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Peça escrita da cadeira de Pontes 2012/2013
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PROJETO-BASE DO VIADUTO V4
Miguel Tareco Nº 28102
Bruno Santos Nº27463
Pedro Ferreira Nº27956
Pedro Ribeiro Nº27806
Pontes 2012/2013
Professor
António Lopes Batista
Fevereiro 2013
Pontes 2012/2013
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Pontes 2012/2013
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INDÍCE
A. MEMÓRIA DESCRITIVA E JUSTIFICATIVA ...................................................................................... 5
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................ 7
2. DESCRIÇÃO GERAL DA OBRA .......................................................................................................... 7
3. SOLUÇÃO ESTRUTURAL .................................................................................................................... 8
3.1. FUNDAÇÕES, PILARES E ENCONTROS ................................................................................... 8
3.2. TABULEIRO .................................................................................................................................... 8
4. MATERIAIS ............................................................................................................................................ 9
4.1. BETÃO ............................................................................................................................................. 9
4.2. AÇO .................................................................................................................................................. 9
4.3. APARELHOS DE APOIO ............................................................................................................... 9
4.4. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS .................................................................................................. 9
5. ACÇÕES ................................................................................................................................................. 10
5.1. ACÇÕES PERMANENTES (G) .................................................................................................... 10
5.2. ACÇÕES VARIÁVEIS (Q) ............................................................................................................ 10
5.3. COMBINAÇÃO DE ACÇÕES....................................................................................................... 11
6. ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ...................................................................... 12
6.1. ANÁLISE LONGITUDINAL ........................................................................................................ 12
6.2. ANÁLISE TRANSVERSAL ........................................................................................................... 13
7. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA .................................................................................................... 14
8. PROCESSO CONSTRUTIVO.............................................................................................................. 14
9. NORMAS, REGULAMENTOS E BIBLIOGRAFIA .......................................................................... 14
B. DEFINIÇÃO DAS ACÇÕES..................................................................................................................... 15
1. ACÇÕES PERMANENTES.................................................................................................................. 17
1.1. PESO PRÓPRIO DO TABULEIRO (PP) ..................................................................................... 17
1.2. RESTANTE CARGA PERMANENTE (RCP) .............................................................................. 17
1.3. PRÉ-ESFORÇO (P) ....................................................................................................................... 18
1.4. RETRACÇÃO ................................................................................................................................. 20
1.5. FLUÊNCIA .................................................................................................................................... 21
2. ACÇÕES VARIÁVEIS .......................................................................................................................... 21
2.1. SOBRECARGAS RODOVIÁRIAS (SC) ....................................................................................... 21
2.2. ACÇÃO SÍSMICA (A).................................................................................................................... 23
2.3. ACÇÃO DA TEMPERATURA (VUT e VDT) ............................................................................... 23
C. CRITÉRIOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO ..................................................................................... 24
1. SOLUÇÃO ESTRUTURAL .................................................................................................................. 26
1.1. TABULEIRO .................................................................................................................................. 26
1.2. PRÉ-ESFORÇO ............................................................................................................................. 33
1.3. PILARES ........................................................................................................................................ 39
1.4. APARELHOS DE APOIO ............................................................................................................. 41
1.5. FUNDAÇÕES ................................................................................................................................ 43
D. ANÁLISE ESTRUTURAL ........................................................................................................................ 45
1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO TABULEIRO NA DIRECÇÃO LONGITUDINAL ........ 47
1.1. SEGURANÇA RELATIVA AO ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSÃO ............................ 47
1.2. SEGURANÇA RELATIVA AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ............................................ 49
2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO TABULEIRO NA DIRECÇÃO TRANSVERSAL .......... 55
2.1. SEGURANÇA RELATIVA AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS NAS SECÇÕES DE APOIO
55
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2.2. SEGURANÇA RELATIVA AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DA LAJE ENTRE VIGAS 55
3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DOS PILARES E FUNDAÇÕES ............................................ 56
3.1. VERIFICAÇÃO DOS PILARES EM RELAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ......... 56
3.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DAS FUNDAÇÕES ............................................................ 60
4. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO MACIÇO DE APOIO DO TABULEIRO ........................ 62
4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ........................................................................................................ 62
4.2. ESFORÇOS DE DIMENSIONAMENTO .................................................................................... 62
4.3. CÁLCULO DAS ARMADURAS .................................................................................................... 63
5. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DOS APARELHOS DE APOIO .............................................. 64
5.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ........................................................................................................ 64
5.2. DESLOCAMENTOS DE DIMENSIONAMENTO ...................................................................... 64
5.3. DESLOCAMENTOS ADMISSÍVEIS ........................................................................................... 64
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A. MEMÓRIA DESCRITIVA E
JUSTIFICATIVA
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1. INTRODUÇÃO
A presente Memória Descritiva e Justificativa refere-se ao Projecto Base de um viaduto
localizado no concelho de Sines, distrito de Setúbal, no âmbito da cadeira de Pontes do
Mestrado Integrado em Engenharia Civil da Faculdade de Ciências e Tecnologia da
Universidade Nova de Lisboa.
2. DESCRIÇÃO GERAL DA OBRA
A obra de arte em estudo destina-se ao restabelecimento de uma estrada regional sobre uma
linha de água. O viaduto desenvolve-se entre o km 2+595 e o km 2+847, numa extensão total
de 252 m.
Em planta o viaduto insere-se num traçado bastante simples caracterizado apenas por um
troço rectilíneo.
Em perfil a rasante apresenta um trainel horizontal situado à cota constante de 105.00 m. A
posição da rasante foi garantida através do estudo das cotas do coroamento dos pilares.
Figura 1: Traçado em planta e alçado do viaduto.
O perfil transversal sobre o viaduto integra 2 faixas de rodagem de 3.50 m de largura, bermas
de 2.50 m e passeios de 1.25 m. O tabuleiro tem uma largura total constante de 14.50 m. A
inclinação transversal do tabuleiro é de 2.5% e foi garantida através da betonagem do próprio
tabuleiro.
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Figura 2: Perfil transversal adoptado.
Dadas as condições geológicas e geotécnicas do local onde se situa a obra, as fundações são
do tipo directo por sapatas. Com base nas sondagens realizadas verificou-se que a zona de
implantação do viaduto está sob um maciço xistoso aflorante, cuja tensão admissível é de 500
kPa.
3. SOLUÇÃO ESTRUTURAL
O viaduto desenvolve-se a uma altura máxima do solo da ordem dos 36.3 m. A modelação
dos vãos e a escolha da solução estrutural para o tabuleiro garante a economia da obra e a
integração no vale atravessado, nomeadamente através do equilíbrio entre a altura dos pilares
e os vãos.
3.1. FUNDAÇÕES, PILARES E ENCONTROS
As fundações dos pilares e encontros, de acordo com as condições geológicas existentes, são
constituídas por sapatas assentes sobre betão ciclópico. As dimensões das sapatas em planta
são as seguintes:
P1, P2, P3, P4, P5, P6 E P7 6x8 (m2) Quadro 1: Fundações do viaduto.
