Método Automático de Planificação de Chapas Adaptado ao ... · 2.2- Chapas de curvatura simples ... LISTA DE TABELAS Tabela 5.1 Tabela em Excel - Dados de entrada.....18 Tabela

Método Automático de Planificação de Chapas Adaptado ao Processo Produtivo

Rui Manuel Gonçalves Lourenço

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia e Arquitectura Naval

Júri Presidente: Prof. Carlos António Pancada Guedes Soares

Orientador: Prof. José Manuel Antunes Mendes Gordo Vogais: Prof. Manuel Filipe Simões Franco Ventura

Dezembro de 2010

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RESUMO

Este documento apresenta o estudo para um programa informático que permite a automatização do

processo de planificação de chapas do casco tendo em consideração os processos de fabrico, de

modo a aumentar o grau de automatização nas linhas de processamento do casco de um navio, num

estaleiro naval, mais propriamente aumentar a qualidade de traçagem das chapas.

O programa trabalha a partir de um ficheiro que contém pontos notáveis da chapa, obtidos no plano

vertical de um navio, uma vez que é aplicado o método da geodésica para planificar as chapas.

No caso de as chapas serem de dupla curvatura, o programa tem em conta os processos práticos de

fabrico, considerando os encurtamentos plásticos devidos a processos térmicos de enformação. A

planificação final considera mais material na chapa para compensar os encurtamentos sofridos.

Palavras-Chave: programa informático; planificação de chapas; casco; método da geodésica;

processos de fabrico.

ABSTRACT

This document presents the study for the creation of a computer program that enables the

developments of the hull plates, considering the manufacturing processes. The program’s aim is to

increase the degree of automation in the production lines in a hull of a ship, more specifically, the

quality of the plate development prior to its forming.

The program works from a file that contains key points of the plate, these points are obtained from the

body plan of the ship. The program applies the geodesic method of plate development.

In the case of a double curvature plate development, the program takes into account the manufacture

processes, inserting the necessary corrections in the plate development.

Keywords: computer program; plate’s development; hull; geodesic method; manufacturing processes.

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AGRADECIMENTOS

Ao Professor José Gordo pela orientação desta dissertação de mestrado.

Ao colega Filipe Rebelo na ajuda que me deu na compreensão do método da geodésica.

Aos meus pais e ao meu amigo Bruno Almeida pela ajuda na estrutura desta tese de mestrado.

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ÍNDICE

1- INTRODUÇÃO............................................................................................................................ 1

2- CLASSIFICAÇÃO DAS CHAPAS DO CASCO DE UM NAVIO................................................ 3 2.1- Chapas planas........................................................................................................... 4 2.2- Chapas de curvatura simples.................................................................................. 4 2.3- Chapas de dupla curvatura...................................................................................... 5

3- DISTRIBUIÇÃO DE CHAPAS NO CASCO DE UM NAVIO....................................................... 7 3.1- Distribuição de chapas - Tradicional....................................................................... 7 3.2- Distribuição de chapas - Moderna........................................................................... 8 3.3- Tipos de chapas – Quantidades.............................................................................. 9

4- CASOS EXISTENTES NA PLANIFICAÇÃO DE UMA CHAPA................................................. 10 4.1- Elementos planos...................................................................................................... 10 4.2- Elementos com curvatura - Método da geodésica................................................. 12

5- APLICAÇÃO DO MÉTODO DA GEODÉSICA........................................................................... 15 5.1- Dados de entrada...................................................................................................... 17 5.2- Método da geodésica................................................................................................ 18 5.2.1- Traçagem da projecção da geodésica sobre o plano vertical.............. 19 5.2.2- Desenvolvimentos da geodésica e bainhas........................................... 27 5.2.3- Planificação da chapa............................................................................... 29 5.3- Dados de saída.......................................................................................................... 34 5.4- Comparação de resultados...................................................................................... 36

6- CORRECÇÃO NA PLANIFICAÇÃO PARA CHAPAS DE DUPLA CURVATURA.................... 39 6.1- Método da pseudo-planificação por plastificação................................................. 39 6.2- Aplicação em MatLab................................................................................................ 43 6.3- Novos dados de saída.............................................................................................. 45

6.4- Comparação e discussão de resultados................................................................. 46

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7- RESULTADOS OBTIDOS.......................................................................................................... 49 7.1- Chapa 1...................................................................................................................... 49 7.2- Chapa 2...................................................................................................................... 53 7.3- Chapa 3...................................................................................................................... 56 7.4- Chapa 4...................................................................................................................... 60 7.5- Chapa 5...................................................................................................................... 63 7.6- Discussão de resultados.......................................................................................... 67

8- PROCESSOS DE ENFORMAÇÃO PRATICADOS EM ESTALEIRO....................................... 71 8.1- Enformação mecânica.............................................................................................. 71 8.2- Enformação térmica.................................................................................................. 72 8.3- Enformação de chapas de simples curvatura........................................................ 74 8.4- Enformação de chapas de dupla curvatura............................................................ 75 8.5- Automatização de enformação de chapas.............................................................. 76

9- CONCLUSÕES........................................................................................................................... 79 BIBLIOGRAFIA.............................................................................................................................. 81 ANEXOS......................................................................................................................................... 83

ANEXO A........................................................................................................................... 85 ANEXO B........................................................................................................................... 89

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LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Curvatura de uma linha....................................................................................... 3 Figura 2.2 Curvatura de uma superfície.............................................................................. 4 Figura 2.3 Chapa cilíndrica................................................................................................... 5 Figura 2.6 União de duas chapas (concha e sela).............................................................. 6 Figura 3.1 Plano vertical - Distribuição tradicional de chapas.......................................... 7 Figura 3.2 Plano vertical - Distribuição moderna de chapas............................................. 8 Figura 3.3 Modelação da superfície de casco de um navio petroleiro............................. 9 Figura 3.4 Tipos de chapa de um navio petroleiro [Quantidades].................................... 9 Figura 4.1 Plano vertical – Exemplo para uma chapa marginal........................................ 10 Figura 4.2 Desenvolvimento da directriz – Exemplo para uma chapa marginal............. 11 Figura 4.3 Planificação – Exemplo para uma chapa marginal.......................................... 11 Figura 4.4 Traçagem de uma geodésica numa superfície................................................. 14 Figura 5.1 Arranjo geral de um navio de transporte de produtos químicos.................... 15 Figura 5.2 Plano vertical - Distribuição de chapas............................................................. 15 Figura 5.3 Plano vertical – Chapa modelo [assinalada a vermelho]................................. 16 Figura 5.4 Plano vertical – Chapa seleccionada................................................................. 16 Figura 5.5 Algoritmo do programa....................................................................................... 17 Figura 5.6 Plano vertical – Pontos de entrada.................................................................... 18 Figura 5.7 Plano vertical - Traçagem da geodésica – Início.............................................. 20 Figura 5.8 Construção auxiliar no plano longitudinal........................................................ 20 Figura 5.9 Construção auxiliar - Traçagem da geodésica – Inicio.................................... 21 Figura 5.10 Construção auxiliar - Traçagem da geodésica – Iteração [1].......................... 22 Figura 5.11 Construção auxiliar - Traçagem da geodésica – Iteração [2].......................... 22 Figura 5.12 Plano vertical - Traçagem da geodésica – Iteração [1].................................... 23 Figura 5.13 Plano vertical - Traçagem da geodésica – Iteração [2].................................... 24 Figura 5.14 Plano vertical - Traçagem da geodésica – Iteração [3].................................... 26 Figura 5.15 Construção auxiliar - Traçagem da geodésica – Iteração [3].......................... 26 Figura 5.16 Plano vertical – Geodésica................................................................................. 27 Figura 5.17 Construção auxiliar – Geodésica....................................................................... 27 Figura 5.18 Desenvolvimentos das baínhas e da geodésica.............................................. 28 Figura 5.19 Desenvolvimento da baínha inferior – Limite................................................... 29 Figura 5.20 Flecha que a linha da baliza central apresenta na sua planificação.............. 30 Figura 5.21 Planificação da chapa – Início............................................................................ 31 Figura 5.22 Planificação da chapa – Iteração [1].................................................................. 31

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Figura 5.23 Plano vertical – Arco de baliza........................................................................... 32 Figura 5.24 Planificação da chapa – Iteração [2].................................................................. 33 Figura 5.25 CAD - Planificação da Chapa.............................................................................. 34 Figura 5.26 MatLab - Planificação da Chapa......................................................................... 35 Figura 5.27 MatLab - Chapa representada em 3D................................................................. 36 Figura 6.1 Algoritmo do programa – Chapa de dupla curvatura....................................... 39 Figura 6.2 Transformação de chapa cónica para chapa

em concha (A) ou chapa em sela (B)................................................................. 40 Figura 6.3 Raio de curvatura longitudinal da geodésica

entre 3 balizas consecutivas.............................................................................. 41 Figura 6.4 Comprimento da linha da geodésica para um passo de baliza.......................41 Figura 6.5 Distâncias di_inf e di_sup para uma secção transversal da chapa...................... 42

Figura 6.6 Desvio para chapas do tipo concha e sela..................................................... 43

Figura 6.7 Vectores u e v entre dois planos de baliza,

e o ângulo entre os mesmos vectores............................................................ 44

Figura 6.8 MatLab - Novos Desenvolvimentos das bainhas.............................................. 45 Figura 6.9 MatLab - Nova Planificação da Chapa............................................................... 46 Figura 6.10 Novos pontos obtidos na planificação de uma chapa em concha................. 47 Figura 7.1 Plano vertical – Chapas escolhidas na aplicação do algoritmo..................... 49 Figura 7.2 MatLab - Chapa representada em 3D – Chapa 1............................................... 50 Figura 7.3 MatLab - Planificação da Chapa – Chapa 1....................................................... 51 Figura 7.4 MatLab - Novos Desenvolvimentos das bainhas – Chapa 1............................51 Figura 7.5 MatLab - Nova Planificação da Chapa – Chapa 1............................................. 51 Figura 7.6 MatLab - Chapa representada em 3D – Chapa 2............................................... 53 Figura 7.7 MatLab - Planificação da Chapa – Chapa 2....................................................... 54 Figura 7.8 MatLab - Novos Desenvolvimentos das bainhas – Chapa 2............................54 Figura 7.9 MatLab - Nova Planificação da Chapa – Chapa 2............................................. 54 Figura 7.10 MatLab - Chapa representada em 3D – Chapa 3............................................... 57 Figura 7.11 MatLab - Planificação da Chapa – Chapa 3....................................................... 57 Figura 7.12 MatLab - Novos Desenvolvimentos das bainhas – Chapa 3............................58 Figura 7.13 MatLab - Nova Planificação da Chapa – Chapa 3............................................. 58 Figura 7.14 MatLab - Chapa representada em 3D – Chapa 4............................................... 60 Figura 7.15 MatLab - Planificação da Chapa – Chapa 4....................................................... 61 Figura 7.16 MatLab - Novos Desenvolvimentos das bainhas – Chapa 4............................61 Figura 7.17 MatLab - Nova Planificação da Chapa – Chapa 4............................................. 61 Figura 7.18 MatLab - Chapa representada em 3D – Chapa 5............................................... 63 Figura 7.19 MatLab - Planificação da Chapa – Chapa 5....................................................... 64 Figura 7.20 MatLab - Novos Desenvolvimentos das bainhas – Chapa 5............................64

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Figura 7.21 MatLab - Nova Planificação da Chapa – Chapa 5 - [1]......................................64 Figura 7.22 Novos pontos obtidos na planificação de uma chapa em sela....................... 65 Figura 7.23 MatLab - Nova Planificação da Chapa – Chapa 5 - [2]......................................65 Figura 7.24 Valores de ds, Clong, di_inf e di_sup ao longo da Chapa 2..................................... 67 Figura 7.25 Valores de ds, Clong, di_inf e di_sup ao longo da Chapa 5..................................... 68 Figura 8.1 Aplicação de esforços de tracção...................................................................... 71 Figura 8.2 Aplicação de esforços de compressão............................................................. 72 Figura 8.3 Aplicação de esforços de flexão........................................................................ 72 Figura 8.4 Cinemática da enformação térmica em meia espessura da chapa................ 72 Figura 8.5 Exemplo de aplicação de calores a meia espessura de uma chapa.............. 73 Figura 8.6 Cinemática da enformação térmica em toda espessura da chapa................. 73 Figura 8.7 Aplicação de linhas de calor – chapa em concha e em sela........................... 74 Figura 8.8 Aplicação de calores em V – Chapa em concha............................................... 74 Figura 8.9 Flexão de uma chapa na calandra...................................................................... 75 Figura 8.10 Efeito de estiramento.......................................................................................... 75 Figura 8.11 Aplicação de calores – Forma de sela............................................................... 75 Figura 8.12 Aplicação gradual de calores em V – Chapa em concha................................. 76 Figura 8.13 Automatização de enformação de chapas – Interface do programa.............. 77 Figura 8.14 Automatização de enformação de chapas – Maçarico em funcionamento....77 Figura A.1 Pasta que contem os ficheiros de MatLab e Excel........................................... 85 Figura A.2 Abrir o ficheiro “METODO_GEODESICA.m”..................................................... 86 Figura A.3 Interface do MatLab............................................................................................. 86 Figura A.4 Programa iniciado – Inserir nome do ficheiro de entrada............................... 87 Figura A.5 Ficheiros de saída – Excel.................................................................................. 87

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LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1 Tabela em Excel - Dados de entrada.................................................................. 18 Tabela 5.2 CAD - Dados de saída.......................................................................................... 34 Tabela 5.3 MatLab - Dados de saída..................................................................................... 35 Tabela 5.4 Erros relativos percentuais – Programa em relação a CAD............................ 37 Tabela 5.5 Erros absolutos em módulo – Entre o programa e CAD..................................37 Tabela 6.1 MatLab – Novos dados de saída........................................................................ 46 Tabela 6.2 MatLab - Diferença de valores nos dois métodos............................................ 47

Tabela 6.3 MatLab – Distâncias d e D, extensões ε e εo.................................................... 48

Tabela 7.1 Tabela em Excel - Dados de entrada – Chapa 1............................................... 50 Tabela 7.2 MatLab – Novos dados de saída – Chapa 1...................................................... 52 Tabela 7.3 MatLab - Diferença de valores nos dois métodos – Chapa 1.......................... 52

Tabela 7.4 MatLab – Distâncias d e D, extensões ε e εo – Chapa 1.................................. 52

Tabela 7.5 Tabela em Excel - Dados de entrada – Chapa 2............................................... 53 Tabela 7.6 MatLab – Novos dados de saída – Chapa 2...................................................... 55 Tabela 7.7 MatLab - Diferença de valores nos dois métodos – Chapa 2.......................... 55


Tabela 7.9 Tabela em Excel - Dados de entrada – Chapa 3............................................... 56 Tabela 7.10 MatLab - Novos dados de saída – Chapa 3....................................................... 58 Tabela 7.11 MatLab - Diferença de valores nos dois métodos – Chapa 3.......................... 59






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1- INTRODUÇÃO

Nos dias de hoje, para responder às crescentes necessidades de transporte de carga entre

continentes, os navios são construídos de maneira a poder transportar o máximo possível de carga

numa única viagem. Estes navios de grandes dimensões são bastante complexos no que diz respeito

à sua produção, por isso os estaleiros modernos tentam a automatização do maior número possível

de tarefas de maneira a aumentar a eficácia na sua construção.

O objectivo desta dissertação de mestrado centra-se em automatizar uma parte da produção total do

navio: a traçagem de chapas a serem produzidas para o casco de um navio. Para concretizar este

objectivo foi adoptado um método de planificação para um programa informático. As duas grandes

vantagens para esta implementação automática em relação à aplicação manual do método em

sistemas de desenho assistidos por computador (CAD) são as seguintes:

A velocidade de processamento, obtendo-se assim resultados para uma determinada chapa

muito mais rapidamente.

A consideração de possíveis correcções a serem introduzidas na traçagem de chapas de

dupla curvatura, devido às contracções térmicas que a chapa irá sofrer na sua enformação

[1].

