Memória de Cálculo Do Recondutoramentov4

8/18/2019 Memória de Cálculo Do Recondutoramentov4

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INTRODUÇÃO

O presente relatório tem por objetivo analisar a suportabilidade das estruturas, quantoaos esforços a que ficarão submetidas, devido a substituição do cabo de alumínio 1/0

CAA (Ravem) por cabo 4/0 (Penguin) ou 336 (Oriole). O trecho em questão tem umcomprimento de aproximadamente 5km, sendo constituído por estruturas descritas aseguir:

• N1 ou T1 – São estruturas compostas de uma cruzeta e três isoladores de pino. Suporta, conforme norma ABNT, 200daN (196 kgf).

• N2 ou T2 – São estruturas compostas de duas cruzetas e seis isoladores de pino. Suporta, conforme norma ABNT, 600daN (588 kgf).

• N3 ou T3 – São estruturas compostas de duas cruzetas e 03 cadeias deisoladores de vidro. Suporta, conforme norma ABNT, 600daN (588 kgf).

• N4 ou T4 – São estruturas compostas de duas cruzetas e 06 cadeias deisoladores de vidro. Suporta, conforme norma ABNT, 600daN (588 kgf).

A diferença entre a montagem de uma estrutura tipoN para uma tipoT é afixação do cabo central, que na estrutura tipoN se dá na cruzeta enquanto na estruturatipo T se dá nos poste. Somente em casos excepcionais, são utilizados outros tipos de

estruturas. Quanto a utilização de postes, essa se dá da seguinte maneira:Poste 11x300 – Utilizado em estruturas de alinhamento.Poste 11x600 – Utilizado em estruturas de amarração ou com transformador.Poste 13x600 – Utilizado em situações especiais.Somente em casos excepcionais, postes de alturas e esforços diferentes são

utilizados.


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MEMÓRIA DE CÁLCULO

1) ESFORÇOS MECÂNICOS DEVIDOS A PRESSÃO DE VENTO

a) Velocidade de vento para o período de retorno T

α β ˆ

11lnlnˆ

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −−

−= r T

t V Equação 1

De acordo com a NBR-5422 pg. 29 e 30, ( )155,0ˆ −= smα e sm11ˆ = β com

anos50=T é: ( )smV T 1,1855,05011lnln

11 =⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜

⎝ ⎛

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −−

−=

b) Velocidade de projeto

T

N

d r p V H

K K V ×⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ ××=

1

10 Equação 2

De acordo com a NBR-5422 pg. 6,7 e 8 para terreno tipo B temos: 1=r K ; 21,1=d K e11= N . Então:

( )smV p 9,211,18101021,11

111

=×⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ ××=

c) Massa específica do ar

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ +×+−×+

×+=

H t H t

t ovmovm

ovm 641600641600

00367,01293,1

ρ Equação 3

para C t ovm °=18 e m H 10=

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

=⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

+×+−×+

×+= 32,11018641600010186416000

1800367,01293,1

mkg

ρ

d) Pressão dinâmica de referência

2

2 pV q

×= ρ Equação 4

( ) ( )22

2882

9,212,1m N q =

×=


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e) Força do vento nos condutores

V vc xcVc aC qF θ φ 2sen×××∂××= Equação 5

( ) N F Vc 16012120

100011,10

92,01288 =×××××= para cabo 1/0 Raven

( ) N F Vc 22812120

100031,1492,01288 =×××××= para cabo 4/0 Penguin

( ) N F Vc 30012120

100083,1892,01288 =×××××= Para cabo 336 Oriole

f) Peso virtual dos cabos com vento máximo22

vcr F p p +=

( ) )/(4,360

16081,92163,02

2 km N pr =⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +×= para cabo 1/0 Raven

( ) )/(7,56022881,94325,0

22 km N pr =⎟ ⎠

⎞⎜⎝ ⎛ +×= para cabo 4/0 Penguin

( ) )/(2,96030081,97845,0

22 km N pr =⎟ ⎠

⎞⎜⎝ ⎛ +×= para cabo 336 Oriole

g) Força do vento nos postes

i) Cálculo da altura do centro de gravidade

( ) bb Bh

B p

+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −=′ 6,09,0 Equação 6

( ) )(29611011033011

6,09,0 mm B =+−⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −=′ Face B

( ) )(4,40014014044811

6,09,0 mm B =+−⎟ ⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −=′ Face A

