metas curriculares de mat - nlstore.leya.comnlstore.leya.com/gailivro/newsletters/metas/images/glossario_da... · As Metas Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo descrevem o conjunto

Este documento tem como objetivo apoiar os Professores na

implementação das Metas Curriculares de Matemática do 1.º Ciclo

do Ensino Básico. De acordo com o Despacho n.º 15971/2012, D.R. n.º

242, Série II de 14.12.2012, do Ministério da Educação e Ciência, esta

implementação deverá acontecer obrigatoriamente no ano letivo

2013-14 para a Matemática de 1.º e de 3.º anos e no ano letivo 2014-15

para a Matemática de 2.º e 4.º anos.

Abrimos esta obra com uma breve contextualização e caracterização

das Metas Curriculares de Matemática, dedicando depois toda a

nossa atenção aos termos e conceitos que integram, para que os

Professores se sintam apoiados na leitura e interpretação a fazer

deste novo documento de referência para o ensino da Matemática.

O nosso trabalho apresenta a seguinte organização:

● Contextualização das Metas Curriculares de Matemática

● Organização das Metas Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo

● Principais alterações face ao Programa de Matemática

● Glossário da terminologia matemática integrada nas Metas

Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo

● Bibliografi a

Esperamos que esta proposta seja útil e do vosso agrado.

GLOSSÁRIO DA TERMINOLOGIA

MATEMÁTICAintegrada nas Metas Curriculares de

Matemática do 1.o Ciclo

metas curriculares de mat.indd 1metas curriculares de mat.indd 1 1/7/13 9:34 AM1/7/13 9:34 AM

Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo2

Contextualização das Metas Curriculares de Matemática

As Metas Curriculares surgem como uma iniciativa do Ministério da Educação e

Ciência, na sequência da revogação do documento – Currículo Nacional do Ensino

Básico – Competências Essenciais (Despacho n.º 17169/2011).

Pretendem, conjuntamente com o atual Programa de Matemática, constituir

as referências fundamentais para o desenvolvimento do ensino da Matemática,

clarifi cando o que se deve eleger como prioridade no ensino.

Defi nir os conhecimentos a adquirir e as capacidades a desenvolver pelos alunos

é pois o objetivo das Metas Curriculares, representando também um meio de apoio

à planifi cação dos professores e constituindo-se como referencial para a avaliação

interna e externa, em particular para o teste intermédio de 2.º ano e para a prova

fi nal de ciclo.

Organização das Metas Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo

As Metas Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo descrevem o conjunto de

conhecimentos e capacidades que os alunos devem atingir durante este ciclo do

Ensino Básico.

Foram privilegiados os elementos essenciais do Programa de Matemática,

tendo os objetivos gerais sido completados com descritores mais precisos que se

encontram organizados por anos de escolaridade.

Deste modo, as Metas Curriculares de Matemática organizam-se em:

Domínios (exemplo: Organização e tratamento de dados – OTD 4)

que se dividem em:

Subdomínios (exemplo: Tratamento de dados)

para os quais são defi nidos:

Objetivos gerais (exemplo: 1. Utilizar frequências relativas e percentagens)

que são completados pelos:

Descritores de desempenho que precisam de um modo

objetivo e rigoroso o que os alunos devem atingir dentro de

cada objetivo geral (exemplo: descritor 1.2 Exprimir qualquer

fração própria em percentagem arredondada às décimas).


Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 3

Principais alterações face ao Programa de Matemática

As principais alterações que são introduzidas pelas Metas Curriculares de

Matemática, no 1.º Ciclo do Ensino Básico, são as seguintes:

● No domínio Números e Operações, o estudo das frações e a construção dos

números racionais, que elas representam, torna-se um tema chave neste

ciclo. A utilização de dízimas fi nitas como uma representação de um tipo

muito particular de frações e a extensão das quatro operações aos números

racionais são aspetos relacionados com esta temática a trabalhar pela

primeira vez com os alunos.

● Na Geometria são apresentadas noções básicas, desde o reconhecimento

visual de conceitos elementares como ponto, ponto colinear, direção,

segmento de reta, semirreta, reta, posição relativa de retas… e a partir

destas noções constroem-se objetos mais complexos como ângulos,

polígonos, circunferências ou sólidos e reconhecem-se algumas propriedades

geométricas.

● No domínio da Organização e Tratamento de Dados, surge vocabulário elementar

da teoria dos conjuntos, são introduzidas as noções de frequência absoluta e

frequência relativa, bem como a de amplitude de um conjunto de dados.