A traçagem engloba um conjunto de tarefas, parte delas são feitas na fase de projecto do navio, e as

restantes são feitas na fase de produção do navio, havendo assim informação disponível para a

preparação da construção do casco. Existe um elo de ligação entre o projecto desenvolvido e o

fabrico dos elementos do casco, sendo conveniente fazer um enquadramento entre projecto e

produção.

Em projecto são obtidas as formas definitivas do casco e são representadas no plano geométrico do

navio: plano vertical, plano longitudinal e plano horizontal. O plano vertical, para além de representar

a forma do casco, tem informação sobre a distribuição de chapas do casco. Uma chapa contém

quatro fronteiras, duas baínhas correspondentes aos lados maiores da chapa, e dois topos

correspondentes aos lados menores da chapa. Normalmente no casco do navio, as baínhas das

chapas são dispostas longitudinalmente. Um outro desenho técnico utilizado é o arranjo geral do

navio, e que tem informação sobre o espaçamento entre balizas.

Em [2], são descritos vários métodos os quais podem ser aplicados para a planificação de um

elemento do casco. Para esta dissertação de mestrado foi usado o “Método da Geodésica”, complexo

na sua compreensão, mas em contrapartida apresenta resultados mais precisos que outros métodos,

como por exemplo o “Método Flamengo”. Para iniciar o método da geodésica, são necessários

valores que provêem do plano vertical e do arranjo geral do navio. A planificação serve

posteriormente como informação na produção das chapas do navio.

2

Em produção, os grandes navios são construídos em blocos, em secções ou em anéis. Estas partes

são feitas em oficinas de estaleiro sendo unidas posteriormente no local de edificação do casco. Em

relação ao casco, esta estrutura do navio representa uma grande percentagem na mão-de-obra total,

sendo importante que esta parte esteja bem organizada não só nas suas tarefas construtivas mas

também no encadeamento das restantes tarefas existentes. Na linha de montagem do casco, o

estaleiro tem de encomendar o número necessário de chapas rectangulares de aço a uma siderurgia.

No estaleiro, as chapas têm de ser submetidas a um tratamento prévio de desempeno de maneira a

retirar o melhor possível deformações que possam existir após a saída da siderurgia. De seguida,

com os elementos planificados obtidos na fase de projecto, efectua-se a traçagem nas chapas

encomendadas de modo a serem cortadas nos sítios pretendidos. As chapas são normalmente

cortadas com tecnologia térmica, como o corte a laser ou o corte a plasma. Passa-se de seguida a

um processo de enformação das chapas de maneira a obter a curvatura desejada. A enformação

pode ser realizada mecanicamente, termicamente, ou um misto das duas. A enformação mecânica

pode ser feita em prensas, rolos, calandras, ou quinadeiras. A enformação térmica passa pela

aplicação de calores pontuais, em linha ou em V em certas zonas da chapa. Na finalização da linha

de montagem do casco, a união das várias chapas constituintes é feita na zona de doca seca ou

carreira, sendo soldadas nesse local. Na soldadura, algumas tecnologias disponíveis são o arco

submerso, o MIG/MAG (Gas Metal Arc) ou o TIG (Tungsten Inert Gas). A última parte na montagem

do casco consiste na sua protecção através da aplicação de várias camadas de tintas.

Em [3] é apresentado um programa similar em que considera a planificação de chapas do casco

através de geodésicas. A planificação de chapas de um casco em modo automatizado talvez não seja

uma novidade, mas o que se pretendeu nesta dissertação, foi chegar um pouco mais além nas

capacidades do método da geodésica.

No desenvolvimento desta dissertação de mestrado, são considerados os seguintes conteúdos:

Os tipos de chapas existentes num casco de navio.

A distribuição típica de chapas num navio de grandes dimensões.

Os casos existentes para as planificações de chapas feitas a partir do plano vertical do navio.

A explicação do método da geodésica com um exemplo prático, e em paralelo, a explicação

das expressões usadas no algoritmo.

A comparação de resultados para uma chapa, quando aplicada com método numérico ou

com um método gráfico.

Será apresentada a explicação teórica da correcção a ser efectuada na planificação de

chapas de dupla curvatura, e as expressões usadas no algoritmo para esta parte.

Resultados obtidos para várias chapas de um casco de navio.

A descrição dos processos de enformação típicos praticados num estaleiro naval.

As conclusões dos resultados obtidos.

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2- CLASSIFICAÇÃO DAS CHAPAS DO CASCO DE UM NAVIO

O casco de um navio é constituído por vários tipos de chapas, sendo a curvatura da chapa o

elemento que vai definir qual o seu tipo. Deste modo, convém introduzir o conceito de curvatura para

uma linha e o conceito de curvatura para uma superfície.

Conceito de curvatura de uma linha

Para uma linha curva, e para qualquer ponto dessa linha, é possível encontrar uma circunferência de

raio finito que se adapte à curvatura da linha e que seja tangente no ponto seleccionado. O raio da

circunferência é o raio de curvatura da linha nesse ponto (figura 2.1). A curvatura nesse ponto é

definida pelo inverso do raio de curvatura ( 1C r ).

Figura 2.1 - Curvatura de uma linha

Conceito de curvatura de uma superfície

Para uma superfície curva (figura 2.2) num ponto arbitrário ,P u v , existe apenas um plano

tangente à superfície para esse ponto, designado por . Definindo o vector n, perpendicular ao

plano e tendo origem no ponto ,P u v . Definindo o plano , perpendicular ao plano e contendo

o vector n. Intersectando o plano à superfície é criada uma linha curva em que a sua curvatura

pode ser obtida conforme a definição acima descrita. O plano ao girar 360 graus sobre o vector n,

forma linhas curvas ao intersectar a superfície . As curvaturas das linhas geradas, e que em média

(11/

m

méd ii

C r

) apresentarem os valores máximo e mínimo são designadas por curvaturas

4

principais da superfície: máxC e mínC . Estes dois valores podem ser usados para caracterizar a forma

da chapa, os valores podem ter valores positivos, negativos ou nulos: se a curvatura for convexa o

valor de C é positivo, se a curvatura for côncava o valor de C é negativo, e se não houver curvatura

ou uma das curvaturas principais for nula, o valor de C é nulo. A curvatura Gaussiana é definida pelo

produto das curvaturas principais Gauss máx mínC C C , sendo uma medida intrínseca de curvatura,

i.e., o seu valor depende somente de como as distâncias são medidas sobre a superfície [4].

Figura 2.2 - Curvatura de uma superfície

Num casco de navio, as formas usuais das chapas são: chapas planas, chapas de curvatura simples,

e chapas de dupla curvatura.

2.1- Chapas planas

Chapas que não apresentam curvatura em qualquer direcção da sua superfície são designadas como

chapas planas. Este tipo de chapas está normalmente situado no fundo e no costado do corpo

cilíndrico do navio. A sua manufactura é simples, sendo necessário apenas a traçagem e posterior

corte.

2.2- Chapas de curvatura simples

São chapas com uma curvatura principal e que apresentam uma forma cilíndrica (figura 2.3) ou uma

forma cónica. Este tipo de chapas está situado no encolamento do corpo cilíndrico do navio. Estas

chapas têm uma curvatura Gaussiana igual a zero ( máxC ou mínC igual a zero). A sua planificação

5

pode ser obtida directamente pelo método da geodésica. Na manufactura, a chapa é enformada em

apenas uma direcção.

Figura 2.3 - Chapa cilíndrica

2.3- Chapas de dupla curvatura

São chapas com duas curvaturas principais, podendo existir duas condições na curvatura Gaussiana:

se GaussC > 0, implica que as curvaturas máxC e mínC têm valores com o mesmo sinal, ou seja, as

curvaturas principais são simultaneamente concavas ou convexas, originando chapas em forma de

concha (figura 2.4); se GaussC < 0, implica que as curvaturas máxC e mínC têm valores de diferentes

sinais, em que máxC pode ser concavo e mínC pode ser convexo ou vice versa, formando chapas em

forma de sela (figura 2.5). No navio, os elementos deste tipo encontram-se principalmente a vante e a

ré do casco. A sua planificação pode ser obtida por uma correcção aplicada ao método da geodésica.

Na manufactura, a chapa é enformada nas duas direcções.

Figura 2.4 - Chapa em forma de concha Figura 2.5 - Chapa em forma de sela

Uma outra situação que pode existir nas chapas de dupla curvatura é a seguinte: uma variação de

sinal pode ocorrer para uma das curvaturas principais ( máxC ou mínC ), o que equivale a dizer que

parte da chapa apresenta valores GaussC > 0, e a restante parte apresenta valores GaussC < 0. Uma

chapa nestas condições pode ser o resultado da união de duas chapas, em que uma delas seja em

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forma de concha e a outra seja em forma de sela (figura 2.6), conduzindo aos dois casos descritos no

parágrafo anterior. Este tipo de junção de chapas pode estar situado em zonas de transição na forma

do casco, como por exemplo, entre o bolbo e o costado do navio.

Figura 2.6 – União de duas chapas (concha e sela)

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3- DISTRIBUIÇÃO DE CHAPAS NO CASCO DE UM NAVIO

Na concepção de um projecto de navio as decisões tomadas para a forma e para a distribuição de

chapas do casco, devem ter em conta a maneira como as chapas vão ser produzidas. Esta

preocupação centra-se nas chapas de dupla curvatura que por si são difíceis de enformar a partir de

uma chapa plana, necessitando de trabalhadores de estaleiro com um grau de experiência elevado.

Através deste e de outros tipos de problemas, o engenheiro tem de pensar numa perspectiva de

produção, para que as suas decisões em projecto sejam as melhores para a fase de produção.

Neste capítulo compara-se o modelo tradicional de distribuição de chapas de um casco de navio com

o modelo actual, expondo a complexidade que os engenheiros navais se deparam nos dias de hoje

em relação aos velhos tempos.

3.1- Distribuição de chapas - Tradicional

A figura 3.1, mostra a plano vertical de vante de um navio e a distribuição de chapas pela maneira

tradicional. Como se pode observar as baínhas acompanham a forma do casco do navio. Este tipo de

construção tinha as seguintes vantagens [4]:

Melhores resultados obtidos na planificação destas chapas.

As oficinas poderiam lidar mais facilmente com a enformação destas chapas, aumentado a

sua produção.

Figura 3.1 - Plano vertical - Distribuição tradicional de chapas

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3.2- Distribuição de chapas - Moderna

Nos dias de hoje, continua-se a usar o método tradicional para navios de pequeno porte, mas as

necessidades de construir navios cada vez maiores implicou uma mudança na maneira como as

chapas são distribuídas. Desta forma, grande parte das baínhas passou a estar em planos horizontais

facilitando o processo construtivo global do navio no sentido vertical.

A desvantagem desta implementação está no aparecimento de chapas de dupla curvatura com

formatos diferentes prejudicando os resultados de planificação como os processos de enformação

destas chapas. Para melhorar este aspecto será necessário a implementação de correcções na

planificação de chapas de dupla curvatura, podendo melhorar a sua traçagem e também a sua

enformação para que a chapa depois de enformada não necessite de correcções nos seus contornos.

A figura 3.2 mostra o plano vertical de vante de um navio e a distribuição de chapas pela maneira

moderna. Como se pode observar, as baínhas acompanham a forma do casco do navio apenas no

bolbo e na parte inferior. As restantes baínhas estão colocadas em planos horizontais.

Figura 3.2 - Plano vertical - Distribuição moderna de chapas

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3.3- Tipos de chapas - Quantidades

Para um navio de grandes dimensões (graneleiro, petroleiro, etc.), entre 65 e 80% das chapas do

casco são planas ou com uma curvatura, sendo o restante chapas de dupla curvatura [5].

A figura 3.3 representa a modelação de um casco de um navio petroleiro com comprimento fora a fora

de 271 m, boca de 42,2 m e pontal de 20,2 m. Na figura 3.4 estão identificados os tipos de chapas do

casco, segundo um método automático que foi testado para o mesmo navio. Num total de 336

superfícies, existem 66% de chapas planas, 23% de chapas com uma curvatura e 11% de chapas de

dupla curvatura [6].

Figura 3.3 - Modelação da superfície de casco de um navio petroleiro

Figura 3.4 - Tipos de chapa de um navio petroleiro [Quantidades]

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4- CASOS EXISTENTES NA PLANIFICAÇÃO DE UMA CHAPA

Na planificação de uma chapa é usado essencialmente o plano vertical do navio como base de

trabalho. Para os vários tipos de chapas existentes no navio, existem diferentes situações na

aplicação de métodos de planificação [7]. Estes diferentes casos irão ser discutidos neste capítulo.

4.1- Elementos planos

As chapas sem curvatura podem estar dispostas no plano vertical de três maneiras possíveis:

Em planos transversais. Sendo o plano vertical a vista transversal do navio, as chapas

encontram-se já na forma planificada, sendo as dimensões retiradas directamente do plano

vertical.

Em planos longitudinais. São feitas medições verticais nas várias balizas onde a chapa está

inserida, as medidas longitudinais são obtidas através dos espaçamentos entre balizas. Com

estes valores é desenhada a chapa num novo plano frontal, sendo essa a sua planificação.

Inclinadas em relação ao plano vertical implicando uma explicação mais elaborada.

Considerando a figura 4.1, que representa uma chapa marginal no plano vertical entre as

balizas 6 e 9, é necessário construir uma recta directriz perpendicular aos traços dos planos

de baliza da chapa marginal. São necessárias também as seguintes distâncias: 1i iD D ,

i iA D , i iB D .

Figura 4.1 - Plano vertical – Exemplo para uma chapa marginal

11

De seguida importa saber a verdadeira grandeza da recta directriz, sendo para isso

necessário a construção de um desenho auxiliar, contendo triângulos rectângulos em cada

passo de baliza, onde o cateto oposto é a distância 1i iD D , o cateto adjacente é o passo

entre as balizas, e a hipotenusa é a directriz na sua verdadeira grandeza nesse intervalo.

Fazendo a construção para todas as balizas da chapa, a recta fica conforme a figura 4.2.

Figura 4.2 - Desenvolvimento da directriz – Exemplo para uma chapa marginal

A directriz desenvolvida 6 7 8 9D D D D é rodada de maneira a que fique no eixo horizontal, e

em cada ponto iD são construídas duas rectas verticais, uma acima desse ponto com o

tamanho i iA D , e a outra recta em baixo com o tamanho i iB D . As extremidades destas

rectas correspondem aos pontos da chapa iA e iB . Assim, a chapa marginal apresentada na

figura 4.1 tem uma planificação como mostra a figura 4.3.

Figura 4.3 - Planificação – Exemplo para uma chapa marginal

12

4.2- Elementos com curvatura - Método da geodésica

Para este tipo de chapas, elementos com curvatura, é usado o método da geodésica e que é

bastante semelhante ao terceiro caso apresentado na secção anterior. A diferença está na forma da

chapa, sendo necessária uma nova abordagem na construção da directriz.

Em termos gerais, o método da geodésica tem como base a utilização de uma geodésica da

superfície da chapa a planificar, como uma directriz à qual se referencia o seu contorno através das

linhas de baliza. A geodésica a escolher como directriz deve ser perpendicular a pelo menos uma das

linhas de baliza. Assim a geodésica irá transformar-se numa recta no momento de planificação

servindo como referência e mantendo-se perpendicular a essa baliza.

No caso de a forma das chapas ser de simples curvatura o método da geodésica é exacto porque as

chapas são partes de superfícies cilíndricas ou cónicas. Se as chapas forem de dupla curvatura tal

não acontece porque não são matematicamente planificáveis, mas podem ser aproximadas a

superfícies cónicas.

Neste trabalho, as chapas de dupla curvatura consideradas são as que têm de raios de curvatura

longitudinais a partir de 3000 m [7].

