Memoria Descritiva Justificativa -Trab. Pratico - Edificio Habitaçao SAP2000

Dimensionamento Estrutural Mestrado de Engenharia Civil

Pré-Dimensionamento de alguns elementos estruturais de um edifício de Habitação

Memoria Descritiva e Justificativa

Gilberto Laranja 2009/2010

Memoria Descritiva e Justificativa – Edifício Habitação

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Introdução

Neste trabalho é apresentado a estrutura de um edifício onde se pretende fazer um pré-dimensionamento de alguns elementos estruturais, Viga, Laje, Pilhar. As acções consideradas são as regulamentares para a zona de implantação da estrutura.

A estrutura é constituída por um edifício de Habitação em betão armado. A estrutura tem nove pisos com laje de cobertura acessível e com pé direito de cada andar de três metros. A edificação situa-se em Leiria.

Solução Estrutural

A estrutura é tipo porticada com lajes vigadas. Tipo de fundações é fundações directas.

Acções

As acções consideradas para o pré-dimensionamento dos elementos estruturais foram a Acção do Vento, Acção do Sismo, Sobrecarga de Habitação, segundo RSA.

Materiais

Os materiais definidos para constituir os elementos da estrutura são o Betão C30/37, Aço A500 NR e com recobrimento de 2,5cm. O recobrimento de fundação foi de 5cm.

Analise Estrutural Análise elástica com auxílio do sap2000 e cálculos de verificação no Microsoft Excel.

Verificação da segurança

Na verificação dos estados limites últimos de utilização usou-se as combinações Fundamentais com acção variável base acção sísmica, acção do vento, acção da sobrecarga

Fundações O edifício será implementado num terreno de fundação com uma tensão admissível de

250KN/m2 e tipo de Terreno II.

Regulamentos e Normas Os regulamentos usados para execução das verificações dos estados limites de utilização e

obtenção de acções actuantes foram: RSA, REBAPE e EC2.


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Memoria Justificativa

Cargas próprias e sobrecargas:

- Sobrecarga, SC de 2KN/m2, RSA artigo 35.1.1 a)

- Peso próprio do revestimento do pavimento 1KN/m2

- Peso próprio das paredes divisórias = ℎ × 𝑃 × 𝑐𝑜𝑒𝑓 = 3𝑚 × 2,1𝐾𝑁 𝑚2 × 0,4 =

2,53𝐾𝑁 𝑚2

h – Pé direito

P – peso da parede divisória por 1𝑚 × 1𝑚 × 𝑒, e será a espessura da parede

coef – factor de distribuição do peso pela laje, valor segundo artigo 15º do RSA

- Peso volúmico do betão considerado foi 25KN/m3

Laje vigada e Viga com auxílio do SAP2000:

O edifício apresenta 9 pisos iguais onde se modelou apenas um piso no programa SAP2000. Foi admitido altura dos vários painéis igual e de vigas todas iguais.

Para a obtenção dos esforços de cálculo utilizou-se a combinação fundamental onde se aplicou um factor de segurança majorando a sobrecarga e o peso próprio, γc=1,5 e γq=1,5. No cálculo de esforços da laje considerou-se vigas e a laje sem capacidade de resistir à torção. O modelo da laje está apoiado com apoios rotulados limitando a criação e transmissão de momentos aos supostos pilhares.

A base de partida para geometria da Laje: 𝐿

30 𝑎 35= ℎ , L menor vão. h de 15cm

A base de partida para uma geometria da secção da viga: 𝐿

10 𝑎 12= ℎ , h de 60cm

Nos esforços da laje, no painel da abertura, obteve-se a distribuição elástica de esforços, com as condições indicadas anteriormente, apresentados nas Figura 1 em geral, na Figura 2 e Figura 3 estão representados momentos m11 e m22.

Figura 1 – Momentos flectores gerais na laje, na direcção m11

Figura 2- Momentos m11 na laje.