Glossário de terminologia matemática

Todos os termos e conceitos apresentados de seguida fazem parte das Metas

Curriculares de Matemática. Estão descritos com uma linguagem adequada ao

professor e não ao aluno, de modo a apoiar a leitura e interpretação dos diferentes

objetivos e descritores existentes nas Metas Curriculares de Matemática. Surgem

organizados de acordo com os três domínios: Números e Operações, Geometria

e Medida e Organização e Tratamento de Dados. Dentro de cada domínio, estão

organizados por assuntos. Optou-se por esta organização por se considerar que,

desse modo, o professor fi cará com uma ideia mais abrangente do assunto em

questão. Por exemplo, depois de ser apresentado o conceito de número racional,

surgem todos os termos que com ele estão relacionados, independentemente do

ano de escolaridade. Junto a cada conceito surge também a indicação do ano em

que esse conceito é referido nas Metas pela primeira vez.



Números e operações

Representação vertical 1.º ano

Os cálculos podem ser efetuados seguindo uma representação horizontal

(expressões numéricas) ou uma representação vertical (aproximando-se dos

algoritmos).

Exemplo:

É uma representação que, embora próxima do algoritmo, não trabalha apenas

com os dígitos, ou seja, permite ao aluno desenvolver o conhecimento do valor

posicional dos algarismos e da decomposição dos números. No primeiro caso,

adicionam-se as dezenas e só depois as unidades. Na segunda situação, mais

próxima do algoritmo, começa-se por adicionar as unidades e só depois as dezenas.

Número racional 2.º ano

Um número diz-se racional quando pode ser representado por uma fração da

forma , com a e b números inteiros e b ≠ 0.

Para representar o conjunto dos números racionais usa-se o símbolo Q.

Se considerarmos, por exemplo, a fração é possível identifi car dois termos:

– o numerador que é o número 8;

– o denominador que é o número 4.

Neste caso, a fração é um número inteiro, uma vez que representa um

quociente exato entre o numerador e o denominador (8 : 4 = 2).

Sempre que o numerador é múltiplo do denominador a fração representa um

número inteiro.

São também exemplos de números inteiros as frações , e , que

representam, respetivamente, os números inteiros 1, 4 e 2.

253650 1 160 16 1

+2536 1 150 1606 1

+

ab

84

84

44

4 1

16 8



ab

Se considerarmos a fração , o numerador não é múltiplo do denominador.

Neste caso, é um número fracionário. A sua representação decimal (2,5)

corresponde à divisão exata entre o numerador e o denominador (10 : 4 = 2,5).

Trata-se de uma dízima fi nita (ver dízima).

Número racional não negativo 2.º ano

Quando um número racional representa um quociente entre dois números

inteiros com sinais iguais, trata-se de um número racional não negativo ou

número racional positivo. Este conjunto de números representa-se por Q+.

Exemplos:

= (–10) : (–4) = + ou = (+10) : (+4) = +

Número racional positivo 2.º ano

O mesmo que número racional não negativo.

Fração 3.º ano

É uma forma de representar uma quantidade a partir de um valor que é

dividido por um determinado número de partes iguais. Se a e b forem números

inteiros e b for diferente de 0 (zero), então é uma fração. Todos os números

racionais podem ser representados na forma de fração.

Uma fração pode representar um número inteiro (exemplo: ), um número

decimal (exemplo: ) ou um número fracionário (exemplo: ). Por vezes, utiliza-

-se o termo fração como sinónimo de número fracionário, o que não é verdade.

Trata-se de um abuso de linguagem, pois nem todas as frações representam

números fracionários. Isto apenas acontece quando não obtemos dízimas

fi nitas, mas sim dízimas infi nitas periódicas (ver dízima).

Numerador 3.º ano

Designação atribuída ao número inteiro a , na fração . Ver fração.

Denominador 3.º ano

Designação atribuída ao número inteiro b, na fração . Ver fração.

ab

5 2

8 4

1 3

10 4 10

4

– 410 4

10 4

10 4

ab

– 10



Dízima 3.º ano

Corresponde à representação decimal do número. É composta por uma parte

inteira e por uma parte decimal. A cada um dos algarismos da parte decimal

chamamos casa decimal.

Exemplo:

e 0,375 são representações do mesmo número decimal. A primeira na

forma de fração e a segunda na forma de dízima.

Para obtermos a representação decimal, ou dízima, de um dado número

racional dividimos o numerador pelo denominador. Todos os números racionais

podem ser representados pela forma de dízima.

As dízimas podem ser classifi cadas em fi nitas ou infi nitas. No caso das

infi nitas podem ainda ser classifi cadas em periódicas ou não periódicas.

Exemplo de dízima infi nita periódica:

= 1,3333… ou = 1,(3)

= 0,5714285714… ou = 0,(571428)

Os algarismos colocados dentro de parênteses mostram que o número por

eles formado se repete infi nitamente. Esse número é designado período.

Exemplo de dízima infi nita não periódica:

π = 3,141592654….

Dízima fi nita 3.º ano

Nas frações , , , se dividirmos o numerador pelo denominador,

obtemos as representações decimais correspondentes (respetivamente: 0,4 ;

2,5 ; 0,68 e 0,07). Nestas divisões obtém-se sempre resto zero, já que as frações

são equivalentes a frações decimais. Estas representações decimais designam-se

também por dízimas fi nitas.

