OBJETIVOS :•Explicar la importancia del uso de estrategias lúdicas en la enseñanza de la matemática.

•Planificar una sesión de aplicando estrategias lúdicas los procesos pedagógicos.

•Elaborar indicadores de logro precisos para evaluar las capacidades• •Aplicar estrategias metodológicas pertinentes para la solución de problemas matemáticos.

Entender el mundo y desenvolvernos en el

Comunicarnos con los demás

Plantear y resolver problemas

Desarrollar un pensamiento lógico

Para

APRENDEMOS MATEMATICA

1.-George Pólya se basó en las observaciones que había hecho como profesor de Matemática y en la obra de algunos psicólogos.

2.-El modelo de Pólya consta de cuatro etapas que dirigen la acción de quien se enfrentan a un problema, con el fin de ayudarlo a eliminar las discrepancias entre el objeto del problema y la solución de este.

3.-Pólya propone una serie de preguntas convenientemente formuladas para dirigir el proceso de solución de un problema.  

NO HAY PROBLE

MA

1. Comprender El problema

2. Configurar un plan

4. Examinar la solución

3. Ejecutar el plan

1.-

¿E

nti

en

des

todo l

o

qu

e

dic

e? 

2.-

¿Pued

es

repl

ante

ar

el

prob

lem

a

en tus

prop

ias

pala

bras

? 

3.-

¿Distingu

es cuáles

son los

datos? 

4.- ¿Sabes a qué quiere

s llegar?

5.- ¿Hay suficiente información? 

6.- ¿Hay

inform

aci

ón

extraña? 

7.- ¿E

s este

problema

similar a

algún otro

que h

ayas

resuelto

antes?

1.- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la

conjetura). 2.- Usar una variable. 3.- Buscar un Patrón. 4.- Hacer una lista. 

5.- Resolver un problema similar más

simple. 6.- Hacer una figura. 

13.- Usar casos. 14.- Resolver una

ecuación. 15.- Buscar una

fórmula. 16.- Usar un

modelo. 17

7.- Hacer un diagrama 8.- Usar razonamiento directo. 9.- Usar razonamiento indirecto. 10.- Usar las propiedades de los Números. 11.- Resolver un problema equivalente. 12.- Trabajar hacia atrás

¿Puedes ver claramente que el paso es correcto?

¿Puedes demostrarlo

 

1.- ¿Es tu solución correcta?

¿Tu respuesta satisface

lo establecid

o en el problema? 

2.- ¿Adviertes

una solución

más sencilla?

3.- ¿Puedes ver cómo extender

tu solución a un caso general? 

n(F)

n(P)

n(F-P)N(F) = 10N(P) = 8N(F-P) = 10 - 8

CONCEPTOS PREVIOS PARA LA CONCEPTOS PREVIOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LOS PRIMEROS CONSTRUCCIÓN DE LOS PRIMEROS

CARDINALESCARDINALES

CLASIFICACIÓNCLASIFICACIÓN::

1º1º Agrupar objetos según propio criterio, en Agrupar objetos según propio criterio, en forma libre y espontánea, para aprender a forma libre y espontánea, para aprender a establecer semejanzas y diferencias.establecer semejanzas y diferencias.

2º2º Clasificar es separar los objetos en clases Clasificar es separar los objetos en clases de acuerdo a un criterio determinado y de acuerdo a un criterio determinado y explícito.explícito.

CRITERIOS DE CLASIFICACIÓNCRITERIOS DE CLASIFICACIÓN::

a)a) Por género: Por género: Conjunto de características en Conjunto de características en forma global.forma global.

Ejm seres humanosEjm seres humanos

hombres mujereshombres mujeres

b)b) Por atributos: Por atributos: Una o varias cualidades.Una o varias cualidades.

Ejms color tamaño forma texturaEjms color tamaño forma textura

c)c) Por funciones:Por funciones: Función que cumple un Función que cumple un conjunto de objetos.conjunto de objetos.