Figura 3- Momentos m22 na laje.

Por simplificação retirou-se os momentos das zonas condicionantes directamente sem multiplicar pela área de influência dos nós nem somar o módulo do momento troçor ao momento positivo, soma do m12 ao m11 e m22. Dividiu-se em duas zonas para colocar armadura, a “zona normal” e “zona reforçada”. No Quadro I apresenta-se as armaduras para os esforços apresentados na laje.

Quadro I – Armaduras da laje com abertura.

Armaduras por metro

Direcção Descrição Msd,total b bt d μ ω As,min As ϕ ss As As,final

- KNm KNm m m m - - cm2 cm2/m mm // cm2/m

x laje refor -46 1 1 0,12 0,1597 0,181892 2,08 10,035 10 7,5 10,37 ϕ10//7,5

x laje refor 26 1 1 0,12 0,0903 0,09739 2,08 5,3733 10 13 6,22 ϕ10//12,5

x

laje

normal 23,98 1 1 0,12 0,0833 0,089377 2,08 4,9311 10 15 5,184 ϕ10//15

x

laje

normal 36,7 1 1 0,12 0,1274 0,141345 2,08 7,7983 10 7,5 10,37 ϕ10//7,5

y laje refor -47,54 1 1 0,12 0,1651 0,188847 2,08 10,419 12 10 11,2 ϕ12//10

y laje refor 18,93 1 1 0,12 0,0657 0,069704 2,08 3,8457 10 13 6,22 ϕ10//12,5

y

laje

normal -34,29 1 1 0,12 0,1191 0,13121 2,08 7,2392 10 10 7,775 ϕ10//10

y

laje

normal 19,14 1 1 0,12 0,0665 0,070512 2,08 3,8903 10 13 6,22 ϕ10//12,5


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Figura 4- Diagrama de momentos flectores da viga do alinhamento C.

A verificação dos momentos obtidos na viga do alinhamento C, Figura 4, para secção escolhida é indicada no Quadro II, controlou-se a suficiência da secção pela observação do momento flector reduzido, μ. A largura da viga for arbitrada de 30cm para facilitar a boa distribuição das armaduras de flexão.

Quadro II – Valores das armaduras obtidas para as secções pré-dimencionadas.

As adoptada

combinação de

ferros

comb 1

comb

2

Direçao Descriçao Msd,total b bt d μ ω As,min As n ϕ n ϕ s As,final

- KNm KNm m m m - - cm2 cm2 - mm - mm cm cm2

y viga C 199,2 0,3 0,3 0,55 0,110 0,120 2,86 9,11 3 16 3 12 4,698 9,425

y viga C -322 0,3 0,3 0,55 0,177 0,205 2,86 15,57 5 20 0 20 5,787 15,708

y viga C 185 0,3 0,3 0,55 0,102 0,111 2,86 8,41 3 16 3 12 4,698 9,425

y viga C -183 0,3 0,3 0,55 0,101 0,110 2,86 8,31 3 16 3 12 4,698 9,425

Figura 5- Diagrama dos esforços transversos na viga do alinhamento C.

O esforço transverso da viga considerada, Figura 5, é verificado e mostrado no Quadro III, são obtidas áreas de armaduras que resultam em estribos de 2 ramos. É verificado a tensão nas bielas comprimidas. Simplificando usou-se o esforço transverso sobre o eixo do pilar não retirando o esforço que descarrega directamente no apoio.


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Quadro III – Valores para verificação do esforço transverso.