3 8

1 3

1 3

4 7

4 7

4 10

10 4

1725

7 100



Frações equivalentes 3.º ano

Duas frações são equivalentes quando representam o mesmo número.

Exemplo:

A fração representa a parte da unidade pintada a azul. O mesmo acontece

em relação à fração .

Dizemos então que as frações e são equivalentes.

Também se podem visualizar frações equivalentes na reta numérica, uma vez

que, ao mesmo ponto da reta correspondem diferentes frações.

Exemplo:

Como se pode ver, as frações e são equivalentes. O mesmo se pode

dizer das frações e .

Encontrar frações equivalentes numa reta numérica pode ajudar a estabelecer

a ponte entre a interpretação parte-todo e a interpretação como medida.

Fração decimal 2.º ano

Fração cujo denominador é uma potência de base 10.

Exemplos: , , , , …

Fração unitária 3.º ano

Qualquer fração com numerador 1 e cujo denominador é um qualquer número

natural (exemplos: 1 2

, 1 3

, 1 5

, 1 20

, ... ). As frações unitárias não devem ser

confundidas com as frações que representam a unidade (frações com numerador

igual ao denominador).

3 9

1 3

3 9

1 3

1 2

2 4 3

2 6 4

1 10

165 100

9 1000

52 10 000

0 1 2 3

12

24

32

64



Fração própria 3.º ano

Fração cujo denominador é igual ou superior ao numerador. Ou seja, sempre

que uma fração represente um número igual ou inferior a 1.


Fração imprópria 3.º ano

Fração cujo numerador é superior ao denominador, ou seja, representa um

número superior a 1.


Decomposição de frações impróprias 3.º ano

Toda a fração que representa um número maior do que 1, ou seja, toda a

fração imprópria, pode ser decomposta na soma de um número natural com uma

fração própria. Para o efeito pode recorrer-se à divisão inteira do numerador pelo

denominador.

Exemplo:

A representação gráfi ca pode também ajudar a compreender o processo.

Decomposição decimal de um número racional representado como dízima 3.º ano

Corresponde à decomposição que é feita tendo por base o valor posicional

dos algarismos, de acordo com o sistema de numeração decimal.

Exemplo:

3,25 = 3 + 0,2 + 0,05

1 2

5 7

3 4

15 25

6 2

9 7

5 4

30 25

5 = 1 + 1 4 4

12 = 2 + 2 5 5

5 4– 4 1 1

12 5– 10 2 2

54

11 +4



Propriedade distributiva da multiplicação 3.º ano

É uma das propriedades da multiplicação.

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição: o produto de

um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número com cada

uma das parcelas.

Exemplo: 3 x (20 + 5) = 3 x 20 + 3 x 5 = 60 + 15 = 75

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração: o produto

de um número por uma diferença é igual à diferença entre o produto desse

número pelo aditivo e o seu produto pelo subtrativo.

Exemplo: 3 x (20 – 5) = 3 x 20 – 3 x 5 = 60 – 15 = 45

O uso desta propriedade facilita o cálculo mental, permitindo calcular

rapidamente o resultado de várias multiplicações.

Exemplo:

Como calcular 5 x 39 sem recorrer ao algoritmo?

Uma possibilidade: 5 x 39 = 5 x (30 + 9) = 5 x 30 + 5 x 9 = 150 + 45 = 195

Outra possibilidade: 5 x 39 = 5 x (40 – 1) = 5 x 40 – 5 x 1 = 200 – 5 = 195

Bilião 4.º ano

Em Portugal e em alguns países europeus um bilião representa um milhão de

milhões.

1 bilião = 1 000 000 000 000 = 1012 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

Noutros países este termo ou outros semelhantes (Bilhão - Brasil; Bilion - E.U.A.)

representa um milhar de milhões.

1 bilhão = 1 000 000 000 = 109 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10



Geometria e medida

Nota: A utilização de notações em Geometria tem motivado algumas

discussões. Verifi ca-se a existência de documentos que apresentam notações

diferentes para designar o mesmo ente geométrico. As notações utilizadas

neste documento de apoio vão de encontro às utilizadas nas Metas Curriculares,

procurando desse modo familiarizar os docentes com a notação que será

apresentada aos alunos nos momentos de avaliação.

Ponto 1.º ano

É considerado um termo primitivo, assim como reta e plano. Tal como esses

termos, é uma noção que se aceita não defi nir. É a partir dele que se defi nem

outros termos da Geometria. Não tem dimensão e representa-se por uma

qualquer letra maiúscula do alfabeto latino.

Direção 2.º ano

A direção de um objeto ou de um ponto (relativamente a quem observa) é o

conjunto das posições situadas à frente e por trás desse objeto ou desse ponto.

