. As propriedades locais podem ser termodinâmicas, como pressão, temperatura, massa específica, etc., que definem o estado do fluido, além de sua velocidade. As propriedades integradas são as vazões em massa e volumétrica, e as propriedades globais são aquelas relativas à visualização de todo campo de escoamento.
Os medidores de vazão envolvem teorias e procedimentos diferentes. São capazes de apresentar o valor integrado de vazão, seja volumétrica ou mássica. Alguns dependem da medição da velocidade, que relacionada à área normal ao escoamento, levam ao cálculo da vazão. 3.2 Perda de Carga
Em problemas de tubulação nos quais não está presente o trabalho do eixo, a equação
resultante da primeira lei da termodinâmica é chamada de equação da energia com perdas: Em termos da pressão esta equação é expressa em por (1):
jv
pgzv
pgz +++=++22
22
22
21
11
ρρρρ (1)
Onde j representa a perda de carga do sistema. A perda de carga total é dada pela soma de duas parcelas, perda de carga do comprimento do tubo (j l) mais a perda de carga dos acessórios que compõem a tubulação (ja) (2): la jjj +=
(2) A perda de carga do comprimento do tubo é expressa por (3):
3
fD
Lvj l ..
2
. 2ρ= (3)
Sendo L o comprimento do tubo até o medidor, que é igual a 10 vezes do diâmetro hidráulico (interno) da tubulação (D). E f é o fator de atrito que depende de Re (numero de Reynolds) e da e/D (rugosidade relativa), podendo ser encontrado pelo diagrama de Moody ou pela equação de Colebrook (pouco utilizada devido a facilidade do uso do diagrama).
Figura 1 – Diagrama de Moody. A perda de carga devido aos acessórios da tubulação é dada por (4):
∑= kv
j a .2
. 2ρ (4)
Sendo k os coeficientes de perda de carga localizado que levam em consideração: • Forma do acessório; • Perda de energia devido a mudanças de direção; • Estrangulamento da veia fluida;
Esses valores são tabelados. 3.3 Vazão Volumétrica
Vazão (Q) é o volume de determinado fluido que passa por uma determinada seção de um
conduto que pode ser livre ou forçado por uma unidade de tempo. Ou seja, vazão é o produto da velocidade média v do escoamento multiplicado pela área (5):
4
vAQ = (5)
Sendo A a área da seção interna de passagem do fluido no tubo (6).
4
2DA
π= (6)
3.4 Parâmetros adimensionais
• Numero de Reynolds
Coeficiente de Reynolds (Re) é um numero adimensional usado para determinar o tipo de regime de certo escoamento (7).
µρ Dv..
Re= (7)
Para Re maior que 2300, adotamos como regime turbulento. E inferior a este numero considera-se regime laminar.
• Rugosidade Relativa
Rugosidade relativa (e/D) é a relação entre a rugosidade absoluta (referente ao material utilizado) e a diâmetro interno da tubulação. Esses valores podem ser encontrados em tabelas de rugosidade relativa do material.
• Numero de Mach
Número de Mach (Ma) é a relação entre a velocidade do escoamento e a velocidade do
som no meio (8).
c
vMa = (8)
Sendo c a velocidade do som no meio explicitado (água). Para Ma maior que 0,3 o
escoamento é considerado compressível e para números de Mach menor que 0,3 o escoamento é incompressível.
• Fator de Atrito
Fator de atrito de Darcy (f) é um número que relaciona a perda de carga da tubulação e varia com o escoamento. Para regimes laminares (9):
64
Re=f (9)
Para escoamento turbulento pode-se utilizar o diagrama de Moody.
5
3.5 Tubo de Pitot e Manômetro em U
Figura 2 – Tubo de Pitot.