Os pilares apresentam alturas que variam entre os 8 m e os 32 m. A secção transversal é
rectangular modificada em que os seus lados menores têm a forma de uma
semicircunferência. Nos topos dos pilares há um alargamento destes de forma a poder
acomodar as vigas do tabuleiro. Os fustes dos pilares são ocos.
Os encontros são do tipo perdido. A altura estrutural do encontro E1 é de 3.95 m e a do
encontro E2 é de 6.45 m.
3.2. TABULEIRO
O tabuleiro é constituído por uma laje vigada contínua de betão armado, pré-esforçada na
direcção longitudinal, com dois vãos extremos de 27 m e seis vãos intermédios de 33 m,
correspondendo a um comprimento total de 252 m entre as juntas de dilatação dos encontros.
Tabuleiro 27m + 33m + 33m + 33m + 33m + 33m + 33m + 27m
Quadro3: Vãos do tabuleiro.
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A laje, suportada por duas vigas principais de 2.00 m de altura, tem uma espessura de 0.30 m
e possui esquadros na zona de ligação às vigas. Os eixos das vigas estão distanciados entre si
de modo a não haver esforços de torção nas vigas quando actuam as cargas permanentes.
Em planta, na zona dos pilares, a alma das vigas apresenta um espessamento e estas são
travadas entre si por uma carlinga.
O tabuleiro possui ligações monolíticas nos pilares P3,P4 e P5 e assenta nos pilares P1,P2,P6
e P7 e nos encontros através de aparelhos de apoio que permitem apenas deslocamentos na
direcção longitudinal.
O tabuleiro possui aparelhos de dilatação nos vãos que separam os pilares interiores com
ligações monolíticas dos pilares exteriores.
4. MATERIAIS
A qualidade dos materiais a utilizar nos elementos estruturais deverão possuir as
características e estar em conformidade com os regulamentos e normas indicados no presente
documento.
Para efeitos de cálculo, todos os materiais foram considerados homogéneos, lineares e
isotrópicos.
4.1. BETÃO
Tabuleiro ………………………………………………….…...………………. C30/37
Encontros e Pilares ……………………….…………………...……………….. C25/30
Regularização de fundações e sob lajes de transição ……………….…………. C16/20
4.2. AÇO
Armaduras ordinárias ……………………………...………………………… A500NR
Aço de Pré-Esforço ………………….……………………………..… A1600/1860 (*)
(Ap = 140 mm2)
(*) – Aço de alta resistência e baixa relaxação
4.3. APARELHOS DE APOIO
Adoptaram-se aparelhos de apoio em neoprene cintado e aparelhos de apoio deslizantes.
4.4. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
4.4.1. Recobrimentos nominais de armaduras ordinárias
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Sapatas, lajes de transição …………...…………………………………………. 50 mm
Encontros e pilares ……………………………………………………………... 40 mm
Tabuleiro ……………………………………………………………………….. 40 mm
5. ACÇÕES
As acções foram estabelecidas tendo em atenção, nomeadamente, os Eurocódigos EN 1990,
EN 1991, EN 1992, EN 1998 e o RSA (Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas
de Edifícios e Pontes), para viadutos de classe I, considerando-se os seguintes valores
característicos:
5.1. ACÇÕES PERMANENTES (G)
5.1.1. Peso próprio do tabuleiro (PP)
Betão armado C30/37 …………………………...………….………………. 25 KN/m3
5.1.2. Restante carga permanente (RCP)
Betão armado C30/37 ………………………………………………………. 25 KN/m3
Betão de agregados leves …………………………...………………………. 16 KN/m3
Tapete betuminoso ………………………………………….………………. 25 KN/m3
Guarda-corpos ………………………………………….…………………… 0.5 KN/m
Perfil de segurança ………………………………...………...……………… 0.5 KN/m
5.1.3. Pré-esforço (P)
Tensão inicial nos cordões (tensionamento) …………………………….…... 0.75 x fpk
Tensão a longo prazo (valor após perdas iniciais e diferidas) ……………..… 0.60 x fpk
5.1.4. Retracção (RET)
O efeito da retracção foi calculado de acordo com o estipulado no Eurocódigo 2 (EN 1992-1-
1).
5.1.5. Fluência
A fluência foi calculada de acordo com o estipulado no Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1).
5.2. ACÇÕES VARIÁVEIS (Q)
5.2.1. Sobrecargas rodoviárias (SC)
Sobrecarga uniformemente distribuída ………………………………….. q1 = 4 kN/m2
Sobrecarga linearmente distribuída ……………………….…………….. q2 = 50 kN/m
Veículo-tipo ………………………………….………………………………… 600 kN
Força de frenagem ……………………………………………………………. 30 kN/m
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5.2.2. Acção sísmica (A)
A acção sísmica é simulada, em duas direcções ortogonais, por meio de espectros de resposta,
usando a análise dinâmica tridimensional da estrutura de acordo com a EN 1998-1-1,
considerando:
Acção sísmica tipo 1; Zona sísmica 1.3; Cl. Importância III;
Acção sísmica tipo 2; Zona sísmica 2.3; Cl. Importância III;
5.2.3. Acção da temperatura (VDT e VUT)
A acção da temperatura foi definida de acordo com o estipulado no Regulamento de
Segurança e Acções para Edifícios e Pontes (RSA).
5.3. COMBINAÇÃO DE ACÇÕES
As combinações consideradas no cálculo são as estipuladas no Eurocódigo 0 (EN 1990) e são
as mais desfavoráveis para os Estados Limites considerados.
Os coeficientes parciais aplicados às acções têm os seguintes valores:
f
Efeito
Desfavorável
Efeito
Favorável
Permanentes
PP 1.35 1.00
RCP 1.35 1.00
P 1.00 1.00
RET 1.00 1.00
Variáveis
SC 1.50 0.00
VDT 1.50 0.00
VUT 1.50 0.00
A 1.00 0.00
As combinações de acções são efectuadas de acordo com:
5.3.1. Combinação Fundamental
∑
∑
5.3.2. Combinação Quase-Permanente
∑
∑
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5.3.3. Combinação Rara
∑
∑
6. ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL
Os critérios na definição das acções e combinação de acções basearam-se no Regulamento de
Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA). A acção sísmica foi
considerada de acordo com o Eurocódigo 8 e respectivo Anexo Nacional de Aplicação. A
verificação da segurança relativamente aos estados limites últimos de resistência e estados
limites de utilização foi efectuada de acordo com o Eurocódigo 2 para elementos de betão
armado e pré-esforçado:
Estado limite de descompressão no tabuleiro para a combinação quase permanente de
acções;
Estado limite de deformação para a combinação frequente de acções (δadm < L/1000);
Estado limite último de resistência para a combinação fundamental de acções;
Para o dimensionamento dos elementos estruturais recorreu-se a modelos de cálculo
tridimensionais. Os esforços foram obtidos através do programa de cálculo automático
SAP2000, tendo em conta a linearidade e o comportamento elástico dos materiais bem como
a geometria dos elementos.