A planificação de uma superfície cónica depende da geodésica que se escolhe como directriz. Como

o número de geodésicas que passam por um ponto de uma superfície cónica é infinito, existem vários

casos possíveis na aplicação do método da geodésica. Os dois casos mais relevantes para o

processo de traçagem em engenharia naval são os seguintes:

1. Utilização de uma geodésica num ponto de uma superfície cónica, que coincida com a

geratriz da cónica que passa por esse mesmo ponto. Deste modo a geratriz da cónica é a

directriz. Este caso é usado geralmente para chapas situadas na zona central do

encolamento e nos pavimentos.

2. Utilização de uma geodésica num ponto de uma superfície cónica, que não coincida com a

geratriz da cónica que passa por esse mesmo ponto. Este caso é o que tem maior campo de

aplicação para os elementos do casco, principalmente para as chapas de dupla curvatura.

Nesta dissertação de mestrado foi desenvolvido o segundo caso descrito anteriormente. Neste caso a

aplicação prática do método pode ser repartida em três fases:

Traçagem da projecção da geodésica sobre o plano vertical – considera-se uma geodésica

mediana à chapa, sendo o ponto inicial de construção. A traçagem da geodésica (sua projecção)

é feita no plano vertical do navio e num desenho auxiliar para uma vista longitudinal.

13

Desenvolvimentos da geodésica e das baínhas – esta fase corresponde ao cálculo das

verdadeiras grandezas da geodésica e das baínhas, construindo um desenho semelhante ao da

figura 4.2, mas desta vez, irão aparecer três desenvolvimentos, onde os catetos opostos

correspondem aos comprimentos dos troços das baínhas e geodésica, em cada passo de baliza.

Planificação da chapa – nesta última fase é necessário recolher os seguintes comprimentos: os

arcos de baliza divididos pela projecção da geodésica no plano vertical e que podem ser obtidos

na primeira fase, os desenvolvimentos obtidos na fase anterior para cada passo de baliza, e por

fim a determinação da flecha que a linha da baliza central apresenta na sua planificação. Com

estes dados, pode-se construir a planificação da chapa como na figura 4.3, mas desta vez a

planificação consiste em identificar intersecções de circunferências em certos pontos e com raios

iguais aos comprimentos recolhidos.

Resumindo: é traçada uma geodésica na superfície da chapa que irá posteriormente ser transformada

numa recta directriz no momento da planificação, servindo como referência para as restantes

operações relativas à planificação. A directriz deve tomar uma posição mediana, por isso escolhe-se

a geodésica que é perpendicular à linha da secção transversal central (baliza central) num ponto

vizinho do seu ponto médio.

Genericamente, a traçagem de uma geodésica numa superfície S (figura 4.4), a partir de um ponto M

e seguindo uma tangente T à superfície S e ao ponto M, envolve os seguintes passos:

Pelo ponto M traça-se a normal N à superfície S.

Considera-se o plano P, que contém a normal N e a tangente T segundo uma dada direcção,

e que intersecta a superfície S por uma curva C que contém o ponto M.

Considera-se um ponto M´ da curva C e vizinho do ponto M.

Pelo ponto M´ traça-se a normal N´ à superfície S.

Considera-se o plano P´, que contém a normal N´ e o ponto M, este plano intersecta a

superfície S por uma curva C´ que contém M´.

Considera-se um ponto M´´ da curva C´ e vizinho do ponto M´.

Pelo ponto M´´ traça-se a normal N´´ à superfície S.

Considera-se o plano P´´ que contém N´´ e o ponto M´, este plano intersecta a superfície S

por uma curva C´´ contém o ponto M´´.

O processo é repetido as vezes necessárias.

Os segmentos MM´, M´M´´, M´´M´´´, etc. pertencentes à superfície S, definirão uma

geodésica (o número de pontos M, M´, M´´, etc. na superfície de uma chapa coincidem com

as balizas de projecto).

14

Figura 4.4 – Traçagem de uma geodésica numa superfície

No próximo capítulo irá ser abordado este caso do método da geodésica em pormenor com um

exemplo prático de uma chapa.

15

5- APLICAÇÃO DO MÉTODO DA GEODÉSICA

No desenvolvimento deste trabalho utilizou-se como exemplo um navio de transporte de produtos

químicos, devido ao facto de este navio ter sido estudado no âmbito da cadeira de Tecnologia e

Estaleiros Navais e por isso dispor de informação em sistema CAD, nomeadamente o arranjo geral e

o plano vertical com a sua distribuição de chapas. As características principais de projecto do navio

são as seguintes: comprimento fora a fora igual a 140 metros; comprimento entre perpendiculares

igual a 134 metros; boca igual a 23 metros, calado igual a 12,4 metros; imersão de projecto igual 8,3

metros.

No arranjo geral do navio (figura 5.1), os espaçamentos entre balizas são os seguintes: à ré da baliza

12 o espaçamento entre balizas é igual a 0,61 metros; entre as balizas 12 e 159 o espaçamento entre

balizas é igual a 0,78 metros; à vante da baliza 159 o espaçamento entre balizas é igual a 0,61

metros.

Figura 5.1 - Arranjo geral de um navio de transporte de produtos químicos

O plano vertical disponibiliza apenas a forma do navio entre as balizas 120 e 184, sendo a zona de

vante do casco do navio, incluindo uma parte do corpo cilíndrico, a zona do castelo de proa,

finalizando no bolbo do navio (figura 5.2).

Figura 5.2 - Plano vertical - Distribuição de chapas

16

Neste capítulo, na aplicação do método da geodésica foi usada a chapa assinalada na figura 5.3.

Esta chapa está localizada na zona inferior do bolbo do navio entre as secções 166 e 178 e

espaçamentos entre balizas iguais com o valor de 0,61 m. Em relação ao referencial, foi usado o

típico para projecto naval: x- longitudinal, y- transversal, e z- cota.

Figura 5.3 - Plano vertical – Chapa modelo [assinalada a vermelho]

O método da geodésica será explicado através da sua aplicação prática em CAD para a chapa

seleccionada. De inicio são limpas as linhas que não vão interessar para a aplicação do método,

ficando apenas as linhas do contorno da chapa mais as linhas de baliza no interior do contorno, e as

balizas situadas a vante e a ré da chapa (figura 5.4).

Figura 5.4 - Plano vertical – Chapa seleccionada

No que diz respeito à estrutura do algoritmo do programa, são necessários dados de entrada para o

método da geodésica ser aplicado, fornecendo no final dados de saída (figura 5.5).

17

Figura 5.5 - Algoritmo do programa

5.1- Dados de entrada

Na aplicação informática, é necessário construir um ficheiro com valores de entrada em formato Excel

(tabela 5.1), com a seguinte estrutura:

As primeiras seis colunas da tabela são reservadas a coordenadas cartesianas de pontos: Os

que no plano vertical estão localizados nas intersecções entre balizas e baínhas, mais os

pontos medianos das balizas (figura 5.6). Os pontos podem ser extraídos facilmente de CAD

para um ficheiro Excel e ordenados em coluna de vante para ré (da baliza 178 para a baliza

166). As duas primeiras colunas são referentes à baínha inferior, as duas colunas seguintes

são referentes à mediana das balizas, e as duas seguintes são referentes à baínha superior.

A sétima coluna é reservada ao espaçamento entre balizas. Para este caso o passo de baliza

é sempre igual. No caso de existir uma variação nos valores do passo devem ser

referenciados os dois valores, onde um deles está posicionado na linha correspondente à

baliza de mudança do passo. No capítulo 7- RESULTADOS OBTIDOS é apresentado uma

tabela no caso de haver uma variação no passo de baliza.

Na oitava coluna são referenciados os vários valores longitudinais das balizas. A baliza mais

a ré (166) inicia o referencial tomando o valor zero e acumula-se o passo à medida que se vai

avançando para o resto das balizas. De notar que estes valores não contam com os topos da

chapa, por isso esta coluna tem menos duas linhas em relação às primeiras seis colunas.

Na nona e última coluna são reservados dois espaços para inserir dois códigos. Para a

primeira linha, se o passo de baliza for sempre igual o valor do código é 0, se existir uma

variação no passo de baliza o código é 1. A segunda linha diz respeito à orientação do vértice

da cónica onde a chapa esta inserida: se a chapa está a vante o vértice está virado para

vante sendo o código 0, o caso contrário será para as chapas de ré sendo o código 1. Na

chapa em estudo, como o passo é igual e pertence a vante do navio, os códigos são 0 e 0.

18

Y´s inf. [m] Z´s inf. [m] Y´s inter. [m] Z´s inter. [m] Y´s sup. [m] Z´s sup. [m] Espaç. Balizas [m] Espaç. Long. [m] Código0,510 1,019 0,753 1,296 0,973 1,590 0,610 0,000 00,515 0,959 0,781 1,256 1,022 1,575 0,610 00,534 0,796 0,871 1,149 1,173 1,531 1,2200,568 0,622 0,994 1,029 1,373 1,479 1,8300,608 0,490 1,118 0,928 1,571 1,427 2,4400,653 0,393 1,244 0,844 1,767 1,374 3,0500,702 0,315 1,369 0,771 1,963 1,320 3,6600,750 0,250 1,493 0,705 2,160 1,266 4,2700,797 0,199 1,617 0,644 2,358 1,212 4,8800,845 0,160 1,741 0,586 2,554 1,157 5,4900,891 0,128 1,864 0,531 2,748 1,103 6,1000,940 0,098 1,982 0,479 2,934 1,048 6,7100,986 0,071 2,092 0,429 3,110 0,991 7,3200,998 0,064 2,118 0,417 3,151 0,9771,034 0,047 2,196 0,383 3,273 0,932

Tabela 5.1 - Tabela em Excel - Dados de entrada

Figura 5.6 - Plano vertical – Pontos de entrada

5.2- Método da geodésica

Após o programa ler os dados de entrada, este vai desenhar num gráfico uma figura semelhante à

figura 5.6, da seguinte maneira:

Bainhas São usados os pontos de entrada referentes às baínhas sendo unidos graficamente

por segmentos de recta.

Balizas e Topos Cada uma é definida por um arco de circunferência a partir de três pontos de

entrada. A equação (1) pode ser desenvolvida até chegar-se à forma equação

(2). Com um sistema de três equações na forma da expressão (2) e mais três

pontos definidos - 1 1 1,P y z , 2 2 2,P y z , 3 3 3,P y z - podem ser calculadas

as constantes A, B e C com as equações (3), (4) e (5). Explicitando a variável

y da equação (2) são obtidos as soluções com as expressões (6), definindo

um arco de circunferência para um determinado intervalo em z.

19

2 2 2( ) ( )y yc z zc r (1)

2 2 0y z Ay Bz C (2)

2 2 2 2 2

1 3 2 3 2 1 3 1 3 22 2 2 2

1 2 2 3 1 3 2 3 2 1

3 1 1 2 3 2 1 3 2 3

A=-z z -z z -y z +y z -y z +

z z +y z -z z +z z )/(-y z +y z +y z -y z -y z +y z )

(3)

2 2 2 2 2

2 1 3 1 2 1 3 1 2 1

2 2 2 2 23 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2

2 23 2 3 2 1 3 1 1 2 3 2 1

3 2 3

B=-(y y -y y -y y +y y -z y +

z y -y y +y z -y z +y z -y

z +y y )/(y z -y z -y z +y z +yz -y z )

(4)

2 2 2 2

3 2 1 2 3 1 2 3 1 32 2 2

2 1 2 3 1 2 3 1 3 1 22 2 2 2

2 1 3 2 3 1 2 3 1 3 12

2 2 1 3 2 1 3 1 1 2 3 2

1 3 2 3

C=-(y z y -y z y -z z y -y

z y +y z y +z z y -y z z +

y z z +y y z -y y z +y z

z -y z z )/(y z -y z -y z +y z +y z -y z )

(3)

2 21ªSoluç.y(z) = (1/2) - A -4 z -4 C-4 B zA

2 22ªSoluç.y(z) = (1/2) -A- A -4 z -4 C-4 B z (6)

Na aplicação do método da geodésica é necessário seguir as três fases referidas na secção 4.3. O

primeira será a traçagem da geodésica no plano vertical da chapa, a segunda consiste em fazer os

desenvolvimentos das baínhas e da geodésica na sua verdadeira grandeza, e a terceira a

planificação da chapa. Em cada uma das três fases, existem vários passos que irão ser descritos em

pormenor.

5.2.1– Traçagem da projecção da geodésica sobre o plano vertical

Considera-se uma geodésica mediana à chapa, sendo o ponto inicial de construção. A traçagem da

geodésica (sua projecção) é feita no plano vertical do navio e num desenho auxiliar para uma vista

longitudinal.

20

1º PASSO – Início da traçagem da projecção da geodésica

CAD – Considerando a figura 5.7, na baliza central 172 é traçada uma recta entre os pontos 1 e 2. No

ponto 3 que equivale ao ponto médio da recta, é traçada uma recta perpendicular entre os pontos 4 e

5, que equivale à projecção da geodésica entre as balizas 172 e 173. A projecção da geodésica é

prolongada para o passo seguinte, entre os pontos 5 e 6, sendo a projecção da geodésica entre as

balizas 173 e 174 e que necessita de uma correcção. É medido o comprimento da projecção no plano

vertical da geodésica entre os pontos 4 e 5 ao qual vamos chamar G.

Figura 5.7 - Plano vertical - Traçagem da geodésica - Início

É necessário construir um desenho auxiliar que represente os passos de baliza para todas as

secções no plano longitudinal servindo como auxílio para determinar a projecção da geodésica no

plano vertical (figura 5.8).

Figura 5.8 – Construção auxiliar no plano longitudinal

No desenho auxiliar, entre as balizas 172 e 173 é construído um triângulo rectângulo cujo cateto

oposto é a medida G e a hipotenusa é a geodésica no plano longitudinal. A hipotenusa é prolongada

para o passo seguinte, entre as balizas 173 e 174 sendo necessário uma correcção (figura 5.9).

21

Figura 5.9 - Construção auxiliar - Traçagem da geodésica - Inicio

Programa informático – A construção idêntica da figura 5.7 é feita da seguinte maneira:

A recta entre os pontos 1 e 2 é definida pelos dados de entrada, o seu declive é calculado

pela expressão (7) e o seu ponto médio pela expressão (8).

2 1

2 1

z zmy y

(7)

1 2 1 2( , )2 2médio

y y z zP (8)

Definiram-se os pontos 4, 5 e 6 através do cálculo de intersecções entre circunferências e

rectas. A geodésica é definida pela expressão (9) entre os pontos 4 e 6. O comprimento G é

calculado pela expressão (10).

1z y bm

(9)

2 25 4 5 4( ) ( )G z z y y (10)

A construção idêntica da figura 5.9 é feita da seguinte maneira:

O eixo principal do desenho é construído com os valores da oitava coluna da tabela de

entrada, considerando em todos os pontos ordenada nula.

Definido o cateto oposto pelo comprimento G na baliza 173, a geodésica é definida pelos

pontos da baliza 172 e 173 de modo a formar o triângulo rectângulo. A projecção da

geodésica é definida pela equação de uma recta onde são usadas as expressões (7) e (11)

para calcular o declive e a intersecção na ordenada respectivamente. Desta forma a

projecção da geodésica pode ser definida entre as balizas 172 e 174.

b z my (11)

22

2º PASSO – Correcção na traçagem da geodésica no desenho auxiliar

CAD – Na figura 5.7 é medido o comprimento da projecção da geodésica entre os pontos 5 e 6

(comprimento G2). Na construção auxiliar (figura 5.10), R1 é a hipotenusa já definida pela geodésica

traçada anteriormente, R2 é o cateto oposto com tamanho G2 no triângulo rectângulo entre as balizas

173 e 174. R1 e R2 não se unem para formar um triângulo sendo necessária uma correcção na

geodésica entre estas balizas.

Figura 5.10 - Construção auxiliar - Traçagem da geodésica – Iteração [1]

Considerando a figura 5.11, com início no extremo superior de R2 é traçada uma recta até intersectar

perpendicularmente R1 ao qual vamos chamar R3. Para este caso houve necessidade de prolongar

R1 para R3 a intersectar perpendicularmente. Com início no ponto de intersecção entre R1 e R3, é

traçada uma recta paralela a R2 até interceptar o cateto adjacente ao qual vamos chamar R4.