Ejms útilesEjms útiles

aseo personal limpieza escolaresaseo personal limpieza escolares

INSTRUMENTOS DE CLASIFICACIÓNINSTRUMENTOS DE CLASIFICACIÓN::

a)a) Cuadros de doble entrada:Cuadros de doble entrada:

bloques

Características de los bloques

b)b) Diagramas en árbol:Diagramas en árbol:

Clasifican un grupo de objetos con cualidades Clasifican un grupo de objetos con cualidades bien definidas en 2 ó 3 niveles.bien definidas en 2 ó 3 niveles.

c)c) Tarjetas lógicas:Tarjetas lógicas:

Ejemplo de planEjemplo de plangrandepequeñograndepequeñograndepequeño

2f x 3 x 2t = 12 tarjetas

grandepequeñograndepequeñograndepequeño

d)d) Máquinas con operadores:Máquinas con operadores:

Grande rojo

entrada

orden salida

ORDENORDEN::

1.1. PosiciónPosición::

1)1) En el patioEn el patio::

a)a) Fila: De 1, de 2Fila: De 1, de 2

b)b) Círculo: Ronda, ondaCírculo: Ronda, onda

c)c) Grupo: 2 pasos a la derechaGrupo: 2 pasos a la derecha

y 1 paso adelante.y 1 paso adelante.

2)2) En papelEn papel::

2.2. Por seriesPor series::

1)1) CíclicasCíclicas (series cerradas que se repiten por (series cerradas que se repiten por ciclos):ciclos): Color, tamaño, forma, etc. Color, tamaño, forma, etc.

2)2) Propiamente dichasPropiamente dichas: : SegúnSegún Piaget Piaget pueden ser:pueden ser:

a)a) CrecientesCrecientes::

TamañoTamaño

b)b) DecrecientesDecrecientes::

TamañoTamaño

CORRESPONDENCIACORRESPONDENCIA::

1.1. Se enlazan elementos relacionados entre sí Se enlazan elementos relacionados entre sí para establecer el para establecer el significado de la relaciónsignificado de la relación..

2.2. Se establece donde hay Se establece donde hay másmás o o menos menos entre entre elementos de elementos de 2 clases diferentes2 clases diferentes..

Une los elementos

relacionados

¿Hay más

triángulos rojos o más

amarillos?

3.3. Se establece la noción Se establece la noción “tantos como”“tantos como” entre entre 2 2 clasesclases con el con el mismo número de elementosmismo número de elementos..

¿Alcanzan los lápices para cada

hoja de papel?

4.4. Se descubre la Se descubre la relación de cada elementorelación de cada elemento de de la 1la 1eraera clase con cada elemento de la 2 clase con cada elemento de la 2dada clase clase por el por el tamañotamaño en 2 series de elementos de en 2 series de elementos de 2 2 clases relacionadasclases relacionadas..

Señala el caballito que le

corresponde a cada niño

EVALUACIÓN DEL NIVEL DE IGUALDAD Y EVALUACIÓN DEL NIVEL DE IGUALDAD Y CONSERVACIÓN DEL NÚMEROCONSERVACIÓN DEL NÚMERO::

Conservar el número es pensar que la cantidad Conservar el número es pensar que la cantidad permanece igual cuando se ha variado el permanece igual cuando se ha variado el ordenamiento de los objetos.ordenamiento de los objetos.

1.1. IgualdadIgualdad:: Se pide al niño que ponga tantas fichas rojas como se han puesto azules

2.2. ConservaciónConservación:: Se pregunta ¿hay tantas fichas azules como rojas?

3.3. ContrasugerenciaContrasugerencia::

Si su respuesta anterior fue:Si su respuesta anterior fue:

a)a) SíSí (correcta): (correcta): Se le hace dudar. Se le hace dudar.

Tu amigo dice que no. ¿Quién crees que Tu amigo dice que no. ¿Quién crees que tiene razón, tú o el otro niño?tiene razón, tú o el otro niño?

b)b) NoNo (incorrecta): (incorrecta): Se le recuerda la igualdad Se le recuerda la igualdad de partida.de partida.