6.1. ANÁLISE LONGITUDINAL
Para a análise longitudinal das vigas adoptou-se um modelo tridimensional de barras. As
vigas foram simuladas através de elementos finitos de barra nos seus centros de gravidade. As
vigas são ligadas entre si, também, por elementos de barra que representam a laje do
tabuleiro. Os pilares foram simulados através de elementos finitos de barra posicionados nos
apoios do tabuleiro. Como a solução final é uma solução de um só pilar, a rigidez dos pilares
foi modificada para simular a rigidez dos pilares da estrutura real.
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Para a análise longitudinal dos pilares adoptou-se um modelo tridimensional de barras. A
secção do tabuleiro foi simulada com elementos finitos de barra no respectivo centro de
gravidade. Os pilares foram simulados através de elementos finitos de barra nos seus centros
de gravidade.
6.2. ANÁLISE TRANSVERSAL
A análise transversal do tabuleiro foi realizada com base em modelos tridimensionais de
elementos finitos do tipo casca (SHELL). A sobrecarga devida ao Veículo-Tipo foi
condicionante.
Figura x: Modelo numérico tridimensional do tabuleiro.
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7. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
A verificação da segurança é efectuada em termos de esforços, garantindo que os actuantes
não excedem os resistentes.
8. PROCESSO CONSTRUTIVO
O processo construtivo adoptado será o de um tabuleiro betonado “in situ”, construído tramo
a tramo, com recurso a um cimbre autolançável inferior. Optou-se por este método devido à
irregularidade do terreno sob o tabuleiro e à excessiva altura da rasante nos vãos centrais, que
impossibilita a utilização de cimbres ao solo.
Figura 5: Viga de lançamento inferior .
Os pilares serão construídos através de moldes deslizantes.
9. NORMAS, REGULAMENTOS E BIBLIOGRAFIA
EN 1990 – Eurocode 0: Basis of Structural Design;
EN 1991 – Eurocode 1: Actions on structures;
EN 1992 – Eurocode 2: Design of concrete structures;
EN 1997 – Eurocode 7: Geotechnical design;
EN 1998 – Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance;
RSA – Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes;
Folhas da disciplina de Pontes da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade
Nova de Lisboa (Professor António Batista);
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B. DEFINIÇÃO DAS ACÇÕES
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1. ACÇÕES PERMANENTES
As acções permanentes foram definidas tendo em conta o volume de material usado em cada
tipo de elemento (tabuleiro, passeio, viga de bordadura, lancil e tapete betuminoso). No caso
dos perfis de segurança e dos guarda-corpos o seu valor é o definido na ficha do fabricante.
1.1. PESO PRÓPRIO DO TABULEIRO (PP)
As características geométricas do tabuleiro nas secções de apoio e nas secções de vão foram
calculadas no programa AUTOCAD através do comando “massprop”. Os seus valores são:
Secção de vão Secção de apoio
Área A = 6.768 m2 A = 8.725 m
2
Inércia da secção I = 2.06 m4 I = 3.241 m
4
Distância à fibra inferior vi = 1.52 m vi = 1.36 m
Distância à fibra superior vs = 0.48 m vs = 0.64 m
Quadro1:Propriedades geométricas das secções.
Secção de vão:
Secção de apoio:
1.2. RESTANTE CARGA PERMANENTE (RCP)
As áreas dos elementos foram obtidas directamente do perfil transversal da estrada fornecido
pelo dono de obra.
Tapete betuminoso:
Lancil:
Passeios:
Viga de bordadura:
(
)
Guarda-corpos:
Perfil de segurança:
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Então, o peso total dos elementos constituintes do tabuleiro é:
Secção de vão Secção de apoio
Peso próprio do tabuleiro 169.2 kN/m 218.1 kN/m
Tapete betuminoso 18 kN/m 18 kN/m
Lancis 4 kN/m 4 kN/m
Passeios 2.7 kN/m 2.7 kN/m
Viga de bordadura 2.3 kN/m 2.3 kN/m
Guarda-corpos 1.0 kN/m 1.0 kN/m
Perfil de Segurança 1.0 kN/m 1.0 kN/m
TOTAL 198.2 kN/m 247.1 kN/m Quadro 2: Peso total do tabuleiro e seus elementos.
1.3. PRÉ-ESFORÇO (P)
O cálculo do pré-esforço nesta obra de arte foi feito recorrendo ao método das cargas
equivalentes. Foi seguido o processo de cálculo que se descreve seguidamente:
1.3.1. Traçado dos cabos
O traçado dos cabos de pré-esforço é constituído por troços parabólicos e a sua configuração é
homotética do diagrama de momentos flectores devido às cargas permanentes. Os cabos são
definidos pelos seus pontos notáveis, isto é, os pontos que definem o início e o fim do traçado,
nomeadamente, os vértices das parábolas e os pontos de inflexão. O pré-esforço actua nas
vigas e é constituído por cabos contínuos com a configuração expressa no desenho de pré-
esforço.
1.3.2. Perdas de Pré-esforço
As forças instaladas nas armaduras de pré-esforço são variáveis ao longo do tempo devido a
perdas de tensão nos cabos. Estas perdas dividem-se em dois grupos: perdas instantâneas e
perdas diferidas.
As primeiras são as que ocorrem durante a aplicação do pré-esforço e são de três tipos:
Perdas por atrito;
Perdas por reentrada das cunhas;
Perdas por deformação instantânea do betão;
As segundas correspondem aos efeitos diferidos no tempo e são igualmente de três tipos:
Perdas por retracção do betão;
Perdas por fluência do betão;
Perdas por relaxação das armaduras;
Para este viaduto, como se trata de um projecto-base, definiu-se o pré-esforço da seguinte
forma:
{ } { } { }
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O pré-esforço máximo a aplicar em cada cordão é:
Considerando 10% de perdas instantâneas e 15% de perdas diferidas tem-se:
Então o pré-esforço útil final por cordão é:
No projecto de execução teria de se proceder ao cálculo rigoroso das perdas de pré-esforço de
acordo com o estipulado no Eurocódigo 2.
1.3.3. Cargas equivalentes ao pré-esforço
A introdução do pré-esforço no modelo de cálculo automático foi feita através do método das
cargas equivalentes, de modo a ser possível determinar os esforços que o pré-esforço provoca
na estrutura.