23

Programa informático – A construção idêntica da figura 5.11 é feita da seguinte maneira:

O comprimento G2 é calculado pela expressão (10). Na construção auxiliar, R1 é definido

pelo declive e ordenada na origem usando respectivamente as expressões (7) e (11), R2 é

definido usando o valor de G2. R3 é definido pela expressão (9) tendo declive inverso à recta

R1. No algoritmo foi criada uma subrotina que calcula a intersecção de duas rectas, e assim

se descobre o ponto de intersecção entre R1 e R3. O cateto adjacente é facilmente definido

pois trata-se de uma recta horizontal onde é conhecido o ponto da recta na baliza 173. R4 é

definido desde o ponto de intersecção de R1 e R3 até intersectar o cateto adjacente.

3º PASSO – Alteração ao troço da geodésica por rotação no plano vertical à superfície

CAD – A recta R4 traçada na construção auxiliar é transposta para o plano vertical ficando

sobreposta sobre a projecção da geodésica já existente entre as balizas 173 e 174 (recta R5 na figura

5.12). No caso em estudo R4 tem um valor menor que R5.

Figura 5.12 - Plano vertical - Traçagem da geodésica – Iteração [1]

Considerando a figura 5.13, para a linha da baliza 173 no ponto P1, é traçada uma recta

perpendicular R6. É necessário fazer uma translação da recta R6 de P1 para P2. Assim, R6 vai

intersectar a baliza 174 no ponto P3. A projecção da geodésica corrigida no plano vertical é a recta

entre os pontos P1 e P3.

24


Programa informático – A construção da projecção da geodésica corrigida no plano vertical é feita

da seguinte maneira:

No desenho auxiliar R4 é calculado pela expressão (10) a que chamaremos de comprimento

G3. No plano vertical, é definido o declive e a ordenada na origem respectivamente pela

expressão (7) e (11) para a recta R5. São conhecidas, as coordenadas de P1 1 1,y z , a

ordenada na origem de R5 e o seu declive, e o valor de G3. O ponto P2 2 2,y z é definido

pelo sistema de equações (12).

2 22 1 2 13 ( ) ( )G z z y y

2 2z my b (12)

No ponto P1 1 1,y z é calculada a derivada da linha da baliza 173. Como as balizas estão

definidas por arcos de circunferência a derivada usa a expressão (13), onde: cy é a abcissa

do centro do arco de circunferência para a baliza 173 definida pelo primeiro termo da

expressão (14); cz é a ordenada do centro do arco de circunferência para a baliza 173

25

definida pelo segundo termo da expressão (14); r é o raio do arco de circunferência definido

pela expressão (15); e z é definido pela expressão (16).

1

2 2 2

2 22 2 .

c

y y c c

y ydzdy y y y r y

(13)

/ 2cy A

/ 2cz B (14)

2 2

2 2A Br C

(15)

22c cz z r y y (16)

A derivada corresponde ao declive m da recta tangente à baliza 173 no ponto P1, mas o que

interessa é a recta perpendicular (R6), sendo definida pela equação (9). A translação para P2

é feita pelo cálculo da nova ordenada na origem de R6 nesse ponto. Para a intersecção de

R6 com a baliza 174, é usada novamente a subrotina de cálculo de intersecções de rectas

sendo definido o ponto P3. A projecção da geodésica corrigida é definida pela recta que

contém os pontos P1 e P3

4º PASSO – Prolongamento da projecção da geodésica para o passo de baliza seguinte

CAD – Considerando a figura 5.14, a nova projecção da geodésica entre as balizas 173 e 174 é

traçada, de seguida é calculado o seu comprimento (G4). A projecção da geodésica é prolongada

para o passo seguinte entre as balizas 174 e 175. Na construção auxiliar (figura 5.15), o cateto

oposto para o triângulo rectângulo das balizas 173-174 é dado pelo comprimento G4 formando a

recta vertical R7. A hipotenusa deste triângulo é a geodésica corrigida no plano longitudinal para as

balizas 173-174, sendo prolongada para as balizas 174-175.

26



Programa informático – A construção da nova projecção da geodésica no plano vertical e no

desenho auxiliar é feita da seguinte maneira:

No plano vertical a projecção da geodésica corrigida é definida pelos pontos P1 e P3 (figura

5.13) sendo prolongada para o passo seguinte, G4 é calculado pela expressão (10). No

desenho auxiliar (figura 5.15) R7 é definido da seguinte maneira: o cateto entre as balizas

172-173 já está definido sendo a sua altura acrescentada ao cateto R7 na baliza 174. O ponto

de R7 que tiver a maior ordenada mais o ponto do vértice do triângulo na baliza 173 define a

geodésica corrigida no plano longitudinal. Para a nova geodésica são calculados o seu

declive pela expressão (7) e a sua ordenada na origem pela expressão (11), sendo

prolongada para o passo seguinte nas balizas 174-175.

27

5º PASSO – Repetir os passos descritos anteriormente

CAD e programa informático – Finalizando este passo construtivo, as restantes balizas a vante de

174 são corrigidas da mesma maneira. Em relação às balizas a ré de 172, por analogia é repetido o

processo descrito até aqui, finalizando assim este passo da construção da projecção da geodésica no

plano vertical e na construção auxiliar (figuras 5.16 e 5.17).

Figura 5.16 - Plano vertical – Geodésica

Figura 5.17 - Construção auxiliar – Geodésica

5.2.2– Desenvolvimentos das baínhas e geodésica

Nesta segunda fase vão ser calculadas as verdadeiras grandezas da geodésica e das baínhas da

chapa. Para isso é necessário fazer uma construção semelhante à apresentada na figura 4.2. Desta

maneira tanto para CAD como para o programa informático é construído um desenho igual ao

apresentado na figura 5.8.

28

1º PASSO – Desenvolvimentos

CAD – Começa-se por construir o primeiro triângulo para as balizas 166-167. É medido o

comprimento da baínha inferior entre as balizas 166-167 no plano vertical. Esta medida corresponde

à medida do cateto oposto posicionado na baliza 167 no desenho dos desenvolvimentos. É traçada a

hipotenusa entre 166 e 167. Estes procedimentos são repetidos para os restantes intervalos de

baliza. Para a geodésica e para a baínha superior o processo é semelhante, estando o resultado

obtido de todos os desenvolvimentos disposto na figura 5.18.

Figura 5.18 - Desenvolvimentos das baínhas e da geodésica

Programa informático – Os desenvolvimentos das baínhas e da geodésica são construídos da

seguinte maneira:

No plano vertical, com os pontos de entrada para as baínhas são calculados os

comprimentos dos vários segmentos nos passos de baliza com a equação (10). As

intersecções entre a geodésica e as linhas de baliza também são conhecidas (calculadas no

primeiro passo do método). Assim, no desenho auxiliar são conhecidos os valores dos

catetos opostos dos triângulos rectângulos mais o seu posicionamento, podendo serem

desenvolvidas as baínhas e a geodésica.

2º PASSO – Localização dos topos da chapa nos desenvolvimentos construídos

CAD – As balizas 166 e 178 não pertencem ao domínio da chapa sendo necessário saber o início e o

fim dos desenvolvimentos traçados. Explica-se apenas para o desenvolvimento da baínha superior,

sendo igual para os desenvolvimentos da geodésica e da bainha inferior: no plano vertical é medido o

valor do comprimento da bainha superior entre a baliza 167 e o ponto D assinalado na figura 5.16,

chamando a este comprimento G5. No desenho dos desenvolvimentos, para o vértice superior do

29

triângulo das balizas 166-167 (P6 na figura 5.19), é medido desde P6 o valor de G5 horizontalmente

originando o ponto P4. A partir de P4 é traçada uma recta horizontal até interceptar a hipotenusa das

balizas 166-167 originando o ponto limite P5 do desenvolvimento. Para as balizas 177-178 é repetido

o processo para definir o segundo limite da baínha superior sendo agora medido a distância da

baínha superior entre as balizas 178 e o ponto E assinalado na figura 5.16. Para a chapa em estudo,

estes limites estão assinalados na figura 5.18 com as designações BL1 e BL2.

Figura 5.19 - Desenvolvimento da baínha inferior – Limite

Programa informático – Os limites para a baínha superior são definidos da seguinte maneira:

O comprimento G5 é calculado pela expressão (10). Sendo conhecidas, no desenho dos

desenvolvimentos, as coordenadas de P6 e o valor de G5, o ponto P4 é facilmente localizado.

É definida a recta horizontal que passa no ponto P4, mais o declive m e a ordenada na

origem b da hipotenusa pelas expressões (7) e (11) respectivamente. Invocando novamente a

subrotina intersecção de rectas, é calculado o ponto de intersecção P5.

5.2.3– Planificação da chapa

Nesta última fase, é necessário recolher os seguintes comprimentos: os arcos de baliza divididos pela

projecção da geodésica no plano vertical e que podem ser obtidos no primeiro passo, os

desenvolvimentos obtidos no passo anterior para cada passo de baliza, e por fim a determinação da

flecha que a linha da baliza central apresenta na sua planificação. Com estes dados, pode-se

construir a planificação, onde consiste em identificar intersecções de circunferências em certos

pontos e com raios iguais aos comprimentos recolhidos, onde a geodésica irá ser transformada numa

recta servindo de base à planificação do contorno da chapa.

30

1º PASSO – Determinação da flecha que a linha da baliza central apresenta na sua planificação

CAD – Antes da planificação, é necessário determinar a flecha planificada na baliza central. Para

isso, é necessário construir um novo triângulo rectângulo na construção auxiliar (figura 5.17). É

medida a flecha da baliza central no plano vertical (comprimento entre os pontos 3 e 4 na figura 5.8).

Na construção auxiliar (figura 5.20), essa medida será a hipotenusa do novo triângulo na baliza

central 173. O cateto adjacente R9 será uma perpendicular à geodésica. A medida que vai ser

utilizada na planificação é o comprimento do cateto oposto e que representa a flecha planificada na

baliza central.

Figura 5.20 - Flecha que a linha da baliza central apresenta na sua planificação

Programa informático – A flecha planificada na baliza central é traçada da seguinte maneira:

Considerando a figura 5.7, a flecha da baliza central é definida pelos pontos 3 e 4. O ponto 4

é definido pela intersecção da geodésica com a linha da baliza central, e o ponto 3 é definido

pela intersecção da geodésica com a recta que contém os pontos 1 e 2 através da subrotina

intersecção de rectas. Entre os dois pontos é medido o seu comprimento pela equação (10).

Na construção auxiliar, é construída a hipotenusa verticalmente na baliza 172, e de seguida

são definidos m e b para a equação da geodésica pelas expressões (7) e (11). A recta R9 é

dada pela expressão (9), sendo perpendicular à equação da geodésica. Fazendo a

intersecção de R9 com a geodésica através da subrotina intersecção de rectas é obtido um

ponto, que juntamente com o ponto da geodésica na baliza 172, definem o comprimento do

cateto oposto pela expressão (10).

2º PASSO – Início da planificação da chapa

CAD – É iniciada a planificação da chapa construindo um novo desenho que represente um plano

arbitrário e com o seguinte referencial: x no eixo das abcissas e y no eixo das ordenadas, como é

mostrado na figura 5.21. O comprimento da flecha planificada será designado por G6. No novo

desenho é encontrado o ponto P9 estando no eixo x à distância G6 da origem do referencial. Porque

a chapa está situada a vante, a cónica onde ela está inserida tem o seu vértice no sentido de vante

31

ficando o ponto P9 situado nas abcissas positivas. Caso a chapa estivesse situada a ré P9 ficaria nas

abcissas negativas.

Figura 5.21 - Planificação da chapa - Início

Programa informático – Sendo G6 obtido pela expressão (10), podem ser facilmente definidas as

coordenadas de P9 no desenho referente à planificação da chapa.

3º PASSO – Planificação da baliza central da chapa

CAD – No plano vertical são medidos os perímetros dos arcos de circunferência de cada baliza e os

topos divididos pela geodésica. Considerando a figura 5.16 e tomando como exemplo a baliza 166,

são medidos os arcos AB e BC . Para o desenho dos desenvolvimentos da geodésica e baínhas

são retirados os seus comprimentos para cada passo de baliza, não esquecendo os limites impostos

pelos topos da chapa. Considerando a figura 5.22, com origem em P9 é criada uma circunferência

com um raio igual ao perímetro do arco AB na baliza central 172, e como este arco está abaixo da

geodésica, no novo desenho só vai interessar a intersecção da circunferência com a parte negativa

do eixo dos y´s, sendo o ponto P10. Aplica-se o mesmo critério mas agora para o arco BC da baliza

172, sendo criado o ponto P11.

Figura 5.22 - Planificação da chapa – Iteração [1]

32

Programa informático – Os perímetros dos arcos de circunferência no plano vertical, mais os pontos

P10 e P11 são calculados da seguinte maneira:

Nos desenvolvimentos são conhecidos os vértices do triângulos criados, podendo serem

calculados os comprimentos das hipotenusas através de (10).

Para os arcos definidos pelas balizas, os seus perímetros requerem cálculos mais

elaborados. Apresenta-se o cálculo para o arco AB da baliza 166 sendo igual o

procedimento para as restantes balizas e topos de chapa. Tomando em consideração a figura

5.23, é definida a corda do arco AB (L), determina-se o ponto médio da corda pela equação

(8), as coordenadas ,c cy z são obtidas pelo sistema de equações (14), e r é obtido pela

expressão (15). Entre o ponto ,c cy z e o ponto médio da corda do arco AB é definido um

segmento de recta M. é o ângulo definido pelo raios que passam nos pontos A e B. Pela

definição de seno, é calculado o ângulo pela expressão (17). O arco AB é calculado pela

expressão (18).

No desenho da planificação são definidas as circunferências pelo sistema de equações (6) no

ponto P9 com os raios definidos pelos arcos inferior e superior na baliza central 172. São

obtidos os pontos P10 e P11.

Figura 5.23 - Plano vertical – Arco de baliza

( / 2)2 Larcsenr

(17)

.AB r (18)

33

4º PASSO – Planificação das restantes balizas da chapa

CAD – Os pontos P9, P10 e P11 são os primeiros pontos da planificação e correspondem à baliza

central 172. Continuando a planificação da chapa e considerando a figura 5.24, no ponto P9, pode

criar-se uma circunferência com raio igual ao valor do comprimento do desenvolvimento da geodésica

entre as balizas 171 e 172. Interessa apenas a intersecção da circunferência com o eixo dos x´s que

tenha o maior valor de abcissa, que é o ponto P12. É criado um circunferência com origem em P12

com raio igual ao arco AB na baliza 171. Cria-se uma nova circunferência com origem em P10 e raio

igual ao comprimento do desenvolvimento da baínha inferior entre as balizas 171 e 172. Para estas

duas últimas circunferências criadas existem duas intersecções P13 e NI, elimina-se NI. Os pontos

P12 e P13 correspondem respectivamente ao ponto planificado na geodésica e ao ponto planificado

da baínha inferior da chapa na baliza 171. Para criar a planificação na baínha superior, na mesma

baliza repete-se o procedimento, usando desta vez os raios de circunferência com os valores do arco

BC e o comprimento do desenvolvimento da baínha superior entre as balizas 171 e 172, obtendo-se

o ponto P14. Para as restantes balizas contidas na chapa e os seus topos, o processo é repetido para

obter todos os pontos de planificação da chapa.

Figura 5.24 - Planificação da chapa – Iteração [2]

Programa informático – Para calcular os pontos de planificação da chapa são definidos

essencialmente: intersecções de duas circunferências, e intersecções de uma circunferência com

uma recta.

34

CAD – Para a chapa em estudo, foi obtida a planificação disposta na figura 5.25. As coordenadas dos

pontos iB , iM e iS podem ser exportados para um ficheiro Excel estando dispostos na tabela 5.2.