Segmento de reta 1.º ano

O segmento de reta [AB] é o conjunto de pontos A, B que determinam o

conjunto de todos os pontos alinhados entre A e B. Ao contrário da reta, que não

tem princípio nem fi m, o segmento de reta tem princípio e fi m.

O comprimento de [AB] é a distância entre os pontos extremos (A e B) e

representa-se por AB. Segmentos de reta com o mesmo comprimento dizem-se

geometricamente iguais.

Extremos ou extremidades do segmento de reta 1.º ano

Os pontos A e B (do segmento de reta [AB] representado acima) designam-se

extremos ou extremidades do segmento de reta. O segmento de reta [AB]

também pode ser designado por [BA].

A B



Pontos do segmento de reta 1.º ano

Consideram-se pontos do segmento de reta os seus extremos e todos os

pontos entre eles alinhados.

Segmentos de reta perpendiculares ou paralelos 3.º ano

Dois segmentos de reta dizem-se perpendiculares ou paralelos sempre

que as retas que os contêm (retas suporte) são perpendiculares ou paralelas,

respetivamente.

Numa grelha quadriculada, para identifi car segmentos de reta paralelos,

podemos traçar um itinerário que começa por percorrer um dos segmentos,

segue as linhas do quadriculado e acaba percorrendo o outro segmento. Sempre

que nesse itinerário possam ser contabilizados um número par de quartos de

volta os segmentos serão paralelos.

[AB] e [CD] são segmentos de reta paralelos porque para percorrer os dois

segmentos de reta é necessário efetuar dois quartos de volta.

Semirreta 2.º ano

Quando um segmento de reta se prolonga indefi nidamente num dos sentidos,

mantendo a mesma direção, obtém-se uma semirreta.

Uma semirreta tem princípio mas não tem fi m.

O ponto A é a origem da semirreta.

A B

A

C D

B



A semirreta tem origem no ponto A e passa pelo ponto B . É formada por todos

os pontos que estão na direção do ponto B relativamente ao ponto A .

Designa-se por AB (sobre a letra A coloca-se um ponto que indica a origem

da semirreta).

Semirretas opostas 2.º ano

Duas semirretas dizem-se opostas quando têm a mesma origem mas

sentidos contrários.

A O B s

Origem OA e OB são semirretas opostas

A semirreta OA tem origem no ponto O e passa pelo ponto A . É formada por

todos os pontos que estão na direção do ponto A relativamente ao ponto O .

A semirreta OB tem origem no ponto O e passa pelo ponto B . É formada por

todos os pontos que estão na direção do ponto B relativamente ao ponto O .

OA e OB têm a mesma origem (ponto O), sentidos contrários e situam-se na

mesma reta suporte, a reta s .

Semirretas não colineares 4.º ano

Duas semirretas dizem-se não colineares se não se encontram sobre a

mesma reta.

Reta 2.º ano

É considerado um termo primitivo, assim como ponto e plano, sendo uma

noção que se aceita não defi nir.

Quando se prolonga indefi nidamente um segmento de reta nos dois sentidos

e mantendo a direção, obtém-se uma reta. Uma reta divide o plano em dois

semiplanos.

A B r



Para se designar uma reta utilizam-se dois pontos AB , que determinam o

conjunto de todos os pontos alinhados com A e B . Pode também usar-se uma

letra minúscula (por exemplo: r ) .

AB – reta que passa pelos pontos A e B e que representa o conjunto de todos

os pontos alinhados com A e B .

r - reta r

Reta suporte de duas semirretas opostas 2.º ano

Ver semirretas opostas.

Retas concorrentes 4.º ano

Quando se consideram duas retas no plano, estas podem ou não ter pontos

comuns.

Quando têm apenas um ponto comum dizem-se concorrentes.

Retas estritamente paralelas ou coincidentes 4.º ano

Quando se consideram duas retas no plano e todos os seus pontos são

comuns dizem-se estritamente paralelas ou coincidentes.

Plano 3.º ano

É considerado um termo primitivo, assim como reta e ponto, sendo uma

noção que se aceita não defi nir. A partir deste termo defi nem-se vários outros

termos da Geometria.

Este conceito integra a noção de infi nito uma vez que um plano pode

estender-se em várias direções (imaginemos o tampo de uma mesa que se

estende infi nitamente).

Não tem dimensão e representa-se por uma qualquer letra maiúscula do

alfabeto latino.



Semiplano 4.º ano

Ao traçar uma reta no plano este fi ca dividido em duas partes. Cada uma

destas partes é designada semiplano.

Linha poligonal 2.º ano

Uma linha poligonal é formada por sucessivos segmentos de reta, tendo os

segmentos consecutivos um extremo comum, não estando na mesma reta dois

segmentos consecutivos e não tendo os segmentos de reta pontos comuns

para além dos seus extremos. Quando os pontos extremos coincidem, a linha

poligonal diz-se fechada.

Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada

Uma linha poligonal fechada permite considerar no plano três regiões; a linha

poligonal, a região plana limitada pela linha poligonal e a região plana que lhe é

exterior.

Polígono 2.º ano

Conjunto dos pontos do plano limitado por uma linha poligonal fechada. Os

pontos da linha poligonal fechada (fronteira) também pertencem ao polígono.

Polígono regular 4.º ano

Polígono que tem todos os lados de igual comprimento e todos os ângulos

de igual amplitude.



Polígonos geometricamente iguais 4.º ano

Polígonos que se podem sobrepor ponto por ponto.

Figuras equidecomponíveis 1.º ano

Figuras que podem ser decompostas de modo igual. As fi guras seguintes

são equidecomponíveis uma vez que podem ser decompostas nas mesmas

fi guras (as sete peças do Tangram). É possível construir a segunda partindo da

decomposição da primeira.

Figuras equidecomponíveis têm a mesma área. Por outro lado, se duas fi guras

têm a mesma área, então será sempre possível decompor uma delas em fi guras

menores que permitam compor a outra.

Figuras equivalentes 1.º ano

Figuras que têm a mesma área, ainda que não sejam geometricamente iguais.

É o caso das fi guras seguintes construídas com as sete peças do Tangram.

Apesar de terem forma diferente são construídas com as peças do mesmo

Tangram e têm a mesma área, ou seja, são equivalentes.



Unidade quadrada 3.º ano

Corresponde à área de um quadrado cujo lado tem 1 unidade de comprimento.

A área de um qualquer polígono é o número de unidades quadradas nele contidas.

Por exemplo, um retângulo com 6 unidades de comprimento e 4 unidades de

largura poderá ser dividido em 24 quadrados unitários. Deste modo, a sua área

será de 24 unidades quadradas.

A palavra «unidade» pode depois substituir-se pela designação

correspondente à unidade de comprimento considerada. Passará assim a falar-

-se de «metro quadrado», «centímetro quadrado», «palmo quadrado», etc.

Triângulo isosceles 2.º ano

Polígono com três lados, sendo dois deles de igual comprimento (congruentes)

e os respetivos ângulos opostos de igual amplitude (congruentes).

Triângulo equilátero 2.º ano

Polígono com três lados de igual comprimento (congruentes) e três ângulos

de igual amplitude (congruentes).

É também um caso particular de triângulo isósceles, pois as condições

referidas anteriormente também se lhe aplicam (dois lados e dois ângulos iguais).

Quadrilátero 2.º ano

Polígono com quatro lados. A partir da observação de quadriláteros é possível

descobrir várias particularidades que os caraterizam e relacionam entre si.

Podem ter, por exemplo, um par de lados opostos paralelos (trapézios), lados

opostos paralelos (paralelogramos), ângulos internos todos congruentes e retos

(retângulos), lados opostos paralelos com quatro lados congruentes (losango).

O quadrado é um quadrilátero muito especial uma vez que reúne várias

particularidades. Por isso, é considerado também retângulo, trapézio,

paralelogramo e losango.



Losango 2.º ano

O losango é um quadrilátero que tem os lados opostos paralelos (é um

paralelogramo) e os seus quatro lados são congruentes (iguais).

Difere do quadrado apenas porque os seus quatro ângulos não são iguais.

Assim como o quadrado pode ser considerado um caso particular do retângulo,

o mesmo acontece em relação ao losango. O quadrado é um caso particular do

retângulo e do losango.

Circunferência 3.º ano

É o conjunto de pontos do plano que são equidistantes de um ponto fi xo

designado centro da circunferência (C). Apenas pertencem à circunferência os

pontos que formam a linha curva fechada. O centro não pertence à circunferência.

Os segmentos de reta defi nidos por um qualquer ponto da circunferência

e pelo seu centro são designados por raio da circunferência e representam a

distância entre cada ponto da linha curva e o centro.

Os segmentos de reta defi nidos por dois quaisquer pontos da circunferência

são designados por cordas da circunferência. Quando essas cordas passam

pelo centro da circunferência são designadas por diâmetros.

Exemplos: Os segmentos de reta [AC], [BC] e [DC] são raios da circunferência;

O segmento de reta [DB] é um diâmetro; O segmento de reta [EF ] é uma corda.

Quadriláteros

Paralelogramos

Retângulos Quadrados Losangos

A

D

E

FB

C

Paralelogramo Trapézio

Retângulo Losango



Círculo 3.º ano

É formado pela circunferência e pela região do plano que esta limita. Deste

modo, considerando uma circunferência com centro C e raio r , o círculo é

o conjunto de pontos do plano cuja distância ao ponto C é igual (pontos da

fronteira que é a circunferência) ou inferior (parte interna da circunferência) a r .