A expressão que compõe o método é a seguinte:
Em que:
peq – Carga equivalente;
fi – Flecha da parábola;
P – Pré-esforço útil
Li2 – Comprimento da parábola;
Depois de definido o traçado de pré-esforço no AUTOCAD, mediu-se as flechas em cada
troço e aplicou-se a fórmula definida atrás, obtendo-se a seguinte tabela:
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1.4. RETRACÇÃO
A retracção foi modelada aplicando uma extensão no tabuleiro com valor de:
L (m) Flecha (m) Nº de cordões Pm,0 (kN) Ntotal (kN) Carga equivalente (kN/m)
0 - 0,4L 10,8 0,29 381,0
0,4L - 0,9L 13,5 0,28 233,0
0,9L - L 2,7 0,04 -932,1
0 - 0,1L 3,3 0,08 -1126,4
0,1L - 0,5L 13,2 0,46 405,9
0,5L- 0,9L 13,2 0,46 405,9
0,9L - L 3,3 0,08 -1126,4
0 - 0,1L 3,3 0,08 -1126,4
0,1L - 0,5L 13,2 0,46 405,9
0,5L- 0,9L 13,2 0,46 405,9
0,9L - L 3,3 0,08 -1126,4
0 - 0,1L 3,3 0,08 -1126,4
0,1L - 0,5L 13,2 0,46 405,9
0,5L- 0,9L 13,2 0,46 405,9
0,9L - L 3,3 0,08 -1126,4
0 - 0,1L 3,3 0,08 -1126,4
0,1L - 0,5L 13,2 0,46 405,9
0,5L- 0,9L 13,2 0,46 405,9
0,9L - L 3,3 0,08 -1126,4
0 - 0,1L 3,3 0,08 -1126,4
0,1L - 0,5L 13,2 0,46 405,9
0,5L- 0,9L 13,2 0,46 405,9
0,9L - L 3,3 0,08 -1126,4
0 - 0,1L 3,3 0,08 -1126,4
0,1L - 0,5L 13,2 0,46 405,9
0,5L- 0,9L 13,2 0,46 405,9
0,9L - L 3,3 0,08 -1126,4
0 - 0,1L 2,7 0,04 -932,1
0,1L - 0.6L 13,5 0,28 233,0
0.6L - L 10,8 0,29 381,0
TOTAL 252
155 19220124
P6-P7
P7-E2
E1-P1
P1-P2
P2-P3
P3-P4
P4-P5
P5-P6
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1.5. FLUÊNCIA
A fluência foi modelada considerando, por simplificação, o módulo de elasticidade do betão
instantâneo é igual ao módulo de elasticidade aos 28 dias. Assim foi considerada uma
extensão igual a:
( )
Com,
E, para betão C30/37.
2. ACÇÕES VARIÁVEIS
As acções variáveis forma definidas de acordo com o estipulado no RSA.
2.1. SOBRECARGAS RODOVIÁRIAS (SC)
Figura 1: Sobrecargas rodoviárias.
De acordo com o artigo 41º do RSA, as sobrecargas rodoviárias consistem numa actuação
separada de:
Sobrecarga constituída por uma carga uniformemente distribuída (q1) e por uma por
uma única carga transversal com distribuição linear (q2), nas faixas de rodagem e
bermas, com os seguintes valores:
Viadutos de classe I: q1 = 4 kN/m2 e q2 = 50 kN/m;
Veículo-Tipo com um peso de 600 kN;
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Neste projecto verificou-se que na análise transversal a acção do veículo-tipo é condicionante,
enquanto na direcção longitudinal a acção das sobrecargas linear e uniformemente
distribuídas foi condicionante.
2.1.1. Carga Uniformemente Distribuída (Su)
Multiplicando o valor desta carga pela largura das faixas de rodagem mais as bermas, obtém-
se uma carga com distribuição linear que é aplicada sobre a directriz da estrada:
2.1.2. Carga Linearmente Distribuída (Sl)
Multiplicando o valor desta carga pela largura das faixas de rodagem mais as bermas obtém-
se uma carga pontual que é aplicada a meio vão de cada troço sobre a sua directriz.
2.1.3. Veículo-Tipo
O veículo-tipo consiste num veículo de três eixos equidistantes, cada um de duas rodas, com a
seguinte distribuição em planta:
Figura 2: Veículo-Tipo.
A carga transmitida por roda é de 100 kN.
2.1.4. Força de Frenagem
Para se ter em conta os efeitos resultantes das variações de velocidade dos veículos, segundo
o artigo 43º do RSA: “devem considerar-se forças longitudinais, actuando ao nível do
pavimento, paralelamente ao eixo do viaduto e associadas às sobrecargas uniformemente
distribuídas. Estas forças longitudinais devem ser consideradas linear e uniformemente
distribuídas segundo a largura da zona carregada”. Para viadutos da classe I o seu valor é
igual a 30 kN/m.
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2.2. ACÇÃO SÍSMICA (A)
A acção sísmica foi modelada internamente no programa de cálculo automático segundo a EN
1998-1-1, considerando solos do Tipo A, na zona de Sines.
Para o cálculo dos esforços adoptou-se um coeficiente de comportamento .
2.3. ACÇÃO DA TEMPERATURA (VUT e VDT)
Consideraram-se para esta obra de arte dois tipos de variações de temperatura: uniforme e
diferenciais.
De acordo com o artigo 17º do RSA, as variações uniformes processam-se com lentidão e são
referentes às variações anuais da temperatura ambiente. Os seus efeitos foram introduzidos no
modelo de cálculo através de uma variação uniforme de temperatura de:
VUT = ΔT = 40ºC.
As segundas correspondem às variações rápidas da temperatura ambiente, decorrentes da sua
evolução diária, originando gradientes térmicos no tabuleiro:
VDT = Ts – Ti = +15ºC Aquecimento Diurno;
VDT = Ts – Ti = -5ºC Arrefecimento Nocturno;
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C. CRITÉRIOS DE PRÉ-
DIMENSIONAMENTO
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1. SOLUÇÃO ESTRUTURAL
Da análise do perfil do terreno onde o viaduto se insere concluiu-se que não existe
condicionamentos de gabarito, pelo que se optou, para o tabuleiro, por uma solução em laje
vigada com duas vigas principais. Este tipo de solução é uma das mais simples e económicas
para obras de arte e permite vencer vãos entre os 25 m e os 45 m. De seguida apresentam-se
os critérios de pré-dimensionamento que levaram à total definição dos elementos que
compõem a superestrutura e infra-estrutura.
1.1. TABULEIRO
1.1.1. Critérios de pré-dimensionamento
O primeiro passo para a definição geométrica do tabuleiro foi o pré-dimensionamento do seu
comprimento entre juntas dos encontros. Este comprimento foi definido da seguinte forma:
No perfil do terreno traçou-se a rasante do viaduto que se situa à cota constante de
105 m;
De seguida, na zona de cada um dos encontros, definiu-se uma secção cuja altura
entre o solo e a rasante fosse de entre 4 m a 6 m, que não é mais que a altura
estrutural comum dos encontros perdidos;
Mediu-se, então, os comprimentos máximos e mínimos entre estas secções e
concluiu-se que o comprimento total do tabuleiro teria de se situar entre os 245 m
e os 265 m;
Após obter-se a gama de valores do comprimento total do tabuleiro, procedeu-se à definição
do comprimento óptimo dos vãos deste, segundo o seguinte critério:
Em que hp é a altura máxima dos pilares.