Figura 5.25 - CAD - Planificação da Chapa

x [m] y [m] x [m] y [m] x [m] y [m]B1 -3,570 -0,638 M1 -3,617 0 S1 -3,630 0,158B2 -3,110 -0,725 M2 -3,136 0 S2 -3,160 0,250B3 -2,470 -0,801 M3 -2,499 0 S3 -2,520 0,376B4 -1,850 -0,846 M4 -1,866 0 S4 -1,890 0,501B5 -1,230 -0,866 M5 -1,237 0 S5 -1,260 0,623B6 -0,615 -0,873 M6 -0,610 0 S6 -0,631 0,747B7 0 -0,873 M7 0,014 0 S7 0 0,872B8 0,614 -0,869 M8 0,635 0 S8 0,631 0,999B9 1,230 -0,862 M9 1,255 0 S9 1,260 1,130

B10 1,840 -0,854 M10 1,873 0 S10 1,890 1,250B11 2,450 -0,845 M11 2,489 0 S11 2,520 1,380B12 3,060 -0,839 M12 3,104 0 S12 3,150 1,490B13 3,220 -0,837 M13 3,265 0 S13 3,300 1,510

Tabela 5.2 - CAD - Dados de saída

5.3- Dados de saída

No final da aplicação do método da geodésica ficam disponíveis os pontos de planificação da chapa

para o referencial escolhido. Os dados de saída em MatLab, são os seguintes:

Graficamente são dispostas quatro figuras em que cada uma delas representa, o plano

vertical, o plano longitudinal, os desenvolvimentos das baínhas e geodésica, e a planificação

obtida (figura 5.26).

35

O programa grava na directoria onde está a ser corrido um ficheiro Excel com o nome

“Planif_Chapa_Pts.xls”, e que contém as coordenadas dos pontos planificados da chapa

(tabela 5.3).

O programa fornece também uma representação extra da chapa a três dimensões, ajudando

na visualização da sua forma no espaço (figura 5.27).

Figura 5.26 - MatLab - Planificação da Chapa


B10 1,840 -0,854 M10 1,873 0 S10 1,891 1,254B11 2,452 -0,846 M11 2,489 0 S11 2,520 1,374B12 3,065 -0,840 M12 3,105 0 S12 3,147 1,487B13 3,221 -0,839 M13 3,260 0 S13 3,304 1,512

Tabela 5.3 - MatLab - Dados de saída

36

Figura 5.27 - MatLab - Chapa representada em 3D

5.4- Comparação de resultados

Com os valores obtidos nas tabelas 5.2 e 5.3, pode ser calculado o erro dos pontos obtidos pelos

métodos numérico e gráfico. O erro relativo percentual é dado pelo sistema de equações (19), onde;

0x e 0y são as coordenadas obtidas no programa informático; x e y são as coordenadas obtidas em

CAD.

0 1 100xxx

0 1 100yyy

(19)

Observando os erros obtidos na tabela 5.4, as coordenadas planificadas em MatLab apresentam

erros no máximo de 0,9% A existência mínima destes erros deriva do facto de as balizas terem sido

aproximadas por arcos de circunferência no programa informático, influenciando todos os cálculos

que envolvem estas linhas. Os resultados obtidos são bastante satisfatórios, na medida em que os

valores do programa são próximos dos valores de referência obtidos no sistema CAD.

37

x [%] y [%] x [%] y [%] x [%] y [%]B1 0,5 0,1 M1 0,5 0 S1 0,1 0,9B2 0,8 0,0 M2 0,5 0 S2 0,2 0,8B3 0,3 0,0 M3 0,5 0 S3 0,2 0,4B4 0,2 0,0 M4 0,5 0 S4 0,2 0,2B5 0,1 0,2 M5 0,5 0 S5 0,2 0,1B6 0,2 0,2 M6 0,4 0 S6 0,1 0B7 0 0,1 M7 0,4 0 S7 0 0B8 0 0,1 M8 0 0 S8 0 0B9 0,2 0,1 M9 0 0 S9 0,1 0,3

B10 0,0 0,0 M10 0 0 S10 0,1 0,3B11 0,1 0,1 M11 0 0 S11 0,0 0,4B12 0,1 0,2 M12 0 0 S12 0,1 0,2B13 0 0,2 M13 0,1 0 S13 0,1 0,2

Tabela 5.4 - Erros relativos percentuais – Programa em relação a CAD

Em termos de erros absolutos, estes são calculados pela subtracção em módulo dos valores das

tabelas 5.2 e 5.3. Os resultados são apresentados na tabela 5.5. Como se pode observar, os erros

absolutos são maiores nas extremidades da chapa, devido à sua propagação quando é traçada a

projecção da geodésica no plano vertical, da baliza central até aos dois topos da chapa.

x [m] y [m] x [m] y [m] x [m] y [m]B1 0,018 0,001 M1 0,017 0 S1 0,002 0,001B2 0,026 0,000 M2 0,015 0 S2 0,005 0,002B3 0,006 0,000 M3 0,011 0 S3 0,004 0,002B4 0,004 0,000 M4 0,008 0 S4 0,003 0,001B5 0,001 0,002 M5 0,006 0 S5 0,003 0,001B6 0,001 0,002 M6 0,002 0 S6 0,000 0,000B7 0,000 0,001 M7 0,000 0 S7 0,000 0,000B8 0,000 0,001 M8 0,000 0 S8 0,000 0,000B9 0,003 0,001 M9 0,000 0 S9 0,001 0,003

B10 0,000 0,000 M10 0,000 0 S10 0,001 0,004B11 0,002 0,001 M11 0,000 0 S11 0,000 0,006B12 0,005 0,001 M12 0,001 0 S12 0,003 0,003B13 0,001 0,002 M13 0,005 0 S13 0,004 0,002

Tabela 5.5 - Erros absolutos em módulo – Entre o programa e CAD

38

39

6- CORRECÇÃO NA PLANIFICAÇÃO PARA CHAPAS DE DUPLA CURVATURA

Para as chapas de dupla curvatura surge a necessidade de corrigir o contorno planificado obtido pelo

método da geodésica, devido às deformações plásticas que surgem no momento da sua

manufactura, dado que a curvatura longitudinal é aproximadamente um quinto da curvatura

transversal. Assim os desvios esperados quando são feitas as correcções devem ser na ordem do

milímetro ou mesmo do centímetro.

Neste capítulo irá ser discutido o método de pseudo-planificação por plastificação, que tem como

objectivo calcular os desvios que a fronteira da chapa irá ter na sua forma planificada, para que

quando enformada tenha uma qualidade em termos dimensionais dentro das tolerâncias da

construção naval que são da ordem do milímetro. Este método foi implementado em MatLab

juntamente com o método da geodésica, sendo a estrutura do algoritmo para este tipos de chapas

igual à figura 6.1. Nesta parte do trabalho irão ser explicadas as expressões usadas no programa.

Figura 6.1 - Algoritmo do programa – Chapa de dupla curvatura

6.1- Método da pseudo-planificação por plastificação

Este método para além de ser uma extensão do método da geodésica, tem como base a análise de

uma chapa de dupla curvatura em duas situações hipotéticas quando a chapa é enformada, e que

são as seguintes:

1. Quando a chapa tem a forma cónica ou cilíndrica.

2. Quando a chapa está na sua forma final, podendo ser em concha ou em sela.

40

Tomando em consideração a figura 6.2, o que acontece quando se passa da situação 1 para a 2 é

um encurtamento das baínhas no caso de a forma ser em concha ou um encurtamento da geodésica

no caso de a forma ser em sela, mais o acentuar das curvaturas segundo a direcção longitudinal. Os

encurtamentos são devidos aos processos de fabrico, onde se assume que a fase final da

enformação das chapas é feita por aplicação de calores em toda a sua espessura. Este assunto irá

ser discutido no capítulo 8- PROCESSOS DE ENFORMAÇÃO PRATICADOS EM ESTALEIRO.

(A)

(B)

Figura 6.2 – Transformação de chapa cónica para chapa em concha (A) ou chapa em sela (B)

Os desvios originados pela passagem da situação 1 para 2 são calculados ao longo da baínha inferior

e ao longo da baínha superior usando o sistema de equações (20).

_inf _inf cosbainha long s iC d d

_sup _ sup cosbainha long s iC d d (20)

41

Nas expressões anteriores, as suas parcelas representam o seguinte:

longC representa a curvatura longitudinal sobre a geodésica ao longo da chapa sendo

calculada pela expressão (21), em que R é o raio de curvatura longitudinal da geodésica,

calculado através de três pontos de intersecção entre três balizas consecutivas e a geodésica

(figura 6.3).

sd representa os perímetros dos segmentos da curvatura longitudinal da geodésica para os

vários passos de baliza (figura 6.4).

_infid e _supid representam as distâncias conforme explicado na figura 6.5 para as baínhas

inferior e superior respectivamente, nas secções transversais da chapa no plano vertical.

é o ângulo que o plano de uma determinada baliza da chapa faz com o plano normal à

tangente da geodésica.

1/longC R (21)

Figura 6.3 – Raio de curvatura longitudinal da geodésica entre 3 balizas consecutivas

Figura 6.4 – Comprimento da linha da geodésica para um passo de baliza

42

Figura 6.5 – Distâncias di_inf e di_sup para uma secção transversal da chapa

Após o cálculo dos desvios, os valores vão ser inseridos nos desenvolvimentos das baínhas e da

geodésica obtidos no método da geodésica da seguinte maneira:

Se a chapa for em concha - Os desvios são somados apenas nos desenvolvimentos das

baínhas para cada passo de baliza. As baínhas têm um aumento no seu comprimento devido à

necessidade de haver mais material na chapa para o encurtamento previsto após a sua

enformação.

Se a chapa for em sela - São calculadas as médias dos desvios obtidos para as baínhas pela

expressão (22), e os valores obtidos são somados apenas aos desenvolvimentos da geodésica

em cada passo de baliza. Neste caso, o desenvolvimento da geodésica tem um aumento no seu

comprimento devido à necessidade de haver mais material na chapa para o encurtamento que se

está a prever após a sua enformação.

_ sup _inf_ 2

bainha bainhabainha geo

(22)

43

Em termos gráficos, os desvios são inseridos da seguinte maneira: considerando o desenho da figura

6.6, para um intervalo de baliza entre i e i+1, o desenvolvimento h obtido no método da geodésica é

definido pelos pontos 1 e 2, o desvio é somado a h ficando definido entre os pontos 2 e 3, é traçada

uma recta vertical que passa na baliza i+1, é traçada uma circunferência de raio h + e com centro

no ponto 1, a intersecção entre a recta vertical e o ponto da circunferência com maior ordenada

define o ponto 4, o novo desenvolvimento é definido pela recta entre os pontos 1 e 4. Este

procedimento é feito:

Nos desenvolvimentos das baínhas em cada passo de baliza para chapas do tipo concha.

Nos desenvolvimentos da geodésica em cada passo de baliza para chapas do tipo sela.

Figura 6.6 – Desvio para chapas do tipo concha e sela

Após obtidos os novos valores dos desenvolvimentos, é repetido o processo de planificação da chapa

tal como foi explicado na secção 5.2.3.

6.2- Aplicação em MatLab

Estando o método da geodésica finalizado, o programa analisa a curvatura longitudinal de maneira a

saber se a chapa apresenta uma dupla curvatura. O algoritmo considera a geodésica traçada como

linha de curvatura longitudinal da chapa, com dois pontos extremos e um mediano obtidos no

desenvolvimento da geodésica. É aplicada a expressão (15) para calcular uma aproximação do raio

de curvatura longitudinal. Se o valor for inferior a 3000 m é iniciado o método da pseudo-planificação

por plastificação [7].

As parcelas do sistema de equações (20) são calculadas da seguinte maneira:

Novamente com a expressão (15) são calculados os raios de curvatura longitudinais para

cada uma das balizas considerando três pontos: o ponto da geodésica na baliza em cálculo e

44

dois pontos vizinhos. Aplicando a expressão (21) são obtidas as várias curvaturas

longitudinais ao longo da geodésica.

As distâncias sd são calculadas pela expressão (10) para cada passo de baliza do

desenvolvimento da geodésica.

As distâncias _infid e _supid são calculadas da seguinte maneira: No plano vertical para uma

determinada baliza, no ponto comum à projecção da geodésica que passa por essa baliza é

aplicada a expressão (13) para descobrir o declive da recta tangente a esse ponto. Nesse

mesmo ponto é definida uma recta perpendicular, expressão (9), onde a ordenada na origem

é obtida pela expressão (11). A recta tangente é transposta até aos pontos correspondentes

das baínhas inferior e superior, de maneira a obter as duas intersecções com a recta

perpendicular usando a subrotina intersecção de rectas. Com os pontos de intersecção, e

com o ponto comum à projecção da geodésica e à baliza, são calculados _infid e _supid pela

expressão (10).

O ângulo é calculado pelo produto interno de dois vectores através da expressão (23). O

vector u é um vector unitário com direcção apenas no eixo x e perpendicular ao plano de

baliza com origem na geodésica que passa nessa baliza, o vector v corresponde ao vector

com a mesma origem do vector u e com uma direcção onde o final do vector coincida com a

intersecção da baliza seguinte e a geodésica (figura 6.7).

,cos

.u v

u v (23)

Figura 6.7 – Vectores u e v entre dois planos de baliza, e o ângulo entre os mesmos vectores

45

Uma vez calculados longC , sd , _infid , _supid , e , os valores dos desvios de correcção são obtidos

pelo sistema de equações (20). De seguida o algoritmo identifica o tipo de chapa através das flechas

correspondentes às curvaturas principais, tendo sido utilizadas as flechas referentes à baliza central e

à geodésica. Os dois casos existentes são os seguintes:

Se a chapa for em concha - As suas flechas encontram-se na mesma direcção espacial, sendo

a sua curvatura Gaussiana maior que zero.

Se a chapa for em sela - As flechas têm direcções diferentes no espaço, e a sua curvatura

Gaussiana é menor que zero.

Com os novos valores dos desenvolvimentos, o último passo é a repetição da rotina referente à

planificação da chapa.

6.3- Novos dados de saída

Considerando a chapa descrita no capítulo anterior, tratando-se de uma chapa de dupla curvatura do

tipo concha, os novos resultados obtidos no programa são os seguintes:

Graficamente, os desenvolvimentos e a planificação são dispostos em linhas tracejadas

juntamente com os resultados obtidos na figura 5.26.

Em tabela, os novos pontos de planificação são gravados num novo ficheiro Excel com o

nome “Planif_Chapa_Pts_Corrig.xls” (tabela 6.1) e na mesma directoria onde o programa

está a ser corrido.

Na figura 6.8, pode-se observar duas ampliações para os desenvolvimentos das baínhas inferior e

superior, no passo de baliza 166-167. Para esta chapa do tipo concha, os novos desenvolvimentos

das baínhas estão representados acima dos desenvolvimentos obtidos pelo método da geodésica, tal

como se esperaria conforme a explicação feita na secção 6.1.

Figura 6.8 - MatLab - Novos Desenvolvimentos das bainhas

46

Na figura 6.9, pode-se observar quatro ampliações das extremidades planificadas da chapa. Sendo a

chapa do tipo concha, os novos pontos planificados estão posicionados em estiramento em relação

aos pontos planificados pelo método da geodésica, devido aos maiores comprimentos dos

desenvolvimentos das baínhas.

Figura 6.9 - MatLab - Nova Planificação da Chapa


B10 1,844 -0,855 M10 1,873 0 S10 1,893 1,254B11 2,458 -0,846 M11 2,489 0 S11 2,522 1,374B12 3,071 -0,841 M12 3,105 0 S12 3,150 1,487B13 3,228 -0,839 M13 3,260 0 S13 3,307 1,512

Tabela 6.1 - MatLab – Novos dados de saída

6.4- Comparação e discussão de resultados

Para verificar a diferença que existe nos valores planificados entre o método da geodésica e o

método da pseudo-planificação por plastificação, basta fazer a diferença em módulo entre os

números da tabela 6.1 com os números da tabela 5.3. Estes resultados estão dispostos na tabela 6.2.