Otro niño dijo que ahora había el mismo Otro niño dijo que ahora había el mismo número de azules y rojas. ¿Quién crees que número de azules y rojas. ¿Quién crees que tiene razón, tú o el otro niño?tiene razón, tú o el otro niño?

4.4. CuotaCuota: : Se pide al niño que cuente las azules y Se pide al niño que cuente las azules y cuando termine de hacerlo, se esconden las cuando termine de hacerlo, se esconden las rojas.rojas.

¿Cuántas rojas crees que hay? ¿Puedes ¿Cuántas rojas crees que hay? ¿Puedes adivinarlo sin contarlas? ¿Cómo lo sabes?adivinarlo sin contarlas? ¿Cómo lo sabes?

Orden jerárquico del desarrollo en la Orden jerárquico del desarrollo en la conservación del número elementalconservación del número elemental::

IgualdadIgualdad ConservaciConservaciónón

Nivel INivel I -- --

Nivel IINivel II ++ --

Nivel IIINivel III ++ ++

CUATRO CONCEPTOS DE NÚMEROCUATRO CONCEPTOS DE NÚMERO

¿ Qué es más ¿ Qué es más seisseis o el o el sextosexto ? ?

1.1. NÚMERO QUE CUENTANÚMERO QUE CUENTA (CARDINAL): (CARDINAL): Ejm 3 Ejm 3 tizas.tizas.

Los primeros cardinales se construyen en base Los primeros cardinales se construyen en base a:a: AgrupacionesAgrupaciones

ClasificacionesClasificaciones

Juegos de correspondenciaJuegos de correspondencia

Experiencias de conservaciónExperiencias de conservación

EnlacesEnlaces

DescomposicionesDescomposiciones barras barras

tablastablas

Comparaciones.Comparaciones.

Trabajan en 4 grandes bloques: Trabajan en 4 grandes bloques: 0-50-5

0-100-10

0-200-20

0-0-100100

2.2. NÚMERO QUE ORDENANÚMERO QUE ORDENA (ORDINAL): (ORDINAL): Ejm 3Ejm 3eraera tiza.tiza.

Identifica un Identifica un lugarlugar en una serie ordenada de en una serie ordenada de elementos.elementos.

Permite Permite localizarlocalizar objetos en espacio objetos en espacio

tiempotiempo

Experiencias significativasExperiencias significativas::

Ordenar al grupo por tallas.Ordenar al grupo por tallas.

Ordenar lápices de colores, tizas, borradores Ordenar lápices de colores, tizas, borradores por longitud.por longitud.

Ordenar globos, pelotas por volumen.Ordenar globos, pelotas por volumen.

Dibujar pisos del edificio en que viven los Dibujar pisos del edificio en que viven los niños.niños.

Hacer concursos de carrera.Hacer concursos de carrera.

3.3. NÚMERO QUE MIDENÚMERO QUE MIDE: : Ejm 3 cmEjm 3 cm

Etapas para la construcción del número que Etapas para la construcción del número que mide:mide:

1)1) Comparación de magnitudes.Comparación de magnitudes. Ejm longitud Ejm longitud de lápices de colores.de lápices de colores.

2)2) Uso de medidas corporales.Uso de medidas corporales. Ejms paso, Ejms paso, pulgar, cuarta, octava, brazada.pulgar, cuarta, octava, brazada.

3)3) Uso de medidas convencionales.Uso de medidas convencionales. Ejms Ejms clips, palitos de chupete, cuadriculado.clips, palitos de chupete, cuadriculado.

4)4) Uso de medidas exactas.Uso de medidas exactas. Ejms cm, m Ejms cm, m

4.4. NÚMERO QUE OPERANÚMERO QUE OPERA (OPERADOR): (OPERADOR):

Ejm + 3, - 6, x 6, : 6, ¾Ejm + 3, - 6, x 6, : 6, ¾

Operador:Operador: Número que expresa una Número que expresa una ordenorden de de cálculocálculo..