A solução mais económica para um viaduto é aquela em que o custo da superestrutura é
aproximadamente igual ao custo da infra-estrutura. Obedecendo ao critério atrás enunciado
obtém-se uma solução económica e esteticamente boa. No caso do presente viaduto optou-se
por vãos intermédios com um comprimento aproximadamente igual à altura do pilar mais
alto, obtendo-se assim uma solução de seis vãos interiores e dois vãos extremos com os
comprimentos mostrados na seguinte tabela:
Tabuleiro 27m + 33m + 33m + 33m + 33m + 33m + 33m + 27m
Quadro3: Vãos do tabuleiro.
Os vãos extremos têm 80% do comprimento dos vãos intermédios de modo a não haver uma
transmissão de momentos flectores para os pilares extremos. Para a solução adoptada o
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tabuleiro tem um comprimento total de 252 m e o seu perfil longitudinal é o ilustrado na
seguinte figura:
Figura 1: Perfil longitudinal.
Definido o perfil longitudinal do viaduto, procedeu-se à definição da secção transversal do
tabuleiro. Em primeiro lugar definiu-se a altura da secção que, para tabuleiros largos (>12 m)
em laje vigada e para efeitos de pré-dimensionamento, é dada pela seguinte expressão:
Considerou-se, então, uma altura da secção:
Obtida a altura da secção, procedeu-se à definição da geometria das vigas e da laje segundo os
critérios demonstrados na Figura 2:
Figura 2: Critérios de dimensionamento da secção transversal.
No caso do presente viaduto, a sua largura total (L) é igual a 14.50 m de modo a respeitar o
perfil transversal exigido pelo dono de obra. As dimensões a e b são definidas de modo a não
haver esforços de torção nas vigas para a acção das cargas permanentes. Então, os valores a e
b são:
A altura dos esquadros junto às vigas e o comprimento destes é:
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28
Além destas medidas dotou-se ainda, nas almas das vigas, jorramentos de 0.10 m com o
intuito de facilitar as operações de descofragem. Nas zonas dos pilares as almas das vigas
apresentam o dobro da espessura, de modo a terem um melhor desempenho para a acção dos
momentos negativos. A variação da espessura é feita linearmente a partir de uma distância de
20 % do vão, medida a partir do pilar. A configuração das secções e das vigas está nas peças
desenhadas.
1.1.2. Cálculos de pré-dimensionamento – Análise transversal
1.1.2.1. Análise na consola
1.1.2.1.1. Cálculo das acções permanentes (CP e RCP)
O Peso próprio da consola pode ser calculado como a soma de três volumes (P1,P2,P3):
Onde:
( )
A restante carga permanente que atua na consola resulta da soma dos seus diferentes
elementos:
(
)
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1.1.2.1.2. Cálculo do momento flector devido às cargas permanentes
(
(
( ) )
)
[ ( )
( ) ]
Então:
1.1.2.1.3. Cálculo do momento flector devido à Sobrecarga Uniforme
Onde:
Então:
1.1.2.1.4. Cálculo do momento flector devido à Sobrecarga Linear
Onde:
Então:
1.1.2.1.5. Cálculo do momento flector devido ao Veiculo Tipo
Situação de acidente, com o veículo situado no limite da consola (situação mais gravosa).
( )
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1.1.2.2. Análise na da laje entre vigas
É necessário calcular o grau de encastramento da laje entre vigas para apurar se há
necessidade de adoptar carlingas de travamento a meio vão do tabuleiro.
Onde:
é a inércia da laje
é o vão
é a distancia entre os eixos das vigas
Como
, então, das tabelas dadas nas aulas resulta:
De onde resulta:
Então:
É necessário adoptar a
.
Considerando as carlingas a
:
( )
No vão extremo não seria necessário adoptar carlinga, mas como o grau de encastramento está
no limite do aceitável optou-se por considera-las nos vão de extremidade.
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31
1.1.2.2.1. Cálculo dos momentos devidos às cargas permanentes
Onde:
1.1.2.2.1.1. Secção junto às carlingas
Assim, o diagrama de momento flector na secção junto às carlingas é o seguinte:
1.1.2.2.1.2. Secção a meio vão entre carlingas
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E o diagrama dos momentos flectores na secção a meio vão entre carlingas é o apresentado em
baixo:
1.1.2.2.2. Cálculo dos momentos devidos às Sobrecargas Uniforme e Linear
Uma vez que a acção do Veiculo Tipo é condicionante na análise transversal, dispensa-se o
cálculo da envolvente de momentos flectores devidos às Sobrecargas Uniforme e Linear.
1.1.2.2.3. Cálculo dos momentos devidos ao Veiculo Tipo
O cálculo dos momentos flectores devidos ao Veiculo Tipo foi obtido com recurso a ábacos
de superfícies de influência.
1.1.2.2.3.1. Momentos flectores para o caso da laje bi-encastrada
[ ( )]
[ ( )]
1.1.2.2.3.2. Momentos flectores para o caso da laja bi-apoiada
[ ( )]
1.1.2.2.3.3.Momentos flectores finais
(
)
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1.1.2.2.3.3.1. Secção junto às carlingas ( )
1.1.2.2.3.3.2. Secção a meio vão entre carlingas ( )
1.2. PRÉ-ESFORÇO
1.2.1. Critérios de pré-dimensionamento
O pré-dimensionamento do pré-esforço foi feito da seguinte forma: para a combinação quase-
permanente das acções, procurou-se um determinado número de cordões de pré-esforço de
modo a não haver nenhumas tensões de tracção em qualquer ponto do tabuleiro.
1.2.2. Acções Permanentes (CP)
Para a determinação dos esforços nas secções condicionantes utilizou-se as cargas
determinadas no Anexo B:
CPvão = 198.2 kN/m
CPapoio = 247.1 kN/m
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A secção de apoio é mais pesada porque há um espessamento das vigas principais. Para
simplificar os cálculos, efectuou-se uma média ponderada de modo a obter uma única carga
que simule o peso total do tabuleiro:
( )
( )
Os esforços nas secções condicionantes devido às cargas permanentes são os seguintes:
Secção de apoio nos encontros:
Secção de vão dos tramos extremos (0,4.Le):
Secção de apoio sobre os pilares:
Secções de meio vão do tramo central:
Reacção no pilar:
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1.2.3. Sobrecargas (SC)
As sobrecargas consideradas são as definidas no Anexo B:
Observa-se que a sobrecarga linearmente distribuída tem o mesmo valor que o veículo-tipo,
pelo que a actuação conjunta das sobrecargas linear e uniformemente distribuída é mais
gravosa para a integridade da obra de arte.