Como se pode observar, as correcções têm maior evidência no eixo dos x´s e nas extremidades da

47

chapa, o valor máximo é de 8 mm em x no ponto S1. As coordenadas no eixo das abcissas (Mi) não

são alteradas porque a chapa em estudo é do tipo concha, ou seja, os desvios nas novas

planificações apenas influenciam as baínhas e os topos da chapa ficando as posições da geodésica

intactas.

x [m] y [m] x [m] y [m]B1 0,005 0 S1 0,008 0,002B2 0,005 0 S2 0,008 0,001B3 0,004 0 S3 0,006 0,001B4 0,003 0 S4 0,004 0B5 0,002 0 S5 0,002 0B6 0,001 0 S6 0,001 0B7 0 0 S7 0 0B8 0,001 0 S8 0,001 0B9 0,003 0 S9 0,002 0

B10 0,004 0 S10 0,002 0B11 0,005 0 S11 0,003 0B12 0,006 0 S12 0,003 0B13 0,007 0 S13 0,003 0

Tabela 6.2 – MatLab - Diferença de valores nos dois métodos

O alongamento existe tal como se pretendia para o encurtamento que vai existir na enformação deste

tipo de chapas. O alongamento é devido aos maiores valores dos desenvolvimentos das baínhas,

fazendo com que os pontos planificados para cada baínha estejam um pouco mais à frente em

relação aos valores obtidos pelo método da geodésica (figura 6.10).

Figura 6.10 – Novos pontos obtidos na planificação de uma chapa em concha

48

Outro aspecto interessante a ser analisado é a extensão existente no material da chapa no método

da pseudo-planificação por plastificação. A extensão plástica é calculada pela expressão (24), onde:

d representa as distâncias dos desenvolvimentos das balizas e geodésica em cada passo de baliza

no método da pseudo-planificação por plastificação, e D representa as distâncias dos

desenvolvimentos das balizas e da geodésica em cada passo de baliza no método da geodésica.

d DD

(24)

Os valores obtidos estão na tabela 6.3, em que as designações B, e S representam respectivamente,

a baínha inferior e a baínha superior. Os valores das extensões apresentam-se normalizados pela

extensão de cedência ( o ) do aço de construção naval, assumindo uma tensão de cedência de 240

MPa e um módulo de elasticidade de 200 GPa, resultando numa extensão de cedência de 0,0012.

Balizas dB [m] DB [m] εB εB/εo Balizas dS [m] DS [m] εS εS/εo

166-167 0,651 0,650 0,001 1,025 166-167 0,648 0,645 0,004 3,619167-168 0,636 0,635 0,001 1,050 167-168 0,647 0,644 0,004 3,234168-169 0,626 0,625 0,001 1,066 168-169 0,646 0,643 0,003 2,849169-170 0,620 0,619 0,002 1,346 169-170 0,645 0,643 0,003 2,851170-171 0,618 0,617 0,002 1,351 170-171 0,644 0,643 0,003 2,204171-172 0,616 0,615 0,001 1,219 171-172 0,644 0,643 0,002 1,425172-173 0,615 0,614 0,002 1,764 172-173 0,645 0,644 0,002 1,295173-174 0,615 0,613 0,003 2,175 173-174 0,644 0,643 0,001 1,036174-175 0,614 0,613 0,002 1,904 174-175 0,643 0,642 0,001 0,649175-176 0,614 0,613 0,002 1,496 175-176 0,640 0,640 0,000 0,391176-177 0,613 0,612 0,002 1,361 176-177 0,638 0,637 0,000 0,131177-178 0,613 0,612 0,001 1,089 177-178 0,634 0,634 0,000 0,131

Tabela 6.3 – MatLab – Distâncias d e D, extensões ε e εo

Na tabela 6.3, para a baínha inferior, verifica-se que em todas as balizas da chapa o valor da

extensão é superior ao valor da extensão de cedência. Na baínha superior, os valores das extensões

estão acima do valor da extensão de cedência entre as balizas 166 e 174, estando abaixo do valor de

cedência nas restantes balizas. O método da pseudo-planificação por plastificação tem em conta as

extensões plásticas, existindo desta forma o necessário material a mais na chapa para o

encurtamento plástico que vai acontecer na aplicação de calores, que neste caso é junto às baínhas

porque a forma da chapa é em concha.

49

7- RESULTADOS OBTIDOS

Para o mesmo navio de transporte de produtos químicos apresentado no capítulo 5, o algoritmo do

programa em MatLab foi testado para mais cinco chapas a vante do casco. A escolha foi feita para

chapas com dupla curvatura, fazendo activar em todos os casos o método de pseudo planificação por

plastificação no algoritmo. As chapas estão identificadas numericamente no plano vertical da figura

7.1: as chapas 1 a 4 são em forma de concha e a chapa 5 é em forma de sela. Em cada uma das

chapas serão apresentados os dados de entrada, os dados de saída, e os valores relativos à

comparação dos dois métodos envolvidos no programa.

Figura 7.1 - Plano vertical – Chapas escolhidas na aplicação do algoritmo

7.1- Chapa 1

Os dados de entrada para a chapa 1 encontram-se na tabela 7.1, contendo coordenadas para 8

balizas e 2 topos (a chapa 1 está situada entre as balizas 139 e 146). O espaçamento entre balizas é

igual a 0,78 metros. Os códigos relativos à variação de espaçamento entre balizas e direcção da

superfície cónica são respectivamente 0 e 0.

50

Y´s inf. [m] Z´s inf. [m] Y´s inter. [m] Z´s inter. [m] Y´s sup. [m] Z´s sup. [m] Espaç. Balizas [m] Espaç. Long. [m] Código8,531 1,026 8,974 1,432 9,353 1,899 0,78 0,000 08,552 1,011 9,005 1,423 9,39 1,899 0,780 08,638 0,950 9,128 1,388 9,54 1,9 1,5608,739 0,878 9,27 1,345 9,71 1,899 2,3408,835 0,811 9,405 1,304 9,867 1,899 3,1208,928 0,747 9,532 1,264 10,01 1,9 3,9009,015 0,686 9,652 1,226 10,15 1,9 4,6809,101 0,626 9,768 1,188 10,27 1,899 5,4609,168 0,579 9,859 1,158 10,37 1,99,183 0,569 9,88 1,151 10,39 1,9

Tabela 7.1 - Tabela em Excel - Dados de entrada – Chapa 1

A representação gráfica a 3D da chapa 1 é disposta na figura 7.2 em quatro vistas diferentes.

Figura 7.2 - MatLab - Chapa representada em 3D – Chapa 1

Os resultados gráficos obtidos para a traçagem da geodésica no plano vertical e longitudinal, os

desenvolvimentos das baínhas e da geodésica, e a planificação estão dispostos na figura 7.3.

51

Figura 7.3 - MatLab - Planificação da Chapa – Chapa 1

As chapas 1 a 4 têm a forma de concha, por isso os resultados esperados para o método da pseudo-

planificação por plastificação apresentam características semelhantes aos apresentados na chapa

modelo nas secções 6.3 e 6.4. Na figura 7.4 podem-se observar duas ampliações para os

desenvolvimentos das baínhas inferior e superior, no passo de baliza 139-140. Na figura 7.5 podem-

se observar quatro ampliações das extremidades planificadas da chapa.

Figura 7.4 - MatLab - Novos Desenvolvimentos das bainhas – Chapa 1

Figura 7.5 - MatLab - Nova Planificação da Chapa – Chapa 1

52

Os valores relativos às coordenadas dos pontos planificados pelo método da pseudo-planificação por

plastificação estão dispostos na tabela 7.2.

x [m] y [m] x [m] y [m] x [m] y [m]B1 -2,213 -0,801 M1 -2,200 0 S1 -2,208 0,424B2 -1,577 -0,788 M2 -1,567 0 S2 -1,573 0,528B3 -0,789 -0,771 M3 -0,777 0 S3 -0,786 0,645B4 0 -0,755 M4 0,012 0 S4 0 0,755B5 0,789 -0,738 M5 0,801 0 S5 0,787 0,856B6 1,576 -0,723 M6 1,589 0 S6 1,574 0,953B7 2,364 -0,709 M7 2,377 0 S7 2,359 1,038B8 3,008 -0,698 M8 3,015 0 S8 3,013 1,110

Tabela 7.2 - MatLab – Novos dados de saída – Chapa 1

A diferença nos valores planificados entre o método da geodésica e o método da pseudo-planificação

por plastificação estão dispostos na tabela 7.3. Observando os valores, os desvios originados pelo

método da pseudo-planificação por plastificação apresentam um máximo de 3 mm em x na posição

B8.

x [m] y [m] x [m] y [m]B1 0,001 0 S1 0,001 0B2 0,001 0 S2 0,001 0B3 0,001 0 S3 0,001 0B4 0 0 S4 0 0B5 0,001 0 S5 0,001 0B6 0,001 0 S6 0,001 0B7 0,002 0 S7 0,002 0B8 0,003 0 S8 0,002 0

Tabela 7.3 – MatLab - Diferença de valores nos dois métodos – Chapa 1

Os valores dos desenvolvimentos das baínhas obtidos nos dois métodos, e as extensões obtidas

para cada passo de baliza, estão na tabela 7.4. Para esta chapa, as extensões acima da extensão de

cedência, para a baínha inferior, encontra-se entre as balizas 144 e 146. Na baínha superior, as

extensões superiores à extensão de cedência estão situados entre as balizas 139-140.


139-140 0,791 0,791 0,001 0,421 139-140 0,803 0,8021 0,001 1,039140-141 0,790 0,790 0,000 0,317 140-141 0,799 0,7983 0,001 0,835141-142 0,789 0,789 0,000 0,317 141-142 0,796 0,7956 0,001 0,419142-143 0,789 0,788 0,001 0,740 142-143 0,794 0,793 0,001 0,736143-144 0,788 0,787 0,001 0,741 143-144 0,793 0,7925 0,001 0,526144-145 0,788 0,787 0,001 1,165 144-145 0,790 0,7892 0,001 0,528145-146 0,788 0,786 0,001 1,166 145-146 0,790 0,7892 0,000 0,317

Tabela 7.4 – MatLab – Distâncias d e D, extensões ε e εo – Chapa 1

53

7.2- Chapa 2





Y´s inf. [m] Z´s inf. [m] Y´s inter. [m] Z´s inter. [m] Y´s sup. [m] Z´s sup. [m] Espaç. Balizas [m] Espaç. Long. [m] Código

5,850 1,343 6,876 2,711 7,380 4,350 0,780 0,000 05,903 1,295 6,969 2,678 7,489 4,350 0,780 05,993 1,218 7,126 2,624 7,670 4,350 1,5606,125 1,105 7,364 2,540 7,946 4,350 2,3406,247 0,999 7,591 2,457 8,211 4,350 3,1206,362 0,900 7,809 2,377 8,463 4,350 3,9006,469 0,807 8,018 2,299 8,704 4,350 4,6806,571 0,720 8,219 2,223 8,935 4,350 5,4606,664 0,638 8,413 2,147 9,157 4,350 6,2406,753 0,561 8,599 2,073 9,369 4,350 7,0206,837 0,489 8,780 2,000 9,573 4,350 7,8006,916 0,420 8,955 1,928 9,771 4,350 8,5806,990 0,355 9,122 1,859 9,956 4,350 9,3607,060 0,294 9,277 1,794 10,130 4,350 10,1407,074 0,283 9,305 1,782 10,160 4,3507,125 0,238 9,419 1,733 10,280 4,350


A representação gráfica a 3D da chapa 2 é disposta na figura 7.6 em quatro vistas diferentes. Por

observação, pode-se verificar que esta chapa apresenta uma curvatura significativa, principalmente a

curvatura transversal.


54




Na Figura 7.8, pode-se observar duas ampliações para os desenvolvimentos das baínhas inferior e

superior, no passo de baliza 139-140. Na Figura 7.9, pode-se observar quatro ampliações das

extremidades planificadas da chapa.



55




B10 2,381 -2,378 M10 2,559 0 S10 2,414 2,624B11 3,173 -2,422 M11 3,359 0 S11 3,215 2,738B12 3,965 -2,467 M12 4,158 0 S12 4,014 2,846B13 4,756 -2,511 M13 4,955 0 S13 4,811 2,946B14 4,923 -2,520 M14 5,111 0 S14 4,969 2,963

Tabela 7.6 – MatLab – Novos dados de saída – Chapa 2



método da pseudo-planificação por plastificação apresentam valores acima dos 30 mm em todas as

extremidades (B1, B13, S1, S13) da chapa e no eixo do x.

x [m] y [m] x [m] y [m]B1 0,032 0,001 S1 0,039 0,003B2 0,032 0,001 S2 0,039 0,003B3 0,021 0,001 S3 0,025 0,002B4 0,014 0,001 S4 0,016 0,001B5 0,009 0 S5 0,010 0,001B6 0,005 0 S6 0,005 0B7 0,000 0 S7 0,000 0B8 0,005 0 S8 0,005 0B9 0,011 0,001 S9 0,011 0,001

B10 0,017 0,001 S10 0,016 0,001B11 0,024 0,002 S11 0,021 0,001B12 0,031 0,003 S12 0,025 0,001B13 0,038 0,003 S13 0,029 0,002B14 0,039 0,003 S14 0,030 0,002


De todas as chapas testadas, a chapa 2 é a que apresenta os maiores valores nas suas extensões

plásticas, traduzindo-se em valores que podem ir de 4 a 16 vezes mais em relação à extensão de

cedência.

56


145-146 0,814 0,803 0,014 11,937 145-146 0,848 0,832 0,019 16,022146-147 0,810 0,799 0,014 11,576 146-147 0,842 0,827 0,018 15,108147-148 0,807 0,797 0,013 10,986 147-148 0,838 0,824 0,017 13,960148-149 0,802 0,795 0,009 7,446 148-149 0,829 0,820 0,011 9,150149-150 0,798 0,793 0,006 5,256 149-150 0,822 0,816 0,007 6,124150-151 0,796 0,792 0,005 4,422 150-151 0,818 0,814 0,006 5,019151-152 0,795 0,790 0,006 5,170 151-152 0,816 0,811 0,006 5,035152-153 0,795 0,789 0,008 6,444 152-153 0,814 0,808 0,007 5,773153-154 0,794 0,788 0,008 6,876 153-154 0,812 0,806 0,007 5,582154-155 0,794 0,787 0,008 6,989 154-155 0,810 0,805 0,006 5,074155-156 0,793 0,786 0,009 7,102 155-156 0,806 0,802 0,005 4,574156-157 0,793 0,786 0,009 7,745 156-157 0,803 0,799 0,005 4,275157-158 0,792 0,785 0,009 7,221 157-158 0,798 0,794 0,004 3,357


7.3- Chapa 3


balizas e 2 topos (a chapa 3 está situada entre as balizas 157 e 167). Para esta chapa, o

espaçamento entre balizas tem uma variação, ou seja, entre as balizas 157-159 os espaçamentos

entre balizas são iguais a 0,78 m, e entre as balizas 159-167 os espaçamentos entre balizas são

iguais a 0,61 m. Na coluna 7, o valor 0,61 m é colocado na primeira linha correspondente à baliza

167, o valor de 0,71 m é colocado na linha correspondente à baliza de transição (159), e que para o

caso da chapa 3 corresponde à linha 10, as restantes linhas são preenchidas com zeros. Os códigos

relativos a variação de espaçamento entre balizas e direcção da superfície cónica são

respectivamente 0 e 0.