No ponto 1 é calculada a pressão estática (p1) e no ponto 2 é calculada a pressão de
estagnação (p0) dado pela eq. (10):
2
2
10
vpp
ρ+= (10)
E para o balanço manométrico estar correto (11):
zgpp man ∆+= ρ10 (11) Onde ρman é a passa específica do fluido manométrico, e o ∆z é a variação de altura manométrica. Combinando a equação (10) com a equação (11), pode-se isolar o ∆z (12)
g
vz
man .2
2
ρρ=∆ (12)
6
4 TÉCNICAS EXPERIMENTAIS 4.1 Material utilizado
Para a confecção do medidor de vazão foram utilizados os seguintes materiais:
• Tubo de PVC ¾” • Tubo de PVC 1 ½” • Luva ¾” • Joelho 90° ¾” • Conexões de ¾” para 1 ½” • Mangueira 3/8” • Poxipol • Silicone • Pontas de conexão de gás • Gasolina
4.2 Montagem do protótipo
A montagem do protótipo teve como principal aspecto o aumento da seção transversal do tubo. Este por sua vez foi feito acoplando o tubo de PVC de maior diâmetro ao tudo menor com as conexões. O tubo obedeceu ao padrão de 10 diâmetros antes da tomada de água.
O tubo de pitot foi construído através dos bicos de gás, sendo o mesmo fixado através de um furo na tubulação e poxipol. Já o manômetro inclinado foi colocado uma mangueira em cada uma das duas saídas de pressão do tubo (pressão estagnação e pressão estática). Essa mangueira foi conectada a uma tabua e ali foi colocada a escada milimetrada para verificar a altura manométrica.
Como de padrão foi posto um joelho de 90° na extremidade do aparelho voltado para cima, para impor uma perda de carga adicional.
O protótipo pode ser visto nas figuras a seguir.
Figura 3 – Aparelho medidor.
7
Figura 4 – Detalhe do tubo de pitot.
Figura 5 – Detalhe do manômetro inclinado.
Figura 6 – Detalhe da diferença de seção dos tubos.
8
5 VALIDAÇÃO
Para validar os resultados desse trabalho foi calculada a resolução do manômetro. Sabendo que a sensibilidade é a variação da altura manométrica em relação à vazão dada, precisaria de um aumento de resolução do manômetro. Com esses valores pode-se criar um gráfico da vazão em relação à altura manométrica, para assim chegar a resolução do sistema.
Figura 7 – Gráfico Relacionado a vazão e a altura manométrica. Através do gráfico acima se pode notar uma resolução muito baixa, pois a tangente do ângulo formado pela curva é pequena. No entanto, a resolução vai crescendo conforme há um aumento de vazão. Para aumentar a resolução deve ser feito um tratamento no manômetro, ou seja uma das formas encontradas foi inclinar uma das extremidades do aparelho medidor. O ângulo adotado foi de 15°. Assim se podem obter novos valores para o comprimento lido, vistos na Tabela 2.
Tabela 2 – Dados calculados por inclinar o manômetro.
Vazão [l/min] Velocidade [m/s] Altura [mm]
Comprimento inclinado
(15°) [mm]
2 0,028647559 0,059755546 0,230992116
4 0,057295119 0,239022182 0,923968466
6 0,085942678 0,53779991 2,078929048
8 0,114590238 0,956088729 3,695873864
10 0,143237797 1,49388864 5,774802912
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8 10 12
com
pri
me
nto
90
°[m
m]
Vazão [l/min]
Vazão X Comprimento (90°)
9
A altura de inclinação é o comprimento inclinado dividida pelo seno do ângulo adotado (15º). Obtendo assim o gráfico abaixo.
Figura 8 – Gráfico Relacionado a vazão e a altura manométrica inclinada.
Percebe-se que há um aumento significativo na resolução do aparelho.
6 RESULTADOS 6.1 Cálculo da perda de carga para um aumento de seção
Dada a vazão máxima e mínima do escoamento: • Qmin = 2 l/min = 3,33x10-5 m3/s • Qmax= 10 l/min = 1,667x10-4 m3/s
Como houve um aumento de seção para um diâmetro interno de 1 ½” (38,5 mm) a área
encontrada utilizando a equação (6): • A = 1,164x10-3 m2
Desta maneira utilizando à equação (5) a velocidade do escoamento: • Vmin = 0,0286 m/s • Vmax = 0,143 m/s
Sabendo as velocidades pode-se calcular o número de Reynolds (7): • Remin = 1099,01 (escoamento laminar) • Remax = 5494,49 (escoamento turbulento)
Assim pode-se calcular a perda de carga utilizando a equação (9) e o diagrama de Moody. • fmax = 0,058 (para Remin)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8 10 12
Alt
ura
ma
no
me
tric
a i
ncl
ina
da
[m
m]
Vazão [l/min]
Vazão X Comprimento inclinado (15°)
10
• fmin = 0,038 (para Remax, sendo utilizado e = 0,02 mm, rugosidade máxima absoluta para um tubo de PVC).