O cálculo dos esforços nas secções críticas para a sobrecarga linearmente distribuída foi feita
com recurso a tabelas técnicas fornecidas pelo Professor.
Secção de apoio nos encontros:
Secção de vão dos tramos extremos (0,4.Le):
Secção de apoio sobre os pilares:
Secções de meio vão do tramo central:
Com os esforços obtidos nos dois pontos anteriores construiu-se a seguinte tabela:
Momentos Flectores (kNm)
Secção MSu MSl MSu+Sl MVT
0,4.Le 3324,2 3356,6 6680,8 3356,6
Apoio -5445,0 -1765,8 -7210,8 -1765,8
0,5.Li 4356,0 3305,7 7661,7 3305,7
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1.2.4. Variação Diferencial da Temperatura (VDT):
As variações diferenciais de temperatura provocam importantes esforços no tabuleiro, que não
podem ser desprezados, num projecto de um viaduto. Para efeitos de pré-dimensionamento,
considera-se que estas variações de temperatura provocam momentos flectores dados pela
seguinte expressão:
Para as variações de temperatura definidas no Anexo B:
ΔT = 15ºC:
ΔT = -5ºC: ( )
1.2.5. Dimensionamento do Pré-Esforço
Para pré-dimensionamento, considera-se que o pré-esforço tem duas parcelas: uma isostática e
uma hiperestática.
A parcela isostática tem, por sua vez, duas parcelas: uma negativa e outra positiva. A parcela
negativa é o produto entre o esforço aplicado ao cabo e a flecha do cabo a meio vão, enquanto
a parcela positiva é o produto entre o esforço aplicado e a flecha do cabo sobre o pilar.
A parcela hiperestática do pré-esforço é obtida através de uma fórmula aproximada:
Figura 1: Flechas dos cabos na secção de meio vão e de apoio, respectivamente.
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Considerando apenas um cordão cujo seu esforço é , e admitindo as flechas
representadas na figura acima:
Secção de meio vão central:
Secção de apoio sobre os pilares:
O momento hiperestático é:
( ) ( )
Aplicando a Combinação Quase-Permanente das acções a cada secção condicionante temos:
Secção de vão dos tramos extremos:
Secção de apoio sobre os pilares:
Secção de meio vão central:
Agora, tendo os esforços actuantes nas secções mais gravosas, é possível determinar um
número de cordões de pré-esforço mínimo em cada secção, de forma a não haver tensões de
tracção, de acordo com a seguinte expressão:
Secção de vão dos tramos extremos:
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Secção de apoio sobre os pilares:
( )
Secção de meio vão central:
Observa-se que as secções de meio vão dos tramos centrais são as mais gravosas. Para
garantir o Estado Limite de Descompressão deve-se incrementar o número de cordões mínimo
em 15%, então:
Agora, tendo o número de cordões mínimos é necessário proceder-se à verificação de tensões:
Secção de vão dos tramos extremos:
( )
Secção de apoio sobre os pilares:
( )
Secção de meio vão central:
( )
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Nas secções de apoio sobre os pilares e nas secções de meio vão, as tensões obtidas são
aceitáveis para o Estado Limite de Descompressão. Nas secções de vão dos tramos extremos,
as tensões nas fibras inferior são muito elevadas (deveriam ser na casa de -1 mPa), o que são
possíveis de obter subindo ligeiramente os cabos de pré-esforço.
1.3. PILARES
1.3.1. Critérios de pré-dimensionamento
Para o pré-dimensionamento dos pilares recorreu-se a dois critérios bastante simples:
Limitou-se a tensão normal nos pilares para as cargas permanentes, obtendo-se assim
uma área de betão mínima:
Limitou-se a esbelteza (λ) dos pilares de modo a poder ser dispensada a verificação à
encurvadura do pilar:
√
( )
Procurou-se dotar a estrutura de uma rigidez que permitisse obter uma frequência
própria de vibração próxima dos 0.6 Hz.
1.3.2. Cálculos de pré-dimensionamento
Limitou-se a tensão normal nos pilares, para as cargas permanentes, a , pelo que se
obteve uma área mínima para a secção do pilar:
Obedecendo a este critério, adoptou-se uma solução de um só pilar com maciço de
encabeçamento:
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Posto isto, definiram-se as ligações dos pilares ao tabuleiro de modo a que se obtivesse uma
esbelteza inferior a 70 em todos os pilares. Tendo isto em consideração e perspectivando que
os pilares extremos, devido à sua elevada rigidez, iriam estar sujeitos a esforços extremamente
elevados devido às acções horizontais, optou-se por considerar ligações monolíticas nos três
pilares centrais (P3,P4 e P5) e ligações apoiadas nos restantes, verificando assim todos os
pilares o critério da esbelteza, excepto o pilar P5.
Esbelteza do pilar, com ligação monolítica, mais condicionante (P3):
√
Esbelteza do pilar, com ligação apoiada, mais condicionante (P5):
√
Pelo que será necessário verificar os efeitos de segunda ordem para este pilar.
Definida a solução estrutural para os pilares é necessário calcular a frequência própria da
estrutura e averiguar se está próxima de 0.6 Hz.
A inércia dos pilares P1,P2,P6, e P7 é dada por:
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A inércia dos pilares P3, P4e P5 é dada por:
Pelo que se obtém uma rigidez total:
Com uma massa total de:
A frequência própria de vibração para o primeiro modo de vibração assume o valor de:
Pelo que se considera um valor aceitável. Assumindo as soluções adoptadas como definitivas,
sendo estas consideradas como solução a simular numericamente.
1.4. APARELHOS DE APOIO
1.4.1. Pré-dimensionamento dos aparelhos de apoio em planta
Os aparelhos de apoio têm que suportar a acção da Carga Permanente mais a acção das
Sobrecargas Uniforme e Linear, acções variáveis mais condicionantes:
É necessário escolher um aparelho de apoio com a seguinte capacidade de suporte:
Considere-se aparelhos de apoio circulares de neopreno cintado com do tipo
“Rubberflex” com capacidade para .
1.4.2. Pré-dimensionamento da espessura dos aparelhos de apoio
É necessário o cálculo do deslocamento máximo permanente, correspondente à soma dos
deslocamentos devidos à Retracção, Fluência e Variação Uniforme de temperatura para a
situação de inverno:
O deslocamento máximo verificar-se-á num dos encontros.
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Cálculo do centro de rigidez:
∑
∑
{
O encontro onde os deslocamentos serão máximos é o encontro à direita do pilar P7.