4,071 1,901 4,694 3,068 5,019 4,352 0,610 0,000 14,136 1,901 4,759 3,068 5,083 4,351 0 0,780 04,335 1,901 4,956 3,068 5,284 4,351 0 1,5604,595 1,901 5,216 3,068 5,550 4,350 0 2,1704,849 1,901 5,475 3,068 5,814 4,350 0 2,7805,100 1,901 5,731 3,067 6,076 4,351 0 3,3905,345 1,900 5,984 3,065 6,334 4,350 0 4,0005,587 1,899 6,234 3,063 6,586 4,350 0 4,6105,824 1,899 6,480 3,061 6,834 4,350 0 5,2206,060 1,899 6,722 3,059 7,078 4,350 0,780 5,8306,355 1,899 7,023 3,058 7,380 4,350 0 6,4406,463 1,899 7,133 3,057 7,489 4,350 06,644 1,899 7,315 3,056 7,670 4,350 0


57






58

Na figura 7.12, pode-se observar uma ampliação para os desenvolvimentos das baínhas inferior e

superior, no passo de baliza 157-158. Na figura 7.13, podem-se observar quatro ampliações das






x [m] y [m] x [m] y [m] x [m] y [m]B1 -3,107 -1,782 M1 -3,061 0 S1 -3,128 0,867B2 -2,611 -1,708 M2 -2,564 0 S2 -2,628 0,942B3 -1,957 -1,610 M3 -1,906 0 S3 -1,969 1,040B4 -1,303 -1,516 M4 -1,250 0 S4 -1,310 1,138B5 -0,651 -1,422 M5 -0,596 0 S5 -0,654 1,237B6 0 -1,332 M6 0,057 0 S6 0 1,332B7 0,651 -1,243 M7 0,709 0 S7 0,654 1,427B8 1,301 -1,156 M8 1,359 0 S8 1,307 1,520B9 1,950 -1,069 M9 2,008 0 S9 1,958 1,611

B10 2,778 -0,956 M10 2,833 0 S10 2,786 1,727B11 3,086 -0,915 M11 3,144 0 S11 3,096 1,769

Tabela 7.10 – MatLab - Novos dados de saída – Chapa 3

59




S1.

x [m] y [m] x [m] y [m]B1 0,004 0 S1 0,007 0B2 0,004 0 S2 0,006 0B3 0,003 0 S3 0,004 0B4 0,002 0 S4 0,002 0B5 0,001 0 S5 0,001 0B6 0,000 0 S6 0,000 0B7 0,001 0 S7 0,001 0B8 0,002 0 S8 0,002 0B9 0,003 0 S9 0,002 0

B10 0,005 0 S10 0,002 0B11 0,005 0 S11 0,002 0



para cada passo de baliza, estão na tabela 7.12. Para esta chapa, as extensões abaixo da extensão

de cedência encontram-se unicamente na baínha inferior entre as balizas 163-167.


157-158 0,665 0,665 0,001 0,752 157-158 0,668 0,665 0,004 3,383158-159 0,664 0,663 0,001 0,880 158-159 0,668 0,666 0,003 2,880159-160 0,662 0,661 0,002 1,387 159-160 0,667 0,665 0,004 3,134160-161 0,661 0,660 0,002 1,263 160-161 0,666 0,664 0,002 2,008161-162 0,659 0,657 0,002 1,394 161-162 0,664 0,662 0,002 1,887162-163 0,657 0,656 0,002 1,397 162-163 0,661 0,660 0,001 1,010163-164 0,656 0,654 0,002 1,655 163-164 0,659 0,659 0,001 0,886164-165 0,655 0,654 0,001 1,147 164-165 0,657 0,657 0,001 0,507165-166 0,835 0,834 0,001 1,199 165-166 0,837 0,836 0,000 0,399166-167 0,833 0,832 0,002 1,302 166-167 0,833 0,832 0,000 0,300


60

7.4- Chapa 4






0,978 3,502 1,138 4,627 1,149 5,763 0,610 0,000 01,048 3,496 1,216 4,621 1,223 5,758 0,610 01,262 3,479 1,453 4,604 1,450 5,744 1,2201,540 3,455 1,760 4,580 1,746 5,725 1,8301,821 3,431 2,055 4,557 2,027 5,706 2,4401,892 3,426 2,125 4,553 2,093 5,7012,106 3,408 2,338 4,538 2,293 5,687






61


Na figura 7.16, pode-se observar uma ampliação para os desenvolvimentos das baínhas inferior e

superior, no passo de baliza 177-178. Na figura 7.17, podem-se observar quatro ampliações das




62


plastificação estão dispostos na Tabela 7.14.

x [m] y [m] x [m] y [m] x [m] y [m]B1 -1,180 -1,145 M1 -1,142 0 S1 -1,186 1,129B2 -0,673 -1,145 M2 -0,625 0 S2 -0,673 1,137B3 0 -1,146 M3 0,053 0 S3 0 1,146B4 0,673 -1,147 M4 0,731 0 S4 0,673 1,155B5 0,841 -1,145 M5 0,897 0 S5 0,838 1,156

Tabela 7.14 – MatLab - Novos dados de saída – Chapa 4




B5.

x [m] y [m] x [m] y [m]B1 0,001 0 S1 0,001 0B2 0,001 0 S2 0,001 0B3 0 0 S3 0 0B4 0,001 0 S4 0,001 0B5 0,001 0 S5 0,001 0



para cada passo de baliza, estão na tabela 7.16. Para esta chapa, a única extensão abaixo da

extensão de cedência encontra-se na baínha inferior entre o passo de baliza 180-181.


177-178 0,676 0,674 0,003 2,475 177-178 0,683 0,681 0,003 2,572178-179 0,673 0,671 0,003 2,360 178-179 0,680 0,678 0,003 2,334179-180 0,673 0,672 0,001 1,116 179-180 0,673 0,672 0,001 1,116180-181 0,674 0,674 0,001 0,866 180-181 0,666 0,666 0,001 0,876


63

7.5- Chapa 5

A chapa 5 é uma chapa com uma dupla curvatura ligeira e em forma de sela, sendo a única chapa

testada para este tipo. Os dados de entrada encontram-se na tabela 7.17, contendo coordenadas

para 10 balizas e 2 topos (a chapa 5 está situada entre as balizas 166 e 175). O espaçamento entre

balizas é igual a 0,61 metros. Os códigos relativos à variação de espaçamento entre balizas e

direcção da superfície cónica são respectivamente 0 e 0.


2,330 8,900 2,715 9,843 3,130 10,770 0,610 0,000 02,429 8,900 2,810 9,844 3,227 10,770 0,610 02,730 8,900 3,103 9,847 3,524 10,770 1,2203,118 8,900 3,483 9,850 3,908 10,770 1,8303,505 8,900 3,860 9,852 4,286 10,770 2,4403,891 8,900 4,232 9,854 4,658 10,770 3,0504,266 8,900 4,595 9,856 5,020 10,770 3,6604,629 8,900 4,949 9,857 5,371 10,770 4,2704,980 8,900 5,293 9,857 5,711 10,770 4,8805,318 8,900 5,626 9,858 6,042 10,770 5,4905,400 8,900 5,707 9,858 6,122 10,7705,647 8,900 5,953 9,857 6,365 10,770






64


Na figura 7.20, pode-se observar uma ampliação para o desenvolvimento da geodésica, no passo de

baliza 166-167. Para esta chapa do tipo sela, os novos desenvolvimentos da geodésica obtidos pelo

método da pseudo-planificação por plastificação estão representados acima dos desenvolvimentos

obtidos pelo método da geodésica, tal como se esperaria conforme a explicação feita na secção 6.1.


Na figura 7.21 podem-se observar duas ampliações nos pontos planificados da geodésica nos topos

da chapa. Sendo a chapa do tipo sela, os novos pontos planificados pelo método da pseudo-

planificação por plastificação estão posicionados em estiramento em relação aos pontos planificados

pelo método da geodésica, devido aos maiores comprimentos dos desenvolvimentos da geodésica.

Figura 7.21 - MatLab - Nova Planificação da Chapa – Chapa 5 - [1]

65

Os novos pontos planificados na geodésica influenciam ligeiramente os pontos planificados nas

baínhas da chapa, porque os novos pontos planificados da geodésica estão numa nova posição e os

valores dos desenvolvimentos das baínhas mantém-se iguais, o que origina novas intersecções nas

circunferências criadas no processo de planificação (figura 7.22).

Figura 7.22 – Novos pontos obtidos na planificação de uma chapa em sela

Na figura 7.23 podem-se observar quatro ampliações das extremidades planificadas da chapa,

notando-se que os pontos planificados situam-se em novas posições nestas zonas.

Figura 7.23 - MatLab - Nova Planificação da Chapa – Chapa 5 - [2]



66

x [m] y [m] x [m] y [m] x [m] y [m]B1 -2,652 -1,565 M1 -2,606 0 S1 -2,633 0,467B2 -2,115 -1,451 M2 -2,075 0 S2 -2,098 0,580B3 -1,408 -1,304 M3 -1,374 0 S3 -1,395 0,727B4 -0,701 -1,158 M4 -0,675 0 S4 -0,695 0,870B5 0 -1,012 M5 0,022 0 S5 0 1,012B6 0,702 -0,870 M6 0,720 0 S6 0,696 1,149B7 1,398 -0,733 M7 1,415 0 S7 1,387 1,283B8 2,089 -0,600 M8 2,107 0 S8 2,073 1,412B9 2,775 -0,471 M9 2,796 0 S9 2,756 1,538

B10 2,945 -0,439 M10 2,966 0 S10 2,924 1,569 Tabela 7.18 – MatLab - Novos dados de saída – Chapa 5


por plastificação estão dispostos na tabela 7.19. Como se pode observar, os valores da geodésica

são alterados havendo um máximo de 1 mm no eixo do x na posição M10. Em relação às baínhas, os

valores são inferiores ao milímetro, sendo por isso insignificantes.

x [m] y [m]M1 0,001 0M2 0,001 0M3 0 0M4 0 0M5 0 0M6 0 0M7 0 0M8 0 0M9 0,001 0

M10 0,001 0 Tabela 7.19 – MatLab - Diferença de valores nos dois métodos – Chapa 5

Os valores dos desenvolvimentos da geodésica obtidos nos dois métodos, e as extensões obtidas

para cada passo de baliza, estão na tabela 7.20. Para esta chapa, as extensões são sempre

inferiores ao valor da extensão de cedência.

Balizas dM [m] DM [m] εM εM/εo

166-167 0,726 0,705 0,030 25,181167-168 0,721 0,701 0,028 23,293168-169 0,718 0,700 0,025 20,586169-170 0,715 0,699 0,022 18,235170-171 0,709 0,697 0,018 14,828171-172 0,704 0,695 0,013 10,794172-173 0,698 0,692 0,009 7,586173-174 0,694 0,688 0,008 6,901174-175 0,690 0,687 0,005 4,247


67

7.6- Discussão de resultados

Independentemente de a chapa ser em forma de concha ou em forma de sela, existe uma influência

directa do sistema de equações (20), pois são estas que vão determinar os comprimentos extra a

serem considerados juntamente com os comprimentos dos desenvolvimentos da geodésica ou das

baínhas (conforme a forma da chapa) obtidos pelo método da geodésica. Recordando o que foi

escrito anteriormente, as expressões mencionadas têm três parcelas: sd , longC , e _infid ou _supid

conforme a baínha em cálculo seja a inferior ou a superior. A parcela cos é ignorada nesta análise

porque os seus valores são sempre superiores 0,95, diminuindo ligeiramente os valores obtidos pelas

restantes três parcelas.

Das chapas testadas, analisando apenas duas delas, uma que tenha o máximo de resultados

traduzidos em extensões, e outra que apresente resultados com valores mínimos. As duas candidatas

são a chapa 2 e a chapa 5, como as que tendo os valores máximos e mínimos respectivamente.

A chapa 2, ao longo dos seus passos de baliza, tem valores de sd , longC , _infid e _supid conforme a

figura 7.24. Pode-se observar que sd é aproximadamente igual a 0,8 m ao longo de toda a chapa, tal

como os valores de longC , que são aproximadamente iguais a 0,01 m-1. Os valores de _infid e _supid

são linearmente variáveis ao longo da chapa (em aproximação), que podem ir de 0,2 m até 1,3 m.

Figura 7.24 – Valores de ds, Clong, di_inf e di_sup ao longo da Chapa 2

68


Observando de uma forma semelhante, mas agora para a chapa 5, os valores de sd , longC , _infid e

_supid são distribuídos ao longo da chapa conforme a figura 7.25. Os valores de sd são

aproximadamente iguais a 0,7 m ao longo de toda a chapa, tal como os valores de longC , que são

aproximadamente iguais a 0,01 m-1. Em primeira análise, pode-se concluir que os valores de sd e

longC têm as mesmas características que os valores da chapa 2, ou seja, são linearmente constantes

ao longo da chapa, e com valores numéricos que não variam muito de uma chapa para a outra

chapa, e que tem a sua lógica:

Os valores de sd dependem essencialmente dos passos de balizas e de como a geodésica é

traçada ao longo da chapa, como os espaçamentos entre balizas ao longo das chapas do

casco são em geral 0,61 m ou 0, 78 m, e a geodésica é traçada por norma ao método da

geodésica, perpendicularmente às balizas centrais das chapas. Sendo por isto que os

valores de sd tenham praticamente os mesmos valores numéricos para as chapas do casco.

Os valores de longC dependem de como a forma do navio varia longitudinalmente, como o

navio é normalmente maior longitudinalmente em relação às outras duas direcções, os raios

de curvatura longitudinais são normalmente grandes na zona vante do navio, implicando

curvaturas longitudinais muito baixas em valor e praticamente constantes.

69

Os valores de _infid e _supid são linearmente variáveis ao longo da chapa 5 (em aproximação),

estando dentro do intervalo [0,15; 0,01] m. Comparando com o intervalo de valores na chapa 2, _infid

e _supid apresenta valores significativamente menores para a chapa 5. Os valores _infid e _supid

dependem fortemente da forma do navio transversalmente (figura 6.5), como as maiores curvaturas

transversais a vante do navio encontram-se no seu encolamento, tem lógica que os valores sejam

menores para a chapa 5.

Desta forma, os desvios _infbainha e _supbainha são principalmente influenciados pelas parcelas

_infid e _supid , e quanto maior forem os valores dos desvios, maiores serão as extensões plásticas a

serem consideradas na planificação da chapa a ser planificada.

Reforçando o raciocino feito nos parágrafos anteriores, os valores de sd , longC , _infid e _supid são

distribuídos ao longo da chapa 1 conforme a figura 7.26. Como se pode observar, sd e longC têm

valores praticamente iguais em relação às chapas 2 e 5, sendo _infid e _supid os valores que se

diferenciam.


70

71

8- PROCESSOS DE ENFORMAÇÃO PRATICADOS EM ESTALEIRO

Num estaleiro naval, as chapas do casco após ser cortadas pela marcação de traçagem são

enformadas mecanicamente e/ou termicamente para obterem uma forma com a curvatura pretendida.

No processo de enformação de chapas, os estaleiros ainda estão dependentes de trabalhadores

altamente experientes nesta matéria, onde as suas competências são adquiridas ao longo das suas

carreiras profissionais em estaleiro. Na tentativa de minimizar esta dependência foram feitos vários

estudos para automatizar o processo de enformação, principalmente no Japão onde existem vários

artigos científicos, alguns apresentando algoritmos de enformação de chapas através de linhas de

calor.

8.1- Enformação mecânica

A enformação mecânica é um conjunto de tarefas a frio que obriga o material a passar de um estado

plano para um estado de curvatura por deformação plástica do material. A deformação é obtida pela

acção de forças no material que podem atingir as centenas de toneladas. Deve-se ultrapassar a

deformação pretendida de maneira a que quando as forças forem aliviadas o material não tenha uma

recuperação elástica. A enformação mecânica pode ter três tipos de solicitações: a de tracção, a de

compressão e a de flexão [8].

A tracção resulta na aplicação de duas forças contrárias aplicadas no material fazendo com que este

fique alongado (figura 8.1). Ao longo da chapa podem ser obtidas as suas tensões fazendo a divisão

entre a força aplicada e a área da secção. Este tipo de esforço é pouco usado isoladamente, pois

pode-se dar a rotura do material muito facilmente.

Figura 8.1 – Aplicação de esforços de tracção

A compressão será igual à tracção, mas neste caso as forças são aplicadas no sentido inverso (figura

8.2). Este caso também requer algum cuidado quando aplicado isoladamente, pois pode acontecer

uma encurvadura.