Descriçao Direção θ bw d Vsd (x) σc Asw/s Asw/s Asw/s VRd,s

- - º m m KN MPa cm2/m cm2/m cm2/m KN

viga C y 0 30 0,3 0,55 131 2,037 3,512 4,02 2R ϕ8//.25 149,97

viga C y 1 30 0,3 0,55 236 3,670 6,328 6,70 2R ϕ8//.15 249,96

viga C y1,1 30 0,3 0,55 160 2,488 4,290 6,70 2R ϕ8//.15 249,96

viga C y 2 30 0,3 0,55 187 2,908 5,014 5,03 2R ϕ8//.20 187,47

viga C y 2,2 30 0,3 0,55 97 1,508 2,601 4,02 2R ϕ8//.25 149,97

viga C y 3 30 0,3 0,55 12 0,187 0,322 4,02 2R ϕ8//.25 149,97

Vento:

Considerou-se a acção do vento em Zona A e com rugosidade do terreno Tipo I segundo RSA. Obteve-se os valores presentes no Quadro IV e concluiu-se não ser a acção condicionante para o estado limite último.

Quadro IV – Valores equivalentes estáticos da acção do vento

δ

Zona

Rugosidade

aerodinâmica do solo Lx Ly h v w h/b a/b δpe δpi P Px Py

- - m m m m/s KN/m2 m/m m/m - - KN/m2 KN/m KN/m

A I 17,5 22,7 0 34,2 0,715 1,71 1,297 0,8 0 0,572 10,0 13,0

3 34,2 0,715

0,572 10,0 13,0

6 34,2 0,715

0,572 10,0 13,0

9 34,2 0,715

0,572 10,0 13,0

12 34,2 0,715

0,572 10,0 13,0

15 34,2 0,715

0,572 10,0 13,0

18 35,2 0,76

0,608 10,6 13,8

21 36,2 0,801

0,641 11,2 14,6

23 36,7 0,827

0,662 11,6 15,0

27 37,8 0,875

0,7 12,2 15,9

30 38,5 0,908 0,726 12,7 16,5

Sismo:

A acção do sismo considerada foi obtida segundo o estipulado no RSA, Capitulo VII. A estrutura localizada em Leiria enquadra-se na zona sísmica B segundo Anexo III – 1 do RSA. O espectro de resposta para a localização referida e com amortecimento de 5% é apresentado na 1.


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Tabela 11 – Espectro de resposta utilizado.

T (SEG.)

0,040 0,830

0,045 0,893

0,050 1,030

0,055 1,210

0,060 1,361

0,070 1,527

0,080 1,587

0,090 1,604

0,100 1,601

0,120 1,589

0,140 1,637

0,160 1,674

0,180 1,678

0,200 1,664

0,250 1,642

0,300 1,692

0,400 1,676

0,500 1,646

0,600 1,691

0,700 1,693

0,800 1,654

1,000 1,509

2,000 0,742

3,000 0,459

4,000 0,321

5,000 0,242

10,000 0,072

Através da modelação simples do piso no SAP2000 retirou-se as reacções dos apoios para chegarmos ao valor dos esforços normais na base do edifício, através da multiplicação pelo número de pisos. Com as reacções da combinação fundamental obtivemos a área dos pilares. As bases dos pilares foram atribuídas para que as faces dos pilares ficassem dentro das vigas. Visto as dimensões dos pilhares serem rectangulares distribuiu-se os pilares alinhados com a maior inércia de forma a equilibrar o centro de rigidez o mais próximo possível do centro de massa, Figura 6.

Figura 6 - Planta do piso com os alinhamentos referidos.

Pré-Dimensionamento dos pi lares

Quadro V – Pré-Dimensionamento dos pilares.

Descrição

Reacção de um

piso

Reacção da

cobertura Nsd bx by area v x

coordenada y

coordenada Inércia x *Ec

Inércia y*Ec

x*Inercia x*Ec

y*Inercia y*Ec

Rigidez relativa

dos pilares em x

Rigidez relativa

dos pilares em y

- KN KN KN m m m^2 - m m m^4 m^4 m^5 m^5 - -

pilar 1 130,02 94,13 1269,27 0,50 0,30 0,15 0,42 0,00 0,00 0,0371 0,1031 0,0000 0,0000 0,0117 0,0257