36,09,02 −××

+′×+′= p

g

h

b Bb B

h Equação 7

)(43

6,0119,0110296

1102296mhg =

−××+

×+= Face B

)(9,33

6,0119,0

1404,400

14024,400mhg =

−××+

×+= Face A


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ii) Cálculo da seção do centro de gravidade

b

b B

hbb B

hbhh

b p

pg p

g ×

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

×−

×+−−×

=6,09,0

Equação 8

216110

11033011110

1103301111046,0119,0

=×⎟⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−×

−×+−−×

=gb Face B

)(2,291140

1404,448 11140

1404,448111409,36,0119,0

mmbg =×

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−×

−×+−−×

= Façe A

iii) Força do vento nos postes

gg xtpvp hbC qF ×××= Equação 9

N F vp 4604100021685,1288 =×××= poste 11x300Face B

N F vp 6059,310002,291

85,1288 =×××= poste 11x300Face A

h) Força do vento nos isoladores

i xiVi sC qF ××= Equação 10

)(3,6018,02,1288 N F Vi =××=


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2) HIPÓTESES DE CÁLCULO

1. hipótese “Na condição de trabalho de maior duração, caso não tenham sidoadotadas medidas de proteção contra os efeitos da vibração, recomenda-se limitar oesforço de tração nos cabos a 20% no caso de cabos CAA.”

1/0 (Raven) 4/0(Penguin) 336(Oriole)Temperatura média 23º 23º 23ºTração máxima 3904N 7435N 15441N

2. hipótese “No caso de velocidade máxima de vento, o esforço de tração axial noscabos não pode ser superior a 50% da sua carga nominal de ruptura dos mesmo.” Na prática limita-se a cerca de 33% de sua carga de ruptura.

1/0 (Raven) 4/0(Penguin) 336(Oriole)Velocidade máxima 100km/h 100km/h 100km/hTemperatura de ocorrência 18° 18° 18°Tração máxima 6500N 12270N 25477N

3. hipótese “Na condição de temperatura mínima, recomenda-se que o esforço detração axial nos cabos não ultrapasse 33% da carga de ruptura dos mesmos”

1/0 (Raven) 4/0(Penguin) 336(Oriole)Temperatura mínima 18° 18° 18°Tração máxima 6500N 12270N 25477N

3) EQUAÇÃO DE MUDANÇA DE ESTADO

022021302 =−×+ M T M T Equação 11

24

22

2reg APS E M

×××= ; ( )123 t t S E M t −××= α ; 0132

01

21 T M

T

M M −+=

Solução da equação cúbica:

3

31

2223

31

222

02 322322 ⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ ++⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +−= M M M M M M T

a) Vão regulador

∑∑=

i

ireg A

A A

3

Equação 12

m A

A A

i

ireg 120

3

== ∑∑


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7

b) Cálculo do vão crítico

( )2

11

2

22

121224

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×−

+−=

mm

mmt

cr

T p

T p

S E

T T t t

Aα

Equação 13

( )22

390412,2

650096,2

47,62793303904650023180000191,024

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×−+−××

=cr A não existe vão crítico(1/0 – Raven)

( )

22

743524,4

1227015,5

1,1257933074351227023180000191,024

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×−+−××

=cr

A não existe vão crítico(4/0-Penguin)

( )22

154417,7

2547762,8

3,21079330154412747723180000191,024

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×−+−××

=cr A não existe vão crítico (336-Oriole)

A hipótese 2 é sempre regente!