Principios del cálculo mental con operadores:Principios del cálculo mental con operadores:

1)1) Analogía: Analogía: Se resuelven los cálculos por Se resuelven los cálculos por comparación con una situación anterior (C, comparación con una situación anterior (C, D o M)D o M)

Ejms Ejms a) a) Si 2 + 3 = 5 5 – 3 = 2Si 2 + 3 = 5 5 – 3 = 2

entonces 20 + 30 = 50 50 – 30 = 20entonces 20 + 30 = 50 50 – 30 = 20

b) b) 2 + 5 = 72 + 5 = 7

12 + 5 = 1712 + 5 = 17

c) c) La mitad de La mitad de 1010 es es 55

La mitad deLa mitad de 100 100 es es 5050

La mitad de La mitad de 10001000 es es 500500

2)2) Descomposición: Descomposición: Se resuelven los Se resuelven los cálculos descomponiendo de modo que se cálculos descomponiendo de modo que se realizan 2 operaciones más simples en realizan 2 operaciones más simples en lugar de una compleja.lugar de una compleja.

Ejms 27 Ejms 27 + 8+ 8 350 350 – 80– 80

27 27 + 3 + 5+ 3 + 5 = 35 = 35 350 350 – 50 – 30– 50 – 30 = 270 = 270

3)3) Distribución: Distribución: El cálculo mental usa con El cálculo mental usa con frecuencia la propiedad distributiva para frecuencia la propiedad distributiva para multiplicar, dividir y obtener el doble y la multiplicar, dividir y obtener el doble y la mitad. mitad.

EjmsEjms

El doble de El doble de 4545 es es 9090 Mitad de Mitad de 9696 es es 4848

--------------------------------------------------------------------------

doble de doble de 4040 es es 8080 mitad de mitad de 9090 es es 4545

doble de doble de 55 es es 1010 mitad de mitad de 66 es es 33

CONSTRUCCIÓN DE LOS CARDINALES DE 0-5CONSTRUCCIÓN DE LOS CARDINALES DE 0-5::

EtapasEtapas::

1.1. Correspondencias cardinalesCorrespondencias cardinales:: 25 tarjetas 25 tarjetas numéricas.numéricas.

2.2. CartelesCarteles:: Se usan para decorar el aula Se usan para decorar el aula (números movibles, figuras de clases de (números movibles, figuras de clases de objetos).objetos).

32

1 2 3 4 5

3.3. Escritura de númerosEscritura de números::

a)a) Trazo en el aireTrazo en el aire: : “Subo al techo y bajo “Subo al techo y bajo derechito por el bordecito”.derechito por el bordecito”.

b)b) Trazo con materiales diversos y soporte Trazo con materiales diversos y soporte amplioamplio::

• Dedo índice en caja de arena.Dedo índice en caja de arena.

• Dedo índice mojado en la pizarra.Dedo índice mojado en la pizarra.

• Recortando y pegando en carteles.Recortando y pegando en carteles.

• Moldeando en plastilina.Moldeando en plastilina.

• Con “collage” sobre una silueta.Con “collage” sobre una silueta.

• Con crayola en papel periódico.Con crayola en papel periódico.

• En hoja A4 con silueta hueca usando crayolasEn hoja A4 con silueta hueca usando crayolas..

c)c) Reconocimiento tactilReconocimiento tactil::

• Si persisten Si persisten problemasproblemas de de escritura escritura numérica numérica hacer hacer reconocimiento tactilreconocimiento tactil de de números moldeados en plástico o números moldeados en plástico o madera.madera.

1

• Agnosia digitalAgnosia digital:: Si el niño de 6 años no puede Si el niño de 6 años no puede reconocer los 5 primeros cardinales y sus reconocer los 5 primeros cardinales y sus símbolos ni completar carteles, debemos:símbolos ni completar carteles, debemos:

• Explorar el manejo de sus dedos y enseñarle Explorar el manejo de sus dedos y enseñarle sus nombres.sus nombres.