Parte interna da circunferência 3.º ano

Conjunto de pontos do plano cuja distância ao ponto C (centro da

circunferência) é inferior a r (raio da circunferência). Não deve ser confundida

com a noção de círculo, uma vez que deste fazem também parte os pontos da

circunferência.

Superfície esférica 3.º ano

É o conjunto de pontos do espaço que são equidistantes de um ponto fi xo

designado centro da superfície esférica. Os segmentos de reta defi nidos por um

qualquer ponto da superfície esférica e pelo seu centro são designados raio e

representam a distância entre cada ponto da superfície e o centro.

Exemplos: bolas de ping-pong , bolas de sabão.

Parte interna de uma superfície esférica 3.º ano

É o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao ponto C (centro da

superfície esférica) é inferior a r (raio da superfície esférica). Não deve ser

confundida com a noção de esfera, uma vez que desta fazem também parte

os pontos da superfície esférica, ou seja, os pontos cuja distância ao centro é

igual ao raio.

Esfera 3.º ano

É um sólido geométrico formada pela superfície esférica e por todo o seu

espaço interior. Deste modo, considerando uma superfície esférica com centro

C e raio r , a esfera é o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao ponto C

é igual (pontos da fronteira que é a superfície esférica) ou inferior (parte interna

da superfície esférica) a r .



Exemplo:

Os pontos A , B , C , D e F são pontos pertencentes à esfera de centro C e raio [CA].

Os pontos E e G pertencem ao exterior da esfera.

Poliedro 2.º ano

É um sólido geométrico limitado apenas por superfícies planas. Num poliedro

é possível identifi car as suas faces (faces laterais e bases), as suas arestas e

os seus vértices.

Pirâmide 2.º ano

É um poliedro com uma única base. As faces laterais de uma pirâmide são

triângulos.

A classifi cação das pirâmides faz-se de acordo com o polígono da sua base.

Exemplos:

Polígono da base Nome da pirâmide

Triângulo Pirâmide triangular

Quadrado Pirâmide quadrangular

Pentágono Pirâmide pentagonal

Hexágono Pirâmide hexagonal

Numa pirâmide é possível tirar as seguintes conclusões:

● O número de faces laterais é igual ao número de lados do polígono da base;

● O número de arestas é igual ao dobro do número de lados do polígono da base;

● O número de vértices é igual ao número de lados do polígono da base mais um.

B

E

G

AF

CD



Prismas retos 2.º ano

Um prisma é reto quando as suas arestas laterais são perpendiculares às bases.

Prisma reto Prisma não reto (oblíquo)

Ângulo, vértice do ângulo e lados do ângulo 4.º ano

Um ângulo é uma porção de plano defi nida por duas semirretas com a mesma

origem.

As semirretas OA e OB designam-se lados

do ângulo. O ponto O é a origem das semirretas

e chama-se vértice do ângulo.

O ângulo AOB representa-se simbolicamente

por AOB. A letra do meio representa o vértice

do ângulo.

Ângulo côncavo e ângulo convexo 4.º ano

Duas semirretas com a mesma origem

dividem o plano em duas regiões. A cada uma

destas regiões chama-se ângulo.

Na fi gura ao lado, fi cam defi nidos dois ângulos:

o ângulo convexo (a azul) BOA ou AOB (pode usar-

-se uma ou outra destas notações) e o ângulo

côncavo (a cinzento) BOA ou AOB.

Normalmente, são estudados os ângulos

convexos. Caso se pretenda destacar o ângulo

côncavo será necessário explicitar, referindo-o

da seguinte forma:

Ângulo não convexo BOA ou AOB.

A

BO

A

O

BÂngulo

côncavo

Ângulo

convexo



Ângulo formado por duas direções 4.º ano

Conforme a defi nição anterior, um ângulo é uma porção de plano defi nida por

duas semirretas com a mesma origem. Cada uma das semirretas pode assumir

diferentes direções. Se uma semirreta OA passa pelo ponto B, o ângulo AOB, de

vértice O designa-se por ângulo nulo;

Duas semirretas opostas OA e OB com a mesma origem (e sentidos contrários),

formam ângulos rasos.

Ângulos verticalmente opostos 4.º ano

Duas retas concorrentes originam quatro ângulos convexos. Destes ângulos,

os opostos, designam-se ângulos verticalmente opostos e são congruentes.

AOC e BOD são ângulos obtusos

verticalmente opostos

COD e AOB são ângulos agudos

verticalmente opostos

Ângulos congruentes 4.º ano

São dois ângulos que podem coincidir, ponto por ponto, por meio de um

deslocamento.

Ângulos adjacentes 4.º ano

Dois ângulos dizem-se adjacentes se têm o mesmo vértice e um lado comum

que os separa.

AOB e BOC são ângulos adjacentes.