E por fim calcula-se a perda de carga em relação ao comprimento (3): • j l = 0,2367 Pa (referente a vazão de 2 l/min) • j l = 3,8779 Pa (referente a vazão de 10 l/min)
6.2 Cálculo da perda de carga para seção constante
Aplicando-se a metodologia anterior de cálculo, utilizando um diâmetro interno de ¾” (18,25 mm) pode-se chegar aos resultados:
Utilizou-se a velocidade máxima pois é ela responsável pela maior perda de carga. Assim achou-se um Reynolds:
• vmax = 0,639 m/s (para vazão de 10 l/min) • Re = 11642,78 (escoamento turbulento) • e/D = 0,0011 (e = 0,02 mm) • f = 0,031 (diagrama de Moody) • j l = 63,17 Pa
Desta maneira afim da perda de carga é melhor utilizar uma seção com diâmetro interno
maior.
6.3 Cálculo do manômetro de Pitot
Utilizou-se como fluido manométrico a gasolina devido ao fato de não se misturar com a água (fluido da tubulação). Alem de apresentar uma densidade menor que a da água, gerando uma maior resolução para o manômetro.
• ρman = 0,7ρ
Utilizando a equação (12) pode-se chegar aos seguintes resultados da altura manométrica: • ∆zmin = 0,06 mm (para vazão de 2 l/min) • ∆zmax = 1,49 mm (para vazão de 10 l/min)
Desta maneira foram avaliados os resultados e percebeu-se que o manômetro precisaria
de um tratamento para melhorar a sua sensibilidade. Dentre as maneiras a escolhida foi utilizar um manômetro inclinado 15o. Na qual o comprimento da coluna manométrica vale ∆l:
• ∆lmin=0,231 mm • ∆lmax=5,775 mm
Então se pode dizer que a resolução mínima do instrumento de medição é de 0,231 mm o
que não condiz com o esperado ou seja o manômetro necessitaria de um tratamento ou de uma escala mais precisa que a milimetrada.
11
7 CONCLUSÃO
Através dos cálculos obtidos foi possível constatar que o aparelho medidor em questão possui pouca resolução a vazão especificada. Porem nota-se que a perda de carga ao longo da seção é significativamente pequena devido ao aumento de seção da tubulação. Isso pode-se constatar tanto experimentalmente quando analiticamente como foi mostrado ao longo do trabalho.
Para melhorar tal falha existem vários tipos de tratamentos manométricos, entre eles está a inclinação do manômetro (que foi utilizado), a mudança do fluido manométrico ou o aumento da velocidade do fluido. Mas algumas dessas mudanças são limitadas e outras não são viáveis de serem realizadas.
Um dos objetivos do trabalho foi alcançado que era obter uma menor perda de carga no sistema de medição de vazão. Assim foi uma boa oportunidade de comparar na prática os resultados obtidos analiticamente.
12
Referências Bibliográficas [1] INCROPERA, Frank P.; DeWitt; Bergman; Lavine. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ªed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. [2] WIKIPÉDIA. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org >. Acessado em: 4 de Julho de 2010. [3] Rugosidade do Tubo. Disponível em: <http://www.abes-dn.org.br/publicacoes/engenharia/resaonline/v6n34/v6n34n02.pdf -> rugosidade do tubo>. Acessado em: 4 de Julho de 2010. [4] SMITH SCHNEIDER, P., 2007, Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos, Apostila da disciplina de Medições Térmicas, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre. [5] SMITH SCHNEIDER, P., 2007, Medição de Pressão em Fluidos, Apostila da disciplina de Medições Térmicas, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre. [6] VIÇOSA MOLLER,S., 2000,Canalizações – Tabelas, Ábacos, Diagramas, Apostila da disciplina de Canalizações, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre.