4) DETERMINAÇÃO DA TRAÇÃO DE MONTAGEMCálculo da flecha máxima

min0

2

max 8 T p A

f reg××

= Equação 14

Cálculo da flecha percentual

min0

5,12%

T

p A

A f

f reg

reg

××== Equação 15

Cálculo da tração mínima

%

5,12min0 f

p AT reg

××= Equação 16

Admitindo-se uma flecha máxima de 1,5% á 60°C, a tração correspondente será de:

)(122.25,1

81,92163,01205,12min0 N T =

×××= cabo 1/0

)(243.45,1

81,94325,01205,12min0 N T =

×××= cabo 4/0

)(696.75,181,978455,01205,12

min0 N T =×××

= cabo 336


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5) VERIFICAÇÃO DAS TRAÇÕES LIMITES DAS HIPÓTESES

Utilizando-se da equação de mudança de estado e a fórmula de resolução de umaequação cúbica temos:Hipótese1

061338786314713581,632.2 202302 =−×− T T )(642.302 N T =∴ cabo 1/00100633,15071,257.5 11202302 =×−×− T T )(6,269.702 N T =∴ cabo 4/0

01092866,5502269,414.9 11202302 =×−×− T T )(8,949.1202 N T =∴ cabo 336Hipótese2

043437304801878259,1556 202302 =−×+ T T )(7,806.202 N T =∴ cabo 1/00109192,102261,439.1 11202302 =×−×− T T )(9,288.602 N T =∴ cabo 4/0

01047234,8585601,704.6 11202302 =×−×− T T )5,302.1202 N T =∴ cabo 336Hipótese3

061338786314509366,103.32

023

02 =−×− T T )(958.302 N T =∴ cabo 1/00100633,176814,192.6 11202302 =×−×− T T )(6,897.702 N T =∴ cabo 4/00109286,539667,999.10 11202302 =×−×− T T )(9,016.1402 N T =∴ cabo 336

Todas as hipóteses foram atendidas.

6) ESFORÇOS NAS ESTRUTURAS, SEM CONSIDERAR O VENTO

Ângulo do condutor com a horizontal

02T l parctg ×=α Equação 17

°=×

×= 2642.32120122,2

arctgα para cabo 1/0

°=×

×= 26,269.72

12024,4arctgα para cabo 4/0

°=×

×= 28,949.122

1207,7arctgα para cabo 336

Cálculo da tração axial

α cos0T T = Equação 18

)(644.32cos

642.3 N T =°

= para cabo 1/0

)(274.72cos

6,269.7 N T =°

= para cabo 4/0

)(958.12

2cos

8,949.12 N T =°

= para cabo 336


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Tração vertical

α sen2

T pl

F v =×= Equação 19

)(1272sen3642 N F v =°= para cabo 1/0)(2542sen6,269.7 N F v =°= para cabo 4/0)(4522sen8,949.12 N F v =°= para cabo 336

7) ESFORÇO NAS ESTRUTURAS EM ÂNGULO

vpvc A F F T F +⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ +×=2

sen23 0θ Equação 20

°= 0θ estrutura de passagem (N1)

[ ] )(505.16053003 N F A =+×= °=10θ estrutura de alinhamento com ângulo máximo (N2)

)(800.26051602

10sen642.323 N F A =+⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ +××= para cabo 1/0

)(711.46052282

10sen6,269.723 N F A =+⎥⎦

⎤

⎢⎣


)(601.76053002

10sen8,949.1223 N F A =+⎥⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ +××= para cabo 336

°= 90θ estrutura de mudança de direção (N3-N3)

)(277.15605160290sen642.323 N F A =+⎥

⎦

⎤

⎢⎣


)(616.29605288290sen269.723 N F A =+⎥

⎦

⎤

⎢⎣


)(966.51605300290

sen949.1223 N F A =+⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡

+××= para cabo 336


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8) DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS

a) Limitação pela resistência nominal do poste

10

0 2sen2h

hF hF T n R

g pmvc

n

×+×⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

+≥

θ

Equação 21

b) Estrutura de alinhamento (N1)

)(7472,9

9,36054,916020sen642.323

N Rn =×+×⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +×

≥

)(140.12,9

9,36054,928820sen6,269.723 N Rn =

×+×⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +×≥

)(176.12,9

9,36054,930020sen8,949.1223

N Rn =×+×⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +×

≥

c) Estrutura de alinhamento (N2)