• Con sus manos atrás, tocarle el pulgar y Con sus manos atrás, tocarle el pulgar y preguntarle ¿qué dedo estoy tocando?preguntarle ¿qué dedo estoy tocando?

• Si se equivoca es un caso de Si se equivoca es un caso de agnosia digitalagnosia digital (transtorno que imposibilita distinguir al tacto (transtorno que imposibilita distinguir al tacto entre cada uno de sus dedos y reconocer los entre cada uno de sus dedos y reconocer los primeros cardinales).primeros cardinales).

• También se presentan: leves retrasos en la También se presentan: leves retrasos en la maduración motriz fina por:maduración motriz fina por:

• Factores genéticos, causas ambientales.Factores genéticos, causas ambientales.

• Transtornos disléxicos.Transtornos disléxicos.d)d) Trazo con lápiz y papelTrazo con lápiz y papel::

• 2 cm x 1,5 cm (silueta hueca).2 cm x 1,5 cm (silueta hueca).

• Cuadrícula grande 2 cm x 1,5 cmCuadrícula grande 2 cm x 1,5 cm

• 1 cm x 0,7 cm1 cm x 0,7 cm

EvaluaciónEvaluación: : Test de escritura numérica.Test de escritura numérica.

4.4. Construcción de conjuntos por enlaceConstrucción de conjuntos por enlace::

Para aprestar en la Para aprestar en la adiciónadición y y sustracciónsustracción::

Manipulación de Manipulación de 20 chapitas20 chapitas en: en:

• Grupos deGrupos de 2 2 ( (10 grupos10 grupos).).

• Grupos de Grupos de 33 ( (6 grupos6 grupos y y sobran 2sobran 2).).

• Grupos de Grupos de 44 ( (5 grupos5 grupos).).

• Grupos de Grupos de 5 5 ((4 grupos4 grupos).).

5.5. Enlace y descomposición con barras Enlace y descomposición con barras conectorasconectoras::

6.6. Presentación del ceroPresentación del cero::

CeroCero:: Número cardinal que corresponde al Número cardinal que corresponde al conjunto vacío.conjunto vacío.

Se enseña con una Se enseña con una serie decrecienteserie decreciente del del 5 al 5 al 00..

04 3 2 15

7.7. Descomposición en tablasDescomposición en tablas::

Etapas:Etapas:

a)a) ConcretaConcreta::

Se descomponenSe descomponen

objetos objetos concretosconcretos

en 2 grupos deen 2 grupos de

objetos objetos concretos.concretos.

b)b) SemiconcretaSemiconcreta::

Objetos conObjetos con

números.números.

22 33

44

00

33

c)c) AbstractaAbstracta::

Números Números concon

números.números.

55

22

00

11

22

8.8. Construcción añadiendo y quitandoConstrucción añadiendo y quitando::

Añadiendo

Quitando

5 3

9.9. ComparaciónComparación::

Etapas:Etapas:

a)a) ConcretaConcreta: : Se comparan magnitudes.Se comparan magnitudes.

• Objetos por su: altura (¿Quién es más Objetos por su: altura (¿Quién es más alto?), grosor, peso, velocidad, etc.alto?), grosor, peso, velocidad, etc.

• Se usan diagramas de flechas.Se usan diagramas de flechas.

“es mayor que”

“es menor que”

b)b) SemiconcretaSemiconcreta: : Se comparan bloques.Se comparan bloques.

Se enseñan los símbolos para Se enseñan los símbolos para menormenor, , igualigual y y mayormayor..

