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Introdução à Engenharia Biomédica, MTBiom, 2014/2015
Mestrado Bolonha em Tecnologias Biomédicas
Introdução à Engenharia Biomédica
IST – FMUL,
2014-2015
Introduction
Introdução à Engenharia Biomédica, MTBiom, 2014/2015
Programa
• Matemática – Vectores e Matrizes
• Operações básicas • Norma – Lp • Produto interno e externo • Angulo entre vectores • Determinante e Inversão de matrizes • Norma matricial induzida
– Álgebra complexa • Operações básicas com números complexos • Representação Cartesiana e polar • Equações algébricas em C
– Funções e cálculo diferencial • Aproximação de funções e espaços vectoriais • Minimos quadráticos e regressão • Desenvolvimento em Série de Taylor • Linearização de funções
– Análise Espectral • Série de Fourier • Transformada de Fourier
– Sistemas dinâmicos • Sistemas lineares e equações diferencias
lineares de coeficientes constantes • Resposta no tempo • Resposta na frequência e função de
transferencia
Introdução à Engenharia Biomédica, MTBiom, 2014/2015
Mathematical representation of signals
z = f (x, y)
Introdução à Engenharia Biomédica, MTBiom, 2014/2015
Continuous Time
x(t):R→R
x(t)= sin(4πt)e−5t , t ∈ 0,1#$
%&
Introdução à Engenharia Biomédica, MTBiom, 2014/2015
Sampling
x*(t)= x(kTs)δ(t−kTs)k∑
xd (n)= x(kTs)
Introdução à Engenharia Biomédica, MTBiom, 2014/2015
Discrete Time
x(n) = sin(4π tn )e−5tn
tn = TsnTs =1/10fs =1/Tsn = 0 ! 10{ }
x(n):N→R
x = x(0), x(1), ! x(n), !{ }T
Discretization
Ts
Introdução à Engenharia Biomédica, MTBiom, 2014/2015
Vector representation of discrete signals
x = x1 x2 ... xN!"#
$%&T
x∈ RN