)(499.22,9

9,36054,91602

10sen642.323 N Rn =

×+×⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +×

≥ para cabo 1/0

)(636.42,9

9,36054,92882

10sen6,269.723 N Rn =

×+×⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +×

≥ para cabo 4/0

)(405.72,9

9,36054,93002

10sen8,949.1223 N Rn =

×+×⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +×

≥ para cabo 336

d) Limitação pelo pino do isolador

2cos

2sen2 0

θ θ vc p F T R +≥ Equação 22

)(7312

10cos1602

10sen642.32 N R p =+×≥ para cabo 1/0

)(427.1210

cos288210

sen6,269.72 N R p =+×≥ para cabo 4/0


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11

)(925.128cos300

28sen8,949.122 N R p =+×≥ para cabo 336

e) Estrutura de amarração intermediária

10

max

4,12cos

h

hT R

m

n ×

××≥

θ Equação 23

)(845.22,94,1

4,9220cos958.3

N Rn =×

××≥ para cabo 1/0

)(676.52,94,1

4,9220cos6,897.7

N Rn =×


)(074.102,94,1

4,9220cos017.14

N Rn =×


f) Estrutura fim de linha

10max 2

cos3h

hT R mn ××≥

θ Equação 24

)(948.112,94,9

220

cos958.33 N Rn =×××≥ para cabo 1/0

)(840.232,94,9

220cos6,897.73 N Rn =×××≥ para cabo 4/0

)(313.422,94,9

220cos017.143 N Rn =×××≥ para cabo 336

g) Limitação da cruzeta

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

+≥ 2cos2sen23 0θ θ

vcc F T R Equação 25

( ) )(193.27313 N Rc =×≥ para cabo 1/0( ) )(281.4427.13 N Rc =×≥ para cabo 4/0( ) )(775.519253 N Rc =×≥ para cabo 336

h) LIMITAÇÃO ELÉTRICA

) f kv D ×+×= 37,00076,0 Equação 26

( ) )(60,08,137,08,130076,0 m D =×+×=


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CONCLUSÃO

De acordo com a memória de cálculo, temos as seguintes conclusões:Estruturas de alinhamento são estruturas locadas de tal forma que o ângulo

de deflexão é igual a zero ( °= 0θ ).Os postes deverão ter resistência nominal mínima de 150daN no sentido

perpendicular à linha. Portanto, podemos utilizar postes 11x300 somente nas estruturasde alinhamento e implantá-los de modo que o lado de maior resistência fique perpendicular à linha.

O esforço máximo sobre o isolador é desprezível e, portanto não será necessárioa troca dos mesmos.

O esforço máximo sobre a cruzeta é desprezível e, portanto não será necessário amodificação da estrutura.

Conclusão: todas as estruturas de alinhamento permanecem como estão.Estruturas de alinhamento em deflexão são estruturas locadas de tal forma

que o ângulo de deflexão é maior que zero ( °≤< 100 θ ).Os postes deverão ter resistência nominal mínima de 600daN no sentido

perpendicular à linha. Portanto, podemos utilizar postes 11x600 implantado de modo

que o lado de maior resistência fique perpendicular a linha, ou ainda estaiar a estrutura.O esforço máximo calculado sobre cada isolador é de menos de 142daN, para o

cabo 4/0 e supera 200daN no caso do 336 sendo necessário limitar o ângulo de deflexãoa no máximo 8°, e o esforço máximo calculado sobre a cruzeta é de menos de 580daN.Tendo em vista esses esforços, será necessário a utilização de estrutura tipo N2 ou T2.

Conclusão: mudar a posição do poste ou utilizar estai nas N2 ou T2.Estruturas de amarração intermediária são estruturas locadas de tal forma

que servem para amarrar a linha nos dois sentidos supondo um ângulo de deflexãomáximo de 20° ( °≤ 20θ ).

Os postes deverão ter resistência nominal mínima de 600daN e 1.000daN para ocabos 4/0 e 336 respectivamente implantados no sentido perpendicular à linha, oudeverá ser utilizado estai.

Conclusão: por ser mais barato, deve-se utilizar estai nas N4 ou T4. Se adeflexão da N4 for igual a zero, não há necessidade de mudança do poste, desde que

seja, no mínimo 11x600 e montado com o lado de maior resistência no sentido da linhaou esteja estaiado.


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Estruturas fim de linha são estruturas locadas de tal forma que servem paradefinir o inicio ou o término de um rede elétrica, supondo um ângulo de deflexãomáximo de 10° ( °≤ 10θ ).