1 < 3 3 > 13 = 3

c)c) AbstractaAbstracta: : Puede ser en 2Puede ser en 2dodo grado. grado.2 < 3

CONSTRUCCIÓN DE LOS CARDINALES DE 0-10:CONSTRUCCIÓN DE LOS CARDINALES DE 0-10:

1.1. Correspondencias cardinales (contar)Correspondencias cardinales (contar)::

6

2.2. Carteles y escrituraCarteles y escritura::

3.3. Construir por enlaceConstruir por enlace::

7

4.4. Descomposición con enlace y barras Descomposición con enlace y barras conectorasconectoras::

8

5.5. Descomposición en tablasDescomposición en tablas::

EtapasEtapas::

a)a) ConcretaConcreta:: 8

b)b) SemiconcretaSemiconcreta:: 8

4 +

5 +

6 +

c)c) AbstractaAbstracta:: 8

3 +

2 +

7 +

6.6. Serie del 0 al 10Serie del 0 al 10: : Contando historias.Contando historias.

7.7. Construcción añadiendo y quitandoConstrucción añadiendo y quitando::

7 6

8.8. ComparaciónComparación::

EtapasEtapas::

a)a) ConcretaConcreta::

8 10

b)b) SemiconcretaSemiconcreta::

6 6

c)c) AbstractaAbstracta::9 7

9.9. OrdinalesOrdinales::

1º 5º3º 2º 6º4º

CONSTRUCCIÓN DE LOS NÚMEROS DE 0-20CONSTRUCCIÓN DE LOS NÚMEROS DE 0-20

1)1) Juegos de las rondasJuegos de las rondas::

1º1º Forman rondas de 10 niños.Forman rondas de 10 niños.

2º2º Forman una ronda de 10 niños añadiendo uno Forman una ronda de 10 niños añadiendo uno más afuera (11 como 10 + 1),más afuera (11 como 10 + 1),

3º3º Añaden 2 más afuera (12 como 10 + 2) y así Añaden 2 más afuera (12 como 10 + 2) y así sucesivamente hasta formar 2 rondas de 10 (20 sucesivamente hasta formar 2 rondas de 10 (20 como 10 + 10).como 10 + 10).

2)2) Juegos de los collaresJuegos de los collares::

Completan una Completan una decena y tienen decena y tienen cuentas sueltas.cuentas sueltas.

3)3) Ábaco de 2 Ábaco de 2 colorescolores::

4)4) MultibaseMultibase::

CC DD UU

5)5) Recta numéricaRecta numérica::

a)a) Debe ser grande y estar ubicada en el Debe ser grande y estar ubicada en el frontis de la pizarra.frontis de la pizarra.

b)b) Pueden ubicar el número, el anterior y el Pueden ubicar el número, el anterior y el posterior.posterior.

00 11 22 44 55 77 99 1010 1212 1414 2020

11 22 44 66 88 1100

1133

1155

1177

1199

6)6) Rectángulo 10x2Rectángulo 10x2::

7)7) CartelesCarteles (apareamiento): (apareamiento):

12

13

18

20

8)8) Atados de 10Atados de 10 (palitos de chupete). (palitos de chupete).

9)9) Cuerdas con númerosCuerdas con números::

1 2 3 4 ...

10)10) Gráficos representando decenas y Gráficos representando decenas y unidadesunidades::

DecenasDecenas UnidadeUnidadess

11 22

a)a) Cuadros Cuadros posicionalesposicionales::

b)b) Barras de coloresBarras de colores::

1º1º Con Con dibujodibujo

2º2º Sin dibujo Sin dibujo

LA CONSTRUCCIÓN DEL MILLARLA CONSTRUCCIÓN DEL MILLAR

Experiencias significativasExperiencias significativas

CuentenCuenten 1 Kg1 Kg de lentejade lenteja

Por mesa cuenten dePor mesa cuenten de 10 10 enen 1010 y obtieneny obtienen 100100

Luego cuenten de Luego cuenten de 100100 en en 100 100 hasta llegar ahasta llegar a 1 000 1 000

MATERIALES DIDÁCTICOSMATERIALES DIDÁCTICOS

Recta numérica de Recta numérica de 100100 en en 100100

100100 200200

Cubo de Cubo de 10 10 XX 10 10 XX 10 10