pilar 2 261,14 182,46 2460,61 0,30 0,70 0,21 0,59 5,10 0,00 0,2830 0,0520 1,4432 0,0000 0,0895 0,0129

pilar 3 321,43 224,84 3066,24 1,00 0,30 0,30 0,51 10,90 0,00 0,0743 0,8250 0,8093 0,0000 0,0235 0,2053

pilar 4 110,17 81,65 1098,00 0,30 0,50 0,15 0,37 18,00 0,00 0,1031 0,0371 1,8563 0,0000 0,0326 0,0092

pilar 5 122,09 88,99 1200,72 0,30 0,50 0,15 0,40 0,00 6,40 0,1031 0,0371 0,0000 0,2376 0,0326 0,0092

pilar 6 515,53 354,87 4749,07 1,00 0,30 0,30 0,79 5,10 6,40 0,0743 0,8250 0,3787 5,2800 0,0235 0,2053

pilar 7 828,02 550,34 7471,46 0,30 1,10 0,33 1,13 10,90 6,40 1,0981 0,0817 11,9690 0,5227 0,3473 0,0203

pilar 8 708,58 478,54 6417,18 1,00 0,30 0,30 1,07 18,00 6,40 0,0743 0,8250 1,3365 5,2800 0,0235 0,2053

pilar 9 92,34 70,45 971,18 0,30 0,60 0,18 0,27 22,70 6,40 0,1782 0,0446 4,0451 0,2851 0,0564 0,0111

pilar 10 227,57 162,51 2226,06 0,30 0,90 0,27 0,41 5,10 13,60 0,6014 0,0668 3,0673 0,9088 0,1902 0,0166

pilar 11 568,73 387,27 5207,13 1,00 0,30 0,30 0,87 10,90 13,60 0,0743 0,8250 0,8093 11,2200 0,0235 0,2053

pilar 12 315,34 219,59 2931,30 0,30 0,70 0,21 0,70 18,00 13,60 0,2830 0,0520 5,0936 0,7069 0,0895 0,0129

pilar 13 126,14 91,54 1235,62 0,30 0,50 0,15 0,41 22,70 13,60 0,1031 0,0371 2,3409 0,5049 0,0326 0,0092

pilar 14 86,69 64,03 892,51 0,50 0,30 0,15 0,30 5,10 17,50 0,0371 0,1031 0,1893 1,8047 0,0117 0,0257

pilar 15 49,89 41,24 575,33 0,50 0,30 0,15 0,19 10,90 17,50 0,0371 0,1031 0,4047 1,8047 0,0117 0,0257

Σ

3,3

3,1614 4,0178 33,7432 28,5554 1 1

No Quadro V é apresentado as dimensões dos pilares. Os pilares são obtidos por interacção de forma a verificar o esforço axial reduzido e obter um equilibro do centro de rigidez com o centro de massa, Quadro VII. O Quadro VI é utilizado para determinar o centro de massa. É tido em conta os elementos indicados na Descrição para achar o centro de massa. É desprezado as vigas visto estarem uniformemente distribuídas.

Quadro VI – Determinação dentro de massa.