Os postes deverão ter resistência nominal mínima de 600daN e estai no sentidoda linha.


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LISTA DE SÍMBOLOS EMPREGADOS

VARIÁVEL DESCRIÇÃO VALOR TÍPICO

va Semi-vão de vento (m) 60

reg A Vão regulador (m) 120

cr A Vão crítico (m) -

B Medida da aresta da base (mm) 330 / 448 B′ Medida da aresta da base ao nível do solo (mm) -

gb Seção correspondente ao centro de gravidade (m) -

b Medida da aresta do topo (mm) 110 / 140

xcpC Coeficiente de arrasto de vento perpendicular à face 1,85

xiC Coeficiente de arrasto para os isoladores 1,2

xcC Coeficiente de arrasto para os cabos 1

D Distancia entre fases - E Módulo de elasticidade (N/mm²) 79.330

vcF Força do vento nos condutores em ângulo (N) -

vpF Força do vento nos postes (N) -

viF Força do vento nos isoladores (N) -

vF Tração vertical (N) -

f Flexa (m) -

AF Esforço nas estruturas em ângulo -

10h Distância do engastamento ao ponto de referência de aplicação dosesforços (m)9,4

ph Altura do poste (m) 11

eh Altura de fixação do estai (m) -

gh Altura do centro de gravidade do poste (m) -

mh Altura de fixação da cruzeta (m) ???

H Altura média dos condutores (m) 10m

r K Coeficiente de rugosidade do terreno 1,0

d K Coeficiente para correção do período de integração 1,21

N Número de condutores 3n Coeficiente de correção da altura 11 p Peso do cabo (N/km) 2,121903

4,2428257,695945

r p Peso virtual dos cabos considerando o efeito do vento (N/km) -q Pressão dinâmica de referência (N/m²) -

n R Resistência nominal do poste (N) -

estai R Resistência devida ao estai (N) -

p R Resistência do pino isolador (N) 1.000

S Àrea da seção transversal do cabo (m²) 62,47 / 124,1 /210,3

T Tração axial (N) -.maxT Tração máxima (N) -


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0T Tração de montagem (N) -

01T ; 02T Trações nas condições 1 e 2 respectivamente (N) -

r t Período de retorno (ano) 50

mcpct Temperatura máxima coincidente com o pico de carga (°C) 25°C

mínimat Temperatura mínima (°C) 15°C

médiat Temperatura média (°C) 23°C

ovmt Temperatura de ocorrência do vento máximo (°C) 20°C

1t ; 2t Temperaturas (°C) -

pV Velocidade de vento do projeto (m/s) 22m/s

T V Velocidade de vento para o período de retorno (m/s) 18,1 m/s (períodode retorno de 50anos – tempo deintegração 30s)

t α Coeficiente de dilatação térmica linear 6

101,19 −

× α ̂ Estimador do fator de escala de Gumbel (s/m) 0,55α Ângulo do condutor com a horizontal (°) - β ̂ Estimador do fator de posição da distribuição de Gumbel (m/s) 11

δ Fator de efetividade do vento 0,6 –1,0 ρ Massa específica do ar (kgf/m³) 1,026

cφ Diâmetro do cabo (m) 0,010110,014310,01883

ϕ Ângulo do estai (°) -

vθ Ângulo de incidência do vento (°) -

θ Ângulo de deflexão da linha (°) -


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b

hp

B

hN

hA hBhE

hg

ht

Pt Pb

PL

FB

FtTB

dt

FA

TA

TA

h

hg

B '

bg

Figura 1 plano de aplicação de esforços


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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

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Edgade Blucher ltda, 2ª edição,1992HUDSON, Ralph G.Manual do engenheiro, Livros Técnicos e científicos S.A., 2ª

edição,1973 N – 1998Projeto de redes elétricas aéreas – procedimento, Petrobras,set/1987 NBR-5422 Projeto de linhas aéreas de transmissão de energia elétrica –

procedimento. ABNT, mar/1995. NBR-7270Cabos de alumínio com alma de aço para linhas aéreas – especificação.

ABNT, maio/1988 NBR-8451Postes de concreto armado para redes de distribuição de energia

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Memória de Cálculo Do Recondutoramentov4