C A

D

O

B

C

B

AO



Ângulos correspondentes 4.º ano

Na fi gura abaixo estão representadas duas retas paralelas, r e s, e uma terceira

reta t , que interseta as duas anteriores. Estas retas formam entre si, diversos

ângulos:

Os ângulos correspondentes estão assinalados com a mesma cor. Também

se podem designar por ângulos de lados paralelos.

Os ângulos correspondentes representados têm a mesma amplitude (são

congruentes).

Organização e tratamento de dados

Conjunto 1.º ano

Um conjunto é uma coleção de objetos. Os objetos são os elementos do conjunto.

Habitualmente, designa-se um conjunto recorrendo a uma letra maiúscula.

Exemplos:

A = {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-

-feira, sábado} representa o conjunto formado pelos dias da semana. Os dias da

semana são os elementos do conjunto A .

B = {1, 4, 6, 9} representa o conjunto formado pelos números 1, 4, 6, 9. Os

números 1, 4, 6, 9 são os elementos do conjunto B .

t

r

r // s

ba

dc

f

e

hg

s



Elemento pertence ao conjunto / Elemento não pertence ao conjunto 1.º ano

Os elementos de um conjunto são os objetos que nele estão apresentados.

Para indicar que um elemento pertence a um conjunto usa-se o símbolo Œ .

Exemplo:

Considerando o conjunto A = {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira,

quinta-feira, sexta-feira, sábado} pode escrever-se: domingo Œ A ou domingo Œ

{domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado}.

Para indicar que um elemento não pertence a um conjunto usa-se o símbolo œ.

Exemplo:

Considerando o conjunto A = {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira,

quinta-feira, sexta-feira, sábado} pode escrever-se: janeiro œ A ou janeiro œ {domingo,

segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado}.

Cardinal do conjunto 1.º ano

Indica o número de elementos desse conjunto. O cardinal do conjunto A

representa-se por #A , cardA ou |A|. Se pensarmos no conjunto Alfabeto,

constituído pelas letras do alfabeto latino, o seu cardinal será 26 e representa-se

por #Alfabeto = 26.

Reunião e interseção de dois conjuntos 2.º ano

As duas formas mais comuns de combinar dois conjuntos A e B , residem

em considerar os elementos que pertencem a pelo menos um conjunto ou

considerar os elementos que pertencem a ambos os conjuntos simultaneamente.

Ao primeiro chamamos reunião dos dois conjuntos, simbolizado por A » B ; ao

segundo chamamos interseção de dois conjuntos, simbolizado por A « B .

A reunião do conjunto A com o conjunto B é o conjunto constituído pelos

elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos A ou B , podendo

pertencer aos dois.

Exemplo:

Consideremos os seguintes conjuntos:

A = {a, e, i, o, u} e B = {a, i, 2, 5, 7, 9}

Então, A » B = {a, e, i, o, u, 2, 5, 7, 9}



Os diagramas de Venn ajudam a visualizar a reunião e a interseção de

conjuntos.

Na figura seguinte representam-se os conjuntos A e B bem como, a azul, a

sua reunião.

Reunião de A com B A » B

A interseção dos conjuntos A e B , corresponde aos elementos que pertencem

a ambos os conjuntos simultaneamente.

A « B = {a, i}

Na figura seguinte apresentam-se os conjuntos A e B bem como, a azul, a

sua interseção.

Interseção de A com B A « B

Conjunto complementar 2.º ano

Quando descrevemos um conjunto A com base numa propriedade, podemos

pensar no conjunto complementar de A como o conjunto de todos os elementos

que não têm essa propriedade.

Podem ser usadas diversas notações para representar um conjunto

complementar: A*, A , C(A) , Ac.

o e a i

7

2 5

9u

A B

o e a i

7

2 5

9u

AB



Imaginemos o conjunto universal U (de onde todos os elementos são

retirados) constituído pelos alunos de uma turma que fi zeram a prova fi nal de

4.º ano de Matemática.

U = {Ana, Aurora, Diana, Joana, José, Luís, Margarida, Miguel, Nuno, Petra}

O conjunto A é formado pelos alunos que obtiveram classifi cação negativa

no exame de matemática: A = {Ana, José, Luís, Miguel}

O conjunto A (complementar de A ) será formado pelos alunos que obtiveram

classifi cação positiva no referido exame:

A = {Aurora, Diana, Joana, Margarida, Nuno, Petra}

Para representar o complementar num diagrama de Venn pode usar-se um

retângulo para o conjunto universal (U) e todos os conjuntos fi cam contidos

dentro do retângulo.

U

Conjuntos disjuntos 1.º ano

Dois conjuntos dizem-se disjuntos quando não apresentam nenhum elemento

em comum.

Exemplo: o conjunto dos insetos e o conjunto dos mamíferos são conjuntos

disjuntos, uma vez que não existe nenhum animal que seja simultaneamente

inseto e mamífero.