72

Figura 8.2 – Aplicação de esforços de compressão

A flexão é o tipo de esforço que tem mais aplicações nas peças do navio. Este tipo de deformação

pode ser aplicado como uma combinação de forças de tracção ou compressão com uma força vertical

aplicada no meio de uma chapa (figura 8.3). Estando a chapa apoiada nos seus extremos, esta sofre

uma compressão (e encurtamento) na parte superior e uma tracção (e alargamento) na parte inferior.

Figura 8.3 – Aplicação de esforços de flexão

8.2- Enformação térmica

A enformação térmica pode ser aplicada em meia espessura da chapa ou em toda a espessura da

chapa, havendo diferenças nos resultados obtidos.

Quando uma chapa é sujeita a calores apenas em meia espessura da chapa (figura 8.4), o material

passa à fase plástica reduzindo o seu limite elástico. Logo que a zona aquecida arrefece o material

sofre perpendicularmente uma contracção devido a momentos flectores ficando deformado [9]. Este

tipo de técnica é usado quando se pretende que a chapa tenha um quinado.

Figura 8.4 – Cinemática da enformação térmica em meia espessura da chapa

73

Em [10], é apresentado um simulador que obtém informação sobre calor para automatizar o processo

de enformação de um casco de navio. No artigo apresentam um exemplo para uma chapa

rectangular, onde é simulado a enformação quando se aplica calor ao longo de uma linha na chapa

(figura 8.5).

Figura 8.5 – Exemplo de aplicação de calores a meia espessura de uma chapa

Quando uma chapa é sujeita a calores em toda a espessura da chapa, a cinemática é igual ao

apresentado para o caso de aplicação de calores a meia espessura, a diferença está no maior

equilíbrio de forças quando o material arrefece (figura 8.6), causando uma contracção na direcção

perpendicular ao qual é aplicado o calor e uma ligeira curvatura da chapa (o equilíbrio de forças não

totalmente perfeito). Estando as zonas aquecidas em domínio plástico, as induções de curvaturas

maiores na chapa têm de ser feitas por forças exteriores.

Figura 8.6 – Cinemática da enformação térmica em toda espessura da chapa

A enformação térmica pode ser aplicada de três maneiras diferentes: por aplicação de calores

pontuais, geralmente usado para o desempeno de chapas; por aplicação de calores em linha; ou por

aplicação de calores em V. Os dois últimos casos são frequentemente usados para a enformação de

chapas do casco [8].

Normalmente quando se aplica este método a chapa está presa (pesos, grampos ou calços) nas suas

extremidades, o aquecimento é feito de forma lenta e o arrefecimento de forma rápida. Estes

procedimentos evitam eventuais contracções em sentidos contrários aos pretendidos. Relativamente

à forma que se quer, as linhas de calor são aplicadas de determinadas maneiras relativamente ao

74

eixo neutro da chapa, por exemplo, para se obter uma forma em concha usa-se uma distribuição de

linhas maior na periferia, enquanto para se obter uma forma em sela usam-se mais linhas no centro

(figura 8.7). Uma maneira de controlar o grau de curvatura está na aplicação de calores em linhas

descontínuas sobre a chapa.

Figura 8.7 – Aplicação de linhas de calor – chapa em concha e em sela

A aplicação de calores em V é feita em toda a espessura da chapa, em que a zona aquecida é

impedida de se dilatar livremente devido às zonas frias em seu redor, deformando-se assim

plasticamente, e o material ao arrefecer contrai-se. Normalmente os calores em V aplicam-se nas

baínhas da chapa, de maneira a que estas se contraíam formando chapas do tipo concha (figura 8.8).

Este método de enformação provoca tensões internas nas zonas contraídas, provocando

simultaneamente a sua fragilização, sendo utilizado apenas quando é necessário e sempre em

conjunto com a enformação mecânica.

Figura 8.8 – Aplicação de calores em V – Chapa em concha

8.3- Enformação de chapas de simples curvatura

Para este tipo de chapas é usada principalmente a calandra, sendo uma máquina com bastante

importância em construção naval (figura 8.9). A calandra é constituída por três rolos, dois estão

situados num plano inferior e que contém motores que fraccionam a chapa, o terceiro rolo está num

plano acima dos outros rolos podendo ser regulável segundo a vertical. Por vezes é necessário mover

horizontalmente os rolos inferiores para facilitar certos trabalhos. A calandra tem como objectivo pôr a

chapa em estado de flexão, podendo enformar chapas cónicas ou cilíndricas.

75

Figura 8.9 – Flexão de uma chapa na calandra

8.4- Enformação de chapas de dupla curvatura

A enformação para este tipo de chapas é bastante difícil. É habitual usarem-se cercas para controlar

a sua forma à medida que se aplicam os métodos de dobragem. A maneira clássica de lidar com este

tipo de chapas é a seguinte: a primeira curvatura principal é enformada a partir da calandra; para a

segunda curvatura principal são usados os métodos de enformação térmicos. A partir da segunda

curvatura, para se obter a forma em concha são aplicados calores em V nas bainhas da chapa tal

como mostrado na Figura 8.6. Se for necessário aumentar a flecha da chapa pode ser usado um peso

com efeito de estiramento (figura 8.10). Para se obter a forma em sela, podem ser aplicados calores

em V na zona central da chapa (figura 8.11). Em alternativa, podem ser usadas linhas de calor, tendo

como vantagem não provocarem defeitos na chapa, mas em contrapartida são menos eficazes.

Figura 8.10 – Efeito de estiramento

Figura 8.11 – Aplicação de calores – Forma de sela

76

Em termos de análise qualitativa, as chapas de dupla curvatura discutidas no capítulo anterior

poderiam ser enformadas mecanicamente para a curvatura longitudinal numa fase inicial, e de

seguida poderiam ser aplicados calores em V com intensidades em distribuição crescente nas

baínhas ou geodésica conforme a chapa seja em concha ou em sela, desde a baliza central até aos

topos de chapa, isto porque os valores das correcções crescem desde a baliza central até aos topos

(figura 8.12).

Figura 8.12 – Aplicação gradual de calores em V – Chapa em concha

8.5- Automatização de enformação de chapas

Na enformação de chapas, as de dupla curvatura são as mais difíceis de produzir. Como já referido

nas secções anteriores, a produção da primeira curvatura da chapa é feita mecanicamente, e a

produção da segunda curvatura da chapa é feita termicamente, de modo a ser obtida a forma

pretendida. A dificuldade de produção está na segunda fase, onde é necessária uma experiência

muito elevada. Assim, qualquer solução que proporcione uma automatização da enformação na altura

de aplicação de calores é uma vantagem para os estaleiros navais, pois a dependência em

trabalhadores especializados é reduzida, a qualidade do trabalho é melhorada, e existe um aumento

de produtividade do estaleiro naval.

Os principais trabalhos realizados para a melhoria dos processos produtivos na segunda curvatura da

chapa são de origem japonesa, onde foi desenvolvida uma aplicação informática que lida com a

aplicação de calores depois de a chapa estar numa forma cónico/cilíndrica [10]. Para a obtenção de

uma placa de dupla curvatura, depois de esta ter sido planificada, cortada, e enformada

mecanicamente para a primeira direcção, é desenvolvida a informação necessária nas linhas de calor

a serem aplicadas pela máquina conectada ao programa, fazendo o seu respectivo trabalho

automático. Depois de completado este ciclo, o programa analisa se existem desvios significativos em

relação à forma final da chapa, sendo retomado o ciclo de calores até que os desvios estejam dentro

dos parâmetros previamente definidos. As figuras 8.13 e 8.14 mostram respectivamente a interface

do programa e a máquina de aplicação de calores em funcionamento.

77

Figura 8.13 – Automatização de enformação de chapas – Interface do programa

Figura 8.14 – Automatização de enformação de chapas – Maçarico em funcionamento

78

79

9- CONCLUSÕES

O objectivo desta dissertação de mestrado consistiu em desenvolver um programa informático com a

função de planificar chapas constituintes de um casco de um navio. Foi utilizado a plataforma de

programação MatLab. Para a primeira parte do programa adoptou-se o método de planificação

conhecido pelo “método da geodésica”. Aplicou-se o programa para uma chapa modelo de um navio

de transporte de produtos químicos e os resultados obtidos foram comparados com os resultados

obtidos quando aplicado o método num sistema CAD para a mesma chapa. Por análise dos

resultados nos métodos numérico e gráfico, chegou-se à conclusão que os erros relativos diferem

minimamente, e que são devidos à aproximação feita para cada baliza e topos por arcos de

circunferência. E através dos erros absolutos constatou-se uma propagação do erro da baliza central

até aos topos da chapa.

O programa está preparado para chapas de uma curvatura, e para chapas de dupla curvatura em que

uma das curvaturas principais tenha um raio de curvatura superior a 3000 m, apenas com o método

da geodésica. Para o caso de o raio de curvatura ser inferior a 3000 m, foi desenvolvido no mesmo

programa informático uma extensão do método da geodésica, ao qual se chamou o “método da

pseudo-planificação por plastificação”, que considera mais material para a chapa, o qual será a

compensação a ser considerada pelo encurtamento previsto na contracção após a aplicação de

calores. extensões plásticas na planificação obtida pelo método da geodésica, tentando melhorar a

enformação de chapas deste tipo através da existência de material a mais no encurtamento previsto

na aplicação de calores.

O programa foi testado, para além da chapa modelo, em mais cinco chapas diferentes, a vante do

casco do navio. Todas as chapas apresentam dupla curvatura e raios inferiores a 3000m numa das

curvaturas principais, sendo aplicado em todas elas o método da pseudo-planificação por

plastificação. Segundo os resultados e em termos de construção, o programa foi um sucesso, pois foi

verificada a teoria exposta na secção 6.1.

O algoritmo do programa está preparado para o segundo caso do método da geodésica mencionado

na secção 4.2, onde os dados de entrada podem definir chapas desde que seja a partir de cinco

linhas transversais no plano vertical, em que três delas correspondem a balizas e duas aos topos da

chapa. Os dados de entrada tem de ter o formato descrito na secção 5.1. A utilização do programa é

feita conforme as instruções dadas no ANEXO A.

O trabalho realizado é importante na medida em que o programa ao trabalhar com chapas de dupla

curvatura, sempre que os resultados do método geodésico não forem suficientes, dá novos resultados

com o método da expansão por plastificação.

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O trabalho apresentado nesta dissertação pode ser melhorado noutros aspectos, de que se destaca a

sugestão de acrescentar novos casos de planificação de chapas ao algoritmo, nomeadamente os

casos referidos na secção 4.1 e o primeiro caso referido na secção 4.2 (sendo conhecido também

pelo “método francês”). O programa ficaria assim apto para mais casos existentes na planificação de

uma chapa de um casco de navio a partir do plano vertical.

81

BIBLIOGRAFIA

1. Gordo, J., Resolução do Método Tradicional de Traçagem Utilizando o Autocad, Encontro de

Engenharia Naval (2009) 1-12.

2. González López, P. B., Técnicas de Construcción Naval (Coruña: Universidade da Coruña,

2000).

3. Cacho, A., Guedes Soares, C., Método para o desenvolvimento de chapas baseado na

geodésica, O Mar e os Desafios do Futuro, Edições Salamandra (2000) 411-430.

4. Lamb, T., Shell Plate Definition Guide for Ship Designers, The Society of Naval Architects and

Marine Engineers, 1994.

5. Rodrigues Branco, J. N., Guedes Soares, C., Mapping of Shell Plates of Double Curvature

Into Plane Surfaces, Journal of Ship Prodution Vol. 21 No. 4 (2005) 249-257.

6. Kim, S. Y., Automation of hull plates classification in ship design system using neural network

method, Mechanical Systems and Signal Processing 20 (2006) 463-504.

7. Rodrigues Branco, J. N., Lições de Traçagem - apontamentos de apoio à disciplina

Tecnologia de Estaleiros Navais, Departamento de Engenharia e Arquitectura Naval, Instituto

Superior Técnico, 1988.

8. Gordo, J., Enformação - apontamentos de apoio à disciplina Tecnologia de Estaleiros Navais,

Departamento de Engenharia e Arquitectura Naval, Instituto Superior Técnico, 2005.

9. Clausen, H., Plate Forming by Line Heating , Department of Naval Architecture and Offshore

Engineering, Technical University of Denmark, PhD thesis, 2000.

10. Jang, C. D., Moon, S. C., Ko, D. E., Acquisition of Line Heating Information for Automatic Plate

Forming, Journal of Ship Prodution Vol. 13 No. 1 (1997) 22-27.

11. Shin, J. G., Ryu, C. H., Nam, J. H., A Comprehensive Line-Heating Algorithm for Automatic

Formation of Curved Shell Plates, Journal of Ship Production Vol. 20 No. 2 (2004) 69-78.

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ANEXOS

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ANEXO A

INSTRUÇÕES DE UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA

O algoritmo foi escrito em MatLab para a versão 7.7.0471 (R2008b) e os dados de entrada foram

extraídos do programa CAD Rhinoceros versão 4.0 para ficheiros em Excel da versão de 2003. Uma

vez feitas as explicações do conteúdo do algoritmo de planificação de chapas, resta descrever os

passos a seguir para fazer correr uma rotina para um determinado ficheiro de entrada.

Em programas com imensas linhas de código como este, é fundamental que esta escrita de código

esteja num ficheiro M (ficheiro de leitura do MatLab). Juntamente com o ficheiro M principal podem

existir outros ficheiros com a mesma extensão mas que servem apenas como auxílio, sendo funções

construídas para serem usadas no ficheiro principal. Todos estes ficheiros M têm de ser guardados

dentro da mesma pasta (figura A.1) em qualquer local do computador (por exemplo no ambiente de

trabalho). De seguida, é construído o ficheiro de entrada tal como descrito no capítulo 5 e gravado na

mesma pasta onde estão os ficheiros M. Os nomes dos ficheiros não podem ter acentos, letras do

tipo ç ou espaços entre palavras.

Figura A.1 – Pasta que contem os ficheiros de MatLab e Excel

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Com o botão direito do rato faz-se um “click” no ficheiro “METODO_GEODESICA.m”, escolhendo

«abrir com» para a opção MatLab, como se pode ver na figura A.2.

Figura A.2 – Abrir o ficheiro “METODO_GEODESICA.m”

Desta maneira é iniciado o MatLab. Observando a figura A.3, a janela «Editor» apresenta o código

criado, a janela «Current Directory» indica a directoria da pasta onde está o programa, a janela

«Workspace» é onde o MatLab vai guardar as variáveis usadas no correr do programa, e a janela

«Command Window» é onde o programa recebe as ordens para fazer uma determinada tarefa.

Figura A.3 – Interface do MatLab

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Para fazer o programa correr acciona-se o botão RUN na janela «Editor», fazendo com que haja uma

breve interacção com o utilizador na janela «Command Window», onde é perguntado o nome do

ficheiro Excel com os dados de entrada. A escrita deste nome tem de ser entre películas tal como

indicado na figura A.4, carregando de seguida no botão ENTER do teclado do computador.

Figura A.4 – Programa iniciado – Inserir nome do ficheiro de entrada

Quando a rotina acabar, ficam dispostos as duas figuras de saída referenciadas nos capítulos 5 e 6, e

os ficheiros Excel com os valores planificados são gravados na mesma pasta onde estão os ficheiros

M como mostra a Figura A.5.

Figura A.5 – Ficheiros de saída - Excel

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ANEXO B

CD – ALGORITMO EM MATLAB

O algoritmo do programa encontra-se disponível para consulta e utilização no CD anexado a esta

página. O algoritmo do programa é constituído por um ficheiro M principal de MatLab com o nome de

“METODO_GEODESICA.m”. Existem mais quatro subficheiros M com os seguintes nomes:

“COEF_CIRCUNF.m”, “EQ_CIRCUNF.m”, “EQ_CIRCUNF2.m” e “curveintersect2.m”. Os ficheiros em

Excel preparados para as chapas 1 a 5 e para a chapa modelo (discutidos neste relatório), encontra-

se disponíveis no mesmo CD.

Documents

Método Automático de Planificação de Chapas Adaptado ao ... · 2.2- Chapas de curvatura simples ... LISTA DE TABELAS Tabela 5.1 Tabela em Excel - Dados de entrada.....18 Tabela