Cálculo do deslocamento devido à Retracção:
Onde:
é o comprimento desde o encontro até ao centro de rigidez da estrutura
Cálculo do deslocamento devido à Fluência:
Onde:
( )
Com:
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Cálculo do deslocamento Variação Uniforme da Temperatura:
Onde:
O deslocamento permanente para a situação de inverno é o seguinte:
Em geral, o deslocamento máximo será de cerca de três a cinco vezes o valor do
deslocamento permanente, pelo que se considera:
Visto que os aparelhos de apoio disponíveis no mercado não admitem deslocamentos tão
elevados, é necessário considerar a adopção de juntas de dilatação no tabuleiro que permitam
minimizar significativamente os esforços induzidos pelos deslocamentos permanentes.
1.5. FUNDAÇÕES
O pré-dimensionamento das fundações foi obtido garantindo que a tensão máxima no solo,
efectuando a análise plástica e elástica das sapatas, não excede a tensão admissível do solo.
As sapatas têm carácter rígido. Assim, as dimensões das sapatas que respeitam tais critérios
são as esquematizadas em seguida:
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D. ANÁLISE ESTRUTURAL
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1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO TABULEIRO NA
DIRECÇÃO LONGITUDINAL
As verificações necessárias na análise longitudinal foram efectuadas nas secções de vão mais
condicionantes, sendo estas discretizadas no esquema seguinte.
1.1. SEGURANÇA RELATIVA AO ESTADO LIMITE DE
DESCOMPRESSÃO
1.1.1. Considerações Gerais
A segurança relativa ao Estado Limite de Descompressão deve ser garantida em todos os
décimos de vão do tabuleiro, no entanto será descrita e justificada apenas para a secção de vão
e de apoio mais condicionantes.
As tensões nas vigas foram determinadas para a situação de longo prazo, considerando uma
força por cordão igual a 155 KN (considerando 10% de perdas instantâneas e 15% de perdas
diferidas), e que a armadura de pré-esforço corresponde a 2 cabos de 19 cordões mais 2 cabos
de 12 cordões.
1.1.2. Tensões nas secções. Verificação da descompressão
1.1.2.1. Verificação das tensões na secção 2, a 0,4 L do vão extremo
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O momento flector de dimensionamento e o esforço axial de dimensionamento para a
combinação quase-permanente actuando na secção são
Verificação da tensão na fibra superior
| | |
( ) ( )
| | |
Verificação da tensão na fibra inferior
( ) ( )
1.1.2.2. Verificação das tensões na secção de apoio 7
O momento flector de dimensionamento e o esforço axial de dimensionamento para a
combinação quase-permanente actuando na secção são
Verificação da tensão na fibra superior
( )
Verificação da tensão na fibra inferior
| | |
| | |
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1.2. SEGURANÇA RELATIVA AOS ESTADOS LIMITES
ÚLTIMOS
1.2.1. Verificação da segurança em relação ao Estado Limite Último de flexão
A verificação do Estados Limite Último de resistência à flexão foi efectuada em relação à
rotura.
1.2.1.1. Momentos flectores de dimensionamento
Momento de dimensionamento da secção de meio vão mais condicionante, secção 2 a 0,4l do
vão extremo,
Momento de dimensionamento da secção de apoio mais condicionante, secção 3,
1.2.1.2. Momentos flectores resistentes
A armadura passiva adoptada para o cálculo do momento resistente das secções de vão e de
apoio corresponde a ( ).
1.2.1.2.1. Cálculo do momento flector resistente a meio vão
Por hipótese, admite-se que a cedência se dá pela armadura passiva.
Força de compressão,
Força de tracção na armadura passiva,
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Forças de tracção na armadura activa,
Estabelecendo o equilíbrio,
⇒
Conclui-se que a linha neutra está situada no banzo,
Calculando a extensão no betão verifica-se que a cedência se dá pela armadura passiva,
Calculando a tensão correspondente a e a nova posição da linha neutra, iterativamente,
verifica-se que a nova posição da linha neutra é aproximadamente igual à calculada, pelo quie
se considera, simplificadamente, que está encontrada a solução.
Assim, para a secção de vão, o momento resistente é o seguinte,
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1.2.1.2.2. Cálculo do momento flector resistente na secção de apoio
Por hipótese, admite-se que a cedência se dá pela armadura passiva e considera-se,
simplificadamente, a secção rectangular.
Força de compressão,
Força de tracção na armadura passiva,
Forças de tracção na armadura activa,
Estabelecendo o equilíbrio,
⇒
Tem-se
Calculando a extensão no betão verifica-se que a cedência se dá pelo betão,
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52
Mantendo a posição da linha neutra, calculou-se a extensão na armadura passiva,
( )
⁄
E está encontrada a solução, pelo que o momento resistente da secção é,
| |
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53
1.2.2. Verificação do Estado Limite Último de resistência ao esforço transverso
1.2.2.1. Considerações gerais
O valor de cálculo do ângulo de inclinação das escoras adoptado foi .
1.2.2.2. Esforço transverso de dimensionamento
Esforço transverso de dimensionamento na secção mais condicionante, secção 3 à esquerda,
1.2.2.3. Verificação da compressão nas escoras
A tensão de compressão média devida ao valor de cálculo do esforço transverso,
Cálculo do valor recomendado de ,
Para a condição anterior, o valor de é
(
)
(
)
Com , , e , a força de compressão máxima nas
escoras é:
( )
1.2.2.4. Armadura mínima na zona central
Taxa mínima de armadura de esforço transverso:
√
√
Armadura mínima na zona central, com :
( )
Pelo que se adoptam
Cálculo do esforço transverso resistente mínimo, com :
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( )
Coordenadas da armadura mínima na zona central:
⁄
Nos vãos extremos:
Nos vão interiores:
1.2.2.5. Armadura nos apoios
Por simplificação, considera-se o esforço transverso de dimensionamento a do apoio.
( )
( )
Considere-se
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2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO TABULEIRO NA
DIRECÇÃO TRANSVERSAL
2.1. SEGURANÇA RELATIVA AOS ESTADOS LIMITES
ÚLTIMOS NAS SECÇÕES DE APOIO
2.1.1. Esforços actuantes
O momento de dimensionamento mais condicionante na secção de apoio é o correspondente à
acção da sobrecarga uniforme mais a sobrecarga linear como acção base, actuando na laje
entre carlingas:
2.1.2. Dimensionamento das armaduras
√
Armadura no apoio, com :
Considere-se como armadura ( ).
A armadura de distribuição será 20% da armadura principal. Considere-se .
2.2. SEGURANÇA RELATIVA AOS ESTADOS LIMITES
ÚLTIMOS DA LAJE ENTRE VIGAS
2.2.1. Esforços actuantes
O momento de dimensionamento na secção de maio vão da laje é o correspondente à acção do
Veículo Tipo como acção base, actuando a meio vão da laje entre carlingas:
2.2.2. Dimensionamento das armaduras
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√
Armadura no vão, com :
Considere-se como armadura .
A armadura de distribuição será 20% da armadura principal. Considere-se .