Descrição

x coordenada

y coordenada área h x*A*h y*A*h A*h

- m m m2 m m3 m3 m2

painel 1 2,55 2,2 32,64 0,15 12,4848 10,7712 4,896

painel 2 8 2,2 37,12 0,15 44,544 12,2496 5,568

painel 3 8 10 41,76 0,15 50,112 62,64 6,264

painel 4 8 15,55 22,62 0,15 27,144 52,76115 3,393

painel 5 14,45 2,2 45,44 0,15 98,4912 14,9952 6,816

painel 6 14,45 10 51,12 0,15 110,8026 76,68 7,668

painel 7 20,35 10 33,84 0,15 103,2966 50,76 5,076

Buraco 9,8 7,5 -4,84 0,15 -7,1148 -5,445 -0,726

pilar1 0 0 0,15 2,4 0 0 0,36

pilar2 5,1 0 0,21 2,4 2,5704 0 0,504

pilar3 10,9 0 0,3 2,4 7,848 0 0,72

pilar4 18 0 0,15 2,4 6,48 0 0,36

pilar5 0 6,4 0,15 2,4 0 2,304 0,36

pilar6 5,1 6,4 0,3 2,4 3,672 4,608 0,72

pilar7 10,9 6,4 0,33 2,4 8,6328 5,0688 0,792

pilar8 18 6,4 0,3 2,4 12,96 4,608 0,72

pilar9 22,7 6,4 0,18 2,4 9,8064 2,7648 0,432

pilar10 5,1 13,6 0,27 2,4 3,3048 8,8128 0,648

pilar11 10,9 13,6 0,3 2,4 7,848 9,792 0,72

pilar12 18 13,6 0,21 2,4 9,072 6,8544 0,504

pilar13 22,7 13,6 0,15 2,4 8,172 4,896 0,36

pilar14 5,1 17,5 0,15 2,4 1,836 6,3 0,36

pilar15 10,9 17,5 0,15 2,4 3,924 6,3 0,36

Σ

259,7

525,8868 337,721 46,875

Quadro VII – Resultados do centro de massa e rigidez

Centro massa Centro rigidez Distância do cm ao cr

x y x y x y

m m m m m m

11,2189 7,2047 10,6735 7,1073 0,5454 0,0974


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Esforços da combinação sísmica

Figura 7 – Modelo 3D do sap2000 do edifício.


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Figura 8 – Esforços do alinhamento C para combinação sísmica na direcção x

TABLE: Joint Reactions Comb sismo X

TABLE: Joint Reactions Comb sismo Y

Joint StepType F1 F2 F3 M1 M2

Joint StepType F1 F2 F3 M1 M2

Text Text KN KN KN KN-m KN-m

Text Text KN KN KN KN-m KN-m

1 Max 140,898 17,732 1968,434 7,5478 291,3559

1 Max 27,341 78,704 1664,133 113,3528 49,4068

1 Min -126,882 -1,554 -90,981 -23,552 -277,339

1 Min -13,325 -62,526 213,32 -129,357 -35,39

2 Max 130,953 56,623 1951,356 48,1932 207,7812

2 Max 19,945 283,199 2771,857 641,5329 31,342

2 Min -129,903 -2,152 1591,249 -99,4416 -206,452

2 Min -18,894 -228,729 770,748 -692,781 -30,0123

3 Max 590,849 35,688 2463,524 5,1906 1742,974

3 Max 101,591 164,42 3557,914 244,8206 270,25

3 Min -569,397 7,196 2035,354 -47,9634 -1720,42

3 Min -80,138 -121,536 940,964 -287,593 -247,691

4 Max 68,649 25,737 1718,559 22,9745 123,8994

4 Max 1,795 176,265 2003,275 345,0274 10,1208

4 Min -88,013 -5,77 420,806 -43,2046 -142,762

4 Min -21,159 -156,298 136,091 -365,257 -28,9833

5 Max 90,676 2,401 2141,032 43,757 145,7887

5 Max 11,889 108,235 1658,33 272,2139 16,6604

5 Min -81,39 -28,177 -219,045 -19,2459 -136,548

5 Min -2,603 -134,011 263,657 -247,703 -7,4191

6 Max 631,049 12,059 2874,308 38,3848 1780,763

6 Max 63,559 155,216 2972,562 280,5069 163,0228

6 Min -608,846 -26,673 2645,173 -24,3118 -1760,15

6 Min -41,356 -169,83 2546,919 -266,434 -142,413

7 Max 188,856 88,279 4219,297 246,3051 310,2644

7 Max 26,428 837,8 4176,242 2513,209 36,9165

7 Min -165,542 -81,069 3605,1 -259,926 -287,092

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Memoria Descritiva Justificativa -Trab. Pratico - Edificio Habitaçao SAP2000