Variável estatística 2.º ano

Quando se realiza um estudo estatístico, recorre-se geralmente ao inquérito

e à sondagem para a recolha de dados. Quanto maior for o número de dados

e informações recolhidos mais signifi cativo se torna o estudo. Após a recolha

segue-se a organização e o tratamento dos dados com vista à sua leitura e

interpretação.

Os dados ou variáveis recolhidos para um estudo estatístico podem ser de

naturezas diferentes: variáveis qualitativas ou variáveis quantitativas.

AA



Variável qualitativa 2.º ano

Exprime uma qualidade ou preferência que não pode ser medida ou contada

(não é quantifi cável).

Exemplos: cor dos olhos, alimento preferido, nacionalidade…

Variável quantitativa 2.º ano

Refere-se a uma caraterística que pode ser contada ou medida (pode ser

quantifi cável).

Exemplos: número de irmãos, número de compartimentos de uma casa, altura

de uma pessoa, I.M.C (índice de massa corporal) de uma pessoa…

As variáveis quantitativas podem ser discretas ou contínuas.

Variável quantitativa discreta 2.º ano

Refere-se a uma caraterística que pode ser contada mas não medida, pois os

dados são contados isoladamente.

Exemplos: número de irmãos, número de compartimentos de uma casa.

Variável quantitativa contínua 2.º ano

Refere-se a uma característica que se pode medir, podendo teoricamente

tomar todos os valores dentro de um certo intervalo.

Exemplos: altura, peso e I.M.C. (índice de massa corporal) de uma pessoa.

Classe 3.º ano

No caso de dados quantitativos discretos, as classes representam os valores

distintos que surgem na amostra. Sempre que obtemos dados discretos com

valores muito distintos ou dados contínuos é usual proceder-se ao agrupamento

dos dados em intervalos de classes.

Classes vizinhas 3.º ano

Designam-se por classes vizinhas as classes imediatamente superior e

inferior a uma dada classe.



Exemplo: a seguinte amostra representa as peças de fruta comidas

diariamente pelos alunos da turma da Gabriela.

3 4 2 5 3 1 4 3 2 1 5 5 3 0 1 2 4 5 3 3 4

Teríamos então as classes: 0; 1; 2; 3; 4; 5. As classes vizinhas da classe

considerada moda (3 peças de fruta) seriam a classe 2 e a classe 4.

Extremos – máximo e mínimo 3.º ano

Os extremos de um conjunto de dados numéricos (ver variável quantitativa)

representam o maior e o menor valor desse conjunto de dados. O maior valor

designa-se por máximo e o menor valor designa-se mínimo.

Exemplo: a seguinte amostra representa os erros ortográfi cos cometidos por

um grupo de alunos durante a escrita de um texto em situação de ditado.

3 5 2 5 8 1 2 5

Os extremos deste conjunto de dados são os valores 1 (mínimo) e 8 (máximo).

Amplitude de um conjunto de dados 3.º ano

É uma das medidas de dispersão utilizadas para estudar a variabilidade

associada aos dados numéricos (ver variável quantitativa). Identifi car a

amplitude de um conjunto de dados é uma forma simples de descrever a

dispersão desses dados. Representa a diferença entre o maior valor e o menor

valor desse conjunto de dados.

Amplitude = máximo – mínimo

Exemplo: A seguinte amostra representa as peças de fruta comidas

diariamente por um grupo de amigos.

3 4 2 5 3 1

Neste caso, a amplitude é 4, ou seja, entre o amigo que come mais fruta e o

amigo que come menos fruta existe uma diferença de 4 peças de fruta (5 – 1 = 4).

Frequência relativa 4.º ano

Obtém-se a frequência relativa de uma categoria/classe de um determinado

conjunto de dados, dividindo a frequência absoluta dessa categoria/classe pelo

número total de dados.



Percentagem associada à frequência relativa 4.º ano

A frequência relativa exprime um valor decimal (todas as frequências

relativas somadas dão 1); cada frequência relativa pode facilmente traduzir uma

percentagem, bastando multiplicá-la por 100.

Exemplo: ¶i = 0,15 corresponde a uma percentagem de 15%.

Bibliografi a

Caraça, B. J. (1989). Conceitos Fundamentais de Matemática. Lisboa: Livraria Sá da

Costa.

Oliveira, A. F. (1982). Teoria de Conjuntos. Lisboa: Livraria Escolar Editora.

Palhares, P. (coord.) (2004). Elementos de Matemática para professores do Ensino

Básico. Lisboa: Lidel.

Veloso, E. (1998). Geometria. Temas Actuais. Lisboa: IIE.

Título

Glossário da Terminologia Matemática integrada nas Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo

Autoras

Dina AlvarengaFlávia Geraldes Freire Design Gráfi co

Leya 2013 © Edições Gailivro

Reservados todos os direitos.


Documents

metas curriculares de mat - nlstore.leya.comnlstore.leya.com/gailivro/newsletters/metas/images/glossario_da... · As Metas Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo descrevem o conjunto