3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DOS PILARES E
FUNDAÇÕES
3.1. VERIFICAÇÃO DOS PILARES EM RELAÇÃO AOS
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
3.1.1. Considerações gerais
Uma vez que, em fase adiantada de projecto, se verificou que os momentos resultantes das
acções permanentes são excessivamente elevados, teve que se optar por adoptar aparelhos de
dilatação de via por forma a libertar os pilares exteriores (P1,P2,P6 e P7) dessas acções.
Assim sendo os esforços de dimensionamento considerados condicionantes correspondem aos
esforços do pilar P5.
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3.1.2. Verificação em relação à flexão composta
Como se trata de uma secção oca e dadas as suas dimensões o dimensionamento efectuou-se
como se de uma parede resistente se tratasse. Por simplificação, e do lado da segurança,
considera-se uma secção equivalente rectangular oca.
3.1.2.1. Esforços de dimensionamento
Para a verificação à flexão composta com momentos segundo y o par de interacção M-N mais
condicionante, verificou-se ser o correspondente à combinação sísmica com 100% da
aceleração do sismo do Tipo 1 na direcção x e 30% na direcção y, na base do pilar P5:
Para a verificação à flexão composta com momentos segundo x o par de interacção M-N mais
condicionante, verificou-se ser o correspondente à combinação sísmica com 30% da
aceleração do sismo do Tipo 1 na direcção x e 100% na direcção y, na base do pilar P5:
3.1.2.2.Verificação da flexão composta com momentos segundo o eixo y
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⁄
3.1.2.3. Verificação da flexão composta com momentos segundo o eixo x
⁄
3.1.3. Verificação ao Estado limite Ultimo de esforço transverso
3.1.3.1. Considerações gerais
O valor de cálculo do ângulo de inclinação das escoras adoptado foi .
Considera-se que o esforço transverso é absorvido igualmente pelas bielas esquematizadas em
baixo. A altura de cálculo h para o cálculo da distância de mobilização das bielas
comprimidas, , é a cotada no esquema.
3.1.3.2. Esforço transverso de dimensionamento
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O valor do esforço de transverso mais condicionante na direcção x é o correspondente à
combinação sísmica com 100% da aceleração do sismo do Tipo 1 na direcção x e 30% na
direcção y, na base do pilar P2:
O valor do esforço de transverso mais condicionante na direcção y é o correspondente à
combinação sísmica com 30% da aceleração do sismo do Tipo 1 na direcção x e 100% na
direcção y, na base do pilar P2:
3.1.3.3. Verificação da compressão nas escoras
(
)
O valor mas condicionante para a resistência de compressão máxima das escoras foi
verificado no cálculo da biela 2 segundo a direcção x.
3.1.3.4. Armadura mínima na zona central
A armadura mínima na zona central estende-se até um terço da altura do pilar dos apoios.
Taxa mínima de armadura de esforço transverso:
√
√
A armadura mínima na zona central para a biela 1:
( )
Pelo que se considera, na direcção x, ( )
( )
Considere-se, na direcção y, ( )
A armadura mínima na zona central para a biela 2:
( )
Considere-se, na direcção x, ( )
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60
( )
Considere-se, na direcção x, ( )
3.1.3.5. Armadura junto aos apoios
Por simplificação, considera-se o esforço transverso de dimensionamento a do apoio.
( )
A armadura junto aos apoios na biela 1:
( )
⁄ ( ( ))
Pelo que se considera, na direcção x, ( )
( )
⁄ ( ( ))
Considere-se, na direcção y, ( )
A armadura junto aos apoios na biela 2:
( )
⁄ ( ( ))
Considere-se, na direcção x, ( )
( )
⁄ ( ( ))
Considere-se, por motivos construtivos, ( )
3.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DAS FUNDAÇÕES
3.2.1. Considerações gerais
Para o cálculo das armaduras das sapatas foram elaborados modelos de escoras e tirantes,
considerando cargas centradas e cargas excêntricas.
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3.2.2. Esforços de dimensionamento
Os esforços de dimensionamento que se verificaram condicionantes para o cálculo das
armaduras segundo o eixo x foram os correspondentes à combinação rara de acções, com a
sobrecarga uniforme mais a sobrecarga linear como acções base, no modelo de carga
excêntrica na sapata S2:
Os esforços de dimensionamento que se verificaram condicionantes para o cálculo das
armaduras segundo o eixo y foram os correspondentes à combinação rara de acções, com a
sobrecarga uniforme mais a sobrecarga linear como acções base, no modelo de carga centrada
na sapata S3:
3.2.3. Verificação da Segurança
3.2.3.1. Cálculo das armaduras segundo o eixo x
O modelo de escoras e tirantes que se verificou condicionante foi o seguinte:
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⁄
Considere-se ( )
3.2.3.2. Cálculo das armaduras segundo o eixo y
O modelo de escoras e tirantes que se revelou mais condicionante foi o seguinte:
⁄
Considere-se ( ).
4. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO MACIÇO DE
APOIO DO TABULEIRO
4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Foram utilizados dois modelos de escoras e tirantes. Um para dimensionar a armadura de
tracção no topo do maciço de encabeçamento do pilar e outro para dimensionar a armadura de
tracção na base do maciço de encabeçamento, visto que os esforços axial não é transferido
para o centro do pilar devido ao facto do pilar ser de secção vazada.
4.2. ESFORÇOS DE DIMENSIONAMENTO
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63
Os esforços de dimensionamento correspondem às reacções máximas nos aparelhos de apoio
para a combinação fundamental de acções com a sobrecarga uniforme mais a sobrecarga
linear como acções base:
4.3. CÁLCULO DAS ARMADURAS
Para o cálculo das armaduras no topo do maciço de encabeçamento do pilar considerou-se o
seguinte modelo de escoras e tirantes:
( (
))
( (
))
Considere-se ( ).
Para o cálculo das armaduras na base do maciço de encabeçamento do pilar considerou-se o
seguinte modelo de escoras e tirantes:
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( (
))
( (
))
Considere-se ( ).
5. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DOS APARELHOS DE
APOIO
5.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Para a verificação da segurança de os aparelhos de apoio teve-se em conta aparelhos de
dilatação instalados nos vãos que isolam os pilares apoiados dos pilares encastrados.
5.2. DESLOCAMENTOS DE DIMENSIONAMENTO
A combinação condicionante para o deslocamento máximo nos apoios de neopreno verificou-
se ser a a correspondente a combinação sísmica com 100% da aceleração do sismo do tipo 1
na direcção longitudinal e 30% na direcção perpendicular.
5.3. DESLOCAMENTOS ADMISSÍVEIS
Recorrendo a uma tabela comercial adopta-se aparelhos de apoio com altura de elastómero
suficiente para permitir o deslocamento máximo de dimensionamento.
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Adopte-se aparelhos de apoio de neopreno, do tipo “Rubberflex”, com 8 camadas de 18 mm
de elastómero e 9 chapas de aço de 6 mm cada, com um deslocamento máximo admissível de
101.5 mm.
